【高中数学课件】三角函数2 ppt课件
合集下载
人教A版高中数学必修一课件 《三角函数的图象与性质》三角函数(第二课时正、余弦函数的周期性与奇偶性)
15
三角函数奇偶性的判断 【例 2】 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝sin－12x＋π2； (2)f(x)＝lg(1－sin x)－lg(1＋sin x)； (3)f(x)＝1＋s1i＋n xs－in cxos2x.
16
[思路点拨]
17
[解] (1)显然x∈R，f(x)＝cos12x，
A．－12
B.12
C．－
3 2
D.
3 2
24
[思路点拨] (1)先作出选项A，B中函数的图象，化简选项C、D中函 数的解析式，再判断奇偶性、周期性．
(2)先依据f(x＋π)＝f(x)化简f53π；再依据f(x)是偶函数和x∈0，π2，f(x) ＝sin x求值．
25
(1)D (2)D [(1)y＝cos|2x|是偶函数，y＝|sin 2x|是偶函数，y＝ sinπ2＋2x＝cos 2x是偶函数，y＝cos32π－2x＝－sin 2x是奇函数，根据公 式得其最小正周期T＝π.
32
[提示] (1)×.因为对任意 x，sin23π＋x与 sin x 并不一定相等． (2)×.不是所有的函数都有最小正周期，如函数 f(x)＝5 是周期函数， 就不存在最小正周期． (3)×.函数 y＝ sin x的定义域为{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，不关于 原点对称，故非奇非偶． [答案] (1)× (2)× (3)×
23
【例3】 (1)下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是
() A．y＝cos|2x|
B．y＝|sin 2x|
C．y＝sinπ2＋2x
D．y＝cos32π－2x
(2)定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正
周期为π，且当x∈0，π2时，f(x)＝sin x，则f53π等于( )
三角函数奇偶性的判断 【例 2】 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝sin－12x＋π2； (2)f(x)＝lg(1－sin x)－lg(1＋sin x)； (3)f(x)＝1＋s1i＋n xs－in cxos2x.
16
[思路点拨]
17
[解] (1)显然x∈R，f(x)＝cos12x，
A．－12
B.12
C．－
3 2
D.
3 2
24
[思路点拨] (1)先作出选项A，B中函数的图象，化简选项C、D中函 数的解析式，再判断奇偶性、周期性．
(2)先依据f(x＋π)＝f(x)化简f53π；再依据f(x)是偶函数和x∈0，π2，f(x) ＝sin x求值．
25
(1)D (2)D [(1)y＝cos|2x|是偶函数，y＝|sin 2x|是偶函数，y＝ sinπ2＋2x＝cos 2x是偶函数，y＝cos32π－2x＝－sin 2x是奇函数，根据公 式得其最小正周期T＝π.
32
[提示] (1)×.因为对任意 x，sin23π＋x与 sin x 并不一定相等． (2)×.不是所有的函数都有最小正周期，如函数 f(x)＝5 是周期函数， 就不存在最小正周期． (3)×.函数 y＝ sin x的定义域为{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，不关于 原点对称，故非奇非偶． [答案] (1)× (2)× (3)×
23
【例3】 (1)下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是
() A．y＝cos|2x|
B．y＝|sin 2x|
C．y＝sinπ2＋2x
D．y＝cos32π－2x
(2)定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正
周期为π，且当x∈0，π2时，f(x)＝sin x，则f53π等于( )
二倍角的三角函数公式课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册
9
4
＝
−(2×25−1)×(−5)
3
5
28
＝− 75.
高中数学
必修第二册
北师大版
sin
sin 2+2sin2 sin 2+2sin cos · cos
（方法2） 1−tan ＝
＝sin
1−tan
17π
∵ 12 < <
π
7π
5π
，∴
4
3
1+tan
π
π
2 · 1−tan ＝−cos( 2 + 2)tan( 4 + ).①
1
8
1
8
1
8
＝ cos 70°·cos 10°·cos 50°＝ cos 10°cos 50°cos 70°＝ .
1
1
∵ ≠0，∴ ＝8，即sin 10°sin 50°sin 70°＝8.
tan2 5°−1 sin 20°
2
（4）原式＝2·2tan 5° ·1+cos 20°＝− tan 10°·tan
必修第二册
北师大版
反思
感悟
反思感悟
（1）整体思想是三角函数求值中的常见思想，本题的前两种方法尤为值得注意，更为重要的是本题中的
π
角“2”与“ 4 +”的变换方法，即sin
π
π
π
2＝−cos( 2 +
π
π
2)＝−cos[2( 4
π
π
+ )]＝1-2cos 2 ( 4 +
π
( + )
)＝2sin2 4 -1.
（3）因式分解变形
高中数学 第五章 三角函数 5.2.1 三角函数的概念(二)课件 a高一第一册数学课件
一或第二象限角.
答案：一或二
12/8/2021
第三十一页，共三十九页。
【补偿训练】若tan x<0，且sin x-cos x<0，则角x的终边在
()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三(dìsān)象限
D.第四象限
【解析】选D.因为tan x<0，所以角x的终边在第二、四象限，又sin x-cos x
(1)已知α是三角形的内角，则必有cos α>0. ( )
(2)终边相同的角的同一三角函数值相等. ( )
(3)若sin α>0，则α一定在第一(dìyī)或第二象限.
()
12/8/2021
第七页，共三十九页。
2.若sin θ·cos θ>0，则角θ在 ( )
A.第一或第四象限
B.第一或第三象限
C.第一或第二象限
【典例】1.tan
A. 3
B.
2.求值：
的(－值2为3 ) ( 6 3 C.
3
)
D3.1 2
s in 7 c o s (－ 2 3 ) ta n (－ 1 5 )c o s1 3 .
【思3 路导引】6 1.由
4 3 ，所以用公式一求值.
234
2.用公式一化简后求值. 6
6
12/8/2021
第十七页，共三十九页。
【解题策略】
利用(lìyòng)公式一进行化简求值的步骤
(1)定形：将已知的任意角写成2kπ+α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z. (2)转化：根据公式一，转化为求角α的某个三角函数值. (3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值.
12/8/2021
第十九页，共三十九页。
答案：一或二
12/8/2021
第三十一页，共三十九页。
【补偿训练】若tan x<0，且sin x-cos x<0，则角x的终边在
()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三(dìsān)象限
D.第四象限
【解析】选D.因为tan x<0，所以角x的终边在第二、四象限，又sin x-cos x
(1)已知α是三角形的内角，则必有cos α>0. ( )
(2)终边相同的角的同一三角函数值相等. ( )
(3)若sin α>0，则α一定在第一(dìyī)或第二象限.
()
12/8/2021
第七页，共三十九页。
2.若sin θ·cos θ>0，则角θ在 ( )
A.第一或第四象限
B.第一或第三象限
C.第一或第二象限
【典例】1.tan
A. 3
B.
2.求值：
的(－值2为3 ) ( 6 3 C.
3
)
D3.1 2
s in 7 c o s (－ 2 3 ) ta n (－ 1 5 )c o s1 3 .
【思3 路导引】6 1.由
4 3 ，所以用公式一求值.
234
2.用公式一化简后求值. 6
6
12/8/2021
第十七页，共三十九页。
【解题策略】
利用(lìyòng)公式一进行化简求值的步骤
(1)定形：将已知的任意角写成2kπ+α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z. (2)转化：根据公式一，转化为求角α的某个三角函数值. (3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值.
12/8/2021
第十九页，共三十九页。
新教材2023版高中数学北师大版必修第二册：同角三角函数的基本关系课件
即
cos
α＝－2
5
6，∴tan
α＝csoins
αα＝－51×－2
5
6＝
6 12 .
(2)∵cos α＝－35<0，∴α 是第二或第三象限角． 当 α 是第二象限角时，sin α>0，tan α<0，
∴sin α＝ 1－cos2α＝ 1－－352＝45， tan α＝csoins αα＝－34； 当 α 是第三象限角时，sin α<0，tan α>0，
2 4.
(2)ssiinnθθ－＋2ccoossθθ＝ttaann θθ＋ －12＝21，解得 tan θ＝－4.
答案：(1)D (2)A
题型二 利用 sin θ±cos θ 与 sin θcos θ 关系求值——师生共研
例 3 已知 θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝12，求：
(1)sin θ·cos θ；(2)sin θ－cos θ.
题型一 利用同角三角函数的基本关系求值——微点探究 微点 1 由一个三角函数值求其他三角函数值 例 1 (1)已知 sin α＝－15，且 α 是第三象限角，求 cos α，tan α 的 值；
(2)已知 cos α＝－35，求 sin α，tan α 的值．
解析：(1)∵sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝1－sin2α＝1－－152＝2245. 又∵α 是第三象限角，∴cos α<0，
§1 同角三角函数的基本关系
最新课标 理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，csoins xx＝tan x.
1.1 基本关系式 1．2 由一个三角函数值求其他三角函数值
1．3 综合应用
[教材要点]
要点 同角三角函数的基本关系式 (1)sin2α＋cos2α＝___1_____.
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
2024/1/26
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
高中数学第五章三角函数二倍角的正弦余弦正切公式课件新人教A版必修第一册
基础自测
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)二倍角的正弦、余弦公式的适用范围是任意角．( √ ) (2)存在角α，使得sin 2α＝2sin α成立．( √ ) (3)对于任意的角α，cos 2α＝2cos α都不成立．( × ) (4)对于任意角α，总有tan 2α＝12−ttaann2αα.( × )
＝ sin θ + cos θ 2 + sin θ − cos θ 2 ＝|sin θ＋cos θ|＋|sin θ－cos θ| ＝－(cos θ＋sin θ)＋cos θ－sin θ ＝－2sin θ.
(2)证明：3＋cos 4α－4cos 2α＝8sin4α.
证明：左边＝3＋2cos22α－1－4cos2α ＝2(cos22α－2cos2α＋1) ＝2(cos 2α－1)2 ＝2(1－2sin2α－1)2 ＝8sin4α ＝右边 所以等式成立．
3
(3)cos41π2－sin41π2＝___2____．
解＝c析os：21π原2－式si＝n2(1πc2os21π2－sin21π2)(cos21π2＋sin21π2) ＝cosπ6＝ 23.
题型 2 给值求值
例2 (1)已知sin(θ－π4)＝232，则sin 2θ的值为(
)
A．79
B．－79
题型 1 给角求值 例1 求下列各式的值： (3)cos 20°·cos 40°·cos 80°.
解析：原式＝2 sin 20° cos 20° cos 40° cos 80°
2 sin 20°
＝2 sin 40° cos 40° cos 80°
4 sin 20°
＝2 sin 80° cos 80°
A．2sin θ
人教A版高中数学必修第一册 正弦函数、余弦函数的图像 课件(2)(共27张PPT)
x cosx - cosx
0
2
1
0
-1
0
y 1
o
2
2
-1
3
2
2
-1
0
1
1
0
-1
y=cosx,x[0, 2]
3
2
x
2
延伸探究1：如何利用y=sinx,x[0, 2]的图象, 得到y=1+sinx,x[0, 2]的图象？
y 2
1
o
2
2
-1
y=1+sinx,x[0, 2]
3
2
x
2
y=sinx,x[0, 2]
6 x
小试牛刀
123 4 5
1.用五点法画 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点( A )
A.π6，12
B.π2，1
C.(π，0)
D.(2π，0)
解析： 易知π6，12不是关键点.
解析答案
2.下列图象中,是y＝－sin x在[0,2π]上的图象的是( D)
123 4 5
知识清单
1.利用单位圆正弦函数定义来画图.（几何作图）
y
1
..
.o1 .
..
A
o
/2
.
3/2 2 x
-1
函数y=sinx,x[0,2]的图象
2.定义域R内正弦函数的图象
y
1
o
2
2
-1
y=sinx x[0,2]
y=sinx xR
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲线
三角函数 ppt课件
ppt课件
12
④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，
sin x/cos x=tan x．
⑤结合具体实例，了解y=Asin（ωx+φ）的实际意义； 能借助计算器或计算机画出
y=Asin（ωx+φ）的图象．
观察参数A，ω ，φ对函数图象变化的影响．
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角 函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
ppt课件
13
三、本章内容的定位
1．引言 提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象，
圆周上一点的运动是一个简单又基本的例子．
提出问题：用什么样的数学模型来刻画周期性
运动？
明确任务：建构这样的数学模型．
教学的起点是：对周期性现象的数学（分析）
研究．
教材的定位是：展示对周期现象进行数学研究
的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的 （思维）过程．
ppt课件
8
第一章 三角函数 （约16课时）
ppt课件
9
一、本章结构
周期现象
任意角
弧度
三角函数
三角函数线
同角三角函数关系 诱导公式 三角函数图象性质
综合运用
ppt课件
10
二、内容与要求
（1）任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度 的互化．
（2）三角函数 ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余
ppt课件
37
（2）要充分发挥形数结合思想方法在本章 的运用．发挥单位圆、三角函数线、图象 的作用．
ppt课件
38
（3）运用和深化函数思想方法．
三角函数是学生在高中阶段系统学习的又一个 基本初等函数，教学中应当注意引导学生以数学l 中学到的研究函数的方法为指导来学习本章知识， 即在函数观点的指导下，学习三角函数，这对进 一步理解三角函数概念，理解函数思想方法对提 高学生在学习过程中的数学思维水平都是十分重 要的．
高中数学第一章三角函数2角的概念的推广课件北师大版必修4
[典例] 有下列说法： ①相差 360°的整数倍的两个角，其终边不一定相同； ②{α|α 是锐角} {β|0°≤β＜90°}； ③第二象限角都是钝角； ④小于 90°的角不一定都是锐角； ⑤三角形的内角必是第一、二象限角． 其中，正确的说法是________(填上所有正确的序号)．
[解析]
题号 正误
[针对训练]
1．下列说法正确的是 A．锐角不一定是第一象限的角 B．终边相同的角一定相等 C．终边与始边重合的角是零角 D．钟表的时针旋转而成的角是负角
()
解析：选 D 锐角大于 0°且小于 90°，一定是第一象限角， A 不正确；30°与 390°角的终边相同，但不相等，B 不正确； 360°角的终边也与始边重合，C 不正确；只有 D 正确．
考点二 求与角 α 终边相同的角
[典例] 写出与 25°角终边相同的角的集合，并求出该集 合中满足不等式－1 080°≤β＜－360°的角 β.
[解] [法一 赋值法] 与 25°角终边相同的角的集合为 S＝{β|β＝k·360°＋25°，k∈Z}．
令 k＝－3，则有 β＝－3×360°＋25°＝－1 055°，符合条件； 令 k＝－2，则有 β＝－2×360°＋25°＝－695°，符合条件； 令 k＝－1，则有 β＝－1×360°＋25°＝－335°，不符合条件； 故符合条件的角有－1 055°，－695°.
复习课件
高中数学第一章三角函数2角的概念的推广课件北师大版必修4
2021/4/17
高中数学第一章三角函数2角的概念的推广课件北师大版必 修4
§2 角的概念的推广 一、预习教材·问题导入
1．正角、负角、零角是如何定义的？ 2．象限角的含义是什么？ 3．终边相同角的含义是什么？
[解析]
题号 正误
[针对训练]
1．下列说法正确的是 A．锐角不一定是第一象限的角 B．终边相同的角一定相等 C．终边与始边重合的角是零角 D．钟表的时针旋转而成的角是负角
()
解析：选 D 锐角大于 0°且小于 90°，一定是第一象限角， A 不正确；30°与 390°角的终边相同，但不相等，B 不正确； 360°角的终边也与始边重合，C 不正确；只有 D 正确．
考点二 求与角 α 终边相同的角
[典例] 写出与 25°角终边相同的角的集合，并求出该集 合中满足不等式－1 080°≤β＜－360°的角 β.
[解] [法一 赋值法] 与 25°角终边相同的角的集合为 S＝{β|β＝k·360°＋25°，k∈Z}．
令 k＝－3，则有 β＝－3×360°＋25°＝－1 055°，符合条件； 令 k＝－2，则有 β＝－2×360°＋25°＝－695°，符合条件； 令 k＝－1，则有 β＝－1×360°＋25°＝－335°，不符合条件； 故符合条件的角有－1 055°，－695°.
复习课件
高中数学第一章三角函数2角的概念的推广课件北师大版必修4
2021/4/17
高中数学第一章三角函数2角的概念的推广课件北师大版必 修4
§2 角的概念的推广 一、预习教材·问题导入
1．正角、负角、零角是如何定义的？ 2．象限角的含义是什么？ 3．终边相同角的含义是什么？
高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数(2)课件2北师大版必修4
第四页，共50页。
3.计算tan22.5°=________. 【解析(jiě xī)】tan22.5°= 答案: -1
第五页，共50页。
4.若
=________.
【解析】因为(yīn wèi)
所以
答案:
第六页，共50页。
5.化简:
=________.
【解析(jiě xī)】原式=
答案:
第七页，共50页。
答案:-cos 2
第二十四页，共50页。
2.(变换条件(tiáojiàn))典例1中若将条件(t3iáojiàn)“ <θ<2π”改为“π<θ< ” 3
结果如何?
2
2
第二十五页，共50页。
【解析( jiě xī)】原式= 因为 故 又 故原式= 答案:2cos
2
第二十六页，共50页。
【方法技巧(jìqiǎo)】利用半角(倍角)公式化简三角函数的要求及方法 (1)对于三角函数式的化简有下面的要求: ①能求出值的应求出值.②使三角函数种数尽量少.③使三角函数式中的项数尽量 少.④尽量使分母不含有三角函数.⑤尽量使被开方数不含三角函数. (2)化简的方法: ①弦切互化,异名化同名,异角化同角.②降幂或升幂.
【延伸探究】典例2中f(x)在区间 上的最大值和最小值是什么?
【解析】因为(yīn wèi)
所以
所以f(x)在区间
上的最大值为2,最小值为-1.
[0, ] 2
第三十七页，共50页。
【方法技巧】较复杂三角函数性质(xìngzhì)问题研究流程
第三十八页，共50页。
【变式训练】函数y=-acos2x- as3in2x+2a+b,x∈ 值域是[-5,1],求常数(chángshù)a,b的值. 【解析】y=-a( s3in2x+cos2x)+2a+b
3.计算tan22.5°=________. 【解析(jiě xī)】tan22.5°= 答案: -1
第五页，共50页。
4.若
=________.
【解析】因为(yīn wèi)
所以
答案:
第六页，共50页。
5.化简:
=________.
【解析(jiě xī)】原式=
答案:
第七页，共50页。
答案:-cos 2
第二十四页，共50页。
2.(变换条件(tiáojiàn))典例1中若将条件(t3iáojiàn)“ <θ<2π”改为“π<θ< ” 3
结果如何?
2
2
第二十五页，共50页。
【解析( jiě xī)】原式= 因为 故 又 故原式= 答案:2cos
2
第二十六页，共50页。
【方法技巧(jìqiǎo)】利用半角(倍角)公式化简三角函数的要求及方法 (1)对于三角函数式的化简有下面的要求: ①能求出值的应求出值.②使三角函数种数尽量少.③使三角函数式中的项数尽量 少.④尽量使分母不含有三角函数.⑤尽量使被开方数不含三角函数. (2)化简的方法: ①弦切互化,异名化同名,异角化同角.②降幂或升幂.
【延伸探究】典例2中f(x)在区间 上的最大值和最小值是什么?
【解析】因为(yīn wèi)
所以
所以f(x)在区间
上的最大值为2,最小值为-1.
[0, ] 2
第三十七页，共50页。
【方法技巧】较复杂三角函数性质(xìngzhì)问题研究流程
第三十八页，共50页。
【变式训练】函数y=-acos2x- as3in2x+2a+b,x∈ 值域是[-5,1],求常数(chángshù)a,b的值. 【解析】y=-a( s3in2x+cos2x)+2a+b
高中数学人教版A版必修4《任意角的三角函数》优质PPT课件
第一章 三角函数
§1.2 任意角的三函数
明目标、知重点
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义， 了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、 正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同 角的同一三角函数值相等.
明目标、知重点
(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°. 解 原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋ cos (－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°
明目标、知重点
(2)cos α＝xr(r>0)，因此cos α的符号与x的符号相同，当α的终边 在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时， cos α<0. (3)tan α＝yx，因此tan α的符号由x、y确定，当α终边在第一、三 象限时，xy>0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy<0， tan α<0.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1234
1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( D )
4
3
A.5
B.5
C.－35
D.－45
解析 因为角 α 的终边经过点(－4,3)，所以 x＝－4，y＝3，r＝5，
所以 cos α＝xr＝－45.
§1.2 任意角的三函数
明目标、知重点
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义， 了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、 正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同 角的同一三角函数值相等.
明目标、知重点
(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°. 解 原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋ cos (－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°
明目标、知重点
(2)cos α＝xr(r>0)，因此cos α的符号与x的符号相同，当α的终边 在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时， cos α<0. (3)tan α＝yx，因此tan α的符号由x、y确定，当α终边在第一、三 象限时，xy>0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy<0， tan α<0.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1234
1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( D )
4
3
A.5
B.5
C.－35
D.－45
解析 因为角 α 的终边经过点(－4,3)，所以 x＝－4，y＝3，r＝5，
所以 cos α＝xr＝－45.
(2024年)高中数学三角函数诱导公式ppt课件
波动问题
波动是物理学中另一个重要的研究领域。在波动问题中，三角函数同样扮演着重 要的角色。利用三角函数诱导公式，可以求解波动方程，得到波的传播速度、波 长、频率等关键参数。
21
拓展延伸：复数域内三角函数性质探讨
复数域内三角函数的定义
在复数域内，三角函数可以通过欧拉公式进行定义。这使得三角函数在复数域内具有了许多独特的性质。
α)等。
12
利用同角关系求值或化简表达式
已知一个角的三角函 数值，求其他角的三 角函数值。
通过同角关系式证明 三角恒等式。
2024/3/26
利用同角关系式化简 复杂的三角函数表达 式。
13
典型例题解析
例题1
已知sinα = 3/5，求cosα ，tanα的值。
2024/3/26
例题2
化简表达式(sinα
5
三角函数值域和极值点
值域
正弦函数和余弦函数的值域均为$[-1, 1]$；正切函数的值域 为$R$。
2024/3/26
极值点
正弦函数在$frac{pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最大值1，在 $frac{3pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最小值-1；余弦函数在 $2kpi(k in Z)$处取得最大值1，在$pi + kpi(k in Z)$处取得 最小值-1。
关注三角函数与其他知识点的 联系，如向量、数列、不等式
等。
2024/3/26
26
THANKS
感谢观看
2024/3/26
27
18
05
实际应用举例与拓展延伸
2024/3/26
19
在几何图形中求解角度问题
波动是物理学中另一个重要的研究领域。在波动问题中，三角函数同样扮演着重 要的角色。利用三角函数诱导公式，可以求解波动方程，得到波的传播速度、波 长、频率等关键参数。
21
拓展延伸：复数域内三角函数性质探讨
复数域内三角函数的定义
在复数域内，三角函数可以通过欧拉公式进行定义。这使得三角函数在复数域内具有了许多独特的性质。
α)等。
12
利用同角关系求值或化简表达式
已知一个角的三角函 数值，求其他角的三 角函数值。
通过同角关系式证明 三角恒等式。
2024/3/26
利用同角关系式化简 复杂的三角函数表达 式。
13
典型例题解析
例题1
已知sinα = 3/5，求cosα ，tanα的值。
2024/3/26
例题2
化简表达式(sinα
5
三角函数值域和极值点
值域
正弦函数和余弦函数的值域均为$[-1, 1]$；正切函数的值域 为$R$。
2024/3/26
极值点
正弦函数在$frac{pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最大值1，在 $frac{3pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最小值-1；余弦函数在 $2kpi(k in Z)$处取得最大值1，在$pi + kpi(k in Z)$处取得 最小值-1。
关注三角函数与其他知识点的 联系，如向量、数列、不等式
等。
2024/3/26
26
THANKS
感谢观看
2024/3/26
27
18
05
实际应用举例与拓展延伸
2024/3/26
19
在几何图形中求解角度问题
高中数学 第一章 三角函数 1.2.三角函数的定义课件
12/12/2021
第二十页，共五十页。
(2)因为角 α 的终边过点(a,2a)(a≠0)， 所以 r＝ 5|a|，x＝a，y＝2a.
当
a>0
时，sinα＝yr＝
2a ＝2 5a
5 5，cosα＝xr＝
a＝ 5a
55，tanα
＝yx＝2aa＝2；
当
a<0
时，sinα＝yr＝－2a5a＝－2 5
5，cosα＝xr＝－ a
原点的距离为 r，则 sinα＝
y r ，cosα＝
x r ，tanα＝
y x.
12/12/2021
第八页，共五十页。
[答一答] 1．三角函数值的大小与点 P 在终边上的位置是否有关？
提示：三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与 点 P(x，y)在终边上的位置无关，只与角 α 的终边位置有关，即 三角函数值的大小只与角有关．
12/12/2021
第六页，共五十页。
12/12/2021
第七页，共五十页。
知识点一 三角函数的定义
[填一填] (1)单位圆：圆心是 原点 ，半径长为
单位长度 ．
(2)定义：设任意角 α 的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sinα
＝
y ，cosα＝
x ，tanα＝ yx(x≠0) ．
(3)一般地，设角 α 终边上任意一点 P 的坐标为(x，y)，它与
12/12/2021
第二十三页，共五十页。
[变式训练 1] (1)如果角 α 的终边经过点 P－ 23，12，则 sinα
＝
1 2
，cosα＝
－
3 2
，tanα＝
－
3 3
高中数学第4章三角恒等变换2两角和与差的三角函数公式 积化和差与和差化积公式课件北师大版必修第二册
第四章 三角恒等变换
§2 两角和与差的三角函数公式
2.4 积化和差与和差化积公式
课程标准
核心素养
通过证明及应用积化和差与和差化
能运用积化和差与和差化积公式进
积公式,提升数学抽象、逻辑推理、
行简单的恒等变换.
数学运算素养.
必备知识•探新知 关键能力•攻重难 课堂检测•固双基
必备知识•探新知
知识点1 积化和差公式
2255°°＝__3_3__.
[解析]
35°＋25° 35°－25°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
原式＝2sin35°＋2 25°cos35°－2 25°＝tan
30°＝
3 3.
2cos 2 cos 2
4．cos512πsin1π2＝_12_－___4_3_.
[解析] cos51π2sin1π2＝ 12sin51π2＋1π2－sin51π2－1π2 ＝12sinπ2－sin3π ＝12－ 43.
∵sinα－2 β≠0， ∴由①②得－tanα＋2 β＝－32， ∴tanα＋2 β＝32.
[归纳提升] (1)对于给值求值问题, 一般思路是先对条件化简,之后 看能否直接求结果；若不满足,再对所求式化简,直到找到两者的联系为 止．
(2)积化和差与和差化积公式中的“和差”与“积”都是指三角函数 值之间的关系,并不是指角的关系．
【对点练习】❷ 13
已知 sin(α＋β)＝23，sin(α－β)＝15，则 sin αcos β＝
__3_0__.
[解析] 因为 sin(α＋β)＝23，sin(α－β)＝15，
所以 sin(α＋β)＋sin(α－β)
＝2sin αcos β＝23＋15＝1135，
所以 sin αcos β＝1330.
§2 两角和与差的三角函数公式
2.4 积化和差与和差化积公式
课程标准
核心素养
通过证明及应用积化和差与和差化
能运用积化和差与和差化积公式进
积公式,提升数学抽象、逻辑推理、
行简单的恒等变换.
数学运算素养.
必备知识•探新知 关键能力•攻重难 课堂检测•固双基
必备知识•探新知
知识点1 积化和差公式
2255°°＝__3_3__.
[解析]
35°＋25° 35°－25°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
原式＝2sin35°＋2 25°cos35°－2 25°＝tan
30°＝
3 3.
2cos 2 cos 2
4．cos512πsin1π2＝_12_－___4_3_.
[解析] cos51π2sin1π2＝ 12sin51π2＋1π2－sin51π2－1π2 ＝12sinπ2－sin3π ＝12－ 43.
∵sinα－2 β≠0， ∴由①②得－tanα＋2 β＝－32， ∴tanα＋2 β＝32.
[归纳提升] (1)对于给值求值问题, 一般思路是先对条件化简,之后 看能否直接求结果；若不满足,再对所求式化简,直到找到两者的联系为 止．
(2)积化和差与和差化积公式中的“和差”与“积”都是指三角函数 值之间的关系,并不是指角的关系．
【对点练习】❷ 13
已知 sin(α＋β)＝23，sin(α－β)＝15，则 sin αcos β＝
__3_0__.
[解析] 因为 sin(α＋β)＝23，sin(α－β)＝15，
所以 sin(α＋β)＋sin(α－β)
＝2sin αcos β＝23＋15＝1135，
所以 sin αcos β＝1330.
高中数学三角函数2
[学以致用] 1. [2012· 天津高考]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别 是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝( 7 A. 25 7 C. ± 25 7 B. － 25 24 D. 25 )
b c 解析：在△ABC中，由正弦定理： ＝ ， sinB sinC sinC c sin2B 8 4 ∴sinB＝b，∴ sinB ＝5，∴cosB＝5. 7 ∴cosC＝cos2B＝2cos B－1＝ . 25
因此，S＋3cosBcosC＝3(sinBsinC＋cosBcosC) ＝3cos(B－C)． π－A π 所以，当B＝C，即B＝ 2 ＝ 12 时，S＋3cosBcosC取最大 值3.
03破译5类高考密码
误区警示系列4——正、余弦定理求解三角形应注意的问题 [2013· 辽宁高考]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为 1 a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝2b，且a>b，则∠B＝( π A. 6 2π C. 3 π B. 3 5π D. 6 )
解三角形问题的技巧 解三角形问题的两重性：①作为三角形问题，它必须要用 到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性 质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是 三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方 法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函 数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口．
2B
a2＋c2－b2 a ∴ 2ac ＝c ，∴c2＝a2＋b2. ∴△ABC为直角三角形．
答案：B
4. 在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 a cosB b＝cosA，试确定△ABC的形状．
a cosB 解：法一：由 ＝ ，得acosA＝bcosB， b cosA b2＋c2－a2 a2＋c2－b2 ∴a· 2bc ＝b· 2ac ， ∴a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)， ∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)， ∴(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0， ∴a＝b或a2＋b2＝c2， ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式2课件新人教版A
【例 2】
化简
cos 52π-������ cos(-������) sin 32π+������ cos 212π-������
=
.
解析:原式
cos
=
-sin
π 2
=
sin
cos 2π+ π2-������ cos������ π+ π2+������ cos 10π+ π2-������
π2 -������ cos������
六都叫做诱导公式
归纳总结诱导公式五和六可用口诀“函数名改变,符号看象限”记 忆,“函数名改变”是指正弦变余弦,余弦变正弦.“符号看象限”是把α 看成锐角时原三角函数值的符号.
【做一做1】 已知sin 25.7°=m,则cos 64.3°等于( )
A.m
B.-m
C.m2
D. 1-������2
答案:A
+ ������
cos
π 2
-������
sin������cos������ = -cos������sin������ = −1.
答案:-1
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练 2】
化简
cos(π+������) cos������[cos(π-������)-1]
+
sin
������-32π
2
公式六 sin ������ + α = cos ������
2
cos ������ + α = −sin ������
2
公式五和公式六可以概括为:
������ 2±
������的正弦
余弦
函数值, 分别等于������的余弦
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x
6
,
2
3
h
4
练习2：
1 函数y 3cosx 1的值域 cosx 2
2,
4 3
2 函数y 4cos2 x 4cosx 2的值域是 C
A. 2,6 B. 2,4
C. 3,6 D. 3,8
3 函数y cos2 x 4sin xcosx 3sin2 x的值域是
22 1 ,22 1
正弦函数、余弦函数的定义域和值域 正弦函数、余弦函数的定义域和值域 正弦函数、余弦函数的定义域和值域 正弦函数、余弦函数的定义域和值域
正弦函数、余弦函数的定义域和值域 正弦函数、余弦函数的定义域和值域
天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632
h
1
例 1(1)求函 yl数 gsixn192 3x2的定
2 , 0 , 2 ,8
(2)若函f数 (x)的定义域 为 23,12, 则f(sinx)的定义域为（ ）
2 k 3 ,2 k 6 2 k h 5 6 ,2 k 4 3 (k 2Z )
练习 1：
5 (4)y=Asin2x+Bsinxhcosx+Ccos2x
6
作业： 同步作业本第28页
h
7
函数 y 25x2 sinx的定义域 5 , )的定义域
3,
3 3
,
3
h
3
例 2 求下列函数的值域。
（1） y 3 sin x 1 sin x 2
(3 ) y 1 2 cos x 2 sin 2 x
( 4 ) y sin 2 x 3 sin 2 x 1 2
h
5
• 小结：
1 求定义域要考虑：
2 (1)整式,y=sinx,y=cosx,定义域为
3 (2)分式,分母不为
4 (3)偶次方根,被开方数
5 (4)对数,真数,底数
6 (5)函数本身的定义域和实际意义.如tanx
2 常见的求值域题型
3 (1)Y=asinx+b, (2)y=Asinx+Bcosx
4 (3)y=asin2x+bcosx+c