《工程数学概率统计简明教程(同济大学应用数学系)》课后答案【khdaw_lxywyl】

课后答案网习w题w一w解.答 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件A{两次出现的面相同} ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件A(3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件A { 一分钟内呼叫次数不超过3 次}；{ 寿命在2000 到2500 小时之间}。

解(1){( ,), ( ,), ( ,), (, )} ，A{( ,), ( ,)}.(2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则{X k | k0,1,2,LL} ， A {X k | k0,1,2,3} .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则{X (0,)} ， A {X(2000,2500)} .2. 袋中有10 个球，分别编有号码1 至10，从中任取1 球，设A {取得球的号码是偶数}，B {取得球的号码是奇数}，C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1) A U B ；(2) AB ；(3) AC ；(4) AC ；(5) A C；(6) B U C ；(7) A C .解(1) A U B是必然事件；(2) AB 是不可能事件；(3) AC {取得球的号码是2，4}；(4) AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) A C{取得球的号码为奇数，且不小于5} {取得球的号码为5，7，9}；(6) B U C B I C{取得球的号码是不小于5 的偶数} {取得球的号码为6，8，10}；(7) A C AC {取得球的号码是不小于5 的偶数}={取得球的号码为6，8，10}3. 在区间[0 , 2] 上任取一数，记A (1) A U B ；(2) A B；(3) AB ；(4) A U B .x1x21 ，B x 1 x43，求下列事件的表达式：2解(1) A U B x 1 x 3 ;4 2(2) A B x 0 x 1或1 x22 I B x1x41U x1 x3;2 2(3) 因为A B ，所以AB ；(4) A U B A U x 0 x 1或3x 2x 0 x1或1x 1或3x 2 4. 用事件A, B, C 4 2 4 2 2的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，B, C都不出现（记为E1）；(2) A, B 都出现，C 不出现（记为E2）；(3) 所有三个事件都出现（记为E3）；(4) 三个事件中至少有一个出现（记为E4）；(5) 三个事件都不出现（记为E5）；(6) 不多于一个事件出现（记为E6）；(7) 不多于两个事件出现（记为E7）；(8) 三个事件中至少有两个出现（记为E8）。

解(1) E1(3) E3(5) E5AB C；(2) E2ABC ；(4) E4A B C；(6) E6ABC ；A UB UC ；A B C U AB C U A B C U A B C；(7) E7ABC A U B U C ；(8) E8AB U AC U BC .5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设Ai表示事件“第i 次抽到废品”，i 1,2,3课，试后用A i 答表示案下列事网件： (1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品； (2) 只有第一次抽到废品； (3) 三次都抽到废品；(4) 至少有一次抽到合格品； (2) 只有两次抽到废品。

解 (1) A 1 U A 2 ； (2) A 1 A 2 A 3 ； (3) A 1 A 2 A 3 ；(4) A 1 U A 2 U A 3 ；(5) A 1 A 2 A 3 U A 1 A 2 A 3 U A 1 A 2 A 3 .6. 接连进行三次射击，设 A i ={第 i 次射击命中}， i C {三次射击至少命中二次}；试用A i 表示B 和C 。

1,2,3 ， B {三次射击恰好命中二次}， 解 B A 1 A 2 A 3 U A 1 A 2 A 3 U A 1 A 2 A 3C A 1 A 2 U A 1 A 3 U A 2 A 3习题二解答1．从一批由 45 件正品、5 件次品组成的产品中任取 3 件产品，求其中恰有 1 件次品的概率。

解 这是不放回抽取，样本点总数 n 50，记求概率的事件为 A ，则有利于 A 的样本点数345 5k. 于是 2 1P ( A )kn45 5 2 1 50 345 44 5 3! 50 49 48 2!99 392 2．一口袋中有 5 个红球及 2 个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后， 再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。

求(1) 第一次、第二次都取到红球的概率；(2) 第一次取到红球，第二次取到白球的概率； (3) 二次取得的球为红、白各一的概率； (4) 第二次取到红球的概率。

解 本题是有放回抽取模式，样本点总数 n A , B , C , D . 7 2 . 记(1)(2)(3)(4) 题求概率的事件分别为2(ⅰ)有利于 A 的样本点数 k A52，故P ( A )525749 5 2 10 (ⅱ) 有利于 B 的样本点数 k B 5 2 ，故 P ( B )7 2 49 20(ⅲ) 有利于C 的样本点数 k C 2 5 2 ，故 P (C )497 5 35 5 (ⅳ) 有利于 D 的样本点数 k D 7 5 ，故 P ( D ) 7 2. 49 7 3．一个口袋中装有 6 只球，分别编上号码 1 至 6，随机地从这个口袋中取 2 只球，试求：(1) 最 小号码是 3 的概率；(2) 最大号码是 3 的概率。

解 本题是无放回模式，样本点总数 n 6 5 . (ⅰ) 最小号码为 3，只能从编号为 3，4，5，6 这四个球中取 2 只，且有一次抽到 3，因而有利 样本点数为 2 3 ，所求概率为 2 3 1 .6 5 5(ⅱ) 最大号码为3，只能从1，2，3 号球中取，且有一次取到3，于是有利样本点数为2 2 ，课15所求概率为2 2 6 5 2.后答案网 4．一个盒子中装有 6 只晶体管，其中有 2 只是不合格品，现在作不放回抽样，接连取 2 次， 每次取 1 只，试求下列事件的概率：(1) 2 只都合格；(2) 1 只合格，1 只不合格； (3) 至少有 1 只合格。

解 分别记题(1)、(2)、(3)涉及的事件为 A , B , C ，则4P ( A )P ( B )2 43 2 2 6 6 5 2 52 4 21 1 42 2 8 6 6 5 15 2注意到C A U B ，且 A 与 B 互斥，因而由概率的可加性知 P (C ) P ( A )P ( B )2 8 145 15 155．掷两颗骰子，求下列事件的概率： (1) 点数之和为 7；(2) 点数之和不超过 5；(3) 点数之和为偶数。

解 分别记题(1)、(2)、(3)的事件为 A , B , C ,样本点总数 n 6 2 (ⅰ) A 含样本点 (2,5), (5,2) ,(1,6),(6,1),(3,4),(4,3)P ( A ) 6 16 26(ⅱ) B 含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2)P (B ) 10 56 218( ⅲ ) C 含 样 本 点 (1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3), (3,5),(5,3);(4,4),(4,6),(6,4);(5,5);(6,6), 一共 18 个样本点。

P (C )18 136 26．把甲、乙、丙三名学生随机地分配到 5 间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住 8 人， 试求这三名学生住不同宿舍的概率。

解 记求 概率 的 事件 为 A ， 样 本点 总数 为 53 ， 而 有利 A 的 样 本 点数 为 5 4 3 ， 所 以P ( A ) 5 4 3 5312 .25 7．总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位，求下列事件的概率： (1) 事件 A ：“其中恰有一位精通英语”； (2) 事件 B ：“其中恰有二位精通英语”； (3) 事件C ：“其中有人精通英语”。

解 样本点总数为53(1) 2 3 1 2P ( A )5 32 3 3! 6 3；5 4 3 10 51 12 21 5 52 23 2 9 182 课3 后答案网 (2) 2 1 P ( B )5 33 3! 3 ；5 4 3 10(3) 因C A U B ，且 A 与 B 互斥，因而P (C ) P ( A )P ( B ) 3 3 9 .5 10 108．设一质点一定落在 xOy 平面内由 x 解 记求概率的事件为 A ，则 S A为图中阴影部分，而| | 1/ 2 ， | S A |最后由几何概型的概率计算公式可得 P ( A ) | S A | 5 /18 5 . | | 1/ 2 99．（见前面问答题 2. 3）图 2.3 10．已知 A B ， P ( A ) 0.4 ， P ( B ) 0.6 ，求(1) P ( A ) , P ( B ) ；(2) P ( A U B ) ；(3) P ( AB ) ；(4) P ( B A ), P ( A B ) ；(5) P ( A B ) . 解 (1) P ( A ) 1 P ( A ) 1 0.4 0.6 ， P ( B ) 1 P ( B ) 1 0.6 0.4 ； (2) P ( A U B ) (3) P ( AB ) P ( A ) P ( A ) P (B ) 0.4 ；P ( AB ) P ( A ) P (B ) P ( A ) P ( B ) 0.6 ； (4) P ( B A ) (5) P ( A B )P ( A B ) P (B A )P ( ) 0.60 , 0.4P ( A B ) 0.2.P ( A U B )1 P ( A U B )1 0.60.4 ; 11．设 A , B 是两个事件，已知 P ( A ) 0.5 ，P ( B ) 0.7 ，P ( A U B ) 0.8 ，试求 P ( A B ) 及 P ( B A ). 解 注 意 到 P ( A U B ) P ( A ) P ( B ) P ( A B ) ， 因 而 P ( A B ) P ( A ) P ( B ) P ( A U B ) 0.5 0.7 0.8 0.4 . 于是， P ( A B ) P ( A AB ) P ( A ) P ( A B ) 0.5 0.4 0.1 ； P ( B A ) P ( B AB ) P ( B ) P ( AB ) 0.7 0.4 0.3 .习题三解答1．已知随机事件 A 的概率 P ( A ) 试求 P ( A B ) 及 P ( A B ) .0.5 ，随机事件 B 的概率 P ( B ) 0.6 ，条件概率 P ( B | A ) 0.8 ， 解 P ( AB ) P ( A )P (B | A ) 0.5 0.8 0.4P ( A B ) P ( A U B ) 1 P ( A U B ) 1 P ( A ) P ( B )P ( AB )1 0.5 0.6 0.4 0.32．一批零件共 100 个，次品率为 10%，从中不放回取三次（每次取一个），求第三次才取得正 品的概率。