13.1.2线段的垂直平分线(第二课时)教学设计2

13.1.2 线段的垂直平分线的性质(第二课时)

【教学目标】

1.进一步了解线段的垂直平分线的性质，能够确定两个图形成轴对称的对称轴，掌握住线段的垂直平分线的画法。

2.通过线段的垂直平分线的画法的学习进一步培养学生的画图能力。

【教学重点、难点】

重点：线段垂直平分线的作法．

难点：探索轴对称图形对称轴的作法

【教学准备】

启发引导、尝试研讨、动手操作

【教学过程设计】

一、合作学习，探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

【1】轴对称图形的性质是什么？

◆如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．◆轴对称图形的对称轴如何来作呢？只要我们找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．

【2】如何作出线段的垂直平分线？

◆提示：由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到线段两端点距离相等的两点即可．

已知：线段AB[如图（1）]．

求作：线段AB的垂直平分线．

作法：如图（2）

（1）分别以点A、B为圆心，以大于1

2

AB的长为半径作弧，

两弧相交于C和D两点；

（2）作直线CD．

直线CD就是线段AB的垂直平分线．

◆在上述作法中，为什么要以“大于1

2

AB的长”为半径作弧？

（1）如果以1

2

AB长为半径作弧，两弧只有一个交点，正好是线段AB的中点．•

这样就找不到到端点A、B距离相等的两点，也就作不出线段AB的垂直平分线．

（2）如果以小于1

2

AB长为半径，两弧就没有交点，这样找不到到A、B两端点

距离相等的点，也就作不出线段AB的垂直平分线了．只有以大于1

2

长为半径作

弧才可以作出线段AB的垂直平分线．

【3】根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，请与同伴进行交流．

（1）从作法的第一步可知AC=BC，AD=BD．

∴C、D都在AB的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理）．

∴CD就是线段AB的垂直平分线（两点确定一条直线）．

【4】我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．

【5】同学们不要忘了，我们作线段的垂直平分线是为了什么．

（1）是为了作出轴对称图形的对称轴．

（2）那怎么作出一个轴对称图形的对称轴呢？

（3）我们只要找到任意一组对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴．四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

【1】我们来看下面的例题．

下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．

作法：

（1）找出五角星的一对对应点A和A′，连结AA′．

（2）作出线段AA′的垂直平分线L．

则L就是这个五角星的一条对称轴．

用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．

【2】现在同学们自己画一个轴对称图形，再按照上述方法，作出这个轴对称图形的对称轴．

【3】画出下图甲中的各图的对称轴．

【4】如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半

4题图

5题图

【5】如上图小河

边有两个村庄，要

在河对岸建一自来水厂向A村与B村供水，•要符合条件：

（1）若要使厂部到A、B的距离相等，则应选在哪儿？

（2）若要使厂部到A村、B村的水管最省料，应建在什么地方？附：板书设计