初中平面几何之几何作图习题(含答案)

几何作图（导学案）
知识过关
1. 说出日常生活现象中应用的数学原理：
（1）如图1，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是__________________________________________．
图1 图2
（2）如图2，PC ∥AB ，QC ∥AB ，则点P ，C ，Q 在一条直线上，理由是_______________________________________．
2. 估计下列角的度数，然后用量角器度量并填在横线上：（结果精确到1°）
∠BOC =____，∠DOE =____，∠
MON =_____，∠POQ =____．
1. 常见几何语言书写：
①连接AB ；
②延长线段AB 到点C ，使BC =AB ； ③延长线段AB 交线段CD 的延长线于点E ； ④过点A 作AB ∥CD ； ⑤过点A 作AB ⊥CD 于点E ． 2. 几何作图：
①理解题意，找准_____________； ②___________________；
③位置不确定时，需考虑_______________．
➢ 精讲精练
1. 如图，已知四点A ，B ，C ，D ，按要求作图： （1）连接AB ，CD ；
（2）延长CD 交AB 的延长线于点G ； （3）过点B 作直线BM ⊥CD ，垂足为点M ．
Q C
P A
B Q
O
O
O
P
N
M
E
D
C
B
2. 如图，点M ，P 分别在直线AB 上和直线AB 外，以下是在此图基础上作图的过程及作法，请根据作
图的过程叙述作法．
A
C
B D
3. 作一条线段等于已知线段．
已知：如图，线段a ． 求作：线段AB ，使AB =a ． 作法：（1）作射线AP ；
（2）以_________为圆心，_______为半径作弧，交射 线AP 于点B ．
___________即为所求．
4. 已知线段a ，b （），作一条线段，使它等于a +b ．
作法：（1）作射线AP ；
（2）在射线AP 上依次截取__________，_________． ___________即为所求．
5. 如图，已知线段AB ，请用尺规按下列要求作图： （1）延长线段AB 到点C ，使BC =AB ； （2）延长线段BA 到点D ，使AD =AC ．
a b b
a B
A
6.在直线l上任取一点A，截取AB=8 cm，再截取AC=12 cm，则线段BC的长为______________．
7.在直线l上任取一点A，截取AB=16 cm，再截取AC=40 cm，则点B与AC的中点D之间的距离为
__________．
8.已知A，B，C三点在同一条直线上，AB=60，BC=40，M，N分别为线段AB，BC的中点，则MN的
长为__________．
9.已知线段AB=16 cm，点C在直线AB上，AC=3BC，则BC的长为______________．
10.从O点出发的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB是直角，
∠AOC为30°，则∠BOC的度数为_____________．
11.已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分
∠BOC，则∠MON的度数为_____________．
12.已知∠AOB=40°，∠AOD=3∠AOB，OC平分∠AOB，OM平分∠AOD，则∠MOC的度数为
_____________．
13.已知∠AOB=48°，∠BOC=3∠AOC，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，则∠MON的度数为
__________．
【参考答案】
➢知识过关
1.（1）垂线段最短；
（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
2.30°，60°，110°，140°
2.①关键词；②设计作图方案，作出草图；③分类讨论．
➢精讲精练
1.略
2.（1）连接
（2）PH⊥AB于点H
（3）PQ∥AB
3.作图略
（2）点A，线段a长
（3）线段AB
4.作图略
（2）AB=a，BC=b，线段AC
5.略
6.4cm或20cm
7.4cm或36cm
8.50或10
9.4cm或8cm
10.60°或120°
11.30°或60°
12.40°或80°
13.18°或36°
几何作图（当堂过关）
1.如图，已知点P在∠AOB的内部，过点P作PC∥OB，交OA于点C，过点P作PD⊥OA于点D．
2.已知线段a，b，画一条线段，使它等于2a-b．（保留作图痕迹）
a
b
3.已知∠AOB=80°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分
∠BOC，则∠MON的度数为_____________，并作图说明．
①作草图：
②设计方案：
【参考答案】
1. 略
2. 略
3. 70°或10°，作图说明略
几何作图（习题）
➢ 例题示范
例1：在直线l 上任取一点A ，截取AB =20cm ，再截取BC=50cm ，则AB 的中点D 与AC 的中点E 之间的距离为__________，并作图说明． 思路分析
首先，理解题意，找关键词，其中l 为直线，AB ，BC 为l 上的两条线段． 其次，设计作图方案，作图．
作直线l ，任取一点作为A ，取适当长作为AB ；
此时点B 位置固定，但点C 可在点B 左侧或右侧，位置不定，故分两种情况． ①点C 在点B 左侧，如图，
接着取AB 的中点D ，AC 的中点E ．
设计算法： ②点C 在点B 右侧，如图，
接着取AB 的中点D ，AC 的中点E ．
设计算法：
20
50
l
20
50
l 11221225
AB AC DE AD AE BC =+==+=20
50
l
2050
l
综上，DE 的长度为25cm ．
➢ 巩固练习
1. 如图1，点C ，D 是直线AB 外两点，按下列要求作图： （1）____________________________________________； （2）____________________________________________． 得到的图形如图2，请在横线填上作法．
2. 如图，已知线段AB ，按要求作图：①分别以点A 和点B 为圆心、以AB 的长为半径作弧，两弧
相交于点C 和点D ；②作直线CD ，交线段AB 于点E ；③请通过测量猜想线段AB 和直线CD 的位置关系，线段AE 与线段BE 的数量关系．
3. 作图：已知线段a ，b （），作一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不必写作法）
4. 已知线段AB =15cm ，点C 在直线AB 上，且BC =2AB ，则线段AC 的长为________________，并
作图说明．
11221225
AC AB DE AE AD BC =-==-=
A
B
C
D 图1
图2
A B
a b >a b -b
a
5. 已知点C 在直线AB 上，若AC =4cm ，BC =6cm ，E ，F 分别为线段AC ，BC 的中点，则EF 的长为_____________，并作图说明．
6. 已知线段AB=24，点C 在直线AB 上，BC=3AC ，M ，N 分别为线段AB ，AC 的中点，则MN 的
长为_____________，并作图说明．
7. 已知从点O 出发的三条射线OA ，OB ，OC ，若∠AOB =60°，，则∠BOC 的度
数为________________，并作图说明．
8. 已知∠AOB 为直角，∠BOC =40°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，则∠MON 的度数为
_______________，并作图说明．
9. 已知∠AOB =120°，∠AOC =4∠BOC ，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠AOC ，则∠EOD 的度数为
____________，并作图说明．
【参考答案】 ➢ 巩固练习
1. （1）作射线DC 交AB 于点E
（2）过点C 作CF ⊥DE 于点C ，交AB 于点F 2. 作图略，AB ⊥CD ，AE =BE 3. 作图略
1
3
AOC AOB ∠∠O B
A
4.15cm或45cm，作图说明略
5.1cm或5cm，作图说明略
6.9或18，作图说明略
7.40°或80°，作图说明略
8.25°或65°，作图说明略
9.12°或20°，作图说明略。