六年级分数乘法思维训练

分数乘法简算

【知识视窗】：在整数计算时，正确、熟练地运用结合律、交换律、分配律，能简化计算。那么分数的运算也同样适合这些运算定律，今天我们就利用这些运算定律来简化分数的运算。 【典例精析】：

例1、12317

(3816)(2)434320+++⨯-

【分析】：仔细观察，我们发现有些分数可以凑成整数，计算的时候可以先把它们凑在一起在计算，这样计算就变的简单了，像这样凑在一起变成整数的方法，我们叫做凑整法。

原式=13217

[(31)(86)](2)443320

+++⨯-

=（5+15）×33

20

=33

例2、19170169

⨯

【分析】：这道题我们如果直接进行计算会比较麻烦，仔细观察发现170比169多了1，不妨把170拆成（169+1），然后利用乘法分配率来计算。

原式=19

(1691)169+⨯

=19+19

169

=19

19169

例3、

198819891987

198819891+⨯⨯-

【分析】：仔细观察分子、分母中各个数的特点，可以考虑将分子变形。 1988×1989—1=（1987+1）×1989—1=1987×1989+1989-1=1987×1989+1988.这样分数的分子和分母就变成一样了，计算也就简单了。

原式=198819891987

(19871)19891+⨯+⨯-

=

198819891987

1987198919891

+⨯⨯+-

=

198819891987

198719891988

+⨯⨯+

=1

例4、1234849

505505050

+++++

【分析】：这道题中的相邻两个分数之间相差

1

50

，可以看成是等差数列，因此我们可以运用等差数列的求和公式来计算。

原式=149

()4925050

+⨯÷

=1×49÷2 =24.5

『当堂训练』

1、25512(2477)(2)767611+++⨯-

2、999

20022000

⨯

3、200920101

200920092008

⨯-⨯+

4、12320062007

20082008200820082008

+++++

分数乘法应用题

【知识视窗】：能识别求一个数的几分之几是多少的应用题的结构特征，分辨分数带单位和不带单位的区别。

【典例精析】

例1、一根绳子长36米，第一次用去1

4，第二次用去1

4

米，问还

剩下多少米？

【分析】：分数不带单位表示两个数量的倍数关系，带单位表示一个具体的量，因此题中所给的两个1

4

表示不同意思，不能混为一谈。

【解答】：36—36×1

4—1

4

=36—9—1

4

=263

4

（米）。

答：还剩下263

4

米。

例2、一件衣服原价100元，先降价1

10，再涨价1

10

，问衣服现在

的价格是多少？

【分析】：这题先降价1

10，再涨价1

10

，看似降价和涨价一样

多，实际上是不一样的。第一次是在100元的基础上降价，第二次是在降价后的价格（90）上涨价，因此衣服的价格发生了变化。

【解答】：100×（1—1

10

）=90（元）

90×（1+1

10

）=99(元)

答：衣服现在的价格是99元。

例3、一篮子鸡蛋有81个，第一位顾客买走1

9

，第二位顾客买走

剩下的1

8，第三位顾客买走剩下的1

7

，第四位顾客买走剩

下的16

，这时篮子里还剩多少个鸡蛋？

【分析】：把原来篮子里的鸡蛋看作单位“1”，那么第一次买走了总数的1

3

，第二次买走了总数的111(1)989

-⨯=，第三次买

走了总数的1111

(1)997

9

--⨯=

，第四次买走了总数的11111

(1)99969

---⨯=，也就是说每次买走的都是总数的19，共买

了四次，还剩下总数的5

9。

【解答】：1111

81(1)(1)(1)(1)459876

⨯-⨯-⨯-⨯-=（个）

答：还剩下45个鸡蛋。

例4、甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，甲植树的棵树是其余三人

的21，乙植树是其余三人31，丙植树是其余三人的4

1，丁植树几棵？ 【分析】：题目中出现三次“其余三人”但“其余三人”所包含的对象不同，因此，三个单位“1”不同。我们可以把四人的种棵树作为单位“1”，“甲植树的棵数是其余三人的2

1”，就可理解为甲植

树的棵数占1份，其余三人占2份，那么甲植树的棵数占总棵数的211+=3

1

，同理，乙植树的棵数占总棵数的

311+=4

1

，丙植树的棵数占总棵数的411+=5

1

，这些过程就是所谓的转化单位“1”，使单位“1”统一为总棵数。 【解答】：丁植树的棵数占总棵数的：

1-21-31-41=

6013

丁植树棵数是：60×60

13

=13（棵）

答：丁植树13棵。

『当堂训练』