勾股定理优秀PPT课件

④ G
Hc
E
⑤b③
I
F
a
C
B
①
②
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D 17
授课：XXX
利用五巧板拼图验证勾股定理:
bc
bc
b
c
a
a
这种证明方法从几何图形的面积变化入手，运用了数形结合的思 想方法.
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授课：XXX
<四>练习提升
1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三 边长是否满足a2+b2=c2.
c
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由面积计算,得 c2 41ab(ba)2. 2
展开,得 c 2 2 a b b 2 2 a b a 2 .
化简,得 c2 a2 b2.
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授课：XXX
第一种类型：
方法二:美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”.
如图，梯形由三个直角三角形组合而成，
a
利用面积公式，列出代数关系式,得
第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何 的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义. 第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任 何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理 便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为 “无字证明”.
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授课：XXX
第三种类型：
意大利文艺 复兴时代的著名画家 达·芬奇对勾股定理 进行了研究.
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A a
B
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c
O
b
C
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授课：XXX
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A
a
B
F
O
Cb D E
Ⅰ
Ⅱ
A′ F′
B′
E′
C′ D′
Ⅰ
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Ⅱ
授课：XXX
<三>尝试拼图，验证勾股定理
五巧板的制作
A
2.一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为 3:4，求两直角边的长.
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授课：XXX
<五>勾股定理的文化价值
(1) 勾股定理是联系数学中数与形的第一定理. (2) 勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙“人”都应 该认识它，因而勾股定理图被建议作为与“外星人”联系的信号. (3) 勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一次数学危机. (4) 勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解题程序 树立了一个范式.
AB2+AC2=BC2.
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授课：XXX
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不 需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的 勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出， 被称为“无字证明”.
约公元 263 年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍《九 章算术》作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理.
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授课：XXX
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，被称为 “无字证明”.
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c b
⑤
③
a
①
②
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授课：XXX
第三种类型： 在印度、阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明
做法是用一条水平线和一条垂线，将较大 直角边的正方形分成4份.之后依照图中的颜色, 将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中， 便可完成定理的证明.
2来自百度文库21/3/9
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授课：XXX
<六>小结反思
学生反思：我最大的收获； 我表现较好的方面； 我学会了哪些知识； 我还有哪些疑惑……
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授课：XXX
<七> 课题拓展 （1）写数学日记并发挥你的聪明才智，去探索勾 股定理,去研究勾股定理，你又有什么新的发现？ （2）尝试利用意大利著名画家达·芬奇的方法验 证勾股定理？
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授课：XXX
问题思考
对某一验证方法 <1>运用了哪些数学知识？ <2>体现了哪些数学思想方法？ <3>这种方法与其他方法比较，有什么相同点和不同点？
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授课：XXX
三种类型：
第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、 拼、补来证明代数式之间的恒等关系.体现了以形证数、形数 统一、代数和几何的紧密结合 .
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授课：XXX
<一>课前自主探究活动
具体的做法是： 请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地
寻找和了解验证勾股定理的方法.
探究报告 《勾股定理证明方法汇总》
方法种类及历史 验证定理的具体 知识运用及思想
背景
过程
方法
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授课：XXX
<二>验证过程的分析与欣赏
第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的 截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系; 第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏 几何的基本定理进行证明; 第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字 证明”.
授课：XXX
第一种类型：
方法一:三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时， 创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对 勾股定理最早的证明.
2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是 经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就.
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授课：XXX
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授课：XXX
刚才的发言，如 有不当之处请多指
正。谢谢大家！
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1(ab)(ba)21ab1c2.
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化简,得 a2 b2 c2.
bc
c a
b
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授课：XXX
第一种类型：
方法三: 据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明.
将4个全等的直角三角形拼成边长为(a
＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长为c的
一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角
图1
形至图2所示的位置中，于是留下了边长分
别为a与b的两个正方形洞．则图1和图2中的
白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2.
图2
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授课：XXX
第二种类型：
以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基 本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义.
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授课：XXX
第二种类型： 如图,过A点画一直线AL使其垂直于 DE，并交 DE于L，交BC于M.可证明 △BCF≌△BDA，对于△FBC，若以FB 为底，则高与正方形GFBA的边GF相 等，故2S△FBC= S正方形GFBA，同理 2S△ABD= S矩形BDLM，故S正方形GFBA= S矩形BDLM，同理正方形ACKH与矩形 MLEC也等面积，于是推得