湘教版2020年中考数学试卷A卷
湘教版2020届九年级数学中考模拟试卷A卷
湘教版2020届九年级数学中考模拟试卷A卷一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）2017年是全面实施“十三五”脱贫攻坚规划的关键时期。
岳池县通过发展产业带动6249贫困人口脱贫，这个数据用科学记数法表示，正确的是（）A . 6.249×104B . 6.249×103C . 6.249×105D . 0.6249×1042. （2分）下面的几何体中，主视图为圆的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算正确的是（）A . +=B . a3÷a2=aD . （a2b）2=a2b24. （2分）四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（）A .B .C .D . 15. （2分）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（）A . 100°B . 80°C . 60°D . 50°6. （2分）下列运算正确的是（）A . x2+x3=x5B . （x﹣2）2=x2﹣4C . （x3）4=x77. （2分）在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）如图所示，∠BAC的对边是（）A . BDB . DCC . BCD . AD9. （2分）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，射线PD与⊙O相交于C，D两点，点E是CD中点，若∠APB=40°，则∠AEP的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°11. （2分）下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（）A . 折线图B . 扇形图C . 统形图D . 频数分布直方图12. （2分）如图，A1、A2、A3是抛物线y=ax2（ a＞0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3 ，直线A2B2交线段A1A3于点C．A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n﹣1、n、n+1，则线段CA2的长为（）A . aB . 2aC . nD . n-1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如图所示的不等式组的解集是________．14. （1分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为________．15. （1分）计算：（2﹣3）÷的结果是________16. （1分）当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为________．17. （1分）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如图的方式放置，A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y＝x+2和x轴上，则点∁n的横坐标是________．（用含n的代数式表示）18. （1分）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1 ，△B3D2C2的面积为S2 ，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn ，则Sn=________（用含n的式子表示）．三、解答题 (共7题；共70分)19. （15分）解方程：（1）−2x + 6 = 3(x− 3)；（2）（3）4x−= 2(x− 1)20. （5分）某校八年级近期实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3•间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室．问这所学校共有教室多少间？21. （15分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数;（2）补全条形统计图;（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22. （5分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：， AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）23. （10分）如图，已知是反比例函数的图象与一次函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出不等式的解集．24. （10分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B 落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．25. （10分）如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.（1）求证：AB⊥CD；（2）若sin∠HGF＝3，BF＝3，求⊙O的半径长.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共70分) 19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
湖南省株洲市2020年中考数学试卷A卷
湖南省株洲市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A . 1B . －1C . ±1D . ±1和02. （2分） (2020七下·河南月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·富平期末) 要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A . x≥B . x≤C . x＞D . x＜4. （2分）(2020·枣阳模拟) 已知△ABC内接于⊙O，若∠AOB=120°，则∠C的度数是（）A . 60°B . 120°C . 60°或120°D . 30°或150°5. （2分） (2020八下·富县期末) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，从这四人中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）运动员甲乙丙丁平均数（）376350376350方差12.513.52.45.4A . 甲B . 乙6. （2分）(2011·湖州) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A . 2B .C .D .7. （2分） (2019八上·成都开学考) 如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018八上·渝北月考) 如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①AE＝AF；②DF＝DN；③AN＝BF；④EN⊥NC；⑤AE＝NC，其中正确结论的个数是（）A . 2个D . 5个9. （2分） (2017八下·高阳期末) 如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN ，则线段CN的长是（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm10. （2分） (2018九上·硚口期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），M（m，0）且m＞0，分别以AO、AM为边在∠A OM内部作等边△AOB和等边△AMC，连接CB并延长交x轴于点D，则C点的横坐标的值为（）A . m+B . m+C . m+D . m+二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016七上·乳山期末) 已知点P的坐标为（1+a，2a﹣2），且点P到两坐标轴的距离相等，则a 的值是________．12. （1分）如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：________ （多填或错填得0分，少填酌情给分）．13. （1分） (2016七上·平阳期末) 已知∠α=47°30′，则∠α的余角的度数为________°．14. （1分）(2017·海淀模拟) 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是________（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．15. （1分）(2019·新昌模拟) 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D 在反比例函数的图象上，则点C的坐标为________．16. （1分） (2019九上·梁子湖期末) 已知二次函数 y=（x-h）2+1 （ h为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为5，则的值为________.三、解答题 (共8题；共73分)17. （5分）(2013·丽水) 先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣．18. （5分） (2019八上·禅城期末) ．19. （5分） (2019九上·福田期中) 【问题情境】如图1，Rt△ABC中，∠AC B＝90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2＝AD•AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；【结论运用】如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，⑴试利用射影定理证明△BOF∽△BED；⑵若DE＝2CE，求OF的长．20. （10分） (2020九上·青山期中) 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B 两点，与x轴交于点P，过点A作AE⊥x轴于点E，AE＝3．（1）求点A的坐标；（2）若PA：PB＝3：1，求一次函数的解析式．21. （13分）(2019·顺义模拟) 为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.1060≤x＜70250.2570≤x＜8030b80≤x＜90a0.2090≤x≤100150.15成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79请根据所给信息，解答下列问题：（1） a＝________，b＝________；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数是________；（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？22. （15分）(2017·西固模拟) 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？23. （10分）(2019·海口模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是BC边上的一个动点，DF⊥AE，垂足为点F，连结CF（1）若AE＝BC①求证：△ABE≌△DFA；②求四边形CDFE的周长；③求tan∠FCE的值；（2）探究：当BE为何值时，△CDF是等腰三角形.24. （10分）(2020·宁波模拟) 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于M，连结AC。
湖南省株洲市2020版中考数学试卷A卷(新版)
湖南省株洲市2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在3.14、、、﹣、、、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示为1.1×105km/h，把它写成原数是（）A . 1100000km/hB . 110000km/hC . 11000km/hD . 0.000011km/h3. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如右图所示,一个几何体恰好能通过两个小孔,这个几何体可能是（）A . 圆锥B . 三棱锥C . 四棱柱D . 三棱柱5. （2分）(2017·费县模拟) 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，AB∥CD，若∠1=60° ，则∠2等于（）A . 60ºB . 90ºC . 120ºD . 150º7. （2分） (2020八上·濉溪期末) 关于x的一次函数y=(2m-10)x+2m-8的图象不经过第三象限，m的取值范围是（）A . m＜5B . m＞4C . 4≤m＜5D . 4＜m＜58. （2分）(2020·阿城模拟) 小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离（米）与小亮出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A . 小明的速度是4米/秒；B . 小亮出发100秒时到达终点；C . 小明出发125秒时到达了终点；D . 小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米.9. （2分） (2017九上·重庆开学考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x1、x2 ，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a ＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2019八下·赵县期中) 如图在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两同学作法如下，甲：分别以A、B为圆心，的AB长为半径作弧分别交EC、AD于E、F，连接EF，则四边形ABEF是正方形；乙：分别作∠A、∠B的平分线AE、BF，分别交BC、AD于E、F，连接EF，则四边形ABEF是正方形（）A . 甲正确，乙错误B . 甲错误、乙正确C . 甲、乙均正确D . 甲、乙均不正确二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·瑞安模拟) 因式分解： =________.12. （1分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．13. （1分）(2014·衢州) 有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是________．14. （1分）(2011·内江) 如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是________．15. （1分）(2017·金华) 如图，已知点A(2,3)和点B(0,2)，点A在反比例函数y= 的图象上.作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为________.16. （1分） (2018九上·扬州期末) 将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．三、解答题 (共8题；共91分)17. （5分） (2019七下·武昌期中) 已知：实数a、b满足条件 +（ab﹣2）2＝0.试求 ++ +…+ 的值.18. （15分）(2019·东城模拟) 如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．（1）求∠FDP的度数；（2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；（3）连接AC，若正方形的边长为，请直接写出△ACC′的面积最大值．19. （15分）(2020·秀洲模拟) 受新型冠状病毒疫情的影响，某市教育主管部门在推迟各级学校返校时间的同时安排各个学校开展形式多样的网络教学，学校计划在每周三下午15：30至16：30为学生提供以下四类学习方式供学生选择：在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论，为了解学生的需求，通过网络对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
2020年湖南省湘西市中考数学试题(教师版含解析)
2020年湖南省湘西市中考数学试题一、选择题(本大题共10小题，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上)1.下列各数中，比2-小的数是( )A. 0B. 1-C. 3-D. 3 【答案】C【详解】根据正负数的定义，可知-2<0，-2<3，故A 、D 错误；而-2<-1，B 错误；-3<-2，C 正确；故选C ．2.2019年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700亿元．用科学记数法表示92700是( )A. 50.92710⨯B. 49.2710⨯C. 392.710⨯D. 292710⨯ 【答案】B【详解】解：92700=9.27×104 故选B ．3.下列运算正确的是( )2=-B. 222()x y x y -=- = D. 22(3)9a a -=【答案】D【详解】A 2，故该选项错误；B 、222()2x y x xy y -=-+，故该选项错误；CD 、22(3)9a a -=，故该选项正确；故选：D.4.如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是( )A. B. C. D.【答案】C【详解】解：从上面往下看，上面看到两个正方形，下面看到一个正方形，右齐．故选：C ．5.从长度分别为1cm 、3cm 、5cm 、6cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为( )A. 14B. 13C. 12D. 34【答案】A【详解】解：∵试验发生包含的基本事件为(1cm ，3cm ，5cm )；(1cm ，3cm ，6cm )；(1cm ，5cm ，6cm )；(3cm ，5cm ，6cm )，共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为(3cm ，5cm ，6cm )，共1种；∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是14， 故选：A ．6.已知AOB ∠，作AOB ∠的平分线OM ，在射线OM 上截取线段OC ，分别以O 、C 为圆心，大于12OC 的长为半径画弧，两弧相交于E ，F ．画直线EF ，分别交OA 于D ，交OB 于G ．那么，ODG 一定是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形 【答案】C【详解】如图，连接CD 、CG ，∵分别以O 、C 为圆心，大于12OC 的长为半径画弧，两弧相交于E ，F ∴EF 垂直平分OC ，设EF 交OC 于点N ，∴∠ONE=∠ONF=90°，∵OM平分AOB∠，∴∠NOD=∠NOG，又∵ON=ON，∴△OMD≌△ONG，∴OD=OG，∴△ODG是等腰三角形，故选：C.7.已知正比例函数1y的图象与反比例函数2y的图象相交于点(2,4)A-，下列说法正确的是()A. 正比例函数1y的解析式是12y x=B. 两个函数图象的另一交点坐标为()4,2-C. 正比例函数1y与反比例函数2y都随x 的增大而增大D. 当2x<-或02x<<时，21y y<【答案】D 【详解】解：根据正比例函数1y的图象与反比例函数2y的图象相交于点(2,4)A-，即可设11=y k x，22=k y x，将(2,4)A-分别代入，求得12k=-，28k=-，即正比例函数1=2y x-，反比例函数28=-yx，故A错误；另一个交点与(2,4)A-关于原点对称，即()24-，，故B错误；正比例函数1=2y x-随x的增大而减小，而反比例函数28=-yx在第二、四象限的每一个象限内y均随x的增大而增大，故C错误；根据图像性质，当2x<-或02x<<时，反比例函数28=-yx均在正比例函数1=2y x-的下方，故D正确．故选D．8.如图，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D．下列结论不一定成立的是()A. BPA△为等腰三角形 B. AB与PD相互垂直平分C. 点A、B都在以PO为直径的圆上D. PC为BPA△的边AB上的中线【答案】B【详解】解：连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，∵B，C为切点，∴∠OBP=∠OAP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OPB≌Rt△OPA，∴BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，∴BPA△为等腰三角形，故A正确；∵△OBP与△OAP为直角三角形，OP为斜边，∴PM=OM=BM=AM∴点A、B都在以PO为直径的圆上，故C正确；∵∠BOC=∠AOC，OB=OA，OC=OC，∴△OBC≌△OAC，∴∠OCB=∠OCA=90°，∴PC⊥AB，∵△BPA为等腰三角形，∴PC为BPA△的边AB上的中线，故D正确；无法证明AB 与PD 相互垂直平分，故选：B ．9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 在x 轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D 在y 轴的正半轴上，矩形的边,,AB a BC b DAO x ==∠=．则点C 到x 轴的距离等于( )A. cos sin a x b xB. cos cos a x b xC. sin cos a x b xD. sin sin a x b x 【答案】A【详解】作CE ⊥y 轴于E ．Rt △OAD 中，∵∠AOD=90°，AD=BC=b ，∠OAD=x ，∴OD=sin OAD sin AD b x ∠=，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠CDE=∠OAD= x ，∴在Rt △CDE 中，∵CD=AB=a ，∠CDE= x ，∴DE= cos CDE cos CD a x ∠=，∴点C 到x 轴的距离=EO=DE+OD=cos sin a x b x ，故选：A ．10.已知二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为1x =，其图象如图所示，现有下列结论：①0abc >；②20b a -<；③0a b c -+>；④(),(1)a b n an b n +>+≠；⑤23c b <．正确的是( )A. ①③B. ②⑤C. ③④D. ④⑤【答案】D【详解】∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴x=-2ba =1>0，∴b=-2a ，∴b>0，∵抛物线与y 轴的交点在正半轴， ∴c>0，∴abc<0，①错误；∵b=-2a ，∴b-2a=-2a-2a=-4a>0，②错误；由图像可得当x=-1时，y=a-b+c<0，③错误；当x=1时，y 有最大值，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，a+b+c>an 2+bn+c ，即a+b>n(an+b)，(n ≠1)，④正确；当x=3时，函数值小于0，y=9a+3b+c<0，∵b=-2a ，即a=2b-，代入9a+3b+c<0得9(2b-)+3b+c<0，32b -+c<0， -3b+2c<0，即2c<3b ，⑤正确；故选：D ．二、填空题(本大题共8小题，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上)11.—13的绝对值是______________． 【答案】13【详解】解：-13的绝对值是13故答案为13． 12.分解因式：222m -=_________________________．【答案】2(1)(1)m m +-．【详解】试题分析：222m -=22(1)m -=2(1)(1)m m +-． 故答案为2(1)(1)m m +-．13.若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____边形.【答案】六【详解】设这个多边形的边数为n ，∴()21802360n -⋅︒=⨯︒，解得：6n =，故答案为：六．14.不等式组13121x x ⎧-⎪⎨⎪+≥-⎩的解集为______________．【答案】1x ≥- 【详解】解：13121x x ⎧-⎪⎨⎪+≥-⎩①②，解不等式①得：3x ≥-，解不等式②得：1x ≥- ，∴原不等式组的解集为1x ≥-，故答案为：1x ≥-.15.如图，直线AE ∥BC ，BA AC ⊥，若54ABC ∠=︒，则EAC ∠=___________度．【答案】36.︒【详解】解：AE ∵∥BC ，180,B BAE ∴∠+∠=︒54,B ∠=︒ 18054126,BAE ∴∠=︒-︒=︒,BA AC ⊥90,BAC ∴∠=︒ 1269036,EAC ∴∠=︒-︒=︒故答案为：36.︒16.从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心，选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量(单位：t )的数据，这两组数据的平均数分别是x 甲7.5≈，x 乙7.5≈，方差分别是S 2甲0.010,S ≈2乙0.002≈，你认为应该选择的玉米种子是_________．【答案】乙【详解】∵x 甲7.5≈，x 乙7.5≈，∴x 甲=x 乙，∴甲，乙的每公顷产量相同，∵2S 甲0.010≈，2S 乙0.002≈， ∴2S 甲>2S 乙， ∴乙的产量比甲的产量稳定，故答案为：乙．17.在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在,,OA AB OB 上，2OD =．将矩形CODE 沿x 轴向右平移，当矩形CODE 与ABO 重叠部分的面积为63时，则矩形CODE 向右平移的距离为___________．【答案】2【详解】∵(6,0)A ，∴OA=6， 在Rt △AOB 中，30ABO ∠=︒，∴63tan 30OA OB == ∴B (0，63)，∴直线AB 的解析式为：363y x =-+，当x=2时，y=3∴E (2，3，即DE=3∵四边形CODE 是矩形，∴OC=DE=43设矩形CODE 沿x 轴向右平移后得到矩形C O D E ''''，D E '' 交AB 于点G ，∴D E ''∥OB ，∴△AD G '∽△AOB ，∴∠AGD '=∠AOB=30°，∴∠EGE '=∠AGD '=30°，∴3GE EE ''=,∵平移后的矩形CODE 与ABO 重叠部分的面积为63，∴五边形C O D GE '''的面积为63,∴1632O D O C EE GE ''''''⋅-⋅=, ∴12433632EE EE ''⨯-⨯⋅=, ∴2EE '=,∴矩形CODE 向右平移的距离DD '=2EE '=，故答案为：2.18.观察下列结论：(1)如图①，在正三角形ABC 中，点M ，N 是,AB BC 上的点，且AM BN =，则AN CM =，60NOC ∠=︒；(2)如图②，在正方形ABCD 中，点M ，N 是,AB BC 上的点，且AM BN =，则AN DM =，90NOD ∠=︒； (3)如图③，在正五边形ABCDE 中，点M ，N 是,AB BC 上的点，且AM BN =，则AN EM =，108NOE ∠=︒；……根据以上规律，在正n 边形1234n A A A A A 中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M ，N 是1223,A A A A 上的点，且12A M A N =，1A N 与n A M 相交于O ．也会有类似的结论．你的结论是_________________．【答案】1A N =n A M ，(2)180n n NOA n-⋅︒∠= 【详解】(1)∵正三角形ABC 中，点M 、N 是AB 、AC 边上的点，且AM=BN ，∴AB=AC ，∠CAM=∠ABN=()()218032180603n n -⋅︒-⋅︒==︒， ∵在△ABN 和△CAM 中， AB AC ABN CAM BN AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABN ≌△CAM (SAS )，∴AN= CM ，∠BAN=∠MCA ，∴∠NOC=∠OAC+∠MCA =∠OAC+∠BAN =∠BAC=60°，故结论为：AN= CM ，∠NOC=60︒；(2)∵正方形ABCD 中，点M 、N 是AB 、BC 边上的点，且AM=BN ，∴AB=AD ，∠DAM=∠ABN=()()218042180904n n -⋅︒-⋅︒==︒， 同理可证：Rt △ABN ≅Rt △DAM ，∴AN= DM ，∠BAN=∠ADM ，∠NOD=∠OAD+∠ADM =∠OAD+∠BAN =∠BAC=90°，故结论为：AN= DM ，∠NOD=90︒；(3)∵正五边形ABCDE 中，点M 、N 是AB 、BC 边上的点，且AM=BN ，∴AB=AE ，∠EAM=∠ABN=()()2180521801085n n -⋅︒-⋅︒==︒， 同理可证得：Rt △ABN ≅Rt △EAM ，∴AN= EM ，∠BAN=∠AEM ，∠NOE=∠OAE+∠AEM =∠OAE+∠BAN =∠BAE=108°，故结论：AN= EM ，∠NOE=108︒；∵正三角形的内角度数为：60°，正方形的内角度数为：90°，正五边形的内角度数为：108°，∴以上所求的角恰好等于正n 边形的内角()2180n n -⋅︒， 在正n 边形1234n A A A A A 中，点M ，N 是1223,A A A A 上的点，且12A M A N =，1A N 与n A M 相交于O ，结论为：1A N =n A M ，(2)180n n NOA n-⋅︒∠=． 故答案为：1A N =n A M ，(2)180n n NOA n -⋅︒∠=． 三、解答题(本大题共8小题，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤)19.计算：2cos 45(2020)|22|π︒︒+-+-．【答案】3【详解】解：2cos 45(2020)|22|π︒︒+-+-＝2×22+1+2－2 =2+1+2－2=3．20.化简：222111a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭． 【答案】12a a+ 【详解】解：原式=22(1)111)12(a a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪--⎝-+⎭ =(1)(111)2a a aa ⨯+-- =12a a +. 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边角形ADE ，连接BE 、CE ．(1)求证：BAE CDE △≌△；(2)求AEB ∠的度数．【答案】(1)见解析；(2)15°．【详解】解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD ，且∠BAD=∠CDA=90°，∵△ADE 是等边三角形，∴AE=DE ，且∠EAD=∠EDA=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°，∠CDE=∠CDA+∠EDA=150°，∴∠BAE=∠CDE ，在△BAE 和△CDE 中:=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AB CD BAE CDE AE DE ，∴()△≌△BAE CDE SAS ．(2)∵AB=AD ，且AD=AE ，∴△ABE 为等腰三角形，∴∠ABE=∠AEB ，又∠BAE=150°，∴由三角形内角和定理可知：∠AEB=(180°-150°)÷2=15°．故答案为：15°．22.为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况．现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下：a ．七年级参赛学生成绩频数分布直方图(数据分成五组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤)如图所示b．七年级参赛学生成绩在7080x≤<这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78 ，79c．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：d．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在75分以上(含75分)的有______人；(2)表中m的值为__________；(3)在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第______名；(4)该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．【答案】(1)31；(2)77.5；(3)24；(4)270人【详解】(1)成绩在70≤x＜80这一组的数据中，75分以上(含75分)的有8人，∴在这次测试中，七年级75分以上(含75分)的有15+8+8=31(人)，故答案为：31；(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，∴m=77782+=77.5，故答案为：77.5；(3)七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分在70≤x＜80这一组的数据的最后1位，即15+8+1＝24(名)∴在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名，故答案为：24；(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为500415827050++⨯=(人)．23.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？【答案】(1)10%；(2)26620个【详解】解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得：20000(1＋x )2＝24200，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝−2.1(不合题意舍去)，∴x ＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%；(2)依据题意可得：24200(1＋10%)＝24200×1.1＝26620(个)，答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量为26620个．24.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点E ．(1)若D 为AC 的中点，证明：DE 是⊙O 的切线；(2)若6CA =， 3.6CE =，求⊙O 的半径OA 的长．【答案】(1)证明见解析；(2)⊙O 的半径OA 的长为4【详解】(1)连接AE ，OE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∵AC 是圆⊙O 的切线，∴AC ⊥AB ，在直角△AEC 中，∵D 为AC 的中点，∴DE=DC=DA ，∴∠DEA=∠DAE ，∵OE=OA ，∴∠OEA=∠OAE ，∵∠DAE+∠OAE=90°，∴∠DEA+∠OEA=∠DEO=90°，∴OE ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；(2)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，在Rt △ACE 中， CA=6， CE=3.6=185， ∴245==， ∴∠B+∠EAB=90°，∵∠CAE+∠EAB=90°，∴∠B=∠CAE ，∴Rt △ABE ~Rt △CAE ， ∴AB AE AC CE=，即2451865AB =， ∴8AB =，∴⊙O 的半径OA=142AB =． 25.问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，90BCD ∠=︒，BA BC =，120ABC ∠=︒，60MBN ∠=︒，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC 于E 、F ．探究图中线段AE ，CF ，EF 之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长FC 到G ，使CG AE =，连接BG ，先证明BCG BAE △≌△，再证明BFC BFE △≌△，可得出结论，他的结论就是_______________；探究延伸1：如图2，在四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，90BCD ∠=︒，BA BC =，2ABC MBN ∠=∠，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC 于E 、F ．上述结论是否仍然成立？请直接写出结论(直接写出“成立”或者“不成立”)，不要说明理由．探究延伸2：如图3，在四边形ABCD 中，BA BC =，180BAD BCD ∠+∠=︒，2ABC MBN ∠=∠，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC 于E 、F ．上述结论是否仍然成立？并说明理由．实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30的A 处舰艇乙在指挥中心南偏东70︒的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50︒的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70︒，试求此时两舰艇之间的距离．【答案】EF=AE+CF．探究延伸1：结论EF=AE+CF成立．探究延伸2：结论EF=AE+CF仍然成立．实际应用：210海里．【详解】解：EF=AE+CF理由：延长FC到G，使CG AE=，连接BG，在△BCG和△BAE中，90BC BABCG BAECG AE=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCG BAE△≌△(SAS)，∴BG=BE，∠CBG=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=60°，∴∠CBG+∠CBF=60°，即∠GBF=60°，在△BGF和△BEF中，BG BEGBF EBFBF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BGF≌△BEF(SAS)，∴GF=EF，∵GF=CG+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF．探究延伸1：结论EF=AE+CF成立．理由：延长FC到G，使CG AE=，连接BG，在△BCG和△BAE中，90BC BABCG BAECG AE=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCG BAE△≌△(SAS)，∴BG=BE，∠CBG=∠ABE，∵∠ABC=2∠MBN，∴∠ABE+∠CBF=12∠ABC，∴∠CBG+∠CBF=12∠ABC，即∠GBF=12∠ABC，在△BGF和△BEF中，BG BEGBF EBFBF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BGF≌△BEF(SAS)，∴GF=EF，∵GF=CG+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF．探究延伸2：结论EF=AE+CF仍然成立．理由：延长FC到G，使CG AE=，连接BG，∵180BAD BCD∠+∠=︒，∠BCG+∠BCD=180°，∴∠BCG=∠BAD在△BCG和△BAE中，BC BABCG BAECG AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BCG BAE△≌△(SAS)，∴BG=BE，∠CBG=∠ABE，∵∠ABC=2∠MBN，∴∠ABE+∠CBF=12∠ABC，∴∠CBG+∠CBF=12∠ABC，即∠GBF=12∠ABC，在△BGF和△BEF中，BG BEGBF EBFBF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BGF≌△BEF(SAS)，∴GF=EF，∵GF=CG+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF．实际应用：连接EF，延长AE，BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+(90°-70°)=140°，∠EOF=70°， ∴∠EOF=12∠AOB ∵OA=OB ，∠OAC+∠OBC=(90°-30°)+(70°+50°)=180°，∴符合探索延伸中的条件∴结论EF= AE+CF 仍然成立即EF=75×1.2+100×1.2=210(海里) 答：此时两舰艇之间的距离为210海里．26.已知直线2y kx =-与抛物线2y x bx c =-+(b ，c 为常数，0b >)的一个交点为(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．(1)当直线2y kx =-与抛物线2y x bx c =-+(b ，c 为常数，0b >)的另一个交点为该抛物线的顶点E 时，求k ，b ，c 的值及抛物线顶点E 的坐标；(2)在(1)的条件下，设该抛物线与y 轴的交点为C ，若点Q 在抛物线上，且点Q 的横坐标为b ，当12EQM ACE S S =△△时，求m 的值； (3)点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为12b +22AM DM +272时，求b 的值． 【答案】(1)-2，2，-3，()1,4-；(2)3或7；(3)3【详解】解：(1)∵直线2y kx =-经过(1,0)A -，∴把(1,0)A -代入直线2y kx =-，可得02k =--，解得2k =-；∵抛物线2y x bx c =-+(b ，c 为常数，0b >)经过(1,0)A -，∴把(1,0)A -代入抛物线2y x bx c =-+，可得1c b =--，∵当直线2y kx =-与抛物线2y x bx c =-+(b ，c 为常数，0b >)的另一个交点为该抛物线的顶点E ， ∴顶点E 的坐标为24,24b c b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，把E 24,24b c b ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入直线22y x =--，可得242224b c b --⨯-=， ∴()2412224b b b ----⨯-=，解得2b =±， ∵0b >，∴2b =，∴213c =--=-，∴顶点E 的坐标为()1,4-．(2)由(1)可知直线的解析式是22y x =--，抛物线的解析式为223y x x =--， ∵抛物线与y 轴的交点为C ，∴令0x =，C 的坐标为()0,3-，∵点Q 在抛物线上，且点Q 的横坐标为b ，由(1)可知2b =，∴2x =，∴Q 的坐标为()2,3-．延长EQ 交x 轴于点B ，如图1所示，∵D 在y 轴上，且在直线22y x =--上，∴当0x =时，点D 的坐标为()0,2-，∵AO 是△ACE 以CD 为底的高，设E 到y 轴的距离为1l ，是△CED 以CD 为底的高， ∴11111111112222ACE ACD CED S S SCD AO CD l =+=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=， ∴1111222EQM ACE S S ==⨯=． 设点E 和Q 所在直线的解析式为y ax c =+， 把点E ()1,4-和点Q ()2,3-代入，解得：15a c =⎧⎨=-⎩，∴该直线的解析式为5y x =-， 令0y =，求得点B 的坐标为()5,0． 设点Q 和点E 到x 轴的距离分别为23,l l ，2l 是△EMB 以MB 为底的高，3l 是△BQM 以MB 为底的高， ∴231111545312222EQM EMB BQM S S S MB l MB l m m =-=⨯⨯-⨯⨯=⨯-⨯-⨯-⨯=， 解得：3m =或7，．(3)∵点D 在抛物线2y x bx c =-+(b ，c 为常数，0b >)上，且点D 的横坐标为12b +， ∴21122D y b b b c ⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵(1,0)A -在抛物线2y x bx c =-+(b ，c 为常数，0b >)上，∴()210b c -+=+，即1c b =--， ∴21131=2224D b y b b b b ⎛⎫⎛⎫=+-+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 可知点D 13,224b b ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭在第四象限，且在直线x b =的右侧． 22222DM AM DM ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，∴可取点(0,1)N ，如图2，过点D 作直线AN 的垂线，垂足为G ，DG 与x 轴相交于点M ，∴45GAM ︒∠=，得22AM GM =， 则此时点M 满足题意，过点D 作QH ⊥x 轴于点H ，则点H 1,02b ⎛⎫+⎪⎝⎭， 在Rt △MDH 中，可知45DMH MDH ︒∠=∠=， ∴,2D DH MH M MH ==，∵点(,0)M m ，∴31242bb m⎛⎫⎛⎫---=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：124bm=-，∵272 224AM DM+=，∴11127(1)2224222244b bb⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+⋅+--= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦⎦，∴3 b=．。
湘教版2020年毕业数学试卷A卷.docx
湘教版 2020 年毕业数学试卷 A 卷小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的 !一、认真审题填一填( 共 15 题；共 41 分 )1.（3分）十九亿七千六百万四千零五十写作________，改写成用“万”作单位的数是________，省略“亿”后面的尾数约是________。
2.（2 分）分针走 1 小格是 ________秒，秒针走 1 大格是 ________秒。
3.（2分）分数单位是的最大真分数是________，再加上 ________个这样的分数单位才是最小的质数。
4.（1分）北京动物园有8 只大熊猫，占全国大熊猫总数的0.8 ％，全国有 ________只大熊猫？5.（1 分） 36 分解质因数是 ________。
6.（ 5 分）常见的统计图有 ________、________、________，要统计病人的体温变化情况，应选用 ________ 统计图，要统计各班人数所占学校总人数的百分比应选用________统计图．7.（2 分）选择“倍数”或“因数”填在括号里．7 既是 7 的 ________，也是 7 的 ________8.（3 分）如果把平均成绩记为 0 分，＋ 9 分表示比平均成绩 ________，－ 18 分表示 ________，比平均成绩少 2 分，记作 ________。
9.（1 分）小刚买了 2 枝玫瑰和 1 枝百合，一共用去 ________钱。
10.（1分）甲、乙、丙三人共加工1000 个零件．甲、乙两人完成数量的比是7： 5，丙比甲少完成64个零件，乙完成了________个零件．11.（2分）花园小学校园长120 米．宽 50 米，在平面图上用 5 厘米的线段表示校园的宽，该图的比例尺是 ________，平面图上的长应画________厘米．12. （ 1 分）婷婷要为妈妈冲一杯热果汁，可是开水用光了，她需要烧开水 (6 分钟 ) ，打开果汁 (1 分钟 ) ，洗茶杯 (2 分钟 ) ．她 ________安排，才能尽快让妈妈喝上热果汁？13.（13 分）气象小组把 6 月份的天气作了好下记录。
湘教版2019-2020学年中考数学模拟试卷A卷
湘教版2019-2020学年中考数学模拟试卷A卷一、选择题： (共16题；共32分)1. （2分）下列说法不正确的是（）A . 0是自然数B . 0是整数C . 0表示没有D . 0既不是正数也不是负数2. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A . （1，﹣5）B . （3，﹣13）C . （2，﹣8）D . （4，﹣20）4. （2分）若x+y=2，xy=﹣2，则+的值是（）A . 2C . 4D . -45. （2分）若y﹣4与x2成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是（）A . y=x2+4B . y=﹣x2+4C . y=﹣x2+4D . y=x2+46. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为A .B .C . 4D . 87. （2分）若有意义，则x的取值范围是（）A . x>3C . x≥3D . x≤38. （2分）图形哪些是正方体的展开图（）A . （1）（2）（3）B . （2）（3（4）C . （1）（3）（4）D . （1）（2）（4）9. （2分）三角形的下列线中能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）A . 高B . 中线C . 角平分线D . 垂直平分线10. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A . 1C . 3D . 411. （2分）下列说法正确的是（）A . 几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负B . 几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负C . 几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个D . 几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负12. （2分）九年级学生从学校出发，去相距10km的博物馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟后，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同学到达，第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍，设第一组学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A . ﹣ =20B . ﹣ =20C . ﹣ =D . ﹣ =13. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A .B .C .D .14. （2分）若实数a，b满足a-ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）A . a≤-2B . a≥4C . a≤-2或a≥4D . -2≤a≤415. （2分）如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是（）A . ∠B=∠DACB . ∠BAC=∠ADCC . AD2=BD•BCD . AC2=DC•BC16. （2分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A . 修车时间为15分钟B . 学校离家的距离为2000米C . 到达学校时共用时间20分钟D . 自行车发生故障时离家距离为1000米二、填空题： (共3题；共3分)17. （1分）若a2=64，则=________ ．18. （1分）已知x（x﹣3）=5，则代数式2x2﹣6x﹣5的值为________．19. （1分）如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD与△BND的面积比为________．三、计算题： (共2题；共10分)20. （5分）21. （5分）计算：36÷（﹣3）2×（﹣）﹣（﹣12）．四、解答题： (共6题；共53分)22. （5分）已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，求证：AE＝CF．23. （11分）如图，在等边△ABC中，M为BC边上的中点，D是射线AM上的一个动点，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．（1）填空：若D与M重合时（如图1）∠CBE=________度；（2）如图2，当点D在线段AM上时（点D不与A、M重合），请判断（1）中结论是否成立？并说明理由；（3）在（1）的条件下，若AB=6，试求CE的长．24. （7分）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有________家．请将折线统计图补充完整________；（2）该镇今年4月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从4月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．25. （10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）152025…y （件）252015…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．26. （5分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度为（即tan∠PCD=）．（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．（2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）27. （15分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO（1）求抛物线的解析式；（2）点P在线段AB上，过点P作y轴的平方线，交抛物线于点Q，当PQ取最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，把线段PA绕点P顺时针旋转90°，得线段PD，连接BD交直线PQ于点M，作MN⊥AB于N，求MN的长．参考答案一、选择题： (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题： (共3题；共3分) 17-1、18-1、19-1、三、计算题： (共2题；共10分) 20-1、21-1、四、解答题： (共6题；共53分)22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、27-3、。
湖南省长沙市2020版中考数学试卷A卷
湖南省长沙市2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）在实数、、、0、、﹣1.414中，有理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2015·温州) 若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣4D . 43. （2分）(2014·深圳) 已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（）A . ﹣1B . ﹣3C . 3D . 74. （2分） (2017八下·萧山期中) 当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数的和最大是（）A . 21B . 22C . 23D . 245. （2分）下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当AB=BC时，它是菱形B . 当AC⊥BD时，它是菱形C . 当AC=BD时，它是正方形D . 当∠ABC=900时，它是矩形二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2017八上·德惠期末) 计算：﹣3xy2z•（x2y）2=________．8. （1分）(2019·黄浦模拟) 不等式组的解集是________.9. （1分）一个正方形的对角线长为，则其周长为________．10. （1分） (2017九上·忻城期中) 反比例函数y= 图象经过点A( , )和B( , )，且 .则与的大小关系是________．11. （1分） (2017八下·湖州期中) 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2 ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________ m．12. （1分） (2016七上·岑溪期末) 小松调查了七年级（1）班50名同学最喜欢的篮球明星，结果如下：B BC A A B CD C B C A D D B A C C B AA B D A C C A B A C A B C D A C C A C AA A A C A DBC C A其中A代表科比，B代表库里，C代表詹姆斯，D代表格里芬，用扇形统计图表示该班同学最喜欢的篮球明星的情况，则表示喜欢科比的扇形的圆心角是________（用度分秒表示）．13. （1分） (2016九上·北京期中) 把二次函数的表达式y=x2﹣6x+5化为y=a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k=________14. （1分）在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的30%，则这个扇形圆心角是________ 度．15. （1分）(2019·宝山模拟) 若，那么 ________.16. （1分） (2020九下·信阳月考) 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为________.17. （1分）若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是________ ．三、解答题 (共7题；共75分)19. （5分）(2017·南漳模拟) 先化简，再求值：（m﹣n）2﹣（m+n）（m﹣n），其中m= +1，n= ．20. （5分） (2017八下·东台期中) 解分式方程：．21. （10分） (2019·嘉定模拟) 已知不等臂跷跷板AB长为3米,跷跷板AB的支撑点O到地面上的点H的距高OH=0.6米。
湖南省株洲市2020年中考数学试卷A卷
湖南省株洲市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如果有理数a的绝对值等于它本身，那么a是（）A . 正数B . 负数C . 正数或0D . 负数或02. （2分）形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子称为完全平方式，若x2+ax+81是一个完全平方式，则a等于（）.A . 9B . 18C . ±9D . ±183. （2分）下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A . 直角三角形B . 正五边形C . 正方形D . 等腰梯形4. （2分）(2016·聊城) 用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°6. （2分）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（-4，-1）、N（0，1），将线段MN 平移后得到线段（点M、N分别平移到点、的位置），若点，则点N的坐标为（）A .B .C .D .7. （2分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（）A .B .C .D . -8. （2分）(2018·淮南模拟) 如图，四边形ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形．已知∠ACB=a，∠A1CB1=a1 ，…，∠A5CB5=a5 ．则tana•tana1+tana1•tana2+…+tana4•tana5的值为（）A .B .C . 1D .9. （2分）如图，反比例函数y=的图象经过点M，则此反比例函数的解析式为（）A . y=﹣B . y=C . y=﹣D . y=10. （2分）已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为（）A . 6 cmB . 4 cmC . 3 cmD . 2 cm二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）中商情报网统计数据显示：2015年，仅6月我国出口高科技产品金额就达3271.9亿元，将数据3271.9亿用科学记数法表示为________．12. （1分） (2017八下·丛台期末) 在函数y= +5中，自变量x的取值范围是________．13. （1分）(2017·锡山模拟) 分解因式：x2y﹣2xy+y=________．14. （1分）不等式组的解集是________15. （1分） (2017八上·高州月考) 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2= ．那么12※4=________．16. （1分）(2020·上海模拟) 如果点A(﹣3，y1)和点B(﹣2，y2)是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1________y2 ．（填“＞”、“＝”、“＜”）．17. （1分）(2018·井研模拟) 小明和他的爸爸、妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸、妈妈相邻的概率是________18. （1分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为________ ．19. （1分） (2017八下·南江期末) 如图, 平行四边形中, ,点为的中点,则________。
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湘教版2020年中考数学试卷A卷
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）﹣3的绝对值是（）
A . ﹣
B .
C . ﹣3
D . 3
2. （2分）（2012•晋江市）下列计算正确的是（）
A . a3+a2=a5
B . a3﹣a2=a
C . a3•a2=a6
D . a3÷a2=a
3. （2分）下列说法中正确的个数是（）
①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分）已知，则代数式的值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . ±1
6. （2分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：
如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适的是（）.
A . 20双
B . 30双
C . 50双
D . 80双
7. （2分）下列方程中，有两个不相等实数根的是（）
A . x2－2x－1=0
C . x2=2x－3
D . x2－4x+4=0
8. （2分）如图，在正方形ABCD中，BC=5，点E、F分别在AD，AB上，连接CE，CF．若AF=3，∠AFC=∠D+∠DCE，则△CDE的面积为（）
A . 15
B . 10
C . 7.5
D . 5
9. （2分）下列运算结果正确的是（）
A . 3a3·2a2=6a6
B . (-2a)2= -4a2
C . tan45°=
D . cos30°=
10. （2分）已知m＜﹣1，点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）
A . y1＜y2＜y3
B . y1＜y3＜y2
D . y2＜y1＜y3
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （2分）比较大小：sin24°________cos66°，cos15°________tan55°．
12. （1分）若式子有意义，则x的取值范围是________ ．
13. （1分）正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n为________ .
14. （1分）（2014秋•盐都区校级期末）李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为________．
15. （1分）若|2+a|+|3﹣b|=0，则ab=________ ．
16. （1分）一次函数y=﹣3x+12中x________ 时，y＜0．
17. （1分）如图，D为等边△ABC中边BC的中点，在边DA的延长线上取一点E，以CE为边、在CE的左下方作等边△CEF，连结AF若AB=4， AF= ，则CF的值为________ 。
18. （1分）观察下列各式：
13＝12
13＋23＝32
13＋23＋33＝62
13＋23＋33＋43＝102
…
猜想13＋23＋33＋…＋103＝________.
三、解答题 (共5题；共45分)
19. （15分）化简下列各式：
（1）
（2）
（3）．
20. （10分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC．
（1）用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的⊙O；（注：保留作图痕迹，标出点O，并写出作法）
（2）若∠B＝30°，求证：AB与（1）中所作⊙O相切．
21. （5分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A，B两种饮料
各多少瓶？
22. （5分）如图，已知楼AB高36米，从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60°，又从该楼离地面6米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45°，求该旗杆CD的高．（结果保留根号）
23. （10分）小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
四、解答题（二） (共5题；共65分)
24. （15分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如图所示．
平均数中位数众数
初中部85
高中部85100
（1）根据图示填写表格；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
25. （15分）如图，直线AB交x轴于点A（3，0），交y轴于点B（0，2）
（1）求三角形AOB的面积；
（2）在x轴负半轴上找一点Q，使得S△QOB=S△AOB ，求Q点坐标．
（3）在y轴上任一点P（0，m），请用含m的式子表示三角形APB的面积．
26. （10分）已知，如图，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形．求证：
（1）
（2）为等边三角形．
27. （10分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若tanD= ，DE=16，求PD的长．
28. （15分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣a2关于y轴对称且有最小值﹣1．
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）在图1中抛物线C1顶点为A，将抛物线C1绕点B旋转180°后得到抛物线C2 ，
直线y=kx﹣2k+4总经过一定点M，若过定点M的直线与抛物线C2只有一个公共点，求直线l的解析式．
（3）如图2，先将抛物线 C1向上平移使其顶点在原点O，再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C3 ，设抛物线C3与直线y=x交于C、D两点，求线段CD的长．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共5题；共45分) 19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、21-1、
22-1、23-1、
23-2、
四、解答题（二） (共5题；共65分)
24-1、24-2、24-3、
25-1、
25-2、25-3、26-1、
26-2、27-1、
27-2、
28-1、28-2、
28-3、。