初中平面几何之几何作图习题(含答案)

几何作图（导学案）

知识过关

1. 说出日常生活现象中应用的数学原理：

（1）如图1，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是__________________________________________．

图1 图2

（2）如图2，PC ∥AB ，QC ∥AB ，则点P ，C ，Q 在一条直线上，理由是_______________________________________．

2. 估计下列角的度数，然后用量角器度量并填在横线上：（结果精确到1°）

∠BOC =____，∠DOE =____，∠

MON =_____，∠POQ =____．

1. 常见几何语言书写：

①连接AB ；

②延长线段AB 到点C ，使BC =AB ； ③延长线段AB 交线段CD 的延长线于点E ； ④过点A 作AB ∥CD ； ⑤过点A 作AB ⊥CD 于点E ． 2. 几何作图：

①理解题意，找准_____________； ②___________________；

③位置不确定时，需考虑_______________．

➢ 精讲精练

1. 如图，已知四点A ，B ，C ，D ，按要求作图： （1）连接AB ，CD ；

（2）延长CD 交AB 的延长线于点G ； （3）过点B 作直线BM ⊥CD ，垂足为点M ．

Q C

P A

B Q

O

O

O

P

N

M

E

D

C

B

2. 如图，点M ，P 分别在直线AB 上和直线AB 外，以下是在此图基础上作图的过程及作法，请根据作

图的过程叙述作法．

A

C

B D

3. 作一条线段等于已知线段．

已知：如图，线段a ． 求作：线段AB ，使AB =a ． 作法：（1）作射线AP ；

（2）以_________为圆心，_______为半径作弧，交射 线AP 于点B ．

___________即为所求．

4. 已知线段a ，b （），作一条线段，使它等于a +b ．

作法：（1）作射线AP ；

（2）在射线AP 上依次截取__________，_________． ___________即为所求．

5. 如图，已知线段AB ，请用尺规按下列要求作图： （1）延长线段AB 到点C ，使BC =AB ； （2）延长线段BA 到点D ，使AD =AC ．

a b b

a B

A

6.在直线l上任取一点A，截取AB=8 cm，再截取AC=12 cm，则线段BC的长为______________．

7.在直线l上任取一点A，截取AB=16 cm，再截取AC=40 cm，则点B与AC的中点D之间的距离为

__________．

8.已知A，B，C三点在同一条直线上，AB=60，BC=40，M，N分别为线段AB，BC的中点，则MN的

长为__________．

9.已知线段AB=16 cm，点C在直线AB上，AC=3BC，则BC的长为______________．

10.从O点出发的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB是直角，

∠AOC为30°，则∠BOC的度数为_____________．

11.已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分

∠BOC，则∠MON的度数为_____________．

12.已知∠AOB=40°，∠AOD=3∠AOB，OC平分∠AOB，OM平分∠AOD，则∠MOC的度数为

_____________．

13.已知∠AOB=48°，∠BOC=3∠AOC，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，则∠MON的度数为

__________．

【参考答案】

➢知识过关

1.（1）垂线段最短；

（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

2.30°，60°，110°，140°

2.①关键词；②设计作图方案，作出草图；③分类讨论．

➢精讲精练

1.略

2.（1）连接

（2）PH⊥AB于点H

（3）PQ∥AB

3.作图略

（2）点A，线段a长

（3）线段AB

4.作图略

（2）AB=a，BC=b，线段AC

5.略

6.4cm或20cm

7.4cm或36cm

8.50或10

9.4cm或8cm

10.60°或120°

11.30°或60°

12.40°或80°

13.18°或36°

几何作图（当堂过关）

1.如图，已知点P在∠AOB的内部，过点P作PC∥OB，交OA于点C，过点P作PD⊥OA于点D．

2.已知线段a，b，画一条线段，使它等于2a-b．（保留作图痕迹）

a

b

3.已知∠AOB=80°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分

∠BOC，则∠MON的度数为_____________，并作图说明．

①作草图：

②设计方案：

【参考答案】

1. 略

2. 略

3. 70°或10°，作图说明略

几何作图（习题）

➢ 例题示范

例1：在直线l 上任取一点A ，截取AB =20cm ，再截取BC=50cm ，则AB 的中点D 与AC 的中点E 之间的距离为__________，并作图说明． 思路分析

首先，理解题意，找关键词，其中l 为直线，AB ，BC 为l 上的两条线段． 其次，设计作图方案，作图．

作直线l ，任取一点作为A ，取适当长作为AB ；

此时点B 位置固定，但点C 可在点B 左侧或右侧，位置不定，故分两种情况． ①点C 在点B 左侧，如图，

接着取AB 的中点D ，AC 的中点E ．

设计算法： ②点C 在点B 右侧，如图，

接着取AB 的中点D ，AC 的中点E ．

设计算法：

20

50

l

20

50

l 11221225

AB AC DE AD AE BC =+==+=20

50

l

2050

l