八年级数学下册1直角三角形小结与复习二教案新版湘教版

课题：《直角三角形》

教学目标

1．系统了解本章的知识体系及知识内容；在熟练掌握直角三角形相关概念的基础上，进一步熟悉掌握直角三角形性质与判定的应用；在掌握角平分线性质及其逆定理的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练；培养对知识综合掌握、综合运用的能力。

2、通过典型例题及课本复习题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标和提高。

3、主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

重点：勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质和判定、角平分线性质与判定在解决实际问题中的作用

难点：综合掌握、综合运用直角三角形相关知识

教学过程：

一、知识回顾（出示ppt课件）

1.直角三角形勾股定理的内容：

∵△ABC为直角三角形．∴a2＋b2＝c2 .

反过来：∵a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形．

2、直角三角形的特殊性质：

（1）斜边上的中线等于斜边的一半。（2）300角所对的边等于斜边的一半。

3、直角三角形全等的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL

4、角平分线的性质和判定：

角平分线上的点到角的两边的距离相等

到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。

∵∠1= ∠2，∵PD⊥OA ，

PD⊥OA ， PE⊥OB

PE⊥OB PD=PE

∴PD=PE. ∴∠1= ∠2.

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.

二、基础练习（见ppt课件）

三、例题精讲（出示ppt课件）

例1、已知：如图，∠A=90°∠B=15°BD=DC，

请说明AC=1

2

BD的理由.

证明：∵ BD=DC，∠B=15°

∴∠DCB=∠B=15°（等角对等边）

∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠A=90°

∴AC=1

2

DC（直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半）

∴ AC=1

2

BD

例2：如图：AD是△ABC中BC边上的高，E为AC上一点，BE交AD于F，BF=AC，FD=CD，问

BE，AC互相垂直吗？请说明理由

答：BE⊥AC

证明：∵ AD是△ABC中BC边上的高，即：AD⊥BC

∴∠ADC=∠BDF=90°

又∵ BF=AC，FD=CD ∴ Rt△BDF≌Rt△ADC (HL)

∴∠FBD=∠CAD ∴∠BFD=∠AFE

∵∠BFD+∠FBD=90°∴∠AFE+∠CAD=90°

∴∠AEF=90°即：BE⊥AC

例3、如图，AC⊥BC，AD⊥BD，点E，F分别是AB，CD的中点，求证：EF⊥CD.

证明：连接CE，DE ∵ AC⊥BC，AD⊥BD，

∴△ACB和△ADB是具有公共斜边AB的直角三角形。

又∵ E是AB的中点，∴ CE=DE=1

2

AB

∴△CED是等腰三角形。又∵ F是CD的中点，∴ EF⊥CD （三线合一）例4、如图，A城市气象台测得台风中心，

在A城正西方向300千米的B处，正向北

偏东600的BF方向移动，已知距台风中心

200千米的范围内是受台风影响的区域，那么

A城是否受到这次台风的影响？为什么？

分析：A城是否受到这次台风的影响，就看

A城与台风中心的距离在200千米以内还是以外。

解：作AD⊥BF，∵∠CBF=600 ∴∠FBA=300

在Rt∆ABD中，BA=300千米，∴ AD=1

2

AB=150千米。

而 150＜200，所以A城会受到台风的影响

思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风影响，至少离B地多远？

例5、如图，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D。若点E是BD上一点，能否在AB、CD上分别各找一点F、G，使Rt△FEB≌Rt△CEG？如果能，EF与EG的位置关系和数量关系怎样？分析：要使Rt△FEB≌Rt△DEG，

就有夹直角的两边对应相等。

解：在AB上取BF=CE，

在CD上取CG=BE，连接EF，EG

∴ EF=EG且 EF⊥EG

四、巩固练习（出示ppt课件）

五、作业： P29-30 9、10、11、12