数字信号处理实验报告-五个实验

实验一信号、系统及系统响应

一、 实验目的

1、熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解；

2、熟悉时域离散系统的时域特性；

3、利用卷积方法观察分析系统的时域特性；

4、掌握序列傅立叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅立叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。

二、 实验原理及方法

采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅立叶变换、Z 变换和序列傅立叶变换之间关系式的理解。

对一个连续信号)(t x a 进行理想采样的过程可用下式表示：

)()()(^

t p t t x

x a

a

=

其中)(^

t x a 为)(t x a 的理想采样，p(t)为周期脉冲，即

∑∞

-∞

=-=

m nT t t p )()(δ

)(^

t x a

的傅立叶变换为

)]([1)(^

s m a m j X T j a X

Ω-Ω=Ω∑∞

-∞

=

上式表明

^)(Ωj X

a

为

)(Ωj X

a

的周期延拓。其延拓周期为采样角频率

（T /2π=Ω）。只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。

在实验时可以用序列的傅立叶变换来计算^

)(Ωj X a 。公式如下：

T

w jw a

e X j X

Ω==Ω|

)()(^

离散信号和系统在时域均可用序列来表示。为了在实验中观察分析各种序列的频域特性，通常对)(jw e X 在[0，2π]上进行M 点采样来观察分析。对长度为N 的有限长序列x(n)，有：

n jw N n jw k k

e m x e

X

--=∑=)()(1

其中，k M

k π

ω2=

，k=0,1,……M-1 时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为

∑∞

-∞

=-=

=m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(

上述卷积运算也可在频域实现

)()()(ωωω

j j j e H e X e

Y =

三、 实验程序

s=yesinput(Please Select The Step Of Experiment:\n 一.(1时域采样序列分析 s=str2num(s); close all;

Xb=impseq(0,0,1); Ha=stepseq(1,1,10);

Hb=impseq(0,0,3)+2.5*impseq(1,0,3)+2.2*impseq(2,0,3)+impseq(3,0,3); i=0;

while(s);

%时域采样序列分析 if(s==1) l=1; k=0;

while(1)

if(k==0)

A=yesinput('please input the Amplitude:\n',...444.128,[100,1000]); a=yesinput('please input the Attenuation Coefficient:\n',...222.144,[100,600]); w=yesinput('please input the Angle Frequence(rad/s):\n',...222.144,[100,600]); end k=k+1;

fs=yesinput('please input the sample frequence:\n',...1000,[100,1200]); Xa=FF(A,a,w,fs); i=i+1;

string+['fs=',num2str(fs)]; figure(i)

DFT(Xa,50,string); 1=yesinput 1=str2num(1); end

%系统和响应分析 else if(s==2) kk=str2num(kk); while(kk) if(kk==1)

m=conv(Xb,Hb); N=5; i=i+1; figure(i)

string=('hb(n)');

Hs=DFT(Hb,4,string);

i=i+1;

figure(i)

string('xb(n)');

DFT(Xb,2,string);

string=('y(n)=xb(n)*hb(n)');

else if (kk==2)

m=conv(Ha,Ha);

N=19;

string=('y(n)=ha(n)*(ha(n)');

else if (kk==3)

Xc=stepseq(1,1,5);

m=conv(Xc,Ha);

N=14;

string=('y(n)=xc(n)*ha(n)');

end

end

end

i=i+1;

figure(i)

DFT(m,N,string);

kk=yesinput

kk=str2num(kk);

end

卷积定理的验证

else if(s==3)

A=1;a=0.5;w=2,0734;fs=1;

Xal=FF(A,a,w,fs);

i=i+1;

figure(i)

string=('The xal(n)(A=1,a=0.4,T=1)'); [Xa,w]DFT(Xal,50,string);

i=i+1;

figure(i)

string =('hb(n)');

Hs=DFT(Hb,4,string);

Ys=Xs.*Hs;

y=conv(Xal,Hb);

N=53;

i=i+1;

figure(i)

string=('y(n)=xa(n)*hb(n)');

[yy,w]=DFT(y,N,string);

i=i+1;

figure(i)