时间序列上机实验ARMA模型的建立

实验一ARMA模型建模

一、实验目的

学会检验序列平稳性、随机性。学会分析时序图与自相关图。学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计，以及掌握利用ARMA模型进行预测的方法。学会运用Eviews软件进行ARMA模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。

二、基本概念

宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。

AR模型：AR模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值

和现在的干扰值的线性组合预测，自回归模型的数学公式为：

乂2『t2 川p y t p t

式中：p为自回归模型的阶数i（i=1，2，，p）为模型的待定系数，t为误差，yt 为一个平稳时间序列。

MA模型：MA模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。滑动平均模型的数学公式为：

y t t 1 t 1 2 t 2 川q t q

式中：q为模型的阶数；j（j=1，2，，q）为模型的待定系数；t为误

差；yt为平稳时间序列。

ARMA模型：自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA，数学公式为：

y t 1 y t 1 2 y t 2 p y t p t 1 t 1 2 t 2 q t q

三、实验内容（1）通过时序图判断序列平稳性；

（2）根据相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p；

（3）对时间序列进行建模

四、实验要求

学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA模型的阶数p和q,学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。

五、实验步骤

1．模型识别

（1）绘制时序图

在Eviews 软件中,建立一个新的工作文件, 500个数据。通过Eviews 生成随机序列“ e，再根据“ x=*x（-1）*x（-2）+e ”生成AR（2）模型序列“ x” 默认x（1）=1, x（2）=2,得到下列数据，由于篇幅有限。只展示一部分。

图一：x的数据图

对序列x进行处理。首先，生成时序图二，初步判断其平稳性:

图二：时序图

通过上图可知，此序列为平稳非白噪声序列，可以对其进行进一步的处理分析，进而建模。

2）绘制序列相关图（滞后阶数为22阶）

图二：序列自相关和偏自相关图

从相关图看出，自相关系数迅速衰减为0,偏自相关系数二阶截尾，说明序列平稳。

当Q统计量大于相应分位点，或该统计量的P值小于时则可以以的置信

水平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列；否则，接受原假设，认为该序列为纯随机序列。

而由下图可以看出Q统计量足够大且P统计量足够小，满足拒绝原假设的条件，认为该序列为非白噪声序列。

故可以对序列采用B-J方法建模研究。

3) ADF检验序列的平稳性

在经过上面直观判断后，下面通过统计检验来进一步对其进行证实，在如下对话框中选择对常数项，不带趋势的模型进行检验后点击ok，出现图五，由图五中统计量可得，拒绝存在一个单位根的原假设，序列平稳。

那用]丹。匚bjwct Fro口呂[ 砂nit] Nnmw| 尸「昌皂zw S召m口Im]G回廿]WT] Gnapqj 5 tats 击

t 一I Senes: X Workfile: UNTITLED::Untitled\

s I 旦

Augmented Die key-Fuller Unit Root Test on X

Null Hypothesis: X has a unit root Exogenous: Constant

Lag Length: 1 [Automatic based on SIC, M.^XL ^G-22)

Augmented DicKey-Ful ler Test Equatio n Dependent Variable: Method: Least Squares

D3t«： 11/28/12 Tm« 11：45 Sample (adjusted}： 3 500

Included ooseivations: 493 after acyustments Variable

CcefTicient Std Error t-statistic Prob.

x

(-1)

-0670049 0 Q+Q?^9 -15.&4754 0.0000 DCKMJ) 0.401447 0.041160

9.753234 €.0000 C 0032765 0 046069

0 7112S2 0 4772 R-squared

0.361722

Wean depen dent var -O.Q075S7 Adjusted R'Squared 0359143 S O de pendent var 1 282479 S.E. of regression 1 02S&7D AKaike info criterion 2 896524 Sum squared resid 521.7554 Schwarz alte don 2 9213S9 Log likelihood -716 2S45 Hannan-duinn criter. 2.906479 F-statistic 140.2518

Durbin-V*atson stat

1.936428

〕抽 :a

n IC I L A

图四