06第六章+相关与回归分析
第六章 相关分析与回归分析
b＜0,y 有随 x 的增加而减少的趋势
●●●回归直线一定通过由观测值的平均值（x,y ）所组成的点：
∵ yˆ a bx
a y bx
∴ yˆ y bx bx y b(x x)
当 xx 时， yˆ y，即回归直线通过点（x,y ）
●直线回归方程配置的实例
实例：对表 6-1 的北碚大红番茄果实横径与果重进行回归分析
| r |愈接近于 1，相关愈密切 | r |愈接近于 0，相关愈不密切 0＜r＜1 时，为正相关 －1＜r＜0 时，为负相关 ●相关系数计算的实例： 实例：表 6-1 为番茄果实横径与果实重的观测值，求其相关性。
表 6-1 北碚大红番茄果实横径与果实重
果实横径（cm）
果重（g）
x
y
10.0
140
其中： r
n
[ x2 ( x)2 ][ y 2 ( y)2 ]
n
n
x、y——为两个变数的成对观测值 n——为观测值的对数（样本容量）
●●相关系数的性质：
●●●r 的符号取决于 x、y 离均差的乘积和（lxy 或 SP）；符号的
性质表示两个变数之间的相关性质，即
r＞0，表示正相关
r＜0，表示负相关
∑y2=133071.0
n=10
a=-23.834
b=16.425
r=0.9931
结论：北碚大红番茄果实横径与果实重量的回归方程为：
yˆ 23.834 16.425 x
●回归关系的显著性测定——有 3 种方法。 ●●直线回归方程的方差分析
●●●y 的总变异的分解
SS y lyy ( y y)2 [( y yˆ) ( yˆ y)]2 ( y yˆ)2 ( yˆ y)2 2 ( y yˆ)(yˆ y) ( y yˆ)2 ( yˆ y)2 其中： 2 ( y yˆ )( yˆ y) =0
第六章相关及回归分析方式
第六章 相关与回归分析方式第一部份 习题一、单项选择题1.单位产品本钱与其产量的相关；单位产品本钱与单位产品原材料消耗量的相关 ( )。
A.前者是正相关，后者是负相关 B.前者是负相关，后者是正相关2.样本相关系数r 的取值范围( )。
∞＜r ＜+∞≤r ≤1 C. -l ＜r ＜1 D. 0≤r ≤101y x ββ=+上，那么x 与y 之间的相关系数( )。
A.r ＝0B.r ＝1C.r ＝-1D.|r|＝14.相关分析与回归分析，在是不是需要确信自变量和因变量的问题上( )。
A.前者无需确信，后者需要确信 B.前者需要确信，后者无需确信5.直线相关系数的绝对值接近1时，说明两变量相关关系的紧密程度是( )。
6.年劳动生产率x(千元)和工人工资y(元)之间的回归方程为y=10+70x ，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )。
7.下面的几个式子中，错误的选项是( )。
8.以下关系中，属于正相关关系的有( )。
9.直线相关分析与直线回归分析的联系表现为( )。
10.进行相关分析，要求相关的两个变量( )。
A.都是随机的B.都不是随机的11.相关关系的要紧特点是( )。
B.某一现象的标志与另外的标志之间存在着必然的关系，但它们不是确信的关系12.相关分析是研究( )。
13.现象之间彼此依存关系的程度越低，那么相关系数( )。
01y x ββ=+中，假设10β<，那么x 与y 之间的相关系数( )。
A. r=0B. r=1C. 0＜r ＜1D. —l ＜r ＜0 15.当相关系数r=0时，说明( )。
A.现象之间完全无关B.相关程度较小16.已知x 与y 两变量间存在线性相关关系，且210,8,7,100xy xy n σσσ===-=，那么x 与y 之间存在着( )。
17.计算估量标准误差的依据是( )。
A.因变量的数列B.因变量的总变差18.两个变量间的相关关系称为( )。
第6章 相关与回归分析习题解答
第六章 相关与回归分析思考与练习一、判断题1.产品的单位成本随着产量增加而下降，这种现象属于函数关系。
答：错。
应是相关关系。
单位成本与产量间不存在确定的数值对应关系。
2.相关系数为0表明两个变量之间不存在任何关系。
答：.错。
相关系数为零，只表明两个变量之间不存在线性关系，并不意味着两者间不存在其他类型的关系。
3.单纯依靠相关与回归分析，无法判断事物之间存在的因果关系。
答：对，因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。
4.圆的直径越大，其周长也越大，两者之间的关系属于正相关关系。
答：错。
两者是精确的函数关系。
5.总体回归函数中的回归系数是常数，样本回归函数中的回归系数的估计量是随机变量。
答：对。
6.当抽取的样本不同时，对同一总体回归模型估计的结果也有所不同。
答：对。
因为，估计量属于随机变量，抽取的样本不同，具体的观察值也不同，尽管使用的公式相同，估计的结果仍然不一样。
二、选择题1.变量之间的关系按相关程度分可分为：b 、c 、da.正相关；b. 不相关；c. 完全相关；d.不完全相关； 2.复相关系数的取值区间为：aa. 10≤≤R ；b.11≤≤-R ；c.1≤≤∞-R ；d.∞≤≤-R 1 3.修正自由度的决定系数a 、b 、da.22R R ≤； b.有时小于0 ； c. 102≤≤R ；d.比2R 更适合作为衡量回归方程拟合程度的指标 4.回归预测误差的大小与下列因素有关：a 、b 、c 、da 样本容量；b 自变量预测值与自变量样本平均数的离差c 自变量预测误差；d 随机误差项的方差三、问答题1．请举一实例说明什么是单相关和偏相关？以及它们之间的差别。
答：例如夏季冷饮店冰激凌与汽水的消费量，简单地就两者之间的相关关系进行考察，就是一种单相关，考察的结果很可能存在正相关关系，即冰激凌消费越多，汽水消费也越多。
然而，如果我们仔细观察，可以发现一般来说，消费者会在两者中选择一种消费，也就是两者之间事实上应该是负相关。
第六章相关与回归分析
• 总体相关系数ρ——根据总体数据计算的，
• 样本相关系数 r ——根据样本数据计算的。
6 - 12
统
计
相关关系的计算பைடு நூலகம்式
学
rSxy
(xx)y (y)
SxSy
(xx)2 (yy)2
或化简为
r
nx yxy
nx2x2 ny2y2
6 - 13
统
计
相关系数取值及其意义
相关图——也称为散点图。一对数据对应坐标图 上一个点，将成对的观察数据表现为坐标图 的散点而形成的图。
编制相关表、图的意义——有助于分析者判断 相关的有无、方向、形态、密切程度。
6 - 10
统
计
相关关系的图示
学
完全正线性相关
正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
2. 一元线性（总体）回归方程的形式如下：
3.
E( y ) = α + b x
▪ 方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程
▪ α 是回归直线在 y 轴上的截距，是当 x=0 时 y 的期 望值，是回归直线是起始值；
▪ b 是直线的斜率，表示当 x 每变动一个单位时，y
的平均变动值。
6 - 22
统
6 - 11
统
计 学
（二）相关系数和判定系数
1. 都是对变量之间关系密切程度的度量； 2. 判定系数=相关系数的平方； 3. 不同类型的相关,相关系数的计算方法也不同.
对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相 关系数（也称直线相关系数）,常简称相关系数.
此外还有复相关系数、非线性相关系数、偏相关系 数
第6章相关分析与回归分析
（二）散点图（相关图）
用直角坐标系的横轴代表变量x ，纵轴代表变量y ，将两
个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用 以表明相关点分布状况的图形。
70
根据上 65
例资料 60
绘制的
55
相关图
50
Y
2020/7/24
45 200
400
600
800
X
1000
1200
x与y关系散点图的主要类型
函数关系往往通过相关关系表现出来。把影响因变量变 动的因素全部纳入方程，这时的相关关系就有可能转化 为函数关系。 相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述。
2020/7/24
（二）相关关系与因果关系
因果关系∈相关关系； 现象之间是因果关系同时是相关关系，但是相关关系不 一定是因果关系。 统计只能说明现象间有无数量上的关系，不能说明谁因 谁果。 例：有数据显示世界各国平均每人拥有电视机数x及居民 预期寿命y之间有很强的正相关，可否认为电视机很多的 国家，居民预期寿命比较长？
▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系
2020/7/24
相关关系的特点：yx（1）变量间关系不能用函数关系 精确表达；
（2）一个变量的取值不能由另一 个变量唯一确定；
（3）当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个；
（4）各观测点分布在直线附近。
2020/7/24
函数关系与相关关系的联系
线性形式，即当一个变量变动一个单位时，另一 个变量也按一个大致固定的增（减）量变动，就 称为线性相关。
非线性相关：当变量间的关系不按固定比例变
化时，就称之为非线性相关。
2020/7/24
4. 按研究变量的多少 单相关：两个变量之间的相关，称为单相关。 复相关：一个变量与两个或两个以上其他变量
相关分析与回归分析
这是一种不检验F和Tolerance，一次将全部自变量无条件地
纳入回归方程。
二强行剔除Remove一次性剔除
指定某些变量不能进入方程。这种方法通常同别的方法联合
使用，而不能首先或单独使用，因为第一次使用或单独使用
将意味着没有哪个变量进入方程。
三逐步进入Stepwise
▪ 回归分析是研究客观事物变量间的关系，它是建立在对客
观事物进行大量试验和观察的基础上，通过建立数模型寻
找不确定现象中所存在的统计规律的方法。回归分析所研
究的主要问题就是研究因变量y和自变量x之间数量变化规
律，如何利用变量X，Y的观察值样本，对回归函数进行
统计推断，包括对它进行估计及检验与它有关的假设等。
差
▪ “Plots”
该对话框用于设置要绘制的图形的参数。
“X”和“Y”框用于选择X轴和Y轴相应的变量。
左上框中各项的意义分别为：
• “DEPENDNT”因变量。
• “ZPRED”标准化预测值。
• “ZRESID”标准化残差。
• “DRESID”删除残差。
• “ADJPRED”调节预测值。
• “SRESID”声氏化残差。
利用的是非参数检验的方法。
定序变量又称为有序ordinal变量顺序变
量，它取值的大小能够表示观测对象的某种顺
序关系等级方位或大小等，也是基于“质”因
素的变量。例如，“最高历”变量的取值是：
一—小及以下二—初中三—高中中专技校四—
大专科五—大本科六—研究声以上。由小到大
的取值能够代表历由低到高。
Spearman等级相关系数为
– 四. Multinomial Logistic 多元逻辑分析。
06第六章 相关与回归分析
3 r — 只是对线性相关关系的 度量 。
2014-3-30
第六章 相关与回归分析
17
2.2 相关系数的特征及判别标准
2. 相关关系密切程度的划分 — 无直线相关； 1 r 0 . 3 2 0 . 3 r 0 . 5 — 低度相关； 3 0 . 5 r 0 . 8 — 显著相关 — 高度相关 4 r 0 . 8
2
y y
0.1017 0.00937 0.0827 0.0677 -0.0143 0.0207 -0.0373 -0.0913 -0.0763 -0.1453
y y x x y y
2
0.01034289 0.00877969 0.00651249 0.00458329 0.00020449 0.00042849 0.00139129 0.00833567 0.00582169 0.02111209
ˆ yi
x n ，y n
残差平方和
Q x1 ，y1
0
2014-3-30
y
i
ˆ yi
2
2 ˆ ˆ yi yˆ y ！！！ β0 β2 xi i i — 1最小的直线
x
第六章 相关与回归分析
29
3.2 一元线性回归模型的参数估计
最小二（平方）乘法：
别 自、因变量—随机变量 因变量是随机变量
2014-3-30
第六章 相关与回归分析
12
1.5 相关分析与回归分析的关系
注意：
1. 进行相关和回归分析时要坚持定性分
析和定量分析相结合的原则，在定性 分析的基础上开展定量分析。
2. 只有当变量间存在高度相关时，才进
第六章相关与回归分析
80 可支配收
60
入
18 25 45 60 62 75 88 92 99 98
40
20
0
0
20
40
60
80
可支配收入
2019/8/7
10
如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量 的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
任务二 进行相关分析
2.1 相关关系的测定 2.2 相关系数 2.3 相关系数的特点
2.1 相关关系的测定 P189
1. 单相关系数的定义 X 、Y 的协方差
总体 相关系数：
CovX ，Y VarX VarY
样本
r
X
的标准n1差
x x Yy的 标y 准差
相关系数：
1
n
xx
2
1 n
y y
2
2019/8/7
13
2.2 相关系数 P222
120
100
80
60
300
400
500
600
700
800
2019/8/7
人均 收入
900
5
1.2 相关关系的种类 P188
分类标志
类别
相关程度 完全相关 不完全相关 不相关
相关方向 正相关 负相关
相关形式 线性相关 非线性相关
变量多少 单相关 复相关 偏相关
2019/8/7
6
1.3 相关分析和回归分析 P189 相关分析 — 用一个指标来表明现象间相
互依存关系的密切程度。
相关系数 r
r
较大 — 现象间依存关系强
统计学原理-第六章--相关与回归分析习题
A+1 B 0 C 0．5 D [1]5．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( )A线性相关还是非线性相关B正相关还是负相关C完全相关还是不完全相关D单相关还是复相关6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间()与考试成绩(y)之x间建立线性回归方程y c=a+b。
经计算，方程为y c=200—0.8x，该方程参数x的计算( )A a值是明显不对的B b值是明显不对的C a值和b值都是不对的 C a值和6值都是正确的7．在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0．8时，则其回归系数为：( )A 8B 0.32C 2D 12．58．进行相关分析，要求相关的两个变量( )A都是随机的B都不是随机的C一个是随机的，一个不是随机的D随机或不随机都可以9．下列关系中，属于正相关关系的有( )A合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系B产品产量与单位产品成本之间的关系C商品的流通费用与销售利润之间的关系D流通费用率与商品销售量之间的关系10．相关分析是研究( )A变量之间的数量关系B变量之间的变动关系C变量之间的相互关系的密切程度D变量之间的因果关系11．在回归直线y c=a+bx，b<0，则x与y之间的相关系数( )A =0B =lC 0<<1D -1<<0r r r r12．在回归直线yc=a+bx中，b表示( )A当x增加一个单位，，y增加a的数量B当y增加一个单位时，x增加b的数量C当x增加一个单位时，y的均增加量D当y增加一个单位时，x的平均增加量13．当相关系数r=0时，表明( )A现象之间完全无关B相关程度较小C现象之间完全相关D无直线相关关系14．下列现象的相关密切程度最高的是( )A某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数0．87B流通费用水平与利润率之间的相关关系为-0．94C商品销售额与利润率之间的相关系数为0．51D商品销售额与流通费用水平的相关系数为-0．8115．估计标准误差是反映( )A平均数代表性的指标B相关关系的指标C回归直线的代表性指标D序时平均数代表性指标三、多项选择题1．下列哪些现象之间的关系为相关关系( )A家庭收入与消费支出关系B圆的面积与它的半径关系C广告支出与商品销售额关系D单位产品成本与利润关系E在价格固定情况下，销售量与商品销售额关系2．相关系数表明两个变量之间的( )A线性关系B因果关系C变异程度D相关方向E相关的密切程度3．对于一元线性回归分析来说( )A两变量之间必须明确哪个是自变量，哪个是因变量B回归方程是据以利用自变量的给定值来估计和预测因变量的平均可能值C可能存在着y依x和x依y的两个回归方程D回归系数只有正号E 确定回归方程时，尽管两个变量也都是随机的，但要求自变量是给定的。
spss统计分析及应用教程-第6章 相关和回归分析课件PPT
实验二 偏相关分析
❖ 实验目的
准确理解偏相关分析的方法原理和使用前提； 熟练掌握偏相关分析的SPSS操作； 了解偏相关分析在中介变量运用方法。
实验二 偏相关分析
❖ 准备知识
偏相关分析的概念
在多元相关分析中，由于其他变量的影响，Pearson相关系数 只是从表面上反映两个变量相关性，相关系数不能真正反映两 个变量间的线性相关程度，甚至会给出相关的假想。因此，在 有些场合中，简单的Pearson相关系数并不是测量相关关系的 本质性统计量。当其他变量控制后，给定的任意两个变量之间 的相关系数叫做偏相关系数。偏相关系数才是真正反映两个变 量相关关系的统计量。
（3）点击“选项”按钮，见图，选择 零阶相关系数（也就是两两简单相关系 数，可以用与偏相关系数比较）。点击 “继续”按钮回到主分析框。点击“确 定”按钮。
❖ 实验结果
描述性统计分析
偏相关分析
实验三 简单线性回归分析
❖ 实验目的
准确理解简单线性回归分析的方法原理； 熟练掌握简单线性回归分析的SPSS操作与分析； 了解相关性与回归分析之间关系； 培养运用简单线性回归分析解决实际问题的能力。
实验二 偏相关分析
❖ 实验步骤
（1）在SPSSl7.0中打开数据文件6-2.sav，通过选择“文件— 打开”命令将数据调入SPSSl7.0的工作文件窗口 。
❖ 旅游投资数据文件
（2）从菜单上依次选择“分析-相关-偏相关”命令，打开其 对话框，如图所示。选择“商业投资”与“经济增长”作为相 关分析变量，送入变量框中；选择“游客增长率”作为控制变 量，用箭头送入右边的控制框中。
实验一 相关分析
❖ 实验内容
❖ 某大学一年级12名女生的胸围（cm）、肺活量（L）身 高（m）,数据见表6-1-1。试分析胸围与肺活量两个变 量之间相关关系。
相关分析和回归分析的联系和区别
相关分析和回归分析的联系和区别相关分析和回归分析的联系和区别⼀、总结⼀句话总结：> 1、在回归分析中，y被称为因变量，处在被解释的特殊地位，⽽在相关分析中，x与y处于平等的地位，即研究x与y的密切程度和研究y与x的密切程度是⼀致的；> 2、相关分析中，x与y都是随机变量，⽽在回归分析中，y是随机变量，x可以是随机变量，也可以是⾮随机的，通常在回归模型中，总是假定x是⾮随机的；> 3、相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度，⽽回归分析不仅可以揭⽰x对y的影响⼤⼩，还可以由回归⽅程进⾏数量上的预测和控制.⼆、相关分析和回归分析的联系和区别⼀、回归分析和相关分析主要区别是：1、在回归分析中,y被称为因变量,处在被解释的特殊地位,⽽在相关分析中,x与y处于平等的地位,即研究x与y的密切程度和研究y与x的密切程度是⼀致的；2、相关分析中,x与y都是随机变量,⽽在回归分析中,y是随机变量,x可以是随机变量,也可以是⾮随机的,通常在回归模型中,总是假定x是⾮随机的；3、相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度,⽽回归分析不仅可以揭⽰x对y的影响⼤⼩,还可以由回归⽅程进⾏数量上的预测和控制.⼆、回归分析与相关分析的联系：1、回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
2、在专业上研究上：有⼀定联系的两个变量之间是否存在直线关系以及如何求得直线回归⽅程等问题,需进⾏直线相关分析和回归分析。
3、从研究的⽬的来说：若仅仅为了了解两变量之间呈直线关系的密切程度和⽅向,宜选⽤线性相关分析；若仅仅为了建⽴由⾃变量推算因变量的直线回归⽅程,宜选⽤直线回归分析.扩展资料：1、相关分析是研究两个或两个以上处于同等地位的随机变量间的相关关系的统计分析⽅法。
例如，⼈的⾝⾼和体重之间；空⽓中的相对湿度与降⾬量之间的相关关系都是相关分析研究的问题。
2、回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的⼀种统计分析⽅法。
相关与回归分析.ppt
一、一元线性回归模型
1、样本： (X1,Y1),(X2,Y2),…(Xn,Yn) 2、一元线性回归模型
Yi=a+bXi+ui
i=1,2,…n 其中a,b未知的回归参数
3、对回归模型的基本假设:
1.405331 0.223718 6.281705 4.06E-05 0.917891 1.89277 6.382308 2.60101 2.453781 0.030382 0.715194 12.04942
四、回归模型的检验
1.回归模型的显著性检验F检验
H0：12k=0 H1：1，2，，k至少有一个不等于0
( yi y)2 yi2 ny2 58.21
相关系数的性质
r 的取值范围是 [-1,1] -1r<0，为负相关 0<r1，为正相关 |r|越趋于1表示关系越强； |r|=1为完全线形相关； r =1为 完全正相关，r =-1为完全负正相关。 |r|越趋于0表示关系越弱，r = 0，不存在线性相关关系 注意： 1.r是线性关系的一个度量，不能用于描述非线性关系。r=0只 表示两个变量之间不存在线性相关关系，不说明变量间没有任 何关系。 2. x与y相关程度高，不一定意味着二者一定有因果关系。
1、散点图 2、相关系数
1、用散点图描述相关关系
完全正线性相关
完全负线性相关
非线性相关
正线性相关
负线性相关
第六章相关分析与回归分析
+
-
x+x0
+yy0
+
Ⅳ
－
0
x
x
第六章 相关分析与回归分析
STAT
coxv,y()0则r>0，说明x和y之间为正线性
相关；
coxv,y()0则r<0，说明x和y之间为负线性
相关；
coxv,y()0则r=0，说明x和y之间不存在线
性相关。
第六章 相关分析与回归分析
2、标准差 x 和 y 的作用
第六章 相关分222470， 64098 y26383 .48 ， 7 5x7y1114.448633 STAT
r
nxyxy
nx2(x)2 ny2(y)2
1011144.486133371.785276.127
三、相关表和相关图
STAT
相关表
将某一变量x按其数值大小顺序排 列，然后再将与其相关的另一个变量y 对应值平行排列，观察x由小到大变化 时，y的变化情况。
第六章 相关分析与回归分析
八个同类工业企业的月产量与生产费用
企业编号
1 2 3 4 5 6 7 8
月产量（千吨）X
1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0
联系
STAT
（1）有函数关系的变量间，由于有测 量误差及各种随机因素的干扰，可表 现为相关关系；
（2）对具有相关关系的变量有深刻了 解之后，相关关系有可能转化为或借 助函数关系来描述。
第六章 相关分析与回归分析
• 例：判断下列关系是什么关系？ • 1）物体体积随温度升高而膨胀，随压力加大而STAT
第六章 相关分析与回归分析
正相关
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相关关系：
确定 x
联系
y
一定范围
一定分布
2020/10/12
第六章 相关与回归分析
3
1.1 函数关系与相关关系
收入
xi
消费 消400费与500收入60的0 关7系 00 800
80
85
95 100
95
现85收集90了有100关消110费 115
y和 i 收109入 05 的119资 05 料1112（ 50 共113200计
8
880
0.490
4 530
0.649
9
910
0.505
5 650
0.567 10 1050
0.436
2020/10/12
第六章 相关与回归分析
19
2.2 相关系数x 的 64特7元征，及y 判0.5别813标 58准.13%
x
280 320 390 530 650 670 790 880 910 1050
— 高度相关
2020/10/12
第六章 相关与回归分析
18
2.2 相关系数的特征及判别标准
【例】根据下列数据，计算变量 x 、y 的
相关系数。
序 人均收入 恩格尔系数 序 人均收入 恩格尔系数
号
x
y
号
x
y
1 280
0.683
6
670
0.602
2 320
0.675
7
790
0.544
3 370
0.662
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第六章 相关与回归分析
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1.4 回归与回归分析 回归分析—在相关分析的基础上，
根据变量间的相关关系的形态，寻求 一个数学模型（数学表达式），来近 似的表达变量间的平均变化关系。
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第六章 相关与回归分析
10
1.4 回归与回归分析 回归分析的分类： 按照变量多少 —简单回归和复回归。 按照相关形态 —线性回归和非线性回归。
13
第六章 相关与回归分析
第二节 简单线性相关分析
2.1 相关系数的计算公式 2.2 相关系数的特征及判别标准 2.3 相关系数的检验
2.1 相关系数的计算公式
相关系r数与计ρ 算公式： X 、Y 的协方差
相总关样 系体数本：相关 系V数Caor是 vXX一，Va个 YrY统
计量。可以证明，样本相
第六章
相关与回归分析
第一节 基本概念 第二节 简单线性相关分析 第三节 一元线性回归分析
第六章 相关与回归分析
第一节 基 本 概 念
1.1 函数关系与相关关系 1.2 相关关系的种类内容 1.3 相关分析及其 1.4 回归与回归分析 1.5 相关分析与回归分析关系
1.1 函数关系与相关关系 函数关系：
3 r — 只是对线性相关关系的度量 。
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第六章 相关与回归分析
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2.2 相关系数的特征及判别标准
2. 相关关系密切程度的划分
1 r 0 . 3
— 无直线相关；
2 0 . 3 r 0 . 5 — 低度相关；
3 0 . 5 r 0 . 8 — 显著相关
4 r 0 . 8
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第六章 相关与回归分析
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1.5 相关分析与回归分析的关系
相关分析与回归分析联系
相关关系
回归分析
判定相关关系及密切程 建立数学模型—平均变
联度
化关系
系 回归分析的前提和基础 相关分析的深入和继续
区 变量间的关系是对等
自、因变量划分不同， 回归方程也不同
别 自、因变量—随机变量 因变量是随机变量
方向和密切程度的统计分析方法 。
基本内容：
1. 直观判断变量间是否存在相关关系及其 形态—统计图（散点图）。
2. 定量确定变量—相关系数（线性）。
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第六章 相关与回归分析
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1.4 回归与回归分析 回归—在数量分析方法中“回归”
泛指变量间的一般数量关系，在相关 分析中，将反映现象间相关关系的直 线或者曲线称为回归直线或回归曲线， 将回归直线或回归曲线的方程称为回 归方程。
160
140
120
100
80
人均
60
收入
300
400
500
600
700
800
பைடு நூலகம்
900
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第六章 相关与回归分析
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1.2 相关关系的种类
分类标志
类别
相关程度 完全相关 不完全相关不相关
相关方向 正相关 负相关
相关形式 线性相关 非线性相关
变量多少 单相关 复相关 偏相关
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125 140
35户1110家 55 庭1113） 55 并1132将 55 它115300们
155 165
分组12列 0 表14如 0 下15： 0 170 185
y i 100 110 120 130 140
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第六章 相关与回归分析
4
1.1 函数关系与相关关系
人均消费
200
180
第六章 相关与回归分析
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1.3 相关分析和回归分析 相关分析 —研究具有相关关系变量的变
动方向和密切程度的统计分析方法 。
相关系数 r
r
较大 — 现象间依存关系强
较小 — 现象间依存关系弱
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第六章 相关与回归分析
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1.3 相关分析及其内容
相关分析 —研究具有相关关系变量的变动
样关本系数Xr的r 标是准总差n1体相x关 Yx系 的y标数准yρ差
相关的系一 数：致估计n1 量 。x x
2
1 n
y y
2
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第六章 相关与回归分析
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2.1 相关系数的计算公式
r
1 n
x
x
y
y
1
n
x x
2
1 n
y y
2
x x y y
L xy
6470
y
0.683 0.675 0.662 0.649 0.567 0.602 0.544 0.490 0.505 0.436
x x
2
y y 2
Lxx Lyy
nx yxy
n x2 x 2 n y2 y 2
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第六章 相关与回归分析
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2.2 相关系数的特征及判别标准
1 1 r 1— 取值范围 ；
2 r 0 — x、y 之间存在正相关关系；
r 0 — x、y 之间存在负相关关系； r 1— x、y 完全（正、负）相关； r 0 — x、y 间不存在线性相关关系。
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第六章 相关与回归分析
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1.5 相关分析与回归分析的关系
注意：
1. 进行相关和回归分析时要坚持定性分 析和定量分析相结合的原则，在定性 分析的基础上开展定量分析。
2. 只有当变量间存在高度相关时，才进 行回归分析寻求其相关的具体形式。
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第六章 相关与回归分析