第一讲 数学建模教育与竞赛讲座
合集下载
最新初中数学建模(第一课)(王万军)讲课教案
可作起点，终点也是这个点； 2.当奇点个数是2的时候，起点一定是其
中的一个奇点，终点一定是另一个奇点。
3 .凡是图形中奇点的个数大于2个时，此图肯 定是不能一笔画成的。
下列图形能一笔画吗？
判断下列图形能否一笔画
图1
图3
图5
图2
图4
图6
B
欧拉在草纸上勾画出示意
图。在他看来，问题是否有
可行的方案，与岛、半岛的
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26， 解得：y=3．
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升 高3cm；
（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，
得：
解得： m 4
n
6
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6
个．
方法归纳：本题考查了列一元一次方程和列二元 一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组
教学中加强数学建模的教学，引领学生寻找解题的途径。 针对一类问题，给学生一个模式，让学生有据可依，以不变应 万变，触类旁通，这样较为符合学生的心理特征，也有利于提 高学生解决问题的能力。
近几年，中考加强了应用题的考察，这些应用题以数学建 模为中心，考察学生应用数学的能力。但是学生在应用题中 的得分率远低于其它题，原因之一就是学生缺乏数学建模能 力和应用数学意识。因此，教师应加强数学建模的教学，提 高学生数学建模能力，培养学生应用数学意识和创新意识。
设：木块长为a、宽为b、桌子的高为x，依题 意有：
axb80
bxa70
解得：X=75
例2： 根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球
水面升高 cm； （2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球
中的一个奇点，终点一定是另一个奇点。
3 .凡是图形中奇点的个数大于2个时，此图肯 定是不能一笔画成的。
下列图形能一笔画吗？
判断下列图形能否一笔画
图1
图3
图5
图2
图4
图6
B
欧拉在草纸上勾画出示意
图。在他看来，问题是否有
可行的方案，与岛、半岛的
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26， 解得：y=3．
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升 高3cm；
（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，
得：
解得： m 4
n
6
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6
个．
方法归纳：本题考查了列一元一次方程和列二元 一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组
教学中加强数学建模的教学，引领学生寻找解题的途径。 针对一类问题，给学生一个模式，让学生有据可依，以不变应 万变，触类旁通，这样较为符合学生的心理特征，也有利于提 高学生解决问题的能力。
近几年，中考加强了应用题的考察，这些应用题以数学建 模为中心，考察学生应用数学的能力。但是学生在应用题中 的得分率远低于其它题，原因之一就是学生缺乏数学建模能 力和应用数学意识。因此，教师应加强数学建模的教学，提 高学生数学建模能力，培养学生应用数学意识和创新意识。
设：木块长为a、宽为b、桌子的高为x，依题 意有：
axb80
bxa70
解得：X=75
例2： 根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球
水面升高 cm； （2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球
数学建模首期讲座阴小波什么是数学建模公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
B 钻井布局
❖ 00A DNA序列分类
B 钢管订购和运送
❖ 01A 血管三维重建
B 公交车调度
❖ 02A 车灯线光源优化设计 B 彩票中数学
第6页
全国大学生数学建模竞赛题 --
❖ 03A SARS传播
B 露天矿生产车辆安排
❖ 04A 奥运会暂时超市网点设计
❖ 04B 电力市场输电阻塞管理
❖ 05A 长江水质评价和预测 B DVD在线租赁
第21页
4.数学建模竞赛是数学竞赛吗？
数学竞赛
闭卷、个人赛、纯数学
数学建模竞赛
开卷、团队赛、综合知识
不准看参考资料、交头接 耳 不能用计算机、计算器
有原则答案
必须看资料、上网；讨论 争论
离不开计算机（不是计算机竞
赛）
没有原则答案
考察基础知识、逻辑思维能力、计 考察用数学知识处理实际问题能力 算能力
答卷里； ❖ 交卷前，他们静静地等待打印机输出他们精美作品。 交卷
后，接下来他（她）们最想做事情是 …
第5页
3.考试题不像是数学题 五花八门
全国大学生数学建模竞赛题1996—
❖ 96A 最优打鱼策略
B 节水洗衣机
❖ 97A 零件参数设计
B 截断切割
❖ 98A 投资收益和风险
B 灾情巡视路线
❖ 99A 自动化车床管理
第26页
货机装运
模型建立
xij--第i 种货品装入第j 个货舱重量
约束
平衡 要求
x11 x21 x31 x41 10
x12 x22 x32 x42 16
10； 6800
16； 8700
8； 5300
条件
x13 x23 x33 x43 8
数学建模第一讲
作为研究 DNA 序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：有
40 个序列（见附件），请从中提取特征，构造分类方法进行分类，把结果用序列
标号（按从小到大的顺序）标明它们的类别：
A 类：
；
B 类：
；
非 A、B 类：
。
请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法
也要将方法名称准确注明。
tggaaaaaggactaggaatcggcggcaggaaggatatggaggcg
第 1 讲 第 3 页（共 12 页）
8．atggccgatcggcttaggctggaaggaacaaataggcggaattaaggaaggcgttctcgcttgtcga caaggaggcggaccataggaggcggattaggaacggttatgagg 9．atggctgaaaaaggaaatgtttggcatcggtgggctccggcaactggaggttcggccatggaggcga aaatcgtgggcggcggcagcgctggccggagtttgaggagcgcg 10．tggccgcggaggggcccgtcgggcgcggatttctacaagggcttcctgttaaggaggtggcatcca ggcgtcgcacgctcggcgcgcggcaggaggcacgcgggaaaaaacg 11．gttagatttaacgttttttatggaatttatggaattataaatttaaaaatttatatttttaggtaa gtaatccaacgtttttattactttttaaaattaaatatttatt 12．gtttaattactttatcatttaatttaggttttaattttaaatttaatttaggtaagatgaatttgg ttttttttaaggtagttatttaattatcgttaaggaaagttaaa 13．gtattacaggcagaccttatttaggttattattattatttggattttttttttttttttttttaag ttaaccgaattattttctttaaagacgttacttaatgtcaatgc 14．gttagtcttttttagattaaattattagattatgcagtttttttacataagaaaatttttttttcg gagttcatattctaatctgtcttattaaatcttagagatatta 15．gtattatatttttttatttttattattttagaatataatttgaggtatgtgtttaaaaaaaatttt tttttttttttttttttttttttttttaaaatttataaatttaa 16．gttattttaaatttaattttaattttaaaatacaaaatttttactttctaaaattggtctctggat cgataatgtaaacttattgaatctatagaattacattattgat 17．gtatgtctatttcacggaagaatgcaccactatatgatttgaaattatctatggctaaaaaccctc agtaaaatcaatccctaaacccttaaaaaacggcggcctatccc 18．gttaattatttattccttacgggcaattaattatttattacggttttatttacaattttttttttt tgtcctatagagaaattacttacaaaatggattttacatactt 19．gttacattatttattattatccgttatcgataattttttacctctcgctgagtttttattcttact ttttttcttctttatataggatctcatttaatatcttaa 20．gtatttaactctctttactttttttttcactctctacattttcatccttctaaaactgtttgattt aaacttttgtttctttaaggattttttttacttatcctctgttat 21．tttagctcagtccagctagctagtttacaatttagacaccagtttcgcacccatctaaatttcgat ccgtaccgtaatttagcttagatttggatttaaaggatttagatga 22．tttagtacagtagctcagtccaagaacgatgtttaccgtaacgtacgtaccgtacgctaccgttac
数学建模讲座PPT_ppt课件
数学建模讲座 PPT
讲座内容
关于数学建模
80年代以来在发达国家兴起并引起巨大凡响的 数学建模竞赛是适应世界性高科技发展及人才需求 而出现的新生事物。 在国家教育部高教司的领导和支持下，提出在 全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生 解决时间问题的能力和创造精神，全面提高学生的 综合素质”。
不是开玩笑，这就是数学建模。从不同度思考一个 问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一 失，这才是数学建模的高手。
数学建模的意义
1 体现了数学的应用价值 2 有利于学生理论联系实际能力的培养 3 有利于培养学生的科研素养 4 有利于增加同学参加课外学术活动的 经验并在评优时更有竞争力。
数学建模的乐趣
论 文
数学建模论文的一般结构
• • • • • • • • • 摘要 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模 问题的重述 基本假设与符号说明 问题的分析与模型的准备
论文的模块设计
模型的建立 模型的求解 模型的检验 模型的灵敏度与稳定性分析 模型的科学性及现实意义 模型的使用说明 模型的进一步讨论与改进 模型评价与推广
1.可以认识一群人； 2.可以消磨一下无聊的时光； 3.可以学会喝咖啡，提高生活品味；
获奖后： 1.加个奖励分拿个奖学金； 2.加个分，保个研； 3.各种其他好处。
数学建模需要能力？？？？
1）分析题意的能力
2）超找资料的能力 3）建立数学模型的能力 4）问题的转化能力 5）现学现用的能力 6）编程能力 7）论文写作能力
论文的模块设计
参考文献 附录
数学建模竞赛网上资源
• 中国数学建模网: • 数学中国网: • 中国大学生数学建模竞赛网:
讲座内容
关于数学建模
80年代以来在发达国家兴起并引起巨大凡响的 数学建模竞赛是适应世界性高科技发展及人才需求 而出现的新生事物。 在国家教育部高教司的领导和支持下，提出在 全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生 解决时间问题的能力和创造精神，全面提高学生的 综合素质”。
不是开玩笑，这就是数学建模。从不同度思考一个 问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一 失，这才是数学建模的高手。
数学建模的意义
1 体现了数学的应用价值 2 有利于学生理论联系实际能力的培养 3 有利于培养学生的科研素养 4 有利于增加同学参加课外学术活动的 经验并在评优时更有竞争力。
数学建模的乐趣
论 文
数学建模论文的一般结构
• • • • • • • • • 摘要 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模 问题的重述 基本假设与符号说明 问题的分析与模型的准备
论文的模块设计
模型的建立 模型的求解 模型的检验 模型的灵敏度与稳定性分析 模型的科学性及现实意义 模型的使用说明 模型的进一步讨论与改进 模型评价与推广
1.可以认识一群人； 2.可以消磨一下无聊的时光； 3.可以学会喝咖啡，提高生活品味；
获奖后： 1.加个奖励分拿个奖学金； 2.加个分，保个研； 3.各种其他好处。
数学建模需要能力？？？？
1）分析题意的能力
2）超找资料的能力 3）建立数学模型的能力 4）问题的转化能力 5）现学现用的能力 6）编程能力 7）论文写作能力
论文的模块设计
参考文献 附录
数学建模竞赛网上资源
• 中国数学建模网: • 数学中国网: • 中国大学生数学建模竞赛网:
第1教案 数学建模及竞赛知识介绍 目的要求 了解数学建模的
第1教案数学建模及竞赛知识介绍目的要求:1.了解数学建模的基础知识、相关的基本概念；2.了解数学模型的特点和学习方法；3.掌握数学建模的具体过程和步骤，教学重点及难点:重点：了解数学建模的一般步骤和方法，体会如何用数学的语言和方法表述和解决实际问题。
难点：体会如何用数学的语言和方法表述和解决实际问题。
教学方法手段:讲授法，案例教学法，多媒体创新点:应用和创新是数学建模的特点，也是素质教育的灵魂；不论用数学方法解决哪类实际问题，还是与其他学科想结合形成交叉学科，首先的和关键的一步是用数学的语言表述所研究的对象，即建立数学模型。
在高科技，特别是计算机技术迅速发展的今天，计算和建模正成为数学科学技术转化的主要途径。
教学过程:§1．1 从现实对象到数学模型本节先讨论原型和模型，特别是数学模型的关系，再介绍数学模型的意义。
原型和模型原型（Prototype）和模型（Model）是一对对偶体。
原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。
在科技领域通常使用系统（System）、过程（Process）等词汇，如机械系统、电力系统、生态系统、生命系统、社会经济系统，又如钢铁冶炼过程、导弹飞行过程、化学反应过程、污染扩散过程、生产销售过程、计划决策过程等。
本书所述的现实对象、研究对象、实际问题等均指原型。
模型则是指为某个特定目的将原型的某一部分信息减缩、提炼而构成的原型替代物。
特别强调构造模型的目的性。
模型不是原形原封不动的复制品，原型有各个方面和各种层次的特征，而模型只要求反映与某种目的有关的那些方面和层次。
一个原型，为了不同的目的可以有很多不同的模型，模型的基本特征是由构造模型的目的决定的。
例如：展厅里的飞机模型：外形上逼真，但是不一定会飞；航模竞赛的模型飞机：具有良好的飞行性能，在外观上不必苛求；飞机设计、试制过程中用大的数学模型和计算机模拟：要求在数量规律上真实反映飞机的飞行动态特征，毫不涉及飞机的实体。
数学建模讲座之一——数学建模竞赛集训
1.建模能力：这是比较模糊的提法，主要是学生解决实际问题 的能力。
2.想象力及洞察力：这是在建模过程中比较重要的能力，创造 力的源泉来源于此。这项能力是要长期培养才能形成的。
3.分析问题的能力：要善于抓住问题的关键，把握问题的实质。 从错综复杂的因素中找出线索的能力。
4.逻辑推理能力及数学知识水平：建模所涉及到的数学知识要 能够处理。
同样，实际问题的解决，常常没有绝对的正确与错 误，也没有绝对的优秀，数学建模竞赛也就这样， 但这并不是说数学建模竞赛就没有是非和好坏的标 准。论文中各种不同意见、不同答案可以并存，只 要能够言之成理。但如果像解答纯数学题那样去做， 只有数学公式和计算，而不讲清实际问题怎么变成 数学公式，也不让计算结果再接受实际检验，即使 答案正确，论文也很难评上好的等级。
“树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？”
二、相关的数学基础
• 线性规划 • 概率统计 • 图论 • 常微分方程 • 最优化理论
三、如何组队及合作
• 根据数学建模竞赛章程，三人组成一队，这 三人中必须一人数学基础较好，一人应用数学 软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程（如 c,Matlab,vc++等）的能力较强，一人科技论文 写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论 文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。
5.计算机建模能力：会充分利用现代化的工具---计算机处理问 题。
6.自学能力和查找资料文献的能力：建模涉及的面广，因此要 有广阔的知识面。要学会吸取信息，自我全面提高综合素 质的能力。
7.团体合作能力：只有发挥集体力量才能更好地解决问题。 8.其他能力：例如良好的心理、身体素质等。
返回
比如，某年的题目，一个是要为我国足球队排名 次，参赛同学对足球劲旅的比赛成绩评头品足， 俨然是国家体委的官员或体育界的专家。另一个 题目是卫星通讯的频率设计。再翻一翻各届国内 外竞赛试题，就更是五花八门了。有动物保护、 施肥方案、通讯网络、昆虫分类、药物扩散的规 律、抓走私船的策略、飞机场的管理、蛋白质分 子的结构、供电系统的修复、堆肥的制作、运煤 车场的计划安排、奥运设施的选址，等等。
数学建模第一讲
数学建模第一讲
目录
• 数学建模简介 • 数学建模基础知识 • 数学建模基本方法 • 数学建模案例分析 • 数学建模实践与挑战
01
数学建模简介
数学建模的定义
数学建模
使用数学语言、符号、公式等工 具，对现实世界的问题进行抽象 、简化、假设和推理，从而得出 数学模型的过程。
数学模型
根据实际问题建立起来的数学结 构，它可以用来描述和预测现象 的发展规律和趋势。
概率论建模方法的特点是能够描述随机性和不确定性，但计算过程可能较为复杂， 需要借助计算机软件进行模拟和计算。
04
数学建模案例分析
人口增长模型
总结词
描述人口随时间变化的规律
详细描述
人口增长模型通常采用指数增长或逻辑增长模型来描述人口随时间变化的规律。通过收集历史数据并拟合模型参 数，可以预测未来人口数量，为政策制定提供依据。
数学建模的重要性
解决实际问题
数学建模是解决实际问题的有效 手段，通过建立数学模型，可以 更好地理解和解决现实世界中的
问题。
促进跨学科合作
数学建模需要不同领域的专家合作， 可以促进跨学科的合作和交流，推 动科学技术的发展。
提高数学应用能力
数学建模可以提高数学的应用能力， 将理论知识与实践相结合，增强学 生的综合素质。
进行研究和解决。
02
数学建模基础知识
代数基础
代数方程与不等式
掌握代数方程的解法，理解不等式的 性质和求解方法。
函数与极限
理解函数的定义和性质，掌握极限的 概念和计算方法。
微积分基础
导数与微分
理解导数的概念和性质，掌握微分的计算方法。
积分
理解积分的概念和性质，掌握定积分的计算方法。
目录
• 数学建模简介 • 数学建模基础知识 • 数学建模基本方法 • 数学建模案例分析 • 数学建模实践与挑战
01
数学建模简介
数学建模的定义
数学建模
使用数学语言、符号、公式等工 具，对现实世界的问题进行抽象 、简化、假设和推理，从而得出 数学模型的过程。
数学模型
根据实际问题建立起来的数学结 构，它可以用来描述和预测现象 的发展规律和趋势。
概率论建模方法的特点是能够描述随机性和不确定性，但计算过程可能较为复杂， 需要借助计算机软件进行模拟和计算。
04
数学建模案例分析
人口增长模型
总结词
描述人口随时间变化的规律
详细描述
人口增长模型通常采用指数增长或逻辑增长模型来描述人口随时间变化的规律。通过收集历史数据并拟合模型参 数，可以预测未来人口数量，为政策制定提供依据。
数学建模的重要性
解决实际问题
数学建模是解决实际问题的有效 手段，通过建立数学模型，可以 更好地理解和解决现实世界中的
问题。
促进跨学科合作
数学建模需要不同领域的专家合作， 可以促进跨学科的合作和交流，推 动科学技术的发展。
提高数学应用能力
数学建模可以提高数学的应用能力， 将理论知识与实践相结合，增强学 生的综合素质。
进行研究和解决。
02
数学建模基础知识
代数基础
代数方程与不等式
掌握代数方程的解法，理解不等式的 性质和求解方法。
函数与极限
理解函数的定义和性质，掌握极限的 概念和计算方法。
微积分基础
导数与微分
理解导数的概念和性质，掌握微分的计算方法。
积分
理解积分的概念和性质，掌握定积分的计算方法。
数学建模讲座(一)什么是数学建模？
数学建模讲座
第一讲 什么是数学模型
建立数学模型
什么是数学模型
玩具、照片… 我们常见 的模型 风洞中的飞机… 地图、电路图… ~ 实物模型 ~ 物理模型 ~ 符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行 模型 简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。 模型
怎样学习数学建模
数学建模与其说是一门技术， 数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术 技术大致有章可循 想象力 艺术无法归纳成普遍适用的准则 判断力 创新意识
洞察力
学习、分析、评价、改进别人作过的模型 学习、分析、评价、 亲自动手，认真作几个实际题目 亲自动手，
数学建模的重要意义
电子计算机的出现及飞速发展 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透
数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。 数学建模
如虎添翼
计算机技术
知识经济
建模示例 椅子能在不平的地面上放稳？
问题 椅子能在不平的地面上放稳吗？ 模 型 1.椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四 假 脚的连线呈正方形； 设 2.地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没 有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面； 3. 模 型 构 成 椅脚连线为正方形ABCD( t ~椅子 点O 度 )
x (t ) = x 0 e
r t
rt
dx = rx , x ( 0 ) = x 0 dt
x(t) = x0 (e ) ≈ x0(1+r)
t
随着时间增加人口按指数规律无限增长
指数增长模型的应用及局限性
与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合 适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代 可用于短期人口增长预测 不符合19世纪后多数地区人口增长规律 不能预测较长期的人口增长过程 19世纪后人口数据 人口增长率r不是常数(逐渐下降)
第一讲 什么是数学模型
建立数学模型
什么是数学模型
玩具、照片… 我们常见 的模型 风洞中的飞机… 地图、电路图… ~ 实物模型 ~ 物理模型 ~ 符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行 模型 简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。 模型
怎样学习数学建模
数学建模与其说是一门技术， 数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术 技术大致有章可循 想象力 艺术无法归纳成普遍适用的准则 判断力 创新意识
洞察力
学习、分析、评价、改进别人作过的模型 学习、分析、评价、 亲自动手，认真作几个实际题目 亲自动手，
数学建模的重要意义
电子计算机的出现及飞速发展 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透
数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。 数学建模
如虎添翼
计算机技术
知识经济
建模示例 椅子能在不平的地面上放稳？
问题 椅子能在不平的地面上放稳吗？ 模 型 1.椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四 假 脚的连线呈正方形； 设 2.地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没 有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面； 3. 模 型 构 成 椅脚连线为正方形ABCD( t ~椅子 点O 度 )
x (t ) = x 0 e
r t
rt
dx = rx , x ( 0 ) = x 0 dt
x(t) = x0 (e ) ≈ x0(1+r)
t
随着时间增加人口按指数规律无限增长
指数增长模型的应用及局限性
与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合 适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代 可用于短期人口增长预测 不符合19世纪后多数地区人口增长规律 不能预测较长期的人口增长过程 19世纪后人口数据 人口增长率r不是常数(逐渐下降)
数模讲座
常用数学建模方法
机理分析法 比例分析法 代数法：离散问题 逻辑方法 ：决策论、对策论 常微分方程 偏微分方程
常用数学建模方法
数据分析法 回归分析法：处理静态的独立数据 时序分析法：处理动态的相关数据
常用数学建模方法
计算机仿真及其它方法 计算机仿真（模拟） 因子试验法：在系统上做局部试验，再根据 试验结果不断分析修改，求得所需模型。 人工智能法：基于对系统过去行为的了解和 对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关 因素的可能变化，人为地组成一个系统。
后车辆驶过的路程。 较容易计算 较容易计算， 后车辆驶过的路程。L1较容易计算，交通部门对 早有测算， 司机的平均反应时间 t1早有测算，反应时间过 早有测算 长将考不出驾照）， ），而此街道的行驶速度 长将考不出驾照），而此街道的行驶速度 v 也 是交管部门早已定好的，目的是使交通流量最大， 是交管部门早已定好的，目的是使交通流量最大， 设想一下黄灯的作用是什么， 设想一下黄灯的作用是什么，不难看 可另建模型研究，从而 L1=v*t1。刹车距离 L2 可另建模型研究出，黄灯起的是警告的作用，意思是 ， 黄灯起的是警告的作用， 。 既可用曲线拟合方法得出，也可利用牛顿第二定，请 既可用曲线拟合方法得出， 马上要转红灯了，假如你能停住， 马上要转红灯了，假如你能停住 律计算出来 。 立即停车。停车是需要时间的，在这 立即停车。停车是需要时间的， 黄灯究竟应当亮多久现在已经变得清楚多了。第 黄灯究竟应当亮多久现在已经变得清楚多了。 段时间内， 段时间内，车辆仍将向前行驶一段距 一步， L应多大才能使看见黄灯的司机 一步，先计算出离 应多大才能使看见黄灯的司机 L L。这就是说，在离街口距离为 。这就是说， 停得住车。第二步，黄灯亮的时间应当让已过线 停得住车。第二步， 处存在着一条停车线（ 处存在着一条停车线（尽管它没被画 的车顺利穿过马路， ），见图 。对于那些黄灯亮 的车顺利穿过马路，即T 至少应当达到 （L+D） ） 在地上），见图1-4。 在地上），见图 /v。 。 时已过线的车辆， 时已过线的车辆，则应当保证它们仍 能穿过马路。 能穿过马路。
数学建模讲座
数学建模竞赛不像其他学科竞赛，它没有固定的考场，也许在图书馆，也许在机房，也许在宿舍，更有甚者在公司，在工厂……数学建模竞赛就是这样。
他名曰数学，当然要用到数学知识，但却与以往所说的那种数学竞赛（那是纯数学竞赛）不同。
他要用到计算机，甚至离不开计算机，但却不是纯粹的计算机竞赛，它涉及物理、化学、生物、电子、医学、农业、管理等、各个领域的知识，但也不是这些学科领域里的知识竞赛，它涉及各学科各领域，但又不受任何一个学科领域的局限。
同时它还需要许多种能力的融合，比如创新能力，短时限内学习全新知识并运用的能力，计算机运用能力等等，是一种综合能力的体现。
所以对参加比赛的同学的要求主要有：1.首先要对数学建模有一定的了解，最好能够选修相应的课程，特别是每年春季学校开设的数学建模课；2.同时，在建模、编程和写作中，至少应有一项特长，要求是精通，而不是入门，当然最好是“全能型”的人才；团队中每个人的分工不用那么明确。
假如写手只是实现一个打字员的功能，把数模高手的思想表达出来，那是不够的，写手要有自己的思想，能够检查对方的错误，能够提出自己的思想。
按我的想法，理想的分工是这样的。
数学建模竞赛小组中的每一个人，都能胜任其它人的工作，就算小组只剩下她（他）一个人，也照样能够搞定数学建模竞赛。
在竞赛中的分工，只是为了提高工作的效率，做出更好的结果，并不是由于能力不适合做别的工作。
只有能够独当一面的人，才能更好的与他人合作。
3.由于数学建模训练和竞赛是一个比较漫长的过程（每年的3月-9月），并以团队的形式参赛，因此，良好的心理素质以及团结协作能力、坚持不懈的精神就显得尤为重要了，要做到1+1＋1＞3的效果。
4.是否必须要有较强的数学功底才能参加呢，其实这是很多同学的误区。
数学建模实际上是一个做科研项目的过程，主要考察的是同学们实际动手和创新能力，和基础数学课的考试成绩并无必然联系。
数学建模不但能够培养同学们建模、编程和写作等方面的能力，还能很好的锻炼同学们脚踏实地、坚忍不拔的性格以及团队合作能力，它能够锻炼和考查一个人的综合素质，这是我们以后走向社会所必需的，也是很多大学生所缺乏的，因此，很多公司都非常喜欢录用参加过数学建模的同学。
数学建模(第一讲)
• 优秀论文刊登于次年《工程数学学报》（ 2000年前为 《数学的实践与认识》） • 网址：
数学建模竞赛内容与形式 内容 • 赛题：工程、管理中经过简化的实际问题
• 答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求 解(通常用计算机)、结果分析和检验等的论文
形式 • 3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛
大量需要的，做这样的事情远不只
是数学知识和解数学题目的能力， 而需要多方面的综合知识与能力。
因此，学校应当努力培养和提高学
生在这方面的能力。
正是由于认识到培养应用型、研究 型科技人才的重要性，而传统的数学 竞赛不能担当这个任务，从1983年起， 美国就有一些有识之士探讨组织一项 应用数学方面的竞赛的可能性。经过 论证、争论、争取资金等过程，1985 年举行了美国第一届大学生数学建模 竞赛。 简称MCM竞赛由美国工业与用数 学学会和美国运筹学学会联合主办。
解：设鸡蛋分成９个一堆共 x 堆 ,
12个一堆共 y 堆 则9x+2=12y+7 解得x=19 , y=13
张阿婆共携鸡蛋 9*19+2=173个
原型： 原型是指人们在现时世界里关心、研 究或者从事生产、管理的实际对象。 模型：
模型是指为了某个目的，将原型的某一
部分信息减缩、提炼而构成的原型的替代 物。
一般地说，数学模型可以描 述为，对于现实世界的一个特定 对象，为了一个特定目的，根据 特有的内在规律，做出一些必要 的简化假设，运用一些适当的数 学工具，得到的一个数学结构。 建立数学模型的过程就称为建模。
实例5
人口模型
某市2005年初有常住人口100 万，流动人口20万，已知流动人 口的年增长率为1%， 常住人 口的年增长率为0.5%,请你预测 到2055年初该市拥有的人口数。
数学建模通识第一讲简介
建模过程示意图
数学模型的分类
◆ 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、 几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型 、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等。 ◆ 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人 口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理 模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、 经济模型、社会模型等。
2011年 PROBLEM A: Snowboard Course PROBLEM B: Repeater Coordination PROBLEM C: How environmentally and economically sound are electric vehicles? Is their widespread use feasible and practical?
2012年 PROBLEM A: The Leaves of a Tree PROBLEM B: Camping along the Big Long River PROBLEM C: Modeling for Crime Busting
2013年 A(MCM): The Ultimate Brownie Pan B(MCM)：Water,Water, Everywhere C(ICM): Network Modeling of Earth's Health
测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱” 系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统 的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析 方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选 出一个数据拟合得最好的模型。 测试分析方法 也叫做系统辩识。（例如：房价问题） 将这两种方法结合起来使用，即用机理分 析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确 定模型的参数，也是常用的建模方法．
数学建模-新手入门-讲座：数学建模竞赛
2019年11月2日星期六
数学建模讲座
问题2 )是由历史数据来确定长江干流的主要污染源, 事实上这 是一个微分方程的反问题。可利用简化的一维水质模型( 连续 形式或差分形式) 研究污染物的降解作用, 从而可以确定各地区 污染物的浓度变化。并假设排污点在江段内均匀分布, 或者所 有的排污源都集中在某一点处。最后根据各江段排污量的多少 确定主要的污染源在哪里。
二. 赛前熟练公式编辑器的使用，准备适当的参考资料。 三. 坚决注意边输入边存贮！！！
2019年11月2日星期六
五、历届试题所用数学方法
数学建模讲座
规划理论 线性规划 非线性规划 整数规划 动态规划
目标规划 多目标规划 随机规划 Markov决策规划 数据包络 模糊规划…….
图与网络理论 最短路 最大流 关键路线发与计划协调技术…..
统计决策理论 贝叶斯分析 极大极小分析
多元统计 聚类分析 主成分分析 判别分析 因子分析……
微分方程 常微/偏微 计算方法 各种数值计算方法 插值与拟合
其 时间序列 它 层次分析
模糊数学与灰色理论
微分几何
变分法
2019年11月2日星期六
05A长江水质综合评价与预测
03B 露天矿铲车调度安排 ( 两层规划，线性规划、整数规划 ) 03D 抢渡长江 ( 多元函数极值 、变分法)
04A 奥运会临时超市网点设计 ( 数据处理、整数规划) 04B 电力市场的输电阻塞管理 ( 多元回归、数学规划) 04C 饮酒驾车 ( 微分方程、参数估计 ) 04D 公务员招聘 ( 数据量化、模糊数学、0－1规划 )
运
随机服务系统 各种排队论
筹
存储论 确定性存贮 随机存贮
数学建模讲座
问题2 )是由历史数据来确定长江干流的主要污染源, 事实上这 是一个微分方程的反问题。可利用简化的一维水质模型( 连续 形式或差分形式) 研究污染物的降解作用, 从而可以确定各地区 污染物的浓度变化。并假设排污点在江段内均匀分布, 或者所 有的排污源都集中在某一点处。最后根据各江段排污量的多少 确定主要的污染源在哪里。
二. 赛前熟练公式编辑器的使用，准备适当的参考资料。 三. 坚决注意边输入边存贮！！！
2019年11月2日星期六
五、历届试题所用数学方法
数学建模讲座
规划理论 线性规划 非线性规划 整数规划 动态规划
目标规划 多目标规划 随机规划 Markov决策规划 数据包络 模糊规划…….
图与网络理论 最短路 最大流 关键路线发与计划协调技术…..
统计决策理论 贝叶斯分析 极大极小分析
多元统计 聚类分析 主成分分析 判别分析 因子分析……
微分方程 常微/偏微 计算方法 各种数值计算方法 插值与拟合
其 时间序列 它 层次分析
模糊数学与灰色理论
微分几何
变分法
2019年11月2日星期六
05A长江水质综合评价与预测
03B 露天矿铲车调度安排 ( 两层规划，线性规划、整数规划 ) 03D 抢渡长江 ( 多元函数极值 、变分法)
04A 奥运会临时超市网点设计 ( 数据处理、整数规划) 04B 电力市场的输电阻塞管理 ( 多元回归、数学规划) 04C 饮酒驾车 ( 微分方程、参数估计 ) 04D 公务员招聘 ( 数据量化、模糊数学、0－1规划 )
运
随机服务系统 各种排队论
筹
存储论 确定性存贮 随机存贮