数学建模讲座(1).ppt
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数学建模专题讲座1PPT课件
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19
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Global optimal solution found at iteration:
5
Objective value:
•A:The Ultimate Brownie Pan
•B:Water,Water,Everywhere
•2012年
•A:The Leaves of a Tree
•B:Camping along the Big Long River
15
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数学建模需要的知识
数学：高等数学、线性代数、概率论；运筹 学、计算方法、数理统计等。 计算机：高级语言程序设计（推荐使用 matlab）；优化问题求解软件（例如lingo） ；统计软件（spss） 其他:
思考：
如果椅子四角连线是长方形时，能否 放平呢？
9
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数学建模的作用
1、定量化、模型化已经成为了目前经济管理 研究的主流。数学建模起着决定性的作用！
例：Black-Scholes期权定价公式
C S(0)(w) Kert(w t ) 其中：w rt t / 2 log(K / S上页 下页 返回
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
• 椅子位置
利用正方形(椅脚连线)的对称性
用 (对角线与x轴的夹角)表示椅子位
B´ B
A´
置
C
A
• 四只脚着地
O
x
四个椅脚与地面距离都为零
C´
D´
D
正方形ABCD
绕O点旋转 5
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距离是 的函数
消耗时间 中断求解
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Global optimal solution found at iteration:
5
Objective value:
•A:The Ultimate Brownie Pan
•B:Water,Water,Everywhere
•2012年
•A:The Leaves of a Tree
•B:Camping along the Big Long River
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数学建模需要的知识
数学：高等数学、线性代数、概率论；运筹 学、计算方法、数理统计等。 计算机：高级语言程序设计（推荐使用 matlab）；优化问题求解软件（例如lingo） ；统计软件（spss） 其他:
思考：
如果椅子四角连线是长方形时，能否 放平呢？
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数学建模的作用
1、定量化、模型化已经成为了目前经济管理 研究的主流。数学建模起着决定性的作用！
例：Black-Scholes期权定价公式
C S(0)(w) Kert(w t ) 其中：w rt t / 2 log(K / S上页 下页 返回
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
• 椅子位置
利用正方形(椅脚连线)的对称性
用 (对角线与x轴的夹角)表示椅子位
B´ B
A´
置
C
A
• 四只脚着地
O
x
四个椅脚与地面距离都为零
C´
D´
D
正方形ABCD
绕O点旋转 5
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距离是 的函数
《数学建模讲座》课件
讲者：李教授，XX大学数学系副教授。
感谢您的聆听！
数学建模的基本步骤
1
研究问题
了解和分析实际问题，明确目标和需求。
2
建立模型
根据实际问题，选择适当的数学模型，并进行建模。
3
求解模型
利用数学工具和方法求解建立的数学模型。
4
模型分析
对求解的结果进行分析和评价，寻找优劣及改进方案。
数学建模中的数学工具及其应用
优化方法
优化方法可以帮助 我们寻找问题的最 优解或最佳决策。
统计学方法
统计学方法可以帮 助我们分析和理解 数据，揭示其中的 规律和趋势。
线性代数
线性代数在数学建 模中有广泛的应用， 如矩阵运算、线性 方程组的求解等。
概率论与数 理统计
概率论与数理统计 可以帮助我们分析 和预测随机现象， 并进行决策和风险 评估。
结论
数学建模的重要性
数学建模是将数学与实践相结合的要途径，对推动科学和社会的发展具有重要意义。
《数学建模讲座》PPT课件
# 数学建模讲座PPT课件 ## 概述 本讲座将介绍以下内容： 1. 什么是数学建模 2. 数学建模的意义 3. 数学建模的基本步骤 4. 数学建模中的数学工具及其应用
什么是数学建模
1 定义
数学建模是指利用数学语言和工具对真实世界中的问题进行化简、抽象和数学描述的过 程。
将知识转化为实践的能力
通过数学建模，我们可以将抽象的数学理论应用于实际问题的求解与分析。
建立对世界的更深理解
数学建模可以帮助我们深入分析问题，寻找最佳解决方案，从而提高对世界的理解。
Q&A
1 时间
讲座时间：2021年6月15日，上午10点至11点。
数学建模培训精品课件ppt
提高解决问题的能力
学员们认为，通过案例分析和实践操作，他们能够更好地解决实 际问题，提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行，通过互相学习和交流，彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来，数学建模将会与大数据更加紧密 结合，利用数据挖掘和分析技术，更好地解决实际问题。
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言，具有丰富的数 学库和工具包，适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型，如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识，通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识，通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析，得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点，选择合适的数学 方法和工具，建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示， 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准，包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。
学员们认为，通过案例分析和实践操作，他们能够更好地解决实 际问题，提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行，通过互相学习和交流，彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来，数学建模将会与大数据更加紧密 结合，利用数据挖掘和分析技术，更好地解决实际问题。
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言，具有丰富的数 学库和工具包，适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型，如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识，通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识，通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析，得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点，选择合适的数学 方法和工具，建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示， 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准，包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。
数学建模宣导ppt课件
数学建模的软件工具
❖ 3.lingo的概况
LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规 则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变 量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。虽然LINDO和 LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解 决的规划问题。
❖ Lingo的特色：模型建立语言和求解引擎的整合 A. Lingo是建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。 B. Lingo可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修 改。 C. LINGO建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。同样地， LINGO可以将求 解结果直接输出到数据库或工作表。 D. LINGO内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次限制和 整数最佳化。 E.LINGO提供完全互动的环境供您建立、求解和分析模型。LINGO也提供DLL和OLE界 面可供使用者由撰写的程序中呼叫。 F.LINGO提供的所有工具和文件可使你迅速入门和上手。LINGO使用者手册有详细的功 能定义。
Mathematica 在线性代数方面的数值运算，例如特征向量、 反矩阵等，皆比
Matlab R13做得更快更好，提供业界最精确的数值运算结果。Mathematica不但
可以做数值计算，还提供最优秀的可设计的符号运算。
数学建模的软件工具
❖ B.丰富的数学函数库，可以快速的解答微积分、线性代数、微分方程、复变函 数、数值分析、机率统计等等问题。 C.Mathematica可以绘制各专业领域专业函数图形，提供丰富的图形表示方法， 结果呈现可视化。 4.Mathematica可编排专业的科学论文期刊，让运算与排版在同一环境下完成， 提供高品质可编辑的排版公式与表格，屏幕与打印的 自动最佳化排版，组织由 初始概念到最后报告的计划，并且对 txt、html、pdf 等格式的输出提供了最好 的兼容性。 D.可与 C、C++ 、Fortran、Perl、Visual Basic、以及 Java 结合，提供强大高 级语言接口功能，使得程序开发更方便。 Mathematica本身就是一个方便学习的程序语言。 Mathematica提供互动且丰 富的帮助功能，让使用者现学现卖。强大的功能，简单的操作，非常容易学习 特点，可以最有效的缩短研发时间。
《数学建模培训》PPT课件
数学建模案例解析
04
经济学案例：供需平衡模型
供需平衡理论
通过数学语言描述市场需求与供给之间的平衡关 系，涉及价格、数量等关键变量。
建模过程
收集相关数据，建立需求函数和供给函数，通过 求解方程组找到均衡价格和均衡数量。
模型应用
预测市场趋势，分析政策对市场的影响，为企业 决策提供支持。
物理学案例：热传导模型
Lingo在数学建模中的应 用案例
展示Lingo在数学建模中的实 际应用，如线性规划、整数规 划、非线性规划等优化问题的 求解。
其他数学建模相关软件与工具简介
Mathematica软件
简要介绍Mathematica的特点和功能，以及其 在数学建模中的应用。
SAS软件
简要介绍SAS的特点和功能，以及其在数学建模 中的应用。
数据预处理
包括数据清洗、缺失值处 理、异常值检测等，保证 数据质量。
数据可视化
利用图表、图像等手段展 示数据，便于理解和分析 。
数据分析方法
如回归分析、时间序列分 析、聚类分析等，用于挖 掘数据中的信息和规律。
数学建模常用方法
03
回归分析
线性回归
通过最小二乘法拟合自变量和因 变量之间的线性关系，得到最佳
模型应用
预测舆论走向，分析社会热点问题，为政府和企业提供决策支持。
数学建模软件与工
05
具介绍
MATLAB软件介绍及使用技巧
MATLAB概述
简要介绍MATLAB的历史、功能和应用领域 。
MATLAB常用函数
列举并解释MATLAB中常用的数学函数、绘 图函数、数据处理函数等。
MATLAB基础操作
详细讲解MATLAB的安装、启动、界面介绍 、基本语法和数据类型等。
数学建模讲座PPT_ppt课件
数学建模讲座 PPT
讲座内容
关于数学建模
80年代以来在发达国家兴起并引起巨大凡响的 数学建模竞赛是适应世界性高科技发展及人才需求 而出现的新生事物。 在国家教育部高教司的领导和支持下，提出在 全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生 解决时间问题的能力和创造精神，全面提高学生的 综合素质”。
不是开玩笑，这就是数学建模。从不同度思考一个 问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一 失，这才是数学建模的高手。
数学建模的意义
1 体现了数学的应用价值 2 有利于学生理论联系实际能力的培养 3 有利于培养学生的科研素养 4 有利于增加同学参加课外学术活动的 经验并在评优时更有竞争力。
数学建模的乐趣
论 文
数学建模论文的一般结构
• • • • • • • • • 摘要 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模 问题的重述 基本假设与符号说明 问题的分析与模型的准备
论文的模块设计
模型的建立 模型的求解 模型的检验 模型的灵敏度与稳定性分析 模型的科学性及现实意义 模型的使用说明 模型的进一步讨论与改进 模型评价与推广
1.可以认识一群人； 2.可以消磨一下无聊的时光； 3.可以学会喝咖啡，提高生活品味；
获奖后： 1.加个奖励分拿个奖学金； 2.加个分，保个研； 3.各种其他好处。
数学建模需要能力？？？？
1）分析题意的能力
2）超找资料的能力 3）建立数学模型的能力 4）问题的转化能力 5）现学现用的能力 6）编程能力 7）论文写作能力
论文的模块设计
参考文献 附录
数学建模竞赛网上资源
• 中国数学建模网: • 数学中国网: • 中国大学生数学建模竞赛网:
讲座内容
关于数学建模
80年代以来在发达国家兴起并引起巨大凡响的 数学建模竞赛是适应世界性高科技发展及人才需求 而出现的新生事物。 在国家教育部高教司的领导和支持下，提出在 全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生 解决时间问题的能力和创造精神，全面提高学生的 综合素质”。
不是开玩笑，这就是数学建模。从不同度思考一个 问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一 失，这才是数学建模的高手。
数学建模的意义
1 体现了数学的应用价值 2 有利于学生理论联系实际能力的培养 3 有利于培养学生的科研素养 4 有利于增加同学参加课外学术活动的 经验并在评优时更有竞争力。
数学建模的乐趣
论 文
数学建模论文的一般结构
• • • • • • • • • 摘要 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模 问题的重述 基本假设与符号说明 问题的分析与模型的准备
论文的模块设计
模型的建立 模型的求解 模型的检验 模型的灵敏度与稳定性分析 模型的科学性及现实意义 模型的使用说明 模型的进一步讨论与改进 模型评价与推广
1.可以认识一群人； 2.可以消磨一下无聊的时光； 3.可以学会喝咖啡，提高生活品味；
获奖后： 1.加个奖励分拿个奖学金； 2.加个分，保个研； 3.各种其他好处。
数学建模需要能力？？？？
1）分析题意的能力
2）超找资料的能力 3）建立数学模型的能力 4）问题的转化能力 5）现学现用的能力 6）编程能力 7）论文写作能力
论文的模块设计
参考文献 附录
数学建模竞赛网上资源
• 中国数学建模网: • 数学中国网: • 中国大学生数学建模竞赛网:
数学建模讲座PPT课件
决策~ 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员 要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有 限步使全体人员过河
模型构成
xk~第k次渡河前此岸的商人数 xk, yk=0,1,2,3; yk~第k次渡河前此岸的随从数 k=1,2, sk=(xk , yk)~过程的状态 S ~ 允许状态集合
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以
时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
• 回答原问题（船速每小时20公里）。
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
3
法 允许状态S ~ 10个 点
允许决策D ~ 移动1或2格; 2
k奇,左下移; k偶,右上移.
d1, d11给出安全渡河方案
1 d11
s1
d1
评注和思考
0sn+1 1
2
3x
规格化方法, 易于推广 考虑4名商人各带一随从的情况
习题
• 模仿这一案例，作下面一题： 人带着猫、鸡、米过河，船除需要
人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之 一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃 米。试设计一安全过河方案，并使渡河 次数尽量地少。
越来越受到人们的重视。
数学建模
如虎添翼
计算机技术
知识经济
建模示例 椅子能在不平的地面上放稳吗？
问题 椅子能在不平的地面上放稳吗？
模 1.椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一人点，四
型 假
数学建模培训精品课件ppt
MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值
计算的编程语言和开发环境。
MATLAB在数学建模中的优势
02
MATLAB提供了丰富的数学函数库和工具箱，支持矩阵运算、
符号计算和数值分析，适用于各种数学建模场景。
MATLAB在数学建模中的应用案例
数学建模在金融领域的应用
金融行业对数学建模的需求日益增长，涉及风险管理、投资组合优化、市场预测等领域 。
数学建模在物理科学和工程中的应用
物理科学和工程领域中的复杂问题需要借助数学建模进行深入研究，如流体动力学、材 料科学等。
提高数学建模能力的建议
01
掌握数学基础知识
数学建模需要扎实的数学基础， 如概率论、统计学、线性代数和 微积分等。
深度学习中的数学建模
探讨深度学习领域中常用的数学方法和模型，如卷积神经网络、循 环神经网络等。
数据科学中的数学建模
数据清洗与预处理
数据可视化的数学基础
介绍数据科学中数据预处理的基本方 法和数学原理。
介绍数据可视化中涉及的数学原理和 可视化技术。
统计分析方法
阐述统计分析中常用的方法和模型， 如回归分析、聚类分析等。
02
实践经验积累
03
学习优秀案例
通过参与数学建模竞赛、科研项 目等方式，积累实践经验，提高 解决实际问题的能力。
学习经典数学建模案例，了解不 同领域中数学建模的应用方法和 技巧。
对未来数学建模的展望
跨学科交叉融合
未来数学建模将更加注重与其他学科的交叉融合，如生物 学、环境科学、社会科学等。
人工智能与数学建模结合
数学建模第一章 数学建模基本概念 ppt课件
19
解：设物体的温度T随时间t的变化规 律为T=T(t)
则由冷却定律及条件可得：
dT
dt
k(T
24)
T (0) 1500 c
其中K >0为比例常数，负号表示温度是下降
的，这就是所要建立的数学模型。
20
由于这个模型是一阶线性微分方程， 很容易求出其特解为
T12e 6kt24
由T(10)=100 ,可定出K≈0.05 所以 T 1e 2 0 .06 t5 24 当t=20时 T (2) 0 1e 2 0 .0 6 2 5 02 4 40 C 6
9
严格的数学论正：
令 H(t)=F(t)-G(t) 由F(t)、G(t)在区间[8,17]上连续，所以H(t) 在区间[8,17]上连续， 又 H(8)=F(8)-G(8)=0-d=-d<0
H(17)=F(17)-G(17)=d-0=d>0
10
由介值定理知在区间[8,17]内至少存在 一点使
H(t0)0,
欢迎 学习《数学建模》课程！
实际问题中的数学奥妙不是明摆 在那里等着你去解决，而是暗藏在深 处等着你去发现，终身的受益和无穷 的乐趣是属于你的！
1
第一章 数学模型基本概念
§1 引言
一、《数学建模》课程的重要性
1、科学技术飞速发展，数学模型越来越起到重要作用； 2、《数学建模》课程建设在全国各大专院校蓬勃开展； 3、数学建模教育有利于学生解决实际问题综合能力的提高； 4、我们身边许多实际问题看起来与数学无关，但通过分析都
电阻是怎样测量的？
12
「方法」不妨用a、b、c及a*、b*、c*分别表示三 根电线的底端和顶端，并用aa*、bb*、cc*分别表 示三根电线, 假设x,y,z分别是aa*,bb*,cc*的电阻，这 是三个未知数。电表不能直接测量出这三个未知数 。然而我们可以把a*和b*连接起来，在a和b处测量 得电阻x+y为l；然后将b*和c*联接起来，在b和c处 测量得y+z为m，联接c*和a*可测得x+z为n。
解：设物体的温度T随时间t的变化规 律为T=T(t)
则由冷却定律及条件可得：
dT
dt
k(T
24)
T (0) 1500 c
其中K >0为比例常数，负号表示温度是下降
的，这就是所要建立的数学模型。
20
由于这个模型是一阶线性微分方程， 很容易求出其特解为
T12e 6kt24
由T(10)=100 ,可定出K≈0.05 所以 T 1e 2 0 .06 t5 24 当t=20时 T (2) 0 1e 2 0 .0 6 2 5 02 4 40 C 6
9
严格的数学论正：
令 H(t)=F(t)-G(t) 由F(t)、G(t)在区间[8,17]上连续，所以H(t) 在区间[8,17]上连续， 又 H(8)=F(8)-G(8)=0-d=-d<0
H(17)=F(17)-G(17)=d-0=d>0
10
由介值定理知在区间[8,17]内至少存在 一点使
H(t0)0,
欢迎 学习《数学建模》课程！
实际问题中的数学奥妙不是明摆 在那里等着你去解决，而是暗藏在深 处等着你去发现，终身的受益和无穷 的乐趣是属于你的！
1
第一章 数学模型基本概念
§1 引言
一、《数学建模》课程的重要性
1、科学技术飞速发展，数学模型越来越起到重要作用； 2、《数学建模》课程建设在全国各大专院校蓬勃开展； 3、数学建模教育有利于学生解决实际问题综合能力的提高； 4、我们身边许多实际问题看起来与数学无关，但通过分析都
电阻是怎样测量的？
12
「方法」不妨用a、b、c及a*、b*、c*分别表示三 根电线的底端和顶端，并用aa*、bb*、cc*分别表 示三根电线, 假设x,y,z分别是aa*,bb*,cc*的电阻，这 是三个未知数。电表不能直接测量出这三个未知数 。然而我们可以把a*和b*连接起来，在a和b处测量 得电阻x+y为l；然后将b*和c*联接起来，在b和c处 测量得y+z为m，联接c*和a*可测得x+z为n。
数学建模常用方法介绍ppt课件
遗传算法一般步骤
1. 完成了预先给定的进 化代数 2. 种群中的最优个体在 连续若干代后没有改进 3. 平均适应度在连续若 干代后基本没有改进
竞赛中的群体思维方法
✓平等地位、相互尊重、充分交流 ✓杜绝武断评价 ✓不要回避责任 ✓不要对交流失去信心
竞赛中的发散性思维方法
➢ 借助于一系列问题来展开思路
与模糊数学相关的问题（二）
模糊聚类分析—根据研究对象本身的属性构造 模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来 确定其分类关系
模糊层次分析法—两两比较指标的确定
模糊综合评判—综合评判就是对受到多个因素 制约的事物或对象作出一个总的评价，如产 品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种植 适应性的评价等，都属于综合评判问题。由 于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性 和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评 判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效 果
3. 合并距离最近的两类为一个新类 4. 计算新类与当前各类的距离（新类与当
前类的距离等于当前类与组合类中包含 的类的距离最小值），若类的个数等于 1，转5，否则转3 5. 画聚类图 6. 决定类的个数和类。
统计方法（判别分析）
➢ 判别分析—在已知研究对象分成若干类型，并已取 得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础 上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样 品进行判别分类。
这个问题与什么问题相似？ 如果将问题分解成两个或几个部分会怎样？ 极限情形（或理想状态）如何？ 综合问题的条件可得到什么结果？ 要实现问题的目标需要什么条件？
➢ 借助于下意识的联想（灵感）来展开思路
抓住问题的个别条件或关键词展开联想或猜想 综合所得到的联想和猜想，得到一些结论 进一步思考找出新思路和方法
数学建模讲座ppt课件
1. 多项式的创建法 poly([b0 , b1, , bn1, bn ]) 创建 (x b0 )(x b1) (x bn ) 生 成的多项式的系数向量 poly(A) 创建矩阵 A 的特征多项式。
2.多项式的常用函数
roots(p) %返回多项式的根向量 注1：多项式p是一个行向量，而poly(p)是一个
例1 求x,使 Ax b 其中：
1 0 1 1
A
2
1
0
b
2
3 2 5 1
解1 用逆阵法 >> A=[1,0,1 2,1,0 -3,2,-5]; >> b=[1,2,-1]'; >> x=inv(A)*b
解2 用左/2
1/3
1/3
1/4
c=
335/113
>> format compact
>> A,c
A=
1
1/2
1/2
1/3
1/3
1/4
c=
335/113
%要空行
1/3 1/4 1/5
%不要空行
1/3 1/4 1/5
二、矩阵运算与数组运算
1、矩阵运算
>> A(:,1:3) ans = 123 678 11 12 13 >> A([1,2],[1,3,5]) ans = 135 6 8 10
例2 将向量中满足不超过0.5的元素提取出来 先编写一个M-文件 rand('seed',0); x=rand(1,10); L=x<=0.5; x x=x(L) 用tiquyuansu.m为名存盘，然后回到MATLAB环
2.多项式的常用函数
roots(p) %返回多项式的根向量 注1：多项式p是一个行向量，而poly(p)是一个
例1 求x,使 Ax b 其中：
1 0 1 1
A
2
1
0
b
2
3 2 5 1
解1 用逆阵法 >> A=[1,0,1 2,1,0 -3,2,-5]; >> b=[1,2,-1]'; >> x=inv(A)*b
解2 用左/2
1/3
1/3
1/4
c=
335/113
>> format compact
>> A,c
A=
1
1/2
1/2
1/3
1/3
1/4
c=
335/113
%要空行
1/3 1/4 1/5
%不要空行
1/3 1/4 1/5
二、矩阵运算与数组运算
1、矩阵运算
>> A(:,1:3) ans = 123 678 11 12 13 >> A([1,2],[1,3,5]) ans = 135 6 8 10
例2 将向量中满足不超过0.5的元素提取出来 先编写一个M-文件 rand('seed',0); x=rand(1,10); L=x<=0.5; x x=x(L) 用tiquyuansu.m为名存盘，然后回到MATLAB环
数学建模课程教学ppt
2 •• • •
以行星为坐标原点建立活动架标， 以行星为坐标原点建立活动架标，其两个正交的单位向 量分别是
er = cosθ i + sinθ j , eθ = − sinθ • i + cosθ j • 由于2r w+ r w = 0 •• 因此得出
a = ( r − rw )er
2
再将椭圆方程 两边微分两次， 两边微分两次，得
p = r(1− e cosθ )
p 1 2 2 ( r − rw ) + 3 ( r w ) = 0 r r
2 ••
b2 2πab 2 和焦参数 p = 将前面得到的结果 r w = a T •• 4π 2a3 1 2 代入， • 2 代入，即得 r − rw = − 2 T r
也就是说行星的加速度为
研究课题的实际 人口模型、生 态系统模型 、交通 人口模型、 范畴 流模型、经 济模型、 基因模型等 流模型、 济模型、
§1.4 数学建模与能力的培养 仅最近几年里， 仅最近几年里，我校
学生都在只参加了半 年左右的学习和实践 锻炼， ①数学建模实践的 每一步中都 蕴含着能力上的 锻炼，在 后，就在国际性的竞 调查研究阶段，需 要用到观察能力、分析能力和数据处理 调查研究阶段， 要用到观察能力、分析能力和 观察能力 赛（美国大学生数学 能力等 能力等。在提出假设 时，又需要用到 想象力和归纳 简化 开设数学建模课的主要目的为了提高学 建模竞赛） 建模竞赛）中交出了 能力。 能力。 综合素质， 生的综合素质 生的综合素质，增强 应用数学知识 解决实际问 非常出色的研究论文， 非常出色的研究论文， 题的本领。 题的本领。 在真正开始自己的研究之前， ②在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下 夺得了特等奖兼 前人或别人的工作， 前人或别人的工作，使自己的工 作成为别人研究工作 的 INFORMS奖 INFORMS奖2项（1999 继续而不是别人工作的重复， 继续而不是别人工作的重复，你可以把某些已知的研究结 2003年各一项 年各一项）、 年、2003年各一项）、 果用作你的假设，去探索新的奥秘。 果用作你的假设，去探索新的奥秘。因此我们还应当学会 22项一等奖 18项二 项一等奖、 22项一等奖、18项二 在尽可能短的时间 内查到并学会我想应用的知识的本领。 查到并学会我想应用的知识的本领。 我想应用的知识的本领 等奖的好成绩。 等奖的好成绩。 创新的能力。 ③还需要你多少要有点 创新的能力。这种能力不是生来就 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。
以行星为坐标原点建立活动架标， 以行星为坐标原点建立活动架标，其两个正交的单位向 量分别是
er = cosθ i + sinθ j , eθ = − sinθ • i + cosθ j • 由于2r w+ r w = 0 •• 因此得出
a = ( r − rw )er
2
再将椭圆方程 两边微分两次， 两边微分两次，得
p = r(1− e cosθ )
p 1 2 2 ( r − rw ) + 3 ( r w ) = 0 r r
2 ••
b2 2πab 2 和焦参数 p = 将前面得到的结果 r w = a T •• 4π 2a3 1 2 代入， • 2 代入，即得 r − rw = − 2 T r
也就是说行星的加速度为
研究课题的实际 人口模型、生 态系统模型 、交通 人口模型、 范畴 流模型、经 济模型、 基因模型等 流模型、 济模型、
§1.4 数学建模与能力的培养 仅最近几年里， 仅最近几年里，我校
学生都在只参加了半 年左右的学习和实践 锻炼， ①数学建模实践的 每一步中都 蕴含着能力上的 锻炼，在 后，就在国际性的竞 调查研究阶段，需 要用到观察能力、分析能力和数据处理 调查研究阶段， 要用到观察能力、分析能力和 观察能力 赛（美国大学生数学 能力等 能力等。在提出假设 时，又需要用到 想象力和归纳 简化 开设数学建模课的主要目的为了提高学 建模竞赛） 建模竞赛）中交出了 能力。 能力。 综合素质， 生的综合素质 生的综合素质，增强 应用数学知识 解决实际问 非常出色的研究论文， 非常出色的研究论文， 题的本领。 题的本领。 在真正开始自己的研究之前， ②在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下 夺得了特等奖兼 前人或别人的工作， 前人或别人的工作，使自己的工 作成为别人研究工作 的 INFORMS奖 INFORMS奖2项（1999 继续而不是别人工作的重复， 继续而不是别人工作的重复，你可以把某些已知的研究结 2003年各一项 年各一项）、 年、2003年各一项）、 果用作你的假设，去探索新的奥秘。 果用作你的假设，去探索新的奥秘。因此我们还应当学会 22项一等奖 18项二 项一等奖、 22项一等奖、18项二 在尽可能短的时间 内查到并学会我想应用的知识的本领。 查到并学会我想应用的知识的本领。 我想应用的知识的本领 等奖的好成绩。 等奖的好成绩。 创新的能力。 ③还需要你多少要有点 创新的能力。这种能力不是生来就 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。
数学建模 姜启源ppt
一、CUMCM历年赛题的分析
3、从问题的解决方法上分析
从问题的解决方法上分析， 从问题的解决方法上分析，涉及到的数学 建模方法： 建模方法： 几何理论、组合概率、统计(回归 分析、 回归)分析 几何理论、组合概率、统计 回归 分析、 优化方法（规划）、图论与网络优化、 ）、图论与网络优化 优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分 插值与拟合、差分方法、微分方程、 析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队 模糊数学、随机决策、多目标决策、 论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机 模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、 模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、 综合评价、机理分析等方法。 综合评价、机理分析等方法。
数学建模竞赛准备的（培训） 数学建模竞赛准备的（培训）内容
3）合适的数学软件的用法。基本上能完成上述方法的 ）合适的数学软件的用法。 软件， 软件，如 MATLAB ,MATHEMATICA, LINDO等。 等 4）历届赛题的研讨。 ）历届赛题的研讨。 5）撰写数学建模论文的练习。 ）撰写数学建模论文的练习。
参考书
• 数学模型(第3版),姜启源等(高等教育出版社,2003年) 数学模型( ),姜启源等 高等教育出版社,2003 姜启源等( ,2003年 • 大学数学实验, 姜启源等(清华大学出版社, 2005年) 大学数学实验, 姜启源等(清华大学出版社, 2005年 • 竞赛优秀论文,见<工程数学学报>(2001年起)及 <数 竞赛优秀论文, 工程数学学报>(2001年起) >(2001年起 学的实践与认识> (2001年前 年前) 学的实践与认识> (2001年前)
数学建模竞赛 优秀论文评析
• 每年出两道题(甲组:A,B题; 乙组:C,D题), 任选一题. • A,C 为连续型题目; B,D为离散型题目
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模型准备 模型假设 模型构成
模型验证 模型分析 模型求解
模型应用
建模实例2： 四足动物的身长和体重问题
四足动物的躯干（不包括头尾）的长度和它的 体重有什么关系？这个问题有一定的实际意义 。比如，一个在生猪收购站或屠宰场工作的人 ，往往希望能从生猪的身长估计它的重量。
模型准备
四足动物的生理构造因种类不同而异，如果陷入生 物学对复杂的生理结构的研究，将很难得到什么有价值的 模型。为此我们可以在较粗浅的假设的基础上，建立动物 的身长和体重的比例关系。
根据弹性理论对这种梁的研究, 有
v
fl 3
d 4
f m, m d 2l
v
l4 d2
v l3 l d2
v 是动物的相对下垂。 l
• v/l 太大,四肢将无法支撑； •v/l 太小，四肢的材料和尺寸超过了支撑躯体的需 要，无疑是一种浪费。
因此从生物学的角度可以确定，经过长期进化， 对于每一种动物，v/l 已经达到其最合适的数值， 即是一个常数（当然，不同种类的动物，常数值 不同）于是可以得出：
数学建模讲座
2010.3.26
数学建模的作用
1. 解释实际现象，以洞察其本质；
2.给出实际问题的运行规律，以便找 到解决问题的方法或途径。
数学建模无处不在
英文词汇的解释
有趣的計算
如果令A、B、C、D……X、Y、Z這26個英文 字母，分别等於百分之1、2、3、4……24、 25、26這26個数值，那麼我們就能得出如下有 趣的结論
解：设x为船速，y为水速，有 (x+y)30=750
数学模型
(x-y)50=750 解之 x=20 、y=5
求解
建模的步骤：
1、根据问题的背景和建模的目的做出假设（船、水速为常数） 2、用字母表示要求的未知量 3、根据已知的常识列出数学式子或图形等 4、求出数学式子的解答 5、验证所得结果的正确性
•建模的一般步骤
L+U+C+K=12+21+3+11=47%
Then
這些我們通常非常看重的東西都不是 最圓滿的，雖然它們非常重要，那麼， 究竟什麼能使得生活變的圓滿？
NO
是Money（金錢）嗎？
M+O+N+E+Y=13+15+14+5+25=72%
是Leadership（領導力）嗎？
L+E+A+D+E+R+S+H+I+P= 12+5+1+4+5+18+19+9+16=89%
本问题与体积和力学有关，搜集与此有关的资料得到 弹性力学中两端固定的弹性梁的一个结果：
长度为L的圆柱型弹性梁在自身重力f作用下, 弹性梁的 最大弯曲v与重力f和梁的长度立方成正比，与梁的截面面积 s和梁的直径d平方成反比，即
v f L3 sd 2
v
d
f l
模型假设
1.设四足动物躯干（不包 括头尾）长度为L、断面直 径为d的圆柱体，体积为m。 2.四足动物的躯干（不包 括头尾）重量与其体重相 同，记为f。 3.四足动物可看做一根支 撑在四肢上的弹性梁,其腰 部的最大下垂对应弹性梁 的最大弯曲，记为v。
是Sex（性）嗎？
S+E+X=19+24+5=48%
？
那麼， 什麼能使生活變成100%的圓滿 呢？
Its Attitude（心態）
A+T+T+I+T+U+D+E= 1+20+20+9+20+21+4+5=100%
正是我們對待工作、生活的態度能够使 我們的生活達到100%的圓滿！
• 数学有用，数学有大用
•数学模型
由数字、字母、或其他数学符号组成、描述 实际对象数量规律的数学公式、图形或算法
•现实对象与数学模型的关系
现实对象信息
用数学语言表述
数学模型
归纳
验 证
求
演
解
绎
数模的解答
现实对象的解答
解释
例、（航行问题）（说明建模的步骤）
甲乙两地相距750公里，船甲到乙顺水航行要30 小时，从乙到 甲逆水航行要50 小时，问船速、水速是多少？
(其中大部分体现在数学建模上）
1.手掌指关节分布特点的数学研究
2.王选汉字激光技术的开发
•如果你觉得数学没用，说明你还没有达到科研和技术开发的一 定层次。
• 很多著名科学大师都有很好用是射门时刻的临门一脚！
•数学建模是数学与解决实际问题的桥梁！
l3 d 2
f d 2l
f l4
f kl4
体重与躯干长度的四次方成正比。
参考书
•数学建模基础 王兵团主编，清华大学出版社
•数学建模方法及其应用，韩中庚 ，高等教育 出版社 •数学模型，姜启源，高等教育出版社 •数学的实践与认识杂志，中国数学会
谢谢！
Hard work（努力工作）
H+A+R+D+W+O+R+K= 8+1+18+4+23+15+18+11=98%
Knowledge（知識）
K+N+O+W+L+E+D+G+E= 11+14+15+23+12+5+4+7+5=96%
Love（愛情） Luck（好運）
L+O+V+E=12+5+22+5=54%
数学数学
•引言
• 原型（Prototype）
人们在现实世界里关心、研究、或从事生产、管理
的实际对象。原型有：现时对象、研究对象、实际问题等第。 • 模型（Model)
为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、提炼而 构成的原型替代物。模型有：直观模型、物理模型、思维模型、 计算模型、数学模型等 • 一个原型可以有多个不同的模型
模型验证 模型分析 模型求解
模型应用
建模实例2： 四足动物的身长和体重问题
四足动物的躯干（不包括头尾）的长度和它的 体重有什么关系？这个问题有一定的实际意义 。比如，一个在生猪收购站或屠宰场工作的人 ，往往希望能从生猪的身长估计它的重量。
模型准备
四足动物的生理构造因种类不同而异，如果陷入生 物学对复杂的生理结构的研究，将很难得到什么有价值的 模型。为此我们可以在较粗浅的假设的基础上，建立动物 的身长和体重的比例关系。
根据弹性理论对这种梁的研究, 有
v
fl 3
d 4
f m, m d 2l
v
l4 d2
v l3 l d2
v 是动物的相对下垂。 l
• v/l 太大,四肢将无法支撑； •v/l 太小，四肢的材料和尺寸超过了支撑躯体的需 要，无疑是一种浪费。
因此从生物学的角度可以确定，经过长期进化， 对于每一种动物，v/l 已经达到其最合适的数值， 即是一个常数（当然，不同种类的动物，常数值 不同）于是可以得出：
数学建模讲座
2010.3.26
数学建模的作用
1. 解释实际现象，以洞察其本质；
2.给出实际问题的运行规律，以便找 到解决问题的方法或途径。
数学建模无处不在
英文词汇的解释
有趣的計算
如果令A、B、C、D……X、Y、Z這26個英文 字母，分别等於百分之1、2、3、4……24、 25、26這26個数值，那麼我們就能得出如下有 趣的结論
解：设x为船速，y为水速，有 (x+y)30=750
数学模型
(x-y)50=750 解之 x=20 、y=5
求解
建模的步骤：
1、根据问题的背景和建模的目的做出假设（船、水速为常数） 2、用字母表示要求的未知量 3、根据已知的常识列出数学式子或图形等 4、求出数学式子的解答 5、验证所得结果的正确性
•建模的一般步骤
L+U+C+K=12+21+3+11=47%
Then
這些我們通常非常看重的東西都不是 最圓滿的，雖然它們非常重要，那麼， 究竟什麼能使得生活變的圓滿？
NO
是Money（金錢）嗎？
M+O+N+E+Y=13+15+14+5+25=72%
是Leadership（領導力）嗎？
L+E+A+D+E+R+S+H+I+P= 12+5+1+4+5+18+19+9+16=89%
本问题与体积和力学有关，搜集与此有关的资料得到 弹性力学中两端固定的弹性梁的一个结果：
长度为L的圆柱型弹性梁在自身重力f作用下, 弹性梁的 最大弯曲v与重力f和梁的长度立方成正比，与梁的截面面积 s和梁的直径d平方成反比，即
v f L3 sd 2
v
d
f l
模型假设
1.设四足动物躯干（不包 括头尾）长度为L、断面直 径为d的圆柱体，体积为m。 2.四足动物的躯干（不包 括头尾）重量与其体重相 同，记为f。 3.四足动物可看做一根支 撑在四肢上的弹性梁,其腰 部的最大下垂对应弹性梁 的最大弯曲，记为v。
是Sex（性）嗎？
S+E+X=19+24+5=48%
？
那麼， 什麼能使生活變成100%的圓滿 呢？
Its Attitude（心態）
A+T+T+I+T+U+D+E= 1+20+20+9+20+21+4+5=100%
正是我們對待工作、生活的態度能够使 我們的生活達到100%的圓滿！
• 数学有用，数学有大用
•数学模型
由数字、字母、或其他数学符号组成、描述 实际对象数量规律的数学公式、图形或算法
•现实对象与数学模型的关系
现实对象信息
用数学语言表述
数学模型
归纳
验 证
求
演
解
绎
数模的解答
现实对象的解答
解释
例、（航行问题）（说明建模的步骤）
甲乙两地相距750公里，船甲到乙顺水航行要30 小时，从乙到 甲逆水航行要50 小时，问船速、水速是多少？
(其中大部分体现在数学建模上）
1.手掌指关节分布特点的数学研究
2.王选汉字激光技术的开发
•如果你觉得数学没用，说明你还没有达到科研和技术开发的一 定层次。
• 很多著名科学大师都有很好用是射门时刻的临门一脚！
•数学建模是数学与解决实际问题的桥梁！
l3 d 2
f d 2l
f l4
f kl4
体重与躯干长度的四次方成正比。
参考书
•数学建模基础 王兵团主编，清华大学出版社
•数学建模方法及其应用，韩中庚 ，高等教育 出版社 •数学模型，姜启源，高等教育出版社 •数学的实践与认识杂志，中国数学会
谢谢！
Hard work（努力工作）
H+A+R+D+W+O+R+K= 8+1+18+4+23+15+18+11=98%
Knowledge（知識）
K+N+O+W+L+E+D+G+E= 11+14+15+23+12+5+4+7+5=96%
Love（愛情） Luck（好運）
L+O+V+E=12+5+22+5=54%
数学数学
•引言
• 原型（Prototype）
人们在现实世界里关心、研究、或从事生产、管理
的实际对象。原型有：现时对象、研究对象、实际问题等第。 • 模型（Model)
为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、提炼而 构成的原型替代物。模型有：直观模型、物理模型、思维模型、 计算模型、数学模型等 • 一个原型可以有多个不同的模型