六年级分数乘法思维训练
第一单元 分数乘法(思维导图 知识梳理 真题演练)六年级数学上册(人教版)
第一单元分数乘法
一、分数乘整数。
1、分数乘整数的意义:表示求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法:用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
能约分的，可先约分，再计算。
二、分数乘分数。
1、一个数乘分数的意义:表示求这个数的几分之几是多少。
2、分数乘分数的计算方法:用分子乘分子的积作分子，用分母乘分母的积作分母。
三、小数乘分数。
1、小数乘分数的计算方法。
(1)把小数化成分数计算；
(2)如果所乘分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；
(3)小数和分母能约分的，先约分，再计算比较简便。
四、分数混合运算和简便运算。
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。
算式里有括号的，要先算括号里面的；算式里没有括号的，要先算乘法，后算加、减法。
2、整数乘法的运算定律(交换律、结合律和分配律)对于分数乘法也同样适用。
五、解决问题。
1、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法:用这个数(单位“1”的量)×几分之几×几分之几=部分量
2、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的解题方法。
(1)单位“1”的量×[1±几分之几]=这个数量；
(2)单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几=这个数量。
一、选择题
15232534
二、填空题
三、判断题
四、计算题
21．（2023春·河南开封·六年级校考期中）看图列式计算。
五、解答题
参考答案1．C。
六年级数学《分数运算思维训练》评课稿
六年级数学《分数运算思维训练》评课稿评课背景本课程是为了帮助六年级学生提高分数运算思维能力而设计的。
通过培养学生的分数计算能力，可以在其数学研究中奠定坚实的基础。
课程目标- 培养学生对分数的理解和认识，使其能够灵活地在实际问题中运用分数进行计算和推理。
- 提升学生的分数运算能力，包括分数的加减乘除，以及对分数进行化简和比较。
- 培养学生的数学思维能力，包括逻辑思维、推理和解决问题的能力。
课程内容1. 分数的基本概念- 引导学生理解分数的含义和构成，包括分子、分母和整数部分。
- 给予学生大量的实例练，加深对分数的理解和认识。
2. 分数的加减运算- 引导学生理解分数加法和减法的概念和规则。
- 给予学生一些实际问题，让他们运用分数进行加减运算。
3. 分数的乘除运算- 引导学生理解分数乘法和除法的概念和规则。
- 给予学生一些实际问题，让他们运用分数进行乘除运算。
4. 分数的化简和比较- 教导学生如何化简分数，包括求最大公约数和约分。
- 引导学生理解分数的大小比较，包括相同分母比较和相同分子比较。
教学方法- 直观教学法：通过图示、实物和示例演示的方式，帮助学生直观地理解分数运算的概念和规则。
- 探究教学法：引导学生发现分数运算的规律，通过小组合作和讨论，培养他们的数学思维能力。
- 训练巩固法：提供大量的练题和问题，使学生能够熟练掌握分数运算的方法和技巧。
教学评价通过课堂教学观察和作业测验，可以对学生的掌握情况进行评价。
同时，可以引入一些开放性问题和实际问题，让学生展示他们的思考和解决问题的能力。
课程改进根据学生的反馈和评价，可以对课程进行改进。
可以增加一些扩展性的练和挑战，以满足不同层次学生的需求。
此外，引入一些生动有趣的教学材料，可以更好地激发学生的研究兴趣。
总结本课程旨在培养六年级学生的分数运算思维能力，并提升其数学学习的效果。
通过理论教学和实际应用，学生将能够掌握分数的加减乘除、化简和比较，同时培养其数学思维能力和问题解决能力。
人教版数学六年级上册第一单元《分数乘法》单元思维训练拔高卷1
人教版数学六年级上册第一单元《分数乘法》单元思维训练拔高卷1姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、选择题1 . 能在○里填“＜”的是（）A．×○B．÷○C．7米的○8米的2 . 把一根绳子对折三次后，得到相同长的几段，其中每一段都是这根绳子全长的（）A．B．C．3 . 我们在计算19×＋时用到的运算定律是（）。
A．加法结合律B．乘法结合律C．乘法分配律4 . 小芳拿走右边小棒的，她拿走了多少根？（）A．2根B．4根C．5根5 . 把一根长度为5米的绳子平均分成3段，下列说法正确的是（）A．每一段绳子的长度是米B．每一段绳子的长度是米C．每一段绳子的长度是米D．每一段绳子的长度是米二、填空题6 . 30的7倍是，6个是．7 . 在五年级的数学学习中，我们领略到了很多数学思想方法的真谛与奥秘，我们用_____的方法学习了异分母分数加减法．8 . ×3 可以表示（____）个（____）是多少，也可以表示（____）的（____）是多少。
9 . 分数，当ａ＝________时，它是最大的真分数；当ａ＝________时，它是最小的假分数．10 . ++= 把它写成乘法算式．11 . 时=（_____）分；千克=（_____）克。
12 . 把10个苹果分成5份，每份是这10个苹果的．．13 . 在下列题的○里填上“＞”、“＜”或“=”．（1）○（2）○2 （3）○1．三、计算题14 . 看图写算式。
□○□○□=□（只）15 . ×+×16 . 根据线段图列式计算并填空17 . 直接写出得数。
1--= ×12=68÷10%=-+=××16= 1÷×= ÷2÷= ×9÷×9=18 . 计算下面各题，能简算的要简算。
六年级数学下册思维综合训练试题3附答案
六年级数学下册思维综合训练试题3（附答案）前言在琳琅满目的教辅类图书前——孩子的心声：奥数真难，大人们为什么总要我们学习奥数呢？家长的心声：太难的奥数，让孩子越来越没自信学习数学了。
教师的心声：现行的奥数比课本难多了，若有一套配合课本进度，并能提高学生抽象思维能力的奥数书，将能真正作为课堂教学的延伸。
针对以上种种心声，将此作为课题来研究，在多所名校和社会信誉度较高的办学单位试行的基础生，推出了这套《同步奥数培优》，内容力求体现：配套现行教材以新课标北师大版内容为知识体系，做到在已有知识基础上的拓展，重视知识的螺旋上升，在和教材同步的同时，培养学生的抽象思维能力。
【适当加入一些同学们感兴趣的内容】。
注重素质提高学好数学的前提是要有兴趣，这是编写此套丛书的出发点。
为了更全面综合地提高学生的数学素质，此书适合大多数学生的学习与使用。
强化思维训练数学的学习是思维的学习。
此套丛书在章节安排上，重视对学生系统思维的训练，能结合学生学习的特点，相对形成知识编排上的系统性。
即能以知识为章，以知识点为节，由浅入深，层层深入，使学生的认知相对完整。
本书将本着自学能会，教师能辅导、家长能参考的宗旨，全心全意为莘莘学子、为酷爱奥数的同学们而编，望你们用心学习，对以后的学习有所帮助，由于编写时间仓促，书中难免有些不妥之处，敬请广大同学们在使用过程中批评指正，以使本书更加完善。
《五年级奥数》编写组目录第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2)练习卷 (5)第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6)练习卷 (10)第三讲分数除法应用题 (11)练习卷 (15)第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16)练习卷 (20)第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21)练习卷 (24)第六讲百分数（浓度问题） (25)练习卷 (28)综合演习（1）…………………………………………………………29综合演习（2）…………………………………………………………31第一讲分数乘法例题讲学例1（1）×19（2）27×【思路点拨】观察这两道题中数的特点，第（1）题中的比1少，可以把看作1-，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与中的分母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和相乘，再运用乘法分配律使计算简便。
分数乘法思维训练练习题
分数乘法思维训练练习题1、两个修路队合修一条长210千米的路。
N天后，第一队修了全长的15少4千米，第二队修了全长的17多5千米。
两个修路队一共修了多少千米？2、甲乙两地相距150千米，一辆客车用了2小时行了全程的23，如果速度不变，余下的路程还要行几小时？3、教室里有甲乙两盒粉笔，甲盒有40根，如果拿出它的110放入乙盒中，则甲乙两盒粉笔的根数一样多，乙盒原有粉笔多少根？4、十一黄金周，某游乐场第一天的门票收入960元，第二天的收入比第一天多16，第三天收入比第二天少314，第三天的门票收入是多少？5、甲数是150，乙数比甲数少13，甲数比乙数多几分之几？6、一个西瓜，甲吃了35，剩下的西瓜乙吃了一半，另一半丙和丁平均分着吃。
丙吃了整个西瓜的几分之几？7甲乙丙三名同学到果园摘苹果，甲摘的个数比乙多16，乙摘的苹果比丙的多16，甲摘得个数比丙的个数多几分之几？8、A、B、C三个盒子里装着黑白两种球，三个盒子里所装球的个数相等。
A盒子了的白球个数和B盒子里的黑球个数相等，C盒子里白球个数是全部白球个数的25。
全部黑球个数占总球数的几分之几？9、某电影院电影票原价20元一张，现在降价，观众增加了一倍，收入增加了15。
现在电影票多少钱一张？10、商店清仓处理上衣，每件原价60元，降价110后，销量比原来增加了13，这种上衣卖的钱数是增加了还是减少了?11、一个西瓜重4千克，妈妈吃了这个西瓜的15，爸爸吃了这个西瓜的14，小亮吃了12千克。
还剩多少千克？12、张军、王明、李华赛跑，张军比王明的速度慢19，王明比李华的速度快19，请给三人排名次。
13、求1×2、2×3、3×4、…99×100的倒数的和。
14、比较大小。
44435554、55576668、66687779。
六年级上册分数乘法思维题
六年级上册分数乘法思维题
一、基础概念类思维题
1. 一个分数乘以一个整数，如果这个整数是0，结果是多少？
题目解析：根据分数乘法的计算规则，任何数乘以0都得0。
所以一个分数乘以0结果为0。
2. 分数公式乘以1的结果是多少？
题目解析：根据分数乘法的性质，任何数乘以1都等于它本身。
所以公式。
二、比较大小类思维题
1. 比较公式和公式的大小。
题目解析：
先计算公式。
而公式，公式。
因为公式，所以公式。
2. 比较公式和公式的大小。
题目解析：
计算公式。
所以公式。
三、实际应用类思维题
1. 一块长方形菜地，长是公式米，宽是长的公式，这块菜地的面积是多少平方米？
题目解析：
首先求出宽，因为宽是长的公式，长是公式米，所以宽为公式
（米）。
然后根据长方形面积公式公式，可得面积为公式
（平方米）。
2. 有一桶油重公式千克，用去了这桶油的公式，用去了多少千克油？
题目解析：
求用去的油的重量，就是求公式千克的公式是多少。
根据分数乘法的意义，用这桶油的总重量乘以用去的比例，即公式
（千克）。
人教版数学六年级上册第一单元《分数乘法》单元思维训练拔高卷3
人教版数学六年级上册第一单元《分数乘法》单元思维训练拔高卷3姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题1 . 在下面各式中，积在和之间的是（）。
A．B．C．2 . 12的的倒数是（）A．B．9C．16D．3 . 有两袋质量都是1KG的大枣，第一袋子吃了KG，第二袋吃了，两袋大枣剩下的质量（）A．第一袋重B．第二袋重C．同样重D．无法比较4 . 两根同样长的绳子，第一根剪去米，第二根剪去全长的，（）A．第一根剩下的长B．两根剩下的同样长C．剩下的长短无法比较二、填空题5 .+ + = ；×= ．6 . 求一个分数的倒数，只要把这个数的分子和分母．7 . 表示把单位“1”分成了份，表示这样的份．8 . 画图表示的．三、判断题9 . 两个分数的积一定比这两个分数都大．（判断对错）10 . 同分母分数相加减,分子、分母同时相加减．（____）11 . -×. （_________）12 . 5米的和1米的一样长。
（_______）四、计算题13 . 直接写得数．＋＝18×＝×＝1×= －= ×21＝×= ×6＝×＝14 . 直接写得数。
五、解答题15 . 图书馆新到儿童读物600本，第一周借出总数的，第二周借出总数的．两周一共借出多少本？16 . 今年植树节，羊山小学的同学们积极参加义务植树，其中五年级同学植树240棵，六年级同学比五年级多植树。
六年级同学植树多少棵？17 . 超市为了促销，利用“快乐大转盘”举行抽奖活动，一等奖中奖率为，二等奖中奖率为，三等奖中奖率为，纪念奖中奖率为．请在下面这个转盘中，设计出符合要求的抽奖转盘．18 . 学校要用50只杯子给优秀学生做奖品。
总务处周主任到商场去购买，他发现一种定价都是20元一只的杯子，有两家商场在搞优惠促销活动。
分数乘法思维训练题
分数乘法思维训练题
1、李奶奶喜欢捏泥人，捏一个孙悟空要用200克泥，捏一个猪八戒需要的泥比捏一个孙悟空多5
3，捏一个猪八戒需要多少克泥？ 2、广州亚运会的比赛中，昨天现场观众约有8万人，今天现场观众人数比昨天多41，今天现场观众人数比昨天多多少人？
3、一根绳子，第一天用去了这根绳子的
101，第二天用去余下的91，这两天一共用去了这根绳子的几分之几？
4、一个西瓜重4千克，妈妈吃了这个西瓜的
51，爸爸吃了这个西瓜的41，小亮吃了21千克，还剩下多少千克？
5、一款液晶电视原价4000元，销售情况，先降价
201，再涨价201，现价是多少元？
6、电影院放映动画片《驱魔少年》，原来电影票12元一张，现在降价61，观众人数增加51，电影院收入是增加了还是减少了？
7、羊妈妈给阿祥、阿和、阿如、阿意和乐羊羊这5个亚运小兄弟分蛋糕，阿祥分得这个蛋糕的51、阿和分得阿祥剩下的41、阿如分得阿和剩下的31、阿意分得阿如剩下的21，最后剩下的分给乐羊羊，你觉得羊妈妈分得公平吗？
8、一个橡胶球从125米的高空落下又弹起，再落下，再弹起，每次弹起的高度约是前次落下高度的
53，这个橡胶球第4次弹起的高度是多少米？
9、爸爸今年36岁，明明的年龄比爸爸少32，爷爷的年龄是明明的2
11，爷爷今年多少
10、兄弟4人全修一条长420米的路，结果老大修了另外三人总量的一半，老二修了别外三人总量的
31，老三修了另外三人总量的4
1，老四修了多少米？ 11、甲、乙、丙三个工程队修一条路，甲队修的长度比乙队多51，乙队修的长度比丙队多51，甲队修的长度比丙队多几分之几？。
2013年六年级数学上册兴趣小组思维训练题
分数乘法简算姓名:【知识视窗】：在整数计算时，正确、熟练地运用结合律、交换律、分配律，能简化计算。
那么分数的运算也同样适合这些运算定律，今天我们就利用这些运算定律来简化分数的运算。
【典例精析】：例1、12317 (3816)(2) 434320+++⨯-【分析】：仔细观察，我们发现有些分数可以凑成整数，计算的时候可以先把它们凑在一起在计算，这样计算就变的简单了，像这样凑在一起变成整数的方法，我们叫做凑整法。
原式=13217 [(31)(86)](2) 443320+++⨯-=（5+15）×33 20=33例2、19 170169⨯【分析】：这道题我们如果直接进行计算会比较麻烦，仔细观察发现170比169多了1，不妨把170拆成（169+1），然后利用乘法分配率来计算。
原式=19 (1691)169+⨯=19+19 169=19 19169例3、198819891987 198819891+⨯⨯-【分析】：仔细观察分子、分母中各个数的特点，可以考虑将分子变形。
1988×1989—1=（1987+1）×1989—1=1987×1989+1989-1=1987×1989+1988.这样分数的分子和分母就变成一样了，计算也就简单了。
原式=198819891987 (19871)19891+⨯+⨯-=198819891987 1987198919891+⨯⨯+-=198819891987 198719891988+⨯⨯+=1例4、1234849 505505050 +++++【分析】：这道题中的相邻两个分数之间相差150，可以看成是等差数列，因此我们可以运用等差数列的求和公式来计算。
原式=149()492 5050+⨯÷=1×49÷2 =24.5 『当堂训练』1、25512 (2477)(2) 767611+++⨯-2、999 20022000⨯3、200920101 200920092008⨯-⨯+4、12320062007 20082008200820082008 +++++分数乘法应用题姓名:【知识视窗】：能识别求一个数的几分之几是多少的应用题的结构特征，分辨分数带单位和不带单位的区别。
六年级上第一单元分数乘法竞赛题
《分数乘法》思维训练
次卖出多少个
2、哥哥有零花钱100元，哥哥拿出
101给弟弟，这时弟弟的零花钱是哥哥的21，问弟弟原来有多少钱
2、哥哥有零花钱100元，哥哥拿出
101给弟弟，这时弟弟的零花钱和哥哥的零花钱一样多，问弟弟原来有多少钱
3、小明同学发高烧到39度，吃完药后体温下降了
131，停药一天后，体温又上升了
181，现在小明的体温是多少摄氏度
2、一匹布2米，第一次用去了
41，第二次用去了41米，还剩多少米
3、一袋大米5Kg ，第一次吃了51,第二次吃了5
1 Kg ，问还剩多少Kg
3、一袋大米5Kg ，第一次吃了51,第二次吃剩下的5
1 ，问第二次吃了多少Kg
3、一袋大米5Kg ，第一次吃了51,第二次吃剩下的5
1 ，问还剩多少Kg
4、2015年鞋厂计划完成36万双鞋，上半年生产了计划的
9
4，下半年完成了计划32，问鞋厂全年实际超额完成了多少万双
4、2015年鞋厂计划完成36万双鞋，第一、二、三季度完成了计划的8
5，第二、三季度完成了计划的
4
3， （请你提出问题并解答）
4、甲乙丙三名同学到果园摘苹果，甲同学摘的个数是乙、丙同学总和的3
2，乙同学在摘的个数是甲、丙同学总和的5
2，丙同学摘多少个
4、甲乙丙丁三名同学到果园摘苹果，甲同学摘的个数是乙、丙、丁同学总和的2
1，乙同学摘的个数是甲、丙、丁同学总和的3
1，丙同学摘的个数甲、乙、丁同学总
1
和的
，丁同学摘了多少个
4。
六年级数学思维训练---分数乘法[1]
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六年级数学思维训练---分数乘法[1] 22米，第二段截去全长的，( )剩下的长。
1(有两根同样长的钢筋，第一段截去六年级数学思维训练 55A、第一段B、第二段C、一样长D、上面三种都有可能分数乘法一、填空: 222(把一根钢筋截成两段，第一段长米，第二段占全长的，( )。
55211(1小时的与2小时的一共是( )分。
33 A、第一段长 B、第二段长 C、一样长 D、上面三种都有可能 2(在横线上填上合适的数使等式成立。
223(把一根钢筋先截去全长的，再接上米，这时的钢筋比原来长，原来的钢筋的长度( )。
3712455 ×( ),，( ),,( ),?( ) A、大于1米 B、等于1米 C、小于1米 D、无法确定 149751144(甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲数是丙数的( )。
3(一张正方形纸，周长是米，把它对折以后，面积是( )平方分米。
555112723 A、 B、25倍 C、 4( 30的接近20的( ) A、 B、 C、 51534525 5(一个数乘以一个大于1的假分数，所得的积( )。
511315(如果A×,B×,C×,D×(ABCD不为0)，那么把它们从大到小排列是( )。
A、比原来这个数大 B、比原来这个数小 C、不小于原来这个数 45466(最小的质数作分子，奇数中最小的合数作分母，写成的分数的倒数是( )。
三、解答题:7(一台碾米机30分钟碾米50千克，平均每分钟碾米( )千克，照这样计算，碾米1千克11(一个钢坯重3千克，做一个零件用钢坯千克，做25个这样的零件需钢坯多少千克, 15 )分钟。
需(228(实验小学有一个实验班，三好学生人数占全班的，再增加( )个三好学生，三好学生2(有两筐苹果，第一筐重25千克，如果从第一筐中取出千克放入第二筐，则两筐苹果重量相55等。
第二筐苹果重多少千克, 4就是全班的。
单元思维拓展：分数乘法(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学
【思维导图+知识清单+能力巩固提升+综合拔高拓展+答案解析】分数乘法编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月思维导图单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。
知识清单分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．一、选择题1．两根长3米的绳子，第一根用去25，第二根用去25米，剩下的绳子比较（）。
A．第一根长B．第二根长C．一样长D．无法比较2．一袋大米25kg,第一次用去25,第二次用去25kg,还剩()kg．A．1435B．9 C．5 D．103．一辆公交车到站后，先下去原来车里人数的23，又上来了现在车里人数的23，这时车里人数（）。
2019六年级分数乘法思维训练
2019六年级分数乘法思维训练【知识视窗】：在整数计算时，正确、熟练地运用结合律、交换律、分配律，能简化计算.那么分数的运算也同样适合这些运算定律，今天我们就利用这些运算定律来简化分数的运算. 【典例精析】：例1、12317(3816)(2)434320+++⨯-【分析】：仔细观察，我们发现有些分数可以凑成整数，计算的时候可以先把它们凑在一起在计算，这样计算就变的简单了，像这样凑在一起变成整数的方法，我们叫做凑整法.原式=13217[(31)(86)](2)443320+++⨯-=（5+15）×3320=33例2、19170169⨯【分析】：这道题我们如果直接进行计算会比较麻烦，仔细观察发现170比169多了1，不妨把170拆成（169+1），然后利用乘法分配率来计算.原式=19(1691)169+⨯=19+19169=1919169例3、198819891987198819891+⨯⨯-【分析】：仔细观察分子、分母中各个数的特点，可以考虑将分子变形. 1988×1989—1=（1987+1）×1989—1=1987×1989+1989-1=1987×1989+1988.这样分数的分子和分母就变成一样了，计算也就简单了.原式=198819891987(19871)19891+⨯+⨯-=198819891987 1987198919891+⨯⨯+-=198819891987 198719891988+⨯⨯+=1例4、1234849 505505050+++++【分析】：这道题中的相邻两个分数之间相差150，可以看成是等差数列，因此我们可以运用等差数列的求和公式来计算.原式=149()492 5050+⨯÷=1×49÷2=24.5 『当堂训练』1、25512 (2477)(2) 767611+++⨯-2、999 20022000⨯3、200920101 200920092008⨯-⨯+4、12320062007 20082008200820082008 +++++分数乘法应用题【知识视窗】：能识别求一个数的几分之几是多少的应用题的结构特征，分辨分数带单位和不带单位的区别.【典例精析】例1、一根绳子长36米，第一次用去14，第二次用去14米，问还剩下多少米？【分析】：分数不带单位表示两个数量的倍数关系，带单位表示一个具体的量，因此题中所给的两个14表示不同意思，不能混为一谈.【解答】：36—36×14—14=36—9—14=2634（米）.答：还剩下2634米.例2、一件衣服原价100元，先降价110，再涨价110，问衣服现在的价格是多少？【分析】：这题先降价110，再涨价110，看似降价和涨价一样多，实际上是不一样的.第一次是在100元的基础上降价，第二次是在降价后的价格（90）上涨价，因此衣服的价格发生了变化.【解答】：100×（1—110）=90（元）90×（1+110）=99(元)答：衣服现在的价格是99元.例3、一篮子鸡蛋有81个，第一位顾客买走19，第二位顾客买走剩下的18，第三位顾客买走剩下的17，第四位顾客买走剩下的16，这时篮子里还剩多少个鸡蛋？【分析】：把原来篮子里的鸡蛋看作单位“1”，那么第一次买走了总数的13，第二次买走了总数的111(1)989-⨯=，第三次买走了总数的1111(1)9979--⨯=，第四次买走了总数的11111(1)99969---⨯=，也就是说每次买走的都是总数的19，共买了四次，还剩下总数的59.【解答】：111181(1)(1)(1)(1)459876⨯-⨯-⨯-⨯-=（个）答：还剩下45个鸡蛋.例4、甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，甲植树的棵树是其余三人的21，乙植树是其余三人31，丙植树是其余三人的41，丁植树几棵？ 【分析】：题目中出现三次“其余三人”但“其余三人”所包含的对象不同，因此，三个单位“1”不同.我们可以把四人的种棵树作为单位“1”，“甲植树的棵数是其余三人的21”，就可理解为甲植树的棵数占1份，其余三人占2份，那么甲植树的棵数占总棵数的211+=31，同理，乙植树的棵数占总棵数的311+=41，丙植树的棵数占总棵数的411+=51，这些过程就是所谓的转化单位“1”，使单位“1”统一为总棵数. 【解答】：丁植树的棵数占总棵数的：1-21-31-41=6013丁植树棵数是：60×6013=13（棵）答：丁植树13棵.『当堂训练』1、一根绳子长45米，第一次用去19，第二次用去19米，问还剩下多少米？2、一根绳子原长20米，先剪去15，再接上15，问这根绳子现在是多少米？3、一根绳子长20米，第一次剪去全长的12，第二次剪去余下的13，第三次剪去余下的14，以此类推，第九次剪去最后余下的110，还剩下多少米？4、兄弟四人合作修一条路，结果老大修了另外三人所修总数的一半，老二修了另外三人总数的13，老三修了另外三人所修的14，老四修了91米.问这条路全长多少米？分数乘法提优训练一、 简便计算13115445⨯+⨯200120001999200020021⨯+⨯-113432⨯12399899910001000100010001000+++++二、 应用题1、 第一根绳子长40米，第二根比它多15，第二根绳子长多少米？，2、 一条长3米的绳子剪去13后，再剪去13米，还剩下多少米？3、小明看一本故事书，共有240页，第一天看了全部的13，第二天看了全部的14，第三天看了全部的15她已经看了多少页？4、一只猴子吃一堆桃子，第一天吃了全部的17，第二天吃了余下的16，第三天吃了余下的15，以此类推，第六天吃了余下的12，第七天吃了12个桃子，刚好把桃子吃完，问这堆桃子一共有多少个？5、一笔奖金分给甲、乙、丙、丁四人，甲分得是其他三人之和的13；乙分得是其他三人之和的61；丙分得是其他三人之和的52.已知丁比丙多分到14元，这笔钱共有多少元？6、找规律：1111()23422334=⨯+⨯⨯⨯⨯1111()34523445=⨯+⨯⨯⨯⨯1111()45624556=⨯+⨯⨯⨯⨯19899100=⨯⨯( )你有什么发现：。
“分数乘法”单元的教学思考
“分数乘法”单元的教学思考六年级上册第一单元“分数乘法”主要学习分数乘整数、分数乘分数、分数乘小数、分数混合运算及分数乘法的简算、解决问题。
学生之前已经对分数的意义和分数加减法有了一定学习和掌握，也为学习分数乘法奠定了一定的基础。
分数乘法的学习重在理解算式的意义及计算方法和算理，这也是学习的重点和难点。
学生对算法和意义掌握比较轻松，但是对于算理的理解存在一定的难度。
新课标提出运算的一致性和阶段性，这就要求在教学时一定要让学生充分理解它的一致性体现在哪里，是如何体现的？教学的重点不是让学生会计算就行，而是让学生从真实情境中去体验运算的一致性和阶段性，培养学生的推理意识和运算能力，让学生的核心素养真正在课堂落地。
教学时，哪些活动值得重视呢？第一，动手操作，亲自体验算理的由来。
在教学分数乘整数时，放手让学生动手用卡纸折出一个真分数，通过实践操作，借助图形理解分数的具体意义，在理解计数单位的基础上再深入理解分数乘整数的意义。
由分数加法到乘法，打通运算的一致性和阶段性。
第二，数形结合，帮助学生深度理解分数乘分数的意义。
分数乘分数是教学的难点，学生不易掌握，教学过程中需要创设涂一涂的环节，来帮助学生理解其算理。
在反复的动手操作中，理解求一个数的几分之几的方法和算理，在多次实验中加深学生的印象。
第三，教学分数乘小数时，需要学生对小数的有关计算、因数和倍数的知识有较好的掌握，才能顺利学习此内容。
学生在学习中最容易出现的问题是不能快速找到小数与分母的公因数，约分有困难。
对于分数与小数的互化还需要多加训练。
第四，教学分数混合运算时，需要对整数混合运算的运算顺序和规则做以回顾和梳理，这也是掌握分数混合运算的基础。
对学生的前概念一定要做到心中有数，才能让教学顺利开展。
否则，会影响教学效果。
第五，教学简算时，需要对整数运算定律回顾。
尤其对乘法分配律的运用是教学的难点，学生不能正确运用这个定律进行简算。
教学过程中需要借助真实情境来让学生反复体验分配律的运用。
小学六年级分数乘法思维导图
⼩学六年级分数乘法思维导图
计算⽅法:通过三种运算交换律、乘法结合律、来使计算时可以约分，这较⼩，更加简便、快捷计算⽅法:计算前可画图和
写等量关系式，以⽅便理清思路。
例1 分数乘整数
例题： 29×3 =
2×39
=
计算⽅法:⽤分⼦乘整
积分作分⼦，分母不
能约分的先约分，再
例2 分数乘分数
例题： 12×35 = 1×3
2×5 = 3
10
计算⽅法: ⽤分⼦相乘的积做
分⼦，⽤分母相乘的积做分母。
注意：有时需约分，但不能在原
题上约，需再写⼀遍，然后约分。
例3 分数乘⼩数例题： 3
4×= 1.8
计算⽅法: 1、把化成分数计算；
2、把3/4化成⼩数计算；
3、和分母约分后再计算。
注意：有时分数化不成有限⼩数，所以第2种⽅法有时不能⽤。
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分数乘法简算
【知识视窗】：在整数计算时，正确、熟练地运用结合律、交换律、分配律，能简化计算。
那么分数的运算也同样适合这些运算定律，今天我们就利用这些运算定律来简化分数的运算。
【典例精析】：
例1、12317
(3816)(2)434320+++⨯-
【分析】：仔细观察，我们发现有些分数可以凑成整数，计算的时候可以先把它们凑在一起在计算，这样计算就变的简单了，像这样凑在一起变成整数的方法，我们叫做凑整法。
原式=13217
[(31)(86)](2)443320
+++⨯-
=（5+15）×33
20
=33
例2、19170169
⨯
【分析】：这道题我们如果直接进行计算会比较麻烦，仔细观察发现170比169多了1，不妨把170拆成（169+1），然后利用乘法分配率来计算。
原式=19
(1691)169+⨯
=19+19
169
=19
19169
例3、
198819891987
198819891+⨯⨯-
【分析】：仔细观察分子、分母中各个数的特点，可以考虑将分子变形。
1988×1989—1=（1987+1）×1989—1=1987×1989+1989-1=1987×1989+1988.这样分数的分子和分母就变成一样了，计算也就简单了。
原式=198819891987
(19871)19891+⨯+⨯-
=
198819891987
1987198919891
+⨯⨯+-
=
198819891987
198719891988
+⨯⨯+
=1
例4、1234849
505505050
+++++
【分析】：这道题中的相邻两个分数之间相差
1
50
，可以看成是等差数列，因此我们可以运用等差数列的求和公式来计算。
原式=149
()4925050
+⨯÷
=1×49÷2 =24.5
『当堂训练』
1、25512(2477)(2)767611+++⨯-
2、999
20022000
⨯
3、200920101
200920092008
⨯-⨯+
4、12320062007
20082008200820082008
+++++
分数乘法应用题
【知识视窗】：能识别求一个数的几分之几是多少的应用题的结构特征，分辨分数带单位和不带单位的区别。
【典例精析】
例1、一根绳子长36米，第一次用去1
4，第二次用去1
4
米，问还
剩下多少米？
【分析】：分数不带单位表示两个数量的倍数关系，带单位表示一个具体的量，因此题中所给的两个1
4
表示不同意思，不能混为一谈。
【解答】：36—36×1
4—1
4
=36—9—1
4
=263
4
（米）。
答：还剩下263
4
米。
例2、一件衣服原价100元，先降价1
10，再涨价1
10
，问衣服现在
的价格是多少？
【分析】：这题先降价1
10，再涨价1
10
，看似降价和涨价一样
多，实际上是不一样的。
第一次是在100元的基础上降价，第二次是在降价后的价格（90）上涨价，因此衣服的价格发生了变化。
【解答】：100×（1—1
10
）=90（元）
90×（1+1
10
）=99(元)
答：衣服现在的价格是99元。
例3、一篮子鸡蛋有81个，第一位顾客买走1
9
，第二位顾客买走
剩下的1
8，第三位顾客买走剩下的1
7
，第四位顾客买走剩
下的16
，这时篮子里还剩多少个鸡蛋？
【分析】：把原来篮子里的鸡蛋看作单位“1”，那么第一次买走了总数的1
3
，第二次买走了总数的111(1)989
-⨯=，第三次买
走了总数的1111
(1)997
9
--⨯=
，第四次买走了总数的11111
(1)99969
---⨯=，也就是说每次买走的都是总数的19，共买
了四次，还剩下总数的5
9。
【解答】：1111
81(1)(1)(1)(1)459876
⨯-⨯-⨯-⨯-=（个）
答：还剩下45个鸡蛋。
例4、甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，甲植树的棵树是其余三人
的21，乙植树是其余三人31，丙植树是其余三人的4
1，丁植树几棵？ 【分析】：题目中出现三次“其余三人”但“其余三人”所包含的对象不同，因此，三个单位“1”不同。
我们可以把四人的种棵树作为单位“1”，“甲植树的棵数是其余三人的2
1”，就可理解为甲植
树的棵数占1份，其余三人占2份，那么甲植树的棵数占总棵数的211+=3
1
，同理，乙植树的棵数占总棵数的
311+=4
1
，丙植树的棵数占总棵数的411+=5
1
，这些过程就是所谓的转化单位“1”，使单位“1”统一为总棵数。
【解答】：丁植树的棵数占总棵数的：
1-21-31-41=
6013
丁植树棵数是：60×60
13
=13（棵）
答：丁植树13棵。
『当堂训练』
1、一根绳子长45米，第一次用去1
9，第二次用去1
9
米，问还剩下
多少米？
2、一根绳子原长20米，先剪去1
5，再接上1
5
，问这根绳子现在是
多少米？
3、一根绳子长20米，第一次剪去全长的1
2，第二次剪去余下的1
3
，
第三次剪去余下的1
4，以此类推，第九次剪去最后余下的1
10
，还
剩下多少米？
4、兄弟四人合作修一条路，结果老大修了另外三人所修总数的一
半，老二修了另外三人总数的1
3，老三修了另外三人所修的1
4
，
老四修了91米。
问这条路全长多少米？
分数乘法提优训练一、简便计算
13115445⨯+⨯ 200120001999200020021
⨯+⨯-
113432⨯
123998999
10001000100010001000
+++++
二、 应用题
1、 第一根绳子长40米，第二根比它多15
，第二根绳子长多少米？，
2、 一条长3米的绳子剪去13后，再剪去13
米，还剩下多少米？
3、小明看一本故事书，共有240页，第一天看了全部的13
，第二天看了全部的14
，第三天看了全部的15
她已经看了多少页？
4、一只猴子吃一堆桃子，第一天吃了全部的1
7
，第二天吃了余下的
16，第三天吃了余下的15，以此类推，第六天吃了余下的1
2
，第七天吃了12个桃子，刚好把桃子吃完，问这堆桃子一共有多少
个？
5、一笔奖金分给甲、乙、丙、丁四人，甲分得是其他三人之和的13
；
乙分得是其他三人之和的6
1；丙分得是其他三人之和的5
2。
已知丁比丙多分到14元，这笔钱共有多少元？
6、找规律：
1111
()23422334
=⨯+⨯⨯⨯⨯
1111
()34523445
=⨯+⨯⨯⨯⨯
1111
()45624556
=⨯+⨯⨯⨯⨯
1
9899100
=⨯⨯( )
你有什么发现：。