A6-高一数学-角度制与弧度制

课程名称

学生姓名___________学科_________

年级_____________

教师姓名___________平台_________上课时间_____________

1.通过角度制和弧度制的对比，加强直观教学，理解弧度制的（概念、公式、定理、原理、规律）

2.通过对学生的动觉刺激，促进学生对弧度制的有效记忆

3.通过动觉对比法，引导学生建构学科知识体系，提高学生观察对比、求异创新的能力，为深入分析问题、

解决问题做基础铺垫

25分钟）

1.对数函数

学生在老师的引导下标注出关键词，包括：数字字母、公式等，可以用彩色、特殊符号等。

2.知识对比

15分钟）

至少有一道涉及知识间对比的题目

例1：(1)把67°30′化成弧度；

(2)把－7π

12

化成角度.

（3）把下列各角化成2k π＋α (0≤α<2π，k ∈Z )的形式，并指出是第几象限角：

(1)－1 500°； (2)23π

6； (3)－4.

考点：（学生写出本题涉及到对比的知识点） ____________________________________

例2：已知一扇形的周长为40 cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

考点：（学生写出本题涉及

到对比的知识点） ____________________

________________

至少2个例题

15分钟）练习题与例题知识点内容、难度、题型匹配

1. 将下列角按要求转化： (1)－22°30′＝________rad ； (2)8π

5

＝________度.

札记：

2.一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数.

札记：

至少2个习题

5分钟）

（20分钟）

1.时针经过一小时，时针转过了( ) A.π

6 rad B.－π

6 rad

C.π

12

rad D.－π

12

rad

2.已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的中心角的弧度数是( ) A.1 B.1或2 C.1或4

D.2或4

3.已知两角的和是1弧度，两角的差是1°，则这两个角分别为____________.

4.把－11

4

π表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ值是________.

一、基础过关

1.－300°化为弧度是( ) A.－43π

B.－53π

C.－54

π

D.－76

π

2.集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π＋π2，k ∈Z 与集合B ＝{α|α＝2k π±π

2，k ∈Z }的关系是( )

A.A ＝B

B.A ⊆B

C.B ⊆A

D.以上都不对

3.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B.sin 2 C.2

sin 1

D.2sin 1

4.下列表示中不正确的是( )

A.终边在x 轴上的角的集合是{α|α＝k π，k ∈Z }

B.终边在y 轴上的角的集合是{α|α＝π

2＋k π，k ∈Z }

C.终边在坐标轴上的角的集合是{α|α＝k ·π

2，k ∈Z }

D.终边在直线y ＝x 上的角的集合是{α|α＝π

4＋2k π，k ∈Z }

5.设角α、β满足－180°<α<β<180°，则α－β的范围是________.

6.如果一扇形的弧长变为原来的3

2倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________.

7.用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示).

二、能力提升

8.扇形圆心角为π

3，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( )

A.1∶3

B.2∶3

C.4∶3

D.4∶9

9.圆的半径是6 cm ，则圆心角为15°的扇形面积是( ) A.π

2 cm 2 B.3π

2 cm 2 C.π cm 2

D.3π cm 2

10.已知集合A ＝{x |2k π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z }，集合B ＝{x |－4≤x ≤4}，则A ∩B ＝______________. 11.用30 cm 长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

12.如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P 从点A (1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P 点在1 s 内转过的角度为θ (0<θ<π)，经过2 s 达到第三象限，经过14 s 后又回到了出发点A 处，求θ.

三、探究与拓展

13.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R .

(1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；

(2)若扇形的周长是一定值c (c >0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

Part 2：（收集资料、动手做实验、整理笔记等）

答案 答案

例1 (1)把67°30′化成弧度； (2)把－7π

12

化成角度.

解 (1)∵67°30′＝⎝⎛⎭⎫67 12°， ∴67°30′＝π180rad ×67 12＝3

8

π rad.

(2)－7π12＝－7π12×⎝⎛⎭

⎫180π°＝－105°.

（3）把下列各角化成2k π＋α (0≤α<2π，k ∈Z )的形式，并指出是第几象限角： (1)－1 500°； (2)23π

6

； (3)－4.

解 (1)∵－1 500°＝－1 800°＋300°＝－5×360°＋300°. ∴－1 500°可化成－10π＋5π3，是第四象限角.

(2)∵

23π6＝2π＋11π

6

，