水力学第四章第一部分
水力学第4章
n
1/6 1/6.6
1/7
1/8.8
α β
1.077 1.065 1.058 1.039 1.027 1.023 1.020 1.013
V/Vmax 0.791 0.807
0.817 0.850
>2 ╳ 106 1/10
1.031 1.011 0.866
2019/10/24
4.8 量纲分析和相似理论
x
x0
f (x0 ) f '(x0 )
f (x) x 2 log x 9.8021 x 0.8686 ln x 9.8021
f '(x) 1 0.8686 x
选初值x0=6。 迭代值为：6，7.961777706，7.996832646，
7.996299004，7.996299005
指数行列式不等于零。 4.用这3个基本物理量与其余的任一个物理量组成一个无
量纲数
(Q1)a (Q2 )b (Q3)c q
2019/10/24
例4-11 管道水流。管段的压强差Δp与管段长
度l, 平均流速V，水的密度ρ ，动力粘度μ，
管道直径D，绝对粗糙度Δ有关。试用π定理 决定本流动现象的无量纲数，并列出Δp与 其 他物理量关系的一般表达式。
第四章 流态和水头损失
4.1 水头损失的分类 流体从截面1运动到截面2,机械能减少:
z1
p1 g
1
V12 2g
z2
p2 g
2
V22 2g
z1
p1
g
1
V12 2g
z2
p2
g
工程流体水力学第四章习题答案
第四章 理想流体动力学和平面势流答案4－1 设有一理想流体的恒定有压管流，如图所示。
已知管径1212d d =，212d D =，过流断面1-1处压强p 1>大气压强p a 。
试按大致比例定性绘出过流断面1-1、2-2间的总水头线和测压管水头线。
解：总水头线、测压管水头线，分别如图中实线、虚线所示。
4－2 设用一附有液体压差计的皮托管测定某风管中的空气流速，如图所示。
已知压差计的读数h ＝150mmH 2O ，空气的密度ρa =1.20kg/m 3，水的密度ρ =1000kg/m 3。
若不计能量损失，即皮托管校正系数c =1，试求空气流速u 0。
解：由伯努利方程得2002s a a p u p g g gρρ+= 00a 2()s p p u g gρ-=（1） 式中s p 为驻点压强。
由压差计得 0s p gh p ρ+=0s p p gh ρ-= （2）联立解（1）（2）两式得0a a 10002229.80.15m/s 49.5m/s 1.2gh h u gg g ρρρρ===⨯⨯⨯= 4－3 设用一装有液体（密度ρs =820kg/m 3）的压差计测定宽渠道水流中A 点和B 点的流速，如图所示。
已知h 1 =1m ，h 2 =0.6m ，不计能量损失，试求A 点流速u A 和B 点流速u B 。
水的密度ρ =1000kg/m 3。
解：（1）1229.81m/s 4.427m/s A u gh ==⨯⨯= （2）由伯努利方程可得22A AA u p h g gρ+= （1）22B BB u p h g gρ+= （2）式中A h 、A p 和B h 、B p 分别为A 点和B 点处的水深和驻点压强。
由（1）、（2）式可得2222A B A BA B p p u u h h g g gρ-=+-- （3） 由压差计得，22ρρρρ--++=A A s B B p gh gh gh gh p ，所以220.82A BA B p p h h h h gρ-=+-- (4) 由（3）式、（4）式得2222 4.427(10.82)0.6(10.82)0.8922229.8B A u u h g g =--=--=⨯ 29.80.892m/s 4.18m/s B u =⨯⨯=。
北航水力学 第四章理想流体动力学和恒定平面势流解读
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
4.2.2 由动能定理推导理想流体的伯努利方程
推导过程同学们自学
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
本公式是由动能定理推导而得，它使伯努利方程有更加明确的 物理意义，说明伯努利方程是一能量方程。
第三节 元流伯努利方程的意义和应用
4.3.1 沿流线的伯努利方程的水力学意义
可见，在同一流线上各点的流函数为一常数，故等流函数线就是流线。
2、平面内任意两点流函数值的差等于通过这两点连线的流量。
y ABdrBnA x
d r dxi dy j
n cos i sin j dy i dx j
dr dr V ui v j
dq V
ndr
u
dy dr
v
dx dr
等 线和等Ψ线，这两族曲线互相垂直，构
成流网。
两族曲线所构成的正交网络，称为流网
流网的特征：
流网
等 线和速度矢量垂直，或者说， 等 线与等Ψ线（流线）垂直，
【例题】
已知90度角域内无粘流动，速度分布
ux kx uy ky
(k 0, x 0, y 0)
求：（1）判断该流场是否存在速度势函数， 若存在请给出并画出等势线；
流动。但粘滞性对流动 的影响很微小时，影响可以忽略。 --机械能守恒
引入势流的意义：使问题简化。
波浪运动，无分离的边界层外部的流动，多孔介质的流动（渗流） 等等可以看为势流。
4.4.1 流速势函数
以二维流动为例，根据流体运动学，它与无旋流动等价
由 ux 0 无旋流的条件→涡量 z 0
《水力学》第四章 有压管中的恒定流.
4-1 简单管道水力计算的基本公式
简单管道：指管道直径不变且无分支的管道。
简单管道的水力计算可分为自由出流和淹没出流。
一、自由出流
对1-1断面和2-2断面 建立能量方程
v0 称为行近流速
H
1v02
2g
2v2
2g
hw12
令 H 1v02
2g
H0
且因
hw12 hf hj
流的粗糙区或过渡粗糙区。可近似认为当v＜1.2m/s时，
管流属于过渡粗糙区，hf约与流速v的1.8次方成正比。故
当按常用的经验公式计算谢齐系数C求hf应在右端乘以修
正系数k，即
H
hf
k
Q2 K2
l
管道的流量模数K，以及修正系数k可根据相关手册资料
得到。
11
12
13
例4-1 一简单管道，如图4-3所示。长为800m，管径 为0.1m，水头为20m，管道中间有二个弯头，每个弯头的 局部水头损失系数为0.3，已知沿程阻力系数λ＝0.025，试 求通过管道的流量。
Z
l d
淹
注：1 自＝淹 8
以上是按短管计算的情况。如按长管的情况，忽略
局部水头损失及流速水头损失。有
H
hf
l
d
v2 2g
水利工程的有压输水管道水流一般属于紊流的水力粗糙
区，其水头损失可直接按谢齐公式计算，用 8g 则
C2
H
8g C2
l d
v2 2g
8gl C 2 4R
Q 0.0703 3.14 0.12 19.6 20 0.01093 m2 / s
水文地质第四章1
3、当抽水井是建在无充分就地补给（无定 水头）广阔分布的含水层之中。若观测孔中 的s值在s-lgr曲线上能连成直线，则可根据 观测井的数据用裘布依型公式来计算含水层 的渗透系数
4、在取水量远小于补给量的地区，可以先 用上述方法求得含水层的渗透系数，然后 再用裘布依公式大致推测在不同取水量的 情况下境内及附近的地下水位降值
只有当雷诺数小于1~10时地下水运动才服 从达西公式。 大多情况下地下水的雷诺数一般不超过1； 例如，地下水以u=10m/d的流速在粒径为 20mm的卵石层中运动，卵石间的孔隙直径 为3mm（0.003m），当地下水温为15℃时， 运动粘滞系数γ=0.1m2/d，则雷诺数为？
（二）非线性渗透定律
当地下水在岩石的大孔隙，大裂隙，大溶洞中及取 水构筑物附近流动时，Re>10，紊流。 紊流运动的规律称为谢才公式（哲才公式）
D、地下水径流从水位高处向低处流动
达西定律要满足条件为（ ） A、地下水流的雷诺数Re<1～10 B、地下水流的雷诺数1～10<Re<20～60 C、地下水流的雷诺数Re>20～60 D、地下水流的雷诺数可以为任何值
一潜水含水层均质，各向同性，渗透系数 为15m/d，其中某过水断面A的面积为 100m2，水位为38m，距离A断面100米的 断面B的水位为36m，则断面A的日过流量 是（ ）m3
裘布依公式推导的假设条件
1、水力坡度：天然水力坡度等于零，抽水时为了 用流线倾角的正切代替正弦，则井附近的水力坡 度不大于1/4。 2、含水层是均质各向同性的，含水层的底板是隔 水的。 3、边界条件：抽水时影响半径的范围内无入渗， 无蒸发，每个过水断面上流量不变；在影响半径 范围以外的地方流量为零；在影响半径的圆周上 为定水头边界。 4、抽水井内及附近都是二维流（即抽水井内不同 深度处的水头降低是相同的。
水力学 第四章_水头损失
Ⅳ区:"光滑管"向"粗糙管区"的紊流过渡区, λ=(Re, /d) , V区:粗糙管区或阻力平方区,λ与Re无关, 区 无关, λ 无关 λ=f(Δ/d),水头损失与流速平方成正比. Δ ,水头损失与流速平方成正比.
尼古拉兹对人工粗糙管的实验, 尼古拉兹对人工粗糙管的实验,不能直接用于工业 管道,但它揭示了在不同区Re及Δ/d对λ有不同的影响, 管道,但它揭示了在不同区 及 对 有不同的影响 具有很大的理论意义.
1.雷诺实验
均匀流时,流速沿程不变,J=Jp即均匀流的水力坡度与测 均匀流 压管坡度相等. 徐徐开启阀门 C,使玻璃管中水流流速很小.再开启阀门 F 放 出适量有色液体,观察到玻璃管中有色液体形成一界线分明的直流 束,表明各层质点宏观上互不掺混,此种流动状态称为层流 各层质点宏观上互不掺混, 各层质点宏观上互不掺混 此种流动状态称为层流. 此时液体所承受的剪应力只是由于粘性所产生的牛顿内摩擦力. 此时液体所承受的剪应力只是由于粘性所产生的牛顿内摩擦力
I区:层流区.当Re<2300时,实验点聚集在直线ab 区 上,说明λ与Δ/d无关,且有: 即:水头损失与速度成正比 . 水头损失与速度成正比
λ = 64 / Re
d 2g 2g λ = hf l v2
以lgRe为横坐标,lg(100λ)为纵坐标,得曲线族.
Ⅱ区:层流转变为紊流的过渡区.此时λ基本上与Δ/d 无关,而与Re有关. Ⅲ区:"光滑管"区,此时液流虽为紊流,但粗糙度 仍对沿程阻力系数无影响.
du τ = ρ u xu y dy
1 从时均紊流概念出发将液流分层,各层间也出现时均粘性 切应力: du
τ1 =
2 由于存在脉动流速,层间有质量和动量交换,有动量交换 产生时均紊流附 加切应力.
水力学第4章
γJ 2 u r0 r 2 4μ
γJ 2 r0 4μ
断面平均速度：
V
udA u 2πrdr
A
r0
A
0
πr02
umax 2
二.沿程损失系数：
umax γJ 2 γh f 2 V r0 r0 2 8μ 8 μl
第四章
流态和水头损失
§4-1
水头损失及其分类
流体从1-1断面运移到2-2断面，机械能减少：
p1 V12 p2 V22 z1 α1 z2 α2 hw γ 2g γ 2g
h w为水头损失。
hw分为两类：沿程水头损失hf和局部水头损失hj。
一.圆管流动：
hf的计算公式：
l V hf λ d 2g
u*r0 V Vd u* 2.5 ln 1.75 2.5 ln 1.75 u* ν ν 2V
又因为：
V 8 u λ
故：
1 λ 8 1.75 2.5 ln Re 2 8 λ 1 (2.5 ln 10) log Re λ 1.75 2 8
2
二.液体的非圆管流动：
A 水力半径：R χ
上式中：为过流断面上液体与固壁接触的周线长，称为湿周。
例如：
1).矩形断面管道：χ （b h) 2 A bh R χ 2(b h)
2).矩形断面排水沟：χ b 2h R A bh χ b 2h
π 2 d A 4 d 3).对于液体在圆管中的流动：R 。即：d 4 R。 χ πd 4
u um
平均速度：
水力学第四章
4.3水在变直径竖管中流动，已知粗管直径1d =300mm ，流速1v =6s m /。
为使两断面的压力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。
解： 以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下：22111222121222w p v p v z z h g g g gααρρ-++=+++∵120w h -=，13z =m ，20z = 取12αα=，当12p p =时，有：222211229.8073694.842v gz v =+=⨯⨯+=29.74v =（m/s ）由连续性方程 2211v A vA = ∴2300235.5d d ===（mm ） 答：细管直径为235.5mm 。
4-4 一变直径的管段AB ，直径A d =0.2m ，B d =0.4m ，高差h ∆=1.5m ，今测得A p =302/m kN ，B p =402/m kN ， B 处断面平均流速B v =1.5s m /.。
试判断水在管中的流动方向。
解： 以过A 的水平面为基准面，则A 、B 点单位重量断面平均总机械能为：42323010 1.0 1.50.40 4.89210009.80729.8070.2A A A A A p v H z g g αρ⨯⨯⎛⎫=++=++⨯= ⎪⨯⨯⎝⎭（m ）2324010 1.0 1.51.5 5.69210009.80729.807B B B B B p v H z g g αρ⨯⨯=++=++=⨯⨯（m ）∴水流从B 点向A 点流动。
答：水流从B 点向A 点流动。
4-5 利用皮托管原理，测量水管中的点速度v 。
如读值h ∆=60mm ，求该点流速。
解： 3.85u ====（m/s ）u m/s。
答：该点流速 3.85D d4-13 3d=0.1m，水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的力。
D d解：（1）取过轴线的水平面为基准面，列螺栓断面与出口断面的伯努利方程：2211122022p v v g g gααρ+=+∴()4222211212122v d p v v d ρρ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()22100050.93 3.181291.8542=⨯-=（kPa ） 1210.44 3.180.4Q v A π⨯===⨯（m/s ） 2220.4450.930.1Q v A π⨯===⨯（m/s ） （2）取控制体如图所示，列动量方程。
水力学第四章 水动力学基础(一)
gQ2 H1 H2 hw12 0 gQ3 H1 H3 hw13 0
2. 有流量汇入时的能量方程
H1 H2 hw12 H1 H3 hw13
同理可得： H1 H3 hw13
H2 H3 hw23
⒉ 有能量输入或输出时的能量方程
两端面之间没有汇流或分流
元流1–2段所具有的动能可视为1–1′段和1′–2段的
动能之和 .
1 2
mu122
1 2
m11'u121'
1 2
m1'2
u12'2
元流1′–2′ 段所具有的动能可视为1′–2段和2–2′段的
动能之和 .
1 2
mu12'2'
1 2
m1'2 u12'2
1 2
1m 1v12
2g
H2
z2
p2
g
2v22
2g
4900 N m2
1 1000 kg
m3 9.8 m
s2
2v22
2g
0.5m 2v22
2g
说明：
由于1-1断面的总机械能高于2-2断面的总机械 能，该段管道水流是从1-1断面流向2-2断面。
⒈ 物理意义
z1
p1
g
u12 2g
z2
p2
g
u22 2g
是由不同外力做功得出的，因此
伯努利方程中各项具有能量的意义。
由水静力学基本方程可知
z p
g
是单位重量液体所具有的势能，其中 z 代表位能；
第四章+水轮机的空化与空蚀
第四章+水轮机的空化与空蚀第四章水轮机的空化与空蚀第一节水流的空化一、水流的空化现象认识到空化空蚀的破坏：发现轮船高速金属螺旋桨在很短时间内就被破坏。
固体围绕固定位置振动液体质点位置易迁移常温下液体质点会从液体中离析，取决于该种液体的汽化特性。
标准大气压力下，水温达到100℃时，发生沸腾汽化；当周围环境压力降低到0.24mH2O时，发生空化现象。
由于液体具有汽化特性：液体汽化：1、恒压加热；2、恒温降压沸腾：液体在衡定压力下加热，当温度高于某一温度时，液体开始汽化形成汽泡。
空化：当液体温度一定，降低压力到某一临界压力时，液体也会汽化或溶解于液体中的空气发育形成空穴。
气蚀现象：包括空化和空蚀两个过程。
空化：液体中形成空穴使液相流体的连续性遭到破坏，发生在压力下降到某一临界值的流动区域，空穴中主要充满着液体的蒸汽以及从溶液中析出的气体。
可以发生在液体内部，也可以发生在固定边界上。
空蚀：当空穴进入压力较低的区域时，就开始发育成长为较大的气泡，然后气泡被流体带到压力高于临界值的区域，气泡就将溃灭，在空泡溃灭过程中伴随着机械、电化、热力、化学等过程的作用，引起过流表面的材料损坏。
只发生在固体边界上。
空蚀是空化的直接后果。
水轮机气蚀：水流通过水轮机时，如果某些地方流速增高了，根据水力学能量方程，必然引起该处的局部压力降低，如果该处水流速度增加很大，以致使压力降低到在该水温下的汽化压力时，则此低压区的水开始汽化，便会产生气蚀。
水轮机的空化现象是水流在能量转换过程中产生的特殊现象。
二、空蚀机理空蚀的形成与水的汽化现象有密切的联系。
水的汽化压力：在给定温度下水开始汽化的临界压力。
水在各种温度下的汽化压力值水的温度(℃)汽化压力(mH2O) 0 0.06 5 0.09 10 0.12 20 0.24 30 0.43 40 0.72 50 1.26 60 2.03 70 3.18 80 4.83 90 7.15 100 10.33空蚀对金属材料表面的侵蚀破坏有机械作用、化学作用和电化作用三种，以机械作用为主。
边界层 --《水力学》第四章
1．平板边界层
✧平板上满足无滑移条件，u=0;
✧沿平板法线方向，流速很快增大到来流速度U0;
✧平板以上存在两个性质不同的流动区域：必须考虑粘性的
边界层；粘性可以忽略，相当于理想液体的边界层外的流动；
✧边界层在平板前缘处厚度为零，随流动距离增加而增加；
✧随着流速梯度由大边小，边界层内也存在层流和紊流两种
流态，在紊流区同样存在层流底层（粘性底层）；
✧管道进口段的边界层
2．曲面边界层及其分离现象
圆柱面上
DE段：加速减压，压能向动能转化并克服摩阻力做功；
E点之后：减速加压，动能转化为压能并继续克服摩阻力做功；
S点：由于摩阻耗能和逆压的双重作用，此处流速为零。
由于连续性，质点立即被外侧流动所带走，边界层在此分离；SF段：形成回流并发展成旋涡，消耗大量能量；
F点：压强小于D点压强。
✧压差阻力：
摩阻耗能和旋涡耗能使得尾流区（边界层下游形成的旋涡区）物体表面的压强低于来流压强，形成压差阻力，因与物体形状有很大关系，也称形状阻力。
分离点越靠近下游，或尾流区越小，压差阻力就越小。
✧卡门涡街：
尾流的形态变化主要取决于来流的雷诺数，见下图：
雷诺数达到一定数值时，旋涡从物体下游两侧交替脱落，排成两列带往下游，称之卡门涡街。
卡门涡街使物体受到交替变向的横向力。
当雷诺数继续增大，规则的卡门涡街消失代之以随机的紊流运动。
水力学第四章第一部分
下午3时37分
4.2 有压管道中液体的恒定流
（三）已知管线布置和输水流量，求输水管径d 。
对于长管：
K Q H L
按求得的流量模数，即可查表确定所需的管道 直径。
对于短管： d 4Q ( c 2gH ) 上式中μc与管径d有关，所以需要试算。
下午3时37分
4.2 有压管道中液体的恒定流
在渠道与其他渠道或公路、河道相交叉时，常 常在公路或河道的下面设置一段管道，这段管道就 是倒虹吸管。 例3 倒虹吸管, 已知Q=0.5m3/s, n=0.014, l=70m, 上 下游水位差 z=1.5m, z进口=0.4, z弯=0.2, z出口=1.0。
4.1 概述
有压管道：管道整个断面均被液体充满，管道周 界上的各点均受到液体压强的作用。
分类：
布置
简单管道 复杂管道
下午3时37分
短管
水头损失
长管
4.1 概述
短管和长管：
短管
V 2
2g
hj (5 ~ 10)%hf
长管
下午3时37分
V 2
2g
hj (5 ~ 10)%hf
V 2
2g
hj
直接计算，但需要求管内流速，以判别是否要 进行修正。
下午3时37分
4.2 有压管道中液体的恒定流 例2 由水塔沿长度L为3500m，直径d为300mm
的新铸铁管向工厂输水（见图）。设安置水塔处的地 面高程zb为130.0m，厂区地面高程zc为110.0m，工厂 所需水头Hc为25m。若须保证工厂供水量Q=85l/s， 求水塔 高度（即地面至水塔水面的垂直距离）。（K
下午3时37分
H
h fi
he
ze
水力学第四章
第四章 思考题:4-1：N-S 方程的物理意义是什么？适用条件是什么？物理意义：N-S 方程的精确解虽然不多，但能揭示实际液体流动的本质特征，同时也作为检验和校核其他近似方程的依据，探讨复杂问题和新的理论问题的参考点和出发点。
适用条件：不可压缩均质实际液体流动。
4-2 何为有势流?有势流与有旋流有何区别?答:从静止开始的理想液体的运动是有势流. 有势流无自身旋转,不存在使其运动的力矩.4—3 有势流的特点是什么？研究平面势流有何意义？有势流是无旋流，旋转角速度为零。
研究平面势流可以简化水力学模型，使问题变得简单且于实际问题相符，通过研究平面势流可以为我们分析复杂的水力学问题。
4-4.流速势函数存在的充分必要条件是流动无旋，即xu y u yx ∂∂=∂∂时存在势函数，存在势函数时无旋。
流函数存在的充分必要条件是平面不可压缩液体的连续性方程，即就是0=∂∂+∂∂yu x u yx存在流函数。
4—5何为流网，其特征是什么？绘制流网的原理是什么 ？流网：等势线（流速势函数的等值线）和流线（流函数的等值线）相互正交所形成的网格 流网特征：（1）流网是正交网格（2）流网中的每一网格边长之比，等于流速势函数与流函数增值之比。
（3）流网中的每个网格均为曲线正方形 原理:自由表面是一条流线，而等势线垂直于流线。
根据入流断面何处流断面的已知条件来确定断面上 流线的位置。
4-6.利用流网可以进行哪些水力计算?如何计算？解:可以计算速度和压强。
计算如下：流场中任意相邻之间的单宽流量∆q 是一常数。
在流场中任取1、2两点，设流速为，，两端面处流线间距为∆m1，∆。
则∆q=∆m1=∆，在流网中，各点处网格的∆m 值可以直接量出来，根据上式就可以得出速度的相对变化关系。
如果流畅中某点速度已知，就可以其他各点的速度。
流畅中的压强分布，可应用能量方程求得。
z1++=++当两点位置高度z1和为已知，速度，u2已通过流亡求出时，则两点的压强差为-=-+-如果流畅中某一点压强已知，则其他个点压强均可求得4.7利用流网计算平面势流的依据是什么？（参考4.6的解释）4-8流网的形状与哪些因素有关？网格的疏密取决于什么因素？答：流网由等势线和流线构成，流网的形状与流函数φ（x,y）和流速势函数ψ(x,y)有关；由∆q=∆ψ=常数，∆q=u1∆m1=常数，得两条流线的间距愈大，则速度愈小，若间距愈小，则速度愈大。
张效先-高学平水力学答案第四章
4-1如图 4-26 所示，在一管路上测得过流断面1-1的测压管高度 g 为1.5m ，过流面积A 1为0.05m 2；过流断面 2-2的面积 A 2为 0.02m 2；两断面间水头损失量 Q 为 20l/s ； z 1为 2.5m ， z 2为 2.0m 。
试求断面 2-2 的测压管高度 p 2 。
（提示：注意流动12g方向）。
解:依题知Q 20l s 0.02m 3 s由连续性方程知断面 1-1 和断面 2-2 的平均流速Q 0.02 v 22 A 2 0.021-1 和断面 2-2 水流可近似看做渐变流，以图示水平面0-0 为基准面，列两断面的总流能量方程22Z 1Pg121v g 1 Z 2Pg222g v 2h w1g 2g2g2gw令动能修正系数 1 2 1，p2z1 z2p1v1 v 20.5 v 12.5 2 1.5（0.41 ）0.5（0.4）1.953mg1 2g2g 2g2 9.82 9.84-2 如图 4-27 所示，从水面保持恒定不变的水池中引出一管路， 水流在管路末端流入大气， 管路由三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是 A 1=0.05m 2， A 2=0.03m 2， A 3=0.04m 2，若水池容积很大，行近流速可以忽略（ v 0≈0），当不计管路的水头损失时，试求： （ 1）出口2h 0.52gv1A 10.020.4m s 0.051m s因管路直径直径变化缓慢，断面流速 v 3 及流量 Q ；（2）绘出管路的测压管水头线及总水头线。
如图选择管轴线为 0-0 基准面，对水池的水面 1-1 和管路出口断面 2-2 应用能量方程， 列两断面的总流能量方程22h p1o v o2h4 p 43v 32g 2g 4g 2g令动能修正系数 o 3 1，由于选择管轴线为 0-0 基准面，水池的水面和管路出口断面的相对压强P 1 0 ，P 4 0且h 5，h 4 02h 0 0 0 0 v32g故v 3 2gh 2 9.8 5 9.899m sQ v 3A 3 9.899 0.04 0.396m 3 s（ 2）测压管水头线 （虚线）及总水头线 （实线 ）由题知，断面 A1 处的流速 v1 Q 0.396 7.92m s 和断面 A2 处的流速 A 1 0.05Q 0.396 A 2 0.03解：（1）依题知A 3vA 2总水头线v0A1A2 A34-3 在水塔引出的水管末端连接一个消防喷水枪，将水枪置于和水塔液面高差H 为10m 的地方，如图4-28 所示。
水力学第四章第一部分
00:23
第一节 水流阻力与水头损失的概念
从水流分类的角度来说，沿程损失可以理解为 均匀流和渐变流情况下的水头损失，而局部损失 则可理解为急变流情况下的水头损失。
第二节 液体运动的两种流态
有压管流：
Re
vd
v：平均流速 d：圆管直径
υ：液体运动粘滞系数
将Re值与Rek=2320比较，便可判别流态： ⑴ Re<Rek，则v<vc，流动是层流； ⑵ Re>Rek，则v>vc，流动是紊流； ⑶ Re=Rek，则v=vc，流动是临界流。
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第二节 液体运动的两种流态
10 A B
5 层流 紊流
0 0
vC 5
10
15
lg v
AB 、DE ：直线段
35
流速从小到大
30
流速从大到小 E
25
D
60.3~63.4
°
20
lg hf
15
B
C
10 A
45°
5
层流 过渡 紊流
0 0
vC5 v’1C0
15
lg v
35
流速从小到大
30
流速从大到小 E
lg hf
25
D
θ2＝ 60.3°～63.4°
无损失
流线
流速分布
沿程损失
流线
流速分布
理想液体
实际液体
沿程损失 局部损失 沿程损失
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第一节 水流阻力与水头损失的概念 液体经过时的沿程损失包括：
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4.2 有压管道中液体的恒定流
给水管道中的水流，一般流速不太大，可能属
于紊流的粗糙区或过渡粗糙区。可近似认为当 v ＜
1.2m/s时，管流属于过渡粗糙区，hf约与流速v的1.8 次方成正比。故当按常用的经验公式计算谢才系数 C求hf应在右端乘以修正系数k，即
Q2 H hf k 2 l K 管道的流量模数 K，以及修正系数 k可根据相关手
因为
hw12 l v2 h f h j ( ) d 2g
1
局部阻力系数， 包通过管道的流量为
c
1
l d
Q vA c A 2gz0
式中，
称为管道系统的流量系数。 l d
当忽略掉行近流速时，流量计算公式为
故
H0
2v 2
2g
hf hj
上式表明，管道的总水头将全部消耗于管道 的水头损失和保持出口的动能。
4.2 有压管道中液体的恒定流
因为沿程损失 局部水头损失
l v2 hf d 2g
v2 h j 2 g
有 令 2 1 则
l v2 H 0 ( 2 ) d 2g
出流流量相等。
4.2 有压管道中液体的恒定流
2 长管的水力计算公式 如果作用水头的95%以上用于沿程水头损失，局 部损失及出口速度水头可省略，认为全部作用水 头消耗在沿程，这样的管道流动称为水力长管。 否则为水力短管。
4.2 有压管道中液体的恒定流
忽略局部水头损失 及流速水头损失。有
l v2 H hf d 2g
本章讨论的重点是有压管中恒定流的水力 计算。
主要内容
4.1 概述 4.2 有压管道中液体的恒定流
4.3 水泵装置的水力计算
4.1 概述
有压管道：管道整个断面均被液体充满，管道周 界上的各点均受到液体压强的作用。 分类：
简单管道
布置
复杂管道 短管
水头损失
长管
4.1 概述 短管和长管： 短管
V h j (5 ~ 10)%h f 2g
8g C2
水利工程的有压输水管道水流一般属于紊流的水力 粗糙区 ，其水 头损失 可直接 按谢才 公式计 算 ，用 则 8g l v 2 8gl Q Q2
H C d 2g
2
2
C 4R 2 gA
2
2
AC R
2
2
l
令 K AC R 或QK l K J 在水力学中K称为流量模数或特性流量。它综合反 映了管道断面形状、尺寸及边壁粗糙对输水能力的 影响。
自由出流
淹没出流
H Z
1 自 ＝淹
4.2 有压管道中液体的恒定流
短管淹没出流，管系阻力系数比短管自由出流多了 一项突然扩大局部阻力系数ζse，由上一章有
A se 1 A2
2
若下游水池的横断面面积A2远远大于管道出口
断面积A，则A/A2≈0，ζse＝1。这时两种短管出流的 管系流量系数相同，则在相同的条件下，两种短管
4.2 有压管道中液体的恒定流 列断面1－1、2－2的能量方程
H
2 1v0
2g
2v 2
2g
hw12
4.2 有压管道中液体的恒定流 由于
1v0 2
2g
H
H0
hw12 h f h j
H0 ——作用水头，指管道出口形心至上游水池水 面的水头与上游行进流速的流速水头之和。当行 近流速较小时，可以近似取H0 = H 。
Q2 ，即得 H h f K 2 l
hf
4.2 有压管道中液体的恒定流
H hf 2 l K 8 2 6 S0 2 5 s /m g d 1 或 S 2 K Q
2
管道比阻
比较可得
H S 0Q 2l
1 K S
S的物理意义：单位流量通过单位长度管道所损失的水 头。反映了管道的阻力特性，S越大，管道流动阻力越 大。
Q c A 2 gz
4.2 有压管道中液体的恒定流
问题：已知一水箱外接一长L的短管，自由 出流时如图A，其流量为Q1；淹没出流时如图B， 其流量为Q2，则Q1与Q2的关系为： A、Q1=Q2；B、Q1>Q2；C、Q1<Q2；D、关系不定。
4.2 有压管道中液体的恒定流
比较
水头
c
l 1 自 d l 淹 d
A1 v1
A2 v2
A1 2 v12 ζ 1＝（ 1 ） hj ζ 1 A2 2g A2 v2 2 2 ζ 2＝（ － 1 ） hj ζ 2 A1 2g
第4章 有压管道的恒定流
前面学到了水力学的基本方程——连续方 程、能量方程及动量方程，及水头损失的计 算方法，应用这些基本原理即可研究解决工 程中常见的水力计算问题。
2
长管
V2 h j (5 ~ 10)%h f 2g
V2 hj 2g
忽略不计
4.2 有压管道中液体的恒定流
1 短管道水力计算的基本公式
短管和长管的水力计算都可分为自由出流和 淹没出流两种情况。
4.2 有压管道中液体的恒定流
① 自由出流 管道出口水流流入大气，水股四周都受大 气压强的作用，称为自由出流管道。
水力学
山东交通学院
复习
1 沿程水头损失的通用公式？
l v2 hf 4R 2 g
2 紊流过水断面的流速分布
紊流流速分布
层流流速分布
复习
3 局部水头损失的通用公式？断面突然扩大时的局部阻力 2 系数如何确定？ v
hj
2g
式中，ζ可由试验确定； v 为发生局部损失之前或之后的断面平均流速。
l v2 H 0 (1 ) d 2g
4.2 有压管道中液体的恒定流
通过管道流量
Q
1 A 2 gH0 c A 2 gH0 l 1 d
式中
1 c l 1 d
称为管道系统的流量系数。
当忽略行近流速时，流量计算公式变为
Q c A 2gH
4.2 有压管道中液体的恒定流 ② 淹没出流
取符合渐变流条 件的断面1-1和2-2 列能量方程
z
1v12
2g
2 2v2
2g
hw12
因 v2 0
z0 z
则有
1v1 2
2g hw12
在淹没出流情况下，包括行进流速的上下游水位差 z0完全消耗于沿程损失及局部损失。
4.2 有压管道中液体的恒定流