(北师大版)北京市必修二第二章《解析几何初步》测试(答案解析)

一、选择题

1．已知点(,0)A m -，(,0)B m ，R m ∈，若圆22:(3)(3)2C x y -+-=上存在点P ，满足

PA PB ⊥，则m 最大值是（ ）

A ．22

B ．32

C ．42

D ．52

2．已知点()()2,0,2,0M N -，若圆()2

2

2

6900x y x r r +-+-=>上存在点P (不同于

,M N )，使得PM PN ⊥，则实数r 的取值范围是( )

A ．()1,5

B ．[]1,5

C ．()1,3

D ．[]

1,3

3．已知直线10kx y k ---=和以()3,1M -，()3,2N 为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为（ ） A ．32

k ≤

B ．12

k ≥-

C ．1322

k -

≤≤ D ．1

2k ≤-

或32

k ≥ 4．函数sin cos y a x b x =-的一个对称中心为,04π⎛⎫

⎪⎝⎭

，则直线0ax by c 的倾斜角大小为（ ） A ．

4

π B ．

3

π C ．23

π D ．

34

π 5．ABC 中，(1,5)A ，高BE ，CF 所在的直线方程分别为20x y -=，

5100++=x y ，则BC 所在直线的方程是（ ）．

A ．04=+y x

B ．528x y -=

C ．350x y +=

D ．5328x y -=

6．若直线l 过点(1,1)--和(2,5)，且点(1009,)b 在直线l 上，则b 的值为（ ） A ．2019

B ．2018

C ．2017

D ．2016

7．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，

PA AB =，E 为AP 的中点，则异面直线PC 与DE 所成的角的正弦值为（ ）．

A ．

25

B 5

C 15

D 10 8．在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥，

PA AD =，则异面直线PB 与AC 所成的角为（ ）

A ．30

B ．45︒

C ．60︒

D ．90︒

9．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱C 1D 1，B 1C 1的中点，P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一点，若AP ∥平面BDEF ，则线段AP 长度的取值范围是（ ） A ．[

32

2

，5] B ．[5，22]

C ．[

32

4

，6] D ．[6，22]

10．一个底面为正三角形的棱柱的三视图如图所示，若在该棱柱内部放置一个球，则该球的最大体积为（ ）

A ．6π

B ．12π

C ．43π

D ．83π

11．在下面四个正方体ABCD A B C D ''''-中，点M 、N 、P 均为所在棱的中点，过

M 、N 、P 作正方体截面，则下列图形中，平面MNP 不与直线A C '垂直的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．如图（1），Rt ABC ，1,3,2AC AB BC ===，D 为BC 的中点，沿AD 将

ACD △折起到AC D '，使得C '在平面ABD 上的射影H 落在AB 上，如图（2），则以下结论正确的是（ ）

A ．AC BD '⊥

B ．AD B

C '⊥ C ．B

D C D ⊥' D ．AB C D ⊥'

二、填空题

13．已知直线1:220l x by ++=与直线2:210l x y -+=平行，则直线1l ，2l 之间的距离为__________.

14．已知平面向量a ，b ，c ，满足1a =，2b =，3c =，01λ<<，若0b c ⋅=，则()1a b c λλ---所有取不到的值的集合为______．

15．直线y kx =与函数2143y x x -=-+-的图象有且仅有一个交点，则k 的最小值是______.

16．经过直线20x y -=与圆224240x y x y +-+-=的交点，且过点()1,0的圆的方程为______.

17．已知点P 是直线l 上的一点，将直线l 绕点P 逆时针方向旋转角02παα⎛⎫

<< ⎪⎝

⎭

，所得直线方程是20x y --=，若将它继续旋转2

π

α-角，所得直线方程是210x y +-=，则

直线l 的方程是______.

18．若直线()():1210l m x m y m -+--=与曲线()2

:422C y x =--有公共点，则

直线l 的斜率的最小值是_________.

19．如图，点E 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，点M 在线段1BD 上运动，则下列结论正确的有__________．

①直线AD 与直线1C M 始终是异面直线 ②存在点M ，使得1B M AE ⊥ ③四面体EMAC 的体积为定值

④当12D M MB =时，平面EAC ⊥平面MAC

20．已知直三棱柱111ABC A B C -，90CAB ∠=︒，1222AA AB AC ===，则直线1A B 与侧面11B C CB 所成角的正弦值是______.

21．在如图棱长为2的正方体中，点M 、N 在棱AB 、BC 上，且1AM BN ==，P 在棱1AA 上，α为过M 、N 、P 三点的平面，则下列说法正确的是__________．