概率统计教学大纲(2013版)

山西财经大学

《概率论与数理统计》

教学大纲

山西财经大学应用数学系

概率论与数理统计教研室

2013/9/2

目录

一、前言 (1)

1．课程性质 (1)

2．教学目的 (1)

3．使用对象 (1)

4．基本教学要求 (1)

5．要求先修课程 (2)

二、教学内容 (2)

第1章概率论的基本概念 (3)

第2章随机变量及其分布 (5)

第3章二维随机变量及其分量 (8)

第4章随机变量的数字特征 (11)

第5章大数定律与中心极限定理 (15)

第6章样本与与抽样分布 (17)

第7章参数估计 (19)

第8章假设检验 (20)

三、课程教材及教学参考资料 (22)

四、学时分配建议表 (22)

山西财经大学

《概率论与数理统计》教学大纲

英文名称：probability theory & mathematical statistics

课程代码：

一、前言

为适应中国特色市场经济建设和当今科学技术发展对培养高素质宽口径的新型复合型人才的需要，规范我校《概率论与数理统计》课程的教学工作，特制定本大纲。

1．课程的性质

《概率论与数理统计》是研究随机现象数量规律的数学分支，是我校经济学、管理学、理学、工学、文学本科各专业（政治经济学、统计学、数学与应用数学三个专业除外）学生必修的一门重要的基础课，是培养学生认识数学、理解数学以及运用数学知识解决实际问题（如经济问题）的基本环节之一。

2．教学目的

（1）使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论、基本方法和简单应用。

（2）学习处理随机现象的基本思想和基本方法，培养学生用这些思想和方法解决实际问题（如经济问题）的能力。

（3）为相关的后续课程提供必要的基础。

3．使用对象

本大纲使用对象为我校经济学、管理学、理学、工学、文学本科各专业（政治经济学、统计学、数学与应用数学三个专业除外）的全日制本科生。

4．基本教学要求

（1）对基础的要求：

学习本课程之前，要求学生具备排列组合、一元函数微积分学、多元函数

微积分学、无穷级数等方面的基础知识。

（2）对课时的要求：

本课程要求在一学期内完成讲授，全程至少需64自然课时.（习题课时包括在内）。若课时紧缺，可删去带“*”的内容。具体安排可参阅“学时分配建议表”（见四）。

（3）对讲授的要求：

（A）任科教师原则上应按照本大纲各章所规定的“要求与说明”进行讲授。其中，已将对有关概念和理论的要求，分成了三个不同的层次：要求高的用“理解”一词表述；要求较低的用“了解”一词表述；要求更低的用“知道”一词表述。同样，对有关方法和运算的要求，也分为高、中、低三个不同的层次，并依次用“熟练掌握”、“掌握”、“会”等词表述。

（B）在保证基本内容的同时，任课教师可根据学生所在专业的不同情况，对本大纲规定的教学内容有所侧重，对一些非典型的定理的证明，在文科班讲授时可以略去。

（C）课堂教学以教师讲授为主，但也应注意激发学生的参与意识。

（D）要切实保证习题课的教学时数和教学质量，并注意培养学生的动手能力和自学能力。

（E）在教学中要注意数学知识应用意识的培养和数学建模思想的渗透。要注意避免过分追求“数学理论的严密性、完整性”的作法，牢固树立应用观点。

（6）在传授知识的同时，还必须将教书育人寓于教学全过程。要通过教师的言传身教，培养学生严谨的学风和密切联系实际的观念。

5．要求先修课程

《高等数学》或《微积分》是本课程必备的先修课程，最好还能具有《线性代数》方面的基础。

二、教学内容

第一章概率论的基本概念

[ 要求与说明 ]

1、了解随机试验的特点，理解随机事件与样本空间、样本点的概念，熟练掌

握随机事件间的关系与运算。

2、了解频率的概念与性质，理解概率的统计描述，掌握概率的公理化体系，

熟练掌握概率的基本性质。

3、掌握求古典型概率的条件和方法，会计算较简单的古典概率。

4、理解条件概率及事件独立性的概念，熟练掌握乘法法则、全概率公式、贝

叶斯公式，并会去求解有关问题。

[ 内容要点 ]

第一节随机试验样本空间事件

一、随机现象：确定性现象和随机现象的概念

二、随机试验与事件

三、事件间的关系与运算：

（1）随机事件间的关系：包含、相等、互不相容、对立

（2）随机事件的运算：并（和）、交（积）、差、逆（对立）

四、样本空间事件的集合表示

第二节事件的概率

一、古典概型

（1）古典概型试验的两个特点

（2）古典概率的计算

（3）古典概率的性质

二、几何概型

(1) 几何概率模型

（2）几何概率的性质

三、概率的统计学定义

（1）频率定义

（2）频率的基本性质

四、概率的公理化定义

（1）公理化定义

（2）概率的性质

第三节条件概率

一、条件概率的定义及性质

二、乘法公式

三、全概率公式：公式的证明和公式的应用

四、贝叶斯公式：公式的证明和公式的应用

第四节事件的独立性

一、两事件的独立性

二、有限个事件的独立性：两两独立和相互独立

三、相互独立性的性质

本章小结

第2章随机变量及其及分布

[ 要求与说明 ]

1．理解随机变量的概念，掌握其分布函数的性质，会用分布函数计算有关事件的概率。

2．理解离散型随机变量的概念，掌握其概率函数的性质以及与分布函数关系。