2021新高考第9章解析统计概率第1讲
2021新教材高中数学第9章统计 课件新人教A版必修第二册(付,190页)
• [归纳提升] 1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： • 一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显. • 2．应用抽签法时应注意以下几点： • (1)编号时，如果已有编号可不必重新编号； • (2)号签要求大小、形状完全相同； • (3)号签要均匀搅拌； • (4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取.
• 【对点练习】❶ 下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是 ( B ) • ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
• ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量 检查；
• ③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无 放回地抽出6个号签；
• ④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽 样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.
抽签法和随机数法.(数学抽象) 2．通过设计抽签法或随机数法完成抽样，
Hale Waihona Puke 3．会计算样本均值，了解样本 体会抽样的必要性和重要性.
与总体的关系.(数学抽象)
必备知识·探新知
知识点1 普查与抽查
调查方式 定义
相关概念
普查
抽查
对每一个调查对象都进行 _调__查____的方法，称为全面 调查，又称普查
根据一定目的，从总体中 __抽__取__一__部__分___个体进行调查，并 以此为依据对总体的情况作出估计 和推断的调查方法
• (4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿 者进入样本.
题型三 随机数法及综合应用
•奶的质典例量3是否达某标市，质现监从局5要00检袋查牛某奶公中司抽某取个10时袋间进段行生检产验的. 500克袋装牛 • (1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？ • (2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的 袋装牛奶的编号.
202X年人教版高中数学第九章统计知识点归纳总结
千里之行，始于足下。
202X年人教版高中数学第九章统计知识点归纳
总结
202X年人教版高中数学第九章统计知识点主要包括以下内容：
1. 统计调查与统计图表：
- 统计调查的目的和意义
- 调查方法和步骤
- 数据的收集与整理
- 统计图表的绘制和分析
2. 描述性统计：
- 数据的集中趋势：平均数、中位数、众数
- 数据的离散程度：极差、四分位数、方差、标准差
- 箱线图和散点图的绘制和分析
3. 随机事件与概率：
- 随机事件的概念和性质
- 样本空间与事件的关系
- 概率的定义和计算方法
- 条件概率与独立事件
- 事件的复合与分解
4. 排列与组合：
- 排列与组合的概念与性质
- 全排列与重排列的计算
- 组合的计算
- 二项式定理与应用
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锲而不舍，金石可镂。
5. 随机变量与概率分布：
- 随机变量的概念和分类
- 离散型随机变量和连续型随机变量
- 随机变量的分布函数与密度函数
- 期望值与方差的计算
以上是202X年人教版高中数学第九章统计知识点的主要内容。
学生们需要掌握调查与统计图表的方法和步骤，了解描述性统计中的各项指标的计算方法和应用，理解随机事件和概率的概念，掌握排列与组合的计算方法，以及了解随机变量与概率分布的基本概念和计算。
2021高考历史一轮教师用书第三部分中国现代史第9单元第1讲新中国民主政治制度的确立与曲折(含解析)
第三部分中国现代史第九单元社会主义建设道路的探索——新中国成立到改革开放前具体表现总体上政治(1)民主政治：新中国成立初期，中共立足国情，建立并不断完善人民代表大会制度、中国共产党领导的多党合作和政治协商制度及民族区域自治制度，初步形成了具有中国特色的民主政治体系。
“文革”使民主和法制遭到粗暴的践踏，社会主义民主政治和法律制度遭到严重破坏。
(2)外交成就：新中国成立初期，我国奉行独立自主的和平外交方针，提出“另起炉灶”“打扫干净屋子再请客”和“一边倒”的外交政策，积极参加日内瓦会议、亚非会议，取得了一些重要成果，中国政府倡导的“和平共处五项原则”也在国际上产生了深远影响。
20世纪70年代，中国外交有了重大突破，中国恢复在联合国的合法席位、中美关系正常化及中日建交，打开了中国外交的新局面。
社会主义制度建立和社会主义建设道路的曲折探索(有成就，也有教训)经济(1)过渡时期，中国人民在恢复国民经济的基础上，进行“一五”计划建设和三大改造，社会主义制度建立起来。
(2)全面建设时期，中共八大奠定了社会主义建设的良好开端，但由于急于求成，出现了“大跃进”、人民公社化运动的失误。
在经济建设中逐渐形成高度集中的计划经济体制。
(3)“文化大革命”给国民经济发展带来劫难。
社会生活人民的物质生活逐步得到改善，但生活水平总体较低。
与此同时，新中国的交通、通讯工具及大众传媒也得到了一定的发展；社会生活受政治运动的影响较大，服装呈现明显的时代特色。
思想文化(1)理论成果：新中国成立初期是毛泽东思想的继续发展时期，毛泽东从理论上和实践上对社会主义革命和建设道路进行不懈探索，提出了富有中国特色的社会主义建设方针，科学地阐明了社会主义社会的矛盾问题，在社会主义建设理论方面发展了马克思主义学说。
(2)科技文化：新中国成立初期，“两弹一星”使我国的科技和国防能力大大提高，同时在杂交水稻及生物科学方面也取得位居世界前列的成就。
这一时期，文艺领域倡导“双百”方针，出现了繁荣景象。
2021届新高考数学一轮课件：第九章+第1讲+随机事件的概率
3.事件的关系与运算
关系与运算
定义
符号表示
包含关系
若事件 A 发生，则事件 B 一定发生， 这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B)
【易错提示】(1)对统计表的信息不理解，错求 x，y，难以 用样本平均数估计总体.
(2)不能正确地把事件 A 转化为几个互斥事件的和或对立事 件，导致计算错误.
1.互斥事件与对立事件的概念问题，对立事件一定是互斥 事件，互斥事件不一定是对立事件，即对立事件是特殊的互斥 事件.当含有“至多”“至少”等字眼时，可考虑间接法求解.
A∩B(或 AB)
若 A∩B 为不可能事件，则事件 A 与事
互斥事件
A∩B＝∅
件 B 互斥
若 A∩B 为不可能事件，A∪B 为必然 P(A∪B) 对立事件 事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对 ＝P(A)＋
立事件
P(B)＝1
4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率 P(E)＝____1____. (3)不可能事件的概率 P(F)＝____0____. (4)互斥事件概率的加法公式： ①若事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； ②若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)＝1－P(B).
四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调 查了 100 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生 共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西 游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西
2023年高考数学一轮复习 新高考方案 课件第九章 统计与成对数据的统计分析
答案：95
• 层级一/ 基础点——自练通关(省时间)
• 基础点(一) 抽样方法
• [题点全训]
• 1．某班有男生36人，女生18人，用分层随机抽样的方法从该班全 体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为
在一组数据中出现次数_最__多__的数
中位数 将一组数据按_大__小__顺__序___依次排列(相同的数据要重复列出)， 处在最中间位置的那个数据(或最中间两个数据的平均数)
平均数
一组数据的_算__术__平__均__数___
方差
s2＝n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2](xn 是样本数据，n 是样本容量， x 是样本平均数)，其中 s 是标准差
样本量
(3)平均数计算
在分层随机抽样中，如果层数分为 2 层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分
别为 M 和 N，抽取的样本量分别为 m 和 n，第 1 层和第 2 层样本的平均数分别
为
x
，
y
，则样本的平均数
w
＝
m m＋n
x
＋m＋n n
y
M ＝ M＋N
x ＋M＋N N y .
• 3．作频率分布直方图的步骤 • (1)求极_差____ (即一组数据中最大值与最小值的差)；
• 8 44 2 17 8 31 57 4 55 6
•88 77 74 47 7 21 76 33 50 63
•解析：生成的随机数中落在编号1～100范围内的有8,44,2,17,8(重 复，舍弃)，31……故选中的第5个个体的编号为31.
高中数学的解析概率与统计解析
高中数学的解析概率与统计解析解析概率与统计是高中数学中的重要内容之一，通过对数据的收集和分析，可以帮助我们了解事件的发生规律和结果的概率分布。
本文将围绕解析概率与统计展开论述，从基本概念、解析方法和应用实例三个方面进行介绍。
一、基本概念解析概率与统计的基本概念是研究和描述随机事件和现象的数量关系。
其中，概率是指某个事件发生的可能性大小，以0到1之间的数值表示；而统计则是通过数据的收集和分析，研究事件的规律性和总体特征。
解析概率与统计的基本原理是建立在大量实验和数据样本的基础上，通过概率论和数理统计的方法，对事件进行解析和推断。
二、解析方法1. 随机事件的概率分析随机事件是指在特定条件下的一次试验中，可能发生或不发生的事件。
在解析概率与统计中，我们需要确定事件发生的概率大小。
常用方法包括古典概型、几何概型、四则概率和条件概率等。
以掷骰子为例，古典概型是指对于每个可能结果而言，它们发生的概率相等。
而几何概型则是通过图形的面积或长度来确定概率。
四则概率则是指通过求事件发生的可能数和总的样本空间数的比值来计算。
条件概率则是在已知一定条件下，事件发生的概率。
2. 统计分析方法统计分析是解析概率与统计的重要环节，主要通过数据的收集和分析，获取事件的规律性和总体特征。
常见的统计分析方法包括频数分布、统计图表和中心位置度量等。
频数分布是指将数据按照一定的间隔或组别进行分类，并统计每个类别中的频数。
统计图表则是通过图形的可视化方式展示数据的分布规律，例如直方图、饼图和散点图等。
中心位置度量包括平均数、中位数和众数等，用于反映数据集中趋势和集中程度。
三、应用实例解析概率与统计在现实生活和学科中都有广泛的应用。
例如，在生物学中，通过解析概率与统计可以研究基因的遗传规律和种群的变异情况；在经济学中，可以通过统计数据进行市场分析和预测；在医学中，可以通过统计方法进行药效评价和疾病预防。
此外，在高考数学中，解析概率与统计也是常见的考点之一。
高考数学一轮总复习课件：概率与统计的综合问题
【解析】 (1)根据表中数据，描点如图：
(2)由已知数据得
－t
＝
1＋2＋3＋4＋5＋6 6
＝3.5，
－y
＝
3＋5＋8＋611＋13＋14＝9，
用情况，得到统计表如下：
居民用气编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年用气量 (立方米)
95 106 112 161 210 227 256 313 325 457
(1)求一户居民年用气费y(元)关于年用气量x(立方米)的函数 关系式；
(2)现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到的年用气量超
(2)由题知10户家庭中年用气量超过228立方米而不超过348
立方米的用户有3户，设取到年用气量超过228立方米而不超过
348立方米的用户数为ξ，则ξ可取0，1，2，3，则P(ξ＝0)＝
C73 C103
＝274，P(ξ＝1)＝CC721C0331＝2410，
P(ξ＝2)＝CC711C0332＝470，P(ξ＝3)＝CC13033＝1120，
例3 (2021·哈尔滨三中模拟)为了解某校学生参加社区服务
的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有
学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样 本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下：
超过1小时 男 女
不超过1小时
20
8
12
m
(1)求m，n；
(2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间
专题研究 概率与统计的综合问题
高中数学新课标人教A版必修第一二册教材解读〖第九章统计 本章概述〗
本章概述
统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学，它可以为人们制定决策提供依据．按照《标准（2021年版）》的要求，在高中数学课程中，概率与统计是必修课程和选择性必修课程的主题之一．从统计研究的内容看，必修课程主要学习收集数据的方法和单变量的统计问题，选择性必修课程主要学习两个变量的统计问题．本章属于必修课程，也是高中统计内容的第一章．本章将通过一些典型的案例，使学生经历较为系统的数据处理全过程．在此过程中，进一步学习数据收集和整理的方法、数据直观图表的表示方法和数据统计特征的刻画方法；感悟根据实际情况进行科学决策的必要性和可能性；体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异；通过实际操作、计算机模拟等活动，积累数据分析的经验，培养数据分析的素养．
1。
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第九章 统计、成对数据的统计分析第2节 用样本估计总体
6
10
9
8
7
则该校学生开展志愿者活动时长的第40百分位数是
8.5
.
解析:(2)40×40%=16,故第40百分位数是第16个数和第17个数的平
均数, 即
+
=8.5.
考点二
总体集中趋势的估计
[例3] (多选题)某学校共有2 000名男生,为了了解这部分学生的身
体发育情况,学校抽查了100名男生的体重情况.根据所得数据绘制
=0.01.
(2)根据频率分布直方图,估计样本数据的15%和85%分位数.
解 :(2)由 图 可 知 ,[20,40)内 的 比 例 为 10%,[40,60)内 的 比 例 为
20%,[60,80)内的比例为40%,[80,100]内的比例为30%.
因此,15%分位数一定位于[40,60),85%分位数一定位于[80,100],
直方图如图所示:
得分 [20,40) [40,60) [60,80) [80,100]
人数
6
a
24
18
(1)求a,b的值;
解:(1)由频率分布直方图可知,
得分在[20,40)的频率为0.005×20=0.1,
故抽取的学生答卷数为6÷0.1=60,由6+a+24+18=60,得a=12.
所以 b=
[针对训练] (2023·全国乙卷)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率
的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产
品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡
胶产品的伸缩率,甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为
数学高考概率统计精讲
数学高考概率统计精讲数学高考中的概率与统计是重要的一部分，而且常常是考试中的重点。
本文将对概率与统计的基本概念和相关题型进行详细讲解，以帮助同学们更好地掌握这一内容。
一、概率的基本概念概率是研究随机现象的数学分支，用于描述事件发生的可能性。
在概率的研究中，有几个基本概念需要掌握。
1. 样本空间和事件样本空间是指一个随机现象的所有可能结果的集合，用S表示。
事件是样本空间的子集，表示一种具体的情况或结果。
2. 概率的定义概率是指事件A发生的可能性，一般用P(A)表示。
在概率的计算中，有两种常见的计算概率的方法：古典概率和几何概率。
3. 古典概率古典概率适用于在有限个等可能的结果中计算概率的情况。
根据古典概率的定义，事件A的概率为P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A)表示事件A中的有利结果的个数，n(S)表示样本空间中的总结果个数。
4. 几何概率几何概率适用于通过几何方法计算概率的情况。
对于某个事件A，我们可以通过计算它的面积或长度与总面积或长度的比值来得到概率。
二、概率与统计的应用概率与统计不仅是数学学科中的一个重要内容，也是与日常生活密切相关的。
在高考中，涉及到的概率与统计的应用题主要包括以下几个方面：1. 排列组合排列组合是概率统计中的重要内容之一，也是高考中常见的考点。
在排列组合的计算中，有排列和组合两种情况，需要根据题目的要求来确定。
2. 随机变量与概率分布随机变量是指随机试验结果的数值表示，可以是离散型或连续型的。
概率分布是随机变量可能取值的概率情况，包括离散型随机变量的分布列和连续型随机变量的概率密度函数。
3. 事件的独立性和相关性事件的独立性是指事件A和事件B的发生与否互不影响。
相关性则是指事件A和事件B的发生与否存在某种关联关系。
在计算概率和统计推断时，需要根据事件的独立性或相关性来确定具体的计算方法。
4. 参数估计和假设检验参数估计是指通过样本数据来估计总体参数的值，可以用点估计和区间估计两种方法。
202X年人教版高中数学第九章统计知识点梳理
千里之行，始于足下。
202X年人教版高中数学第九章统计知识点梳理第九章统计
知识点梳理：
1. 统计的概念与作用
- 统计学的基本概念
- 统计的作用和应用领域
2. 参数与统计量
- 总体与样本的概念
- 参数的含义与计算
- 统计量的含义与计算
3. 频次分布
- 频次、频率的概念
- 频次分布表的形式与编制
- 频率分布表的形式与编制
4. 中心趋势的度量
- 平均值的计算与性质
- 中位数的计算与性质
- 众数的计算与性质
5. 离散程度的度量
- 范围的计算与性质
- 四分位差的计算与性质
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锲而不舍，金石可镂。
- 方差与标准差的计算与性质
6. 相对位置的度量
- 百分位数的计算与性质
- Z 值的计算与应用
7. 正态分布
- 正态分布的概念与性质
- 正态分布的标准化与反标准化计算
8. 抽样与抽样分布
- 抽样的概念与方法
- 抽样分布的概念与性质
- 样本均值与总体均值的关系
9. 置信区间的估计
- 置信区间的概念与计算
- 置信水平的含义与选择
10. 假设检验
- 假设的提出与假设检验的步骤
- 显著性水平的选择与推断
以上是人教版高中数学第九章统计的知识点梳理，希望对你有帮助！。
高考数学专题《概率与统计》解读含答案解析
重难点04 概率与统计新高考概率与统计主要考查统计分析、变量的相关关系，独立性检验、用样本估计总体及其特征的思想，以排列组合为工具，考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算。
试题考查特点是以实际应用问题为载体，小题部分主要是考查排列组合与古典概型，解答题部分主要考查独立性检验、超几何分布、离散型分布以及正态分布对应的数学期望以及方差。
概率的应用立意高，情境新，赋予时代气息，贴近学生的实际生活。
取代了传统意义上的应用题，成为高考中的亮点。
解答题中概率与统计的交汇是近几年考查的热点趋势，应该引起关注。
求解概率问题首先确定是何值概型再用相应公式进行计算，特别对于解互斥事件（独立事件）的概率时，要注意两点：（1）仔细审题，明确题中的几个事件是否为互斥事件（独立事件），要结合题意分析清楚这些事件互斥（独立）的原因；（2）要注意所求的事件是包含这些互斥事件（独立事件）中的哪几个事件的和（积），如果不符合以上两点，就不能用互斥事件的和的概率.离散型随机变量的均值和方差是概率知识的进一步延伸，是当前高考的热点内容.解决均值和方差问题，都离不开随机变量的分布列，另外在求解分布列时还要注意分布列性质的应用.捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列。
相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端。
定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法。
标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。
有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法。
对于二项式定理的应用，只要会求对应的常数项以及对应的n项即可，但是应注意是二项式系数还是系数。
新高考统计主要考查统计分析、变量的相关关系，独立性检验、用样本估计总体及其特征的思想，以排列组合为工具，考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算。
高中数学新课标人教A版必修第一二册教材解读〖第九章统计章整体解读〗精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第九章统计统计学有多种不同的定义，综合来说，统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学．作为专门研究有效收集和分析数据的科学，可以说凡是一个实际问题涉及数据处理，都应该利用统计学方法去分析和解决．统计方法不仅有用，对于理解周围的世界经常也是不可或缺的，它提供了对许多现象获得新见解的方法．现在统计学已深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面．尤其当我们进入大数据时代和“互联网＋”时代，作为研究数据分析的重要数学技术，统计学方法在相关领域的应用已成为数学应用的主要方法．统计素养已成为一名效率公民的基本素养．从新中国成立以来，在中学数学课程中，统计经历从无到有、从描述统计到推断统计、从选修变为必修的过程，其要求和地位都在不断提高．《课程标准2021年版》把“概率与统计”与“函数”“代数与几何”并列作为高中数学课程内容主线之一，并贯穿必修、选择性必修和选修整个数学课程．除了在初中统计基础上进一步学习数据收集和整理的方法、数据直观图表的表示方法、数据统计特征的刻画方法外，要求能用样本的统计特征推断总体的统计特征，包括单变量总体集中趋势参数、离散程度参数、取值规律和百分位数的估计，双变量总体的相关关系、一元线性回归模型和独立性的推断．相比初中统计以描述统计为主，高中统计以推断统计为主，更加强调数据的随机性．在统计的学习过程中，应让学生感悟在实际生活中进行科学决策的必要性和可行性；体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异；通过实际操作、计算机模拟等活动，积累数据分析的经验．通过统计的学习，还应帮助学生建立正确的随机观念，养成通过数据来分析问题的习惯，学会抓住事物的主要因素等，发展数据分析、数学建模、逻辑推理、数学运算和数学抽象等数学学科核心素养，实现统计的教育价值．一、本章内容安排统计是通过数据分析来解决问题的，数据分析的过程体现了统计解决问题的基本思路．因此，让学生了解这个过程，对整体把握统计学科的特点，理解具体的数据分析方法和应用数据分析方法解决实际问题都是非常重要的．数据分析的过程存在多种不同的划分，《课程标准2021年版》对数据分析过程的划分如下：虽然在不同的数据分析过程划分中，划分的环节数、每个环节提法等不完全一致，但都遵循从收集数据到分析数据再到得出结论的基本过程．本章内容主要根据数据分析的基本过程进行安排，把学习内容分为三节．“9．1随机抽样”主要学习收集和整理数据的方法；“9．2样本估计总体”主要学习分析数据的方法，包括数据直观图表的表示方法和数据统计特征的刻画方法等，以及根据样本数据的统计特征估计总体的统计特征；“9．3统计案例公司员工的肥胖情况调查分析”是对前两节所学知识的综合应用．本章的知识结构如下：二、突出数据分析的基本过程，在过程中学习数据分析方法为了达到有效分析数据的目的，统计中会用到各种数据分析的方法，每个数据分析环节都有各自专属的数据分析方法，例如数据收集有随机抽样方法，数据分析有各种数字特征等，这些方法构成了统计研究和学习的主要内容．虽然很多具体的数据分析方法是针对数据分析过程中的某一个环节的，但其方法的合理性要放在整个数据分析过程中去理解．例如，一种抽样方法好坏要通过其抽取的数据对总体估计的效果进行评价，一个数字特征的选取合适与否取决于是否达到最终的统计目的等．因此，要理解数据分析方法的合理性，不能只针对某个环节孤立地进行学习，而应该放在数据分析的过程中进行学习．本章不管是抽样方法的学习，还是样本估计总体的学习，都尽可能通过具体案例的完整解决，让学生经历数据分析的基本过程，在基本过程中来学习数据分析的方法，理解数据分析的思路，并运用所学知识和方法解决实际问题．例如，简单随机抽样方法属于数据收集的内容，教科书并不是直接介绍简单随机抽样方法的定义和不同实现方法，而是设置了以下的问题：问题1家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，事先想了解整个年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度．已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？这是一个以估计总体均值为目的的抽样调查问题，但问题的解决需要经历数据分析的整个过程．在这个问题的解决过程中，不仅学习简单随机抽样方法的实现，还要通过总体均值和样本均值的比较，评价简单随机抽样方法的效果，体会简单随机抽样方法的特点．三、结合典型案例学习数据分析方法统计学是一门应用性很强的学科，它的概念和方法产生的动力基本都来自解决实际问题的需要．与建立在概念和定义基础上，通过演绎方式进行研究的数学其他分支不同，统计学是建立在数据基础上，通过归纳方式研究随机现象，通过数据分析解决问题．因此，统计的学习有别其他数学分支，需结合具体案例，由具体问题驱动学习，在问题的解决中体会数据的随机性，学习统计的概念和方法，积累数据分析的经验．而且结合具体案例还可以克服由于概念和方法的抽象性带来的理解困难．因此，结合具体案例介绍概念和方法是统计教科书编写的一个主要原则．由于统计的概念和方法都有各自的特点和适用范围，因而根据不同内容的特点，选择典型的案例就成为一个关键的问题．在中学阶段，案例的典型性不仅要体现统计概念、方法引入的必要性和解决问题的适切性，案例的背景还要符合学生的认知特点，有助于理解相关的概念和方法．教科书要尽量采用学生熟悉的案例背景，通过设计恰当的统计问题，在问题的解决中学习有关统计知识．例如，教科书在学习具体的抽样方法前，通过全国人口调查这个案例引入统计调查中涉及的一些基本概念．一方面，全国人口调查是学生比较熟悉的真实统计调查案例，让学生感受统计学科的重要性和应用性．另一方面全国人口调查不仅有普查，还有抽样调查，除了可以引入全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量等基本概念外，通过了解全国人口调查实施普查和抽样调查的背景及原因，可以进一步明确两种抽样方式的特点，以及抽样调查的必要性，帮助学生建立和完善有关统计调查的概观知识．这对后续进入具体随机抽样方法的学习是非常必要的．又如，教科书以同一个案例背景贯穿简单随机抽样和分层随机抽样的学习．在简单随机抽样问题1的基础上，教科书在随机分层抽样中设置了以下问题：问题2在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、女生386名．能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少这种“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？教科书之所以采用“调查一个学校高一年级的平均身高”作为抽样调查的案例，主要考虑在通常情况下，对于一所学校的高一年级的学生数，既有进行抽样调查的必要性，又有进行全面调查的可行性，即获得总体均值是可行的，这使教科书后续比较样本均值与总体均值，进而评价随机抽样的效果显得比较自然．而两种抽样方法的学习使用同一案例背景，只是改变男生、女生人数这个条件，不仅有利于比较两种抽样方法的效果，而且有利于理解两种抽样方法的联系与区别．四、加强数据分析方法的形成过程，体现方法的合理性在数据分析方法中会用到很多数学的工具，如果不了解数学符号和公式背后的统计思想和数学原理，容易把统计学习变成纯粹的画图列表、公式计算等程序性操作，学生体会不到数据分析方法的合理性．方法引入的必要性，可以通过合适的案例背景来体现，而体现方法的合理性，则需要加强从直观想法到数学表达的转化过程，这个过程也是积累数据分析经验的过程．体现了方法的必要性和合理性，不仅使得知识的产生显得自然，也有利于学生更好地把握方法的本质．本章数据分析方法中，数学工具的使用主要是在用数字特征刻画数据的统计特征中．对于数字特征，主要是要理解其统计含义．有些数字特征的定义形式比较简单，其统计含义相对比较容易理解．例如，平均数刻画了一组数据平均水平，众数是一组数据最典型的代表，极差刻画了一组数据的波动范围等．但有些数字特征的数学表达相对复杂，其统计含义有时并不能一目了然，例如中位数、方差、标准差，尤其是分层抽样的方差公式．对于数字特征，往往是先有刻画数据某一方面的特征需要，再根据需要定义数字特征的．如果了解数字特征定义的目的是刻画数据哪一方面的特征，不仅有助于学生理解数字特征的统计含义，而且有利于理解数字特征定义的形式．例如，如果学生了解了中位数是把一组数据按大小分成个数相等两部分的那个数，就很容易理解中位数为什么要根据数据的个数，分奇偶两种情况进行定义．又如，方差和标准差都可以用来刻画一组数据离散程度，它们的公式初看起来都比较复杂，但了解了它们定义的过程，就容易理解它们在刻画数据离散程度上的特点，以及之所以定义成现在这种形式．为了让学生更好地理解方差和标准差的统计含义，积累数据分析的经验，教科书详细呈现了方差概念的形成过程．教科书首先通过比较两名射击运动员成绩稳定性，让学生体会定义数字特征刻画数据离散程度的必要性．通过分析，把刻画一组数据的离散程度问题逐步转化为刻画与平均数的“平均距离”大小的数学问题．在数学中，距离可以有多种定义，教科书先呈现学生最容易想到的“绝对值距离”，由于绝对值的数学性质不够好，为了避免含有绝对值，又引入“平方和距离”，以此作为刻画数据的离散程度的数字特征，即方差．这个从统计直观到数学表达逐步优化的数据分析过程，在数字特征的定义中具有一般意义，积累的经验有助于理解选择性必修中样本相关系数的定义．五、加强信息技术与统计的融合1．培养学生使用信息技术的意识和初步能力统计是通过数据分析解决问题的．在数据分析中经常会涉及数据的整理、可视化表示、计算等数据处理，尤其当样本量比较大时，工作量就会变得非常大．运用计算器、计算机等信息技术工具，不仅可以实现快速、准确地列表、画图、计算等数据处理，而且能使大量人工难以完成的数据处理变成可能．会使用信息技术处理数据是现代统计学习的重要组成部分．在高中统计的学习中，应该培养学生使用信息技术的意识和初步能力．为了给学生在统计学习中运用信息技术提供支持，在高中统计的起始章，教科书安排选学栏目“信息技术应用统计软件的应用”，集中介绍电子表格和R两款软件的基本统计功能，其中电子表格软件是使用比较普遍且具有一定统计功能的办公软件，而R软件则是统计专业人员中使用普遍且免费的专业统计软件．在后续统计的章节中，教科书结合有关内容，在适合使用的信息技术的地方，以边注的形式对给予提示．2．利用信息技术提高教学的效率和质量信息技术既是现代统计的组成部分，也是统计学习的有效辅助手段．通过合理使用信息技术，可以把学生从机械、烦琐的数据处理中解放出来，把更多精力集中于统计概念和方法的理解，从而提高教学的效率和质量．例如，绘制频率分布直方图涉及数据的分组、频率的计算、图形的绘制等大量工作，用统计软件可以快速绘制出不同组距和组数的直方图，节约重复计算、机械性操作的时间，把更多的精力花在直方图信息的提取上．又如，平均数、方差等特征数的计算，在学生已经知道如何计算的情况下，统计软件的使用就可以大大节约时间，进而把更多的精力花在理解特征数的统计含义上．3．通过随机模拟直观解释数据分析方法的合理性统计是研究数据收集和分析数据的科学，其研究重点是如何有效地收集和分析数据，所有数据分析方法都是为了达到这个目的．这里的“有效”既包括人力、物力、时间的节省，也包括估计精确度和可靠度的提高．在没有足够概率理论知识刻画估计的精确度和可靠度时，如何让学生了解样本和总体的关系，体会数据分析方法的科学性就成为统计内容呈现的重点．在中学统计中，信息技术一个很大的作用是可以实现随机模拟，它使大量重复试验成为可能．通过随机模拟，可以让学生体会样本数据的随机性和规律性，了解样本和总体之间的关系，这可以在很大程度上直观解释一些数据分析方法的合理性，弥补由于理论知识不足造成的理解困难．例如，在随机抽样的学习中，需要讨论样本量对于抽样估计效果的影响，以及评价简单随机抽样和分层随机抽样的估计效果，在理论上进行说明并不容易．因此，教科书通过随机模拟的方式，让学生直观观察的多次抽样的结果图1和图2，在此基础上归纳概括随机抽样方法的特点．。
2021高职高考数学同步练习1节练习：第九章 概率与统计初步
个样本的容量是 10 ,平均数是 4 .
12.甲乙两种冬小麦实验品种连续5年的平均单位面积产量如下:
品种 甲 乙
第1年 9.8 9.4
第2年 9.9 10.3
第3年 10.1 10.8
其中产量比较稳定的小麦是 甲 .
第4年 10 9.7
第5年 10.2 9.8
2.下列说法正确的是 ( C ) A.任一事件的概率总在(0,1) B.不可能事件的概率不一定为0 C.必然事件的概率一定为1 D.频率就是概率
3. 一个盒子里有20个球,其中有18个红球,2个黑球,每个球除颜色 外都相同,从中任意取出3个球,则下列结论中,正确的是 ( C )
A.所取出的3个球中,至少有1个是黑球 B.所取出的3个球中,至少有2个黑球 C.所取出的3个球中,至少有1个是红球 D.所取出的3个球中,至少有2个是红球
A.7
B.12
C.64
D.81
二、填空题 7.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤,如果一条长
裤与一件上衣配成一套,则不同的配法有 12 种.
8.一个乒乓球队里有男队员5人,女队员4人,从中选出男、女 队员各一名组成混合双打,共有 20 种不同的选法.
9.由数字0,1,2,3,4可以组成 100 个三位数(各位上的数字允许 重复).
( D)
A. 9 29
B. 10 29
C. 19 29
D. 20 29
二、填空题 9.全校有学生共1500人,从中任意抽出两人,他们的生日一定不同, 这是 随机 事件.
10.甲、乙两名同学进行射击比赛,甲射击20次,命中16次,乙射击 15次,命中10次, 甲 的命中率高些.
11.抛一颗均匀的骰子,A={得大于3点},则P(A)= 0.5 .
2021年高考数学第九章第1讲：随机事件的概率
知识点考纲下载
随机事件的概率1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．
2．了解两个互斥事件的概率加法公式．
古典概型1.理解古典概型及其概率计算公式．
2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．
随机数与几何概型1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．2．了解几何概型的意义．
,
第1讲随机事件的概率
,[学生用书P173]) 1．事件的分类
确定事件
必然
事件
在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件不可能
事件
在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件
随机
事件
在条件S下，可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S的随机事件2．概率与频率
(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A。
2021版高考地理(中图版)一轮复习学案：第3部分第9章第1讲区域和区域差异Word版含答案
水平的不同。
2．区域差异
对比项目
东部经济地带
中、西部经济地带
区域位置
面向大海，交通便利，区内
及区际联系便捷
距海较远，地形、地质条件
复杂，交通不便
经济发展ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
水平
东部＞中部＞西部，且差距不断扩大
速度
东部＞中部＞西部
历史背景和 开放顺序
文化、经济、政治基础东部比中、西部深厚，改革开放东部早 于中、西部
考点
地理环
境差异
对区域
发展的
影响
(对应学生用书第196页)
、中国三大自然区的差异
1．区域和区域差异
(1)区域 ①概念：指一定范围的地理空间，具有一定的地理位置。
②划分指标：有自然、经济和社会等某一方面的，也有综合性的
③区域的特点
a．边界：有些有明确的边界；有的具有过渡的特性。
b．范围：有大有小。
c．等级：有高有低。
(2)由信息?和上题分析可知 ，长江三角洲地势低平 ，降水丰沛
(3)由信息?可知，图中景观主要分布在长江三角洲地区 ，综合信 息?可知长江三角洲地区的典型剧种是越剧
[尝试解答](1)D (2)B (3)D
区域地理环境特征的分析方法
第
考纲
区域的含
义；不同
区域自然
环境人类
活动的差
知识细化
能力要求
应用实践
区域的概念、特 征
能判断不同区域类型
结合相关图示
中国三大自然
利用区域图定位，判定
分析区域地理
区自然环境的
三大自然区的自然环境
环境特征
新高考概率知识点总结
新高考概率知识点总结概率是数学中非常重要的一个分支，它描述的是一件事情发生的可能性大小。
在新高考中，概率是数学的一个重要知识点，在考试中经常会出现各种概率相关的题目。
本文将对新高考中的概率知识点进行总结，包括基本概念、概率计算、概率分布、统计学习等内容。
通过本文的学习，希望能帮助大家更好地掌握概率知识，提高数学成绩。
一、基本概念概率是描述一个随机事件发生可能性大小的数值。
一般来说，概率的范围在0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示一定发生。
在实际的概率计算中，我们可以通过统计或者理论推导来确定一个事件发生的概率大小。
在新高考中，学生需要掌握概率的基本概念，包括概率的定义、性质、计算方法等。
1. 概率的定义概率是描述一个随机事件发生可能性大小的数值。
如果一个事件发生的可能性大小可以用一个数值来表示，我们就称这个数值为概率。
在概率的定义中，有两个重要的概念，即事件和样本空间。
事件是指一个随机试验可能出现的结果，样本空间是指所有可能出现的结果的集合。
概率是通过事件和样本空间的关系来确定的，通常可以用P(A)来表示事件A发生的概率。
2. 概率的性质概率具有一些常见的性质，包括非负性、规范性、可列可加性等。
其中，非负性是指概率的值必须大于等于0，规范性是指样本空间中所有可能结果的概率之和必须等于1，可列可加性是指如果两个事件是互斥的，那么它们发生的概率之和等于它们分别发生的概率之和。
3. 概率的计算方法在实际应用中，我们通常需要计算一个事件的概率大小。
概率的计算方法有两种，一种是经典概率，另一种是频率概率。
经典概率是指根据事件发生的可能性来确定概率大小，而频率概率是指通过大量实验来确定事件发生的概率大小。
在新高考中，学生需要掌握这两种计算方法，并能够灵活运用到实际问题中。
二、概率计算概率计算是概率知识中的一个重要部分，主要包括排列组合、条件概率、贝叶斯定理等内容。
这些知识点在新高考中经常会出现在各种概率题目中，所以学生需要认真掌握。
高考数学中的概率与统计问题解析技巧
高考数学中的概率与统计问题解析技巧在高考数学中，概率与统计是一个重要的考点，涉及到了概率、统计两个方面的知识。
掌握好概率与统计问题的解析技巧，对于高考数学的顺利发挥至关重要。
本文将为大家介绍一些解析概率与统计问题的技巧，帮助大家在高考数学中取得好成绩。
一、概率问题的解析技巧1. 理解概率的定义首先，我们需要明确概率的定义。
概率是指某个事件发生的可能性大小。
概率的取值范围是0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
在解析概率问题时，我们需要根据情境判断事件的可能性，并将其转化为数值计算。
2. 利用排列组合计算概率在一些概率问题中，我们需要计算不同事件的组合情况。
此时，我们可以运用排列组合的知识来计算概率。
例如，从n个物体中取出m个的组合计算公式是C(n,m) = n! / (m!*(n-m)!)，其中n!表示n的阶乘。
3. 运用事件的互斥性和独立性在某些情况下，我们可以利用事件的互斥性和独立性来计算概率。
互斥事件指的是两个事件不会同时发生，例如抛硬币的结果为正面和反面就是互斥事件。
独立事件指的是一个事件的发生不受其他事件的影响。
当事件A和事件B是独立事件时，它们的概率可以通过P(A ∩B) = P(A) * P(B)来计算。
二、统计问题的解析技巧1. 理解统计的基本概念在解析统计问题时，我们需要了解统计的一些基本概念。
例如，总体是指我们研究的对象的全体，样本是从总体中抽取出来的一部分个体。
平均数是一组数据的总和除以个数，中位数是一组数据按照大小排序后位于中间的值，众数是一组数据中出现次数最多的数。
2. 运用抽样调查的方法当我们需要了解总体的情况时，我们可以通过抽样调查的方法来获取样本数据。
在解析统计问题时，我们可以根据样本数据进行分析，从而推断总体的情况。
常用的抽样方法有简单随机抽样、整群抽样、分层抽样等。
3. 利用频数统计和图表分析在统计问题中，频数统计和图表分析是常用的方法。
我们可以通过对数据进行频数统计，找出数据中的规律。
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知识点一 算法与程序框图 (1)算法的定义 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的__明__确____和___有__限___的步骤． (2)程序框图的概念及画法规则 程序框图又称流程图，是一种用__程__序__框____、___流__程__线___及___文__字__说__明___来表 示算法的图形．程序框图是人们用来描述算法步骤的形象化的方法．框图一般按 __从__上__到__下____或___从__左__到__右___的方向画．
3．(P25例5)给出如图程序框图，其功能是( C ) A．求a－b的值 B．求b－a的值 C．求|a－b|的值 D．以上都不对
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第九章 算法初步、统计、统计案例
高考一轮总复习 • 数学 • 文理合订
题组三 考题再现
4．(2019·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，
运行相应的程序，输出S的值为
DO 循环体
LOOP UNTIL 条件
②当型循环结构
WHILE 条件 循环体
WEND
第九章 算法初步、统计、统计案例
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三种基本结构的共同点即只有一个入口和一个出口，每一个基本结构的每一部 分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环．
赋值语句左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左 边的变量．
条件结构无论判断条件是否成立，只能执行“是”分支或“否”分支之一，不 可能同时执行，也不可能都不执行．
在循环结构中，控制循环的条件是多样的，最常见的有计数变量、累加变量、 累乘变量．因为判断框中的条件不一样，循环的次数也不一样，所以在做题时，一 定要看清控制循环的条件是什么量，输出的又是什么量．
第九章 算法初步、统计、统计案例
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(4)条件结构中判断框的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．
(√)
(5)□是赋值框，有计算功能．
(×)
(6)循环结构有两个出口：一个维持循环操作，重复执行循环体；另一个是结束
循环操作，离开循环体．
(√)
第九章 算法初步、统计、统计案例
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第九章 算法初步、统计、统计案例
第一讲 算法与程序框图、基本算法语句
1 知识梳理 • 双基自测 2 考点突破 • 互动探究 3 名师讲坛 • 素养提升
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知识梳理 • 双基自测
第九章 算法初步、统计、统计案例
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语句体1； ELSE
语句体2； END IF
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IF 语句最简单的格式是： IF 条件 THEN
语句体 END IF
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知识点五 循环语句 (1)定义：程序框图中的___循__环__结__构___与循环语句相对应． (2)循环语句的格式． ①直到型循环结构
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知识点三 三种简单语句的格式与功能
语句 输入语句 输出语句 赋值语句
一般格式
功能
INPUT“提示内容”；变量
__输__入__信__息____
PRINT“提示内容”；表达式 _输__出__常__量__、__变__量__的__值__和__系__统__信__息___
第九章 算法初步、统计、统计案例
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知识点二 三种基本逻辑结构 (1)顺序结构是按___从__上__到__下___的顺序进行，这是任何一个算法都离不开的基本 结构． 其结构形式为：
第九章 算法初步、统计、统计案例
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(2)条件结构是指算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形 式．
其结构形式为：
第九章 算法初步、统计、统计案例
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(3)循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤．反复执行的 步骤称为__循__环__体____．
其结构形式为：
第九章 算法初步、统计、统计案例
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题组一 走出误区
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．
(×)
(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．
(√)
(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．
(×)
第章 算法初步、统计、统计案例
题组二 走进教材
2．(P30 例 8)执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为 ( D )
A．－
3 2
B．
3 2
C．－12
D．12
[解析] 按照程序框图依次循环运算，当 k＝5 时，停止循环，当 k ＝5 时，S＝sin 56π＝12．
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第九章 算法初步、统计、统计案例
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若输出的 S 的值为19090，则判断框中应填入的条件是
(B )
A．n>98?
B．n>99?
C．n>100?
D．n＝101?
[解析]
n
由于
k＝1
kk＋1 1＝1－n＋1 1＝n＋n 1，故
n＝99
时要判断否，再循环一次，
n＝100 时判断是，退出循环结构，故选 B．
变量＝表达式
__将__表__达__式__所__代__表__的__值__赋__给__变__量____
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知识点四 条件语句 (1)定义：程序框图中的__条__件__结__构____与条件语句相对应． (2)条件语句的格式． IF 语句的一般格式是： IF 条件 THEN
(B)
A．5
B．8
C．24
D．29
[解析] i＝1，S＝0，S＝1；S＝1，i＝2；j＝1，S＝
1＋2×21＝5，i＝3；S＝8，i＝4，结束循环，输出S＝8.
故选B．
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第九章 算法初步、统计、统计案例
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5．(2020·福建莆田质检)如图是计算1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋…＋nn1＋1的程序框图，