2016年山东大学硕士研究生入学考试《统计学》真题及详解

2016年山东大学硕士研究生入学考试

《统计学》真题

(总分：150.00，做题时间：180分钟)

一、单项选择题(总题数：30，分数：60.00)

1.下面哪种调查方式的样本不是随机选取的（）。（分数：

2.00）

A.分层抽样

B.系统抽样

C.整群抽样

D.判断抽样√

【解析】

分层抽样、系统抽样、整群抽样均属于概率抽样，也称随机抽样，是指遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。而判断抽样属于非概率抽样，是指研究人员根据经验、判断和对研究对象的了解，有目的地选择一些单位作为样本，而不是随机抽取的。

2.为了解小区居民对物业服务的意见和看法，管理人员随机抽取了50户居民，上门通过问卷进行调查。这种数据收集方法是（）。（分数：2.00）

A.面访式问卷调查√

B.实验调查

C.观察式调查

D.自填式问卷调查

【解析】

面访式问卷调查是指现场调查中调查员与被调查者面对面，调查员提问、被调查者回答的调查方式。

3.为了研究多个不同变量在不同样本间的相似性，适合采用的图形是（）。（分数：

2.00）

A.环形图

B.茎叶图

C.雷达图√

D.箱线图

【解析】

C项，雷达图是显示多个变量的常用图示方法，它也可以研究多个样本之间的相似程度。 A 项，环形图可以显示多个样本各部分所占的相应比例，从而可对多个样本的构成进行比较研究；B项，茎叶图用于反映原始数据分布； D项，箱线图主要用于反映数据分布的特征，还可以对多组数据的分布特征进行比较。

4.经验法则表明，当一组数据对称分布时，在平均数加减1个标准差的范围之内大约有（）。（分数：2.00）

A.68%的数据√

B.95%的数据

C.99%的数据

D.100%的数据

【解析】

当一组数据对称分布时，经验法则表明：①约有68%的数据落在平均数±1个标准差的范围之内；②约有95%的数据落在平均数±2个标准差的范围之内；③约有99%的数据落在平均数±3个标准差的范围之内。落在平均数±3个标准差范围之外的数据，在统计上称为离群点。

5.如果一个样本因人故意操纵而出现偏差，这种误差属于（）。（分数：2.00）

A.抽样误差

B.实验误差

C.设计误差

D.非抽样误差√

【解析】

非抽样误差是相对抽样误差而言的，是指除抽样误差之外的，由其他原因引起的样本观察结果与总体真值之间的差异。抽样误差是一种随机性误差，只是存在于概率抽样中；非抽样误差则不同，无论是概率抽样、非概率抽样，或是在全面调查中，都有可能产生非抽样误差。非抽样误差有以下几种类型：抽样框误差、回答误差、无回答误差、调查员误差、测量误差。

6.设N（0，σ2 ），则服从t（n－1）的随机变量是（）。（分数：2.00）

A.

√

B.

C.

D.

【解析】

7.设总体X～U（1/2－θ， 1/2＋θ），其中θ为未知参数。设X1 ，…， Xn 是来自X

的样本，μ＝（）时， S2 不是统计量。（分数：2.00）

A.

B.

C.EX

D.DX √

【解析】

统计量的特点是不含任何未知参数。 D项， DX＝θ2/3，存在未知参数θ。而EX＝1/2，不存在未知参数，同样AB两项也不存在未知参数。

8.某厂家生产的灯泡寿命的均值为1000小时，标准差为4小时。如果从中随机抽取16只灯

泡进行检测，则样本均值（）。（分数：2.00）

A.抽样分布的标准差为1小时√

B.抽样分布近似等同于总体分布

C.抽样分布的中位数为1000小时

D.抽样分布服从正态分布，均值为1000小时

【解析】

对于任意均值为μ，方差为σ2的总体，有E（X(＿)）＝μ， D（X(＿)）＝σ2 /n。因此样本均值抽样分布的标准差为

BD两项，由于总体分布是未知的，且样本容量较小，因此无法得知样本分布。C项，抽样分布的均值为1000，中位数无法得知。

9.样本X1 ，…， Xn 来自正态分布总体N（μ，σ2 ），

为σ2的无偏估计的常数c＝（）。（分数：2.00）

A.1/（n－1）

B.1/[2（n－1） ] √

C.1/（2n）

D.1/（n－1）

【解析】

由题意可得：

又因为D（X）＝E（X2 ）－E2 （X），即σ2 ＝E（X2）－μ2

故上式＝（n－1）（μ2 ＋σ2 ）＋（n－1）（μ2 ＋σ2 ）－2（n－1）μ2 ＝2（n－1）σ2

故有c＝1/[2（n－1） ]

10.在其他条件相同的情况下， 95%的置信区间比90%的置信区间（）。（分数：2.00）

A.要宽√

B.要窄

C.相同

D.可能宽也可能窄

【解析】

以总体服从正态分布、方差已知时，求均值的区间估计为例说明。设置信水平为1－α，则