(北师大版)初中数学《整式的乘法》参考教案2
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》教学设计2
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》教学设计2一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版数学七年级下册第1.4节的内容。
本节主要介绍了整式乘法的基本概念和运算方法，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握整式乘法的运算规则和应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整数四则运算、因式分解等基础知识。
但是，对于整式乘法这种抽象的运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，教师在教学中需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生克服困难，提高学习效果。
三. 教学目标1.理解整式乘法的基本概念和运算方法；2.能够熟练地进行整式乘法的计算；3.能够运用整式乘法解决实际问题。
四. 教学重难点1.整式乘法的基本概念和运算方法；2.整式乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究整式乘法的运算规则；2.通过例题讲解和练习，让学生掌握整式乘法的运算方法；3.运用小组合作学习，让学生在讨论中理解和巩固整式乘法的知识点；4.结合生活实际，让学生学会运用整式乘法解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材；2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果；3.准备教学环境和教学工具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如长方形面积的计算，引出整式乘法的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式乘法的定义和运算规则，让学生初步了解整式乘法的基本概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的例题，教师进行讲解和指导。
然后，让学生进行小组讨论，共同完成一些类似的练习题。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些整式乘法的计算练习，教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生运用整式乘法解决一些实际问题，如计算几何图形的面积、体积等。
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》教学设计2
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》教学设计2一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版数学七年级下册第1.4节的内容，本节主要介绍整式的乘法运算。
整式乘法是初等数学中重要的基础运算，它不仅在数学领域有广泛的应用，同时在物理学、工程学等其他科学领域也有重要作用。
本节课的内容是后续学习多项式乘法、分式乘法等知识的基础，因此具有重要的地位。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的乘法、乘方等知识，对乘法运算有一定的理解。
但整式的乘法与有理数的乘法有很大的区别，它涉及到字母的乘法，以及多项式的合并等知识点。
因此，学生需要在这个过程中逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的基本运算方法。
2.能够正确进行整式的乘法运算，提高运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：整式乘法的概念和运算方法。
2.难点：整式乘法中字母的乘法以及多项式的合并。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解并掌握整式乘法的运算方法，通过小组合作学习法培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：包括整式乘法的定义、运算方法、例题等。
2.练习题：包括基础题、提高题和拓展题。
3.教学黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式乘法的学习，例如：“已知长方形的面积为长乘以宽，如果一个长方形的长是10x+3，宽是5x-2，求这个长方形的面积。
”2.呈现（10分钟）讲解整式乘法的定义和运算方法，通过PPT课件展示，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行整式乘法的运算练习，教师巡回指导，及时纠正错误。
4.巩固（10分钟）通过一些例题和练习题，让学生进一步巩固整式乘法的运算方法。
5.拓展（10分钟）讲解整式乘法在实际问题中的应用，例如：“一个长方形的周长是30厘米，长是10厘米，求宽是多少厘米？”6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的目标和重点。
北师大版七年级下册数学教案：1.4.2 《整式的乘法》x
北师大版七年级下册数学教案：1.4.2 《整式的乘法》x一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版七年级下册数学的重要内容，它为学生提供了进一步研究代数的基础。
本节内容主要介绍整式相乘的法则，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式。
通过学习，学生能够理解整式乘法的基本概念，掌握相应的运算法则，并能灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘法、因式分解等基础知识，具备了一定的代数基础。
然而，对于整式的乘法，学生可能还存在一定的困难，如对概念理解不深，运用法则不够灵活等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导、启发、探究等方式，帮助学生理解和掌握整式的乘法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解整式乘法的基本概念，掌握整式相乘的法则，能够熟练地进行整式的乘法运算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索整式乘法的运算法则，培养学生的推理能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.重点：整式乘法的基本概念和运算法则。
2.难点：整式乘法的灵活运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发等方式，引导学生自主探索整式乘法的运算法则。
2.合作学习：学生分组讨论，共同完成练习题，培养学生的合作意识和团队精神。
3.实践操作：学生通过上台板书、动手操作等方式，加深对整式乘法的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：教师准备相关的教学PPT，内容包括整式乘法的概念、运算法则、例题等。
2.练习题：教师准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入整式乘法的学习，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现整式乘法的概念和运算法则，引导学生观察、分析、归纳。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些整式乘法的练习题，巩固所学知识。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法2教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法2教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是整式的乘法。
整式的乘法是初中数学中非常重要的一个知识点，也是后续学习更复杂数学知识的基础。
本节课通过讲解和练习，让学生掌握整式相乘的法则，并能够熟练地进行整式的乘法运算。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数、整数和分数的相关知识，对数学基础有一定的掌握。
但是，对于整式的乘法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解整式乘法的概念和意义。
2.让学生掌握整式相乘的法则，并能够熟练地进行整式的乘法运算。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的法则和运算方法。
2.教学难点：整式乘法中指数的计算和合并同类项。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和练习法，以学生为主体，教师为主导，通过提问、讨论、练习等方式，引导学生主动探索和掌握整式的乘法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式的乘法概念。
例如，已知长方形的面积公式为 (A = l w)，其中 (l) 为长，(w) 为宽。
现在已知一个长方形的长为 (3x + 2y)，宽为 (2x - y)，求这个长方形的面积。
2.呈现（10分钟）讲解整式乘法的法则，并通过PPT展示案例，让学生理解和掌握整式乘法的方法。
3.操练（10分钟）让学生进行整式乘法的练习，教师进行个别指导和讲解。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些整式乘法的题目，巩固所学的知识。
5.拓展（10分钟）讲解整式乘法中的一些特殊情况和注意事项，如指数的计算、合并同类项等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确整式乘法的法则和方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些整式乘法的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）将本节课的主要知识点和公式进行板书，方便学生复习和记忆。
北师大版七下数学1.4.2整式的乘法教案
北师大版七下数学1.4.2整式的乘法教案一. 教材分析北师大版七下数学1.4.2整式的乘法是学生在掌握了整式的加减法和乘方运算的基础上，进一步学习整式乘法的基本运算方法。
本节内容主要包括多项式乘以多项式，单项式乘以多项式以及多项式乘以单项式三种情况，通过学习，使学生能够熟练掌握整式乘法的基本运算方法，为后续学习分式，二次函数等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减法和乘方运算，对整式的概念和基本运算法则有所了解。
但学生在进行整式乘法运算时，容易出错，特别是对于多项式乘以多项式的运算，容易混淆项的符号和次数。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算思路，明确各项的符号和次数，提高运算正确率。
三. 教学目标1.理解整式乘法的基本概念和运算方法。
2.能够正确进行整式乘法运算，提高运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本运算方法。
2.教学难点：多项式乘以多项式的运算过程和符号判断。
五. 教学方法1.采用引导式教学法，引导学生自主探索整式乘法的运算方法。
2.运用案例分析法，分析典型例题，使学生掌握整式乘法的运算技巧。
3.利用小组讨论法，培养学生团队合作精神，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材，包括典型例题和练习题。
2.准备黑板和粉笔，用于板书和解题过程展示。
3.准备计时器，用于控制教学环节的时间。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入整式乘法的概念，例如：求解（x+2）（x+3）的值。
引导学生思考如何进行整式乘法运算。
2.呈现（15分钟）呈现三种整式乘法的情况：多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，多项式乘以单项式。
通过典型例题，讲解每种情况的运算方法，引导学生总结规律。
3.操练（15分钟）针对每种情况，给出相应的练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解和点评，指出常见错误，并强调注意事项。
(北师大版)初中数学《整式的乘法》教案(2)
整式的乘法（三）多项式与多项式相乘一、教学目标:1、在具体情境中了解多项式与多项式的相乘的意义；2、理解多项式与多项式相乘的运算法则；3、会进行多项式与多项式的乘法运算。
二、教学重点、难点教学重点：多项式的乘法法则及其应用。
教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。
过程与方法三、教学设计（一）创设情境 探求新知一、复习引入：1、复习单项式乘以多项式的法则：计算：)1(2)1(x x --)9()1944)(2(2x x x -⋅-- ][)1(3)4(3)3(2+-+--x x x x x2、问题引入：求各个图示给出的矩形的面积。
学生活动：图（1）所示的矩形面积为m(a+n)=ma+mn图（2）所示的矩形面积为b(a+n)=ba+bn图（3）所示的矩形面积为(m+b)(a+n)二、探索多项式乘以多项式的运算法则：师生互动：呈接上问，另一方面，图（3）所示的矩形面积是图（1）、（2）所示矩形面积之和。
所以有：)()())((n a b n a m n a b m +++=++学生小结：这是多项式乘以单项式，这一过程，可以看成是把第二个多项式看成一个整体，用第一个多项式里各项分别去乘以第二个多项式。
教师启发学生用数学式子或用自己的语言归纳、描述多项式乘以多项式的运算法则。
如：nc nb na mc mb ma c b a n c b a m c b a n m +++++=+++++=+++)()())((利用乘法分配律，用一个多项式里的各项分别去乘以另一个多项式里的每一项，再把所得的积相加。
（二）运用新知 体验成功1、例1、计算：)6.0)(1)(1(x x -- ))(2)(2(y x y x -+2))(3(y x - 2)32)(4(+-x )2)(1()3)(2)(5(-+-++y x y x解：（写出完整解答）师生点评：（1）、用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。
北师大版七年级下册4整式的乘法教学设计 (2)
北师大版七年级下册4整式的乘法教学设计一、教学目标1.理解整式乘法的概念和规律。
2.掌握利用代数计算方法进行整式乘法。
3.能够在实际问题中运用整式乘法解决代数问题。
4.培养学生的代数思维能力和数学计算能力。
二、教学内容1.整式乘法2.基本公式：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd3.实际问题中的代数问题三、教学重点1.整式乘法的概念和规律。
2.利用代数计算方法进行整式乘法。
3.在实际问题中运用整式乘法解决代数问题。
四、教学难点1.整式乘法的应用2.通过具体实例让学生理解整式乘法的操作。
3.培养学生的代数思维能力和数学计算能力。
五、教学方法1.讲授法：讲解整式乘法的定义、基本公式，给出相关示例进行讲解和演示。
2.举例法：通过具体实例进行练习和讲解。
3.讨论法：通过小组讨论的形式让学生共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
4.实践法：通过数学问题的实际应用，培养学生的运用能力。
六、教学过程第一步：整式乘法的概念和规律1.整式乘法的概念：介绍整式乘法的概念，与之前学过的数的乘法进行比较。
2.整式乘法的规律：讲解整式乘法的规律和基本公式，例如(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，让学生掌握整式乘法的基本应用。
第二步：整式乘法的应用1.实际问题中的代数问题：介绍实际问题中的代数问题，例如款数问题、速度问题、图形问题等，通过这些问题的具体操作，让学生理解整式乘法的应用。
2.举例演练：通过课堂例题的演示和练习，帮助学生掌握整式乘法的应用方法。
3.拓展练习：布置课外习题，让学生通过实践的方式加深对整式乘法的理解。
第三步：经典案例分析1.案例讲解：通过经典的案例进行分析和讲解，如乘法分配律的证明、平方差公式的证明等，让学生掌握代数理论大家的研究思路和方法。
2.案例探讨：通过案例的探讨，鼓励学生在新的问题上积极尝试，开拓思维视角。
七、教学评价1.知识理解：对整式乘法相关知识的理解程度。
2.运用能力：在实际问题中，通过整式乘法解决代数问题的能力。
北师大版七年级下册数学教学设计：1.4.1《整式的乘法》
北师大版七年级下册数学教学设计：1.4.1《整式的乘法》一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版七年级下册数学的一节重要内容，主要介绍了单项式乘单项式、单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算法则。
本节课的内容是学生学习整式乘法的基础，对于学生理解整式的运算法则和提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、乘方的概念以及整式的加减法。
但学生在解决实际问题时，对于整式的乘法应用还不够熟练，需要通过本节课的学习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的乘法运算法则，能够熟练地进行整式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：整式的乘法运算法则。
2.教学难点：整式乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，解决实际问题。
同时，运用案例分析、对比教学等方法，帮助学生深入理解整式的乘法运算法则。
六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学案例，制作PPT，准备黑板。
2.学生准备：预习相关内容，了解整式的乘法运算法则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的乘法、乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式的乘法运算法则，引导学生自主学习，理解并掌握运算法则。
3.操练（10分钟）教师提出一些整式的乘法问题，引导学生分组讨论，共同解决问题。
教师适时给予提示和指导，帮助学生掌握整式的乘法运算。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些典型的例题，让学生独立解答，巩固所学知识。
教师对学生的解答进行点评，指出优点和不足，并给予指导。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用整式的乘法运算法则解决问题。
学生分组讨论，共同寻找解决方案。
七年级数学下册 整式的乘法2教案 北师大版
用心 爱心 专心 1 整式的乘法（二）
教学目标：
1、经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘）。
2、理解整式乘法运算的算法，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学媒体：
无
教学过程：
引导学生讨论P34页议一议：
（1）宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京相同，她在纸的左右各留了8
1x 米的空白，这幅画的画面面积是多少？ （2）如何进行单项式与多项式相乘的运算？
单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
例2计算：
（1）2ab(5ab 2＋3a 2b) （2）（
32a 2b －2ab ）·21ab 解：（1）2ab(5ab 2＋3a 2b)
＝2ab ·(5ab 2)＋2ab ·(3a 2b)
＝10a 2b 3＋6a 3b 2
（2）（
32a 2b －2ab ）·2
1ab ＝(32a 2b)·21ab －2ab ·2
1ab ＝31 a 2b 3－a 2b 2 作业
P26 1、2
1。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法2教学设计新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法2教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的教学内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法2。
这部分内容是在学习了整式的加减、乘法法则等知识的基础上进行进一步学习的。
教材通过实例和练习，使学生掌握整式乘法的基本方法和技巧，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们对整式的概念和运算可能还不是很熟悉。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，注重基础知识的教学，通过生动的例子和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解整式乘法的基本概念和方法。
2.能够运用整式乘法解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.整式乘法的基本概念和方法。
2.运用整式乘法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过生动有趣的例子和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备多媒体教学资源，如PPT等。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一块长方形的地，长是10米，宽是5米，求这块地的面积。
”引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现整式乘法的定义和方法，通过PPT等教学资源，讲解整式乘法的概念和运算规则。
同时，给出一些例子，让学生跟随老师一起完成运算。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，共同完成一些整式乘法的练习题。
教师在这个过程中，要引导学生运用所学的知识，解答问题。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用整式乘法进行解答。
教师在这个过程中，要引导学生将所学的知识运用到实际问题中，巩固所学的内容。
5.拓展（10分钟）让学生思考：整式乘法有哪些方法和技巧？如何提高整式乘法的运算速度？教师在这个过程中，引导学生进行思考和讨论，培养学生的数学思维能力。
北师大版七年级下册数学1.4.2整式的乘法(教案)
1.理论介绍ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ首先，我们要了解整式乘法的基本概念。整式乘法是指将两个或多个整式相乘的运算。它在代数运算中占有重要地位，是解决几何图形面积、体积等问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算长方体的表面积，需要将长、宽、高表示为整式，然后应用整式乘法进行计算。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分配律和合并同类项这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘法相关的实际问题，如计算不同几何图形的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量和整式乘法计算，演示几何图形面积的计算过程。
-理解并掌握整式乘法的基本法则，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算方法。
-能够运用分配律、结合律等数学性质简化整式的乘法运算。
-掌握整式乘法在实际问题中的应用，如计算几何图形的面积和体积。
举例：重点讲解单项式乘以多项式的运算过程，如3x乘以(2x+4y)，强调先将单项式与多项式中的每一项分别相乘，然后合并同类项得到最终结果6x^2+12xy。
3.培养学生空间想象力和创新意识，能够将整式乘法应用于解决几何图形面积、体积等计算问题。
4.增强学生团队合作意识，通过小组讨论、互动交流，提高表达、倾听和协作能力，形成良好的数学交流习惯。
5.培养学生严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯，为后续数学学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
2.教学难点
-合并同类项时的准确性，特别是当多项式中含有多个同类项时，学生容易在合并过程中出错。
北师大版初一数学下册《整式的乘法》教案
《整式的乘法》教案教学目标一、知识与技能1．掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则；2．会进行整式的乘法运算；二、过程与方法1．经历探索整式的乘法运算法则的过程，发展推理能力和有条理地表达的能力；2．课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法；三、情感态度和价值观1．通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神；2．通过引导学生主动探索法则的形成和应用过程，培养学生主动获取新知的能力；教学重点整式的乘法法则的导出；教学难点多种运算法则的综合运用；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排3课时教学过程一、导入京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画．如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有18x m 的空白．（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？第一幅画的画面面积是x ·1.2x 平方米第二幅画的画面面积是3(1.2)()4x x 平方米（2）若把图中的 1.2 x 改为 mx ，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ 第一幅画的画面面积是x ·mx 平方米第二幅画的画面面积是3()()4mx x 平方米二、新课想一想：问题1：对于以上求面积时，所遇到的是什么运算？因为因式是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式运算.问题2：什么是单项式？表示数与字母的积的代数式叫做单项式.对于上面的问题的结果：第一幅画的画面面积是()x mx ⋅米 2， 第二幅画的画面面积是3()()4mx x ⋅ 米 2.这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？ 2()x mx x x m x m ⋅=⋅⋅=2333()()444mx x m x x mx ⋅=⋅⋅⋅= 根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质.如何进行单项式乘单项式的运算？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．三、例题例1、计算：（1）2123xy xy ⋅ （2）- 2 a 2b 3 · ( - 3a )；（3）7 xy 2z ·(2xyz ) 2 ． 解： （1）22231122(2)()333xy xy x x y y x y ⋅=⨯⋅⋅⋅=）（； （2）- 2 a 2b 3·( - 3a ) = [ ( - 2)·( - 3) ] ( a 2 a )·b 3 = 6 a 3b 3；（3）7 xy 2z ·(2xyz ) 2=7xy 2z ·4x 2y 2z 2= 28x 3y 4z 3．问题1：ab·(abc+2x) 和c 2·(m+n-p)等于什么？你是怎样计算的？ab·(abc+2x )=ab·abc+ab·2x=a 2b 2c+2abxc 2·(m+n-p )=c 2·m+c 2·n-c 2·p =mc 2+nc 2-pc 2引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的方法。
北师大版七年级下册数学教学设计：1.4.2 《整式的乘法》
北师大版七年级下册数学教学设计：1.4.2 《整式的乘法》一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版七年级下册数学的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了有理数的运算、整数的运算等基础知识。
本节课的内容为整式的乘法，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。
这一部分内容在代数学中占据着重要地位，是学生进一步学习函数、方程等高级内容的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于运算规则、公式等有一定的理解。
但是，整式的乘法涉及到的运算较为复杂，需要学生能够灵活运用已有的知识，理解并掌握整式乘法的基本原理和方法。
三. 教学目标1.理解整式乘法的概念和原理。
2.掌握整式乘法的基本方法，能够熟练进行整式的乘法运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：整式乘法的概念、原理和方法。
2.难点：整式乘法中不同情况下的运算规律和技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题解决的方式，理解并掌握整式乘法。
2.使用多媒体教学辅助工具，展示运算过程，帮助学生直观理解。
3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.相关练习题和测试题。
3.教学黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考并解决问题，从而引出整式乘法的需求。
2.呈现（10分钟）利用多媒体教学课件，展示整式乘法的定义、原理和方法，让学生直观地理解整式乘法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些整式乘法的例题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生进行小组讨论，总结整式乘法的运算规律和技巧，教师点评并总结。
5.拓展（10分钟）引导学生思考并探索整式乘法的拓展问题，如：是否存在同类项？如何进行合并？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师进行补充和完善。
7.家庭作业（5分钟）布置一些整式乘法的练习题，要求学生在课后进行自主学习。
初中数学整式的乘法教案3篇
初中数学整式的乘法教案1总体说明:完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。
同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。
因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。
本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的第8小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程，培养学生的符号感与推理能力，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用。
一、学生学情分析学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。
二、教学目标知识与技能：（1）让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用。
（2）了解完全平方公式的几何背景。
数学能力：（1）由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力。
（2）发展学生的数形结合的数学思想。
情感与态度：将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”。
三、教学重难点教学重点：1、完全平方公式的推导；2、完全平方公式的应用；教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”；2、完全平方公式结构的认知及正确应用。
北师大版七年级数学下：1.4 整式的乘法 第2课时教学设计
课时课题：第一章 整式的乘除 第4节 整式的乘法 （第2课时）教学目标：1．在具体情景中，了解单项式乘多项式的意义.2．理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力3．会进行单项式与多项式的乘法运算.教学重点与难点：重点：单项式与多项式的乘法运算．难点：体会利用乘法分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘． 教法与学法指导：教法：引导发现，组织交流，探索归纳，当堂训练．学法：在教师指导下观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知． 课前准备：教师准备：多媒体课件．学生准备：复习单项式乘单项式法则．教学过程：一、复习回顾，提出问题 1.复习回顾师：上节课我们学习了单项式乘单项式的运算，请说明如何进行单项式乘单项式的运算？ 生：（口述法则）师：计算下列各题：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21(n m n m -⋅- 生：找两名同学上黑板板书，然后师生共同纠错.师：整式包括单项式和多项式请写一个多项式，并说明它的次数和项数.生：学生举例，回顾多项式的系数和次数.师：今天我们就来继续学习整式的乘法————单项式乘多项式.【设计意图】单项式乘单项式的运算是单项式乘以多项式的基础，所以引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，回顾多项式的项数和次数是为今天的新课学习奠定基础,这里让学生举例来回顾多项式的项数和次数，是将抽象的问题具体化，比直接回答定义效果要好.2.提出问题（延续上节课的问题情境）才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了等宽的空白，这幅画的画面面积是多少？二、自主合作，解决问题（先让学生思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程）同学之中主要有两种做法：生：法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为)41(x mx x -；(直接求法) 生：法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为2241x mx -. (间接求法)师：由此我们可以得出)41(x mx x -= 2241x mx -这个等式.根据面积相等得出的等式，就是面积相等法.师：式子的左边是什么运算？生：式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘.师：能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？ 生：利用乘法分配律可得)41(x mx x -= x x mx x 41⋅-⋅，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x x mx x 41⋅-⋅ =2241x mx - ，即)41(x mx x - = 2241x mx -. 师：真棒！这位同学根据乘法的分配律同样得出了)41(x mx x -= 2241x mx -的结论.下面我们一起来分析一下，我们刚才所做的运算是一种怎样的运算?该运算又具有怎样的运算法则呢？生：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积m 8x m 8x mmx m x相加.（教师针对学生的回答情况，作出指导和评价.）师：（归纳）单项式与多项式相乘的运算法则.（1）用单项式去乘多项式的每一项（不漏乘）；（2）把所得的积相加.【设计意图】从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出)41(x mx x -=2241x mx - 这个等式，然后再通过乘法分配律验证这一等式，从而很自然的得出单项式乘多项式的法则.这里要注意面积相等法这一数学方法的渗透. 在这里重要的是能够理解运算法则及其探索过程，体会运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式，不必要求学生背诵法则.三、展示汇报，反馈点拨师：单项式与多项式相乘的法则你掌握了吗？快来试一试吧!例2 计算：（1）)35(222b a ab ab + （2）ab ab ab 21)232(2⋅- （3）225(23)m n n m n ⋅+- （4）xyz z xy z y x ⋅++)(2322(教师板书第一题步骤，做好示范，其余三题让学生先尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解.)解：（1）222223322(53)2523106ab ab a b ab ab ab a b a b a b +=⋅+⋅=+ （2）221(2)32ab ab ab -⋅=2211(2)322ab ab ab ab ⋅+-⋅ =23221()3a b a b +- =232213a b a b -；(教师板书后点拨：单项式与多项式的乘法运算就是利用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式.)（3）225(23)m n n m n ⋅+-=222252535()m n n m n m m n n ⋅+⋅+⋅-=223231015-5m n m n m n +；（4）2232()x y z xy z xyz ++⋅=223(222)x y z xy z xyz ++⋅=223222x xyz y z xyz xy z xyz ⋅+⋅+⋅=232234222x yz xy z x y z ++．师：第（4）题有没有其它做法?生：利用交换律先计算单项式乘单项式.2232()x y z xy z xyz ++⋅=)(2322z xy z y x xyz ++=232234222x yz xy z x y z ++师：通过刚才的练习发现错得最多的是符号问题，下面我们来看一道变式练习. 变式练习：（将（3）题变式） )32()5(-22n m n n m -+⋅=)()5(3)5(2)5(2222n n m m n m n n m -⋅-+⋅-+⋅-=3232251510n m n m n m +--；方法二: )32()5(-22n m n n m -+⋅=222253525n n m m n m n n m ⋅+⋅-⋅- =3232251510n m n m n m +--【设计意图】通过例题巩固单项式与多项式相乘的法则，渗透转化的数学思想.通过教师板书一道题，可以给学生示范步骤，学生刚开始学习，按步骤进行计算非常必要.另外三道题让学生按步骤计算，主要让学生暴漏做题中的错误，然后师生共同找错、找错因、纠错，能更好地发挥例题的作用.通过第三题的变式，让学生灵活的处理本节课的易错点——符号问题.通过第四小题的一题多解发展学生的思维，提高学生的解题能力. 四、巩固训练，巩固提高师：通过上面各题的练习，相信大家对法则有了更深的认识，下面请同学们尝试解决下题.1.计算： )(5)21(2-2222ab b a a b ab a --+⋅2.分别计算下面图中阴影部分的面积.解：1．)(5)()2(2222ab b a a b ab a --+⋅- 2232235522b a b a b a b a +---= 22337b a b a +-= 图图（此题找学生板书，注意符号的处理以及运算顺序.）2．图（1）的阴影部分面积为： 22)4(21)221a a S ππ-=（2232181a a ππ-=2323a π= 图（2）的阴影部分面积为：)(t b t at S -+=2t bt at -+= （此题第（1）个图形的阴影部分面积利用间接求法，用大半圆的面积减去小半圆的面积；第（2）个图形的面积利用割补法，可以横向或纵向分割出两个长方形的面积之和，也可以补成大长方形，用大长方形的面积减去小长方形的面积.）【设计意图】通过变式练习，提高学生分析问题解决问题的能力.这里通过一题多解继续发展学生的思维能力.同时及时归纳阴影面积的两种求法，让学生掌握基础的解题方法.五、当堂测试，课堂小结(一) 课堂小结1. 这节课我们主要学习了哪些知识？你有什么收获呢？（单项式与多项式相乘的运算法则，了解了面积相等法、转化的思想、阴影面积的求法.）2.通过我们的错题，你认为进行单项式与多项式乘法，易错点是什么？利用法则进行单项式和多项式运算时需注意下面三点：（1） 多项式第一项要包括前面的符号；（2） 单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项，检验办法是看积中的项数和原多项式因式的项数是否相同.（3） 单项式因式系数为负时，改变多项式因式对应项的符号.3.本节课你还有什么疑惑?【设计意图】通过三个问题可以很好的帮学生梳理本节课的重点、难点、易错点，还有一些数学思想数学方法.(二) 当堂达标（A ）类1. 下列运算正确的是（ ）A ．64322315)5(3x x x x x -=-B ．ab a b a a --=--22)2(C ．xy y x y y x x 96)32(332+-=--D ．b a b a 32)3(2+-=--2.课本17页随堂练习（1）——（4）（B ）类3. (三) 布置作业 .)(,63522的值求已知b ab b a ab ab ----=必做作业：课本P 17习题1.7第1两题.选做作业：课本P 17习题1.7第3题.六、板书设计 1.4整式的乘法（2）x x mx x x mx x 41)41(⋅-⋅=- 法则：例2 )32()5(-22n m n n m -+⋅ 解：（学生板演）（学生板演） 七、教学反思本节课是采用我们舜耕中学“激学导练”教学模式进行的，利用面积相等得出等式，再根据乘法分配律加以验证，把单项式乘以多项式转化为单项式乘单项式，使新知识的学习水到渠成.教学时要注意符号的确定以及不要漏乘，注重数学思想数学方法的渗透，注重学生自学能力的培养，以学生原有的知识和经验为基础，引导学生去分析探索重视知识形成过程的教学，加深学生对所学知识的理解，让学生在学习过程中感受成功，享受学习的快乐.本节课教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，通过例题的变式、一题多解发展了学生的思维练了学生的能力.。
北师大版七下1.4《整式的乘法》教案2
x 81x 1.4整式的乘法【课标与教材分析】：1、借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义 2、 能进行简单的整式乘法运算【学情分析】：学生在小学就已经了解乘法分配律，在本章前面几节课中学生了解了幂的运算性质，并能正确运用幂的运算性质解决相关问题.在整式乘法的第一课时中又学习了单项式乘以单项式的运算法则，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础.在前面学习幂的运算时，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验.在第一课时探索单项式乘单项式法则的过程中，学生也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的探索积累了活动经验.【教学目标】： 1经历探索单项式乘以多项式运算法则的过程,进一步体会类比方法的作用，以及乘法分配率在整式乘法运算中的作用。
2、能进行简单单项式乘以多项式运算。
【教学重点】：单乘多运算。
【教学难点】：推测单乘多运算法则．【教学方法】：先学后教，再练【教学媒体】：课件，学案【教学过程】：一、复习回顾：(1)22m m ∙- (2) 23)()(xy xy ∙(3) 2(ab －3) (4) -3(ab 2c+2bc-c)(5)(―2a 3b)∙(―6ab 6c) (6) (2xy 2)∙3yx二、新课探究1、用不同的形式表示图中阴影部分的面积.第一种表示方法： 第二种表示方法：比较两种表示方法，你有什么结论？（可以结合乘法分配律）2、计算：（1）ab ·（abc+2x ） （2）c 2·（m+n-p ）总结：单项式与多项式相乘，就是根据 用 去乘 的 ，再把所得的积相加。
3、自学课本第16页例2，完成下列练习：(1)2xy （3xy 2+5x 2y ） (2)xy xy xy 31)2(432∙-(3))34(322b a b b a -+ (4))(3322c ab c b a ++·abc三、反馈练习1、判断下列各题计算是否正确。
北师大版七下数学1.4整式的乘法(2)教学设计
北师大版七下数学1.4整式的乘法（2）教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.4整式的乘法（2）是整式乘法的一个进一步学习。
在前一节的学习中，学生已经掌握了整式乘法的基本方法。
本节内容主要是通过具体例子让学生了解和掌握整式的乘法法则，能够熟练地进行整式的乘法运算，并解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式乘法的基本方法，但可能在具体运用时还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过具体例子理解和掌握整式乘法法则，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.让学生通过具体例子理解和掌握整式乘法法则。
2.培养学生能够熟练地进行整式的乘法运算。
3.培养学生能够运用整式乘法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握整式乘法法则，能够熟练地进行整式的乘法运算。
2.难点：能够运用整式乘法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过具体例子引导学生理解和掌握整式乘法法则，并通过小组合作解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，引导学生思考如何解决这个问题。
例如，一个长方形的长是a+b，宽是a-b，求这个长方形的面积。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示整式乘法的基本法则，并通过具体例子讲解如何进行整式乘法运算。
例如，(a+b)(a-b)的运算过程。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一道题目进行整式的乘法运算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一道整式乘法的题目，并讲解自己的解题过程。
教师点评并指导。
5.拓展（10分钟）让学生通过小组合作，解决一些实际问题。
例如，已知一个长方形的长是a+b，宽是a-b，求这个长方形的周长。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。
7.家庭作业（5分钟）布置相关作业，让学生进行巩固练习。
七年级数学下册 1.6 整式的乘法教案(二) 北师大版
1.6整式的乘法（二）本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程，正确理解、并能应用法则进行计算。
在此过程中要关注学生理解算理，体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。
具体教学目标为：1．在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义。
2．经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则。
3．会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思想。
4．发展学生有条理思考的能力和语言表达能力。
5．在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣。
教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则及应用。
教学难点：灵活应用单项式与多项式乘法的法则。
一、教学设计分析：本节课共设计了四个环节：提出问题，引入新课—借助情境，探究规律—变式训练，巩固新知—延伸拓展，解决问题。
第一环节：提出问题，引入新课活动内容：教师依次提出以下几个问题：1．我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？学生回答，整式包括单项式和多项式。
2．什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？学生回答：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式就叫做几项，多项式的次数就是其中次数最高的单项式的次数。
3．整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？学生回答，还应该有单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。
由此引入今天将学习单项式与多项式相乘。
设计目的：单项式乘以多项式最终转化为单项式乘以单项式，所以帮助学生理解单项式与多项式的联系非常重要。
问题1、2的设计是让学生从宏观上把握所学知识间的关系，而不是只见树木，不见森林。
不仅回顾上节课所学知识，而且自然复习有关多项式的知识，为本节课奠定基础。
问题3渗透了分类讨论的思想，围绕整式乘法，让学生列举出整式之间都包含哪些运算？有利于学生理解知识之间的联系，将本单元知识融会在一起。
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1.6 整式的乘法(二)●教学目标(一)教学知识点1.经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算.2.理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用.(二)能力训练要求1.发展有条理思考和语言表达能力.2.培养学生转化的数学思想.(三)情感与价值观要求在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和勇气.●教学重点单项式与多项式相乘的乘法法则及应用.●教学难点灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则.●教学方法引导探索法.●教具准备投影片三张第一张：议一议，记作(§1.6.2 A)第二张：例题，记作(§1.6.2 B)第三张：练习，记作(§1.6.2 C)●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］整式包括什么？［生］单项式和多项式.［师］整式的乘法，我们上一节课学习了其中的一部分——单项式与单项式相乘.你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢？［生］单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘.［师］很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘. Ⅱ.利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则出示投影片(§1.6.2 A)——议一议为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过.宁宁也不甘落后，也作了一幅画，如图1－17：图1－17(1)宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了81x 米的空白，这幅画的画面面积是多少？ 一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为 ； 另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 .这两个结果表示同一画面的面积，所以 .(2)如何进行单项式与多项式相乘的运算？［师］从“议一议”可知求出宁宁画的画面面积有两种方法.一种是直接用画面的长和宽来求；一种是间接地把画面的面积转化为纸的面积减去空白处的面积.下面我们就用这两种方法分别求出画面的面积.［生］根据题意可知画面的长为(mx －81x －81x)即(mx －41x)米，宽为x 米，所以画面的面积为x(mx －41x)米2. ［生］纸的面积为x·mx=mx 2米2，空白处的面积为2x·81x=41x 2米2，所以画面的面积为(mx 2－41x 2)米2.［师］x(mx －41x)与mx 2－41x 2都表示画面的面积，它们是什么关系呢？ ［生］它们应相等，即x(mx －41x)=mx 2－41x 2. ［师］观察上面的相等关系，等式左边是单项式x 与多项式(mx －41x)相乘，而右边就是它们相乘后的最后结果，你能用乘法分配律、同底数幂的乘法性质来说明上面等式成立的原因吗？［生］乘法分配律a(b+c)=ab+ac.所以x(mx －41x)就需用x 去乘括号里的两项即mx 和－41x,再把它们的积相加，即x(mx －41x)=x·(mx)+x·(－41x)=mx 2－41x 2. ［师］你能用上面的方法计算下面的式子吗？3xy(x 2y －2xy+y 2),并说明每一步的理由.［生］3xy(x 2y －2xy+y 2)=3xy·(x 2y)+3xy·(－2xy)+3xy·y 2——乘法分配律=3x 3y 2－6x 2y 2+3xy 3——单项式乘法的运算法则［师］根据上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗？［生］单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.［生］其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识.［师］看来，同学们已领略到了数学的“韵律”这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想.我们在处理一些问题时经常用到它，例如新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等.我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘 ，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面我们来看它的具体运用.Ⅲ.练一练，明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化出示投影片(§1.6.2 B)［例1］计算：(1)2ab(5ab 2+3a 2b); (2)(32ab 2－2ab)·21ab; (3)－6x(x －3y);(4)－2a 2(21ab+b 2). 解：(1)2ab(5ab 2+3a 2b)=2ab·(5ab 2)+2ab·(3a 2b)——乘法分配律=10a 2b 3+6a 3b 2——单项式与单项式相乘 (2)(32ab 2－2ab)·21ab =(32ab 2)·21ab+(－2ab)·21ab ——乘法分配律 =31a 2b 3－a 2b 2——单项式与单项式相乘 (3)－6x(x －3y)=(－6x)·x+(－6x)·(－3y)——乘法分配律=－6x 2+18xy ——单项式与单项式相乘(4)－2a 2(21ab+b 2) =－2a 2·(21ab)+(－2a 2)·b 2——乘法分配律 =－a 3b －2a 2b 2——单项式与单项式相乘［师］通过上面的例题，我们已明白每一步的算理.单项式与多项式相乘根据前面的练习，你认为需注意些什么.［生］单项式与多项式相乘时注意以下几点：1.积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同.2.运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.［例2］计算：6mn 2(2－31mn 4)+(－21mn 3)2. 分析：在混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项. 解：原式=6mn 2×2+6mn 2·(－31mn 4)+41m 2n 61m2n6=12mn2－2m2n6+47m2n6=12mn2－4［例3］已知ab2=－6,求－ab(a2b5－ab3－b)的值.分析：求－ab(a2b5－ab3－b)的值，根据题的已知条件需将ab2的值整体代入.因此需灵活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法.解：－ab(a2b5－ab3－b)=(－ab)·(a2b5)+(－ab)(－ab3)+(－ab)(－b)=－a3b6+a2b4+ab2=(－ab2)3+(ab2)2+ab2当ab2=－6时原式=(－ab2)3+(ab2)2+ab2=［－(－6)］3+(－6)2+(－6)=216+36－6=246Ⅳ.课时小结［师］这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会.你能告诉大家吗？［生］这节课我最大的收获是进一步体验到了转化的思想：单项式与多项式相乘，根据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘；而上节课我们学习的单项式与单项式相乘，根据乘法交换律和结合律又可转化成同底数幂乘法的运算，……［师］同学们可回顾一下我们学过的知识，哪些地方也曾用过转化的思想.［生］我们学习有理数运算的时候，就曾用过，例如有理数乘法法则就是利用同号得正，异号得负确定符号后，再把绝对值相乘，而任何数的绝对值都是非负数，因此有理数的乘法运算就是在确定符号后转化成0和正整数、正分数的运算.［师］转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想，在将来的学习中，他会成为我们的得力助手.Ⅴ.课后作业1.课本习题1.9第1、2题.2.回顾转化思想在以前数学学习过程中的应用.Ⅵ.活动与探究已知A=987654321×123456789,B=987654322×123456788.试比较A 、B 的大小.［过程］这么复杂的数字通过计算比较它们的大小，非常繁杂.我们观察就可发现A 和B 的因数是有关系的，如果借助于这种关系，用字母表示数的方法，会给解决问题带来方便.［结果］设a=987654321,a+1=987654322;b=123456788,b+1=123456789,则A=a(b+1)=ab+a;B=(a+1)b=ab+b.而根据假设可知a>b,所以A>B.●板书设计§1.6.2 整式的乘法(二)——单项式与多项式的乘法一、议一议1.用不同的方法表示画面的面积.一方面，画面面积为x(mx －41x)米2； 一方面，画面面积为(mx 2－41x 2)米2. 所以x(mx －41x)=mx 2－41x 2 2.用乘法分配律等说明上式成立x(mx －41x) =x·(mx)+x·(－41x)——乘法分配律=mx 2－41x 2——单项式与单项式相乘 综上所述，可得单项式与多项式相乘转化乘法分配律−−−−−→−单项式与单项式相乘−→−再把积相加 二、练一练例1.(由师生共同分析完成)例2.(由师生共同分析完成)例3.(由师生共同分析完成)●备课资料一、参考练习1.选择题(1)12(x m y)n －10(x n y)m 的结果是(其中m 、n 为正整数)( )A.2x m －y nB.2x n －y mC.2x m y nD.12x mn y n －10x mn y m(2)下列计算中正确的是( )A.3b 2·2b 3=6b 6B.(2×104)×(－6×102)=－1.2×106C.5x 2y·(－2xy 2)2=20x 4y 5D.(a m+1)2·(－a)2m =－a 4m+2(m 为正整数)(3)2x 2y·(21－3xy+y 3)的计算结果是( ) A.2x 2y 4－6x 3y 2+x 2yB.－x 2y+2x 2y 4C.2x 2y 4+x 2y －6x 3y 2D.－6x 3y 2+2x 2y 4(4)下列算式中，不正确．．．的是( ) A.(x n －2x n －1+1)·(－2xy)=－2x n+1y+4x n y －2xyB.(x n )n －1=x 2n －1C.x n (x n －2x －y)=x 2n －2x n+1－x n yD.当n 为任意自然数时，(－a 2)2n =a 4n2.计算(1)(－4xy3)·(－xy)+(－3xy2)2(2)［2(x+y)3］·［5(x+y)k+2］2·［4(x+y)1－k］2(3)(2xyz2)2·(－xy2z)+(－xyz)3·(5yz)·(－3z)(4)(x3y2+x2y3+1)·(－3xy2)2·(－4xy)(5)(x2+2xy+y2)·(xy)n(6)－a n+1b·(a n－1b n－2a n b n－1)3.求证：对于任意自然数n,代数式n(n+7)－n(n－5)+6的值都能被6整除. 答案：1.(1)D (2)C (3)C (4)B2.(1)13x2y4(2)800(x+y)9(3)11x3y4z5(4)－36x6y7－36x5y8－36x3y5(5)x n+2y n+2x n+1y n+1+x n y n+2(6)－a2n b n+1+2a2n+1b n+1+a n+1b3.(略)。