方案比选 习题
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三个方案中选择最优方案。
方案 A B C
初始投资（万元） 年净收益（万元）
49
10
60
12
70
13
2
解：NPVA=-49+10（P/A,10%,10）=12.45（万元） NPVB=-60+12（P/A,10%,10）=13.74（万元） NPVC=-70+13（P/A,10%,10）=9.885（万元）
案的△IRR，若△IRR≥i0，则说明投资大的方案优 于投资小的方案，保留投资大的方案；反之，若 △IRR＜i0，则保留投资小的方案。
4.将保留的较优方案依次与相邻方案两两逐对比 较，直至全部方案比较完毕，则最后保留的方案就 是最优方案。
13
例：有三个互斥方案，寿命期均为10年，i0=10%。各 方案的初始投资和净收益见下表，在三个方案中
∴ △IRRC-B=8%+
0.065 （9% -8%） 8.15% 10% 0.065 0.373
型号（方案） 购置费
A
16000
B
12000
年运营成本 5000 6500
残值 1500 2000
7
解：PCA=16000+5000（P/A,8%,5）-1500 （P/F,8%,5） =34944.1（元） PCＢ=12000+6500（P/A,8%,5）-2000 （P/F,8%,5） =36593.3（元）
∴ △IRRB-A=12%+
0.3 （14% -12%） 12.69% 10% 0.3 0.568
保留B方案，淘汰A方案。
16
-10+1.5（P/A, △IRRC-B,10）=0 i1=8%，NPV1=-10+1.5×6.710=0.065>0 i2=9%，NPV2=-10+1.5×6.418=-0.373<0
互斥方案的比较和选择
一、寿命期相等的互斥方案
（一）净现值法（NPV）
步骤： 1、分别计算各个方案的净现值，并用判别准则加以检验，
淘汰NPV<0的方案。 2、对所有NPV≥0 的方案比较其净现值。 3、根据净现值最大准则，选择净现值最大的方案为最佳方
案。
1
例：有三个互斥方案，寿命期均为10年，iΒιβλιοθήκη Baidu=10%。各 方案的初始投资和净收益见下表，用净现值指标在
∴ △IRRA-0=15%+
1.19 （18% -15%） 15.68% 10% 1.19 4.06
保留A方案，淘汰0方案。
15
-11+2（P/A, △IRRB-A,10）=0 i1=12%，NPV1=-11+2×5.650=0.3>0 i2=14%，NPV2=-11+2×5.216=-0.568<0
因为A型号的设备费用现值最小，所以应选择A型号。
AC（A=元16）000（A/P,8%,5）+5000-1500 （A/F,8%,5）=8752.25 ACB=12000（A/P,8%,5）+6500-2000 （A/F,8%,5）
=9165（元） 因为A型号的设备费用年值最小，所以应选择A型号。
8
9
例：运用差额净现值法对以下方案进行比较。 i0=15%
年末
0 1～10
方 A -5000 1400
案
B
C
-10000 2500
-8000 1900
10
解：三个方案按投资额从小到大的顺序排列依次为A、 C、B。增设0方案。
△NPVA-0=-5000+1400(P/A,15%,10)=2026.6>0 淘汰0方案，保留A方案。
△NPVC-A=-3000+500(P/A,15%,10)=-490.5<0 淘汰C方案，保留A方案。
△NPVB-A=-5000+1100(P/A,15%,10)=520.9>0 淘汰A方案，保留B方案。
所以B方案最优，应选择B方案。
11
2、差额内部收益率法（△IRR）
公式： 设两个互斥方案寿命期相等，则△IRR的表达式如
因为B方案的净现值最大，所以B方案最优。
3
（二）净年值法（NAV）
判别标准：NAV≥0且为最大的方案为最优。
例：有三个互斥方案，寿命期均为10年，i0=10%。各方案的 初始投资和净收益见下表，用净年值指标在三个方案中选 择最优方案。
方案
初始投资（万元） 年净收益（万元）
A
49
10
B
60
12
C
70
用差额内部收益率法选择最优方案。
方案 A B C
初始投资（万元） 年净收益（万元）
49
10
60
12
70
13.5
14
解：三个方案按投资额从小到大的顺序排列依次为A、B、C。 增设0方案。
-49+10（P/A, △IRRA-0,10）=0 i1=15%，NPV1=-49+10×5.019=1.19>0 i2=18%，NPV2=-49+10×4.494=-4.06<0
2、费用年值法（AC，Annual Cost） 主要用于寿命期不同的方案的比较。
6
例：某企业拟采用某种设备一台，市场上有A、B两种型号可
供选择，两种型号生产的年产品数量和质量相同（即年效益
相同），但购置费和日常运行成本不同（见下表）（单位：
元），两种型号的计算寿命皆为5年，i0=8%，试用费用现值 比较法和费用年值比较法选择最经济型号。
13
4
解：NAVA=-49（A/P,10%,10）+10=2.028（万元） NAVB=-60（A/P,10%,10）+12=2.238（万元） NAVC=-70（A/P,10%,10）+13=1.611（万元）
因为B方案的净年值最大，所以B方案最优。
5
（三）最小费用法
1、费用现值法（PC，Present Cost） 实际上是净现值法的一个特例。
下： n
(CI CO)t (1 IRR)t 0
i0
式中： △CI－两个互斥方案的差额现金流入（CIA－CIB） △CO－两个互斥方案的差额现金流出（COA－COB）
12
步骤： 1.进行绝对效果评价。 2.将IRR≥i0的方案按投资额由小到大依次排列。 3.进行相对效果评价。计算排在最前面的两个方
（四）增量分析法 1、差额净现值法
步骤： 1.将所有方案按投资额从小到大进行排序，选择初始 投资最少者作为临时最优方案A0； 2.选择投资较高方案A1进行比选，并计算二者的差额净 现值NPV1-0； 3.若△NPV1-0>0,则去掉A0并将A1升为临时最优方案； 4.重复计算，直到选出最优方案。 可以先假设一个全不投资方案（即维持形状的方案， 投资额为0）作为最初的临时最优方案进行计算。
方案 A B C
初始投资（万元） 年净收益（万元）
49
10
60
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70
13
2
解：NPVA=-49+10（P/A,10%,10）=12.45（万元） NPVB=-60+12（P/A,10%,10）=13.74（万元） NPVC=-70+13（P/A,10%,10）=9.885（万元）
案的△IRR，若△IRR≥i0，则说明投资大的方案优 于投资小的方案，保留投资大的方案；反之，若 △IRR＜i0，则保留投资小的方案。
4.将保留的较优方案依次与相邻方案两两逐对比 较，直至全部方案比较完毕，则最后保留的方案就 是最优方案。
13
例：有三个互斥方案，寿命期均为10年，i0=10%。各 方案的初始投资和净收益见下表，在三个方案中
∴ △IRRC-B=8%+
0.065 （9% -8%） 8.15% 10% 0.065 0.373
型号（方案） 购置费
A
16000
B
12000
年运营成本 5000 6500
残值 1500 2000
7
解：PCA=16000+5000（P/A,8%,5）-1500 （P/F,8%,5） =34944.1（元） PCＢ=12000+6500（P/A,8%,5）-2000 （P/F,8%,5） =36593.3（元）
∴ △IRRB-A=12%+
0.3 （14% -12%） 12.69% 10% 0.3 0.568
保留B方案，淘汰A方案。
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-10+1.5（P/A, △IRRC-B,10）=0 i1=8%，NPV1=-10+1.5×6.710=0.065>0 i2=9%，NPV2=-10+1.5×6.418=-0.373<0
互斥方案的比较和选择
一、寿命期相等的互斥方案
（一）净现值法（NPV）
步骤： 1、分别计算各个方案的净现值，并用判别准则加以检验，
淘汰NPV<0的方案。 2、对所有NPV≥0 的方案比较其净现值。 3、根据净现值最大准则，选择净现值最大的方案为最佳方
案。
1
例：有三个互斥方案，寿命期均为10年，iΒιβλιοθήκη Baidu=10%。各 方案的初始投资和净收益见下表，用净现值指标在
∴ △IRRA-0=15%+
1.19 （18% -15%） 15.68% 10% 1.19 4.06
保留A方案，淘汰0方案。
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-11+2（P/A, △IRRB-A,10）=0 i1=12%，NPV1=-11+2×5.650=0.3>0 i2=14%，NPV2=-11+2×5.216=-0.568<0
因为A型号的设备费用现值最小，所以应选择A型号。
AC（A=元16）000（A/P,8%,5）+5000-1500 （A/F,8%,5）=8752.25 ACB=12000（A/P,8%,5）+6500-2000 （A/F,8%,5）
=9165（元） 因为A型号的设备费用年值最小，所以应选择A型号。
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例：运用差额净现值法对以下方案进行比较。 i0=15%
年末
0 1～10
方 A -5000 1400
案
B
C
-10000 2500
-8000 1900
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解：三个方案按投资额从小到大的顺序排列依次为A、 C、B。增设0方案。
△NPVA-0=-5000+1400(P/A,15%,10)=2026.6>0 淘汰0方案，保留A方案。
△NPVC-A=-3000+500(P/A,15%,10)=-490.5<0 淘汰C方案，保留A方案。
△NPVB-A=-5000+1100(P/A,15%,10)=520.9>0 淘汰A方案，保留B方案。
所以B方案最优，应选择B方案。
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2、差额内部收益率法（△IRR）
公式： 设两个互斥方案寿命期相等，则△IRR的表达式如
因为B方案的净现值最大，所以B方案最优。
3
（二）净年值法（NAV）
判别标准：NAV≥0且为最大的方案为最优。
例：有三个互斥方案，寿命期均为10年，i0=10%。各方案的 初始投资和净收益见下表，用净年值指标在三个方案中选 择最优方案。
方案
初始投资（万元） 年净收益（万元）
A
49
10
B
60
12
C
70
用差额内部收益率法选择最优方案。
方案 A B C
初始投资（万元） 年净收益（万元）
49
10
60
12
70
13.5
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解：三个方案按投资额从小到大的顺序排列依次为A、B、C。 增设0方案。
-49+10（P/A, △IRRA-0,10）=0 i1=15%，NPV1=-49+10×5.019=1.19>0 i2=18%，NPV2=-49+10×4.494=-4.06<0
2、费用年值法（AC，Annual Cost） 主要用于寿命期不同的方案的比较。
6
例：某企业拟采用某种设备一台，市场上有A、B两种型号可
供选择，两种型号生产的年产品数量和质量相同（即年效益
相同），但购置费和日常运行成本不同（见下表）（单位：
元），两种型号的计算寿命皆为5年，i0=8%，试用费用现值 比较法和费用年值比较法选择最经济型号。
13
4
解：NAVA=-49（A/P,10%,10）+10=2.028（万元） NAVB=-60（A/P,10%,10）+12=2.238（万元） NAVC=-70（A/P,10%,10）+13=1.611（万元）
因为B方案的净年值最大，所以B方案最优。
5
（三）最小费用法
1、费用现值法（PC，Present Cost） 实际上是净现值法的一个特例。
下： n
(CI CO)t (1 IRR)t 0
i0
式中： △CI－两个互斥方案的差额现金流入（CIA－CIB） △CO－两个互斥方案的差额现金流出（COA－COB）
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步骤： 1.进行绝对效果评价。 2.将IRR≥i0的方案按投资额由小到大依次排列。 3.进行相对效果评价。计算排在最前面的两个方
（四）增量分析法 1、差额净现值法
步骤： 1.将所有方案按投资额从小到大进行排序，选择初始 投资最少者作为临时最优方案A0； 2.选择投资较高方案A1进行比选，并计算二者的差额净 现值NPV1-0； 3.若△NPV1-0>0,则去掉A0并将A1升为临时最优方案； 4.重复计算，直到选出最优方案。 可以先假设一个全不投资方案（即维持形状的方案， 投资额为0）作为最初的临时最优方案进行计算。