数形结合解决问题
运用“数形结合”提高学生“解决问题”能力
学生课堂2020 年 5 月3“数形结合”，是通过数与形之间的转化来解决问题的一种重要思想方法。
在“解决问题”的教学过程中，运用数形结合的思想，能使问题简单化、直观化，帮助学生更好地解决问题，提高学生解决问题能力。
一、运用数形结合，帮助学生理解题意在数学学习中，学生经常在解决问题时出现因为不理解题目意思而出错的情况。
此时，我们可以引导学生借助学具摆一摆、画线段图、实物图等帮助理解题意，从而解决问题。
例如：在三年级：淘气家住5楼，他每上一层楼用14秒，求淘气1分钟能从一层走到家吗？多数同学的计算方法是：14×5=70（秒），不能到家。
学生由于受空间想象能力的限制，对于淘气实际爬的楼层数是总楼层数减1这一关系难以理解，所以才会出现这样的错误。
因此，在教学时，可以采用动画演示的方法（如图1）。
边演示边让学生数，数的过程中，学生形象地感受到从1楼到2楼实际只爬了1层，即用了1个14秒，以此类推到5楼实际只爬了4层，用了4个14秒，因此是14×4=56秒，能够到家。
有了图形的帮助，学生对这一关系就不难理解了。
理顺了题目的意思，问题也就迎刃而解了。
5楼4楼3楼2楼1楼图1二、运用数形结合，优化学生解题策略1.数形结合，化被动接受为主动建构解决问题很多时候都非常灵活，如果老师只是一味地灌输模式化的解题方法，学生学得很被动，缺乏深刻理解，效果不佳。
而运用“数形结合”能使学生形象、直观地理解概念、问题的内涵，学生对解题方法的印象会更深刻，效果会更理想[1]。
例如，在五年级下册学习“分数除法（一）”时，计算方法并不复杂，如果直接告诉学生被动地记住和使用算法也不难。
但是，学生就不能很好地理解算理，此时充分发挥数形结合的作用，让学生主动体会到“除以一个不为零的整数就相当于乘以这个整数的倒数”是合理的。
教材中，首先出示问题1：一张纸的4/7，平均分成2份，每份是多少？教学中，我先让学生拿出学具袋中准备好的一张长方形纸条，涂出它的4/7，然后再把涂色的4/7再平均分成2份，让学生涂一涂，并用算式表示这个过程：4/7÷2，再根据涂色的结果，求出是2/7。
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题生活中经常会遇到数学问题，如计算购物优惠券折扣、规划旅行路线、计算饮食营养成分等。
而在这些数学问题中，有一种方法可以让我们更快、更直观地理解问题，那就是数形结合。
下面我们将详细介绍如何利用数形结合有效解决生活化数学问题。
一、数形结合是什么？数形结合是指将数学问题与几何图形联系起来，通过图形表示数学问题，从而更好地理解和解决问题。
数形结合方法在几何学、代数学、解析几何、微积分等领域都得到了广泛应用。
二、数形结合解决购物折扣问题假设你购物消费了300元，优惠券为“满200元，立减100元”。
要想计算折扣后的实际花费，我们可以用一个图形来表示。
将折扣券按照条件划分成两部分：一部分是在200元之内，一部分是在200元以上。
在图中，矩形的面积表示购物总费用，即300元，而“200元以下的消费”用灰色部分表示，面积为200，而“200元以上的消费”用蓝色部分表示，面积为100。
因为优惠券可以立减100元，所以可以在图上用一条横线将优惠券割成两部分，面积分别为100，这就是优惠券的价值。
将优惠券的价值100元放到合适的位置，将所有的面积加起来，实际花费即为200元。
通过这个图形，我们更直观地理解了折扣优惠的原理和计算方法，而且也更容易记忆。
三、数形结合解决旅行路线规划问题假设你要从家里出发，到一个景点游玩，然后回家。
可以选择两个路线：路线一是先去景点再回家，路线二是先回家再去景点。
为了确定哪个路线更短，我们可以画一个图形来表示路线。
在图中，圆心为家，红色点为景点，solid线为路线一，dashed线为路线二，两条路线的长度分别为a和b。
因为两条路线形成一个三角形，所以根据勾股定理，有a^2+b^2=c^2，其中c为直线距离，即从家到景点的距离。
因此，我们可以用勾股定理来计算两条路线的长度。
如果a+b>c，那么路线一就是最优的，否则路线二最优。
通过这个图形，我们可以更方便地选择出最短的路线，省去了繁琐的计算步骤。
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题1. 引言1.1 数形结合的重要性在数学学习中，数形结合是一种重要的方法和思维方式。
数形结合指的是将数学概念与几何图形结合起来，通过图形的展现和分析，帮助学生更好地理解和解决数学问题。
数形结合可以使抽象的数学概念变得更加具体和形象化，让学生更容易接受和掌握。
数形结合可以激发学生对数学的兴趣和热情。
对于许多学生来说，数学是一门枯燥乏味的学科。
但是通过数形结合，可以让数学变得更加生动有趣。
学生可以通过观察图形和形状，探索其中的规律和关系，从而激发对数学的探索和研究的兴趣。
数形结合在数学学习中具有重要的意义。
通过数形结合，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，激发学生对数学的兴趣和热情，提高数学学习的效果和效率。
在教学实践中，应该重视数形结合的方法，充分发挥其在数学学习中的作用。
1.2 解决生活化数学问题的需求生活中，我们经常会遇到各种与数学相关的问题，比如如何合理分配家庭开支、如何计算健身目标的达成情况、如何规划出行路线等等。
这些问题并不是简单的抽象概念，而是直接与我们的日常生活息息相关。
解决这些生活化数学问题成为一种迫切的需求。
在现代社会，数学已经不再是一种纯粹的学科，而是与各个领域相互渗透、相互结合。
人们早已认识到，掌握数学知识不仅可以帮助我们更好地理解世界，提高工作效率，还可以在生活中更加轻松地解决各种实际问题。
对于普通人来说，如何有效解决生活化数学问题已经成为一种必备的能力。
利用数学的形态和概念结合实际问题的场景，可以更直观、更具体地帮助我们理解并解决生活化数学问题。
通过数形结合的方法，我们可以更深入地了解问题的本质，找到解决问题的最佳途径。
对于普通人来说，利用数形结合来解决生活化数学问题已成为一种迫切的需求。
2. 正文2.1 数形结合在解决生活化数学问题中的应用数形结合在解决生活化数学问题中的应用是非常重要的。
通过数形结合，我们可以将抽象的数学概念与具体的实物或图形联系起来，使数学问题更加直观和容易理解。
三年级数形结合案例
三年级数形结合案例数形结合是指将数学知识与几何图形相结合，通过几何图形的形状、大小、位置等特征来解决数学问题。
三年级是学习数学和几何的关键阶段，以下是符合要求的一些数形结合案例：1. 小明家里有一块长方形的花坛，他想要在花坛的四周铺上一圈石子，用来美化花坛。
他测量了花坛的长和宽，发现长是5米，宽是3米。
他需要计算一下需要多少块石子才能够铺满整个花坛的四周。
2. 小红正在学习面积的概念，她拿着一个正方形的纸板，边长是4厘米。
她想要知道这个正方形的面积是多少，并用纸板上的方格来计算。
3. 小明和小红正在进行一个游戏，他们需要分别画一个正三角形和一个正方形，然后比较它们的面积。
小明画的正三角形的底边长是6厘米，高是4厘米；小红画的正方形的边长是5厘米。
他们需要计算一下谁画的图形面积更大。
4. 小明正在学习周长的概念，他拿着一个长方形的纸板，长是8厘米，宽是3厘米。
他需要计算一下这个长方形的周长是多少，并用纸板上的方格来计算。
5. 小红家里有一个圆形的花坛，她想要在花坛中间种一棵树，并围上一个圆形的栅栏，用来保护树苗。
她测量了花坛的直径，发现直径是10米。
她需要计算一下围栅栏需要多长的铁丝。
6. 小明正在学习体积的概念，他拿着一个正方体的木块，边长是4厘米。
他想要知道这个正方体的体积是多少，并通过拼装小木块的方式来计算。
7. 小红和小明正在进行一个游戏，他们需要分别画一个长方形和一个正三角形，然后比较它们的周长。
小红画的长方形的长是7厘米，宽是3厘米；小明画的正三角形的底边长是5厘米，高是4厘米。
他们需要计算一下谁画的图形周长更大。
8. 小明正在学习体积的概念，他拿着一个长方体的木块，长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米。
他想要知道这个长方体的体积是多少，并通过拼装小木块的方式来计算。
9. 小红正在学习面积的概念，她拿着一个长方形的纸板，长是7厘米，宽是4厘米。
她想要知道这个长方形的面积是多少，并用纸板上的方格来计算。
数形结合在实际问题中的应用案例
数形结合在实际问题中的应用案例数形结合在实际问题中的应用案例1. 引言数学和几何学是我们日常生活中不可或缺的一部分。
数形结合作为数学和几何学的交叉点，将抽象的数学概念和形状、图形相结合，可以帮助我们解决实际问题并深入理解数学的应用。
本文将通过几个应用案例，展示数形结合在实际问题中的重要性和价值。
2. 案例一：房屋设计假设你是一名建筑设计师，你的任务是设计一个舒适、实用的房子。
在设计过程中，数形结合起到了重要的作用。
你需要根据房屋的布局和尺寸计算出每个房间的面积和体积。
通过数学计算，你可以确定每个房间的大小和容量，以确保房屋满足居住者的需求。
在设计外观时，你可以使用数学原理和几何形状来确定房屋的外部结构和造型，例如使用三角形的石墙或圆形的阳台。
在室内设计中，你可以运用数学的比例和比例关系来布置家具和装饰品，以提高空间的利用率和美观度。
3. 案例二：汽车设计想象一下你是一名汽车设计师，你的目标是设计一辆外观时尚、性能出色的汽车。
在汽车设计中，数形结合同样发挥着重要作用。
你需要考虑汽车的整体比例和尺寸，以确保汽车在外观上比例协调。
通过使用几何图形和数学原理，你可以设计出具有良好比例的车身，使其在视觉上更加吸引人。
利用数学模型和几何原理，你可以优化汽车的空气动力学性能，使其在行驶过程中减少阻力和能耗。
在车内设计中，你可以运用数学和几何概念来确定座椅的角度、仪表盘的位置以及按钮的布局，以提高乘坐舒适性和人机交互体验。
4. 案例三：城市规划城市规划是一个涉及复杂的多维问题，数形结合在其中扮演着重要的角色。
城市规划师需要考虑人口数量、土地利用、交通流量等诸多因素。
数学和几何概念可以帮助城市规划师评估和优化城市的布局和形状。
在确定城市区域的大小和规模时，可以使用数学模型和几何原理来计算和优化土地的使用效率。
在交通规划中，数形结合可以帮助规划师设计合理的道路网络和交通流动，以提高城市的通行效率和交通安全性。
数学和几何概念还可以应用于建筑物的设计和风景区的规划，以创造出美观、宜居的城市环境。
例说数形结合解决求函数最值问题
例说数形结合解决求函数最值问题数形结合就是将抽象的数的方式与直观图形结合起来，既分析其代数含义又分析其几何含义。
在数与形的结合上往往采用“以形助数”或“以数辅形”的手段寻找解题的思路。
求函数的最值是中学数学的重要内容之一，题型多变，解法灵活，也是历年高考的必考内容，下面仅就这一方面利用数形结合的技巧举例说明。
例1：求函数的值域。
分析：我们可以先进行换元，去掉根号，然后在寻找解决问题的突破口。
解：令则原函数表达式等价转化为，即为过点和点的直线的斜率。
作出示意图像，经观察，计算可知的变化范围为。
评注：此题若采取代数方法，比较繁琐，但是给代数问题赋以一个合适的几何意义，问题就变得鲜活，简单。
例2：已知，求的最小值。
【分析】将看成是直线上的点A（x，y）与定点B（1，1）间的距离，则的最小值也就是点B（1，1）到直线的距离。
解：是由直线上动点与定点间的距离，显然的最小值是点到直线的距离，即例3.求函数的最值。
分析：等式右边根号内同为的一次式，如简单的换元无法转化为二次函数求最值，故用常规方法比较难。
如能联想到直线的截距，数形结合换元后，以形助数，则可轻松解决。
令则则所函数化为以为参数的直线族，它与椭圆在第一象限的部分有公共点又例4：对于任意函数f（x）、g（x），在公共定义域内，规定f（x）*g（x）=min{ f（x）、g（x）}，若f（x）=，g（x）=，求f（x）*g（x）的最大值。
分析：本题可首先确定函数的定义域，然后作出函数的图像，由图像可求出解析式，最后求最大值。
解：由题意得：的解为x=2故其图象如图，显然在点P时f（x）*g（x）取最大值，最大值为1。
例5.甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过c 千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v（km/h）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a 元（1）把全程运输成本y（元）表示为v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？分析：本题可根据实际问题抽象出函数模型，然后根据不等式性质、最值等知识，结合函数的图像，即可求解。
应用数形结合思想解决问题是提高学生解决问题的有效方法
应用数形结合思想解决问题是提高学生解决问题的有效方法摘要：在进行小学数学教学过程当中，教师要能够把握住各式各样的方式，提高学生的数学思维能力，让他们能够寻找属于自己解决问题的方式与技巧，更好地展开相应的数学学习。
在解决问题的过程当中，教师要能够培养学生的数形结合能力，使他们可以将数学与心理结合在一起，提高学生对于数学的理解程度，让他们能够根据自己的理解进行相应的学习。
本文将针对数形结合有效提升学生解决问题的能力展开深刻的探讨。
关键词：小学数学；数形结合；解决问题引言数与形是小学数学教学中两个最常见的研究对象，它们之间可以彼此相互转化，相得益彰。
在教学中，渗透数形结合思想，可更有效化的分析解决问题的数量关系；可让解题方法更直观化，可以更好地帮助学生在理解题意的基础上掌握解决问题方法，从而达到真正学以致用；简单化复杂的问题，在学生循序渐进解决问题的过程中，培养学生的善思、乐思的发散思维能力、提高学生自身的数学素养。
小学数学教学中，适时渗透数形结合，可以使教学效果事半功倍。
一、在小学数学教学中运用数形结合思想提高学生解决问题的能力的策略（一）结合生活培养学生数形结合意识在数学教学的过程中，数学的语言相对于小学学生来说还是很抽象的，他们没有办法去很好地理解一些抽象的数学知识，而图形语言相对于小学学生来说就比较好记忆。
所以我们教师就可以利用这一特点，将数和形结合在一起，对教学内容进行一定的处理，这样便能够让学生更好的理解知识，更容易去接受抽象的是学知识。
比如，在生活中我们没有见过实际意义上数1"，但教材通过呈现一个苹果、一只小鸟等来理解数字1"，这就是利用形具体形象化了数字1".并且还通过形来直观地比较数的大小以及数的运算等。
同样，在学生的日常生活中，有很多机会能够让学生通过他们所闻所见来理解数学知识。
1.运用图形帮助学生理解数学知识数形结合就是将学生看得到的图和学生正在学习的数联系在一起，同时运用这两种方式来解决问题。
巧用数形结合,助力问题解决
巧用数形结合，助力问题解决
数形结合是一种将数学问题和图形问题相结合的方法，通过将数学问题转化成图形问题，可以更好地理解和解决问题。
下面将通过几个例子来说明如何巧用数形结合来解决问题。
例1：矩形面积
问题：一个矩形的长度是5厘米，宽度是3厘米，求矩形的面积。
解法：我们可以将矩形的长度和宽度都用线段表示，在纸上画出一个5厘米长的线段
和一个3厘米长的线段，并将它们相连，就可以得到一个矩形。
然后使用尺子或直尺测量
该矩形的长度和宽度，即可得到面积为15平方厘米。
例2：圆的周长和面积
问题：一个半径为4厘米的圆，求圆的周长和面积。
解法：我们可以使用一个图钉和一根绳子来画圆。
首先将图钉固定在纸上，然后将绳
子绕在图钉上，再将绳子的另一端拉直，并用铅笔固定住。
然后用尺子或直尺测量绳子的
长度，这个长度就是圆的周长。
将测量的周长值记为L=8π厘米。
然后使用公式C=2πr，将半径的数值代入公式，即C=2π×4=8π厘米。
同样，我们可以使用尺子或直尺测量绳子的宽度，这个长度就是圆的直径，将直径的数值代入公式A=πr²，即A=π×2²=4π平方
厘米。
通过巧用数形结合的方法，我们可以更好地理解和解决问题。
无论是几何问题还是代
数问题，数形结合都能提供一种可视化的方法，将抽象的数学问题转化成具体的图形问题，使问题更加直观，更容易解决。
通过数形结合，我们还可以培养对图形的观察和分析能力，提升数学思维的综合性和创造性。
所以，巧用数形结合，可以助力问题的解决。
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题数学是一门应用广泛、涵盖广泛的学科，涉及到日常生活中的许多问题。
在解决这些问题时，常常需要将数学与几何图形相结合，利用数形结合的方法来得出更为直观的解决方案。
这种方法可以帮助人们更好地理解数学中的概念，更有效地解决实际问题。
数形结合是指在解决问题时，通过几何图形的构造、分析和计算，与数学中的概念和原理相结合，得出解决问题的方法。
具体来说，数形结合的方法通常包括以下几个步骤：第二步，构造几何图形。
在构造几何图形时，要考虑问题的特点和要求，选择合适的几何形状和尺寸，并进行精确的绘制。
例如，在求解一个立方体体积的问题时，就需要画出一个立方体的图形。
第三步，利用几何图形分析问题。
根据构造出的几何图形，可以分析问题中的各种关系和比例，从而推导出相应的数学公式和方程。
例如，在求解一个梯形的面积时，可以通过将梯形分解成两个三角形和一个矩形来求得其面积。
第四步，利用数学方法求解。
通过数学计算和分析，得出最终的解决方案。
例如，在对一个球体进行体积计算时，需要使用球体的体积公式进行计算。
数形结合的方法可以应用于各种类型的数学问题。
例如，在求解几何问题中，可以利用数形结合的方法来帮助学生更好地理解几何概念和几何问题。
同样，在求解实际问题中，也可以利用数形结合的方法来得出更好的解决方案。
例如，在设计一条风景公路时，需要考虑公路的线路、高度和横向宽度等，可以利用几何图形和数学公式来计算这些要素。
在日常生活中，人们经常面临各种各样的数学问题。
有些问题需要直接使用数学知识来解决，而另一些问题则需要利用数形结合的方法。
例如，在进行装修时，需要测量房间的面积、墙壁的面积和地板的面积等，可以通过构造几何图形来进行计算。
同样，在进行桥梁设计时，需要考虑桥梁的跨度、高度、斜度等多个要素，可以通过数形结合的方法来计算这些要素，并得出最优的设计方案。
用数形结合的方法解决代数式问题
1张餐桌可坐6人
问题一: 现在有10个人前来就餐，如果你是餐厅 主人，你将如何安排顾客就餐呢？
摆法一
摆法二
问题二: 按照摆法一，三张餐桌拼放在一起可以 坐多少人？n张呢？
动手做实验
搭第一个正方形需要4根火柴棒。 （1）搭一搭，填一填：
小鱼条数
1
2
3
…
火柴棒根数 8 14 20 …
20 …
122 …
n
6n+2
搭20条这样的小鱼用几根火柴棒？ 搭n条这样的小鱼用几根火柴棒？
8+6(n-1)
搭100条这样的小鱼用几根火柴棒？1000条呢？
·····
·把搭第1条小鱼的方法看做是先搭2
根再增加6根，那么搭n条小鱼就需要 (2+6n)根
·····
·第一条小鱼用8根，每增加1条小
鱼增加6根，那么搭n条小鱼就需要火
柴棒[8+6(n-1)]根.
你能搭出其他图形吗？并解决类似的问题？
请同学们谈谈上了这节课后的 感想……
正方形个数
1
2
3
4
5
火柴棒根数
4 7 10 13 16
（2）搭10个这样的正方形需要 ＿31 根火柴棒。
（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 你是怎样得到的？ (301根)
····
··
把搭第1个正方形的方法看做是先 搭1根再增加3根，那么搭n个正方形就 需要(1+3n)根
···
··· 上面的一排和下面的一排各用了n根
火柴棒，竖直方向用了(n+1)根火柴棒， 共用了[n+n+(n+1)]根
『数形结合』在解决问题中的应用
『数形结合』在解决问题中的应用
『数形结合』是一种解决问题的方法，它将数学和几何相结合，通过使用图形和图像来解决数学问题。
数形结合在解决问题中的应用非常广泛。
它可以用于解决各种几何和代数问题，包括面积、体积、周长、相似、合并等。
在解决面积问题中，数形结合方法可以通过绘制图形来计算图形的面积。
例如，可以通过绘制一个矩形来计算一个矩形的面积，通过绘制一个圆形来计算一个圆的面积。
在解决体积问题中，数形结合方法可以通过绘制图形来计算物体的体积。
例如，可以通过绘制一个长方体来计算长方体的体积，通过绘制一个球体来计算球体的体积。
在解决周长问题中，数形结合方法可以通过绘制图形来计算图形的周长。
例如，可以通过绘制一个正方形来计算正方形的周长，通过绘制一个圆形来计算圆形的周长。
在解决相似问题中，数形结合方法可以通过绘制图形来判断图形之间是否相似。
例如，可以通过绘制两个三角形并测量其边长和角度来判断它们是否相似。
在解决合并问题中，数形结合方法可以通过绘制图形来合并几何图形。
例如，可以通过绘制两个矩形并计算它们的面积来合并它们。
总之，数形结合方法在解决问题中非常有用，尤其是在解决几何和代数问题时。
它可以通过利用图形和图像来帮助我们更好地理解和解决数学问题。
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题
“数形结合”是指将数学与几何形状、图像相结合，通过观察和分析几何形状、图像
中的数学特征，找到解决问题的方法。
这种方法在解决实际生活中的数学问题中很有效，
可以帮助我们更直观地理解和解决问题。
通过“数形结合”，我们可以更好地理解和解决一些几何形状或图像相关的数学问题。
在解决面积和周长问题时，我们可以通过观察图形的形状，找到与之相关的数学特征，从
而解决问题。
求一个不规则图形的面积和周长，我们可以将其分解为几个简单的几何形状，然后分别计算它们的面积和周长，最后将结果相加或相减，得到整个图形的面积和周长。
“数形结合”还可以帮助我们更好地理解和解决一些概率和统计相关的问题。
在解决
概率问题时，我们可以通过观察和分析几何形状或图像中的数学特征，确定事件发生的可
能性，从而解决问题。
求一枚硬币抛掷朝上的可能性，我们可以将硬币用正反两种颜色的
球体表示出来，然后观察和分析球体的颜色比例，得出可能性。
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题数学是一门抽象的学科，但它在现实生活中却有着举足轻重的作用。
许多时候，我们都会在生活中遇到各种各样的数学问题，例如计算购物时的折扣、规划旅行路线时的时间和距离、解决日常生活中的金钱问题等等。
而对于这些问题，我们往往需要通过数学知识来有效地解决。
利用“数形结合”的方式，可以帮助我们更加有效地解决生活化数学问题，使数学更加贴近生活、更加容易理解和应用。
什么是“数形结合”呢？简单来说，它是指利用数学中的数和形的关系来解决问题。
数形结合的方法不仅可以让数学问题更加生动形象，还可以帮助我们更好地理解数学概念和方法。
下面，我们就来详细介绍一下如何利用“数形结合”有效解决生活化数学问题。
一、数形结合在解决消费问题中的应用我们先从日常生活中最为常见的消费问题说起。
在购物时，我们经常要面对各种折扣、优惠和促销活动。
而在这些情况下，如何计算折扣后的价格成为了一个常见的问题。
这时，我们就可以利用“数形结合”的方法来解决这个问题。
假设有一家商店正在举行打折活动，标价100元的商品打八折，我们可以通过图示的方法来解决这个问题。
我们可以画一个正方形，表示商品的原价100元，然后画一个只有80%面积的正方形，表示商品的折后价格。
通过画图，我们可以清晰地看到原价和折后价格的数值关系，而且图形也能够更好地帮助我们理解这个问题。
我们还可以通过数形结合的方法来解决更加复杂的消费问题。
在多种优惠活动叠加的情况下，我们可以画出不同的形状来表示不同的折扣，然后通过计算各个形状的面积来求得最终的折后价格。
这种方法既生动形象，又能够直观地帮助我们理解和解决问题。
在规划旅行路线或者解决时间问题时，数形结合的方法同样能够起到很大的帮助。
在解决时间和速度的问题时，我们可以通过画图来更加直观地理解这个问题。
假设有一辆车以60公里每小时的速度行驶了3个小时，那么它行驶的距离是多少呢？我们可以画出一个长方形，表示车辆行驶的时间，然后在长方形上标出车辆的速度和时间，然后通过计算长方形的面积来求得车辆行驶的距离。
(尖子生培优)“数形结合”解决队列问题-三年级数学思维拓展
（尖子生培优） “数形结合”解决队列问题三年级数学思维拓展在排队问题中，指定的这一个人既不能遗漏，也不能重复数，有些情况要加1，有些情况要减1。
“数形结合”方法可以直观表示出队列及方阵问题的关系，有助于问题的解决。
1．全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第2l 位．问小红与小刚中间隔着多少名同学?2．在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？3．一队战士排成中空方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这方阵共有多少人？ 4．学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?5．12个小朋友站成一排，从左往右数，强强排在第8个，从右往左数，航航也排在第8个，强强和航航两人之间有多少人？6．为了准备学校的集体舞比赛，四年级的学生在排队形。
如果排成3层空心的方阵则多10人，如果在中间空心的部分接着增加一层又少6人。
问一共有多少个学生参加排练呢？7．用棋子摆成方阵，恰为每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应放多少粒？ 8．大庆路小学启智楼前摆放了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边各摆放8盆花，最外层共摆了多少盆花？这个方阵花坛共有多少盆花？9．同学们排成一个三层的空心方阵．已知最内层每边有6人，这个方阵共有多少人？10．在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人？11．同学们排成一个方阵做早操，每行9人，这个方阵一共有多少人？12．同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学．已知方阵中男同学是108人，问女同学是多少人？13．有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？ 14．学校组织军训，教官让男生站一排，女生站一排，请问：（1）小悦和同班女生站成一排，她发现自己的左侧有7人，右侧有8人，女生一共有多少人？能力巩固提升（2）冬冬和同班男生站成一排，他发现自己是左起第7个，右起第9个，男生一共有多少人？（3）阿奇也在男生队伍里，他发现自己是左起第4个，他的右侧应该有几人？他应该是右起第几人？15．小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？16．育英小学四年级的同学排成一个实心方阵队列，还剩下5人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，则缺少26人．育英小学四年级有多少人？17．一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人？18．有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树，柳树各多少棵?19．学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了23个人，问这个学校高年级有多少个学生？20．解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？综合拔高拓展21．某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士？22．晓晓爱好围棋，他用棋子在棋盘上摆了一个二层空心方阵，外层每边有14个棋子，你知道他一共用了多少个棋子吗？23．校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？24．小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？25．节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了12盆花，一共3层，一共用去多少盆花？26．三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？27．将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？28．二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？29．正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米。
巧用数形结合,助力问题解决
巧用数形结合，助力问题解决数形结合指的是在解决数学问题时，利用几何图形的形状、位置、大小等特征与数学公式进行结合和利用。
这种方法很大程度上可以使问题解决变得更加简单，同时也可以提高我们的数学思维能力和创新能力。
接下来就让我们看几个例子来理解一下数形结合的具体应用。
例1、圆的面积和周长问题描述：一个圆的半径为r，求它的面积和周长。
解题思路：我们可以利用数学公式直接求解。
圆的面积公式为：S = πr² ，圆的周长公式为：C = 2πr 。
但是如果我们将圆形的面积和周长与具体图形相结合，就会更容易理解和记住这些公式。
比如，我们可以将一个圆分成许多小的扇形，然后利用这些扇形构成一个圆柱体。
这时圆柱体的表面积就是圆形的周长乘以高度，也就是2πrh（h表示圆柱体高度）。
同时，圆柱体的底面积就是圆形的面积πr²。
这种结合几何图形的方法，可以使我们更加深刻地理解圆形的面积和周长的概念。
例2、三角形的面积和角度问题描述：已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)。
求三角形的面积和角度。
解题思路：我们可以首先根据三角形的顶点坐标求出三条边的长度，然后再根据海伦公式求出三角形的面积。
但如果我们将具体的三角形形状与数学公式进行结合，就可以运用更加深层次的数学知识来解决问题。
比如，我们可以将三角形ABC分别作为直角三角形和锐角三角形看待，然后再利用三角函数（正弦、余弦和正切）来求解三角形的边长和角度。
这可以更加直观地理解三角函数的概念，并且可以使我们更加快速地求解三角形的面积和角度。
总之，数形结合是一种相当有效的求解数学问题的方法。
在实际运用中，我们可以根据具体情况灵活地运用这种方法，使问题解决变得更加简单，同时也更能够理解数学知识的内涵和意义。
数形结合解题五例
数形结合解题五例“数形结合”是一门研究两类问题之间相互联系的学科，它是数学和几何学的实践性结合。
一个经典的数形结合解题模型是，利用数学分析的方法来解答具有几何关系的问题。
在这种情况下，解决问题的核心是发现数学模型，以及数学和几何知识之间的关系。
以下将介绍五个典型的数形结合解题案例。
第一个案例是：一只蚊子被困在圆柱形水桶内，现在要让它自由起飞，需要给桶中加多少水？这是一道数形结合案例，我们可以使用几何知识来解答这个问题。
首先，由于蚊子被困在圆柱形水桶内，我们可以确定桶的容积公式：容积=πr^2 h，其中r是桶的半径，h是桶的高度。
现在，我们需要确定桶中有多少水，因此需要求出桶中水的容积。
由于蚊子不能跨越水面，因此桶中水的容积必须超过蚊子跳过水面所需的高度，那么桶中水的容积就是h高度加上空气高度，因此总容积就是πr^2 (h+空气高度)，空气高度可以根据蚊子跳出水面所必须的高度来计算。
最后，我们只需将总容积减去桶内现有水的容积，就可以得到桶中需要加的水的容积。
第二个案例是：在XY平面上，有一直角三角形ABC，AB=3，BC=4，求角A的大小。
这是一道解三角形的数形结合问题，我们可以使用勾股定理来解答，即a^2 + b^2 = c*2。
由此可知，a=3，b=4，那么角A的大小就是A=cos--1((a*2 - b*2)/2ab)=cos--1(-5/24)=90°-cos--1(5/24)。
通过以上的运算，可以知道 ABC的三角中，角A的大小是90°-cos--1(5/24)。
第三个案例是：以圆心A为原点，有一个半径为R的完整圆，两个圆心分别为B、C，B和C的距离为d，要求确定BC两点的坐标和圆心A的半径R。
这是一道数形结合问题，我们首先要求出圆心A的半径R，首先可以使用勾股定理求出R=√(d2-d2A)可以求得圆心A的半径R。
然后确定圆心B和C在XY平面上的坐标，我们需要知道圆心A的坐标，以及两个圆心B和C之间的夹角α，也就是两个圆心所在线段的切线夹角。
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题数学是一门抽象而又实用的学科，它不仅有着严密的逻辑和抽象的理论体系，还有着广泛的实际应用。
在日常生活中，我们经常会遇到各种各样的数学问题，例如物品购买、食物配方、地图测量等等。
对于这些生活化的数学问题，利用“数形结合”能够有效地解决，并且使数学问题更加直观和具体。
本文将重点介绍数形结合在解决生活化数学问题中的应用，并举例说明其有效性和实用性。
数形结合是指通过图形来帮助理解和解决数学问题。
图形可以使抽象的数学概念更加具体和直观，有助于我们更好地理解问题的本质和解决方法。
以数轴为例，它可以帮助我们直观地理解正数、负数和零的概念，从而更好地解决与这些概念相关的问题。
利用图形可以使数学问题更加形象化，从而减少抽象思维的负担，使解决问题更加简单和直观。
在生活化数学问题中，数形结合可以发挥重要作用。
假设我们需要根据一张比例图来估算实际长度，利用数形结合的方法，我们可以把图形上的长度与实际长度进行对比，从而更加准确地估算长度。
又如，在购物过程中，我们经常会遇到打折、满减等促销活动，利用数形结合的方法，我们可以通过图形来直观地理解折扣和优惠的概念，从而更好地计算最终的花费。
数形结合也可以在解决日常生活中的投资理财问题中起到重要作用。
利用图形可以帮助我们直观地理解复利的计算方法，从而更好地规划个人的投资和理财计划。
又如，在房屋购买过程中，我们需要计算贷款的利息和月供，利用数形结合的方法，我们可以通过图形来更加直观地理解贷款的计算原理，从而更好地选择合适的贷款方案。
利用数形结合可以有效解决生活化数学问题，并且提高我们的数学素养和应用能力。
在日常生活中，我们可以通过图形来更加直观地理解和解决各种数学问题，使数学更加贴近生活，更加具体和实用。
我们应该积极倡导和推广数形结合的方法，使数学教学和学习更加具体和生动，从而更好地应用数学知识解决生活中的实际问题。
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题1. 引言1.1 引言"数形结合"是一种将数学和几何形状相结合的方法，通过这种方法可以更有效地解决生活化数学问题。
在我们的日常生活中，有许多问题需要借助数学知识和几何图形来解决，而利用数形结合的方法可以更直观地理解和解决这些问题。
数形结合不仅可以帮助我们更深入地理解数学概念和规律，还可以将抽象的数学问题转化为具体的几何形状，使问题更具体化和可视化。
这种方法可以让我们更容易地找到解决问题的思路和方法，提高我们解决问题的效率和准确性。
2. 正文2.1 什么是数形结合数形结合是将数学与几何形状相结合的方法，通过对问题的定量和定性分析来解决生活化数学问题。
在解决实际问题时，我们往往会遇到不仅仅涉及到数字运算，还需要考虑到空间结构和形状特征，这时就需要运用数形结合的方法。
数形结合的核心理念是将抽象的数学概念与具体的几何形状相结合，通过几何图形的分析来解释数学概念，进而解决问题。
通过数形结合，我们可以更直观地理解抽象的数学概念，使问题变得更加具体化和可视化。
在数学教育中，数形结合也被广泛运用。
通过将数学知识与几何图形相结合，可以更好地激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和掌握知识。
2.2 数形结合在生活中的应用数形结合在生活中的应用非常广泛，可以帮助我们解决许多实际生活中的问题。
在建筑设计中，数形结合可以帮助建筑师更好地理解和控制建筑的结构，从而设计出更加稳固和美观的建筑。
在城市规划中，数形结合可以帮助规划者更好地布局道路和建筑，提高城市的交通效率和宜居性。
在工业生产中，数形结合可以帮助工程师设计出更加精准和高效的生产工艺，提高产品的质量和生产效率。
在医学领域，数形结合可以帮助医生更好地理解疾病的发展过程和治疗方法，提高诊断和治疗的准确性。
数形结合在生活中的应用可以帮助我们更好地理解和解决复杂的生活问题，提高生活质量和工作效率。
通过将数学和几何知识与实际问题相结合，我们可以更加灵活和高效地处理各种挑战和机遇，实现个人和社会的持续发展和进步。
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题
数形结合是一种解决生活化数学问题的有效方法，通过将数学概念与几何图形相结合，可以更直观地理解和解决问题。
数形结合可以帮助我们理解和应用几何概念。
在购物中，我们常常需要计算面积和体积，而这些概念可以通过几何图形来具体化。
我们想要购买一块地毯，我们可以通过计算
地毯的面积来确定需要购买的尺寸。
这时，我们可以将地毯想象成一个矩形，通过测量长
和宽来计算面积，进而确定购买的尺寸。
数形结合可以帮助我们解决生活中的测量问题。
在房屋装修中，我们需要计算墙面的
面积来确定需要购买的油漆量。
这时，我们可以通过将墙面想象成一个矩形或多边形，并
使用几何方法来计算面积。
数形结合还可以应用于测量角度、体积等问题，帮助我们更准
确地进行测量。
数形结合还可以帮助我们理解和解决问题中的比例关系。
在旅行中，我们常常需要估
计时间和距离的关系，这时可以通过将时间和距离想象成图形，利用几何方法来解决问题。
我们可以将旅行的距离想象成一条直线，将时间想象成直线上的点，通过测量两个点之间
的距离，我们可以得到旅行过程中每一段的时间。
数形结合还可以帮助我们解决实际生活中的排列组合问题。
在人际交往中，我们常常
需要计算可能的组合数量。
这时，我们可以通过将人数和座位想象成图形，利用几何方法
来计算可能的排列组合数量。
在一场宴会中，有10个人参加，有5个座位，我们可以将座位想象成一个圆，将人想象成圆周上的点，通过计算点在圆上的组合方式，可以得到可能
的座位安排数量。
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课题：数形结合解决问题
【教学内容】：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册140——141页。
【教学目标】：
在回顾整理的过程中，加深对数形结合思想方法的认识，使学生充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
【教学重点】：
通过一些数形结合的实例，使学生体会数形结合思想的优越性，并能帮助学生建立思路解决问题。
【教学过程】;
一、谈话引入。
谈话：同学们，在我们的数学学习中，除了研究各种数以外，还经常要用到各种各样的图形。
利用图形来研究问题，会使问题变得更加简单明了。
请同学们回忆所学的知识，你能举一些这样的例子吗？
学生思考后举例。
【设计意图】教师给学生一定的思考时间，可以使学生对所学过的用图形来研究问题的有关知识进行初步的梳理，从而为本节课的学习做好铺垫。
二、自主探究。
1、复习统计图
（出示某电脑公司2008年各种电脑销售情况的具体数据及条形统计图、扇形统计图和某电脑公司2004-2008最畅销的两种电脑销量折线统计图。
）设问：仔细观察这些数据和统计图，你有什么发现？
思考交流。
总结：图形描述数据更加直观、有效。
条形统计图能清楚看出数量的多少，扇形统计图能清楚看出个部分同总数之间的关系，折线统计图能清楚看出数量增长情况。
【设计意图】将原始数据和统计图同时呈现，可以给学生造成视觉上的冲击。
原始数据杂乱无章而统计图简单明了，能够帮助阅读的人有效的提取信息。
对于用图形描述数据的优越性，学生一目了然。
2、复习画图
设问：图形不仅在描述数据方面有优越性，在其他方面同样能体现出优势。
你还能举例说明数形结合在其他方面的应用吗？
生独立思考。
谈话：下面请同学们以小组为单位交流自己的想法。
交流过程中，要注意倾听他人的想法。
班内交流。
总结：画图可以帮助我们理解计算方法、图形可以更加形象的反映成正比例关系的两种量的变化情况、在平面内确定物体的位置也利用了数形结合。
3、小结
谈话：通过刚才的交流，我们发现实际上许多问题的解决都利用了数形结合，你能谈一谈自己的体会吗?
【设计意图】学生个人的想法可能是粗浅的、片面的，而通过小组交流，倾听他人的想法和意见，可以进一步完善自己的想法。
教师在学生交流的基础上运用多媒体呈现相关的例子，通过这些数形结合的直观的例子，让学生充分感受数形结合在数学学习中的应用。
三、拓展延伸。
谈话：同学们，我们在解决问题中常常用到的线段图，也是数形结合思想的一个重要应用。
例如前面学过的相遇问题、百分数应用题等等。
下面我们就做两个题目，体会画线段图解决问题的优越性。
1、育才小学2000年有60台计算机，2006年以达到150台。
2006年比2000年增加了百分之几？
2、有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。
把两根都燃掉同样长的
一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的3/5。
每段燃掉多少厘米？
（学生独立解答，体会用线段图解决问题的优越性。
）
集体交流，引导学生陈述自己的解题思路。
【设计意图】用线段图帮助解决问题是学生平时经常用到的方法，只不过学生没有将这一方法上升到“数形结合思想”的高度。
通过这两个练习题，使学生进一步体会到运用数形结合的方法解决问题，理清解题思路的优越性。
四、归纳梳理。
谈话：这节课我们主要研究了利用数形结合的方法来解决问题，你能谈
谈自己的收获吗？
学生谈自己收获，提出尚存疑惑的问题。
【设计意图】课堂即将结束，应当给学生提供自己独立回忆、梳理本节课所学的机会。
几分钟的梳理，既可以使学生对本节课的学习有所整理和巩固，也可以帮助学生养成及时巩固，定时思考的学习习惯。
五、当堂检测
练习册对应练习
课后反思：
数形结合思想，提供了解决问题的一种手段。
借助于图形，可以使抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化、简单化，有利于拓宽解题思路，探求解题的途径。
通过抽象思维和形象思维相结合，可以培养学生思维的灵活性，形象性和深刻性。
其实这一数学思想学生平时经常用到，但还没有上升到理论高度。
通过本节课的学习，学生对于自己以前的学习有了更深层次的认识，可以说不但“知其然”，而且“知其所以然”。
进一步体会到数学思想方法应与表层的学习融为一体，只有才能，我们才能逐步掌握有关的深层知识。