勾股定理教案

华师大版八年级数学勾股定理教案

§1探索勾股定理

教学目标：

１．知识目标：．经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

２．能力目标：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

3. 德育目标：培养学生爱国主义精神。

教学重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。

教学难点：勾股定理的发现。

教具准备：直尺或三角板等

教学方法：启发式教育，探究式教育

教学过程:

一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本Ｐ5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期数学家）在勾股定理方面的贡献。

1．观察图1一２正方形Ａ中有个小方格，即Ａ的面积为个面积单位。

正方形B中有个小方格，即B的面积为个面积单位。

正方形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位。

2．你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问：

3．图1—2中，A，B，C之间的面积之间有什么关系？

学生交流后形成共识老师板书。A＋B＝C，接着提出图1—1中A、B、C的关系呢？二、做一做

提问：1．图1—3中，A、B（之间有什么关系？

2．图l—4中，A、B（之间有什么关系？

3．从图1—1、1－2、1—3、1—4中你发现了什么？

在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：

以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。三、议一议

1．图1—1、1—2、1一3、1—4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2．你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？

在同学的交流基础上，老师板书：

直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。

也就是说：如果直角三角形的两直角边为a为b，斜边为c。

那么 a2＋b2＝c2

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

3．分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是

肯定的：成立。）

四、想一想P4

这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？

五、巩固练习

1．错例辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边。

解：由于△ABC的两边为3、4。

所以它的第三边C应满足C2＝32十42＝25

即：C＝5

辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题bABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。

（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边c也不一定满足c2＝a2十b2，因为这第三边未必就是斜边。

综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。

2．练习：P6 §1.1 1。

六、作业

1．课本P6 §1.1 2、3、4。

2．选用课时作业设计。

第一课时作业设计

一、判断题。

1．若 a、b、c是△ABC的三边，则 a2＋b2＝c2（）

2．若 a、b、c是直角△ABC的三边，则 a2＋b2＝c2（）

3．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm（）

二、填空题。

1，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝30cm2，则 AB＝

2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为

3．已知四边形 ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，AD＝4，BC＝6，则以DC为边的正方形面积为

4．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝（2）若c＝41，a＝9，则b＝

5．一个直角三角边的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为

三、选择题。

1．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC则MN 的长为（）

A．2 B．26 C．3 D．4

2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）

A．42 B．32 C．42 ＆ 32 D．37 ＆ 33

四、解答题。

1．已知：△ABC为直角三角形，且∠B＝90°，D、E分别在BC和AB上，AD2＋CE2＝AC2＋DE2吗？为什么？

2．某车间的人字形屋架为等腰三角形ABC，跨度AB＝24m，上弦AC＝13m。求中柱CD。（D为底AB的中点）

3．一艘渔船正以 30海里／时的速度由西向东追赶渔群，在 A处看见小岛C在船北偏东 60°。40分钟后，渔船行至 B处，此时看见小岛 C在船的北偏东30°，已知小岛C 为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续航行（追赶鱼群），是否有进入危险区的可能？

§2 探索勾股定理

教学目标：

1．知识目标：经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

2．能力目标：掌握勾股定理和它的简单应用。

3．德育目标：培养学生爱国主义精神

教学重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理。

教学难点：用面积证勾股定理。

教具准备：自制三角纸片若干，直尺或三角板等

教学方法：启发式教育，探究式教育

教学过程

一、创设问题情境，激发学生学习热情，导入课题

我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边C 为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中 P7图 l —7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？（同学们回答有两种可能。（l ）（a ＋b ）2（2）2

1ab ·4十c 2） 在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。 （a ＋b ）2＝ 21ab ·4十 c 2 请同学们对上式进行化简，得到：

a 2＋2a

b 十 b 2＝2ab 十

c 2

即 a 2十b 2＝c 2

这就可以从理论上说明了勾股定理存在。

请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理。

二、讲例

例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？

分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC 的∠C ＝90°，AC ＝4000米，AB ＝5000米，欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，即图中的CB 的长，由于直角△ABC 的斜边 AB ＝5000米，AC ＝4000米，这样 BC 就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算。

解：由勾股定理得BC 2＝AB 2一AC 2＝52一42＝9（千米’）

即BC ＝3千米

飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：