【八年级】八年级下数学课后拓展训练题163可化为一元一次方程的分式方程

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2021-2022华师大版八年级数学下册《16-3可化为一元一次方程的分式方程》同步练习题(附答案)

2021-2022学年华师大版八年级数学下册《16-3可化为一元一次方程的分式方程》同步练习题（附答案）1．下列关于x的方程，是分式方程的是（）A．﹣3＝B．x﹣y＝5C．＝+D．＝1﹣2．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工1个月完成总工程的，则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是（）A．B．C．D．3．若关于x的分式方程无解，则m的值为．4．已知：商品利润率＝．某商人经营甲乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%，那么当售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是．5．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为．6．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国生态文明建设不断迈出坚实步伐，绿色发展成就举世瞩目．在今年的植树造林活动期间，某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元．第二天每棵雪松售价元．7．解方程．8．解方程：1+＝．9．阅读下面材料，解答后面的问题解方程：．解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x＝﹣1或x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程中，设，则原方程可化为：；（2）若在方程中，设，则原方程可化为：；（3）模仿上述换元法解方程：．10．整体思想就是通过研究问题的整体形式从而对问题进行整体处理的解题方法．如此题设“＝a，＝b”得方程解得∴利用整体思想解决问题：采采家准备装修一厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需6周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，求甲、乙公司单独完成装修任务各需多少周？11．已知方程有增根x＝1，求k的值．12．关于x的分式方程：．（1）当m＝3时，求此时方程的根；（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．13．若关于x的分式方程＝5有增根，求m的值．14．自带保温杯已成为人们良好的健康生活习惯，某学校为教师员工购买甲、乙两种型号的保温杯，购买A型号保温杯共花费6000元，购买B型号保温杯共花费3200元，且购买A型号保温杯数量是购买B型号保温杯数量的3倍，已知购买一个B型号保温杯比购买一个A型号保温杯多花30元，求购买一个A型号保温杯，一个B型号保温杯各需多少钱？15．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：Ⅰ、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；Ⅱ、乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；Ⅲ、若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．（1）设甲队单独完成这项工程需要x天．工程总量所用时间（天）工程效率甲队乙队（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程．16．王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：＝2﹣．（1）她把这个数“？”猜成﹣2，请你帮王涵解这个分式方程；（2）王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：x＝3是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？17．（1）解下列方程：①根为；②根为；③根为；（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为，其根为．（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．18．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号M ax{a，b}表示a、b中的较大值，例如：M ax{2，4}＝4，按照这个规定，求方程M ax{x，﹣x}＝的解．19．已知关于x的分式方程﹣2＝的解是正数，求m的取值范围．20．某工厂采用A、B两种机器人来搬运化工原料，其中A型机器人每天搬运的重量是B型机器人的2倍，如果用两种机器人各搬运300t原料，A型机器人比B型机器人少用3天完成．（1）求A、B两种型号的机器人每天各搬运多少吨化工原料；（2）现有536t化工原料需要搬运，若A型机器入每天维护所需费用为150元，B型机器人每天维护所需费用为65元，那么在总费用不超过740元的情况下，至少安排B型机器人工作多少天？（注：天数为整数）21．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？22．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a 的所有可能值．23．某糕点加工点受资金和原料保质期等因素影响，在购买主要原料面包粉和蛋糕粉时需分次购买．下表是该店最近三次购进原料的数量与总金额，其中前两次是按原价购买，第三次享受了优惠．第一次第二次第三次面包粉（袋）235蛋糕粉（袋）458总金额（元）520700912（1）第三次购买的总金额比按原价购买节省了多少钱？（2）该店第四次购买原料时，按照第三次购买的经验，预算912元，仍需购买5袋面包粉和8袋蛋糕粉．在接洽的过程中，发现优惠方式又发生了变化，相较于原价，每袋蛋糕粉降低的价格是每袋面包粉降低的价格的两倍，这时用576元能够买到面包粉的袋数是蛋糕粉袋数的．预算够吗？24．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区准备购进A型和B型两种垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，用250元购进A型垃圾桶的数量与用350元购进B型垃圾桶的数量相等．（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？（2）小区决定用不超过600元购进A、B两种型号的垃圾桶共10台，且A型垃圾桶的个数不多于B型垃圾桶的个数的2倍，问小区有几种购买方案？参考答案1．解：A．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C．方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数，故不是分式方程；D．方程分母中含未知数x，故是分式方程．故选：D．2．解：∵甲队单独施工1个月完成总工程的，乙队单独施工1个月完成总工程的，∴两队共同工作了半个月完成的工程量＝（+）＝+，故选：D．3．解：∵关于x的分式方程无解，∴x﹣1＝0，∴x＝1，∵，∴x+2（x﹣1）＝﹣m，把x＝1代入x+2（x﹣1）＝﹣m中可得：1＝﹣m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．4．解：设甲进价为a元，则售出价为1.4a元；乙的进价为b元，则售出价为1.6b元；若售出甲x件，则售出乙1.5x件．＝0.5，解得a＝1.5b，∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y时，这个商人的总利润率为＝＝＝48%，故答案为48%．5．解：设这批椽的数量为x株，由题意可得：，故答案为：．6．解：设第一天每棵雪松售价x元，则第二天每棵雪松售价（x+5）元，由题意得：＝2×，解得：x＝110，经检验，x＝110是原方程的解，则x+5＝115，即第二天每棵雪松售价115元，故答案为：115．7．解：，两边都乘以3（3x﹣1）得：1﹣3x＝2（3x﹣1），解得：，检验：当时，3（3x﹣1）＝0，∴是原方程的增根∴原分式方程无解．8．解：1+＝，1﹣x2+1＝x（1﹣x），解得：x＝2，检验：当x＝2时，1﹣x2≠0，∴x＝2是原方程的根．9．解：（1）将代入原方程，则原方程化为；（2）将代入方程，则原方程可化为；（3）原方程化为：，设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0解得：y＝±1，经检验：y＝±1都是方程的解．当y＝1时，，该方程无解；当y＝﹣1时，，解得：；经检验：是原分式方程的解，∴原分式方程的解为．10．解：设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：设＝a，＝b，原方程化为：②×3﹣①×2得：27b﹣12b＝1∴b＝③将③代入②得：4a+9×＝1∴a＝∴经检验，x＝10，y＝15是原方程的解．∴甲公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周．11．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+k（x+1）＝6∵原方程有增根x＝1，∴当x＝1时，k＝3，故k的值是3．12．解：（1）把m＝3代入方程得：+＝，去分母得：3x+2x+4＝3x﹣6，解得：x＝﹣5，检验：当x＝﹣5时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣5；（2）去分母得：mx+2x+4＝3x﹣6，∵这个关于x的分式方程会产生增根，∴x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：2m+4+4＝0，解得：m＝﹣4；把x＝﹣2代入整式方程得：﹣2m＝﹣12，解得：m＝6．13．解：去分母得：2m﹣1﹣7x＝5x﹣5，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m＝4．14．解：设购买一个A型号保温杯需要x元，则购买一个B型号保温杯需要（x+30）元，根据题意，得＝3×．解得x＝50．经检验x＝50是原方程的解，且符合题意．所以x+30＝80．答：购买一个A型号保温杯需要50元，则购买一个B型号保温杯需要80元．15．解：（1）由题意可得，把工作总量看作单位1，设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要（x+6）天，则甲的工作效率为，乙队的工作效率为，故答案为：1，x，；1，x+6，；（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程是：（）×3+（x﹣3）×＝1，故答案为：（）×3+（x﹣3）×＝1．16．解：（1）由题意，得，去分母，得x＝2（x﹣3）+2，去括号，得x＝2x﹣6+2，移项、合并同类项，得x＝4，经检验，当x＝4时x﹣3≠0，∴x＝4是原分式方程的解；（2）设原分式方程中“？”代表的数为m，方程两边同时乘（x﹣3）得x＝2（x﹣3）﹣m，由于x＝3是原分式方程的增根，把x＝3代入上面的等式解得m＝﹣3，∴原分式程中“？”代表的数是﹣3．17．解：（1）①去分母，得：x2+2＝3x，即x2﹣3x+2＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，则x﹣1＝0，x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝2，经检验：x1＝1，x2＝2都是方程的解；②去分母，得：x2+6＝5x，即x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0，x﹣3＝0，解得：x1＝2，x2＝3，经检验：x1＝2，x2＝3是方程的解；③去分母，得：x2+12＝7x，即x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，则x1＝3，x2＝4，经检验x1＝3，x2＝4是方程的解；（2）出第n个方程为x+＝2n+1，解是x1＝n，x2＝n+1；（3），即x﹣3+＝2n+1，则x﹣3＝n或x﹣3＝n+1，解得：x1＝n+3，x2＝n+4．18．解：当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x＝，即x2﹣2x﹣1＝0，解得：x1＝1+，x2＝1﹣（舍去）；当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x＝，即x2+2x+1＝0，解得：x3＝x4＝﹣1，经检验：x1＝1+，x3＝x4＝﹣1都为分式方程的解．19．解：去分母可得：3x﹣2（x﹣6）＝m∴3x﹣2x+12＝m∴x＝m﹣12将x＝m﹣12代入最简公分母可知：m﹣12﹣6≠0，∴m≠18∵分式方程的解是正数，∴m﹣12＞0，∴m＞12∴m的取值范围为m＞12且m≠1820．解：（1）设B种型号的机器人每天搬运x吨化工原料，则A种型号的机器人每天搬运2x吨化工原料，根据题意得：，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的根，此时2x＝100，答：A种型号的机器人每天搬运100吨化工原料，B种型号的机器人每天搬运50吨化工原料；（2）设B型机器人工作b天，则A型机器人需要工作（）天，由题意得：150×+65b≤740，整理得：3（536﹣50b）+130b≤1480，解得：b≥6.4，∵b为整数，∴b最小为7，如果B机器人工作7天的，A机器人需工作（536﹣50×7）÷100约2天，总费用为65×7+150×2＝755＞740，B机器人工作8天的话，A机器人工作天数为整数，还是需要2天，B机器人工作9天的话，A机器人只需要工作1天，总费用为65×9+150＝735，符合要求答：至少安排B型机器人工作9天．21．解：（1）设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元，根据题意得＝，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解．x＝1600时，x+400＝2000．答：今年6月份A型车每辆销售价2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m，解得：m≥16，∵y＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000，∴y随m的增大而减小，∴当m＝17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．22．解：（1）设原计划每天加工纸箱x个，则现在每天加工1.5x个，由题意得﹣2＝解得x＝20经检验x＝20是原分式方程的解，答：原计划每天加工纸箱20个．（2）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依题意，得解得：答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个；（3）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依题意得：∴y＝40﹣，∵y、a为正整数，∴a为5的倍数，∵120＜a＜136∴满足条件的a为：125，130，135．当a＝125时，x＝20，y＝15；当a＝130时，x＝22，y＝14；当a＝135时，x＝24，y＝13据符合题意，∴a所有可能的值是125，130，13523．解：（1）设每袋面包粉x元，每袋蛋糕粉y元．依题意得：，解得．100×5+80×8﹣912＝500+640﹣912＝228（元）．答：第三次购买时，该店比按原价购买节省的总金额为228元；（2）设每袋面包粉降价m元，则每袋蛋糕粉降价2m元，依题意，得．解得m＝4．经检验，m＝4符合题意．故第四次购买时，面包粉每袋96元，蛋糕粉每袋72元．∵96×5+72×8＝1056＞912，∴预算不足．24．解：（1）设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要（x+20）元，根据题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的根，且符合题意，∴x+20＝70．答：购买一个A型垃圾桶需要50元，购买一个B型垃圾桶需要70元．（2）设B型垃圾桶购进y个，则A型垃圾桶（10﹣y）个．由题意得，解得：，∵y是正整数，∴y可取4，5，即小区共有两种购买方案．。

八年级数学华东师大版下册163可化为一元一次方程的分式方程同步测试题

八年级数学华东师大版下册163可化为一元一次方程的分式方程同步测试题16.3可化为一元一次方程的分式方程同步测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，） 1.有下列方程：①3某-4y=1；②某2-某+1某；③1a-3=1+a；④3某-某=3，其中属于分式方程的是（）A.①②B.①③C.②③④D.①③④ 2.方程2某+1=1的解的情况是（）A.某=0B.某=1C.某=2D.无解 3.若关于某的方程2某-2+某+m2-某=2的解为正数，则m的取值范围是( )A.m<6B.m>6C.m>6且m≠8D.m<6且m≠0 4.解方程1某-2=1-某2-某-3去分母得（）A.1=1-某-3(某-2)B.1=某-1-3(2-某)C.1=某-1-3(某-2)D.-1=1-某-3(某-2)5.若解关于某的方程某某-5=3+m5-某有增根，则m的值为（）A.-5B.5C.-2D.任意实数 6.父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（）A.1.1vB.1.2vC.1.3vD.1.4v 7.如果关于某的方程某-1某=a无解，则a的值是（）A.0B.1C.-1D.2 8.万达广场某品牌服装店用10000元购进一批夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫. 设第一批购进某件衬衫，则所列方程为( )A.10000某-10=14700(1+40%)某B.10000某+10=14700(1+40%)某C.10000(1-40%)某-10=14700某D.10000(1-40%)某+10=14700某9.几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有某人，则根据题可列方程（）A.180某-180某+2=3B.180某+2-180某=3C.180某-180某+3=2D.180某+3-180某=2二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）10.解方程2某-3=3某得________．11.某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为y=a某某+12，其中a为成人服药量，某为儿童的年龄(某≤13)．如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是________．12.若方程某2-1某-3某某2-1+2=0，设y=某2-1某则原方程可化为________．13.已知关于某的分式方程2m+某某-3-1=2某无解，则m的值为________.14.分式方程某-2某+2-1=3某2-4的解是________．15.在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为a※b=1a+1b，根据这个规则，方程某※(某+1)=0的解为________．16.甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少20千米．高速公路通车后，某长途汽车行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地行驶时间缩短了一半，设该长途汽车在国道上行驶的速度是某千米/小时．依题意可列方程为________.17.某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，规定甲乙两队单独施工的总天数不超过25天完成，且施工总费用最低，则最低费用为________万元．三、解答题（本题共计7小题，共计69分，）18.解分式方程：某+2某-2-1=8某2-4 19.已知关于某的方程某-1某-2=m某-1+1，若方程有增根，求m的值．20.若关于某的分式方程某+m某-3+2m3-某=4的解为非负数，求实数m的取值范围．21.利群超市用5000元购进一批水晶樱珠进行试销，由于销售状况良好．于是超市又调拨了11000元资金购进该种水晶樱珠，这次的进货价比试销时的进货价每千克多0.5元，购进樱珠数量是试销时购进数量的2倍．则试销时该种水晶樱珠每千克进货价是多少元？22.保泸高速公路是进入云南省怒江州的第一条高速公路，它对完善云南高速公路网、巩固怒江州脱贫攻坚成果、带动滇西区域经济发展具有重大意义．保泸高速公路全长约85公里，比目前普通公路缩短了65公里，通行时间也比原来缩短了2个小时．若高速公路通行的平均速度是普通公路通行的平均速度的1.7倍，求保泸高速公路通车后的通行平均速度是多少？23.某贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资．(1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？(2)公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案．24.请阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程1某-4+4某-1=2某-3+3某-2.解：1某-4-3某-2=2某-3-4某-1，①-2某+10某2-6某+8=-2某+10某2-4某+3，②1某2-6某+8=1某2-4某+3，③∴某2-6某+8=某2-4某+3. ④∴某=52.把某=52代入原方程检验知某=52是原方程的解.请你回答：(1)得到①式的做法是________；得到②式的具体做法是________；得到③式的具体做法是________；得到④式的根据是________.(2)上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：________.错误的原因是________(若第一格回答“正确”的，此空不填).(3)给出正确答案(不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可).。

八年级数学下册 16.3 可化为一元一次方程的分式方程《分式方程》典型例题素材2 (新版)华东师大版

《分式方程》典型例题例1．甲、乙二人同时从A 地前往距A 地30千米的B 地，甲比乙每小时快2千米，结果比乙先到半小时，若设乙的速度为x 千米/小时，则可列出的方程为（）A ．2123030=--x x B ．2123030=+-x x C ．2130230=-+x x D ．2130230=--x x例2．某校学生进行急行军，预计行60千米的路程可在下午5点钟到达，后来由于每小时加快速度的51，结果于4点钟到达，这时的速度是多少？例3．甲、乙两人合做某项工作，如果先由两人合作3天，剩下的由乙单独来做，那么再有1天便可完成. 已知乙单独做全部工作所需天数是单独做所需天数的2倍. 求甲、乙单独做这项工作各需多少天？例4．某工人现在平均每天比计划多做20个零件，已知现在做4000个零件和原计划做3000个零件所用的时间相同，问现在平均每天做多少个？例5． A 、B 两地相距7千米，甲由A 地走向B 地，刚走完了1千米到达C ，在A 地的乙发现甲有物遗忘，为送物追甲，乙在D 处追上甲后又立即返回，当乙回到A 地时，甲正好到了B 地，求C 、D 间的距离.例6．编一道可化为一元一次方程的分式方程应用题，并解答，编写要求.（1）要联系实际生活，其解符合实际.（2）根据题意列出的分式方程只含有两项分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程.（3）题目完整，题意清楚.参考答案例1．分析1 比较分母的大小判断分式的值的大小，知A 、C 左边均为负数，不可能与右边相等，故应排除A 、C. 又，根据题设，甲的速度为)2(+x 千米/小时，在D 式中没出现2+x ，故排除D.分析2 按列方程解应用题的常规办法列方程得B 式（详细分析过程从略）解答 B例2．分析此为行程问题. 基本关系式为：路程＝速度×时间. 本题欲求速度，则设原计划速度为x 千米/时，而实际速度为x )511(+千米/时，所以，计划时间x 60时，实际时间x )511(60+时，以时间关系为相等关系来列方程. 解答设原计划速度为x 千米/时，（务必写明意义和单位）则实际速度为x )511(+千米/时，依题意，得 1)511(6060=+-x x 化为整式方程，得 1256=x ∴ 10=x经检验：10=x 是原方程的根. 则.12)511(=+x答：这时的速度为12千米/时.说明对于行程问题，已知距离求速度，以时间为相等关系.例3．分析此题为总工作量为1的工程问题. 设甲单独做需x 天，则乙单独做需x 2天，甲每天的工作量为x 1，乙每天的工作量为x 21，依题意可列出仅含一个未知数x 的分式方程，于是问题得解.解答设甲单独做需x 天，则乙单独做需x 2天，依题意，得 121)211(3=++xx x 解这个方程，得 5=x经检验知5=x 是原方程的解.∴ 102=x .答：甲单独做需5天，乙单独做需10天.说明工作总量看做1的工程问题，通常以工作总量为相等关系.例4．分析此为工作总量不为1的工程问题，要求效率，设现在平均每天做x 个，计划每天做)20(-x 个，现在做4000个所用的时间为x4000天，计划生产3000个所用时间为203000-x 天，以时间为相等关系可求解. 解答设现在每天生产x 个零件，计划每天生产)20(-x 个零件，依题意，得 2030004000-=x x 去分母，整理得800001000=x∴ 80=x经检验 80=x 是原方程的解.答：现在平均每天做80个零件.说明总工作量不是1的工程问题已知总工作量，求工作效率，通常以时间为等量关系. 工作时间工作效率工作总量=. 例5．分析一甲自C 到D 所行的时间与乙自A 到D 所行的时间相同，甲自C 到B 所行的时间与乙自A 到D 再回到A 所用的时间相同. 如图示：解答一设甲的速度是每小时x 千米，乙的速度是每小时y 千米，又设CD 的距离是s 千米，依题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=y s xy x x s )1(26,1 两式相除，消去x 、y ，得3=s .分析二甲自C 到D 所行的时间与乙自A 到D 所行的时间相同，甲自D 到B 所行的时间与乙自D 到A 所行的时间相同.解答二设甲的速度是每小时x 千米，乙的速度是每小时y 千米，又设CD 的距离是s 千米，于是得方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-+=.16,1y s x s y s x s 两式相除，消去x 、y ，得3=s .分析三由于甲自C 到D 所行的时间与乙自A 到D 所行的时间相同，甲自D 到B 所行的时间与乙自D 到A 所行的时间相同. 而DA AD = 则DB CD =即D 为CB 中点.解答三设CD 的距离s ，于是得.712=+s 解得3=s .说明为列方程起见，第一、二种解法增设了甲乙二人的速度，它们在求解过程中自行消失. 而在列方程过程中降低了思维难度，为列方程起到很好的辅助作用. 第三种解法在对问题深刻分析的基础上，得到D 是CB 中点的结论，从而列出了一个很简单的方程. 说明审题时，深入分析题意很重要，可得到最佳的解题方略. 同时，图示法、列表法等在分析总是过程中的直观作用，是分析问题的有效工具.例6．分析本题着重从三步考虑：①依题意，确定一个有意义的数字：如5，当作所列应用题方程的一个根，建立一个题设要求的等式：如256510-=. ②把上述等式中的5用未知数x 代替变等式方程为分式方程2610-=x x ③根据方程编出应用题甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用的时间与乙做6个所用时间相等. 求，甲、乙每小时各做多少个？解：设甲每小时做x 个，则乙每小时做)2(-x 个根据题意，得 2610-=x x 整理，得 x x 62010=- ∴ 5=x经检验5=x 是方程的根.答：甲每小时做5件，乙每小时做3件.。

2023学年华东师大版八年级数学下册《16-3可化为一元一次方程的分式方程》同步练习题(附答案)

2022-2023学年华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程》同步练习题（附答案）一．填空题1．下列方程：①＝2；②；③；④．其中分式方程是（填序号）．2．有下列方程：①x2＝1；②﹣x2＝1；③＝x；④；⑤＝2；⑥2x ﹣3y＝0；⑦﹣3＝；⑧+3；⑨＝，其中是分式方程的是．（填序号）3．当a＝时，方程无解．4．已知分式方程的解为负数，则k的取值范围是．5．分式方程的根为．6．分式方程的解为．7．若关于x的方程有增根，实数m的值为．8．如果分式的值为0，那么x的值为；若关于x的分式方程有增根，则m的值为．二．解答题9．若关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程有非负整数解，求所有的整数m的和．10．若关于x的方程无解，求m的值．11．解分式方程：．12．解方程：；．13．解方程：．14．已知关于x的方程有增根，则k为多少？15．若关于方程有增根，求m的值．16．2010年五月，某厂职工到距15千米的世博园参观，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同刚到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为．17．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？18．一项工作由甲单独做需a天完成；如果甲、乙合做，则可提前b天完成．问乙每天可完成这项工作的几分之几？19．周末，两骑行爱好者甲和乙刚相约从A地沿着相同路线骑行到距离A地20千米的B地，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍．（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发24分钟后追上乙，求甲每小时骑行多少千米？（2）若乙先骑行50分钟，甲才开始从A地出发，则甲乙同时到达B地，求甲每小时骑行多少千米？20．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产480万剂疫苗所用的时间比原来生产440万剂疫苗所用的时间少1天．问原来每天生产多少万剂疫苗？参考答案一．填空题1．解：下列方程：①＝2；②；③；④．其中分式方程是①④，整式方程为②③．故答案为：①④．2．解：①x2＝1不是分式方程；②﹣x2＝1不是分式方程；③＝x是分式方程；④是分式方程；⑤＝2是分式方程；⑥2x﹣3y＝0不是分式方程；⑦﹣3＝不是分式方程；⑧+3不是方程；⑨＝是分式方程．故答案为：③④⑤⑨．3．解：方程两边同时乘以（x﹣2）（x﹣3），得：ax+（a﹣1）（x﹣3）＝（x﹣2）（x﹣3）﹣x（x﹣2），ax+ax﹣3a﹣x+3＝x2﹣5x+6﹣x2+2x，（2a+2）x＝3+3a，即，当a＝﹣1时，原方程无解，当a≠﹣1时，解得，故答案为：﹣1．4．解：解分式方程得x＝k﹣1，由分式方程的解是负数，得k﹣1＜0，且k﹣1≠﹣1，解得k＜1且k≠0．故答案为：k＜1且k≠0．5．解：去分母，得3＝x+1﹣3，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的根，故答案为：x＝5．6．解：去分母得：3x﹣（x+2）＝4，去括号得：3x﹣x﹣2＝4，移项，合并同类项得：2x＝6，∴x＝3．经检验：x＝3是原方程的根，故答案为：x＝3．7．解：去分母，得2mx﹣（m+1）＝x+1，∵关于x的方程有增根，将增根为x＝﹣1代入2mx﹣（m+1）＝x+1，得﹣2m﹣（m+1）＝0，解得m＝﹣，将增根为x＝0代入2mx﹣（m+1）＝x+1，得﹣（m+1）＝1，解得m＝﹣2，∴m的值为﹣或﹣2，故答案为：﹣或﹣2．8．解：∵分式的值为0，∴，解得：x＝1；去分母，可得：2x﹣（x﹣3）＝﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：2×3﹣（3﹣3）＝﹣m，解得：m＝﹣6．故答案为：1；﹣6．二．解答题9．解：整理不等式组，得，∵不等式组有解，∴不等式组的解集为m﹣2≤x≤﹣2m+1，即m﹣2≤﹣2m+1，解得m≤1．化简分式方程，得1+m﹣y＝2（y﹣2），解得y＝，∵由题意知，分式方程有意义，∴m≠1，∴m＜1，即5+m＜6，∵分式方程有非负整数解，∴5+m是3的非负整数倍，∴5+m＝0或3∴m＝﹣5或﹣2，∴所有的整数m的和为（﹣5）+（﹣2）＝﹣7．10．解：方程两边都乘以（x﹣2）得：4x﹣5（（x﹣2）＝﹣mx，整理得：（1﹣m）x＝10，∴当x＝2时，分母为0，方程无解，即2（1﹣m）＝10，∴m＝﹣4时方程无解；当1﹣m＝0时，方程无解，此时m＝1．综上所述，当m＝﹣4或1时方程无解．11．解：，﹣＝﹣，方程两边都乘x（x+1）（x﹣1），得7（x﹣1）﹣6x＝﹣3（x+1），解得：x＝1，检验：当x＝1时，x（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，即分式方程无解．12．解：（1）﹣8＝，方程两边都乘x﹣7，得x﹣8﹣8（x﹣7）＝﹣1，解得：x＝7，检验：当x＝7时，x﹣7＝0，所以x＝7是增根，即分式方程无解；（2）＝，＝，方程两边都乘x（x+1），得5x+2＝3x，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，所以x＝﹣1是增根，即分式方程无解．13．解：设3x﹣1＝y则原方程可化为：3y﹣2＝5，解得y＝，∴有3x﹣1＝，解得x＝，将x＝代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，∴x＝是原分式的解．14．解：∵关于x的方程有增根，∴x﹣3＝0，则x＝3，∵原方程可化为4x＝13﹣k，将增根x＝3代入得k＝1．15．解：去分母得：3（x+3）+m＝2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴（x+3）（x﹣3）＝0，即x＝3或x＝﹣3，把x＝3代入整式方程得：18+m＝0，即m＝﹣18；把x＝﹣3代入整式方程得：m＝﹣12．16．解：若设自行车的速度为x千米/时，那么骑自行车用的时间为：，而坐汽车用的时间为：；根据骑自行车多用了40分钟即小时，那么方程可表示为：．故答案为：．17．解：设水流速度是x千米/时，由题意，得+1+＝7.25．18．解：根据分析可以得到：﹣＝．故答案为．19．解：（1）设乙每小时骑行x千米，则甲每小时骑行1.5x千米，依题意得：×1.5x＝2+x，解得：x＝10，∴1.5x＝1.5×10＝15，答：甲每小时骑行15千米；（2）设乙每小时骑行y千米，则甲每小时骑行1.5y千米，依题意得：﹣＝，解得：y＝8，经检验，y＝8是原方程的解，且符合题意，∴1.5y＝1.5×8＝12，答：甲每小时骑行12千米．20．解：设原来每天生产x万剂疫苗，则实际每天生产（1+20%）x＝1.2x万剂疫苗，由题意得：，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，∴原来每天生产45万剂疫苗，答：原来每天生产45万剂疫苗．。

八年级数学可化为一元一次方程的分式方程练习题

⼋年级数学可化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程练习题学习⼋年级的数学需要练习，同学们需要准备哪些可化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程的练习题呢?下⾯是店铺为⼤家带来的关于⼋年级数学可化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程的练习题，希望会给⼤家带来帮助。

⼋年级数学可化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程练习题⽬ 1.有下列说法：①解分式⽅程⼀定会产⽣增根;②⽅程x-2x2-4x+4=0的根为2;③⽅程12x =12x-4的最简公分母为2x(2x-4);④x+1x-1=1+1x-1是分式⽅程.其中正确的个数是 ( )A.1B.2C.3D.4 2.[2012•永州]下⾯是四位同学解⽅程2x-1+x1-x=1过程中去分母的⼀步，其中正确的是 ( )A.2+x=x-1B.2-x=1C.2+x=1-xD.2-x=x-1 3.[2012•成都]分式⽅程32x=1x-1的解为 ( )A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4 4.[2012•毕节]分式⽅程1x-1-2x+1=4x2-1的解是 ( )A.x =0B.x=-1C.x=±1D.⽆解 5.[2012•宁波]分式⽅程x-2x+4=12的解是________. 6.[2012•哈尔滨]⽅程1x-1=32x+3的解是________. 7.解⽅程：(1)[2012•重庆]2x-1=1x-2; (2)[2012•苏州]3x+2+1x=4x2+2x; (3)[2012•梅州]4x2-1+x+21-x=-1. 8.解关于x的⽅程2x-2+mxx2-4=0有增根，求 m的值. 9.解答问题： (1)按下表已填写的形式填写表中的空格：三个⾓上三个数的积 1×(-1)×2 =-2 (-3)×(-4) ×(-5)=-60 三个⾓上三个数的和 1+(-1)+2 =2 (-3)+(-4) +(-5)=-12 积与和的商 (-2)÷2=-1 (2)请⽤你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x. ⼋年级数学可化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程练习题答案解析1.A2.D3.C4.D 5.x=8　【解析】观察可得最简公分母是2(x+4)，⽅程两边同乘最简公分母，可以把分式⽅程转化为整式⽅程再求解. 6.x=6 7.解：(1)⽅程两边同乘(x-1)(x-2)，得 2(x-2)=x-1，解得x=3. 经检验，x=3是原⽅程的解. (2)⽅程两边同乘x(x+2)，得3x+x+2=4，解得x=12. 经检验，x=12是原⽅程的解. (3)⽅程两边同乘(x+1)(x-1)，得 4-(x+1)(x+2)=-(x2-1)，整理，得3x=1，解得x=13. 经检验，x=13是原⽅程的解. 8 .解：分式⽅程有增根，最简公分母(x-2)(x+2)=0，解得x=2或x=-2. 去分母，得2(x+2)+mx=0，当m≠-2时，x=-42+m. 将x=-2代⼊得-2=-42+m，解得m=0; 将x=2代⼊得2=-42+m，解得m=-4，所以m的值为0或-4. 9.解：(1)图②：(-60)÷(-12)=5，图③：(-2)×(-5)×17=170， (-2)+(-5)+17=10, 170÷10=17. (2)图④：5×(-8)×(-9)=360， 5+(-8)+(-9)=-12， y=36 0÷(-12)=-30. 图⑤：由1×x×31+x+3=-3，解得x=-2.。

华东师大版八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程同步测试

16.2 可化为一元一次方程的分式方程
一、新知巩固
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1.分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫作分式方程.
2.解分式方程的步骤：
（1）去分母化为整式方程；
(2)解这个整式方程；
（3）验根，做出结论.
3.解分式方程去分母时有可能产生增根，因此解分式方程必须检验.
方法是：将整式方程的解代人最简公分母，
若最简公分母的值不为零，则整式方程的解为原方程的解；
否则，原方程无解
16.3 可化为一元一次方程的分式方程测试题
1.关于x 的方程223242mx x x x +=--+有增根，则m=____
2.当m 为何值时，解关于x 的分式方程 223242mx x x x +=--+无解？
3.解关于x 的分式方程 1x a a x +=-无解,则a=_______
4.关于x 的方程122x m x x -=--无解，则m=____
5.已知x=3是分式方程2121kx k x x --=-的解，那么实数k=_______
6.已知关于x 的分式方程211m x -=+的解是负数，那么m 的取值范围为_____
7.若关于x 的分式方程 15102x m x x -=--无解,则m=_______
8.解方程
21.1133x x x x =+++ 2212.422x x x x +=-+-
9. 已知关于x 的分式方程311x a x x --=-
（1）若方程的增根为X=1，求a 的值
（2）若方程有增根，求a 的值
（3）若方程无解，求a 的值。

八年级数学下册17.3可化为一元一次方程的分式方程1练习华东师大版

华师版17.3可化为一元一次方程的分式方程1一．选择题1.下列方程中，是分式方程的是（ B ）A B C D2.将分式方程去分母得（ C ）A BC D3.已知关于的方程有增根，则增根是（ B ）A B 5 C D4.若分式方程的根为，则的值是（ A ）A B 5 C D 55.若的值等于，则x的值为（ C ）A B C D6.一项工程，甲单独做需要m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（ A ）A B C D7.要使方程的解为正数，则应满足的条件是（ B ）A B C D8.关于x的方程的解为（ D ）A B C D二.填空题9.当x=_________时,的值与的值相等.1-10.若分式方程的解是2，则a的值为________.511.若方程有增根,则增根为________,a为___________.2,112.如果,则3,213.m个人用a天可以完成一项工程,若要求提前天(完成这项工程,则需要的人数是_____.14.当a=______时,关于x的方程的根为1.15.当x=______时,424xx--的值与54xx--的值相等.1-16.当x=______时,与互为相反数.0三.解答题17.解下列方程:(1) (2)118.解下列方程:(1) (2)无解无解19.当m为何值时,解方程会产生增根?20.如果关于a的方程的根为正数,那么a的取值范围为?21.在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路改造,已知这项工程甲单独做需要40天完成;如果由乙单独做10天,那剩下的工程还需两队合作20天完成.(1)求乙工程队单独完成需多少天?60(2)求两队合作完成这项工程的天数.24内容总结。

华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程》同步测试题(附答案)

华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程》同步测试题（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题（满分32分）是（）A．①②③B．①②C．①③D．①②④A．2+(x+2)=3(x−1)B．2−x+2=3(x−1)C．2−(x+2)=3(x−1)D．2−(x+2)=3(1−x)A．4B．3C．0D．−3A．x=0B．x=1C．x=2D．无解程的解为x=2，则该方程正确的解是x=（）A．m>−1B．m>−1且m≠−2C．m＜−1D．m<−1且m≠−27．甲、乙两人同时从A地出发，到距离A地30千米的B地．甲比乙每小时少行3千米，结果甲比乙晚到40分钟．设甲每小时行x千米，则可列方程（）8．某施工队计划修建一个长为1280米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.4倍修建，结果比原计划提前两周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（）C．1280−xx =1280−x1.4x−2D．1280−xx=1280−x1.4x+2二、填空题（满分32分）三、解答题（满分56分）系数化为1，得：x=−2…………．第四步检验：当x=−2时x−2=−4≠0所以：x=−2是原分式方程的解．(1)填空：①以上解题过程中，第一步去分母的依据；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；(2)请直接写出方程正确的解；(3)在解分式方程的过程中，需要注意哪些事项，请你给其他同学提一条建议．19．已知关于x的方程3x +ax−1=bx+bx2−x．(1)当a=6，b=1时求分式方程的解；(2)当a=6时，求b为何值时，分式方程3x +ax−1=bx+bx2−x无解．20．某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快销售一空．商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）若两批运动服每套的售价相同，第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元，则每套运动服的售价是元．21．甲、乙两地相距180km，一辆汽车从甲地开往乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达乙地，设前一小时行驶的速度为x km/h．(1)提速后走完剩余路程的时间为________h（用含x的式子表示）；(2)求汽车前一小时的行驶速度；(3)当汽车以y km/h的速度原路返回时，同时有一辆货车以ay km/h（0<a<1）的速度从甲地开往乙地，两车相遇时汽车比货车多行驶多少千米？（结果用含a的式子表示）22．某开发公司的960件新产品需要加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批新产品，已知甲工厂单独加工完这批新产品比乙工厂单独加工完这批新产品多用20天，甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的23，若甲工厂加工，则该公司需付甲工厂加工费用每天80元，若乙工厂加工，则该公司需付乙工厂加工费用每天120元．(1)甲、乙两工厂每天分别能加工多少件新产品?(2)该公司要求只能由一个厂家单独完成．在加工过程中，公司会派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助，请帮该公司选择一个省钱的加工方案．参考答案1．【答案】解：方程①是分式方程，符合题意；方程②分母中含有未知数，符合题意；方程③是整式方程，不符合题意；方程④是整式方程，不符合题意；故其中是分式方程的有：①②故选：B．2．【答案】解：2x−1+x+21−x=3方程两边同时乘以(x−1)去分母得：2−(x+2)=3(x−1)故选C．3．【答案】解：将x=4代入方程得：4−2a4+1=2解得a=-3故选：D．4．【答案】解：方程两边同乘以x＋1得2＝x＋1解得x＝1检验：当x＝1时x＋1＝1＋1＝2≠0所以，x＝1是原方程的解．故选：B．5．【答案】解：由方程2x−13=x+a2−2去分母得：2(2x−1)=3(x+a)−2，则把x=2代入得：2(2×2−1)=3(2+a)−2，解得：a=23∴原方程为2x−13=x+232−2解得：x=−8经检验：x=−8是方程的解；故选D．6．【答案】解：2x+m x−1=1去分母得，2x +m =x −1 移项合并同类项得，x =−1−m ∴关于x 的方程2x+m x−1=1的解是负数∴{x <0x ≠1 ，得{−1−m <0−1−m ≠1 ，解得m >−1，且m ≠−2 则m >−1 故选∴A ．7．【答案】解：设甲每小时行x 千米，则乙每小时走(x +3)千米依题意得：30x −30x+3=4060．故选：B ．8．【答案】解：∴一周后以原来速度的1.4倍修建，原计划一周修建隧道x 米 ∴第一周修建了x 米隧道，一周后每周修建隧道1.4x 米．依题意得：1280−xx=1280−x 1.4x+2故选D ．9．【答案】解：方程左右两边同时乘以（1-x ），得：x 2-1=0 解得：x =±1检验：当x =1时1-x =0 ∴x =1是原分式方程的增根当x =-1时1-x ≠0 ∴x =-1是原分式方程的解故答案为：x =-1．10．【答案】解：根据题意，可列方程得解方程得x =23经检验x =23是原方程的解；故答案为：23．11．【答案】解：xx−2−3=mx−2 解得：x =6−m 2∵分式方程有增根∴x=2把x=2代入x=6−m2中∴m=2．故答案为：2．12．【答案】解：将f=8厘米，v=9厘米代入1u +1v=1f中，得：解得：u=72经检验：u=72是原方程的解.故答案为：72.13．【答案】解：x−mx−2−1=x2−x方程两边同时乘x−2得：x−m−x+2=−xx=m−2∴关于x的方程x−mx−2−1=x2−x的解为正数∴m−2>0解得：m>2∴分式方程有解∴x−2≠0，即m−2−2≠0解得：m≠4∴m的取值范围是：m>2且m≠4故答案为：m>2且m≠4．14．【答案】解：8000÷2＝4000（元）．设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元依题意得：40001.5x +4000x＝6000解得：x＝109经检验，x＝109是原方程的解，且符合题意．故答案为：109．15．【答案】解：{52(x −2)≤12x −1①2x −m >−18−6x②解不等式①得：x ≤2 解不等式②得：x >−18+m 8∵原不等式组仅有5个整数解解得：−6≤m <2 分式方程y−m y−2+12−y=−2解得：y =5+m 3∵分式方程的解为正数∴ {5+m >0−6≤m <2 ，即：−5<m <2 当m =1时，y =2 ∴原分式方程无解∴满足条件的整数m 的值为−4或−3或−2或−1或0 ∴ −4+(−3)+(−2)+(−1)+0=−10 故答案为：−10．16．【答案】解：设江水流速为vkm/h 由题意得，9030+v =6030−v 故答案为：9030+v=6030−v．17．【答案】解：① x−8x−7—8=17−x 方程两边同乘(x −7)可得：解得：x =7检验：将x =7代入公分母x −7中可得：x −7=7−7=0 ∴此方程无实数根； ②1x+2+4xx 2−4=2x−2方程两边同乘(x +2)(x −2)可得：解得：x =2检验：将x =2代入公分母(x +2)(x −2)中可得：(x +2)(x −2)=4×0=0∴此方程无实数根；18．（1）解：第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；第二步开始出现错误，这一步错误的原因是：去括号时未变符号；故答案为：①等式的基本性质2；②第二步；错误的原因是：去括号时未变符号；（2）x+1x−2=12−x−2去分母：x+1=−1−2(x−2)去括号：x+1=−1−2x+4移项，合并同类项得：3x=2系数化为1，得：x=23检验：当x=23时所以：x=23是原分式方程的解．故答案为：x=23；（3）去括号时，括号前面是负号，要注意变号，不要漏乘，分式方程需要检验．19．（1）解：当a=6，b=1时，分式方程为3x +6x−1=x+1x2−x去分母得：3(x−1)+6x=x+1解得：x=12经经验x=12是原方程的解；（2）解：当a=6时，分式方程为3x +6x−1=bx+bx2−x去分母得：3(x−1)+6x=bx+b整理得，(9−b)x=3+b（1）当整式方程无解时9−b=0，b=9（2）当分式方程产生增根时，增根为x=0或x=1①当x=0时(9−b)×0=3+b，b=−3②当x=1时(9−b)×1=3+b，b=3综上所述，当b=−3或3或9时原方程无解．20．【答案】解：（1）设商场第一次购进x套运动服由题意得：680002x−32000x=10．解这个方程，得x ＝200．经检验，x ＝200是所列方程的根． 2x+x ＝2×200+200＝600．答：商场两次共购进这种运动服600套．（2）第一批运动服的进价为32000200＝160（元）第二批运动服的进价为68000400＝170（元）设每套运动服的售价是x 元由题意得：400（x ﹣170）﹣200（x ﹣160）＝12000 解得：x ＝240 故答案为240．21．（1）解：根据题意得：提速后走完剩余路程的时间为180−x 1.5xh ；故答案为：180−x 1.5x（2）解：根据题意得：解得：x =60经检验，x =60是原方程的解，且符合题意答：汽车前一小时的行驶速度为60km/h ；（3）解：根据题意得：两车相遇的时间为180y+ayh答：两车相遇时汽车比货车多行驶180−180a a+1km ．22．【答案】解：（1）设乙工厂每天能加工x 件新产品，则甲工厂每天能加工23x 件新产品．由题意，得96023x=960x+20解得x =24．经检验，x =24是原分式方程的解，且符合题意 ∴23x =24×23=16.答：甲工厂每天能加工16件新产品，乙工厂每天能加工24件新产品．（2）甲工厂单独加工完这批新产品所需时间为960÷16=60（天）所需费用为80×60+5×60=5100（元）．乙工厂单独加工完这批新产品所需时间为960÷24=40（天）所需费用为120×40+5×40=5000（元）．∴5100>5000∴省钱的加工方案是由乙工厂单独完成答：省钱的加工方案是由乙工厂单独完成．。

华师大版初中数学八年级下册《16.3 可化为一元一次方程的分式方程》同步练习卷(含答案解析

华师大新版八年级下学期《16.3 可化为一元一次方程的分式方程》同步练习卷一．选择题（共21小题）1．下列方程中是分式方程（）A．B．C．D．2．解分式方程=﹣1时，去分母，得（）A．1=1﹣x﹣（x﹣2）B．1=x﹣1﹣（2﹣x）C．1=x﹣1﹣（x﹣2）D．﹣1=x﹣1﹣（x﹣2）3．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（）A．3﹣（x+2）=2（x﹣1）B．3﹣x+2=2（x﹣1）C．3﹣（x+2）=2D．3+（x+2）=2（x﹣1）4．方程=2的解是（）A．﹣6B．6C．﹣D．5．方程=的解为（）A．x=1B．x=2C．x=﹣2D．x=﹣16．方程﹣=0的解为（）A．﹣1B．0C．1D．无解7．已知x=2是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．2B．1C．0D．﹣18．若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A．2B．0C．6D．49．已知关于x的方程=﹣1有负根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3B．a＞0C．a＞3D．a＜3且a≠﹣310．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4 11．关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣6且m≠2B．m＞6且m≠2C．m＜6且m≠﹣2D．m＜6且m≠212．关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．213．关于x的方程=+1无解，则m的值是（）A．0B．0或1C．1D．214．若分式方程=+1无解，则m的值为（）A．1B．1或﹣2C．0或3D．315．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1B．2C．﹣7D．016．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）A．2y2+3y﹣5=0B．2y2﹣5y+3=0C．y2+3y﹣5=0D．y2﹣5y+3=0 17．若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（）A．1B．3C．﹣3D．3或﹣3 18．若解分式方程=产生增根，则m=（）A．1B．0C．﹣4D．﹣519．若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣220．某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣=10B．﹣=10C．﹣=1.5D．﹣=1.521．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（）A．=25B．=25C．=25+10D．=25二．填空题（共5小题）22．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是．23．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是．24．当x=时，2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等．25．在方程=3x﹣4中，如果设y=x2﹣3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是．26．若分式方程有增根，则m=．三．解答题（共8小题）27．解分式方程：﹣1=．28．解方程：+1=．29．解方程：．30．解方程：．31．解方程：．32．列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．33．某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．34．某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？华师大新版八年级下学期《16.3 可化为一元一次方程的分式方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．下列方程中是分式方程（）A．B．C．D．【分析】直接利用分式方程以及一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：A、﹣3x=1是一元一次方程，故此选项错误；B、2x﹣=1，是一元一次方程，故此选项错误；C、﹣2x=0是一元一次方程，故此选项错误；D、﹣2=0，是分式方程，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程以及一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．解分式方程=﹣1时，去分母，得（）A．1=1﹣x﹣（x﹣2）B．1=x﹣1﹣（2﹣x）C．1=x﹣1﹣（x﹣2）D．﹣1=x﹣1﹣（x﹣2）【分析】先找最简公分母，然后方程的两边都乘以最简公分母．【解答】解：方程可变形为：=﹣1方程的两边都乘以（x﹣2），得1=x﹣1﹣（x﹣2）故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是找到最简公分母．3．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（）A．3﹣（x+2）=2（x﹣1）B．3﹣x+2=2（x﹣1）C．3﹣（x+2）=2D．3+（x+2）=2（x﹣1）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：3﹣（x+2）=2（x﹣1），故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．方程=2的解是（）A．﹣6B．6C．﹣D．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+2=2（x﹣2），解得：x=﹣6，经检验x=﹣6是分式方程的解．故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．方程=的解为（）A．x=1B．x=2C．x=﹣2D．x=﹣1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x=2（3x﹣1），解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．6．方程﹣=0的解为（）A．﹣1B．0C．1D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+3﹣x﹣3=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知x=2是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】把x=2代入方程，计算即可求出k的值．【解答】解：把x=2代入分式方程得：﹣=2，即2k﹣k=2，解得：k=2，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．8．若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A．2B．0C．6D．4【分析】根据分式方程的解为x=2，将x=2代入方程可以得到m的值．【解答】解：∵分式方程的解为x=2，∴，解得m=6．故选：C．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求m的值．9．已知关于x的方程=﹣1有负根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3B．a＞0C．a＞3D．a＜3且a≠﹣3【分析】解分式方程得x=，根据分式方程有负根知＜0且≠3，解之可得．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：x+a=3﹣x，∵分式方程有负根，∴＜0，且≠3，解得：a＞3，故选：C．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是根据题意列出关于a的不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．10．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：因为关于x的分式方程的解为正数，2x﹣a=（x﹣2），x=＞0，a＞1，≠2，解得a≠4，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解，关键是利用了解分式方程的步骤，同时注意分式有解的条件．11．关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣6且m≠2B．m＞6且m≠2C．m＜6且m≠﹣2D．m＜6且m≠2【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：+=3，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，∵≠2，∴m≠2，由题意得，＞0，解得，m＜6，实数m的取值范围是：m＜6且m≠2．故选：D．【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．12．关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．2【分析】根据分式方程无解的定义计算即可．【解答】解：去分母，得x﹣1+2（x﹣3）=k，∵方程=2+无解，∴x﹣3=0，∴x=3，∴k=2，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解，掌握分母为0时，方程无解是解题的关键．13．关于x的方程=+1无解，则m的值是（）A．0B．0或1C．1D．2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+1=mx﹣2m+x2﹣3x+2，整理得：（m﹣1）x=2m﹣1，由分式方程无解，得到m﹣1=0且2m﹣1≠0，即m=1；当m≠1时，=1或=2，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．14．若分式方程=+1无解，则m的值为（）A．1B．1或﹣2C．0或3D．3【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：x（x+2）=m+（x﹣1）（x+2），解得：x=m﹣2，当（x﹣1）（x+2）=0，即x=1或x=﹣2时分母为0，方程无解，x=1时，m=3；x=﹣2时，m=0；所以m=0或3，故选：C．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：去分母后的整式方程本身无解；分式方程产生增根，是需要识记的内容．15．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1B．2C．﹣7D．0【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根据x是非负整数得出m所有的m的和．【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，由得x=，∵分式方程有非负整数解，∴x=是非负整数，∵m＜1，∴m=﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2=﹣7，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范围以及解分式方程是解题的关键．16．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）A．2y2+3y﹣5=0B．2y2﹣5y+3=0C．y2+3y﹣5=0D．y2﹣5y+3=0【分析】根据方程特点设y=，则原方程可化为2y﹣+3=0，则y2+3y﹣5=0．【解答】解：设=y，则原方程化为2y2+3y﹣5=0．故选：A．【点评】本题考查了用换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．17．若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（）A．1B．3C．﹣3D．3或﹣3【分析】根据分式方程的增根的定义得出x+3=0，求出即可．【解答】解：∵分式方程+1=m有增根，∴x+3=0，∴x=﹣3，即﹣3是分式方程的增根，故选：C．【点评】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x+3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．18．若解分式方程=产生增根，则m=（）A．1B．0C．﹣4D．﹣5【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x+4），得x﹣1=m，∵原方程增根为x=﹣4，∴把x=﹣4代入整式方程，得m=﹣5，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3=m，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=﹣2，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣=10B．﹣=10C．﹣=1.5D．﹣=1.5【分析】设原价每瓶x元，根据关键描述语：“结果比用原价多买了10瓶”得到等量关系：原价买的瓶数﹣实际价格买的瓶数=10，依此列出方程即可．【解答】解：设原价每瓶x元，根据题意，得﹣=10．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是设出价格，以瓶数作为等量关系列方程．21．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（）A．=25B．=25C．=25+10D．=25【分析】设原计划每天生产x个零件，先求出实际25天完成的个数，再求出实际的工作效率，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．【解答】解：由题意可得列方程式是：=25．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二．填空题（共5小题）22．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是m＜0，且m≠﹣2．【分析】先解方程，再利用方程的解大于1，且x≠2求解即可．【解答】解：方程两边乘x﹣2得：x+m=2﹣x，移项得：2x=2﹣m，系数化为1得：x=，∵方程的解大于1，∴＞1，且≠2，解得m＜0，且m≠﹣2．故答案为：m＜0，且m≠﹣2．【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是不要漏掉分式方程有意义的条件．23．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：去分母得，m﹣1=2（x﹣1），∴x=，∵方程的解是非负数，∴m+1≥0即m≥﹣1又因为x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠1，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．故选：m≥﹣1且m≠1．【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得m﹣1=2（x﹣1）即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉m≠1，这是因为忽略了x﹣1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．24．当x=﹣7时，2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等．【分析】由题意列方程2（x+1）﹣1=3（x﹣2）﹣1，求解即可．【解答】解：由题意得2（x+1）﹣1=3（x﹣2）﹣1，∴解得x=﹣7，经检验x=﹣7是原分式方程的根．∴当x=﹣7时，2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等．【点评】此题在考查负指数幂的运算的同时，还要掌握分式方程的解法．25．在方程=3x﹣4中，如果设y=x2﹣3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是y2+4y+3=0．【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力．关键是通过移项、整理，明确方程各部分与y的关系，用y代替，去分母，转化为整式方程．【解答】解：根据等式的性质原方程可整理为x2﹣3x++4=0．把y=x2﹣3x代入可得y++4=0，去分母得y2+4y+3=0．【点评】用换元法解分式方程是常用的方法之一，换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形．26．若分式方程有增根，则m=2．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得m=2+（x﹣3），∵方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=2．故答案为2．【点评】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三．解答题（共8小题）27．解分式方程：﹣1=．【分析】首先找出最简公分母，进而去分母解方程即可．【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，∴x=﹣2是原方程的增根，原方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确找出最简公分母是解题关键．28．解方程：+1=．【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：x﹣3+x﹣2=﹣3解得：x=1，检验：当x=1时，x﹣2≠0，故x=1是此方程的解．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．29．解方程：．【分析】此题应先设3x﹣1为y，然后将原方程化为3y﹣2=5解得y=，最后求出x的值．【解答】解：设3x﹣1=y则原方程可化为：3y﹣2=5，解得y=，∴有3x﹣1=，解得x=，将x=代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，∴x=是原分式的解．【点评】本题主要考查用换元法解分式方程，求出结果一定要注意必须检验．30．解方程：．【分析】设=y，则原方程化为y=+2y，解方程求得y的值，再代入=y求值即可．结果需检验．【解答】解：设=y，则原方程化为y=+2y，解之得，y=﹣．当y=﹣时，有=﹣，解得x=﹣．经检验x=﹣是原方程的根．∴原方程的根是x=﹣．【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．31．解方程：．【分析】可设y=，则原方程可化为y+=，整理可解出y值，然后代入，即可求得x；【解答】解：设y=，则原方程可化为y+=，整理，得2y2﹣5y+2=0，解得y1=2，y2=，当y=2时，即=2．解得x=﹣4，当y2=，时，即=．解得x=2，经检验：x=﹣4，x=2都是原方程的根；∴原方程的根是x=﹣4，x=2．【点评】本题考查了用换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．32．列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用20min，据此列方程求解．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，由题意得，﹣=，解得：x=15．经检验：x=15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．33．某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量关系为：7月份的用水量﹣12月份的用水量=5m3．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为x（1+）元/立方米，根据题意可列方程为：﹣=5∴，∴，方程两边同时乘以2x，得：45﹣30=10x，解得：x=1.5经检验x=1.5是原方程的解．则x（1+）=2答：该市今年居民用水价格为2元/立方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．34．某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？【分析】（1）设原计划每天修x米，根据原计划的工作时间﹣实际的工作时间=5，然后列出方程可求出结果，进一步代入得出答案即可；（2）设甲工程队要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据工作总量的和不小于2000列出不等式解决问题即可．【解答】解：（1）设原计划每天修x米，由题意得﹣=5解得x=80，经检验x=80是原方程的解，则=25天答：修这段路计划用25天．（2）设甲工程队要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据题意得120a+80（20﹣a）≥2000解得a≥10所以a最小等于10．答：甲工程队至少要修路10天．【点评】此题考查分式方程的应用，一元一次不等式的运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．。

16.3可化为一元一次方程的分式方程(共2课时)

方程两边同乘以x-3，约去分母，得 x=2(x-3)+3 解这个整式方程，得 x=3 检验: 当x=3时，x-3=3-3=0，因此x=3是增根，舍去。 ∴原方程无解。
注意：增根虽不是原分式方程的根，但它是整式方
程的根。
(2)
x2 16 x2 2 x2 x 4 x2
解：方程两边同乘以 ( x 2)(x 2), 约去分母，得
两边同乘以最简公分母
整式方程
探究分式方程的解法
1、思考：怎样解分式方程呢？请同学们先思考并回答以下问题： 1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ x 1 3 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它 36 30 转化为整式方程呢？ (1)
x x 1 36 30 (2) x x 1
例某校师生到距离学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班师生乘校车出发，结果两班师生生同时达。已知自行车和校车的速度比是2∶5，求两种车的速度各是多少？
解：设自行车的速度是2x千米/时，校车和速度是5x千米/时，根据题意，得：
20 20 45 2 x 5 x 60
⑴分式方程的定义方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
注意：
①分母中含有未知数，但不能说成“字母”； ②分式方程不定义次数。
⑵分式方程的解法（分母中含量未知数）回顾一下解一元一次方程时是怎样去整式方程分式方程区别分母的？（一元一次方程）解分式方程的基本思路：分式方程去分母
注意：解分式方程时可能产 2 2 生增根， ( x 2) 16 ( x 2) , 所以解分解得，x 2. 式方程一检验：把x 2代入（x 2）（x - 2），定要验根！

八年级数学下册(华师版)【特色训练】16.3可化为一元一次方程的分式方程

16．3 可化为一元一次方程的分式方程测试卷(Ａ卷100分)一、选择题:(每小题4分,共28分)1.下列关于x 的方程是分式方程的是( )A.23356x x ++-=;B.137x x a -=-+;C.x a b xa b a b-=-; D.2(1)11x x -=- 2.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根;B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根;D.使最简公分母的值为零的解是增根 3.解分式方程2236111x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1 4.当x=( )时,125x x x x+--与互为相反数. A.65; B.56; C.32; D.235.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x 个,列方程式是( ) A.3010256x x -=+; B.3010256x x +=+; C.3025106x x =++; D.301025106x x +=-+6.某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土,解决此问题可设派x 人挖土,其它人运土,列方程:①x+3x=72,②72-x=3x ,③7213x x -=, ④372x x=-. 上述所列方程正确的( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x 天,下面所列方程中错误的是( ) A.213x x x +=+; B.233x x =+; C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭; D.113x x x +=+二、填空题:(每小题4分,共28分) 8.在分式12111F f f =+中,12f f ≠-,则F=_________.9.当x=_______,2x-3 与543x + 的值互为倒数. 10.当k=_____时,分式方程0111x k xx x x +-=--+有增根.11.若关于x 的方程1a b ax b++=- 有惟一解,则a,b 应满足的条件是________.12.某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观,一部分同学骑自行车走40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达科技馆, 已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求汽车的速度.设汽车的速度是x 千米/小时,则汽车行驶时间为______, 自行车行驶时间为______.根据题意列方程________.解得汽车的速度为_______.13.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x 棵,根据题意得方程____________.14.某商店经销一种商品,由于进货价降低6.4%,使得利润率提高了8%,那么原来经销这种商品的利润率是_________.三、解下列分式方程:(每题5分,共10分) 15.1132422x x +=--; 16.21212339x x x -=+--.四、解答题:(14分) 17.若关于x 的方程211333x x kx x x x ++-=-- 有增根,求增根和k 的值.五、列方程解应用题:(每题10分,共20分)18.李某承包了40亩菜地和15亩水田,根据市场信息,冬季瓜菜需求量大,他准备把水田改造为菜地,使改完后水田占菜地的10%,问应把多少水田改为菜地?19.某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从A 地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米就到在B 地,他又骑自行车从B 地返回A 地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.(B 卷90分)一、学科内综合题:(每小题8分,共16分) 1. 解方程:31045617814312523x x x x x x x x ----+=+----. 2.已知22(1)11A B Cx x x x x =++-+-,求A 、B 、C 的值.二、学科间综合题:(8分)2. 李兵同学将84克CaO 粉末放进盛有10克水的烧杯中,要使这些粉末与水完成反应,至少还应加入多少克水?三、实践应用题:(每小题6分,共18分)3. 要把48克含盐量为15%的盐水配制成含盐量为25%的盐水,需加盐多少克?4.某市为了缓解交通拥堵现象,决定拓宽外环路和中心大街,为使工程能提前半年完成.需要将原定的工作效率提高20%,问原计划完成这项工程用多少个月?5.用价值为100元的甲种涂料与价值为240元的乙种涂料配制成一种新涂料, 其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元,比乙种涂料每千克的售价多1元,求这种新涂料每千克的售价.四、创新题:(36分)(一)拓展探究题(6分)6.请根据所给方程80705x x=-,联系生活实际,编写一道应用题.(要求题目完整,题意清楚)(二)教材中的变型题(8分)8.(教材第24页14题变题)一根蜡烛在凸透镜下成像(如图)的实验, 已知物距u=24cm,像距v=12cm,焦距f=6cm,要想在屏上成清楚的像,u,v,f必须满足关系式:111u v f+=.请问:(1)此时屏上的像是否清楚?(2)若凸透镜不动, 应怎样调整物距或像距才能使所成的像变得清楚?(三)多解题(10分)7.解方程:45785689x x x xx x x x-----=-----.(四)多变题(12分)8.当a取什么值时,方程12221(2)(1)x x x ax x x x--+-=-+-+有增根?(1)一变:当a取什么值时,方程12221(2)(1)x x x ax x x x--+-=-+-+无解?(2)二变:当a取什么值时,方程12221(2)(1)x x x ax x x x--+-=-+-+有解?(3)三变:当a取什么值时,方程12221(2)(1)x x x ax x x x--+-=-+-+的解是负数?五、中考题:(11题2分,12题10分,共12分) 11. （2011湖北襄阳，16，3分）关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解为正数，则m 的取值范围是 .12. （2011山东济宁，21，8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.(C 卷30分)一、拓展探究题:(12分) 1. 方程13242435x x x x x x x x -----=----- 的解是x=72; 方程11117564x x x x -=----- 的解是x=112; 试猜想:(1) 方程11117162x x x x +=+---- 的解; (2) 方程1111x a x b x c x d-=-++++ 的解,(a 、b 、c 、d 表示不同的数,且a+d=b+c)二、竞赛题:(10分) 2. 解关于x 的方程3a b c x a x b x c ++=+++. 1110x a x b x c ⎛⎫++≠⎪+++⎝⎭三、趣味题(8分)3.某商店有甲、乙、丙三种手表,每块甲种表比乙种表贵20元,每块乙种表比丙种表贵30元,现所有甲种表总金额为6000元,乙种表总金额为9000元, 丙种表总金额为3000元,并知乙种表的块数与甲、丙两种表的总块数相等,求每种表的单价.Ａ卷答案一、1.D2.D3.D4.B5.B6.C7.D 二.8.1212f f f f + 9.3 10.-1 11.a+b ≠0 12.15x 小时, 45x 小时, 45x -15x =4060,45千米/时13.960960420x x+=+ 14.17% 三、x=-5.16.x=3是原方程的增根,所以原方程无实数解.四、17. ∴此时k=5,增根是x=1. 五、18.1510%40xx-=+,解之得x=10,经检验x=10是所列方程的根.答:应把10亩水田改造为菜地. 19.得14410824x x x =+++,方程两边都乘以(x+8)·x ·(x+24),整理得128x=768,∴x=6,经检验x=6是所列方程的根.答:此人步行的速度为6千米/时. Ｂ卷答案一、1． ∴原方程的根是x=2. 2. 解之得A=-2,B=1,C=1. 二、3.解:设还应加入x 克水才能完全反应. Ca0与H 2O 的反应的化学方程式为: CaO+H 2O=Ca(OH)2 56 18 84 10+x 由题意,得56188410x=+ 56(10+x)=18×84,解得x=17经检验x=17是原方程的根,且符合题意.答:还应至少加入17克水. 三、4. 经检验,x=6.4是方程的根,且符合题意,所以还需加盐6.4克. 5 答:原计划完成这项工程用36个月.6 经检验x=17是方程的根,且符合题意.四、(一)7. 甲、乙两人加工同一种零件,甲每小时比乙多加工5个,已知甲加工80 个和乙加工70个所用的时间相同.求甲的工作效率.(二)8.所以,要使像清楚,可以将屏向左移动4cm或将蜡烛向右移动12cm.(三)经检验x=7是原方程的根.(四)10.解:所以,当a=-1或a=-7时原分式方程有增根.(1)解:通过对原题的解答可知当a=-1和-7时,原方程无解.(2)解:由变型一的解答可知:当a≠-1且a≠-7时,原方程有解.(3)解:方程两边都乘以(x-2)(x+1)并整理得∴当a<-5且a≠-7时,方程的解为负数.五11. m＞2且m≠312. （1）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（20x-）米.根据题意得：35025020 x x=-.解得70x=.检验:70x=是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000y-）米.由题意，得10,70100010.50yy⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y≤≤．所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．。

华东师大版八年级数学下册可化为一元一次方程的分式方程习题

《可化为一元一次方程的分式方程》习题1.分式方程11128x -=-的解为（）. A ．38=x B ．83x =- C ．8x = D ．8x =- 2.对于公式212111(2)f F F f f =+≠，已知F ，2f ，求1f .则公式变形的结果为（）. A ．2122f F f F f =- B ．2122f F f f F -= C ．21222f F f f F+= D ．212f F f f F =- 3.一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x ，列方程得（）.A ．116x x =+B ．16x x =-+C ．1106x x +=+D ．1106x x ++= 4.对于分式方程3233x x x =+--，有以下说法： ①最简公分母为(x －3)2；②转化为整式方程x ＝2＋3，解得x ＝5；③原方程的解为x ＝3；④原方程无解.其中，正确说法的个数为（）.A ．1B ．2C ．3D ．45.甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，列方程得（）.A ．360480140x x =- B ．360480140x x =- C ．360480140x x += D ．360480140x x-= 6．某面粉厂现在平均每小时比原计划多生产面粉330kg ，已知现在生产面粉33000kg 所需的时间和原计划生产23100kg 面粉的时间相同，若设现在平均每小时生产面粉x kg ，则根据题意，可以列出分式方程为（）.A ．330023100330x x -= B ．3300023100330x x =- C ．3300023100330x x =- D ．3300023100330x x=+ 7.如果b a b a +=+111，则=+ba ab ________.8.已知23=-+y x y x ，那么xy y x 22+=________. 9.全路全长m 千米，骑自行车b 小时到达，为了提前1小时到达，自行车每小时应多走________千米.。

八年级下数学知识点针对性练习：16.3 可化为一元一次方程的分式方程

16.3 可化为一元一次方程的分式方程知识针对练习：知识点 1 分式方程的有关概念1．下列关于x 的方程中，是分式方程的有( )(1)1x ＝1，(2)2x ＋13＝1＋1－3x 4，(3)x a ＋x b ＝1，(4)x a －3＝a ＋4，(5)2x ＋3y π＋1＝0，(6)1x －2＋a . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．已知x ＝3是分式方程kx x －1－2k －1x ＝2的解，那么实数k 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2知识点 2 分式方程的解法3．解方程：2x ＋5x ＋2－12x ＋4＝1.解：去分母，得________________．去括号，得________________．解得x ＝____________．检验：把x ＝________代入2(x ＋2)，得________．所以，原方程的解是x ＝____________．4．要把分式方程22x －4＝32x 化为整式方程，方程两边需要同时乘( )A ．2xB ．2x －4C ．2(2x －4)D ．2x (x －2)5．解分式方程1x －1－2＝31－x ，去分母得( )A ．1－2(x －1)＝－3B ．1－2(x －1)＝3C ．1－2x －2＝－3D ．1－2x ＋2＝36．分式方程2x ＋1x －1＝3的解是( )A ．x ＝－45B ．x ＝45C ．x ＝－4D ．x ＝47．若分式1x －1与2x －2的值相等，则x ＝________.8．解方程：(1)3x －1－x ＋3x 2－1＝0； (2)3－13x －1＝46x －2.知识点 3 分式方程的增根9．若关于x 的方程3x ＋ax －3x ＋1＝2有增根x ＝－1，则a 的值为( )A ．3B ．－3C ．3或1D ．－3或－110．若分式方程x x －1－m 1－x ＝2有增根，则这个增根是________．知识点 4 用分式方程解决实际问题11．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是( )A.90x ＝60x －6B.90x ＝60x ＋6C.90x －6＝60xD.90x ＋6＝60x12．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款的总额为6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，则第一次捐款的总人数为________人．13．用A ，B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A ，B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．提升练习：14．对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a ，若2⊕(2x －1)＝1，则x 的值为( )A.16B.56C.54D.3215．供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A 地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，38小时后，乙开抢修车载着所需材料出发．若抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，则摩托车的速度为________．16．解方程：(1)x －2x ＋2＋2x ＋44－2x ＝16x 2－4； (2)1x －4－2x －3＝3x －2－4x －1.17．若关于x 的方程m x 2－9＋2x －3＝m x －3无解，求m 的值．18．太原市地铁2号线一期工程建设如火如荼，预计2020年底投入运营，从此省城将进入立体大交通新时代．甲、乙两个工程队计划参与其中的一项工程建设，甲队单独施工40天完成该项工程的23，这时乙队加入，两队还需同时施工8天才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过45天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？19．阅读下列材料：方程1x ＋1－1x ＝1x －2－1x －3的解为x ＝1；方程1x －1x －1＝1x －3－1x －4的解为x ＝2；方程1x －1－1x －2＝1x －4－1x －5的解为x ＝3；…(1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并猜出这个方程的解；(2)根据(1)中所得的结论，写出一个解为－5的分式方程．16.3 可化为一元一次方程的分式方程答案详解1．A2．D [解析] 将x ＝3代入kx x －1－2k －1x ＝2，得3k 2－2k －13＝2，解得k ＝2.3．2(2x ＋5)－1＝2x ＋4 4x ＋10－1＝2x ＋4－52 －52 2×(－52＋2)≠0 －524．D5．A [解析] 分式方程整理得：1x －1－2＝－3x －1，去分母，得1－2(x －1)＝－3.故选A.6．D [解析] 去分母，得2x ＋1＝3x －3，解得x ＝4.经检验，x ＝4是分式方程的解．故选D.7．0 [解析] 由题意得1x －1＝2x －2，去分母，得x －2＝2(x －1)，解得x ＝0.经检验，x＝0是原方程的解．8．解：(1)方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得3(x ＋1)－(x ＋3)＝0，解得x ＝0.检验：把x ＝0代入(x ＋1)(x －1)，得(0＋1)×(0－1)≠0，所以x ＝0是原方程的解．(2)将原方程整理得3－13x －1＝23x －1，方程两边同乘3x －1，得3(3x －1)－1＝2，9x －3－1＝2，9x ＝6，x ＝23.检验：把x ＝23代入3x －1中，得3×23－1＝1≠0，所以x ＝23是原方程的解．9．B [解析] 方程两边都乘x (x ＋1)，得3(x ＋1)＋(ax －3)x ＝2x (x ＋1)，①把x ＝－1代入①，得3×(－1＋1)－(－a －3)＝2×(－1)×(－1＋1)，解得a ＝－3.故选B.10．x ＝1 [解析] 根据分式方程有增根，得到x －1＝0，即x ＝1，则方程的增根为x ＝1.11．A [解析] 设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(x －6)个零件，由题意得90x ＝60x －6.故选A.12．300 [解析] 设第一次的捐款人数是x 人，根据题意，得6600x ＝7260x ＋30，解得x ＝300.经检验，x ＝300是原方程的解且符合题意．故答案为：300.13．解：设A 型机器人每小时搬运x 袋大米，则B 型机器人每小时搬运(x －20)袋大米，依题意得700x ＝500x －20，解这个方程得x ＝70.经检验，x ＝70是原方程的解且符合题意，所以x －20＝50.答：A 型机器人每小时搬运70袋大米，B 型机器人每小时搬运50袋大米．14．B [解析] 根据题意，得12x －1－12＝1，去分母，得2－(2x －1)＝2(2x －1)，去括号，得2－2x ＋1＝4x －2，解得x ＝56.经检验，x ＝56是分式方程的解．故选B.15．40千米/时16．解：(1)方程可变形为x －2x ＋2＋x ＋22－x ＝16x 2－4，方程两边同乘以(x ＋2)(x －2)，得(x －2)2－(x ＋2)2＝16，解得x ＝－2.经检验，x ＝－2是增根，所以原方程无解．(2)方程两边分别通分得5－x （x －4）（x －3）＝5－x（x －2）（x －1）.当分子为零，即5－x ＝0时，解得x ＝5；当分子不为零，而分母相等时，即(x －4)(x －3)＝(x －2)(x －1)，解得x ＝52.经检验，x 1＝5，x 2＝52均是原方程的解．17．解：在方程两边同时乘(x ＋3)(x －3)，得m ＋2(x ＋3)＝m (x ＋3)，整理，得(2－m )x ＝2m －6.因为原分式方程无解，所以2－m ＝0或x ＝2m －62－m ＝±3，解得m ＝2或m ＝125或m ＝0. 18．解：(1)设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程．∵甲队单独施工40天完成该项工程的23，∴甲队单独施工60天完成该项工程．根据题意可得23＋8×(160＋1x )＝1，解得x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的根且符合题意．答：若乙队单独施工，需要40天才能完成该项工程．(2)设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得160×45＋140y ≥1，解得y ≥10.答：乙队至少施工10天才能完成该项工程．19．解：(1)方程可以是1x －a －1x －（a ＋1）＝1x －（a ＋3）－1x －（a ＋4），它的解是x＝a ＋2(a 为整数)．(2)1x ＋7－1x ＋6＝1x ＋4－1x ＋3.。

华师八下八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程同步练习含答案解析课时作业

16.3可化为一元一次方程的分式方程同步练习含答案解析一．选择题（共9小题）1．已知关于x的方程232x mx+=-的解是正数，那么m的取值范围为()A．6m>-且2m≠-B．6m<C．6m>-且4m≠-D．6m<且2m≠-2．若关于x的方程1222x mx x-=+--产生增根，则m的值是()A．2B．0C．1D．1-3．方程100602020x x=+-的解为()A．10x=B．10x=-C．5x=D．5x=-4．甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程()A．5005001.51.8x x+=B．5005001.81.5x x+=C．5005001.51.8x x-=D．5005001.81.8x x-=5．某学校计划挖条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成若设原计划每天挖x米，那么下面所列方程正确的是()A．300300105x x-=+B．300300105x x-=-C．300300105x x-=+D．300300105x x-=-6．李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是()A．480480721x x+=-B．240240721x x+=+C．240240721x x+=-D．480480721x x+=+7．小玲每天骑自行车或坐公交车上学，她上学的路程为20千米，坐公交车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，坐公交车比骑自行车上学早到40分钟，设小玲骑自行车的平均速度为x千米/小时，根据题意，下面列出的方程正确的是()A．2020403x x-=B．2020403x x-=C．2020233x x-=D．2020233x x-=8．下列关于x 的方程：11x x +=，32345x x +=，141x x =-，2121x x -=+中，分式方程的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如果关于x 的方程1033m xx x --=--无解，则m 的值是( ) A ．2B ．0C ．1D ．2-二．填空题（共11小题） 10．方程110x-=的解是． 11．某学校为了丰富学生的课外活动，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价高10元，用300元购买A 类器材与用200元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为元．12．已知2-是关于x 的分式方程23x kx x -=+的根，则实数k 的值为． 13．若分式方程22x mx x=--有增根，则m 的值为． 14．若关于x 的分式方程233x mx +=-的解不小于1，则m 的取值范围是． 15．分式方程2112x x -=-的解为． 16．繁昌到南京大约150千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5倍，这样乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，设汽车的平均速度为x 千米/时，根据题意列出方程．17．甲乙各走了600米，共用时间为50分钟，其中乙的速度比甲的速度快10米/分钟，则乙的速度是．18．一艘客轮在静水中的最大航速为35/km h ，它以最大航速沿长江顺流航行135km 所用时间与以最大航速逆流航行90km 所用的时间相等，则长江的水流速度为． 19．若分式32xx -的值是3-，则x = ． 20．若方程3122kx x =+--有增根，则k = ．三．解答题（共7小题）21．某高粱种植户去年收获高粱若干千克，按市场价卖出后收入16000元，为了落实国家的惠农政策，决定从今年起对农民粮食实行保护价收购，该种植户今年收获的高粱比去年多200千克，按保护价卖出后比去年多收入5120元，已知保护价是市场价的1.2倍，问保护价和市场价分别是多少？22．某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑．已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同．求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？23．某商场计划购进甲、乙两种玩具．已知甲种玩具的单价与乙种玩具的单价和为40元，用900元购得甲种玩具的件数与用1500元购得乙种玩具的件数相同．求甲种、乙种玩具的单价各是多少元？24．某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动，计划用500元购买某种爱国主义读书，现书店打八折，用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本，求该爱国主义读本原价多少元？25．一辆汽车开往距离出发地300km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前半小时到达目的地．求汽车前一小时的行驶速度．26．“五一”江北水城文化旅游期间，几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，求原来参加游览的同学有多少人？27．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵？16.3可化为一元一次方程的分式方程同步练习含答案解析参考答案与试题解析一．选择题（共9小题） 1．已知关于x 的方程232x mx +=-的解是正数，那么m 的取值范围为( ) A ．6m >-且2m ≠- B ．6m < C ．6m >-且4m ≠- D ．6m <且2m ≠-【解答】解：将分式方程转化为整式方程得：236x m x +=- 解得：6x m =+．Q 方程得解为正数，所以60m +>，解得：6m >-． Q 分式的分母不能为0，20x ∴-≠，2x ∴≠，即62m +≠． 4m ∴≠-．故6m >-且4m ≠-．故选：C ． 2．若关于x 的方程1222x mx x -=+--产生增根，则m 的值是( ) A ．2B ．0C ．1D ．1-【解答】解：分式方程去分母得：124x m x -=+-，根据题意得：20x -=，即2x =，代入整式方程得：2144m -=+-，解得：1m =．故选：C ． 3．方程100602020x x=+-的解为( ) A ．10x = B ．10x =- C ．5x = D ．5x =-【解答】解：方程两边同时乘以(20)(20)x x +-，得100(20)60(20)x x -=+，整理，得840x =，解得，5x =，经检验，5x =是方程的根，∴原方程的根是5x=；故选：C．4．甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程()A．5005001.51.8x x+=B．5005001.81.5x x+=C．5005001.51.8x x-=D．5005001.81.8x x-=【解答】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，5005001.51.8x x-=．故选：C．5．某学校计划挖条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成若设原计划每天挖x米，那么下面所列方程正确的是()A．300300105x x-=+B．300300105x x-=-C．300300105x x-=+D．300300105x x-=-【解答】解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖(5)x+天，依题意，得：300300105x x-=+．故选：A．6．李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是()A．480480721x x+=-B．240240721x x+=+C．240240721x x+=-D．480480721x x+=+【解答】解：设读前一半时平均每天读x页，则读后一半时每天读(21)x+页，依题意，得：240240721x x+=+．故选：B．7．小玲每天骑自行车或坐公交车上学，她上学的路程为20千米，坐公交车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，坐公交车比骑自行车上学早到40分钟，设小玲骑自行车的平均速度为x千米/小时，根据题意，下面列出的方程正确的是()A．2020403x x-=B．2020403x x-=C．2020233x x-=D．2020233x x-=【解答】解：设小玲骑自行车的平均速度为x千米/小时，则坐公交车的平均速度为3x千米/小时，依题意，得：202040360x x-=，即2020233x x-=．故选：C．8．下列关于x的方程：11xx+=，32345x x+=，141x x=-，2121xx-=+中，分式方程的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：32345x x+=不是分式方程，是整式方程，故选：C．9．如果关于x的方程133m xx x--=--无解，则m的值是()A．2B．0C．1D．2-【解答】解：去分母得：10m x--+=，由分式方程无解，得到30x-=，即3x=，把3x=代入整式方程得：130m--+=，解得：2m=，故选：A．二．填空题（共11小题）10．方程110x-=的解是1x=．【解答】解：10x-=，1x∴=经检验，1x=是原分式方程的解．故答案为：1x=．11．某学校为了丰富学生的课外活动，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价高10元，用300元购买A类器材与用200元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为 20 元．【解答】解：设B 类器材的单价为x 元，A ∴类器材的单价为(10)x +元，∴30020010x x=+，解得：20x =，经检验，20x =是原分式方程的解，故答案为：2012．已知2-是关于x 的分式方程23x kx x -=+的根，则实数k 的值为 2 ．【解答】解：将2x =-代入分式方程23x kx x -=+，可得：24k --=-，解得：2k =，故答案为2． 13．若分式方程22x mx x=--有增根，则m 的值为 2- ．【解答】解：去分母得x m =-，而方程的增根为2x =，所以2m =-．故答案为2-． 14．若关于x 的分式方程233x mx +=-的解不小于1，则m 的取值范围是 8m -…且6m ≠- ．【解答】解：去分母得：239x m x +=-，解得：9x m =+，由分式方程解不小于1，得到91m +…，且93m +≠，解得：8m -…且6m ≠-，故答案为：8m -…且6m ≠-． 15．分式方程2112x x -=-的解为 1x =- ．【解答】解：212x x -=- 221x x -=-+1x =-，经检验1x =-是原方程的解，所以原方程的解为：1x=-，故答案为：1x=-16．繁昌到南京大约150千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5倍，这样乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，设汽车的平均速度为x千米/时，根据题意列出方程1501501.22.5x x=+．【解答】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，1501501.22.5x x=+．故答案为：1501501.22.5x x=+．17．甲乙各走了600米，共用时间为50分钟，其中乙的速度比甲的速度快10米/分钟，则乙的速度是30米/分钟．【解答】解：设乙的速度为x米/分钟，∴甲的速度为(10)x-米/分钟，∴6006005010x x+=-，解得：30x=，经检验，30x=是原方程的解，故答案为：30米/分钟18．一艘客轮在静水中的最大航速为35/km h，它以最大航速沿长江顺流航行135km所用时间与以最大航速逆流航行90km所用的时间相等，则长江的水流速度为7/km h．【解答】解：设长江的水流速度为/xkm h，∴13590 3535x x=+-，解得：7x=，经检验，7x=是原分式方程的解，故答案为：7/km h．19．若分式32xx-的值是3-，则x=3-．【解答】解：根据题意得323xx-=-，去分母得323x x-=-，解得3x=-，经检验，当3x=-为原方程的解．故答案为3-．20．若方程3122kx x=+--有增根，则k=3．【解答】解：分式方程去分母得：23x k-+=，由题意将2x=代入得：223k-+=，解得：3k=．故答案为：3．三．解答题（共7小题）21．某高粱种植户去年收获高粱若干千克，按市场价卖出后收入16000元，为了落实国家的惠农政策，决定从今年起对农民粮食实行保护价收购，该种植户今年收获的高粱比去年多200千克，按保护价卖出后比去年多收入5120元，已知保护价是市场价的1.2倍，问保护价和市场价分别是多少？【解答】解：设市场价为x元/千克，则保护价为1.2x元/千克．根据题意可列方程：2112016000200 1.2x x-=，解得：8x=，经检验8x=是原方程的解8 1.29.6⨯=元/千克，答：保护价为每千克9.6元，市场价为每千克8元．22．某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑．已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同．求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？【解答】解：设每种B型号的电脑价格为x万元，所以每种A型号的电脑价格为(0.1)x+万元，由题意可知：1080.1x x=+，解得：0.4x=经检验，0.4x=是原方程的解，0.10.5x∴+=，答：A、B两种型号电脑每台价格各为0.5和0.4万元23．某商场计划购进甲、乙两种玩具．已知甲种玩具的单价与乙种玩具的单价和为40元，用900元购得甲种玩具的件数与用1500元购得乙种玩具的件数相同．求甲种、乙种玩具的单价各是多少元？【解答】解：设甲种玩具的单价为x元，则乙种玩具的单价为(40)x-元，依题意，得：900150040x x=-，解得：15x=，经检验，15x=是该分式方程的解，且符合题意，4025x∴-=．答：甲种玩具单价为15元，乙种玩具单价为25元．24．某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动，计划用500元购买某种爱国主义读书，现书店打八折，用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本，求该爱国主义读本原价多少元？【解答】解：设爱国主义读本原价x元，50050050.8x x=+，解得：25x=，经检验，25x=是分式方程的解，答：爱国主义读本原价25元25．一辆汽车开往距离出发地300km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前半小时到达目的地．求汽车前一小时的行驶速度．【解答】解：设汽车前一小时的行驶速度为x/km h根据题意得，300300111.22xx x-=++去分母得，360 1.23000.6x x x=+-+解得75x=经检验75x=是原方程的根答：汽车前一小时的速度是75/km h26．“五一”江北水城文化旅游期间，几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，求原来参加游览的同学有多少人？【解答】解：设原来参加游览的同学有多x人，则出发时的人数为(2)x+，依题意，得：18018032x x-=+，解得：110x=，212x=-，经检验，10x=是原方程的解，且符合题意．答：原来参加游览的同学有10人．27．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵？【解答】解：（1）设：原计划每天种树x棵80080052x x-=解得：80x=经检验，80x=是原分式方程的解，且符合题意答：原计划每天种树80棵．第11页（共11页）。