八(上)数学竞赛练习题(5)
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八(上)数学竞赛练习题(5)
姓名
一、选择题
1、已知:a 、b 是正数,且a+b=2,则2214a b +++的最小值是( )
A 、13
B 、5
C 、25+
D 、7
2、四个壮小伙子正好同五个胖姑娘力量平衡,两个胖姑娘和一个壮小伙子同两个瘦姑娘势均力敌。那么当左边是两个瘦姑娘和三个胖姑娘,右边是一个胖姑娘和四个壮小伙子时,会发生的结果是 ( )
A .左边赢;
B .右边赢;
C .恰好平衡
D .无法判断
3、有两堆数量相同的棋子.第一堆全为白色,第二堆全为黑色.现在从第一堆中取出若干个白棋子,将其放入第二堆中,充分混合后,从第二堆棋子中随机取出同样多的棋子(棋子中可能有黑有白)放到第一堆中,此时两堆棋子的数量又相同了,则下列说法正确的是( ) (A )此时第一堆中黑棋子的数量大于第二堆中白棋子的数量 (B )此时第一堆中黑棋子的数量等于第二堆中白棋子的数量 (C )此时第一堆中黑棋子的数量小于第二堆中白棋子的数量
(D )此时第一堆中黑棋子的数量与第二堆中白棋子的数量,两者大小关系无法确定 4、盒中原有8个小球,一位魔术师从中任意取几个小球,把每一个小球都变成了8个小球,将其放回盒中,他又从盒中任取一些小球,把每一个小球又都变成了8个小球后放回盒中,如此进行到某一时刻魔术师停止取变球时,盒中球的总数可能是( ) (A )2003个
(B )2004个
(B )2005个
(D )2006个
5、某个游泳池有2个进水口和一个出水口,每个进水口的进水量与时间的关系如图1所示,出水口的出水量与时间的关系如图2所示,某天早上5点到10点,该游泳池的蓄水量与时间的关系如图3所示.
图1 图2 图3
在下面的论断中:①5点到6点,打开进水口,关闭出水口;②6点到8点,同时关闭两个进水口和一个出水口;③8点到9点,关闭两个进水口,打开出水口;④10点到11点,同
时打开两个进水口和一个出水口.可能正确的是 ( )
(A )①③
(B )①④
(C )②③
(D )②④
6、如图,等腰直角三角形ABC 中,∠ACB =90°,在斜边AB 上取两点M 、N ,使∠MCN =45°.设MN =x ,BN =n ,AM =m ,则以x 、m 、n 为边的三角形的形状为( ) (A )锐角三角形 (B )直角三角形
(C )钝角三角形 (D )随x 、m 、n 的值而定
7、一根长30厘米、宽3厘米的长方形纸条,将其按照图示的过程折叠.为了美观,希望折叠完成后纸条两端超出点P 的长度相等,则最初折叠时,MA 的长应为( ) (A )7.5厘米 (B )9厘米
(C )10.5
厘米 (D )12厘米
8、若n 满足(n-2004)2
+(2005-n )2
=1,则(2005-n )(n-2004)等于( ) A 、-1
B 、0
C 、1
2
D 、1
二、填空题:
1、已知a *b =ab (a +1),则等式2*x =x *5中的x= ;
2、某商店以每支0.10元的价格买进1500支铅笔,如果以每支0.25元的价格出售,要保证利润不少于100元,那么至少要售出 支铅笔.
3、用计算器探索,按一定的规律排列的一组数:1,,,7.6,5,2,3,2Λ--如果从1开始依次连续选取若干个数,使他们的和大于5,那么至少要选 个数。
4、图中的大正方形的面积S 大相对于小正方形的面积S 小的倍数为 .
5、几个相同的正方形叠合在一起,该组合的正视图(即从正面看到的图形)和俯视图(即从上面看到的图形)如下所示,那么组合体中的正方体的个数至少为 ,最多 个.
6、在如下图的中国象棋盘中若建立直角坐标系后,棋子士所在位置的坐标为(-1,-2),棋子相所在的位置的坐标为(2,-2),那么棋子炮所在位置的坐标为 。
A
B
C
M
N
P
M
B
A
7、在近似计算中,有效数字的个数可以用来衡量近似数的近似程度,使计算简化。但稍一不慎,它也会给我们带来麻烦。如2100=1267650600228229401496703205376,某次计算中出现(2100+1010)-2100=0,请指出这次近似计算时取的有效数字的个数最多是.8、如图,用七支完全相同的新铅笔,排成一个菱形ABCD和一个等边三角形AEF,使得点E 在BC上,F在CD上,那么菱形的∠C的度数是度.
三、解答题:
1、数学集训队教练要将一份资料复印给23名队员,校内复印店规定300页以内每页1角5分,超过部分每页1角,这23份资料一起复印的费用正好是单份复印时的20倍,问这份复印资料共有几页?
2、如图,正方形ABCD的边长为12,划分成12×12个小正方形格.将边长为n(n为整数,且2≤n≤11)的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放,第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格,第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n-1)×(n-1)的正方形格.如此摆放下去,最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题:(1)由于正方形纸片边长以的取值不同,完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同,请填写下表(最后一格,用含n的代数式表示):纸片的边长n 2 3 4 5 …… n
使用的纸片张数……
(2)设正方形ABCD被纸片盖住的面积(重合部分
只计一次)为S1,未被盖住的面积为S2.
①当n=2时.求S1:S2的值;
②是否存在使得S1=S2的n值,若存在,请求出
这样的n值;若不存在,请说明理由.
(以下正方形网格仅供作草稿纸用)