图形的平移与旋转的几何题型

B A C

D E

F 图形的平移与旋转的几何题型(难)

轴对称图形:

中心对称图形:

1、如图所示,在边长为1的正方形ABCD 中,E 、F 分别就是AB 、AD 上的点,且

AE+EF+FA=2,求∠ECF 的度数。

2、已知:等边△ABC 内有一点P,且PC=2,PA=4,PB=,则AB= .

3、如图,四边形ABCD 中,AC 、BD 为对角线,△ABC 为等边三角形,∠ADC=30°,AD=2,BD=3,则CD 的长为 .

4、如图,矩形ABCD 中,AD=6,AB=,点O 就是AD 的中点,点P 在DA 的延长线上,且AP=3.一动点E 从P 点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PD 匀速运动;另一动点F 从D 点出发,以每秒1个单位长度的速度沿DO 匀速运动,到达O 点后,立即以原速度沿OD 返回.已知点E 、F 同时出发,当两点相遇时停止运动.在点E 、F 的运动过程中,以EF 为边作等边△EFG,使

△EFG 与矩形ABCD 在射线PD 的同侧,设运动的时间为t 秒(t ≥0).

(1)当等边△EFG 的边EG 恰好经过点B 时,运动时间t 的值为 ;

(2)当等边△EFG 的顶点G 恰好落在BC 上时,运动时间t 的值为 ;

(3)在整个运动过程中,设等边△EFG 与矩形ABCD 重叠部分的面积为S,请写出S 与t 之间的函数关系式与相应的自变量t 的取值范围.

5、已知△ABC 就是等边三角形,AB=6,将一块含有30°角的直角三角板DEF 如图所示放置,让等边△ABC

向右平移(BC 只能在EF 上移动).如图1,当点E 与点B 重合时,点A 恰好落在三角板DEF 的斜边DF 上.

(1)若点C 平移到与点F 重合,求等边△ABC 平移的距离;

(2)在等边△ABC 向右平移的过程中,AB,AC 与三角板斜边的交点分别为G ,H,连接EH 交AB 于点P,如图2. ①求证:EB=AH;

②若∠HEF=30°,求EH 的长;

③判断PG 的长度在等边△ABC 平移的过程中就是否会发生变化？如果不变,请求出PG 的长;如果变化,请说明理由.

作业:

1、如图,等腰△ABC外一点D,连接DA,DB,DC,且∠ADC=30°.BD=15,AD=12,则CD的长为.

2、如图,等边三角形ABC的边长为2,点E就是边BC上一动点(不与点B、C重合),以BE为边在BC的下方作等边三角形BDE,连接AE、CD.

(1)在运动的过程中,AE与CD有何数量关系？请说明理

由.

(2)当BE=1时,求∠BDC的度数.

3、在平面直角坐标系中,已知点O为坐标原点,点A(0,4).△AOB就是等

边三角形,点B在第一象限.

(Ⅰ)如图①,求点B的坐标;

(Ⅱ)点P就是x轴上的一个动点,连接AP,以点A为旋转中心,把△AOP

逆时针旋转,使边AO与AB重合,得△ABD.

①如图②,当点P运动到点(,0)时,求此时点D的坐标;

②求在点P运动过程中,使△OPD的面积等于的点P的坐标(直接写

出结果即可).

4、两个边长为1的正方形,如图所示,让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合,不难知道重合部分的面积为,现把其中一个正方形固定不动,另一个正方形绕其中心旋转,问在旋转过程中,两个正方形重叠部分面积就是否发生变化？说明理由.

5、已知,△ABC就是等边三角形,将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线上向右平移,如图1,当点E与点B重合时,点A恰好落在三角形的斜边DF上.

(1)利用图1证明:EF=2BC;

(2)在三角板的平移过程中,在图2中线段EB=AH就是否始终成立(假定AB,AC与三角板斜边的交点为G、

H)？如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.