数学建模的指标量化问题(课堂PPT)

2020/4/23
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该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排 时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生 的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科 手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住 院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队 列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建 模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以 提高对医院资源的有效利用。 问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以 评价该问题的病床安排模型的优劣。 问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的 病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人 数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你 们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
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中奖
10选6+1(6+1／10)
等级
基本号码 特别号码
说明
一等奖
abcdef
g
选7中(6+1)
二等奖
abcdef
选7中(6)
三等奖 abcdeX Xbcdef
选7中(5)
四等奖 abcdXX XbcdeX XXcdef
选7中(4)
五等奖 abcXXX XbcdXX XXcdeX XXXdef 选7中(3)
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白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是 每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备 时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的 要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一 先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住 院，住院后第二天便会安排手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大 致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术 后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需 要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数 量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
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问题分析： 粗略的分析，本问题给出了2种不同的彩票(33选 7和27选6+1)，请你综合分析各种奖项出现的可 能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力 等因素评价各方案的合理性。并设计一种“更好” 的方案及相应的算法。
关键是什么？ 评价指标！什么是好？利用什么 样的尺子去度量不同彩票的好坏？怎样利用数学 工具把这些指标量化？
其中t是单注的收益率 t E( )
n
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2009B题 眼科病床的合理安排 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这 样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到 门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射 室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某 种服务。 我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模 问题。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79 张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视 网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008 年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病 人的情况。
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数学建模本身是一个量化过程，如何利用数学的方 法刻画重要的量是数学建模的非常关键的问题。 在数学模型课程中，我们接触过许多指标量化问题。
例1：椅子能否在不平的地面上放稳 指标：放稳如何定量描述？
开始没有放稳，晃一晃就稳了。晃一晃如何 描述？
例2：公平席位分配问题 问题是分析各部门代表如何分配，才符合公平原则。 这里的主要指标是公平，如何对公平这个指标进行 量化的问题。
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对上述问题，一般来讲，评价彩票的指标一般有两 个： 第一个指标：公平性指标：
作为一种博弈，奖金的多少与风险的大小对应。 (对比：在麻将中，番数大的局往往成的概率小。) 设有7种不同奖项，第i种奖项的中奖概率为pi,奖 金数xi，则最公平的分配为
pi xi const
问题：如果是打麻将设置各种局的番数，公平性是 主要指标。但是，在买彩票时，人们并不关心公平 性，主要出于一种博彩心理。因此还要有描述这种 博彩心理的指标。
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第2个指标：博彩心理指标 在数学模型课程中，我们曾经给出心理指标的 分析，如在实物交换中，给出满意度的描述和 无差别曲线的概念。但实际上对心理学问题的 定量是困难的。但由于博彩是一个热点问题， 人们给出了大量的研究，给出了一些指标模型。
我们可以直接引用。例如
w(t) 1 ent
[(当期销售总额x总奖金比例)—低项奖总额]x单项奖 比例 (1)这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的 可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等 因素评价各方案的合理性。 (2)设计一种“更好”的方案及相应的算法，并据此给 彩票管理部门提出建议。 (3)给报纸写一篇短文，供彩民参考。
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CUMCM02B 彩票中的数学
近年来“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越 来越多的人加入到“彩民”的行列，目前流行的彩 票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。 “传统型”采用“10选6+1”方案：先从6组09号球 中摇出6个基本号码，每组摇出一个，然后从04号 球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。投注者从 09十个号码中任选6个基本号码(可重复)，从04中 选一个特别号码，构成一注，根据单注号码与中奖 号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖 号码"abcdef+g”为例说明中奖等级，如表一(X表 示未选中的号码)。
六等奖 abXXXX XbcXXX XXcdXX 选7中(2)
XXXdeX XXXXef
表1
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6ห้องสมุดไป่ตู้
以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的50％， 投注者单注金额为2元，单注若已得到高级别的奖就 不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的 奖金设置方案如表三，其中一、二、三等奖为高项奖， 后面的为低项奖。低项奖数额固定，高项奖按比例分 配，但一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万 元，各高项奖额的计算方法为
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数学规划问题的量化指标：目标函数
我们需要求一个指标的最优问题。 定量的问题的指标有些是容易确定的，如工厂的生 产利润，人的体重等。
有些需要巧妙地利用数学工具进行设计。如下雨的 淋雨量，人口的平均寿命等。
有些问题涉及到某些介于定量和定性之间的量，如 客户的满意度，国家的竞争力，服务业的服务水平 等。这些问题需要我们设计新的评价体系。
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多数实际问题和竞赛题目都涉及到指标的评价问题。 不少竞赛题目本身就是指标评价。如 2010
B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 D题 对学生宿舍设计方案的评价 2008 D题 NBA赛程的分析与评价 等。
评价的核心是建立评价指标。大量的问题中，评价 指标的建立具有画龙点睛的作用。如在数学建模课 本上的公平席位问题，其核心是公平的度量指标的 引入。