数学建模课程作业矿井的经济效益评价 论文

《数学模型》期末作业
学院：四川大学锦江学院
专业：财务管理
题目：矿井的经济效益评价
班级：11级财务管理五班
*名：***
学号：111190508
完成日期：2012 年6月24 日
摘要 (3)
（一）问题的重述 (3)
(二)灰色关联度模型原理 (3)
（三）符号说明 (4)
（四）模型的求解步骤及分析 (4)
（五）模型特点的讨论 (6)
（六）模型的优缺点 (6)
（七）参考文献 (7)
（八）附录 (7)
矿业是国民经济发展的基础行业，矿业企业的经济效益如何，对整个国民经济的发展有着举足轻重的作用。

本题模型的建立应用灰色关联度分析法，对于1989年度西山矿务局的五个生产矿井技术经济指标的实现值，进行标准化处理，然后计算出相关系数，根据相关系数的加权平均值计算出灰色关联度r i ，根据关联度的数值判断矿井经济效益的优劣。

关键词：灰色关联度分析法，标准化处理，相关系数，灰色关联度
（一）问题的重述
1989年度西山矿务局五个生产矿井实际资料如表所示，对西山矿务局五个生产矿井1989年的企业进行经济效益综合评价。

1989年度西山矿务局五个生产矿井技术经济指标实现值
（二）灰色关联度分析模型原理
灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统（或因素）之间的数值关系
灰色系统关联度数学模型是系统分析的一个重要方法，它是两个系统或系统内的各因素随时间变化时，其变化方向和速度的关联程度，在系统发展过程中，哪些因素是主要影响因子，可以用关联度的排序来分析，关联度大的表明该因素是影响系统发展主要影响因子，关联度小的说明系统发展不受或少受此因素的影响。

1设评价对象为m 个，评价指标为n 个，参考数列为0x ={0x （k ）|k=1,2…n} 比较数列为(){}|1,2,
,,1,2,
,i i x x k k n i m ===},i=1,2,…m 。

2 确定各指标对应得权重W=[W 1,…Wn]，其中W k 为第k 个评价指标对应的权重
3计算灰色相关系数
()()()()()
()()()()
0000min min max max max max s s s
t
s t
i i s s
t
x t x t x t x t k x k x k x t x t ρζρ-+-=
-+-，
为比较数列i x 对参考数列0x 在第k 个指标上的关联系数，其中[]0,1ρ∈为分辨系数，其中称()()0min min s s
t
x t x t -、()()0max max s s
t
x t x t -分别为两级最小差
及两级最大差。

一般情况下，分辨系数ρ越大，分辨率越大 4计算灰色加权关联度。

r i =∑=n
k i
i k w 1
)(ζ
其中r i 为第i 个评价对象的对理想对象的灰色加权相关度。

5评价分析，关联度越大，其评价结果越好。

（三）符号说明
m 评价对象的个数； n 评价指标的个数； 0x 参考数列；
i x 比较数列，1,2,,i m =；
()i k ζ 关联系数；
ρ 分辨系数，[]0,1ρ∈；
i r 第i 个评价对象对理想对象的灰色关联度；
（四）模型的求解步骤及分析
（1） 确定反映系统特征的参考数列和影响系统行为的比较对象。

反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。

影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列
本题有如下数据指标：原煤利润、原煤产量、原煤销售量、商品煤灰分、全员效率、流动资金周转天数、资源回收率指标属于效益型指标，原煤成本、百万吨死亡率。

现分别对上述指标进行规范化处理。

进行规范化处理后的结果如下表所示
（2）对参考数列和比较数列进行无量纲化处理
由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。

因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。

（3）求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（k i）
ρ=，计算ξ（k i）及r i（i=1，2 ….9）的值。

（其中ρ为分辨系数，ρ>0，取0.5
通常取0.5）
（4）求关联度r i
因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。

因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示。

得出关联系数和关联度值如下表所示
表2 关联系数和关联度值
（5）关联度排序
因素间的关联程度，主要是用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小。

将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来，便组成了关联序，记为{x}，它反映了对于母序列来说各子序列的“优劣”关系。

若r0i>r0j，则称{x i}对于同一母序列{x0}优于{x j}，记为{x i}>{x j} ；
分析r值可以看出，按灰色关联度排序如下
r5(西曲矿)>r3( 西铭矿)>r4(官地矿)>r1(白家庄矿)>r2(杜尔坪矿)
矿井r5(西曲矿)的关联度为0.5982与最优生产矿井的关联度最大，表示生产矿井r5(西曲矿)的经济效益优于其他生产矿井的经济效益。

（五）模型特点的讨论
灰色关联度法主要通过估量各评价对象和评价指标之间的距离，利用样本数据的内在关系去评价样本，从而较好排除数据的“灰色”关系；而且评价标准并不固定，不同的年份和样本会产生不同的标准。

但是标准值的选取结果始终是样本在被选时段的最优值。

因此，该评价模型是有广泛实用性和可操作性。

在确定了指标体系之后，就需要建立灰色关联评价模型。

在模型中，最为重要的概念是关联度。

关联度是因素之间关联性大小的量度，它定量地描述了因素之间相对变化的情况，即变化的大小、方向与速度等相关性。

从定量的角度描述了事物或因素之间相对变化的情况，即变化的大小、方向与速度的相对性。

（六）模型优缺点
优点在于选择决策中可以针对大量不确定性因素及其相互关系，将定量和定性方法结合，使原本复杂的选择或决策变得更加清晰简单，而且计算方便，并且可以在一定程度上排除主管任意性得出的结论比较客观，有一定的参考价值。

缺点在于要求需要对各项指标的最优值进行确定，主观性过强，同时，部分指标最优值难以确定。

（七）参考文献
【1】司守奎，孙玺菁。

数学建模算法与应用
【2】网络资源，网址/p-542678269253.html
（九）附录
计算的Matlab程序如下
clc, clear
a=[99.89 103.69 97.42 101.11 97.21
96.91 124.78 66.44 143.96 88.36
102.63 101.85 104.39 100.94 100.64
98.47 103.16 109.17 104.39 91.90
87.51 90.27 93.77 94.33 85.21
108.35 106.39 142.35 121.91 158.61
71.67 137.16 97.65 171.31 204.52
103.25 100 100 99.13 100.22
171.2 51.35 15.90 53.72 20.78
];
for i=[1 4:9]
a(i,:)=(a(i,:)-min(a(i,:)))/(max(a(i,:))-min(a(i,:))); end
for i=2:3
a(i,:)=(max(a(i,:))-a(i,:))/(max(a(i,:))-min(a(i,:))); end
[m,n]=size(a);
cankao=max(a')';
t=repmat(cankao,[1,n])-a;
mmin=min(min(t));
mmax=max(max(t));
rho=0.5;
xishu=(mmin+rho*mmax)./(t+rho*mmax);
guanliandu=mean(xishu)
[gsort,ind]=sort(guanliandu,'descend')
计算比较数列和参考数列运行结果
计算关联系数和关联度值运行结果关联度排序运行结果。