长方体和正方体知识点总结

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五年级数学长方体和正方体知识点

五年级数学长方体和正方体知识点五年级数学长方体和正方体知识点长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。

正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。

2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4正方体的棱长总和=棱长×124、表面积：长方体或正方体6个面的.总面积叫做它的表面积。

5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

8、长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh长=体积÷(宽×高)宽=体积÷(长×高)高=体积÷(长×宽)正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a×a×a9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为100010、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率;把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。

12、容积：容器所能容纳物体的体积。

13、容积单位：升和毫升(L和ml)1L=1000ml1L=1000立方厘米1ml=1立方厘米14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

长方体与正方体知识点总结

长方体与正方体知识点总结一、长方体和正方体的认识1、长方体定义：长方体是由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

特征：长方体有 6 个面，相对的两个面完全相同。

长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等。

长方体有 8 个顶点。

长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）× 42、正方体定义：正方体是用六个完全相同的正方形围成的立体图形。

特征：正方体有 6 个面，6 个面完全相同。

正方体有 12 条棱，12 条棱长度都相等。

正方体有 8 个顶点。

正方体的棱长总和＝棱长×12二、表面积1、长方体的表面积定义：长方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。

计算公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 22、正方体的表面积定义：正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。

计算公式：正方体的表面积＝棱长×棱长× 6三、体积1、长方体的体积定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

计算公式：长方体的体积＝长×宽×高用字母表示：V ＝ abh （其中 a 表示长，b 表示宽，h 表示高）2、正方体的体积计算公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长用字母表示：V ＝ a³（其中 a 表示棱长）四、容积1、定义：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

2、单位：计量容积，一般就用体积单位。

计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成 L 和 mL。

3、换算：1 升＝ 1 立方分米，1 毫升＝ 1 立方厘米，1 升＝ 1000 毫升五、体积和容积的区别1、意义不同：体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物体的体积。

2、测量方法不同：体积是从物体的外部测量长、宽、高；容积是从物体的内部测量长、宽、高。

3、单位名称不完全相同：体积单位一般用立方米、立方分米、立方厘米；容积单位一般用升、毫升。

(完整版)长方体和正方体知识点汇总(最新整理)

第二讲长方体和正方体一、长方体和正方体的认识【知识点1】棱面顶点要素立体图形数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。

( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。

( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。

（）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。

（）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。

（） 14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。

（） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。

（）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

（）（2）填空：1、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。

2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。

3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。

4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。

最少可以看到（）个面。

【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。

长方体和正方体知识点汇总

长方体和正方体知识点汇总一、长方体长方体是一种具有六个面，每个面均为长方形的立体图形。

它的特点是长宽高不相等，分别对应着长方体的三条棱。

下面总结一些长方体的基本知识：1. 长方体的表面积公式为：S=2×(ab+bc+ac)，其中a、 b、 c 分别为长方体的三个面的长宽高。

2. 长方体的体积公式为：V=abc，其中a、b、c分别为长方体的三个面的长宽高。

3. 长方体的对角线长度公式为：d=√(a²+b²+c²)，其中a、b、c 分别为长方体的三个面的长宽高。

4. 长方体的中心对称轴是一条连接长方体两面中心点的直线，它与长方体的三条棱垂直。

5. 长方体的垂直截面是长方形，水平截面是正方形或长方形。

6. 长方体的立体对称轴有3条：一条是连接对角面中心的对称轴，另外两条是互相垂直的，分别连接相对边中心的对称轴。

7. 长方体的顶点个数为8个。

顶点是立方体的八个角。

二、正方体正方体是一种有六个面，每个面均为正方形的立体图形。

它具有的特点是长宽高相等，都是边长，下面总结一些正方体的基本知识：1. 正方体的表面积公式为：S=6a²，其中a为正方体的边长。

2. 正方体的体积公式为：V=a³，其中a为正方体的边长。

3. 正方体的对角线长度公式为：d=√3a，其中a为正方体的边长。

4. 正方体的中心对称轴是一条连接正方体两面中心点的直线，它与正方体的任何一边垂直。

5. 正方体的垂直截面和水平截面都是正方形。

6. 正方体的立体对称轴有4条：一条是连接对角面中心的对称轴，另外三条是互相垂直的，分别连接相对边中心的对称轴。

7. 正方体的顶点个数为8个。

顶点是正方体的八个角。

总结：长方体和正方体相比，长方体的三条棱长度不相等，而正方体的三条棱长度相等。

在实际生活中，我们可以用长方体来描述一些长宽高不相同的物品，例如房屋、柜子等；而正方体通常用来描述一些长宽高相同的物品，例如小盒子等。

长方体与正方体知识点总结

长方体与正方体知识点总结长方体和正方体是我们在几何学中经常遇到的两种立体图形。

它们具有一些特殊的性质和特点，下面对长方体和正方体的知识点进行总结。

一、长方体的定义和性质长方体是一种具有六个矩形面的立体图形，其中相对的面是相等的。

长方体的八个顶点以及十二条棱都组成了它的全体边。

长方体的性质如下：1. 全面角：长方体的全面角为360度，即所有的面的面角之和为360度。

2. 对角线：长方体的对角线共有四条，每一条对角线都是两个不相邻顶点之间的直线段。

3. 面对角线：长方体的面对角线是指连接一个面上两个对角的线段。

长方体共有四对面对角线，长度相等。

4. 体对角线：长方体的体对角线是指连接两个相对顶点的线段。

体对角线的长度可以通过应用勾股定理得到。

5. 相邻棱：长方体的相邻棱是指共享同一个顶点的两条棱，共有12对相邻棱。

二、正方体的定义和性质正方体是一种具有六个正方形面的立体图形，每个面都相等且互相平行。

正方体的八个顶点以及十二条棱都组成了它的全体边。

正方体的性质如下：1. 全面角：正方体的全面角为360度，即所有的面的面角之和为360度。

2. 对角线：正方体的对角线共有四条，每一条对角线都是两个不相邻顶点之间的直线段。

3. 面对角线：正方体的面对角线是指连接一个面上两个对角的线段。

正方体共有四对面对角线，长度相等。

4. 体对角线：正方体的体对角线是指连接两个相对顶点的线段。

体对角线的长度可以通过应用勾股定理得到。

5. 相邻棱：正方体的相邻棱是指共享同一个顶点的两条棱，共有12对相邻棱。

三、长方体和正方体的区别与联系长方体和正方体在几何形状上的不同之处在于它们所拥有的面不同，长方体的面是矩形，而正方体的面是正方形。

此外，它们的边长也不同，长方体可以是边长各不相等的矩形，而正方体的边长相等。

然而，长方体和正方体也有很多相似之处。

它们都是由六个面组成的立体图形，全面角和对角线的性质都相同。

在计算体积和表面积时，长方体和正方体的公式也非常相似。

正方体与长方体知识点总结

正方体与长方体知识点总结一、正方体1、正方体有8个顶点、12条棱、6个面。

2、公式: 棱长总和＝棱长×12棱长＝棱长总和÷12正方体表面积＝棱长×棱长×6正方体体积＝棱长×棱长×棱长(V=a·a·a=a³)二、长方体1、长方体有8个顶点、12条棱、6个面。

2、公式: 棱长总和=(长+宽+高)×4长=棱长总和÷4-宽-高宽=棱长总和÷4-长-高高=棱长总和÷4-长-宽长方体表面积＝(长×宽+长×高+宽×高)×2前面/后面：长×高左边/右面：宽×高上面/下面：长×宽长方体体积＝长×宽×高=底面积×高=横截面面积×长长=体积÷宽÷高宽=体积÷长÷高高=体积÷长÷宽三、常用知识点总结1、正方体的棱长扩大n倍，棱长总和也扩大(n)倍，表面积扩大(n×n)倍，体积扩大(n×n×n)倍。

2、面积与体积无法比较，因为它们的意义不同。

3、占地面积=底面积=长×宽长方体体积公式可改写为:长方体体积＝底面积×高高=体积÷底面积4、将一个物体投入水中，物体的体积=水面上升部分的体积。

5、将一个正方体模型熔化变成长方体模型，解题关键在于变化前后的体积不变。

6、单位换算口诀:大变小～乘进率～小数点向右移动小变大～除以进率～小数点向左移动。

7、几个同样大小的小正方体，搭成一个长方体，如何摆放长方体的表面积最大？（一条龙一样的摆放）如何摆放表面积最小？(形状越接近于正方体，表面积越小)。

四、关于涂色的正方体的一些规律正方体棱等分的份数三面涂色的个数（在顶点处）两面涂色的个数（在棱中间）一面涂色的个数（在面中间）没有涂色的正方体个数2 8个0 0 03 8个4 8个n 8个12x（3-2）=1212x（4-2）=2412x（n-2）6 x（3-2）²6 x（4-2）²6 x（n-2）²（3-2）³（4-2）³（n-2）³。

《长方体和正方体》必背概念知识点整理

第一单元《长方体和正方体》知识点一、长方体和正方体的特征：1.长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。

2.正方体的特征：正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。

3.长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

4.长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 用字母表示：(a+b+h)×4正方体的棱长总和= 棱长×12 用字母表示：12a二、长方体和正方体的表面积的计算1.什么叫表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

2.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×23.正方体的表面积= 棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a24．常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米5.面积单位间的进率：1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2三、长方体和正方体的体积的计算1.什么叫体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh3.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a34.常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米5.体积单位间的进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm36.长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh7.体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘进率；------大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。

-----------小除以大8.容积：容器所能容纳物体的体积。

长方体和正方体知识点汇总

长方体和正方体知识点汇总一、长方体和正方体的认识【知识点2】1.一般情况下，我们分成3四条高。

2.我们也可以分成4组，每组三条棱（相交于同一个顶点的三条棱，长、宽、高）【知识点3】棱长和公式：长方体的棱长和=长×4 + 宽×4 + 高×4长方体棱长和=（长+宽+高）×4 +宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长 × 12 棱长=棱长和÷12【知识点4】长方体和正方体沿着不同的棱展开所得到的的展开图的形状是不同的长方体的展开图；正方体的展开图:11种相对面的面不相邻，相邻的面不相对二、长方体和正方体的表面积【知识点1】长方体表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2 =（a ×b + a ×c + b ×c ）×2 =（前面面积+上面面积+右面面积）×2 正方体表面积=棱长×棱长×6=a ×a ×6=6a 2=任意一个面的面积×6前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积【知识点2】① 贴商标类型：只求四周面积。

例如：一个长方体包装盒，长、宽、高分别为8厘米、4厘米、5厘米，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？② 游泳池类型：只求四周和底面。

例如：一座游泳池，长、宽、高分别为10m 、4m 、1.5m ，需要在池内贴上边长为1dm 的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？③ 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。

例如：一款抽纸盒，长、宽、高分别是20cm 、12cm 、5cm ，上面有长14cm ，宽3cm 的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？④ 占地面积问题：只求底面面积。

六年级数学长方体和正方体知识点总结

六年级数学长方体和正方体知识点总结一、长方体和正方体的概念：二、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面是一个长方形，所以叫做长方体。

长方体有12条棱，每相邻两条棱互相垂直。

正方体有8个面，每个面都是一个正方形，所以叫做正方体。

正方体有6条棱，相邻的棱长度相等。

三、长方体和正方体的表面积：1、底面的形状是长方形;2、长8厘米、宽5厘米;3、高6厘米;表面积是:（ 8×5+8×6+5×6）×2= 50×36=2000（平方厘米）4、体积：棱长为6cm正方体的体积是：底面积为6平方厘米的正方体的体积是： 6×6×6=216（立方厘米）四、长方体和正方体的体积计算公式：五、正方体的展开图：六、长方体和正方体的表面积计算公式：七、长方体和正方体的认识过程：八、课后习题： 1、一辆大客车有8排座位，每排8个座位，一共可坐多少人？ 2、（ 1）小明有一块长10分米，宽6分米，高4分米的长方体铁块。

（ 2）在这块铁块的周围贴上一圈商标纸，需要多长的铁皮？（ 3）在这块铁皮上剪下一个最大的圆，它的半径是1分米，周长是多少？2、长方体的体积=底面积×高。

(1)已知一块长方体的体积为132立方分米，这块长方体的长是8分米，宽是4分米，高是几分米？(2)在一个长7分米，宽5分米，高3分米的长方体木箱中，放入一个最大的圆柱形木块，这个木块的体积是多少立方分米？长方体的体积=底面积×高。

3、长方体有六个面，三组对边分别相等，每组相邻的两个面的面积都相等。

它们的长、宽、高分别是多少厘米？长方体的长=长方体的长度=10，宽= 5，高= 6体积=6×5×6=216长方体的体积=1/2×10×6×5=20立方厘米长方体的体积=1/2×10×5×6=20立方厘米4、一块长方体木料的棱长总和是63厘米，这块木料的体积是多少立方厘米？长方体的体积=长×宽×高。

(完整版)长方体和正方体知识点

一、知识点一：长方体和正方体的认识
6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。

正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。

长方体的长、宽、高。

=（长＋宽＋高）×4
用字母表示：(a+b+h)×4
正方体的棱长总和= 棱长×12
用字母表示：12a
二、知识点二：长方体和正方体的表面积的计算
6个面的总面积叫做它的表面积。

=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2
正方体的表面积= 棱长×棱长×6
用字母表示：S=6a2
6
7、1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2
三、知识点三：长方体和正方体的体积的计算
= 长×宽×高
用字母表示：V=abh
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长
用字母表示：V=a3
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3
长方体或正方体的体积=底面积×高
用字母表示：V=Sh
把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。

-----------小除大
四、知识点三：长方体和正方体的容积的计算
L和ml）
1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3
跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

长方体正方体.知识点总结

长方体的再认识一、概念1、长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱2、长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。

③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。

3、正方体是特殊的长方体。

4、平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。

记作：平面ABCD 或平面α。

5、将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。

6、斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。

长方体ABCD-EFGH 、平面ABCD 、棱AB 、顶点A 。

7、空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面① 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交； ② 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行； ③ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。

8、直线垂直于平面记作：直线P Q ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作：直线P Q ∥平面ABCD 。

9、计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体）① 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ；③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ； ④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc - 10、计算公式之二：（边长是a 正方体）① 棱长和= 12a ；②体积= 3a ；③表面积= 26a ；④无盖表面积 =25a 。

11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。

12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。

13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。

14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。

完整版)长方体和正方体知识点总结

完整版)长方体和正方体知识点总结第二单元长方体和正方体总结长方体和正方体是几何学中常见的立体图形。

它们有许多共同的特征，也有一些不同之处。

共同点：长方体和正方体都有六个面，每个面都是一个矩形或正方形。

相对的面是完全相同的，相对的棱长也相等。

长方体和正方体都有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高，正方体的棱长是相等的。

不同点：长方体的长、宽、高可以不相等，而正方体的长、宽、高必须相等。

计算方面，长方体的棱长总和可以用公式（长+宽+高）×4计算。

长方体的表面积可以用公式（长×宽+长×高+宽×高）×2计算，也可以用前后面积、左右面积和上下面积分别计算后相加。

正方体的表面积可以用公式棱长×棱长×6计算。

练题：1.已知一个长方体长、宽、高分别是10cm、7cm、4cm，求它的棱长总和。

2.已知一个长方体的棱长和是160dm，其中长是20dm，宽是8dm，求它的高和从一个顶点引出的三条棱的长度总和。

在解答问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。

例如，一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面，所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。

通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面，所以只要算四个侧面就可以了。

具有六个面的长方体或正方体物品包括油箱、罐头盒、纸箱子等。

具有五个面的长方体或正方体物品包括水池、鱼缸等。

具有四个面的长方体或正方体物品包括水管、烟囱等。

练题：1.一个棱长为8dm的正方体纸箱，做100个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板？解：一个正方体的表面积为6a²，其中a为棱长，所以一个棱长为8dm的正方体纸箱的表面积为6×8²=384dm²。

做100个需要的表面积为100×384=dm²=38.4m²。

2.一只长0.4米，宽0.25米，深0.3米的长方形鱼缸，至少需要用多少平方米的玻璃？解：长方形鱼缸的底面积为0.4×0.25=0.1m²，两个长面的面积为2×0.4×0.3=0.24m²，两个短面的面积为2×0.25×0.3=0.15m²，所以这只鱼缸的表面积为0.1+0.24+0.24+0.15+0.15=0.88m²。

正方体和长方体的知识归纳

正方体和长方体的知识归纳正方体和长方体是几何学中最基本的立体几何体之一。

它们在我们生活中随处可见，具有很多共同点和不同点。

下面我将对正方体和长方体进行知识归纳，详细介绍它们的定义、性质、特点以及在我们生活中的应用。

1. 正方体正方体是指六个面都是正方形的立体图形。

它具有以下特点：形状：正方体的六个面都是相等的正方形，它们的边长相等，相邻面之间的夹角为直角。

边长：正方体的六条边长度相等。

角度：正方体的所有内角均为直角（90度）。

顶点：正方体有8个顶点，每个顶点有3个相邻面。

对角线：通过正方体的任意两个顶点都可以得到一条对角线，正方体共有4根空间对角线。

2. 长方体长方体是指六个面都是矩形的立体图形。

它具有以下特点：形状：长方体的六个面都是矩形，它们的边长不全相等，相邻面之间的夹角为直角。

边长：长方体的六条边长度不全相等。

角度：长方体的所有内角均为直角（90度）。

顶点：长方体有8个顶点，每个顶点有3个相邻面。

对角线：通过长方体的任意两个顶点都可以得到一条对角线，长方体共有4根空间对角线。

3. 正方体和长方体的共同点正方体和长方体都属于多面体，是立体几何中的基本形状。

它们都由直角矩形面组成，内角都为直角。

正方体和长方体都具有8个顶点和12条边。

它们都具有对称性，对称轴是顶点到顶点的连线。

正方体和长方体都是稳定的立方体，它们可以在不倒塌的情况下保持平衡。

4. 正方体和长方体的不同点形状：正方体的六个面都是正方形，而长方体的六个面都是矩形，边长不全相等。

边长：正方体的六条边长度相等，而长方体的六条边长度不全相等。

顶点：正方体有8个顶点，每个顶点有3个相邻面，而长方体的顶点数量和相邻面数量与正方体相同。

对角线：正方体和长方体都有4根空间对角线，但它们的长度不同。

在正方体中，对角线长度等于边长的根号2倍。

在长方体中，对角线长度等于边长的根号3倍。

5. 正方体和长方体的应用建筑：正方体和长方体是建筑设计中常用的形状，例如房屋、大厦、桥梁等。

长方体和正方体知识点汇总

长方体和正方体知识点汇总长方体：1. 定义：长方体，又称作矩形长方体，是一种具有6个矩形面的立体图形。

每个面都是矩形，且相邻面互相垂直。

2. 属性：- 六个面：长方体有六个面，分别被称为底面、顶面、前面、后面、左面和右面。

- 顶点：长方体有8个顶点，每个顶点都是3个面的交点。

- 边：长方体有12条边，每个边都连接两个顶点。

- 对角线：长方体有4条对角线，每条对角线连接两个不相邻的顶点。

- 相邻面：相邻的面互相垂直，即任意两个相邻的面的法向量互为相反数。

3. 公式：- 表面积：长方体的表面积等于各个面积的总和。

表面积公式为：2(lw + lh + wh)，其中l为长度，w为宽度，h为高度。

- 体积：长方体的体积等于底面积乘以高度。

体积公式为：lwh，其中l为长度，w为宽度，h为高度。

4. 性质：- 对角线等长：长方体的对角线相等，且长度等于边长的根号3倍。

- 质心位置：长方体的质心位于两个对面的中点。

- 对称性：长方体具有三个对称面，即通过长方体的任意中心点可以找到三个对称点。

5. 典型问题：- 体积或表面积求解：根据已知条件计算长方体的体积或表面积。

- 折纸问题：长方体可以通过折纸构造，使用规定的折法可以将长方体从一个平面展开为一个矩形。

正方体：1. 定义：正方体是一种拥有六个相等的正方形面的立体图形。

每个面都是正方形，而且相邻面互相垂直。

2. 属性：- 六个面：正方体有六个面，每个面都是正方形，分别被称为顶面、底面、前面、后面、左面和右面。

- 顶点：正方体有8个顶点，每个顶点都是3个面的交点。

- 边：正方体有12条边，每个边都连接两个顶点。

- 对角线：正方体有4条对角线，每条对角线连接两个不相邻的顶点。

- 相邻面：相邻的面互相垂直，即任意两个相邻的面的法向量互为相反数。

3. 公式：- 表面积：正方体的表面积等于各个面积的总和。

表面积公式为：6s^2，其中s为边长。

- 体积：正方体的体积等于边长的立方。

长方体正方体知识点汇总

长方体正方体知识点汇总长方体和正方体都属于立体图形，具有一些共同和独特的特点。

下面是对长方体和正方体的综合了解和详细解释：一、长方体的定义和特点：长方体是一种有6个面的立体图形，这些面由矩形组成，且相邻面两两平行。

长方体具有以下特点：1. 面的特点：长方体有6个面，其中有3对平行面。

相邻面两两平行，且相对的面是相等的矩形。

2. 边的特点：长方体有12条边，每个顶点有3条边相交。

3. 顶点的特点：长方体有8个顶点，每个顶点都是3个面的交点。

4. 相邻面、边、顶点的关系：长方体中，两个相邻面的共用一条边，两个相邻面的共用一点，这个点同时也是四条边的端点。

5. 相对面的特点：长方体的相对面是相等的矩形，具有相同的形状和大小。

二、正方体的定义和特点：正方体是一种特殊的长方体，所有的面都是正方形，具有以下特点：1. 面的特点：正方体有6个面，都是正方形，且相邻面两两平行。

2. 边的特点：正方体有12条边，每个顶点有3条边相交。

3. 顶点的特点：正方体有8个顶点，每个顶点都是3个面的交点。

4. 相邻面、边、顶点的关系：正方体中，两个相邻面的共用一条边，两个相邻面的共用一点，这个点同时也是四条边的端点。

5. 相对面的特点：正方体的相对面是相等的正方形，具有相同的形状和大小。

三、长方体和正方体的性质：1. 体积：长方体和正方体的体积都可以通过公式V = l × w × h来计算，其中l为长，w为宽，h为高。

正方体的体积可以简化为V = a^3，其中a为边长。

2. 表面积：长方体和正方体的表面积都可以通过公式S = 2lw + 2lh + 2wh来计算，其中l为长，w为宽，h为高。

正方体的表面积可以简化为S = 6a^2，其中a为边长。

3. 对角线：长方体和正方体的对角线可以通过勾股定理来计算。

长方体的对角线长度为d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2)，正方体的对角线长度为d = sqrt(3a^2)，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的边长。

长方体、正方体的知识点

长方体、正方体的知识点长方体是一种具有六个面的立体图形，其每个面都是一个矩形。

长方体有固定的尺寸，可以根据其长、宽和高来确定。

而正方体是一种特殊的长方体，其所有的面都是相等的正方形，每个角都是直角。

1. 长方体的性质：a. 面：长方体有六个面，每个面都是一个矩形。

其中，相邻的面是平行的。

b. 边：长方体有12条边，每两条边相邻的都是平行的。

每个顶点都连接着三条边。

c. 顶点：长方体有8个顶点，每个顶点都连接着三条边。

d. 对角线：长方体的每个对面都有一条对角线，共6条对角线。

e. 体积：长方体的体积可以通过长、宽和高来计算，公式为体积=长×宽×高。

f. 表面积：长方体的表面积可以通过计算各个面的面积之和来获得，公式为表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高）。

2. 正方体的性质：a. 面：正方体有六个面，每个面都是一个正方形。

其中，相邻的面是平行的。

b. 边：正方体有12条边，每两条边相邻的都是平行的。

每个顶点都连接着三条边。

c. 顶点：正方体有8个顶点，每个顶点都连接着三条边。

d. 对角线：正方体的每个对面都有一条对角线，共6条对角线。

e. 体积：正方体的体积可以通过边长（边长相等）来计算，公式为体积=边长×边长×边长。

f. 表面积：正方体的表面积可以通过边长（边长相等）来计算，公式为表面积=6×边长×边长。

3. 长方体和正方体的区别：a. 面形状：长方体的面是矩形，而正方体的面是正方形。

b. 边长：长方体的边长可以不相等，而正方体的边长是相等的。

c. 面积和体积计算：长方体的表面积和体积计算需要考虑长、宽、高的不同值，而正方体的面积和体积计算只需要一个边长即可。

4. 长方体和正方体的应用：a. 建筑：长方体和正方体是建筑中常见的立体图形。

很多建筑物的结构和形状可以用长方体或正方体来描述。

b. 数学问题：长方体和正方体经常在数学问题中出现，如几何形状的计算、体积和表面积的求解等。

长方体和正方体知识点汇总

长方体和正方体知识点汇总一、长方体和正方体的定义及性质1. 定义长方体：长方体是一种六个面都是矩形的立体图形，其中相对的两个面是长方形，其余四个面是正方形。

正方体：正方体是一种六个面都是正方形的立体图形，每个面的边长相等。

2. 性质（1）长方体的性质长方体有6个面，12条棱，8个顶点。

相对的面是长方形，其余四个面是正方形。

相邻的棱长相等，相对的棱长也相等。

长方体的对角线互相垂直，且相等。

（2）正方体的性质正方体有6个面，12条棱，8个顶点。

所有面都是正方形，边长相等。

相邻的棱长相等，相对的棱长也相等。

正方体的对角线互相垂直，且相等。

二、长方体和正方体的表面积与体积1. 长方体的表面积与体积（1）表面积长方体的表面积是指六个面的面积之和。

设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的表面积S为：S = 2(ab + ac + bc)（2）体积长方体的体积是指长、宽、高三个维度的乘积。

设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的体积V为：V = abc2. 正方体的表面积与体积（1）表面积正方体的表面积是指六个面的面积之和。

设正方体的边长为a，则正方体的表面积S为：S = 6a^2（2）体积正方体的体积是指边长的三次方。

设正方体的边长为a，则正方体的体积V为：V = a^3三、长方体和正方体的空间关系1. 长方体的空间关系长方体的底面与顶面平行，且底面与侧棱垂直。

长方体的侧面与底面垂直，且相邻侧面互相垂直。

长方体的对角线互相垂直，且相等。

2. 正方体的空间关系正方体的底面与顶面平行，且底面与侧棱垂直。

正方体的侧面与底面垂直，且相邻侧面互相垂直。

正方体的对角线互相垂直，且相等。

四、长方体和正方体的应用1. 长方体的应用长方体广泛应用于建筑设计、家具设计、包装设计等领域。

长方体的体积和表面积计算对于计算材料用量、确定空间大小等有重要作用。

2. 正方体的应用正方体在建筑设计、雕塑创作、数学建模等领域有广泛的应用。

(完整版)长方体和正方体知识点总结+练习

第二单元长方体和正方体总结一、长方体和正方体的特征：形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体 6 12 8一般六个面都是长方形（也有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体 6 12 8六个面都是正方形六个面的面积相等十二条棱长都相等长方体：①有6个面，相对的面完全相同；长方体放桌面上，最多只能看到3个面。

②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长；长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。

正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。

②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；正方体的总棱长=棱长×12。

上下左后右前③有8个顶点。

练一练：1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的总棱长公式计算）2.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？二、长方体和正方体的表面积定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

1.法一：(1)长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同）法二：前、后面：长×高×2=X左、右面：长×高×2=Y上、下面：长×宽×2=Z则长方体的表面积（有六个面）= X + Y + Z2.正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同）在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。

长方体与正方体知识点总结

长方体与正方体知识点总结长方体和正方体是几何学中常见的三维立体图形。

本文将对长方体与正方体的定义、性质、公式以及应用进行总结。

一、长方体的定义与性质长方体是一种具有六个矩形面的立体图形，其中相对的面是相等的，并且每个面都是矩形。

长方体具有以下性质：1. 全面：长方体的六个面都是矩形面，每个面都是全面。

2. 全等：相对的面积相等，且相邻面是相等的。

3. 全直角：长方体的每个面都与相邻面垂直相交，形成直角。

4. 对角线相等：长方体的对角线长度相等。

5. 体对角线：长方体的一个对角线连接两个不相邻的顶点，叫做体对角线。

二、长方体的公式1. 表面积公式：长方体的表面积等于各个面积的总和，公式如下：表面积 = 2(长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)2. 体积公式：长方体的体积等于底面积与高的乘积，公式如下：体积 = 长 ×宽 ×高三、正方体的定义与性质正方体是一种具有六个正方形面的立体图形，每个面都是正方形。

正方体具有以下性质：1. 全面：正方体的六个面都是正方形，每个面都是全面。

2. 全等：相对的面积相等，且相邻面是相等的。

3. 全直角：正方体的每个面都与相邻面垂直相交，形成直角。

4. 对角线相等：正方体的对角线长度相等。

5. 体对角线：正方体的对角线连接两个不相邻的顶点，叫做体对角线。

四、正方体的公式1. 表面积公式：正方体的表面积等于各个面积的总和，公式如下：表面积 = 6 × (边长 ×边长)2. 体积公式：正方体的体积等于边长的立方，公式如下：体积 = 边长 ×边长 ×边长五、长方体与正方体的应用由于长方体与正方体在生活与工作中广泛存在，所以它们的应用也十分广泛。

以下是一些常见的应用场景：1. 建筑领域：长方体和正方体常被用作建筑物的模型，能够帮助建筑师、设计师更好地展示建筑的外观和内部空间。

2. 包装与储物：长方体和正方体形状的箱子常被用于包装物品，方便储存和搬运。