简单的线性规划、曲线和方程

高考能力测试步步高数学基础训练24

基础训练24 简单的线性规划、曲线和方程

●训练指要

会画二元一次不等式表示的平面区域，理解曲线与方程的含义.并会应用曲线与方程的关系解题.

一、选择题

1. 不等式x -2y +6＞0表示的平面区域在直线x -2y +6=0的

A.右上方

B.右下方

C.左上方

D.左下方

2.方程x 2＋(x 2＋y 2－1)2＝0的图象是

A.y 轴或圆

B.两点(0，1)与(0，－1)

C.y 轴或直线y ＝±1

D.非上述答案

3.在直角坐标系内，满足不等式x 2-y 2≥0的点(x ,y )的集合(用阴影表示)是

二、填空题

4.直线3x +y -3=0上位于x 轴下方的一点P 到直线x -y -1=0的距离为32，则P 点坐标是_________.

5.不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧<-+>++>--0620440223y x y x y x 的整数解共有_________组.

三、解答题

6.画出方程2|x -3|+y -6=0所表示的图形，如果它与x 轴围成封闭的图形，求出它的面积.

7.在由三条直线x -y +2=0,x +y -4=0,x +2y +1=0围成的三角形内求一点，使其到三直线的距离相等.

8.判断方程y 2(y 2-1)=x 2(x 2-1)所表示的曲线C ，并回答下列问题：

(1)若点M (m ,2)与N (2

3，n )在曲线C 上，求m 、n 的值. (2)若直线x =a 与曲线C 有四个不同的交点，求实数a 的取值范围.

高考能力测试步步高数学基础训练24答案

一、1.B 2.B 3.B

二、4.(2

9,25

-) 5.6 三、6.图略，封闭图形面积是18.

7.(1，3

23108-) 提示：设三角形内一点P (x ,y )到三直线的距离相等，则

5|12|2|4|2

|

2|++=-+=+-y x y x y x .利用P 在直线上方或下方去绝对值后即可求得P (1,3

23108-). 8.(1)m =±;2

321

,2±=±=n n 或 (2)a ∈(－1,－22)∪(－22,0)∪(0, 22)∪(2

2，1). 提示：(1)略

(2)已知方程化为(x +y )(x －y )(x 2+y 2－1)=0，它表示两相交直线和一个圆，数形结合可

求得a 的取值范围.