新人教版初二上册数学第二单元归纳与练习

第二单元全等三角形

【知识归纳】

1.全等三角形的基本概念:

（1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点。重合的边叫做对应边。重合的角叫做对应角。

（3）全等三角形的表示方法：△ABC≌△A’B’C’（如图1）

A A’

B C B’C’

图1

2.全等三角形的性质：

（1）全等三角形的对应边相等；

（2）全等三角形的对应角相等

3.全等三角形的判定方法

（1）三边相等（SSS）；

（2）两边和它们的夹角相等（SAS）；

（3）两角和其中一角的对应边相等（AAS）；

（4）两角和它们的夹边相等（ASA）；

（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）．

注意：没有“AAA”和“SSA”的判定方法，这是因为“三角对应相等的两个三角形”和“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等。如图2，△ABC和△ADE中，∠A=∠A，∠1=∠3，∠2=∠4，即三个角对应相等，但它们只是形状相同而大小并不相等，故它们不全等；如图3，△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，即两边及其中一边的对角对应相等，但它们并不全等。

图2 图3

4.角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等。

5.角平分线推论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

【同步练习】

一、选择题

1、下列说法正确的有（）

①用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形

②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形

③所有的正方形是全等图形

④全等图形的面积一定相等

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

2、在下列条件中，不能判定直角三角形全等的是（）

A. 两条直角边分别对应相等

B. 斜边和一个锐角分别对应相等

C. 两个锐角分别对应相等

D. 斜边和一条直角边分别对应相等

3、已知：如图2，△ABD ≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）

A. DB

B. BC

C. CD

D. AD

4、如上图，在①AB=AC，②AD=AE，③∠B=∠C，④BD=CE四个条件中，能根据“SSS”证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是（）

A. ①②③

B. ②③④

C. ①②④

D. ①③④

5、如图7，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于M、N，有如下结论：

①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN，其中正确结论的个数是（）

A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 0个

6、如上图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,

则点D到AB的距离为( )

A. 5cm

B. 3cm

C. 2cm

D. 不能确定

7、如上图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，

AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若AC = 10cm ， 则△DBE 的周长等于( )

A ．10cm

B ．8cm

C ．6cm

D ．9cm 8、如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站， 要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有

Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处 二、填空题

1、在△ABC 和A B C '''△中，AB A B ''=，A A '=∠∠，要使ABC A B C '''△≌△，则需增加的条件为______．（写一个即可）

2、已知ABC DEF △≌△，5cm BC EF ==，△ABC 的面积是2

20cm ，那么△DEF 中EF 边上的高是______cm ． 3、如图1,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠BAC 交BC 于D,DE ⊥AB 于E,且AB=5cm,则△DEB 的周长为 ________

图1 图2 4、如图2，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，

则点D 到直线AB 的距离是__________厘米。

5、已知：如图3，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝________度. 三、解答题

1、如图，已知△ABD ≌△ACE ，AB=AC ，写出这对全等三角形的对应边和对应角。

2.如图，已知AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE

第六题图

E

D

C

B

A

第七题图 A B C D

E O

A

B

C D E 图3

④ ①② ③

第八题

A

3.已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，。求证：（1）△OAB ≌△OCD ；（2）AB CD =。

4、如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．