第七章 表面现象习题答案培训讲学
表面现象
开尔文公式
8prdr 2 p 2 4pr dr r
Vm M r
开尔文公式解释日常生活中的现象：（P289） 人工降雨的原理
（3）液体的润湿与铺展 P
(l/g)
N
M
P298 例题
8.4 溶液的表面吸附
（1）溶液表面的吸附现象
溶液的表面吸附是指——溶质在表面 层中与本体溶液中浓度不同的现象。
溶质 溶剂
溶液 正吸附：溶质在表面的浓度大于本体浓度 （可溶性有机化合物，如醇、醛、酸、酯等）
负吸附：溶质在表面的浓度小于本体浓度
（无机电解质，如无机盐和不挥发性无机酸、碱等）
pdV dA
pdV dA
p
dA
dV
2
A 4pr
4 3 V pr 3
8prdr 2 p 2 4pr dr r
拉普拉斯公式
附加压力与液体的表面张力成正比，与曲率半径成反比。
a. 对空气中的液滴(凸液面), p'= p+Δp
b. 液体中的气泡(凹液面), P =p‘+Δp c. 水平液面， p'=p d. 对液泡, 泡内气压比泡外的要大，其差值为Δp=4σ/r
(s/g) O
O
(s/l)
接触角与各表面张力的关系
接触角：σ(l-g)与σ(s-l)的夹角。 平衡时有： (s g ) (s l ) (l g ) cos
0
(s g ) (s l ) cos (l g )
(s g ) (s l ) cos (l g )
P291 用毛细管现象解释锄地保墒的原理。
传热学第七章答案讲解
第七章思考题1.什么叫膜状凝结，什么叫珠状凝结?膜状凝结时热量传递过程的主要阻力在什么地方？ 答：凝结液体在壁面上铺展成膜的凝结叫膜状凝结，膜状凝结的主要热阻在液膜层，凝结液体在壁面上形成液珠的凝结叫珠状凝结。
2．在努塞尔关于膜状凝结理论分析的8条假定中，最主要的简化假定是哪两条?答：第3条，忽略液膜惯性力，使动量方程得以简化；第5条，膜内温度是线性的，即 膜内只有导热而无对流，简化了能量方程。
3．有人说，在其他条件相同的情况下．水平管外的凝结换热一定比竖直管强烈，这一说法一定成立？答；这一说法不一定成立，要看管的长径比。
4．为什么水平管外凝结换热只介绍层流的准则式？常压下的水蒸气在10=-=∆w s t t t ℃的水平管外凝结，如果要使液膜中出现湍流，试近似地估计一下水平管的直径要多大? 答：因为换热管径通常较小，水平管外凝结换热一般在层流范围。
对于水平横圆管：()r t t dh R w s e ηπ-=4()4132729.0⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=w s t t d gr h ηλρ临界雷诺数()()1600161.9Re 434541324343=-=rg t t dw s c ηλρ由100=s t ℃,查表：kg kJ r /2257= 由95=p t ℃，查表：3/85.961m kg =ρ ()K m W ∙=/6815.0λ()s m kg ∙⨯=-/107.2986η ()()mg t t rd w s 07.23.976313235=-=λρη即水平管管径达到2.07m 时，流动状态才过渡到湍流。
5．试说明大容器沸腾的t q ∆~曲线中各部分的换热机理。
6．对于热流密度可控及壁面温度可控的两种换热情形，分别说明控制热流密度小于临界热流密度及温差小于临界温差的意义，并针对上述两种情形分别举出一个工程应用实例。
答：对于热流密度可控的设备，如电加热器，控制热流密度小于临界热流密度，是为了防止设备被烧毁，对于壁温可控的设备，如冷凝蒸发器，控制温差小于临界温差，是为了防止设备换热量下降。
物理化学表面现象练习题含答案及详细讲解
物理化学表面现象练习题一、判断题:１、只有在比表面很大时才能明显地瞧到表面现象,所以系统表面增大就是表面张力产生的原因。
2、对大多数系统来讲,当温度升高时,表面张力下降。
３、比表面吉布斯函数就是指恒温、恒压下,当组成不变时可逆地增大单位表面积时,系统所增加的吉布斯函数,表面张力则就是指表面单位长度上存在的使表面张紧的力。
所以比表面吉布斯函数与表面张力就是两个毫无联系的概念。
４、恒温、恒压下,凡能使系统表面吉布斯函数降低的过程都就是自发过程。
5.过饱与蒸气之所以可能存在,就是因新生成的微小液滴具有很低的表面吉布斯自由能。
６.液体在毛细管内上升或下降决定于该液体的表面张力的大小。
7、单分子层吸附只能就是化学吸附,多分子层吸附只能就是物理吸附。
８.产生物理吸附的力就是范德华力,作用较弱,因而吸附速度慢,不易达到平衡。
9.在吉布斯吸附等温式中,Γ为溶质的吸附量,它随溶质(表面活性物质)的加入量的增加而增加,并且当溶质达饱与时,Γ达到极大值。
10.由于溶质在溶液的表面产生吸附,所以溶质在溶液表面的浓度大于它在溶液内部的浓度。
１1.表面活性物质就是指那些加入到溶液中,可以降低溶液表面张力的物质。
二、单选题:１、下列叙述不正确的就是:(A) 比表面自由能的物理意义就是,在定温定压下,可逆地增加单位表面积引起系统吉布斯自由能的增量;(B)ﻩ表面张力的物理意义就是,在相表面的切面上,垂直作用于表面上任意单位长度切线的表面紧缩力 ;(Ｃ)ﻩ比表面自由能与表面张力量纲相同,单位不同 ;(D) 比表面自由能单位为J·m-2,表面张力单位为Ｎ·m-1时,两者数值不同。
2.在液面上,某一小面积Ｓ周围表面对S有表面张力,下列叙述不正确的就是:(Ａ) 表面张力与液面垂直;ﻩﻩ(B) 表面张力与S的周边垂直 ;(C) 表面张力沿周边与表面相切;(D)ﻩ表面张力的合力在凸液面指向液体内部(曲面球心),在凹液面指向液体外部。
第七章 表面现象习题答案教学文案
第七章表面现象习题答案第七章 表面现象习题答案1．在293.15K 时，把半径为1 mm 的球形水滴分散成半径为1 μm 的球形小水滴，比表面为原来的多少倍？表面Gibbs 自由能增加了多少？此过程环境至少需做功多少？已知293K 时水的表面张力为0.07288 N ⋅m -1。
解： (1)小液滴比表面r a =rr r V A 334432=ππ＝球体积球面积 r 1 = 10-3 m ， r 2 = 10-6 m3632112101010/3/312===--r r r r a a r r ＝ 倍(2)分散前液滴表面积62111044-⨯==ππr A m 2分散后小液滴数 9321323121103434=⎪⎪⎭⎫⎝⎛===r r r rV V n ππ 个 分散后液滴总表面积 ()3269222104104104--⨯=⨯=⋅=πππr n A m 2∆A = A 2 -A 1 ≈ A 2∆G = σ⋅∆A = 0.07288⨯4π⨯10-3 = 9.158⨯10-4 J(3)环境至少做的功 W r '＝∆G ＝9.158⨯10-4 J 2.将10-3 m 3 油状药物分散水中，制成油滴半径为10-6 m 的乳状液。
已知油水界面张力为65⨯10-3 N ⋅m -1，求分散过程需作多少功？增加的表面Gibbs 能为多少？如果加入适量表面活性剂后，油水界面张力下降至30⨯10-3 N ⋅m -1，则此分散过程所需的功比原来过程减少了多少？解：（1）分散后总表面积 小油滴面积小油滴体积总体积⋅=A36332331031010310343410⨯=⨯=⨯=⋅=----r r r ππ m 2分散前表面积与分散后相比可忽略，∆A ＝A分散过程环境作的功及所增加的表面自由能：W r '＝∆G ＝σ⋅∆A ＝65⨯10-3⨯3⨯103＝195 J (2) 加入表面活性剂后，分散过程环境作的功W r '＝∆G ＝σ ⋅∆A ＝30⨯10-3⨯3＝90 J比原来过程少做功＝195-90＝105 J3. 常压下，水的表面张力σ（N ⋅m -1）与温度T （K ）的关系可表示为：σ＝（75.64－0.00495 T ）⨯10-3 。
大学物理化学6表面现象课后习题及答案
表面现象课后习题一、是非题下述各题中的说法是否正确?正确的在题后括号内画“√”,错的画“⨯”。
1．液体的表面张力总是力图缩小液体的表面积。
（）2．液体表面张力的方向总是与液面垂直。
（）3．分子间力越大的液体，其表面张力越大。
（）4．通常物理吸附的速率较小，而化学吸附的速率较大。
（）5．兰缪尔定温吸附理论只适用于单分子层吸附。
（）二、选择题选择正确答案的编号，填在各题题后的括号内。
1．液体表面分子所受合力的方向总是：（），液体表面张力的方向总是（）。
（A）沿液体表面的法线方向，指向液体内部；（B）沿液体表面的法线方向，指向气相；（C）沿液体的切线方向；（D）无确定的方向。
2．温度与表面张力的关系是：（）。
（A）温度升高表面张力降低；（B）温度升高表面张力增加；（C）温度对表面张力没有影响；（D）不能确定。
三、计算题习题120℃时汞的表面张力σ=4.85×10-1N·m-1，若在此温度及101.325kPa时，将半径r1=1mm 的汞滴分散成半径为r2=10-5mm的微小液滴时，请计算环境所做的最小功。
习题2泡压法测定丁醇水溶液的表面张力。
20℃实测最大泡压力为0.4217kPa，20℃时测得水的最大泡压力为0.5472kPa，已知20℃时水的表面张力为72.75×10-3N·m-1，请计算丁醇溶液的表面张力。
习题320℃苯蒸气凝结成雾，其液滴半径为1μm，试计算其饱和蒸气压比正常值增加的百分率。
已知20℃时液体苯的体积质量(密度)为0.879g·cm-3，表面张力为0.0289N·m-1，C6H6的摩尔质量为78.11g·mol-1。
习题425℃时乙醇水溶液的表面张力σ随乙醇浓度c的变化关系为：σ/（10-3N·m-1）=72－0.5(c/＋0.2(c/2（a）试分别计算乙醇浓度为0.1mol·dm-3和0.5mol·dm-3时，乙醇的表面吸附量(·dm -3)习题5用活性炭吸附CHCl 3时，0℃时的最大吸附量为93.8dm 3·kg -1已知该温度下CHCl 3的分压力为1.34×104Pa 时的平衡吸附量为82.5dm 3·kg -1，试计算：（1）朗缪尔吸附定温式中的常数b ；（2）CHCl 3分压力为6.67×103Pa 时的平衡吸附量。
第七章表面现象练习题
第七章表面现象练习题第十章界面现象练习题一、是非题（对的画√错的画×）1、液体的表面张力总是力图缩小液体的表面积。
（）2、液体的表面张力的方向总是与液面垂直。
（）3、分子间力越大的物体其表面张力也越大。
（）4、垂直插入水槽中一支干净的玻璃毛细管，当在管中上升平衡液面外加热时，水柱会上升。
（）5、在相同温度下，纯汞在玻璃毛细管中呈凸液面，所以与之平衡的饱和蒸气压必大于其平液面的蒸汽压。
（）6、溶液表面张力总是随溶液的浓度增大而减小。
（）7、某水溶液发生负吸附后，在干净的毛细管中的上升高度比纯水在该毛细管中上升的高度低。
（）8、通常物理吸附的速率较小,而化学吸附的速率较大。
（）9、兰格缪尔等温吸附理论只适用于单分子层吸附。
（）10、临界胶束浓度(ＣＭＣ)越小的表面活性剂，其活性越高。
（）11、物理吸附无选择性。
（）12、纯水、盐水、皂液相比，其表面张力的排列顺序是：γ（盐水）γ（纯水）γ（皂液）。
（）13、在相同温度与外压力下，水在干净的玻璃毛细管中呈凹液面，故管中饱和蒸气压应小于水平液面的蒸气压力。
（）14、朗缪尔吸附的理论假设之一是吸附剂固体的表面是均匀的。
（）15、同一纯物质，小液滴的饱和蒸气压大于大液滴的饱和蒸气压。
（）16、弯曲液面的饱和蒸气压总大于同温度下平液面的蒸气压。
（）17、表面张力在数值上等于等温等压条件下系统增加单位表面积时环境对系统所做的可逆非体积功。
（）18、某水溶液发生正吸附后，在干净的毛细管中的上升高度比在纯水的毛细管中的水上升高度低。
（）19、弯曲液面处的表面张力的方向总是与液面相切。
（）20、吉布斯所定义的“表面过剩物质的量”n只能是正值，不可能是负i值。
( )21、封闭在容器内的大、小液滴若干个，在等温下达平衡时，其个数不变，大小趋于一致。
（）22、凡能引起表面张力降低的物质均称之为表面活性剂。
（）23、表面过剩物质的量为负值，所以吸附达平衡后，必然引起液体表面张力降低。
第七章 表面现象习题答案
第七章 表面现象习题答案1．在293.15K 时，把半径为1 mm 的球形水滴分散成半径为1 μm 的球形小水滴，比表面为原来的多少倍？表面Gibbs 自由能增加了多少？此过程环境至少需做功多少？已知293K 时水的表面张力为0.07288 N ⋅m -1。
解： (1)小液滴比表面r a = rr r V A 334432=ππ＝球体积球面积r 1 = 10-3 m ， r 2 = 10-6 m3632112101010/3/312===--r r r r a a r r ＝ 倍(2)分散前液滴表面积62111044-⨯==ππr A m 2分散后小液滴数 9321323121103434=⎪⎪⎭⎫⎝⎛===r r r rV V n ππ 个分散后液滴总表面积 ()3269222104104104--⨯=⨯=⋅=πππr n A m 2∆A = A 2 -A 1 ≈ A 2∆G = σ⋅∆A = 0.07288⨯4π⨯10-3 = 9.158⨯10-4 J (3)环境至少做的功 W r '＝∆G ＝9.158⨯10-4 J2. 将10-3 m 3 油状药物分散水中，制成油滴半径为10-6 m 的乳状液。
已知油水界面张力为65⨯10-3 N ⋅m -1，求分散过程需作多少功？增加的表面Gibbs 能为多少？如果加入适量表面活性剂后，油水界面张力下降至30⨯10-3 N ⋅m -1，则此分散过程所需的功比原来过程减少了多少？解：（1）分散后总表面积 小油滴面积小油滴体积总体积⋅=A36332331031010310343410⨯=⨯=⨯=⋅=----r r r ππ m 2分散前表面积与分散后相比可忽略，∆A ＝A分散过程环境作的功及所增加的表面自由能： W r '＝∆G ＝σ⋅∆A ＝65⨯10-3⨯3⨯103＝195 J (2) 加入表面活性剂后，分散过程环境作的功 W r '＝∆G ＝σ ⋅∆A ＝30⨯10-3⨯3＝90 J 比原来过程少做功＝195-90＝105 J3. 常压下，水的表面张力σ（N ⋅m -1）与温度T （K ）的关系可表示为：σ＝（75.64－0.00495 T ）⨯10-3 。
物理化学第07章习题（含答案）
物理化学第07章习题（含答案）第七章表面现象测试练习选择题1、如某液体能润湿某固体,润湿时其接触角为θ,则（）A、tgθ=0B、tgθ≤0C、tgθ≥0D、tgθ= ∞2、一个玻璃毛细管分别插入25℃和75℃的水中,则毛细管中的水在两不同温度的水中上升的高度（）A、相同B、无法确定C、25℃水中高于75℃的水中D、25℃水中低于75℃的水中3、当表面活性剂在溶液中的浓度较低时,则表面活性剂主要是（）A、以胶束的形式存在于溶液中B、以均匀的形式分散在溶液中C、以定向排列吸附在溶液表面D、以无规则的形式存在于溶液中4、液体在毛细管中上升高度与下列哪一因素无关（）A、大气压B、温度C、液体密度D、毛细管内径5、通常称为表面活性物质的就是指当物质加入液体中后（）A、能降低液体表面张力B、能增大液体表面张力C、不影响液体表面张力D、能显著降低液体表面张力6、液体表面张力的方向是（）A、与液体垂直，指向液体的内部B、指向液面的边界C、在与液面相切的力向上D、指向四面八方7、在一定温度和大气压力下，微小水滴的蒸气压力（）水的饱和蒸气压；水的微小气泡内水的蒸气压（）水的饱和蒸气压。
A、>B、<C、=D、可能大于也可能小于8、在一定温度下，分散在气体中小液滴的半径愈小，此液体的蒸气压p r（）A、越大B、越小C、越趋近于lOOkPaD、越是变化无常9、在一定T 、p下，任何气体在固体表面吸附过程的焓变ΔH必然是（），熵变ΔS必然是（）A 、>0B 、<0C 、=0D 、无法确定10、绝大多数液态物质的表面张力γg-l 都是随着温度T 的升高而逐渐地（）A 、变大B 、变小C 、趋于极大值D 、变化无常11、在一定温度和压力下，将表面活性物质加入溶剂中后，所产生的结果必然是（）A 、0)(B 、0)(>??T cσ，负吸附 C 、0)(>??T c σ，正吸附 D 、0)(A 、p T A G ,)(??B 、V T A U ,)(??C 、p S A H ,)(??D 、V T AF ,)(?? 13、下面关于σ 的物理意义中不正确的是（）A 、σ 是沿着与表面相切的方向，垂直作用于表面上单位长段上的紧缩力。
第七章表面现象
第七章表⾯现象第七章表⾯现象（⼀）主要公式及其适⽤条件1、表⾯张⼒的定义 A W A G N p T d /d )/('r ,,=??=σ式中：N p T A G ,,)/(??为在温度、压⼒及相组成恒定的条件下，系统的吉布斯函数随表⾯积A 的变化率，称为⽐表⾯吉布斯函数；A W d /d 'r 为在恒温、恒压及相组成恒定的可逆条件下，系统每增加单位表⾯积所得到的最⼤⾮体积功，称为⽐表⾯功。
⼆者的单位皆为J ·m -2 = N ·m -1。
2、润湿⾓与杨⽒⽅程 l -g l -s g s /)(cos σσσθ-=-式中：σs -g 、σs -l 及σg -l 分别在⼀定温度下，固-⽓、固-液及⽓-液之间的表⾯（或界⾯）张⼒；θ为⽓、液、固三相交界处，在同⼀个垂直剖⾯上，⽓-液界⾯与固-液界⾯之间含有液体的夹⾓，称为润湿⾓或接触⾓。
此式适⽤的条件为铺展系数?≤0。
3、铺展系数的定义 ? = σs -g -σs -l -σg -l4、拉普拉斯⽅程 ?p = 2σ / r此式适⽤于在⼀定温度下，曲率半径为r 的圆球形液滴或在液体中半径为r 的⼩⽓泡附加压⼒?p 的计算。
对于悬浮在⽓体中半径为r 的⼩⽓泡，因为它有内外两个表⾯，所以泡内⽓体所承受的附加压⼒。
?p = 4σ / r式中σ为液膜的表⾯张⼒。
5、开尔⽂公式 r M p p RT r ρσ/2)/ln(式中：σ、ρ、p 和p r 分别为在温度T 时液体的表⾯张⼒、密度、饱和蒸⽓压和半径为r 圆球形⼩液滴的饱和蒸⽓压；M 为液体的摩尔质量。
适⽤条件为圆球形液滴和不考虑分散度对σ的影响。
6、兰格缪尔吸附等温式 ),1/(bp bp +=θ或 )1/(bp bp +Γ=Γ∞在⼀定温度下指定吸附系统，式中θ为覆盖度，b 为吸附系数，p 为吸附平衡压⼒，Γ及Γ∞分别为平衡吸附量和饱和吸附量。
此式适⽤于⽓体在固体表⾯上的单分⼦层吸附。
第七章 表面化学思考题(答案)
第七章 表面化学思考题1. 什么是表面Gibbs 能？什么是表面张力？他们之间有什么异同和联系？ 【答】表面Gibbs 是表面积增加时，单位面积Gibbs 能的增加量，可表示为pT A G ,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=σ。
表面张力是单位长度上表面紧缩力，可表示为l F 2=σ。
对于液体而言，采用适当的单位时，两者数值相同。
2. 分别从力和能量角度解释为什么气泡和小液滴总是呈球形？ 【答】力：球形时达到力的平衡。
能量：球形面积最小。
3. 两根水平放置的毛细管，管径粗细不同。
管中装有少量液体，a 管中为润湿性的液体，b 管内为不润湿性液体。
问：两管内液体最后平衡位置在何处？为什么？【答】对于a 情形，设左侧细管的半径和弯液面的曲率半径分别为r 1、R 1，右侧的分别r 2、R 2，液体和玻璃间的接触角为θ1、θ2，则左、右侧压力差分别为111cos 22θσσr R p ==∆左、222cos 22θσσr R p ==∆右，21r r <，21θθ=， 所以右左p p ∆>∆，故液体将向左侧移动，越过粗细管的联结处后，直至完全移动到细管处，此时右侧的管径/21r r =，/右左p p ∆=∆，此时达到平衡。
对于b 情形，同样分析，液体将完全移动到粗管处。
4. 在装有部分液体的毛细管中，将其一端小心加热时，问：a 润湿性液体，b 不润湿性液体各向毛细管哪一端移动？为什么？【答】对a 情形，θσσcos 2211r R p ==∆左，θσσcos 2222rR p ==∆右，加热使得12σσ<，右左p p ∆>∆，液体向左移动。
对于b 情形，压力方向相反，右左p p ∆<∆，液体向右移动。
5. 有一杀虫剂粉末，欲分散在一适当的液体中以制成混悬喷洒剂。
今有三种液体（1，2，3），测得它们与药粉及虫体表面之间的界面张力关系如下：粉粉->1σσ 11σσσ+<-表皮表皮粉粉->2σσ 22σσσ+>-表皮表皮 粉粉-<3σσ 33σσσ+>-表皮表皮试从润湿原理考虑何种液体最适宜？为什么？ 【答】合适的液体应符合二个条件：（1）液体能浸湿药粉，按浸湿条件液体粉粉->σσ，液体（1）、（3）符合浸湿条件。
第七章-表面现象
第七章 表面现象一、表面现象表面现象是研究具有巨大表面系统的物理化学。
由于系统的表面层分子和相内部分子的处境不同，引起了表面的特殊物理化学性质，表现出各种表面现象。
1. 比表面吉布斯函数和表面张力 （1）比表面吉布斯函数nP T A G ,,s ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=γ 物理意义：定温定压及组成一定的条件下，每增加单位表面积使系统增加的吉布斯函数；它的含义是，系统单位面积表面层分子比同量的相内分子超出的吉布斯函数。
（2）沿着与表面相切的方向垂直作用于表面上任意单位长度线段上的表面紧缩张力，称为表面张力。
lF 2=γ 它平行于水平液面，在边界上指向液体内部。
（3）比表面吉布斯函数和表面张力的数值相等，量纲相同，物理意义不同。
（4）表面张力与温度的关系B B,,,,s n p A n p T T A S ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂γ 2.润湿（1）根据接触角来判断液体对固体的润湿能力： θ<90º，润湿；θ=0º，完全润湿；θ>90º，不润湿；θ=180º完全不润湿。
（2）根据杨氏方程lg sl s g ----=γγγθcos 3.弯曲液面现象（1）附加压力——拉普拉斯方程rp γ2=∆ 其方向总是指向曲率中心（2）微小液滴的蒸气压——开尔文公式rRT M p p r ργ2ln= （3）毛细现象grh ρθγcos 2=4.气——固吸附，朗缪尔吸附等温方程式bpbpΓΓm+=1 5.溶液的表面吸附和表面活性剂 （1）吉布斯吸附等温方程式cRT c Γd d γ-=（2）表面活性剂溶于水时，能显著地降低溶液表面张力的物质，称为表面活性剂。
结构为即含有亲水基，又含有亲油基，称为两亲性分子。
二、习题10.2 在293.15K 及101.325kPa 下，把半径为1×10-3m 的汞滴分散成半径为1×10-9的小汞滴，试求此过程系统的表面吉布斯函数变为若干？已知293.15K 汞的表面张力为0.470N •m -1。
第七章表面现象习题
第七章表⾯现象习题第七章表⾯现象习题⼀、是⾮题下列各题中的叙述是否正确？正确的选“√”，错误的选“×”。
√ × 1．垂直插⼊⽔槽中⼀⽀⼲净的玻璃⽑细管，当在管中上升平衡液⾯处加热时，⽔柱会上升。
√ × 2．⽔在⼲净的玻璃⽑细管中呈凹液⾯，因附加压⼒p < 0，所以表⾯张⼒< 0 。
√ × 3．通常物理吸附的速率较⼩，⽽化学吸附的速率较⼤。
√ × 4．兰缪尔定温吸附理论只适⽤于单分⼦层吸附。
⼆、选择题选择正确答案的编号:1．附加压⼒产⽣的原因是:（A）由于存在表⾯；（B）由于在表⾯上存在表⾯张⼒；（C）由于表⾯张⼒的存在，在弯曲表⾯两边压⼒不同（D）难于确定。
2．在⽔平放置的玻璃⽑细管中注⼊少许⽔（⽔润湿玻璃），在⽑细管中⽔平⽔柱的两端呈凹液⾯，当在右端⽔凹⾯处加热，⽑细管中的⽔向何端移动:（A）向左移动；（B）向右移动；（C）不动；3．今有⼀球形肥皂泡，半径为r，肥皂⽔溶液的表⾯张⼒为，则肥皂泡内附加压⼒是:（A）；（B）；（C）。
（D）以上答案均不正确4．接触⾓是指：（A）ｇ／ｌ界⾯经过液体⾄ｌ／ｓ界⾯间的夹⾓；（B）ｌ／ｇ界⾯经过⽓相⾄ｇ／ｓ界⾯间的夹⾓；（C）ｇ／ｓ界⾯经过固相⾄ｓ／ｌ界⾯间的夹⾓；（D）ｌ／ｇ界⾯经过⽓相和固相⾄ｓ／ｌ界⾯间的夹⾓；5．⾼分散度固体表⾯吸附⽓体后，可使固体表⾯的吉布斯函数:（A）降低；（B）增加；（C）不改变（Ｄ）以上答案均不正确6．⾼分散度固体表⾯吸附⽓体后，可使固体表⾯的吉布斯函数:（A）降低；（B）增加；（C）不改变（Ｄ）以上答案均不正确7.兰谬尔吸附定温式适⽤于：(A)化学吸附；(B)物理吸附；(C)单分⼦吸附；(D)多分⼦吸附(E)以上答案均不正确8将待测乳浊液中加⼊⾼锰酸钾，振荡均匀后取⼀滴于显微镜下观察，若判定结果为“O/W”型，则显微镜视野中必须有如下现象，即（B ）（A）不连续的亮点被成⽚红⾊所包围，分散相为“W”，分散介质为“O”（B）不连续的亮点被成⽚红⾊所包围，分散相为“O”，分散介质为“W”（C）不连续的红斑点被成⽚清亮液包围，分散相为“W”，分散介质为“O”（D）不连续的红斑点被成⽚清亮液包围，分散相为“O”，分散介质为“W”9⽐表⾯能是( C )（A）单位体积物质的表⾯能（B）⼀摩尔物质的表⾯能（C）单位⾯积的表⾯能(D) 表⾯张⼒10恒温恒压条件下的润湿过程是：( A )（A）表⾯Gibbs⾃由能降低的过程（B）表⾯Gibbs⾃由能增加的过程（C）表⾯Gibbs⾃由能不变的过程（D）表⾯积缩⼩的过程11. 丁达尔效应是由于下列哪种原因造成的（）A．光的反射B．光的散射C．光的折射D．光的透射12. ⽓体在固体表⾯的物理吸附是指（）（A）⽓体分⼦存在于固体表⾯,且渗透到固体表⾯以下（B）⽓体分⼦与固体表⾯分⼦之间在范德华⼒作⽤下在固体表⾯上的吸附（C）⽓体分⼦与固体表⾯分⼦之间为化学健⼒作⽤（D）⽓体分⼦与固体表⾯的化学反应三、填空题在以下各⼩题中的1．定温下溶液的表⾯张⼒随浓度增⼤⽽减⼩，则单位表⾯吸附量。
表面物理化学习题集和答案解析教学文案
表面物理化学习题集和答案解析教学文案表面物理化学习题集和答案解析一、选择题1. 下列说法中不正确的是：( C )(A) 生成的新鲜液面都有表面张力(B) 平面液体没有附加压力(C) 弯曲液面的表面张力的方向指向曲率中心(D) 弯曲液面的附加压力指向曲率中心2.水在临界温度时的表面Gibbs自由能：（ C ）(A)(A)大于零 (B) 小于零(C) 等于零 (D) 无法确定3.一个U 型管的两臂直径不同，一端为1×10-3 m，另一端为3×10-3 m，水的表面张力为0.072 N·m-1。
如用这个 U 型管装上水来测量压力，将引入的误差为： ( B )(A) 72 Pa(B) 192 Pa(C) 96 Pa(D) 288 Pa4.低压下，气体 A 在表面均匀的催化剂上进行催化转化反应, 其机理为：A(g) ＋K A K ─→ B(g) ＋ K第一步是快平衡, 第二步是速控步, 则该反应表观为几级? ( B )(A) 零级 (B) 一级(C) 二级 (D) 无级数5 .表面过程中ΔG（表面）= -W'的充要条件除了等温等压外，还有：( D ) A，不做其它功； B，热力学可逆； C，组成不变； D，是B 和C。
6. 物质表面张力的值与：( C )A，温度无关； B，压力无关； C，表面大小无关； D，另一相物质无关。
7. 以P平、P凸、P凹分别表示平面、凸面、凹面液体上的饱和蒸汽压，三者关系为：( B )A，P平>P凹>P凸； B，P凸>P平>P凹；C，P凸>P凹>P平； D，三者相同。
8. 常见亚稳态现象都与表面性质有关，下面说法正确的是：( D )A，过饱和蒸气是由于小液滴的蒸气压小于大液滴的蒸气压所致；B，过热液体形成原因是新相种子——小气泡的附加压力太小；C，饱和溶液陈化、晶粒长大，因为小晶粒溶解度比大晶粒大；D，人工降雨时在大气中撒入化学物质主要的目的是促进凝结中心形成9. 对亲水性固体表面，其相应接触角θ是：( B )A，θ>90°； B，θ<90°； C，θ=180°； D，θ可为任意角1O. Langmuir吸附理论中说法符合基本假定得是：( A )A，固体表面均匀、各处吸附能力相同；B，吸附分子可以是单层或多层分子层；C，被吸附分子间有作用、相互影响；D，吸附和解吸附之间很难建立动态平衡。
第七章 表面现象
第七章 习题参考答案1. 解：∵ n = V 1/V 2=932311034/34＝ππr r A 2 = 109×4πr 2∴ A 2/A 1=109×4πr 12/4πr 22=103dG=σdA=72.88×10-3×(109×4πr 22-4πr 12)=4π×72.88×10-3×[(109×(10-6)2-(10-3)2)=9.154×10-4Jw = -dG= -9.154×10-4J2. 解：3631m 10134－＝π⨯=r V r 1=0.6205×10-2mn=V 1/V 2=1×10-6/113663103885.2)10(34/1034⨯--＝π＝πr dG=σdA=62×10-3×(1011×2.3885×4πr 22-4πr 12) ≈62×10-3×1011×2.3885×4πr 22＝0.1860J w = -dG= -0.1860JdG*=σdA=42×10-3×1011×2.3885×4πr 22＝0.1260J△G ＝dG-dG*＝0.0060J3. 解：t=10℃ σ＝7.564×10-2-1.4×10-4t ＝7.424×10-2W ＝-σdA ＝-7.424×10-2×10-4＝-7.424×10-6J △G ＝7.424×10-6J 据Maxwell 公式△S ＝1.4×10-4×10-4＝1.4×10-8 J .K -1△H ＝TdS + VdP +σdA +∑μB dn B ＝TdS +σdA＝283×1.4×10-8 + 7.424×10-6＝1.140×10-5J 据：△U ＝Q －W d V =0Q ＝△U ＋W ＝TdS －PdV ＋σdA －σdA ＝TdS ＝283×1.4×10-8＝3.962×10-6J4. 证明略（从吉布斯自由能即表明能角度来考虑）5. (1) a 管中的液体向左移动，直至两侧管内半径相等。
物理化学 第07章习题(含答案)
第七章表面现象测试练习选择题1、如某液体能润湿某固体,润湿时其接触角为θ,则（）A、tgθ=0B、tgθ≤0C、tgθ≥0D、tgθ= ∞2、一个玻璃毛细管分别插入25℃和75℃的水中,则毛细管中的水在两不同温度的水中上升的高度（）A、相同B、无法确定C、25℃水中高于75℃的水中D、25℃水中低于75℃的水中3、当表面活性剂在溶液中的浓度较低时,则表面活性剂主要是（）A、以胶束的形式存在于溶液中B、以均匀的形式分散在溶液中C、以定向排列吸附在溶液表面D、以无规则的形式存在于溶液中4、液体在毛细管中上升高度与下列哪一因素无关（）A、大气压B、温度C、液体密度D、毛细管内径5、通常称为表面活性物质的就是指当物质加入液体中后（）A、能降低液体表面张力B、能增大液体表面张力C、不影响液体表面张力D、能显著降低液体表面张力6、液体表面张力的方向是（）A、与液体垂直，指向液体的内部B、指向液面的边界C、在与液面相切的力向上D、指向四面八方7、在一定温度和大气压力下，微小水滴的蒸气压力（）水的饱和蒸气压；水的微小气泡内水的蒸气压（）水的饱和蒸气压。
A、>B、<C、=D、可能大于也可能小于8、在一定温度下，分散在气体中小液滴的半径愈小，此液体的蒸气压p r（）A、越大B、越小C、越趋近于lOOkPaD、越是变化无常9、在一定T 、p下，任何气体在固体表面吸附过程的焓变ΔH必然是（），熵变ΔS必然是（）A 、>0B 、<0C 、=0D 、无法确定10、绝大多数液态物质的表面张力γg-l 都是随着温度T 的升高而逐渐地（ ）A 、变大B 、变小C 、趋于极大值D 、变化无常11、在一定温度和压力下，将表面活性物质加入溶剂中后，所产生的结果必然是（ ）A 、0)(<∂∂T c σ，正吸附B 、0)(>∂∂T cσ，负吸附 C 、0)(>∂∂T c σ，正吸附 D 、0)(<∂∂T c σ，负吸附 12、下列各式中，不属于纯液体表面张力定义式的是（ ）A 、p T A G ,)(∂∂B 、V T A U ,)(∂∂C 、p S A H ,)(∂∂D 、V T AF ,)(∂∂ 13、下面关于 σ 的物理意义中不正确的是（ ）A 、σ 是沿着与表面相切的方向，垂直作用于表面上单位长段上的紧缩力。
物理化学表面现象练习题(含答案及详细讲解)培训讲学
物理化学表面现象练习题(含答案及详细讲解)物理化学表面现象练习题一、判断题：1．只有在比表面很大时才能明显地看到表面现象，所以系统表面增大是表面张力产生的原因。
2．对大多数系统来讲，当温度升高时，表面张力下降。
3．比表面吉布斯函数是指恒温、恒压下，当组成不变时可逆地增大单位表面积时，系统所增加的吉布斯函数，表面张力则是指表面单位长度上存在的使表面张紧的力。
所以比表面吉布斯函数与表面张力是两个毫无联系的概念。
4．恒温、恒压下，凡能使系统表面吉布斯函数降低的过程都是自发过程。
5．过饱和蒸气之所以可能存在，是因新生成的微小液滴具有很低的表面吉布斯自由能。
6．液体在毛细管内上升或下降决定于该液体的表面张力的大小。
7．单分子层吸附只能是化学吸附，多分子层吸附只能是物理吸附。
8．产生物理吸附的力是范德华力，作用较弱，因而吸附速度慢，不易达到平衡。
9．在吉布斯吸附等温式中，Γ为溶质的吸附量，它随溶质(表面活性物质)的加入量的增加而增加，并且当溶质达饱和时，Γ达到极大值。
10．由于溶质在溶液的表面产生吸附，所以溶质在溶液表面的浓度大于它在溶液内部的浓度。
11．表面活性物质是指那些加入到溶液中，可以降低溶液表面张力的物质。
二、单选题：1．下列叙述不正确的是：(A) 比表面自由能的物理意义是，在定温定压下，可逆地增加单位表面积引起系统吉布斯自由能的增量；(B) 表面张力的物理意义是，在相表面的切面上，垂直作用于表面上任意单位长度切线的表面紧缩力；(C) 比表面自由能与表面张力量纲相同，单位不同；(D) 比表面自由能单位为J·m－2，表面张力单位为N·m－1时，两者数值不同。
2．在液面上，某一小面积S周围表面对S有表面张力，下列叙述不正确的是：(A) 表面张力与液面垂直；(B) 表面张力与S的周边垂直；(C) 表面张力沿周边与表面相切；(D) 表面张力的合力在凸液面指向液体内部(曲面球心)，在凹液面指向液体外部。
大学物理习题解答第七章课后习题参考答案
习 题 七7-1 如图所示，O S O S 21=．若在O S 1中放入一折射率为n ，厚度为e 的透明介质片，求O S 1与O S 2之间的光程差．如果1S 和2S 是两个波长为λ的同相位的相干光源，求两光在O 点的相位差．[解] O S1与O S 2的几何路程相等光程差为 ()e n 1-=δ 位相差为 ()e n 122-==∆λπδλπϕ7-2 一束绿光照射到两相距 0.6mm 的双缝上，在距双缝2.5m 处的屏上出现干涉条纹．测得两相邻明条纹中心间的距离为2.27mm ，试求入射光的波长．[解] 由杨氏双缝干涉知 dD x λ=∆ 所以 5448m 10448.55.21060.01027.2733=⨯=⨯⨯⨯=∆=---D xd λÅ7-3 如图所示，在双缝干涉实验中，21SS SS =，用波长为λ的单色光照S ，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹．已知点P 处为第3级干涉明条纹，求1S 和2S 到点P 的光程差．若整个装置放于某种透明液体中，点P 为第4级干涉明条纹，求该液体的折射率．[解] 1S 和2S 到P 点的光程差满足λλδ312==-=k r r整个装置放置于液体中，1S 和2S 到P 点的光程差满足()λδ412=-=r r nλλ43=n所以得到 33.134==n7-4 如习题7-1图所示，1S 和2S 是两个同相位的相干光源，它们发出波长λ＝5000Å的光波，设O 是它们中垂线上的一点，在点1S 与点O 之间插入一折射率n ＝1.50的薄玻璃，点O 恰为第4级明条纹的中心，求它的厚度e ．[解] 在O 点是第4级明条纹的中心光程差 λδ4=-=e ne所以 410414⨯=-=n e λÅ7-5 初位相相同的两相干光源产生的波长为6000Å的光波在空间某点P 相遇产生干涉，其几何路径之差为6102.1-⨯m ．如果光线通过的介质分别为空气（11=n ）、水（=2n 1.33）或松节油（=3n 1.50）时，点P 的干涉是加强还是减弱．[解] 光在折射率为n 的介质中P 点处光程差为()12r r n -=δ介质为空气时，11=n ，则()λδ2m 102.16121211=⨯=-=-=-r r r r n光程差为半波长的偶数倍，所以P 点处干涉加强． 介质为水时，=2n 1.33，则()m 106.1102.133.1661222--⨯=⨯⨯=-=r r n δ光程差介于两种情况之间，且结果与半波长的奇数倍更接近，所以P 点光强介于明暗条纹中心光强之间，且与暗条纹中心光强更接近．介质为松节油时，=3n 1.50，则()λδ3m 108.1102.15.1661233=⨯=⨯⨯=-=--r r n光程差为半波长的偶数倍，所以P 点处干涉加强．7-6 在双缝干涉实验中，用很薄的云母片（58.1=n ）覆盖在双缝的一条上，如图所示．这时屏上零级明纹移到原来第7级明纹位置上．如果入射光波5000Å，试求云母片的厚度（设光线垂直射入云母片）．[解] 原来的第7级明纹的位置满足λ721=-r r加上云母片后，光程差满足[]()012121=---=+--e n r r ne e r r所以41003.6158.15000717⨯=-⨯=-=n e λ Å7-7 用单色光源S 照射平行双缝1S 和2S 形成两相干光源．在屏上产生干涉图样，零级明条纹位于点O ，如图所示．若将缝光源S 移到S '位置，问零级明条纹向什么方向移动?若使零级明条纹移回点O ，必须在哪个缝的右边插入一薄云母片才有可能? 若以波长为5890Å的单色光，欲使移动了4个明纹间距的零级明纹移回到点O ，云母片的厚度应为多少? 云母片的折射率为1.58．[解] 零级明纹是光程差为0的位置．移动光源后光线2的光程长了，为仍保持光程差为0，必须让1的光程增加以弥补2的增加，只有在下方1才比2长，所以向下．要回到原点，即通过加片的方法使得1的光程增大，所以在1S 后加．在原点时，两光线的光程差满足()λδ41=-=e n得到 m 1006.4158.1105890414610--⨯=-⨯⨯=-=n e λ7-8 用白光作光源观察杨氏双缝干涉，设缝间距为d ，双缝与屏的距离为D ，试求能观察到的无重叠的可见光（波长范围： 4000～7600Å）光谱的级次．[解] k 级明纹的位置为dD k x λ=k 要使光谱无重叠，必须满足 ()()λm i n 1k λm a x k +≤x x 因此 ()min max 1λλ+≤k k 即 ()140007600+≤k k解得 1.1 ≤k 所以只能看到一级无重叠光谱．7-9 白色平行光垂直照射到间距为m m 0.25=d 的双缝上，在距缝cm 50处放一屏幕，若把白光（4000～7600Å）两极端波长的同级明纹间的距离叫做彩色带的宽度，试求第1级和第5级彩色带的宽度．[解] 每一级的宽度()min max min max λλ-=-=∆dDkx x x 1=k 时，()mm 72.0m 102.710400076001025.010*******21=⨯=⨯-⨯⨯⨯⨯=∆----x 5=k 时，()mm 6.3m 106.310400076001025.010505310325=⨯=⨯-⨯⨯⨯⨯=∆----x7-l0 波长为λ的单色光垂直照射在如图所示的透明薄膜上，薄膜厚度为e ．两反射光的光程差是多少?[解]薄膜上下表面的反射光均有半波损失，故没有因半波损失而产生的光程差，因此上下表面反射的光程差为e e n 60.222==δ7-11 白光垂直照射在空气中厚度为71080.3-⨯m 的肥皂膜上，肥皂膜的折射率为1.33，在可见光范围内（4000～7600Å） 哪些波长的光在反射中增强．[解] 光程差 λλδk ne =+=22 所以124-=k neλ 当1=k 时，2021612108.333.1471=-⨯⨯⨯=-λÅ 当2=k 时，同理可得67392=λÅ 当3=k 时，同理可得40433=λÅ所以在可见光范围内波长为4043 Å和6739 Å的光在反射中增强．7-12 在观察肥皂膜的反射光时，表面呈绿色（λ＝5000 Å），薄膜表面法线和视线间的夹角为450，试计算薄膜的最小厚度． [解] 两反射光的光程差为λλδk i n n e =+-=2sin 2221221=k 时对应薄膜厚度最小为m 1011.145sin 33.14105000sin 470221022122--⨯=-⨯⨯=-=in n e λ7-13 用波长连续可调的平行光垂直照射覆盖在玻璃板上的油膜，观察到5000 Å和7000 Å这两个波长的光在反射中消失．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50．求油膜的厚度．[解] 某一波长的光在反射中消失，表明光在油膜上下表面反射的光干涉相消，故光程差为 ()21222λδ+==k e n对1λ： ()2122112λ+=k e n对2λ： ()2122222λ+=k e n又因1λ与2λ之间没有其他波长的光消失，故1λ与2λ的干涉级数只可能相差一级 故112-=k k 因此575000700012121211===-+λλk k解得 31=k 22=k以31=k 代入得，()m 1073.630.141050007412710211--⨯=⨯⨯⨯=+=n k e λ7-14 波长为5500 Å的黄绿光对人眼和照像底片最敏感，要增大照像机镜头对此光的透射率，可在镜头上镀一层氟化镁 （2MgF ）薄膜． 已知氟化镁的折射率为1.38，玻璃的折射率为 1.50，求氟化镁的最小厚度．[解] 要增大波长为λ的光的透射率，则须使反射光干涉减弱．那么，光程差应满足()21222λδ+==k e n当0=k 时，e 最小，为m 1096.938.1410550048102min--⨯=⨯⨯==n e λ7-15 如图所示，用波长为λ的单色光垂直照射折射率为2n 的劈尖．图中各部分折射率的关系是1n <2n <3n ，观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶端开始向右数第5条暗纹中心所对应的厚度是多少?[解] 因1n <2n <3n ，故在劈尖上下表面的两反射光无因半波损失引起的附加光程差，干涉暗纹应满足()21222λδ+==k e n因棱边为明纹，故从棱边开始向右数第5条暗纹对应上式中4=k所以()()2225494142412n n n k e λλλ=+⨯=+=7-16 用波长为1λ的单色光垂直照射空气劈尖，从反射光的干涉条纹中观察到劈尖装置的点A 处是暗条纹．若连续改变入射光的波长，直到波长为2λ（2λ>1λ）时，点A 将再变成暗条纹．求点 A 处空气层的厚度． [解] 空气劈尖上暗条纹处满足()21222λλδ+=+=k ne因1=n ，所以()21222λλ+=+k e ，即λk e =2 在A 处 11A 2λk e =，22A 2λk e =同一点，e 相同，又2λ>1λ，故2k <1k ，又因1λ到2λ连续可调，中间无其他波长的光干涉形成暗条纹，故112-=k k因此 122111A 212λλλλλ-==k e7-17 用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L 处是暗条纹．使劈尖角θ连续慢慢变大，直到该点再次出现暗条纹为止，劈尖角的改变量θ∆是多少?[解] 空气劈尖干涉暗纹，光程差为 ()21222k λλδ+=+=k e劈尖角为θ时，L 处有 ()212221k 1λλ+=+k e 劈尖角为θθ∆+时，有 ()212222k 2λλ+=+k e因为劈尖角连续改变，即e 连续增大，故2k =1k +1 由上述公式得 ()λ=-12k k 2e e又 θθL L e ==sin 1k ，()()θθθθ∆+=∆+=L L e sin 2k 因此 L2λθ=∆7-18 两块长度为l0cm 的平玻璃片，一端相互接触，另一端用厚度为0.004mm 的纸片隔开形成空气劈尖．以波长为5000Å 的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹．在全部10cm 长度内呈现多少条明纹?[解] 设平玻璃片长为L ，纸片厚为H ，则形成的空气劈尖角为LH ==θθsin 两相邻明纹间距为 HLl 22sin 2λθλθλ===故总条数为 1610500010004.022103=⨯⨯⨯===--λH l L N7-19 为测量硅片上氧化膜的厚度，常用化学方法将薄膜的一部分腐蚀掉，使之成为劈形（又称为台阶），如图所示．用单色光垂直照射到台阶上，就出现明暗相间的干涉条纹，数出干涉条纹的数目，就可确定氧化硅薄膜的厚度．若用钠光照射，其波长λ=5893Å，在台阶上共看到5条明条纹，求膜的厚度（氧化硅的折射率2n ＝1.5，硅的折射率为3n ＝3.42）．[解] 因1n <2n < 3n ，故台阶上下表面反射光的光程差为e n 22=δ明条纹满足的条件为 λk e n =22台阶棱边为明纹，因共看到5条明纹，所以4max =k ，由明纹条件得m 1078575.1105893222101022max max--⨯=⨯⨯===n n k e λλ7-20 检查平板的平整度时，在显微镜下观察到的等厚条纹如图所示，条纹的最大畸变量为1.5条纹间距，所用光波波长为546nm ，试描述待测平面的缺陷．[解] 因每一条干涉条纹上对应的空气厚度相同，故在同一条纹上，畸变部分和平行棱边的直线部分所对应的膜厚度相等，本来离棱边越远膜的厚度越大，而现在同一条纹上，远离棱边的畸变部分厚度并不大，这说明畸变部分是凸起的，因最大畸变是为1.5条纹间距，说明最大畸变处膜厚度比非畸变时膜厚度之差e ∆对应的级数差5.1=∆k由劈尖明纹公式 λλk e =+22得 λk e ∆=∆2所以 m 101.421046.55.1277--⨯=⨯⨯=∆=∆λk e7-21 如图所示，A 、B 是两只块规（块规是两端面经过磨平抛光达到相互平行的钢质长方体）．A 的长度是标准的，B 是相同规格待校准的．A 、B 放在平台上，用一块样板平玻璃压住．（1）设垂直入射光的波长为λ=5893Å，A 、B 相隔cm 5=d ，T 与A 、 B 间的干涉条纹的间距都是0.55 mm ，试求两块规的长度差．（2）如何判断A 、B 哪一块比较长些?（3）如果T 与A 、B 间的干涉条纹间距分别为0.55 mm 和 0.3 mm ，则说明什么问题?[解] （1） 劈尖干涉，相邻条纹间距l 满足l2sin λα=所以A 、B 两只块规的高度差为m 1068.21055.0210893.51052sin 5372----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===∆l d d h λα （2）因空气劈尖棱边处为暗纹，所以若压平板T ，a 、c 处暗纹位置不变，则B 比A 长，若压T ，b 、d 处暗纹位置不变，则A 比B 长．（3） 设平板T 与A 、B 间形成的劈尖角分别为1α、2α．干涉条纹间距分别为1l 和2l ，则 2sin sin 2211λαα==l l已知1l >2l ，则1α<2α，B 的端面与底面不平行，且d 处向下倾斜．7-22 如图所示的观察牛顿环的装置中，设平球面透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜球面的半径cm 400=R ，用某单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是cm 30.0（1）求入射光的波长；（2）设图中OA ＝1.00cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数．[解] （1）牛顿环明环半径公式为()2122k λR k r -=，所以()Rk r 1222k -=λ因中心为暗环，对应第5个明环5=k ，所以()5000104009103.0215222422k =⨯⨯⨯⨯=-⨯=--R r λÅ（2）因为()2122k λR k r -=，所以()5.5010541000.121217222k =⨯⨯⨯+=+≤--λR r k 所以能看到的明环数50个．7-23 用曲率半径为3.00m 的平凸透镜和平板玻璃作牛顿环实验，测得第k 级暗环半径为m m 24.4，第10+k 级暗环的半径为m m 0.6．求所用单色光的波长．[解] 牛顿环暗环半径公式为λkR r =k 故 ()λR k r 1010k +=+因此 ()()323232k 210k 1001.600.3101024.410610⨯=⨯⨯-⨯=-=--+R r r λÅ7-24 用牛顿环实验测单色光的波长．用已知波长为1λ的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得第1和第9级暗环的半径之差为1l ；用未知单色光照射时测得第l 和第9级暗环的半径之差为2l ．求单色光的波长2λ．[解] 牛顿环暗环半径公式为 λkR r =k对1λ 11λR r = 199λR r = 所以()19119-=-λR r r又 119l r r =-， 故211⨯=λR l 同理得 222⨯=λR l因此 121222λλl l =7-25 一平凸透镜放在平板玻璃上，在反射光中观察牛顿环．当1λ＝4500Å时，测得第3级明环的半径为31006.1-⨯m ．换用红光，观测到第5级明环的半径为31077.1-⨯m ．求透镜曲率半径和红光的波长．[解] 牛顿环明环半径公式为()2122k λR k r -=，对1λ，3=k 时， 25123λR r =对2λ，5=k 时， 29225λR r =由此得 697145001006.191077.15956262123252=⨯⨯⨯⨯⨯==--λλr r Å由25123λR r =得， m 00.110450051006.12521062123=⨯⨯⨯⨯==--λr R7-26 用牛顿环干涉条纹测定凹球面的曲率半径．将已知曲率半径的平凸透镜放在待测的凹球面上，如图所示．在两曲面之间形成空气层，可以观测到环状干涉条纹．测得第4级暗环的半径4r ＝2.250cm ，已知入射光的波长λ＝5893 Å，平凸透镜的曲率半径1R ＝102.3cm ，求凹球面的曲率半径2R ．[解] 牛顿环k 级暗环条件为 ()21222λλ+=+k e 即 λk e =2由几何关系知 ()2111211212k 2e e R e R R r +=--=因为 11R e << ，故 112k 2e R r = 同理 222k 2e R r = 又 21e e e -= 联立上式得2k 1211r k R R λ-= 以 m 023.11=R ，4=k ，m 10589310-⨯=λ，m 10250.224-⨯=r ，代入得cm 8.1022=R7-27 在观察牛顿环干涉条纹的实验中，用图（a ）、（b ）、（c ）所示的装置代替平凸透镜和平玻璃组合．试画出反射光中的干涉条纹（只画暗条纹）．[解]（a ） （b ） （c ）7-28 用波长为λ的单色光源做迈克尔逊干涉仪实验，在移动反光镜2M 的过程中，视场中的干涉条纹移过k 条，求反射镜移动的距离?[解] 设反射镜移过的距离为d ，则光程差改变量为 λδk d ==∆2所以 2λk d =7-29 迈克尔逊干涉仪的一臂中放有长为100.0mm 的玻璃管，其中充有一个大气压空气，用波长为5850Å的光作光源．在把玻璃管抽成真空的过程中，发现视场中有100.0条干涉条纹从某固定点移过．求空气的折射率．[解] 设空气的折射率为n ，在由空气抽成真空的过程中，光程差改变量为()λk e n ∆=-12所以 00029.1100.10021058500.100121310=⨯⨯⨯⨯+=∆+=--e k n λ7-30 在把迈克尔逊干涉仪的可动反射镜移动0.233mm 过程中，数得条纹移动数为792，求所用光的波长．[解] 设反射镜移动距离为d ，则光程差改变 λδk d ∆==∆25884m 10884.579210233.022103=⨯=⨯⨯=∆=--k d λÅ7-31 常用雅敏干涉仪来测定气体在各种温度和压力下的折射率．干涉仪的光路如图所示．S 为光源，L 为正透镜，1G 、2G 为等厚且相互平行的玻璃板．1T 、2T 为等长的两个玻璃管，长度为l ．进行测量时，先将1T 、2T 抽空，然后把待测气体徐徐导入一管中，在E123451234512345处观察干涉条纹移动数，即可求得待测气体的折射率．设在测量某气体的折射率时，将气体慢慢放入2T 管中，从开始进气到标准状态时，在E 处共看到有98条干涉条纹移过去．所用的钠光波长λ＝5893Å （真空中），l ＝20cm ．求该气体在标准状态下的折射率．[解] 设待测气体在标准状态下的折射率为n ，则在气体导入前后，两条光路中的光程差改变为()λk l n ∆=-1所以00029.110201058939811210=⨯⨯⨯+=∆+=--l k n λ7-32 一单缝宽度4101-⨯=a m ，透镜的焦距m 5.0=f ，若分别用40001=λÅ和76002=λÅ的单色平行光垂直入射，它们的中央明条纹的宽度各是多少?[解] 一级暗纹公式为 λϕ=1sin a 而aλϕϕ==11sin所以 a f f f x λϕϕ===111tan 所以中央明纹的宽度为 af x x λ221==∆对1λ： m 1041011045.02234711---⨯=⨯⨯⨯⨯==∆a f x λ 对2λ： m 106.7101106.75.02234722---⨯=⨯⨯⨯⨯==∆a f x λ7-33 有一单缝宽m m 10.0=a ，在缝后放一焦距cm 50=f 的会聚透镜，用波长λ＝5460 Å的平行绿光垂直照射单缝，求位于透镜焦平面处的屏上的中央亮条纹的宽度．如果把此装置浸入水中，并把屏移动到透镜在水中的焦平面上，中央亮条纹的宽度变为多少?设透镜的折射率54.1='n ，水的折射率33.1=n ．（提示：透镜在水中的焦距()f nn n n f -'-'=1水） [解] （1） 中央明条纹的宽度为m 1046.51010.01046.51050223372----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==∆a f x λ （2） 在水中，透镜焦距为()f nn n n f -'-'=1水 所以中央明条纹的宽度为()()()()m 1040.1101.033.154.11046.550.0154.12122237---⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯=-'-'==∆a n n f n naf x λλ水7-34 用波长λ＝7000Å的平行光垂直照射单缝，缝后放一焦距为70cm 的正透镜，在透镜焦平面处的屏上测得中央亮条纹的宽度为3100.2-⨯m ．试计算： （1）单缝的宽度．（2）当用另一单色光照射时，测得中央亮纹的宽度为3105.1-⨯m ，求此光的波长． [解]中央亮条纹宽度为 af x λ2=∆ （1）由上式可得单缝的宽度为 m 109.41021071070224372----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=x f a λ （2）由前式可得光的波长为5250m 1025.510072105.1109.427234=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯='∆='----f x a λÅ7-35 用平行光管把某光源发出的单色光变成平行光后垂直照射在宽度为0.308mm 的单缝上．用焦距为12.62cm 的测微目镜测得中央明条纹两侧第5级暗条纹之间的距离为x ∆＝2.414mm ．求入射光的波长．[解] 单缝衍射暗纹中心到中央亮纹中心距离为 af kx λ= 5=k 时，af x λ55= 两侧第5级暗纹之间的距离为 af x x λ1025==∆ 所以 58921062.121010414.210308.010233=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=---f x a λÅ7-36 用波长λ＝6328Å的氦-氖激光垂直照射单缝，其夫琅禾费衍射图样的第1级极小的衍射角为50．试求单缝的宽度．[解] 单缝衍射暗纹条件为λϕk a =sin 当 1=k 时，λϕ=sin a所以 ϕλϕλ==sin a 式中 g r a d1805πϕ= 所以 m 1026.7518010328.667--⨯=⨯⨯=πa7-37 在正常照度下，人眼瞳孔的直径约为mm 2，人眼最敏感的波长为5500Å．眼前m m 250 （明视距离）处的点物在视网膜上形成艾里斑的角半径是多少? 明视距离处能够被分辨的两物点的最小距离是多少?（前房液和玻璃状液的折射率33.1=n ）[解] （1） 因人眼中玻璃状液体的折射率为n ，所以波长变为nλλ='在视网膜上形成爱里斑的角半径为rad 1052.210233.1105.522.122.122.1437---⨯=⨯⨯⨯⨯=='=nD D λλθ （2） 人眼的最小分辨角 Dλθ22.1min =设在距离L 处能分辨的最小距离为d （l d θ=），则m 104.810250102105.522.122.15337----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==D L d λ7-38 已知天空中两颗星对一望远镜的角距离为61084.4-⨯rad ，设它们发出光的波长为5500Å．望远镜的口径至少要多大才能分辨出这两颗星．[解] 设望远镜孔径为D ，当两星对望远镜的角距离大于其最小分辨角时方可分辨，即Dλ22.11084.46≥⨯-所以 cm 9.131084.4105.522.11084.422.1676=⨯⨯⨯=⨯≥---λD7-39 月球距地面约3.86510⨯km ，设月光按λ＝5500Å计算，问月球表面上距离多远的两点才能被直径为5.00m 的天文望远镜所分辨．[解] 设月球上两物点距离为d ，其对望远镜张角大于最小分辨角时，则能分辨该两点即DL d λ22.1≥ 所以 m 8.5100.51086.3105.522.122.187=⨯⨯⨯⨯=≥-D L d λ7-40 用波长为λ＝5893Å的钠光垂直照射光栅，测得第2级谱线的衍射角11102'︒=θ，而用待测波长的单色光照射时，测得第一级谱线的衍射角2441'︒=θ．试求光栅常数和待测光的波长．[解] 光栅方程为 ()λϕk b a =+sin 对1λ有 ()11sin λθ=+b a 对2λ有 ()222sin λθ=+b a由上两式得 546410893.51110sin 244sin 2sin sin 27002211=⨯⨯''⨯==-λθθλÅ 将1λ的数值代入得 m 1067.66-⨯=+b a7-4l 一块每毫米刻痕为500条的光栅，用钠黄光正入射，钠黄光中含有两条谱线，其波长分别为5896Å和5890Å．求在第2级光谱中这两条谱线分开的角度．[解] 光栅常数为 m 10250010163--⨯=⨯=+b a 由光栅方程可得 ()122s i nλϕ=+b a ()222sin λϕ='+b a 因此得到 ⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+='-=∆b a b a 21222arcsin 2arcsin λλϕϕϕ6767043.010210890.52arcsin 10210896.52arcsin =⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=----7-42 一单色平行光投射于衍射光栅，其入射方向与光栅法线夹角为θ，在和法线成︒11和︒53的方向上出现第1级光谱线，并且位于法线的两侧．求θ角的大小．为什么在法线的一侧能观察到第2级谱线，而另一侧却没有?[解]（1） 斜入射时，零级主极大在透镜的与入射光线平行的副光轴方向上．530角的衍射光线和入射光线分别在法线两侧，此衍射角应取负值，而110衍射角应取正值，所以两个第一级光谱线对应的方程分别为 ()()λθ-=-+053sin sin b a （1）()()λθ+=++011sin sin b a （2） 因此求得 3039.0sin =θ 07.17=θ（2） 设法线两侧衍射角为900时对应极大的级数分别为k 和k '在与入射光线异侧有 ()()λk b a -=-+0090sin 7.17sin （3） 在与入射光线同侧有 ()()λk b a '=++0090sin 7.17sin （4）由 （1）、（3）式相除，得 4.17.17sin 53sin 7.17sin 90sin 0000≈--=k 由 （2）、（4）式相除，得 64.27.17sin 11sin 7.17sin 90sin 0000≈++='k 由上面结果知，只有与入射光线同侧可观察到第二级谱线．7-43 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为3102-⨯=a cm ，在光栅后放一焦距为m 0.1=f 的凸透镜．现以λ=6000Å单色平行光垂直照射光栅，试求： （1）透光缝的单缝衍射中央明条纹宽度；（2）在该宽度内有哪几个光栅衍射主极大?[解] （1）单缝衍射第一极小满足 λϕ=s i na （1） 中央明纹宽度为m 1061021060.122sin 2tan 2257---⨯=⨯⨯⨯⨯====∆a f f f x λϕϕ （2） 设该范围内主极大最大级数为k ，则()λϕk b a =+sin （2）由 （1）、（2）式有 5.210220010152=⨯⨯⨯=+=--a b a k 所以在此范围内能看到的主极大级数为210±±=，，k ，共5个光栅衍射主极大．7-44 试指出光栅常数()b a +为下述三种情况时，哪些级数的光谱线缺级？（1）光栅常数为狭缝宽度的两倍，即()a b a 2=+； （2）光栅常数为狭缝宽度的三倍，即()a b a 3=+；（3）光栅常数为狭缝宽度的2.5倍，即()a b a 5.2=+．[解] k 级缺级的条件为k aba k '+=() 3,2,1±±±='k （1）()a b a 2=+时，k k '=2，凡2的倍数级都缺级． （2） ()a b a 3=+时，k k '=3，凡3的倍数级都缺级． （3）()a b a 5.2=+时，k k '=5.2，凡5的倍数级都缺级．7-45 波长λ＝6000Å的单色光垂直入射到一光栅上，测得第2级主极大的衍射角为︒30，且第3级缺级．（1）光栅常数()b a +是多大？（2）透光缝可能的最小宽度是多少？（3）在屏幕上可能出现的主极大的级次是哪些？[解]（1） 由光栅方程得 ()λ230sin 0=+b a所以 m 104.21064430sin 2670--⨯=⨯⨯===+λλb a （2） 当k 级缺级时，满足 k a ba k '+=所以 k kba a '+=当1='k 时，缝宽a 最小，为 m 1083104.276--⨯=⨯=+=k b a a （3） 在屏幕上呈现的主极大的级数由最大级数和缺级情况决定． 因为 ()λφk b a =+sinmax k <4106104.276=⨯⨯=+--λba 因此 m a x k =3又因3=k 缺级，所以在屏上可能出现的级数为 2,1,0±±=k7-46 每厘米刻有400条刻痕的光栅，其透光缝5101-⨯=a m ，用波长为λ＝7000Å的光垂直照射在屏幕上可观察到多少条明条纹?[解] 光栅常数 m 105.240010152--⨯=⨯=+b a 因为 ()λϕk b a =+sinmax k <7.35107105.275=⨯⨯=+--λba 因此35max =k 缺级条件 k k k ab a k '='⨯⨯='+=--5.2101105.255所以 凡能被5整除的级数都缺级，共缺级个数为7535=='N 因此，光栅衍射在屏上呈现明条纹总数为 ()5717352=+-⨯=N7-47 以白光（波长范围4000～7600Å）垂直照射光栅，在衍射光谱中，第2级和第3级发生重叠．求第2级被重叠的范围．[解] 最小波长和最大波长分别为4000min =λ Å 7600max =λ Å第3级光谱中，min λ主极大的位置与第2级某一波长λ的主极大位置相同时，开始重叠，由光栅方程可求此波长 ()λϕ2s i n =+b a ()m i n 3s i n λϕ=+b a因此 600040002323min =⨯==λλÅ 故，第2级光谱中被重叠的光谱波长范围为 6000=λÅ~7600 Å7-48 用两米光栅摄谱仪拍摄氢原子光谱，在可见光范围内有四条谱线，如图所示．光栅上每厘米有4000条缝，光栅后的正透镜的焦距为2.00m ，在其焦平面上放一照相底片，求四条谱线在底片上的间距．[解] 光栅常数为 m 105.2400010162--⨯=⨯=+b a ∞对第一条谱线（1=k ），应用光栅方程，为()λϕ=+sin b a 对αH ， m 10563.671-⨯=λ，在底片上位置为m 543.0arcsin tan tan 1=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+==b a f f x λϕ 同理可得δγβH H H ,,三条谱线在照像底片上的位置分别为m 396.02=x m 353.03=x m 333.04=x因此 αH 与βH 之间的间距为 7m 14.01=∆x同理可得βH 与γH 之间的间距为 m043.02=∆x γH 与δH 之间的间距为 m 02.03=∆x7-49 用白光照射每毫米50条刻痕的光栅，在距光栅2m 的屏幕上观察到各色光谱，设可见光的上限波长（红光）r λ＝7800 Å，下限波长（紫光） v λ=4000 Å，试计算屏幕上第1级光谱的宽度．[解] 第一级谱线满足 ()λϕ=+s i nb a 屏幕上红光谱线的位置为 ba f f x +≈≈r1λϕ 紫光谱线的位置为 ba f f x +≈'≈v2λϕ所以第一级光谱的宽度为()()m 108.310400078001015022103v r 21---⨯=⨯-⨯⨯=-+=-=∆λλb a fx x x7-50 一光源发射红双线在波长λ＝6563 Å处，两条谱的波长差λ∆＝1.8 Å．有一光栅可以在第1级中把这两条谱线分辨出来，求光栅的最少刻线总数．[解] 光栅的分辨率为 kN R =∆=λλ所以 1.364618.16563=⨯=∆=k N λλ 即光栅最少刻线总数为3647条．7-51 一光栅宽为6cm ，每厘米有6000条刻线，在第三级光谱中，对λ＝5000 Å处，可分辨的最小波长间隔是多大?[解] 光栅的总缝数为 3600066000=⨯=N因为光栅的分辨本领为kN =∆λλ046.03600035000=⨯==∆kNλλÅ7-52 一束波长为2.96 Å的X 射线投射到晶体上，所产生的第1级衍射线偏离原入射线方向731'︒，求对应此射线的相邻两原子平面之间的距离．[解] 设掠射角为ϕ，衍射线偏离入射线的角度为θ，则2θϕ=由布拉格方程 λϕk d =sin 2 得相邻两原子平面间距为()52.52731sin296.212sin 2sin 20='⨯⨯===θλϕλk k d Å7-53 以波长为1.10Å的X 射线照射岩盐晶面，测得反射光第1级极大出现在X 射线与晶面的夹角为'3011︒处．问：（1）岩盐晶体的晶格常数d 为多大?（2）当以另一束待测的X 射线照岩盐晶面时，测得反射光第一级极大出现在X 射线与晶面的夹角为'3017︒处，求待测X 射线的波长．[解] （1） 由布拉格方程 λϕk d =sin 2 ，所以 76.25.11sin 210.1sin 20===ϕλk d Å （2） 由布拉格方程得待测X 射线的波长为66.115.17sin 76.22sin 20=⨯⨯==k d ϕλÅ7-54 一束部分偏振光垂直入射于一偏振片上，以入射光为轴旋转偏振片，测得透射光强的最大值是最小值的5倍．求部分偏振光中自然光与线偏振光强度之比．[解] 设该束部分偏振光中自然光光强为0I ，线偏振光光强为I ，透过偏振片后自然光光强变为20I ，因此光强最大时I II +=20max , 光强最小时 20m i n I I =所以22500minmaxI I I I I +== 因此 210=I I7-55 两偏振片A 、B 的透振方向成︒45角，如图所示．入射光是线偏振光，其振动方向和A 的透振方向相同．试求这束光线分别从左边入射和从右边入射时，透射光强之比．[解] 设从左右两边入射时透射光强分别为1I 和2I由马吕斯定律得从左边入射时透射光强为002012145cos I I I == 从右边入射，则00202024145cos 45cos I I I =⋅= 所以入射光从左右两边入射，透射光强之比为1:2:21=I I7-56 三个理想偏振片1P 、2P 、3P 叠放在一起，1P 与3P 的透振方向互相垂直，位于中间的2P 与1P 的透振方向间的夹角为︒30．强度为0I 的自然光垂直入射到1P 上，依次透过1P 、2P 和3P ．求通过三个偏振片后的光强．[解] 通过1P 后： 0121I I =通过2P 后： 002128330cos I I I == 通过3P 后： 0022332360cos I I I ==7-57 一束太阳光以某一入射角入射于平面玻璃上，这时反射光为完全偏振光．若透射光的折射角为︒32，试求：（1）太阳光的入射角；（2）这种玻璃的折射率．[解] 因反射光为完全偏振光，所以入射角为布儒斯特角，则 0090=+r i 0000058329090=-=-=r i由布儒斯特定律得 60.158tan tan 00===i n7-58 光从介质1射向介质2时的临界角是︒60．布儒斯特角是多大? [解] 由光的折射定律得 020190sin 60sin n n = 所以2360sin 012==n n 由布儒斯特定律 23tan 120==n n i 由此得 9.400=i7-59 如图所示的各种情况中，以线偏振光或自然光入射于两种介质的界面上．图中0i 为起偏振角， 0i i ．试画出折射光线和反射光线并标出它们的偏振状态．[解] 折射光和反射光及其偏振状态如下图7-60 如图（a ）所示，一束自然光入射在方解石的表面上，入射光线与光轴成锐角，问有几条光线从方解石透射出来? 如果把方解石切割成等厚的A 、B 两块，并平行地移动一点距离，如图（b ）所示，此时光线通过这两块方解石后，有多少条光线射出来? 如果把B 绕入射光线转过一个角度，此时将有几条光线从B 射出来?[答] （1）因入射光不沿光轴方向，也不垂直于光轴，所以在方解石中产生双折射现象，有两条光线透射出来． （2）在A 中为o 光的光线射出来入射到B ，入射面就是B 中o 光的主平面，因此光线通过B 后，只有一条光线射出，同理，在A 中为e 光的光线通过B 后也有一束光线射出，所以从B 中透射出来的仍是两束光．（3）当把B 任意转过一角度时，A 中的o 光和e 透射出来入射到B 中，各自在B 中又发生双折射现象，每条光线在B 中又分为o 光和e 光，因此，总共有四条光线从B 中射出．*7-61 如图所示，一束自然光入射到一方解石晶体上，其光轴垂直于纸面．已知方解石对o 光的折射率o n ＝1.658，对e 光的折射率为=e n 1.486．（1）如果方解石的厚度为t ＝1.0 cm ，自然光的入射角︒=45i ，求a ，b 两透射光之间的垂直距离；（2）两透射光的振动方向如何? 哪一束光在晶体中是o 光? 哪一束光在晶体中是e 光?[解]（1）由折射定律得：i r n sin sin o o = （1）i r n sin sin e e = （2） 设则,,d BC L AB ==()0e tan tan r r t L -= （3）由于 i ABC =∠，所以 i L d cos = （4）由（1）、（2）、（3）、（4）联立得43.0658.145sin sin sin 000===n i r 002.25=r 48.0486.145sin sin 0e ==r 4.28e =r ()cm 07.02.25tan 4.28tan 0.100=-⨯=Lcm 05.045cos 07.00=⨯=d即a 、b 两光线的垂直距离为cm 05.0．（2）两透射光的振动方向见图．（3）a 为e 光，b 为o 光．*7-62 设方解石对钠黄光 （5893=λÅ）和氦氖激光（63282=λÅ）的主折射率相同，把方解石切割成对上述两光的四分之一波片，其最小厚度各是多少? 6584.1o =n ，4864.1e =n ．[解] 设最小厚度分别为1e 和2e ，依题意有()41e o 1λ=-n n e ()42e o 2λ=-n n e所以 ()()m 10565.84864.16584.1410893.5477e 011--⨯=-⨯⨯=-=n n e λ ()()m 10198.94864.16584.1410328.6477e 021--⨯=-⨯⨯=-=n n e λA B C。
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第七章 表面现象习题答案1．在293.15K 时，把半径为1 mm 的球形水滴分散成半径为1 μm 的球形小水滴，比表面为原来的多少倍？表面Gibbs 自由能增加了多少？此过程环境至少需做功多少？已知293K 时水的表面张力为0.07288 N ⋅m -1。
解： (1)小液滴比表面r a =rr r V A 334432=ππ＝球体积球面积 r 1 = 10-3 m ， r 2 = 10-6 m3632112101010/3/312===--r r r r a a r r ＝ 倍(2)分散前液滴表面积62111044-⨯==ππr A m 2分散后小液滴数 9321323121103434=⎪⎪⎭⎫⎝⎛===r r r rV V n ππ 个分散后液滴总表面积 ()3269222104104104--⨯=⨯=⋅=πππr n A m 2∆A = A 2 -A 1 ≈ A 2∆G = σ⋅∆A = 0.07288⨯4π⨯10-3 = 9.158⨯10-4 J (3)环境至少做的功 W r '＝∆G ＝9.158⨯10-4 J2. 将10-3 m 3 油状药物分散水中，制成油滴半径为10-6 m 的乳状液。
已知油水界面张力为65⨯10-3 N ⋅m -1，求分散过程需作多少功？增加的表面Gibbs 能为多少？如果加入适量表面活性剂后，油水界面张力下降至30⨯10-3 N ⋅m -1，则此分散过程所需的功比原来过程减少了多少？解：（1）分散后总表面积 小油滴面积小油滴体积总体积⋅=A36332331031010310343410⨯=⨯=⨯=⋅=----r r r ππ m 2分散前表面积与分散后相比可忽略，∆A ＝A分散过程环境作的功及所增加的表面自由能： W r '＝∆G ＝σ⋅∆A ＝65⨯10-3⨯3⨯103＝195 J (2) 加入表面活性剂后，分散过程环境作的功 W r '＝∆G ＝σ ⋅∆A ＝30⨯10-3⨯3＝90 J 比原来过程少做功＝195-90＝105 J3. 常压下，水的表面张力σ（N ⋅m -1）与温度T （K ）的关系可表示为：σ＝（75.64－0.00495 T ）⨯10-3 。
若在298 K 时，使一定量的纯水可逆地增大0.1m 2表面积时，求体系的W ，Q ，∆S ，∆G 和∆H 。
解: 298K 时，σ＝(75.64-0.00495T )⨯10-3＝(75.64-0.00495⨯298)⨯ 10-3=7.416⨯10-2 N ⋅m -1 61095.4-⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂AT σ W r '＝∆G ＝σ⋅∆A ＝7.416⨯10-2⨯10-1＝7.416⨯10-3 J7161095.4101095.4---⨯=⨯⨯=∆⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=∆A T S A σJ ⋅K -147r 10475.11095.4298--⨯=⨯⨯=∆=S T Q J310431.7-⨯=∆+∆=∆S T G H J4．证明药粉S 在两种不互溶的液体A 和B 中的分布：（1）当B A A -S B -S -+>σσσ ，S 分布在液体A 中 （2）当B -S A -S B A σσσ+>- ，S 分布在A 、B 界面上。
证明： 设药粉S 有2单位面积，它所处的三种可能状态及相应的表面能见图：(1) 当B -A A -S B -S σσσ+>时，若I→II ，∆G =（σS-A +σS-B ）-（2σS-A +σA-B ）=σS-B -(σS-A +σA-B )>0 这一过程不会自发进行。
若I →III ，∆G =（2σS-B +σA-B ）-（2σS-A +σA-B ）=2(σS-B +σS-A )>0这一过程也不会自发进行。
因此，药粉S 只能处于状态I ，即分布在液体A 中。
(2) 当2S S112σσσ+>时，若II →I ，∆G =（2σS-A +σA-B ）-（σS-A +σS-B ）=σA-B +σS-B -σS-B >0 这一过程不会自发进行。
若II →III ，∆G =（2σS-B +σA-B ）-（σS-A +σS-B ）=σA-B +σS-B -σS-A >0 这一过程不会自发进行。
因此，药粉S 只能处于状态II ，即分布在液体A 、B 界面上。
5．如图7-30所示两块平行的玻璃板之间形成一薄水层，假设水对玻璃板完全润湿，试分析为何在垂直玻璃平面的方向上要把两块玻璃分开较为困难的原因。
若薄水层厚度δ＝10-6m ，水的表面张力为72⨯10－3 N ⋅m -1，玻璃板边长 l = 0.01 m ，求两块玻璃板之间的作用力。
状态I 2σA-S +σ状态II σA-S +σB-状态III2σB-S +σA图7-30解： 水对玻璃板完全润湿，在两块玻璃板之间形成凹液面，产生的附加压力指向空气，使液内压力小于外压，因此在垂直方向上难以分离玻璃板。
玻璃板之间作用力是由附加压力引起的，水在玻璃板之间的液面形状为凹形柱面，则：2δ=rδσσ2==∆rp4.1401.0101072222632=⨯⨯⨯=⋅=⋅∆=--l A p F δσN6．已知某温度下汞的密度为1.36⨯104 kg ⋅m -3 ，表面张力为0.47 N ⋅m -1 ，重力加速度 g ＝9.8 m ⋅s -2，汞对玻璃表面完全不润湿(o 180=θ)，若将直径为0.100 mm 的玻璃毛细管插入汞中，管内汞面会下降多少？解: 此时曲率半径等于毛细管半径，即r=0.050 mm. gh rρσ=-2141.08.91036.110050.047.02243-=⨯⨯⨯⨯⨯-=-=-g r h ρσ m 即毛细管内汞液面将下降0.141 m 。
7．将内半径分别为5×10-4 m 和3×10-4 m 的两支毛细管同时插入密度为900 kg ·m -3的某液体中，两管中液面高度相差1.0cm 。
设接触角为0°，求该液体的表面张力。
解：Δh =h 1-h 2 = ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-212111cos 2cos 2cos 2r r ggr gr ρθσρθσρθσ 代入题给数据，得：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=--4421105110311201.08.990011cos 2r r hg θρσ=0.0331 N ·m -18. 在298.15 K 时，水的密度为1000 kg ·m -3，表面张力为72.75 ×10-3 N ·m -1，水的摩质量为0.01805 kg ·mol -1，试求半径为10-9 m 的球形液滴和小气泡的相对蒸气压p r /p 分别为多少？解：对于球形小液滴：0595.1101015.298314.810015.181075.7222ln 9333=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---RTr M p p r ρσ8849.2=pp r对于小气泡：0595.1)10(1015.298314.810015.181075.7222ln 9333-=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---RTr M p p r ρσ3466.0=pp r9．在101.325kPa 压力下，需要多高温度才能使水中生成半径为10－5m 的小气泡？已知373K 时水的表面张力σ＝58.9⨯10-3 N ⋅m -1，摩尔气化热∆H m ＝40.656 kJ ⋅mol -1，水面至气泡之间液柱静压力及气泡内蒸气压下降均忽略不计。
解：气泡凹液面的附加压力45310178.110109.5822⨯-=⨯⨯==∆--r p σPa.气泡内压力54510131.110178.11001325.1⨯=⨯+⨯=∆=p p p －外 Pa按克－克方程： ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∆-=12m1211lnT T RH p p⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⨯⨯2.37311314.8406561001325.110131.1ln 255T T 2=376.36K (103.2 o C)10．水蒸气骤冷会发生过饱和现象。
设人工降雨时通过喷洒干冰使气温速降至293 K ，此时过饱和水蒸气压为水正常蒸气压的4倍。
已知293K 时水的表面张力为0.07288 N ⋅m -1，密度为997 kg ⋅m 3，若此时开始形成雨滴，其半径为多少？每个雨滴中含有多少水分子？解: r RT M p p r 12ln 0⋅=ρσr1293314.8997101807288.024ln 3⋅⨯⨯⨯⨯⨯=- ，得 m 10793.710-⨯=r mL Mr L n ⋅⋅⋅=ρπ334摩尔＝质量液滴质量()19810023.6101899710793.734233310=⨯⨯⨯⨯⨯=--π （个）11．已知773.15K 时CaCO 3的密度为3.9⨯103 kg ⋅m -3，表面张力为1.210 N ⋅m -1，分解压力为101.325 kPa 。
若将CaCO 3研磨为100nm 的粉末，求其在773K 时的分解压。
解： 分解压即是CaCO 3的饱和蒸气压，根据开尔文公式：rRT M p p r 12ln0⋅=ρσ73331012.773314.8109.3101.1001012102101325ln ---⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=r p 得：p r ＝111.6 kPa.12．293.15K 时一滴油酸滴到洁净的水面上，已知σ水＝75⨯10-3 N ⋅m -1，σ油＝32⨯10-3 N ⋅m -1 ，σ油酸－水＝12⨯10-3 N ⋅m -1，当油酸与水相互饱和后，σ油酸'=σ油酸，σ水'=40 ⨯10-3 N ⋅m -1。
油酸在水面上开始与终了的呈何种形状？若把水滴在油酸表面上它的形状又是如何？ 解:（1）油酸滴到水面，其铺展系数为： ()010*******>⨯=－油－水油水－－＝－－σσσS ，开始时油酸能在水面上铺展，()010*******<⨯=－油－水油水－－＝－－σσσ'''S ，当相互饱和后，油酸回缩，由于 σ'油－σ油-水＝(32-12)x 10-3>0，则接触角θ <90︒，油酸回缩成透镜状。
(2) 水→油酸，计算铺展系数： ()010*******<⨯=－油－水水油酸－－＝－－σσσS()010*******<⨯=－油－水水油酸－－＝－－σσσ'''S水开始与终了都不能在油酸表面铺展，只能以透镜状液滴存在。
13．293.15 K 时，已知σ水-乙醚＝0.0107 N ⋅m -1，σ汞-乙醚＝0.379 N ⋅m -1，σ汞-水＝0.375 N ⋅m -1，若将一滴水滴入乙醚和汞的界面上，其接触角θ 为多少？（屈景年：P504） 解： 水－乙醚汞－水汞－乙醚－σσσθ=cos ＝()3738.00107.0375.0379.0=-θ = 68.1o14．293.15 K 时，已知σ水＝0.0728 N ⋅m -1，σ汞＝0.485 N ⋅m -1，和σ汞－水＝0.375 N ⋅m -1，水能否在汞的表面上铺展？解 ：水在汞表面的铺展系数 S ＝σ汞－σ汞-水－σ水 ＝ (485－375－72.8)⨯10-3 > 0 水能够铺展在汞面上。