18.1.1勾股定理教案
18.1 .1勾股定理(1)
CA b a八年级（下）数学教学案系列编号班级：姓名：课题：18.1.1勾股定理（第1课时）主备：张荣审核：yz 时间：2012 年 3 月第 5 周尊敬的家长：孩子成绩的提高需要家长的配合，为了孩子的进步，请督促您的孩子在家认真预习，并完成课堂前置和反馈练习。
家长签字：【教学目标】1、了解利用拼图验证勾股定理的方法2、掌握勾股定理的简单应用3、理解勾股定理的一般探究方法【课堂前置】1、任意三角形的三边关系2、三角形中，较小两边的平方和与第三边的平方大小有什么关系？3、观察图1、图2，图中的等腰Rt△ABC的三边，数量上有什么关系？4、图4，你认为在其他Rt△中，图3中的结论还成立吗？5、归纳：如果Rt△ABC的两直角边长为a、b,斜边为c,那么_________________6、你能将上面的结论，用右下图加以证明吗？证明过程：二次备课图1 图2图3B C a b cAD 【学习探究】1、下面图形都是由三个正方形拼成的图形，试求出第三个正方形面积：S 1，S 22、依据题意，填空①在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=5，b=12，则c=________②在Rt △ABC 中，∠B=90°，a=3，b=4，则c=③在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，则AC ：BC ：AB=________________④在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则AC ：BC ：AB=________________⑤已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为_____________3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边AB 上的高 ①若a=6，b=8,求CD 的长；②a=40，c=41,求b ；③若a ：b=3 ：4， c=15，求b【课堂检测】1、如图，在等腰△ABC 中，AB=10,BC 边上的高AD=8，求BC 的长；S △ABCS 181144400625S 22、已知直角三角形的两边长为4和3，求第三边的长？3、在Rt △ABC 中，周长为12cm ，一直角边为4cm,求斜边的长？【能力提升】1、已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，AB ⊥AC ，∠B=60°，CD=25cm ，求AC 、BC 的长。
181勾股定理1教学设计
18.1《勾股定理》(1)教学设计一、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的内容，能利用已知两边求直角三角形另一边的长。
3、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。
（三）教学重、难点重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。
现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
三、教学策略本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学让学生经历数学知识的形成合作交流的学习方法，自主探索、生采用观察分析、．与应用过程。
四、教学程序教教学内活动和意环、展示课题，明确学习目标，教师引导学生观教材5页赵爽弦图提出问题如何证明勾这样的引入可唤定理学生的好奇心和创情、展示知识星空，通过对勾股定理历史的了解知欲激发学生对对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理导股定理的兴趣从研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激新较自然的引入课题通过讲述故学生奋发学习来进一步激发学学习兴趣使学生不知不觉中进入习的最佳状态【探究一设计意]渗透从特殊书中1（出示课件），观P5新一般的数学思学生提供参与数探活动的时间和空间A发挥学生的主体用培养学生的类c迁移能力及探索b题的能力使学生相互欣赏争辩a CB助中得到提高让生体会到观察、猜(1)想、归纳的思想，也 S1=______个单位面积。
勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版《勾股定理》教学设计
《勾股定理》教学设计日照市东港区教育局电教站安伯玉教学内容人教版八年级下册18.1《勾股定理》第一课时教材分析勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。
本节课的学习在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。
勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体，它在数学的发展过程中起着重要的作用。
勾股定理是数与形结合的优美典范。
教学目标一、了解勾股定理的文化背景，经历探索发现并验证勾股定理的过程。
二、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
三、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。
四、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
教学重点及难点重点：经历探索及验证勾股定理的过程。
难点：用拼图的方法证明勾股定理。
学具准备：方格纸、全等的直角三角形纸片。
教法与学法教法:在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思维能力，动手能力，探究能力”为重点的教学思想。
尽量为学生创设“做数学、玩数学”的情境，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人。
学法:在探索勾股定理时，主要通过直观的，乐于接受的拼图法去验证勾股定理。
在本节课中，要充分体现学生的主体地位，主要采用小组合作、自主探究式学习模式。
通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。
教学过程一、设置悬念，引出课题师：请同学们观看大屏幕。
酷6网上曾经出现一个报道：人类一直想弄清楚其他星球上是否存在“人”，我们怎样才能与“外星人”取得联系呢？为什么我国科学家向太空发射勾股图试图与外星人沟通？这个图形蕴含怎样的秘密？师：2002年国际数学家大会在北京召开。
18.1《勾股定理》(第1课时) 优质课评选教案
课题：18.1《勾股定理》（第1课时）授课老师：吴秀燕教材：人教版八年级下册64—66页【教学目标】1、知识与技能：经历探索勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系。
2、过程与方法：通过探究勾股定理，让学生体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
3、情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解,激发学生学习兴趣和求知欲望，培养学生的合作交流意识和探索精神。
【教学重点、难点】重点：勾股定理的探究。
难点：勾股定理的证明过程。
教具学具：纸板、剪刀、三角板、多媒体课件。
【教学方法与手段】通过启发探究、由浅入深、由特殊到一般的教学方法。
借助多媒体课件来完成教学。
引导学生通过自主探索、合作交流的学习方式，经历数学知识的形成与应用过程。
【教学过程设计】一、情境引入创设情境：几个学生周末玩电脑游戏过程中遇到一个关于三角形的问题而无法过关进入下一个环节：问题是这样的：已知直角三角形两条直角边长分别为6和8，那么斜边的长是多少呢？学生思考后揭示今天的课题——直角三角形三条边的数量关系。
二、实践探究1、特例观察推出结论学生观察出这类地板砖可以看成由多个全等的等腰直角三角形拼成。
提出问题：以等腰直角三角形三条边为边长的三个正方形面积有什么关系？学生通过数格子或割补等方法可以得出：两个黄色正方形的面积之和等于红色正方形的面积，再由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。
2、演算猜想深入探究揭示以上结论上早在2000多年前古希腊数学家毕达哥拉斯就推出来了，同时他还假设：任何直角三角形三条边之间的数量关系。
继续引导学生通过演算猜想进行探究。
出示课件并发放学具（网格中每一个小正方形的边长为1）学生以小组抢答的形式迅速说出正方形A 、B 的面积； 通过小组合作、交流探究发现正方形C 的面积求法多种，以小组为单位派代表进行总结；通过以上活动，学生计算探究出直角三角形三边之间的数量关系，归纳猜想命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么a 2+ b 2= c 2。
18.1勾股定理教案
18.1勾股定理教案篇一：18.1勾股定理教学设计教案教学准备1.教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
2.教学重点/难点1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
3.教学用具4.标签教学过程设置情景问题，导入新课相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．（图看幻灯片）数学家毕达哥拉斯的发现：Sa+SB=Sc引申到直角三角形让学生画一个直角边为75px和100px的直角△aBc，用刻度尺量出aB 的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△aBc，用刻度尺量aB的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形。
通过位移的形式幻灯片展示总结？：勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。
早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。
即“勾三、股四、弦五”。
它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。
18.1勾股定理(第一课时) 优质课评选教案
课题：18．1勾股定理（第一课时）授课教师：刘健芬教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册（人民教育出版社）一、教学目标：【知识与能力目标】1、理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单的计算；2、培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
【过程与方法目标】让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想的形成过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。
【情感态度与价值观】激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
二、教学重点和难点：【教学重点】勾股定理的发现、验证和简单应用。
【教学难点】用面积法、拼图法证明勾股定理。
三、教学方法与手段：【教学方法】引导探索法（让学生分小组讨论）【学法指导】自主探索、合作交流的研讨式学习方式【教具准备】多媒体课件，三角尺【学具准备】三角尺、剪刀和边长分别为a、b的两个连体正方形纸片四、教学过程教学过程设计活动1 创设情境→激发兴趣2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？会徽教师出示照片及图片.学生观察图片发表见解.教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来，展现了我国古代对勾股定理的研究成果，是我国古代数学的骄傲.教师应重点关注：（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；（2）学生对勾股定理的了解程度.通过欣赏图片，了解历史，介绍与勾股定理有关的背景知识，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题.（板书课题）活动2 观察特例→发现新知毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系.（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?教师展示图片，提出问题.学生独立观察图形，分析思考其中隐藏的规律.学生通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将正方形A、B中小等腰直角三角形补成一个大正方形得到：正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积.教师引导学生，由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.通过讲传说故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态.通过层层设问，引导学生发现新知.并且让学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
十八章勾股定理全章教案
十八章勾股定理全章教案18.1 勾股定理课时安排: 4课时第1课时 18.1 .1 勾股定理(1)三维目标【一】知识与技能让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论、【二】过程与方法1、在学生充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想、2、在探索上述结论的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论、【三】情感态度与价值观1、培养学生积极参与、合作交流的意识，2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气、教学重点探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论。
从而发现勾股定理、教学难点以直角三角形的边为边的正方形面积的计算、教具准备学生准备假设干张方格纸。
教学过程【一】创设问题情境，引入新课活动1问题1：在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦、根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗?问题2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?问题3：我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么童义?为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽?二、实际操作，探索直角三角形的三边关系活动2问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客、在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来、原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方、主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他、谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了、同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么?是否也和大哲学家有同样的发现呢?问题2：你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗?问题3：等腰直角三角形都有上述性质吗?观察下图，并回答以下问题：(1)观察图1正方形A中含有________个小方格，即A的面积是________个单位面积；正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________个单位面积；正方形C中含有________个小方格，即C的面积是________个单位面积、(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流、(3)?活动3问题1：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗?如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A 、B 、C ，A'、B'、C'的面积，看看能得出什么结论、(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积、)问题2：给出一个边长为0.5，1.2，1.3，这种含小数的直角三角形，也满足上述结论吗?我们通过对A 、B 、C ，A'、B'、C'几个正方形面积关系的分析可知：一般的以整数为边长的直角三角形两直角边的平方和也等于斜边的平方，一个边长为小数的直角三角形是否也有此结论?我们不妨设小方格的边长为0.1，我们不妨在你准备好的方格纸上画出一个两直角边为0,5，1.2的直角三角形来进行验证、生：也有上述结论、这一结论，在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”，而在中国那么叫做“勾股定理”、而活动1中的问题1提到的“勾三，股四，弦五”正是直角三角形三边关系的重要表达、勾股定理到底是谁最先发现的呢?我们可以自豪地说：是我们中国人最早发现的、证据就是《周髀算经》，不仅如此，我们汉代的赵爽曾用2002年在北京召开的国际数学家大会的徽标的图案证明了此结论，也正因为为了纪念这一伟大的发现而采用了此图案作徽标、下节课我们将要做更深入的研究、大哲学家毕达哥拉斯发现这一结论后，就已认识到，他的这个发现太重要了、所以，按照当时的传统，他高兴地杀了整整一百头牛来庆贺、【三】例题剖析活动4问题：(1)如下图，一根旗杆在离地面9m 处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前有多高?(2)求斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积、解：(1)解：由勾股定理可求得旗杆断裂处到杆顶的长度是：92＋122＝15(m)；15＋9＝24(m)，所以旗杆折断之前高为24m、(2)解：另一直角边的长为172－152＝8(cm)，所以此直角三角形的面积为12×8×15＝60(cm2)、师：你能用直角三角形的三边关系解答活动1中的问题2、请同学们在小组内讨论完成、【四】课时小结1、掌握勾股定理及其应用；2、会构造直角三角形，利用勾股定理解简单应用题、五.布置作业六、板书设计18．1．1勾股定理〔1〕第2课时勾股定理〔2〕三维目标【一】知识与技能1、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法、2、运用勾股定理解决一些实际问题、【二】过程与方法1、经历用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力、2、在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识、【三】情感态度与价值观1、利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，借助此过程对学生进行爱国主义的教育、2、经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣、教学重点经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值、教学难点经历用不同的拼图方法证明勾股定理、教具准备每个学生准备一张硬纸板、教学过程【一】创设问题情境，引入新课活动1问题：我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式(a＋b(a－b)＝a2－b2，完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2是非常重要的内容、谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？生：这两个公式都可以用多项式乘以多项式的乘法法那么推导、如下： (a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2，所以(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2；所以(a±b)2＝a2±2ab＋b2；生：还可以用拼图的方法说明上面的公式成立、例如：图(1)中，阴影部分的面积为a2－b2，用剪刀将(1)中的长和宽分别为(a－b)和b的长方形剪下来拼接成图(2)的形式便可得图(2)中阴影部分的面积为(a＋b)(a－b)、而这两部分面积是相等的，因此(a＋b)(a－b)＝a2－b2成立、生：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2也可以用拼图的方法，通过计算面积证明，如图(3)我们用两个边长分别a和b的正方形，两个长和宽分别a和b的长方形拼成一个边长为(a＋b)的正方形，因此这个正方形的面积为(a＋b)2，也可以表示为a2＋2ab＋b2，所以可得(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2、【二】探索研究活动2我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系，拼一拼，完成以下问题：(1)在一张纸上画4个与图(4)全等的直角三角形，并把它们剪下来、(2)用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用拼图的方法，面积之间的关系说明上节课关于直角三角形三边关系的猜想吗?(3)有人利用图(4)这4个直角三角形拼出了图(5)，你能用两种方法表示大正方形的面积吗?大正方形的面积可以表示为：_______________，又可以表示为________________、对比两种衷示方法，你得到直角三角形的三边关系了吗?生：我也拼出了图(5)，而且图(5)用两种方法表示大正方形的面积分别为(a＋b)2或4×ab＋c2、由此可得(a＋b)2＝4×12 ab＋c2、化简得a2＋b2＝c2、由于图(4)的直角三角形是任意的，因此a2＋b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
18.1勾股定理（第1课时）教案
18.1勾股定理（第1课时）教案18.1勾股定理（第1课时）教学任务分析教学目标知识与技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．过程与方法在学生经历“观察—归纳—猜想—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想. 情感与态度1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．2．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．3．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．重点探索和证明勾股定理．难点用拼图的方法证明勾股定理．教学流程设计教学流程图活动内容和目的活动1：创设情境，激发兴趣通过对勾股定理文化背景的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣。
活动2：观察特例，发现新知观察、分析瓷砖图案，得出等腰直角三角形的性质：两直角边的平方和等于斜边的平方。
活动3：深入探究，交流归纳观察、分析方格图，得出直角三角形的性质：勾股定理，发展学生分析问题的能力。
活动4：拼图验证，加深理解通过割补图形的方法，剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神．活动5：实践应用，拓展提高通过例题和练习，初步掌握勾股定理的运用。
活动6：回顾小结，整体感知回顾、反思、交流，总结。
活动7：布置作业，加深巩固布置课后作业，巩固、发展提高．教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1：你相信有外星人的存在吗？近年来，随着不断出现的UFO事件，越来越多的人相信有外星人的存在。
很多人对于确定外星人存在的方法提出建议，我国著名的数学家华罗庚多年前也曾对此提出看法。
他建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果他们是“文明人”，也必定认识这种图形.你知道这个图案的作用吗？你听说过“勾股定理”吗？教师出示图片．教师结合图片说明这个图形是几千年前人类发现和探索勾股定理时用到的图形。
《18.1勾股定理第一课时》教学设计
《18.1勾股定理第一课时》教学设计一、教材分析这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级下册第十八章第一节第一课时。
勾股定理是直角三角形一条非常重要的性质，它是在掌握了直角三角形的角的基础上进行学习的，进一步揭示了直角三角形三边的数量关系，为以后学习解直角三角形中的边与角的关系奠定了基础。
在探索勾股定理的过程中，蕴涵了数形结合，转化的数学思想；先探求特殊直角三角形三边的数量关系，再探求一般直角三角形的三边的数量关系，渗透由特殊到一般的思维方式。
本节课内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
二、学情分析八年级学生已经具备了一定的探索新知的能力，“操作+思考”的方式符合学生的认知水平及心理特征，让学生在活动中思考，在探索中体会学习的乐趣，从而培养学生良好的思维品质。
三、教学目标设计1.知识与技能：使学生通过探索勾股定理，初步掌握三角形三边之间的关系，并会运用勾股定理解决简单问题。
2.过程与方法：经历用面积法、拼图法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、猜想、归纳、验证的数学方法。
3.情感与态度：培养学生独立思考、合作交流的习惯；树立学习信心，获得成功的体验。
重点：探索和验证勾股定理；难点：用拼图的方法验证勾股定理.四、教学方法设计学生操作------自主探索的方法体现以学生发展为本的精神，把参与认知过程的主动权交给学生，运用多媒体辅助教学，考虑学生个体差异，各个环节分层施教。
五、教学过程设计遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教学思想，以促进学生核心素养发展为出发点和归宿。
本节课从下面几个方面进行设计。
1.活动一：创设情境，激发兴趣兴趣是最好的老师。
首先利用多媒体播放天文小视频，学生心潮澎湃，教师点拨：如果真的有外星人，地球人尝试与外星人进行文明沟通，曾有人说可以尝试运用一个数学定理也许可以达到效果，是什么样的数学定理如此重要呢？?@就是本节课我们要研究的《勾股定理》。
18.1《勾股定理》教学设计
勾股定理◆课标要求：探索勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。
◆内容分析：本课内容主要有探索勾股定理，并简单应用。
前面教材已经安排了三角形三边关系、完全平方式、直角三角形的有关性质，二次根式的有关运算。
后续教材安排了勾股定理的逆定理及其应用，四边形的有关知识，因此本节课起到了承上启下的作用，特别是勾股定理的探究历程和方法是学习探究新知的基本方法。
◆学情分析：从学生的知识储备看：学生已经学习了三角形三边关系，并且通过直角三角形、等腰三角形有关知识的积累，已经具有了研究特殊三角形的基本方法与初步经验。
从学生的思维发展看，八年级学生模仿能力强，思维多依赖具体直观的形象，对几何说理内容有一定的难度。
为此，在教材处理时添加了引例，调整了探究思路，补充例题，让教学过程具有渐进性和知识结构具有完整性，使得教与学达到和谐的统一。
◆教学目标：1．了解勾股定理的有关历史及证明；理解勾股定理的内容；运用勾股定理解决问题。
2．经历勾股定理的探究过程，提高观察、分析和推理能力，以及从特殊到一般的归纳概括能力。
3．体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程；体会数形结合思想，养成用联系的观点，辩证地看待人和事物的思维习惯。
◆教学重点：体验勾股定理的探究历程，理解并运用勾股定理。
◆教学难点：勾股定理的面积证法。
◆教学方法：1．教法：启发讲授、引导发现、探究讨论等教学方法。
2．学法：认真听讲、自主探究、合作交流等学习方法。
3．手段：借助多媒体辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性，体会数学的本质。
◆教学过程：一、创设情境，引入新课问题情境：如图1，一棵大树被风吹断，折断处离地面高8 米，树的顶端离树根6 米，求折断前树的高度。
【设计意图】通过问题情景引入课题，让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。
既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知做好铺垫。
图1二、复习回顾，探索新知问题1 对于三角形的三边，我们已经学习了哪些关系？2 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，等腰三角形两腰相等，等边三角形三边相 等。
勾股定理教案说明
《18.1 勾股定理》教案说明-------人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级(下)内蒙古自治区满洲里市第三中学解崇辉教案说明教材:人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级(下) 课题: 18.1 勾股定理一、授课内容的数学本质与教学目标定位勾股定理是初等几何中的一个基本定理, 也是几何中一个非常重要的定理，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位，是人类最伟大的十个科学发现之一。
勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。
通过本节课的教学让学生了解勾股定理的文化背景、体验勾股定理的探索过程, 运用勾股定理进行简单计算。
在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合、由特殊到一般、转化的数学思想。
通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神，使不同的学生在数学上得到不同的发展。
二、学习本内容的基础以及今后有何用处,包括本内容的承前启后、地位作用、与其他知识内容的联系、与其它相关学科的联系以及应用勾股定理是欧氏平面几何的一个核心结果，是三角学的出发点。
它在直角三角形的三条边之间建立了固定关系，从而将原来对几何学的感性认识精确化，真正意义的几何学才可以确立。
勾股定理启发了人类对数学的深入思考，促成了解析几何及三角学的建立，使数学的几何与代数两大门类结合起来,为数学更进一步的发展拓宽了道路。
勾股定理的学习建立在掌握一般三角形的性质、直角三角形以及三角形全等的基础上, 是直角三角形性质的拓展，通过本节课的学习为下节课学习勾股定理在实际生活中的应用奠定了基础，也是后续学习解直角三角形、余弦定理的基础，是三角形知识的深化。
利用勾股定理可以解决许多直角三角形中的计算问题;可以进行几何计算如求边长、周长、面积等，可以利用勾股定理作图如在数轴上作出表示无理数的点；它在日常生活中有着广泛的应用，诸如用于无法直接实现的测量；它在物理学中的力学、光学的学习中都有所应用，科学家们甚至试图利用勾股定理探索宇宙奥秘。
18.1 勾股定理 教案.doc
第十八章勾股定理单元要点分析教材内容本单元教学的主要内容：本单元教学的主要内容是探索直角三角形的三边之间的关系，并运用所得结论解决问题，而且能根据三角形三边的长，判断这个三角形是不是直角三角形．本单元知识结构图：本单元教材分析：在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系，其逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据，也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法．教材通过2500年前，毕达哥拉斯的发现来引入直角三角形三边关系，以及通过“赵爽弦图”来引进勾股定理：“直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方”，这个定理教材利用拼图的方法论证勾股定理存在的合理性．教材介绍了古埃及人做直角的方法：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5•个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．体现了如果围成的三角形的三边分别为3，4，5，有下面的关系“32+42=52”，那么围成的三角形是直角三角形．从而推出“如果三角形的三边长a、b、c 满足a2+b2=c2时，那么这个三角形是直角三角形”这个勾股定理的逆定理．在应用勾股定理时，应强调直角的前提并分清斜边和直角边．注意a、b、c可以取满足于等式的适当数（整数、分数、小数等）．教学目标（三维目标）知识与技能：结合具体的情境，理解和掌握勾股定理和逆定理以及应用．过程与方法：经历探索勾股定理的过程，理解勾股定理的意义以及内涵，掌握其应用方法．情感态度与价值观：以我国古代在勾股定理的研究方面所取得辉煌成就，激发学生的爱国热情，体会勾股定理的应用价值．教学重点本单元教学重点是理解和掌握勾股定理及其逆定理，以及应用．教学难点本单元教学难点是理解勾股定理的推导．教学关键本单元教学关键是通过古今中外的科学家的探究思想，引入勾股定理和逆定理．单元课时划分18．1 勾股定理 2课时18．2 勾股定理的逆定理 1课时复习与交流 1课时单元自测优化设计 1课时教学活动设计18．1 勾股定理第一课时勾股定理（一）教学内容与背景材料本节课主要内容是学习勾股定理及其应用．（课本P72～P76）教学目标知识与技能探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维．过程与方法：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识．情感态度与价值观：培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值．重难点、关键重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握定理的应用．难点：理解勾股定理的推导过程．关键：通过网格拼图的办法来探索勾股定理的证明过程，理解其内涵．教学准备教师准备：制作投影片，设计好拼图（用纸片制作）：“探究”1、2的教具．学生准备：预习本节课内容．学法解析1．认知起点：已认识几何图形：直角三角形（含等腰直角三角形）．2．知识线索：3．学习方式：采用观察、合作探究、交流的方式理解领会本节课内容．教学过程一、回眸历史，感悟辉煌【显示投影片1】内容1：公元前572～前492年，古希腊著名的哲学家、数学家、•天文学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面（显示投影图片a），•你能发现什么呢？（图片见课本图P72）．【活动方略】教师活动：操作投影仪，讲述毕达哥拉斯的故事（上网收集），引导学生观察该图片，发现问题．学生活动：观察、听取老师的讲述，从中发现图片a•中含有许多大大小小的等腰直角三角形．内容2：用图片置示学生的发现，引导学生继续发现．教师活动：教师提问：同学们，你能发现课本图18．1-1中的等腰直角三角形有什么性质吗？学生活动：与同伴合作探讨，从网格图中不难发现下面的现象：图18．1-1右边的三个正方形SⅠ=SⅡ，SⅢ=SⅠ+SⅡ，•即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．教师小结：从图18-1-1，我们发现，等腰直角三角形的三边之间具有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和．教师提问：上面我们研究了等腰直角三角形三边的性质，但是等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？请同学们观察图18．1-2，设定每个小方格的面积均为1，（1）•分别计算图中正方形A、B、C、A′、B′、C′的面积；（2）观察其中的规律，你能得出什么结论？•与同伴交流．学生活动：分四人小组，讨论，并踊跃发表自己的看法．思路点拨：实际上，以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积．【设计意图】通过历史情境引入，使学生感受到古代文明的成就．在大自然中，看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的哲理，激发学生的求知欲．二、合作探究，体验发现【问题牵引】猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（命题1）教师活动：介绍我国的赵爽证法，充分应用拼图（课本P74 图18．1-3），•解释“命题1”的，让学生领悟勾股定理的推理；为了加深学生对勾股定理的理解，•设计下面的“阅读理解”．阅读与填空：（显示投影片3）全世界许多国家的数学家以及数学爱好者都曾为勾股定理的证明付出过努力，作出过贡献，这使得这一定理至今已有几百种不同的证法．下面介绍的是古希腊数学家欧几里得（公元前330～前275年）给出的证明．为了使读者更好地理解这个证明，并且从中获得提高几何证题能力与思维能力的收获，对证明过程做了一些推想，请读者边阅读，边思考，并完成填空．为了使阅读能够顺利进行，首先来做一项准备工作，即对图的局部做如下分析：图中的四边形BHJC是正方形，作HM⊥AB，交AB的延长线于M，在△CBK与△BHM中，∵BC=BH，∠CBK=∠_____（填∠BHN），∠CKB=∠BMH，∴△CBK≌△BHM（）（填AAS）．• ∴BK=HM．现在来看欧几里得是怎样证明勾股定理的．这位几何大师的出发点，与课本中用拼图方法给出的证明的出发点是相同的：都是把一条线段的平方看作是以这条线段为边的________（填：正方形的面积）．从这样的想法出发，欧几里得是为了证明“a2+b2=c2”，分别以Rt△ABC的三边为边向三角形外作正方形（如图）．欧几里得可能是想到当一条直线从AE所在直线的位置开始，在保持与AE平行的前提下逐步向BD移动时，一定有一个时刻，把正方形ABDE分成的两部分的面积恰好分别等于a和b．上述特殊的位置究竟在何处呢？欧几里得大概是注意到了图形中一个极为特殊的点──点C，决定仔细考虑过点C并且与ED垂直的直线．于是，欧几里得首先引出这样辅助线：过点C 作CL ⊥ED ，交AB 于K ，交ED 于L ． 下面是这位杰出的数学家在引出上述辅助线后继续进行探索的结晶．连结CH 、AH 、KD ，则由∠ACB=90°及四边形CBHJ 知AC ∥BH ，点A•与点C•到直线BH 的距离_______（填：相等），又因为△ABH 与△CBH 有公共边________（填BH ），所以S △ABH =S △CBH （ ）（填：等底等高面积相等）；再把△ABH 看作是以AB•为底的三角形，则其高为_______（填HM ），由于AB=_______（填BD ），HM=_______•（填：BK ），所以，S △ABH =S △BDK （ ）（等底等高面积相等），∴S △BDK =S △CBH （ ）（•填：等量代换）．而S △CBH =12a 2，S △BDK =12S 矩形DBKL ，∴a 2=S 矩形DBKL ①同理可证，b 2=S 矩形AELK ②． 把①②相加，就得到a 2+b 2=S 长方形DBKL +S 长方形AELK ，即a 2+b 2=c 2．学生活动：阅读填空，从中吸引勾股定理的证明方法，加深对勾股定理的领悟．【设计意图】“赵爽证法”以教师讲解为主，学生参与分析为辅，让学生形成拼图意识，感受我国科学家的伟大发明，再通过设计“阅读与填空”，拓展学生的知识面，达到加深理解勾股定理的目的．三、联系实际，应用所学 【显示投影片4】问题探究1：一个门框的尺寸如课本图形18．1-4所示，一块长3m ，宽2.2m•的薄木板能否从门框内通过？为什么？思路点拨：从观察实验可知，木板横着进，竖着进，都无法从门框内通过，因此，尝试斜着通过，而对角线AC 或BD 是斜着能通过的最大长度．只要测出AC 或BD ，与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过． 【活动方略】教师活动：拿出教具：如图18．1-4的木框，几块木板，演示引导学生思考． 学生活动：观察、讨论，得到必须应用勾股定理求出木框的斜边AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5，2.236，然后以此为尺寸，来判断薄木板能否通过木框，结论是可以！问题探究2：如图18．1-5，一个3cm 长的梯子，AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5m 吗？思路点拨：从BD=OD-OB 可以看出，必需先求OB ，OD ，因此，•可以通过勾股定理在Rt △AOB ，Rt △COD中求出OB和OD，最后将BD求出．【活动方略】教师活动：制作投影仪，提出问题，引导学生观察、应用勾股定理，提问个别学生．学生活动：观察、交流，从中寻找出Rt△AOB，Rt△COD，以此为基础应用勾股定理求得OB和OD．【课堂演练】演练题：在Rt△ABC中，已知两直角边a与b的和为pcm，斜边长为qcm，求这个三角形的面积．思路点拨：因为Rt△的面积等于12ab，所以只要求出ab即可，由条件知a+b=p，c=q，•联想勾股定理a2+b2=c2，将几何问题转化为代数问题．由a+b=p，a2+b2=q2求出ab．教师活动：操作投影仪，组织学生演练，以练促思；引导学生进行等式变形．学生活动：先独立思考，完成演练题1，再争取上台演示．解：∵a+b=p，c=q，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=p2，a2+b2=q2（勾股定理）∴2ab=p2-q2∴S Rt△ABC=12ab=14（p2-q2）cm2【设计意图】以两个探究为素材，帮助学生应用勾股定理，再通过设置的演练题来灵活学生的思维．四、随堂练习，巩固深化1．课本P76 “练习”1，2．2．【探研时空】（1）若已知△ABC的两边分别为3和4，你能求出第三边吗？为什么？（2）如图，已知：在△ABC，∠A=90°，D、E分别在AB、AC上，你能探究出CD2+BE2=BC2+DE2吗？（提示：BE2+CD2=AD2+AC2+AB2+AE2=（AD2+AE2）+（AC2+AB2）=（DE2+BC2）五、课堂总结，发展潜能1．勾股定理：Rt△ABC中，∠C=90°，a2+b2=c2．2．勾股定理适用于任何形状的直角三角形，在直角三角形中，•已知任意两边的长都可以求出第三边的长．六、布置作业，专题突破1．课本P77 习题18．1 1，2，3，4，5．2．选用课时作业优化设计七、课后反思第一课时作业优化设计【驻足“双基”】1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，S△ABC=30cm2，则AB=________．2．等腰△ABC的腰长AB=•10cm，•底BC•为16cm，•则底边上的高为______，•面积为_____． 3．一个直角三角形三条边为三个连续偶数，则它的三边长分别为_______．4．△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，M，N在AB上，且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（• ）．A．2 B．26 C．3 D．45．等腰三角形腰长32cm，•顶角的大小的一个底角的4•倍，•求这个三角形的面积_____．【提升“学力”】6．某车间的人字形屋架为等腰三角形ABC，跨度AB=24m，上弦AC=13m，求中柱CD．（D 为底AB的中点）7．如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC上的点F处，已知AB=8cm，BC=•10cm，求EC的长．【聚焦“中考”】8．（1994年天津市中考题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，•且BD=AD=10，∠ADC=60°，求△ABC面积．第一课时作业优化设计（答案）1．13cm 2．6cm；48cm2 3．6、8、10 4．D 5．．5cm 7．3；8第二课时勾股定理（二）教学内容与背景材料本节课继续探究勾股定理及其应用（课本P76～P77）教学目标知识与技能：掌握勾股定理在实际问题中的应用．过程与方法：经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法．情感态度与价值观：培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值．重难点、关键重点：掌握勾股定理的实际应用．难点：理解勾股定理的应用方法．关键：把握Rt△中的三边关系，充分应用两直角边的平方等于斜边的平方，要注意直角边和斜边的区分．教学准备教师准备：制作投影片，收集并制作补充问题的投影片．学生准备：复习勾股定理．学法解析1．认知起点：在前面已经学习了一些几何知识，以及勾股定理的基础上，•对勾股定理的应用加以理解．2．知识线索：实际问题−−→←−−勾股定理3．学习方式：采用讲练结合的学习方式，注重合作交流．教学过程一、回顾交流，小测评估【课堂小测题】（投影显示）1．填空题（1）等腰三角形中，一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的面积是_______．（•填：）（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=b=2cmm，S△ABC=______（填：2cm）2．选择题（1）在△ABC中，∠C=90°，∠A=∠B，则BC：AC：AB=（A）．A．1：1 B．1：1：2 C．1：1：1 D．以上结论都不对（2）等边三角形面积为8cm，它的边长（D）．A．cm B．cm C．cm D．以上结论都不对【活动方略】教师活动：操作投影仪，组织学生测试，而后讲评，通过讲评，理解勾股定理的应用．学生活动：独立小测，通过小测加深对勾股定理应用的理解．【设计意图】采用“测中反思”的方法，促进学生对知识的理解，发现问题，以利于本节课解决．二、数形结合，应用所学【显示投影片2】问题探究3：大家知道，数轴上的点有些是表示有理数，有些表示无理数，•请你在数（1）•在数轴上找到一点A，使OA=5，（2）过A作AT垂直于数轴，垂足为A，在AT上截取AB=12，（3）•连结OB，（4）以O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的交点C【活动方略】教师活动：提出问题．12学生活动：借助课本图18．1-7的点M．【设计意图】拓展勾股定理的应用知识，学会在数轴上作无理数的点．问题探究4：如图，△ABC中，∠B=90°，AC=12cm，BC=4cm，D•在AC•上，•且AD=8cm，E在AB上，且△AED的面积是△ABC面积的14，求AE和DE的长．思路点拨：求AE的长时，可过D作DE⊥AB于F，可求出DF=23BC=83，•这样先把AF•求出AF=23AB=163．再由面积公式S△AED=12AE·DF先求出DF=43AE，由S△ADE=14S△ABC，求出，因而EF=73•应用勾股定理求．教师活动：操作投影仪，组织学生探究，巡视、引导、启发学生进行思考，•然后请两位学生上台演示，纠正．学生活动：小组合作交流（4人），将所学习的面积、勾股定理应用于该题，•踊跃上台发言，“板演”．三、随堂练习，巩固深化1．课本P77 “练习”1，2．2．【探研时空】（1）已知，如图：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D点，求证：AB2=AD2+2CD2+BD2．（提示：AB2=AC2+BC2=AD2+CD2+CD2+BD2=AD2+2CD2+BD2）（2）有一正方形ABCD池塘，边长为一丈（3丈=10米），有棵芦苇生在它的中央，高出水面部分有1尺（3尺=1米）长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，•向水深和芦苇长各是多少？（提示：设水深EF=x尺，芦苇EG=（x+1）尺，则EC=（x+1）尺，CF=5尺，通过构建△EFG，再应用勾股定理得（x+1）2=x2+52，求解出x=12尺，这样得到水深12尺，芦苇长为13尺）．四、课堂总结，发展潜能本节课主要学习的内容是：（1）勾股定理的应用，•通过两个“探究”领会勾股定理的应用思想，如可以用来在数轴上描无理数点，可以解决实际情境中的问题等．（2）感受勾股定理的历史．五、布置作业，专题突破1．课本P78 习题18．1 7，8，9，11，12，13．2．选用课时作业优化设计六、课后反思第二课时作业优化设计【驻足“双基”】1．请写出满足勾股定理a2+b2=c2的三组数值______________．2．要登上12m高的建筑物，为完全起见，需要使梯子的底端离建筑物5m，至少需要_______m长的梯子．3．一艘轮船以16海里/•时的速度离开A•港向东南方向航行，•另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距_____海里．4．如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使点C与点A•重合，•则折痕EF的长为（）．A．3.74 B．3.75 C．3.76 D．3.775．一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm，则长方形的长是（）．cm C．A．2.5cm B．26．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积．【提升“学力”】7．已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC•上任意一点，• 求证：BD2+CD2=2AD2．【聚焦“中考”】8．（2003年贵州省贵阳市中考题）如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响．（1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由．（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？（供选用数据：≈1.4≈1.7）第二课时作业优化设计（答案）1．3、4、5，5、12、13，8、15、17 2．13 3．30 4．B 5．C 6．169 7．提示：过A作AE⊥BC于E 8．（1）B处会影响，（2）3.8小时。
《18.1-勾股定理》教学设计
《18．1勾股定理》课标要求《课标》对18.1勾股定理一节的相关内容提出的教学要求是：探索勾股定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题．《18．1 勾股定理》教学设计（第1课时）一.教学目标：知识与技能：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
过程与方法：（1）、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。
（2）、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
情感态度与价值观：（1）、介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
（2）、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。
二.学情分析八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。
他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。
但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。
二.教材分析内容勾股定理的探究、证明及简单应用．内容解析勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．它揭示了直角三角形三边之间的数量关系．在直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边长．勾股定理常用来求解线段长度或距离问题．勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探探索、发现和证明的过程．证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，教学中要注意引导学生通过探索去发现图形的性质，提出一般的猜想，并获得定理的证明．我国古代在数学方面又许多杰出的研究成果，对于勾股定理的研究就是一个突出的例子．教学中可以介绍我国古代在勾股定理的证明和应用方面取得的成就和作出的贡献，以培养学生的民族自豪感；围绕证明勾股定理的过程，培养学生学习数学的热情和信心．三.教学重难点教学重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用。
《18.1 勾股定理》教案
3、观察探究二
将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上述结论是否依然成立？观察图形、回答问题：
（1）、正方形A、B、C的面积分别是多少？
（2）、三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？
（3）、你能用直角三角形的三边长a、直角三角形,以它的三边长为边长向外作正方形,你能发现这三个正方形面积之间的关系吗?
2、观察探究一
在网格图中作一个等腰直角三角形,以它的三边长为边长向外作正方形,观察图形、回答问题:
（1）、正方形A、B、C的面积分别是多少？
（2）、交流怎样求出正方形C的面积？
（3）、三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？
解决问题
1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。
3、初步渗透运用勾股定理解决直角三角形相关的问题的数学方法。
情感态度
1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1：
观察2002年北京国际数学家大会会徽：
1、简介国际数学家大会。
2、你能说出这个会徽图案的几何图形组成吗？
3、、为什么选择它作为会徽的中心图案？
4、它在数学发展史中有怎样的地位和作用？
5、揭示目标课题。
1、教师出示照片及图片。
2、学生观察图片发表见解。
3、教师作补充说明。
1、找学生板演。
2、教师巡视指导答疑。
利用学生已有的知识（勾股定理及直角三角形的相关知识）创设问题情境，有针对性地引导学生进行练习，为学习勾股定理在实际生活中的应用做好铺垫。
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枣园中学学校教师备课笔记创设情境，激发兴趣播放视频，引出勾股定理。
看到一棵棵枝繁叶茂、苍翠欲滴的大树，同学们觉得美吗？数学王国里有棵神奇的大树，这棵树婀娜多姿，生机勃勃，变化无穷，美不美？本节课，我们一起去揭开“勾股定理图”神秘面纱.观看视频通过太空探秘动画，美丽的勾股树、赵爽弦图，激起学生的好奇心和探究欲望．合作交流，探索新知1.观察特例，感受新知相传2500年前,古希腊有一位非常著名的数学家毕达哥拉斯,他善于观察和思考问题,经常从生活中寻找一些数学问题.有一次他去朋友家做客，细心的他发现方砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，聪明的同学，你能发现吗？1.【探究一】：观察图1，（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？2.【探究二】：如图2，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C面积．【讨论】如何求正方形C的面积？（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？小组内合作探究，小组代表汇报本组结论总结：等腰三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
学生很快得出A和B的答案，C的面积不能直接得出，组织学生交流探究C的面积。
请小组代表讲解解决办法：思路一：将正方形C补成一个更大的正方形.（补）思路二：将正方形C分割成四个全等的直角三角通过讲述勾股定理的故事传说，进一步激发学生的探究兴趣，让学生从图形中直观、轻松地发现出等腰直角三角形三边之间的关系，让学生获得成功，激发学生进一步探究的愿望．由等腰直角三角形到直角边长为3、4的直角三角形，再到任意的直角三角形让学生探索、猜想出一般直角三角形中三边的关系，渗透从特殊到一般的数学思想，让学生感受数学发现的一般过程．在计算正方形C的面积时让学生掌握求图形面积时常用的“割补法”，领会化归的数学思想图1（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？3．巧用面积，证明新知将上图中的网格线去掉（得到下面的图3和图4），对一般的直角三角形，如何说明猜想的正确性呢？【探究三】：如图3，如何证明上述猜想？【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．板书：面积法【探究四】：如图4，如何证明上述猜想？板书：割补法转化思想师：用几何画板演示直角边为任意长的直角三角形的三边关系4.归纳定理，感受历史形和一个小正方形.（割）【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
小组长对本组做下分工，一部分人完成图3的证明一部分人完成图4的证明.请小组代表来展示你们组的成果。
请同学们注意图形变化过程中数据的特点。
让学生利用探究二中求正方形C面积的两个图形尝试证明，引导学生利用面积法验证得到的猜想，定理的证明水到渠成.通过两种证法让学生感受面积法证题的关键是：用两种不同的方法表示同一图形的面积.在这里，教师引导学生模拟数学家的思维方式和思维过程，亲身经历勾股定理的探索发现和验证过程，充分调动学生的参与积极性，发展学生的创造性思维，让孩子感受成功的喜悦图3 图4师：“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”这一重要结论，在我国叫“勾股定理”，我们祖先把较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦，故称这一定理为勾股定理. 勾股定理在西方叫做“毕达哥拉斯定理”，毕达哥拉斯发现了勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．相传毕达哥达斯最早在公元前550年发现的，而我国早在公元前1100年左右的西周时期就发现和应用了这一数学定理，比毕达哥拉斯要早500多年，这是我们炎黄子孙的骄傲，是我们图在坐的每个同学的骄傲.播放勾股定理教具小视频勾股定理证法丰富多彩，多达几百种，上至总统，下至平民百姓，都对它产生了深厚的兴趣. 勾股定理证法欣赏：刘徽的“青朱出入图”、总统伽菲尔德的证法、著名画家达·芬奇的证法、毕达哥拉斯证法等. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．文字叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．听故事，看视频。
介绍有关勾股定理的历史，让学生对中国及至世界的数学史产生深厚的兴趣，对学生进行爱国主义教育.勾股定理的证法丰富多彩，教师为学生提供一些阅读材料，激发学生课后探究的兴趣，体现“因材施教”的原则，让不同的人在数学上得到不同的发展.学以致用，体验成功【探究五】：已知在Rt△ABC中，∠C=90，1、若5,12,a b则c===；2、若10,8,c b a则===；3、若25,24,c a b===则．4、若35a:=:c,2b=a=则，c=．勾股定理结论变形：板书：方程思想完成探究五的习题，总结出勾股定理的变形公式，体会方程思想通过练习让学生掌握勾股定理的最基本应用，熟悉勾股定理表达式的常用变形，第四小问渗透方程思想.通过学生自己出题，激发学生参与热情，培养学生提出问题的能力。
22c a b=+22a c b=-22b c a=-7．【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15，x，则x= ．板书：分类讨论思想先独立完成，再交流。
同学发言，如有不全面，其他同学做补充。
得到两种情况：8和15为直角边；15为斜边。
克服学生常见的漏解错误，感受分类讨论思想，培养学生思维的缜密性当堂检测，及时反馈1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC= .3.若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长为（）.A．5cm B．7cmC．75cm cm或 D．不能确定4.如图3，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为1S、2S、3S，且15S=，212S=，则3S= .5.根据图4及提示证明勾股定理.【提示】:三个三角形的面积和 = 一个梯形的面积.学生独立完成当堂检测题第一题是勾股定理在生活中的简单应用，同时对学生进行社会公德教育.第二题是勾股定理的简单应用，同时复习含30度角的直角三角形的性质。
第三题旨在突破学生易错点。
第四题是勾股定理的几何意义,渗透数形结合思想第五题巩固面积法证题的思路.通过练习，让学生再次感受到收获的喜悦图图图图4变式训练：拓展练习（选做）：1.如图5，分别以Rt △ABC 的三边为直径作半圆，其面积分别为1S 、2S、3S ，且15S =，212S =，则3S = .2.如图6，直线同侧有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积分别为5和12，则b 的面积为 .通过变式，培养学生直觉思维，激发学生钻研精神，让不同的学生在数学上得到不同的发展回顾小结，整体感知通过本节课的学习，你有哪些收获和感悟呢？师梳理：“123”：一个定理：勾股定理；二个方法：割补法、面积法；三个思想：。
学生回顾并回答 引导学生从知识、思想、方法、情感等方面进行自我总结，内化所学知识，完善知识结构，感悟到学习的乐趣布置作业1.必做题： 课本第28页1、2、3;《课时练》第15页2.选做题：通过看书(30页)、查阅资料、上网，了解更多有关勾股定理的历史和证明方法．作业布置体现层次性和开放性，使不同层次的学生能在原有的基础上得到发展板 书 设 计17.1勾股定理1、定理：a 2+b 2=c 22、方法：割补法、面积法3、思想：转化、方程、分类讨论图图。