数形结合解决问题

课题：数形结合解决问题

【教学内容】：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册140——141页。【教学目标】：

在回顾整理的过程中，加深对数形结合思想方法的认识，使学生充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。

【教学重点】：

通过一些数形结合的实例，使学生体会数形结合思想的优越性，并能帮助学生建立思路解决问题。

【教学过程】;

一、谈话引入。

谈话：同学们，在我们的数学学习中，除了研究各种数以外，还经常要用到各种各样的图形。利用图形来研究问题，会使问题变得更加简单明了。请同学们回忆所学的知识，你能举一些这样的例子吗？

学生思考后举例。

【设计意图】教师给学生一定的思考时间，可以使学生对所学过的用图形来研究问题的有关知识进行初步的梳理，从而为本节课的学习做好铺垫。

二、自主探究。

1、复习统计图

（出示某电脑公司2008年各种电脑销售情况的具体数据及条形统计图、扇形统计图和某电脑公司2004-2008最畅销的两种电脑销量折线统计图。）设问：仔细观察这些数据和统计图，你有什么发现？

思考交流。

总结：图形描述数据更加直观、有效。条形统计图能清楚看出数量的多少，扇形统计图能清楚看出个部分同总数之间的关系，折线统计图能清楚看出数量增长情况。

【设计意图】将原始数据和统计图同时呈现，可以给学生造成视觉上的冲击。原始数据杂乱无章而统计图简单明了，能够帮助阅读的人有效的提取信息。对于用图形描述数据的优越性，学生一目了然。

2、复习画图

设问：图形不仅在描述数据方面有优越性，在其他方面同样能体现出优势。你还能举例说明数形结合在其他方面的应用吗？

生独立思考。

谈话：下面请同学们以小组为单位交流自己的想法。交流过程中，要注意倾听他人的想法。

班内交流。

总结：画图可以帮助我们理解计算方法、图形可以更加形象的反映成正比例关系的两种量的变化情况、在平面内确定物体的位置也利用了数形结合。

3、小结

谈话：通过刚才的交流，我们发现实际上许多问题的解决都利用了数形结合，你能谈一谈自己的体会吗?

【设计意图】学生个人的想法可能是粗浅的、片面的，而通过小组交流，倾听他人的想法和意见，可以进一步完善自己的想法。教师在学生交流的基础上运用多媒体呈现相关的例子，通过这些数形结合的直观的例子，让学生充分感受数形结合在数学学习中的应用。

三、拓展延伸。

谈话：同学们，我们在解决问题中常常用到的线段图，也是数形结合思想的一个重要应用。例如前面学过的相遇问题、百分数应用题等等。下面我们就做两个题目，体会画线段图解决问题的优越性。

1、育才小学2000年有60台计算机，2006年以达到150台。2006年比2000年增加了百分之几？

2、有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根都燃掉同样长的

一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的3/5。每段燃掉多少厘米？

（学生独立解答，体会用线段图解决问题的优越性。）

集体交流，引导学生陈述自己的解题思路。

【设计意图】用线段图帮助解决问题是学生平时经常用到的方法，只不过学生没有将这一方法上升到“数形结合思想”的高度。通过这两个练习题，使学生进一步体会到运用数形结合的方法解决问题，理清解题思路的优越性。

四、归纳梳理。

谈话：这节课我们主要研究了利用数形结合的方法来解决问题，你能谈

谈自己的收获吗？

学生谈自己收获，提出尚存疑惑的问题。

【设计意图】课堂即将结束，应当给学生提供自己独立回忆、梳理本节课所学的机会。几分钟的梳理，既可以使学生对本节课的学习有所整理和巩固，也可以帮助学生养成及时巩固，定时思考的学习习惯。

五、当堂检测

练习册对应练习

课后反思：

数形结合思想，提供了解决问题的一种手段。借助于图形，可以使抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化、简单化，有利于拓宽解题思路，探求解题的途径。通过抽象思维和形象思维相结合，可以培养学生思维的灵活性，形象性和深刻性。其实这一数学思想学生平时经常用到，但还没有上升到理论高度。通过本节课的学习，学生对于自己以前的学习有了更深层次的认识，可以说不但“知其然”，而且“知其所以然”。进一步体会到数学思想方法应与表层的学习融为一体，只有才能，我们才能逐步掌握有关的深层知识。