高等数学第十二章单元测试
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n 1 n 1
。
沈阳工程学院
1 2.级数 的和为 n 1 ( n 1)( n 2)
3.幂级数 a n x n (a 0) 的收敛半径 R
n 1
。 。
un1 k 1，则任意项级数 un 的敛散性为 4.已知 lim n u n 1 n
3.对于正项级数 un ，已知 lim
）
沈阳工程学院
1 1 2 ， 则 的幂级数展开式为 （ ） 。 1 x x (1,1) 2 1 x 1 x A.1 x2 x4 (1,1) B. 1 x2 x4 (1,1) C. 1 x2 x4 (1,1) D.1 x2 x4 (1,1) 四、计算题（每题 8 分，共 32 分） ln 3 ln 2 3 ln n 3 2 n ，判断其收敛性，若收敛求其和。 1.已知级数 3 3 3 1 2.判断级数 n 的敛散性。 n 1 2 n
一、判断正误（每题 3 分，共 15 分） 1.若级数 un 发散，则 lim un 0 。
n 1
n
（ （
） ）
2.如果级数 un 收敛，则级数 un 收敛。
n ຫໍສະໝຸດ Baidu1 n 1
n
3.如果级数 un 满足 un un1 (n 1,2,) ，且 lim un 0 ，则它必收
5.已知 3.指出级数 (1) n ( n 1 n ) 是否为条件收敛？
n 1
(1) n1 4.求幂级数 ( x 4) n 的收敛域。 n n 1
沈阳工程学院
五（共 10 分） 将函数 f ( x) xe2 x 在 x 0 点展开为幂级数。 六（共 10 分）
4 2 证明级数 n 收敛并求它的和。 n(n 1) n1 3
沈阳工程学院
n 1
敛。
（ ） 4.幂级数在它的收敛区间内可以逐项微分或逐项积分， 并且由此得 到新的幂级数收敛区间不变。 （ ） 5.设 f ( x) 是周期为 2 且满足收敛定理条件的函数，则 f ( x) 的傅立 叶级数处处收敛于 f ( x) 。 （ ） 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 1.如果级数 aun s ，且 a 0 ，则 un
。
5.已知 f ( x) a0 a1 ( x x0 ) a2 ( x x0 ) 2 an ( x x0 ) n ，则 ， an 。 a0 6.如果 f ( x) 是以 2 为周期的偶函数，则 的傅立叶系数 an 。 bn 三、单项选择题（每题 3 分，共 15 分） 1.级数的部分和数列的极限存在是级数收敛的（ ） 。 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
f ( x)
，
沈阳工程学院
2.若级数 un 为条件收敛，则等价于
n 1
（
n
） 。
A un 发散， un 发散
n 1 n 1
B. D.
u
n 1 n 1
发散， un 收敛
n 1
C.
u
n 1
n
收敛
u
n
发散
un1 ，则当 取（ n u n 1 n 中的值时，不能判断级数的敛散性。 1 A. 0 B. C. 2 D. 1 2 xn 4.幂级数 的收敛域是（ ） 。 n 1 n 1 A.[1,1] B. (1,1] C. (1,1) D.[1,1)
。
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1 2.级数 的和为 n 1 ( n 1)( n 2)
3.幂级数 a n x n (a 0) 的收敛半径 R
n 1
。 。
un1 k 1，则任意项级数 un 的敛散性为 4.已知 lim n u n 1 n
3.对于正项级数 un ，已知 lim
）
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1 1 2 ， 则 的幂级数展开式为 （ ） 。 1 x x (1,1) 2 1 x 1 x A.1 x2 x4 (1,1) B. 1 x2 x4 (1,1) C. 1 x2 x4 (1,1) D.1 x2 x4 (1,1) 四、计算题（每题 8 分，共 32 分） ln 3 ln 2 3 ln n 3 2 n ，判断其收敛性，若收敛求其和。 1.已知级数 3 3 3 1 2.判断级数 n 的敛散性。 n 1 2 n
一、判断正误（每题 3 分，共 15 分） 1.若级数 un 发散，则 lim un 0 。
n 1
n
（ （
） ）
2.如果级数 un 收敛，则级数 un 收敛。
n ຫໍສະໝຸດ Baidu1 n 1
n
3.如果级数 un 满足 un un1 (n 1,2,) ，且 lim un 0 ，则它必收
5.已知 3.指出级数 (1) n ( n 1 n ) 是否为条件收敛？
n 1
(1) n1 4.求幂级数 ( x 4) n 的收敛域。 n n 1
沈阳工程学院
五（共 10 分） 将函数 f ( x) xe2 x 在 x 0 点展开为幂级数。 六（共 10 分）
4 2 证明级数 n 收敛并求它的和。 n(n 1) n1 3
沈阳工程学院
n 1
敛。
（ ） 4.幂级数在它的收敛区间内可以逐项微分或逐项积分， 并且由此得 到新的幂级数收敛区间不变。 （ ） 5.设 f ( x) 是周期为 2 且满足收敛定理条件的函数，则 f ( x) 的傅立 叶级数处处收敛于 f ( x) 。 （ ） 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 1.如果级数 aun s ，且 a 0 ，则 un
。
5.已知 f ( x) a0 a1 ( x x0 ) a2 ( x x0 ) 2 an ( x x0 ) n ，则 ， an 。 a0 6.如果 f ( x) 是以 2 为周期的偶函数，则 的傅立叶系数 an 。 bn 三、单项选择题（每题 3 分，共 15 分） 1.级数的部分和数列的极限存在是级数收敛的（ ） 。 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
f ( x)
，
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2.若级数 un 为条件收敛，则等价于
n 1
（
n
） 。
A un 发散， un 发散
n 1 n 1
B. D.
u
n 1 n 1
发散， un 收敛
n 1
C.
u
n 1
n
收敛
u
n
发散
un1 ，则当 取（ n u n 1 n 中的值时，不能判断级数的敛散性。 1 A. 0 B. C. 2 D. 1 2 xn 4.幂级数 的收敛域是（ ） 。 n 1 n 1 A.[1,1] B. (1,1] C. (1,1) D.[1,1)