统计与概率初步教材分析
四年级下册数学教案：统计与概率
四年级下册数学教案：统计与概率一、教学目标：通过本单元的学习，学生能够：1. 掌握统计的基本方法和过程，并能够根据给出的数据进行统计分析；2. 熟练掌握概率的定义和基本概念，并能够用概率的思想解决问题；3. 认识到统计与概率在生活中的应用，并能够用所学知识进行分析。
二、教材分析：本单元的教材主要包括以下几个方面：1. 统计的基本概念和方法：如调查、统计表、图表的绘制和分析等；2. 概率的基本概念和公式：如概率的定义、加法原理、乘法原理等；3. 统计和概率的应用：如生活中的概率问题、统计调查的分析等。
本单元的教材重点在于让学生掌握统计和概率的基本概念和方法，并能够应用所学知识解决实际问题。
在教学中应注重培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力。
三、教学过程：1. 教学准备：制定教学计划、准备教学资料和教具、备课、安排师生活动空间等。
2. 教学设计：（1）引入新课通过一段小故事或实例来介绍统计和概率在生活中的应用，激发学生的兴趣，引发学生的思考。
（2）知识点讲解通过多媒体、图表、讲解等形式，将统计和概率的基本概念和方法讲解给学生，让学生掌握统计表、图表的绘制和分析方法，熟练掌握概率的基本概念和公式，学习如何用概率的思想解决问题等。
（3）课堂练习为巩固学生的所学知识，教师可以出一些课堂练习，要求学生用所学知识解决问题，检验学生的掌握程度。
（4）拓展学习引导学生学习相关领域的知识，如生态统计、生物统计、经济统计等，拓展学习领域。
（5）教学反思及时反思教学过程，总结教学效果，发现问题并加以改进，提高自身教学水平。
四、教学方法：本单元的教学方法主要为多种形式相结合的综合性教学方法。
在教学中应采用针对性强、实用性强的授课方法，注重培养学生的实践能力和解决问题的能力，推崇启发式教学方法，引导学生发现问题，激发他们的思考和创造力。
五、教学手段：本单元的教学手段主要包括多媒体、图表、实物模型等多种手段。
通过多种形式的教学手段可以激发学生的学习兴趣，提高教学质量。
九年级数学上册第25章第二十五章学情与教材分析(人教版)
第25章概率初步本章学情分析与教材分析（一）学情分析：“概率初步”是《课程标准》“统计与概率”的重要内容. 本章是学生在已经了解了统计知识的相关知识，掌握了方差、频率等知识的基础上继续学习概率的相关知识. 由于学生初学概率，面对概率意义的描述，学生容易产生困惑：概率是什么？概率是否就是频率？何时用列表法，何时用树状图等等问题都有待师生一起去探索. 因此，学生对这部分内容学习是一大难点. 但这部分内容在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，也是今后运用概率知识解决实际问题的预备知识，所以它在教材中处于非常重要的地位.本章共包含三部分内容，分别是：随机事件与概率、用列举法求概率、用频率估计概率. 本章既有理论知识，又有实验研究，内容丰富. 本章的教学，无论是在知识上，还是对学生能力的培养上，都有着十分重要的作用.须注意的是，本学段的概率内容还处在一个比较初级的水平，就《课程标准》来看，这个阶段的学生并没有学习概率中的乘法，所以他们还只能用列表法和树形图法计算一些简单的概率问题.因此，如果问题超过3步的难度，学生完成起来就会非常吃力.所以一般来说，不宜将问题的难度超过3步.（二）教材分析：1.核心素养在随机事件的学习中，通过抽样体会样本及估计结果的随机性，培养学生的随机观念；在用概率解决日常生活中遇到的问题时（如抽奖等），培养学生的概率思想；通过用列表和画树状图求概率，提高学生用枚举的数学思想方法解决问题的能力；通过频率估计概率，进一步培养学生“用样本估计总体”的统计思想.2.本章学习目标（1）了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念；（2）在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念，理解概率的取值范围的意义；（3）能够运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单随机试验中事件发生的概率；（4）能够通过随机试验，获得事件发生的频率；知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系；(5)通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题.3.课时安排本章教学时间约需6课时，具体分配如下（仅供参考）:25.1 随机事件与概率2课时25.2 用列举法求概率 2课时25.3 用频率估计概率1课时章末回顾+检测题1课时4.本章重点（1）随机事件的特点；（2）在具体情境中了解概率意义；（3）运用列表法或树状图法计算事件的概率.5.本章难点（1）对生活中的随机事件作出准确判断;（2）对频率与概率关系的初步理解;（3）能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂的事件概率的计算问题.。
初中数学教学内容课标解读与教材分析——北师大版七年级下册
3．了解图形的全等，理解全等三角形的概念，经历探索三角形全等的过程，掌握两个三 角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。
4．在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。 5．尝试用多种方式表达自己的想法，表述问题解决的理由，发展初步的演绎推理能力和 有条理表达的能力。 6．感受数学与现实世界的密切联系。
第五章：生活中的轴对称
• （1）通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两 个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
• （2）能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴 的对称图形。
• （3）了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、 圆的轴对称性质。
三
三角形的高、中线、角平分线
角
形 丰
三角形全等的表示及特征
富
三角形的全等 探索三角形全等的条件
的 情
三角形全等的应用
尺规作三角形 解决实际问题
景
图
形 图形全等的概念
的 图形全等特征
全 图形全等应用 图案设计 等
（三）本章主要教学目标
1．在探索图形性质的过程中，经历观察、操作（包括折、拼、画）、想象、推理、交流 等活动，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力（合情推理能力和演绎推理能 力）。
2. 通过丰富的生活实例认识轴对称，探索它的性质，理解对应点所连的线段 被对称轴垂直平分的性质。
3. 探索并了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及相关行性质。 4. 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称的图形，探索简单图形之间的轴 对称关系，并能指出对称轴。 5. 欣赏轴对称图形，在探索轴对称和利用轴对称进行设计的过程，进一步体 会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增强数学学习的兴趣。
小学数学教材“统计与概率”比较研究的开题报告
小学数学教材“统计与概率”比较研究的开题报告1. 研究背景统计与概率是小学数学教学中的一个重要部分，也是与生活联系最紧密的内容之一。
在现代社会，统计与概率知识无处不在，在各类实践活动中都有广泛应用，如日常生活、商业活动、科学研究、社会管理等领域。
因此，小学生学习统计与概率能够提高其综合素质，培养其实际应用能力和逻辑思维能力，具有非常重要的意义。
目前，各地小学数学教材中对统计与概率的教学方式、教学内容、教学效果等存在差异。
因此，对比分析不同教材之间的差异并探究其原因，对于制定更好的教学计划以及提高小学生统计与概率学习效果具有重要意义。
2. 研究内容本研究将对比分析不同地区小学数学教材的统计与概率部分，探究其教学方式、教学内容和教学效果的差异，并从教材设计、教学管理等角度分析原因。
具体研究内容包括：1. 教材分析。
对不同地区小学数学教材的统计与概率部分进行分析，比较教材编排顺序、难易程度、知识点覆盖率等方面的差异。
2. 调查研究。
通过问卷调查和实地观察等研究方法，了解不同地区小学教师在统计与概率教学中的教学方式、教学过程中存在的问题及其对教学效果的影响。
3. 经验总结。
根据对比分析和调查研究结果，总结出不同教材教学方式和教学策略的优劣之处，并探究提高学生学习效果的有效途径。
3. 研究意义通过本研究，可以从教材编排、教学管理等方面探究小学数学教育中统计与概率教学的现状及存在的问题，为提高小学生统计与概率学习效果提供指导和建议，具有以下意义：1. 加深对不同教材教学方式的理解。
通过对比分析不同教材教学方式，探究其差异并总结出优劣之处，可以帮助教师更好地制定教学计划。
2. 提高教学效果。
对小学数学教育中统计与概率教学存在的问题进行深入研究，探究提高教学效果的有效途径，有利于培养学生实际应用能力和逻辑思维能力。
3. 为教材编写提供参考。
通过对比分析不同教材的差异，可以为制定更符合实际需要的教材提供参考。
4. 研究方法本研究采用问卷调查、实地观察等方法进行，具体如下：1. 对不同地区小学数学教材的统计与概率部分进行分析。
统计与概率教材分析(定稿)[1](教与学)
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统计与概率教材分析统计与概率是新课程标准下数学教材中新增的知识点，它密切联系生活，是数学应用问题中的一个重要组成部分。
一统计统计知识是分散学习的，所以应帮着学生整理知识脉络，题目不宜太多，重在指导学生巩固概念，注意一些概念之间的区别与联系。
一．数据的收集与整理：（一）中考要求：(1)了解普查和抽样调查的区别；知道抽样的必要性及不同的抽样可能得到不同的结果。
(2)能指出总体、个体、样本、样本容量，理解用样本估计总体的思想。
（二）例题与练习：1．（2007安徽）下列调查工作需采用的普查方式的是A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查2．（07海淀二模）某学校课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案，你认为比较合理的是A．在图书馆随机选择50名女生B．在运动场随机选择50名男生C．在校园内随机选择50名学生D．在八年级学生中随机选择50名学生3．《总复习》72页例2 某省有170000名学生参加初中毕业会考，要想了解这170000名学生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行了统计，以下说法正确的是（）A.这1000名考生是总体的一个样本B．每个考生的数学成绩是个体C.170000名考生是总体D．1000名考生是样本容量4．为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析。
在这个问题中，总体是指（）A. 400 B .被抽取的50名学生C. 400名学生的体重D.被抽取50名学生的体重5．（07海淀二模）某校为了了解九年级学生的体能素质,在400名学生中随机选择部分学生进行测试，其中一项为立定跳远.有关数据整理如下：（1）依据图表信息，可知此次调查的样本容量为;（2）在扇形统计图(如图9)中表示立定跳远成绩为8分的扇形圆心角的度数为°（精确到1°）；（3）已知测试成绩为10分的学生比成绩为7分的学生多10人，求m 和n的值.二．数据的描述和分析（一）中考要求：1.基本要求：(1)会用扇形统计图表示数据。
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二、整体感知概率
（一）概率论的产生和发展
概率论研究方法的特殊性：
第三、随机现象的随机性，是指试验、调查之 前来说的，而真正得出结果后，对于每一次试验， 它只可能得到这些不确定结果中的某一种确定结果。 我们在研究这一现象时，应当注意在试验前能不能 对这一现象找出它本身的内在规律。
二、整体感知概率
（一）概率论的产生和发展
一、初中阶段增加概率的意义
改革背景： 在初中数学中加大统计的份量，增加概率的内容已成共 识。回顾我国中学数学教育发展的历史，统计与概率是否 进入初中一直是中学数学教育界争论的焦点之一。统计内 容在初中教材几进几出，虽然以前初中教材安排了统计的 内容，但由于它只在初三出现，而且内容较少，要求不高， 在初中实际教学中没有得到充分的重视。对统计与概率重 视不够是我国初中数学教材与发达国家中学教材的主要差 别之一。从最新的英国、美国、日本以及港、台地区的教 材看，统计与概率是初中数学教学内容的重要组成部分， 大多数教材在初中的各个年级都有统计与概率的内容，而 且占有一定的比例。
概率论作为一门数学分支，它所研究的内容一般包括 随机机事件发生的可能性的数量指标。在独立随 机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更 大的范围内比较明显地稳定在某一固定常数附近。就可以 认为这个事件发生的概率为这个常数。
二、整体感知概率
（一）概率论的产生和发展
概率论产生于17世纪，其产生背景与博彩业的发展有关
问题的产生：
甲、乙两人“掷骰子”赌博，他们约定，若甲首先掷 出三次“6点”，或乙首先掷出三次“4点”就算赢了对方 ，赢家可获得全部赌金。当甲已经掷出了两次“6点”，乙 已经掷出一次“4点”时，赌博因故中断，那么两人应如何 分配这些赌金？
人教版九年级数学上册25.1.2《概率》教案
人教版九年级数学上册25.1.2《概率》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第25.1.2节《概率》是概率统计部分的重要内容。
本节主要介绍了概率的定义、计算方法以及如何运用概率解决实际问题。
通过本节的学习，学生能够理解概率的概念，掌握基本的概率计算方法，并能够运用概率知识解决生活中的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算方法有一定的了解。
但是，对于概率这一抽象的概念，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中理解概率的概念，并通过大量的实例让学生掌握概率的计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解概率的概念，掌握基本的概率计算方法，能够运用概率知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生体验概率的计算过程，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：概率的定义，概率的计算方法。
2.难点：如何从实际问题中抽象出概率模型，运用概率解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入概率的概念，让学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，通过讨论、交流等方式，让学生理解概率的计算方法。
3.巩固练习法：通过大量的练习，让学生掌握概率的计算方法，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于直观地展示概率的计算过程。
2.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，以便于学生在课堂上进行操练。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例引入概率的概念，如抛硬币、抽签等，让学生思考：这些事件的结果是随机的，那么我们如何来描述这种随机性呢？2.呈现（10分钟）讲解概率的定义，让学生理解概率的意义。
如：抛一枚硬币，正面朝上的概率是1/2。
同时，介绍如何用数学符号表示概率，如P(A)、P(B)等。
北京版八上统计与概率初步教材分析
三、教学建议
5、教材上有很多阅读材料，一定让学生认真阅读，通过
这些实例进一步丰富对概率的认识，更深刻的理解概率的 应用价值。
四、疑点解释
1.所有可能发生的“情况”与“结果” 例1同时抛掷A、B两枚硬币,落地后两枚硬币面 朝上的 所有可能出现的情况有三种： 两正 一正一反 两反 所有可能出现的结果有四个： （ A, B ）（ A, B ）（ A, B ）（ A, B ） 书P150 例4
三、教学建议
4、帮助学生总结常见解题方法 初中阶段新课标对概率的要求比较低，要求学生掌握的问题以 及方法都比较单一.很多貌似不同的实际问题实质都是一样的，几 乎都能转化成几种固定的模式，就像是设计模拟试验一样，比如， 很多问题都能转化成“摸球”问题。要考虑的关键点有三条：①几 步完成（是从一个口袋摸球，还是从两个或三个口袋中摸球）；② 摸出球后是否放回去；③每次摸几个球.（实际上，“在一个口袋 中摸球，每次摸2个”相当于“每次摸1个，摸2次”）.学生掌握了 问题的实质之后，就不会被表面的叙述干扰.
一、本章地位
本章属于“统计与概率”领域，对于该领域的内 容，本套教科书共安排了三章，这三章采用统计和概 率分开编排的方式.一方面，概率与统计相对独立，另 一方面概率又以统计为依托. 本章的主要内容是随机 事件的的定义，概率的定义，计算简单事件概率的方 法，主要是列举法（包括列表法和画树状图法），中 心内容是体会随机观念和概率思想.
二教学目标及安排
（二）内容安排
本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定 义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包 括列表法和树形图法），利用频率估计概率。 能力培养：培养学生逻辑思维能力、分析解决实际问 题的能力及数学应用的意识和辨证思想 。
统计与概率主流教材分析
第二节主流教材分析一、“统计与概率”的内容在教材中的安排《数学课程标准》将“统计与概率”作为义务教育阶段数学课程的四个领域之一。
教材整体设计以“起点低，分布广，循序渐进，螺旋上升”为指导思想，从第一学段起就安排了有关的学习内容，并对各学段的内容标准作了具体的说明和阐述。
人教版义务教育数学课程标准教科书根据《数学课程标准》的要求，从一年级起就根据知识的自身逻辑和学生的认知特点将“统计与概率”的内容学有计划、有层次地安排在相应的教材中。
具体安排见下表：二、与老教材相比，新教材增加了的新内容“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。
统计的内容虽然在过去也有，但现在无论从教学目标还是教学要求上来看，与过去相比都有了许多新变化。
１．“统计与概率”强调和注意的方面强调“统计与概率”过程性目标的达成；强调对统计表特征和统计量实际意义的理解；注意与现代信息技术的结合；注意统计与概率和其他内容的联系；注意避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述。
２．“统计与概率”增加的新内容增加概率知识。
概率知识下放到小学阶段，这是第一次，概率是处理随机现象（不确定现象）的一门科学。
所谓“随机现象”，是指在相同的自查报告条件下重复同样的实验得到的结果是不确定的，在实验之前无法预测实验结果。
了解现实生活中的随机现象能在不同的情境中找出合理的判断是概率学习的主要标准，小学生以直观为主。
例如：掷硬币，正面朝上的可能性有多少；在一个口袋里放３个红球和１个白球，随意从口袋中摸出一个球，摸到的球可能性谁大。
这涉及集中量数、离散量数问题。
三、教材的编写有何特点“统计与概率”教学内容是学生逐步形成统计观念的载体，新教材根据《数学课程标准》的要求和各学段学生心理和认知发展的实际水平，同时顾及各学段学生学习数学特有的情感体验过程，力求在义务教育阶段使学生熟悉统计与概率的基本思想和方法，使他们逐步形成统计观念，培养学生收集、整理、分析数据，合理预测以及进行交流的能力，重视统计的过程和对统计实际意义的理解，逐步渗透概率思想。
北师大版数学六年级上册《总复习第4课时《统计与概率 》教学设计
北师大版数学六年级上册《总复习第4课时《统计与概率》教学设计一. 教材分析《统计与概率》是北师大版数学六年级上册总复习的第4课时，本节课主要引导学生回顾和巩固之前学过的统计和概率知识，包括数据的收集、整理、描述和分析，以及事件的概率计算等。
教材内容分为两部分：一部分是统计知识，包括图表的类型、制作方法以及数据分析；另一部分是概率知识，包括概率的定义、计算方法以及概率在实际问题中的应用。
二. 学情分析六年级的学生在之前的学习中已经接触过统计和概率的相关知识，对于数据的收集、整理、描述和分析以及事件的概率计算有一定的了解。
但部分学生可能对这些知识的理解不够深入，应用能力较弱。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，加深对统计和概率知识的理解，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握统计和概率的基本概念和方法，能够运用统计和概率知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生收集、整理、分析数据的能力，提高学生运用概率知识解释和解决生活中的问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对统计和概率知识的兴趣，培养学生的创新思维和合作精神。
四. 教学重难点1.重点：统计和概率的基本概念和方法。
2.难点：概率的计算方法和在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引导学生理解统计和概率知识，提高学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探讨，激发学生的学习积极性。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计教学方案。
2.学生准备：回顾和预习统计和概率相关知识，准备相关学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
例如：某班有男生25人，女生20人，问该班男女比例是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾和总结统计和概率的基本概念和方法，包括数据的收集、整理、描述和分析，以及事件的概率计算等。
第二十五章概率初步学情与教材分析
第25章概率初步学情分析与教材分析（一）学情分析：“概率初步”是《课程标准》“统计与概率”的重要内容. 本章是学生在已经了解了统计知识的相关知识，掌握了方差、频率等知识的基础上继续学习概率的相关知识. 由于学生初学概率，面对概率意义的描述，学生容易产生困惑：概率是什么？概率是否就是频率？何时用列表法，何时用树状图等等问题都有待师生一起去探索. 因此，学生对这部分内容学习是一大难点. 但这部分内容在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，也是今后运用概率知识解决实际问题的预备知识，所以它在教材中处于非常重要的地位.本章共包含三部分内容，分别是：随机事件与概率、用列举法求概率、用频率估计概率. 本章既有理论知识，又有实验研究，内容丰富. 本章的教学，无论是在知识上，还是对学生能力的培养上，都有着十分重要的作用.须注意的是，本学段的概率内容还处在一个比较初级的水平，就《课程标准》来看，这个阶段的学生并没有学习概率中的乘法，所以他们还只能用列表法和树形图法计算一些简单的概率问题.因此，如果问题超过3步的难度，学生完成起来就会非常吃力.所以一般来说，不宜将问题的难度超过3步.（二）教材分析：1.核心素养在随机事件的学习中，通过抽样体会样本及估计结果的随机性，培养学生的随机观念；在用概率解决日常生活中遇到的问题时（如抽奖等），培养学生的概率思想；通过用列表和画树状图求概率，提高学生用枚举的数学思想方法解决问题的能力；通过频率估计概率，进一步培养学生“用样本估计总体”的统计思想.2.本章学习目标（1）了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念；（2）在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念，理解概率的取值范围的意义；（3）能够运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单随机试验中事件发生的概率；（4）能够通过随机试验，获得事件发生的频率；知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系；(5)通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题.3.课时安排本章教学时间约需6课时，具体分配如下（仅供参考）:25.1 随机事件与概率2课时25.2 用列举法求概率 2课时25.3 用频率估计概率1课时章末回顾+检测题1课时4.本章重点（1）随机事件的特点；（2）在具体情境中了解概率意义；（3）运用列表法或树状图法计算事件的概率.5.本章难点（1）对生活中的随机事件作出准确判断;（2）对频率与概率关系的初步理解;（3）能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂的事件概率的计算问题.。
第二十五章 概率初步教材分析
• 25．3利用频率估计概率 约2课时
• 25．4课题学习
约2课时
• 数学活动
• 小结
约2课时
五.本章的内容安排和教学建议
一.全章引入
建议本章引入部分应该安排1课时.
教学形式可以自由选择.概率起源的故事和 “摸球游戏”与概率论的故事.也可举生活 实例，渗透随机观念，如天气预报中的降水 概率为90％的意义等.
二.本章知识结构框图
本章的主要内容是随机事件的定义，概率的 定义，计算简单事件概率（古典概率类型）的方法， 主要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用 频率估计概率（试验概率）。中心内容是体会随机 观念和概率思想。
三.本章的考试说明要求
基本要求： 1、能借助频率的概念或已有的知识与 生活经验去理解、区分不可能事件、必 然事件和随机事件的含义； 2、在具体情境中了解概率的意义，知 道大量重复实验时频率可作为事件发生 概率的估计值；
第二十五章概率初步 教材分析
一. 地位和作用 二.本章知识结构框图
三.本章的学习目标 四. 本章的课时安排
五.本章的内容安排和教学建议
六.本章编写特点 七.几个值得关注的问题
一. 地位和作用
本章属于“统计与概率”领域，在本 套教科书中该领域的内容共四章，按统计和 概率分开编排，前三章是统计，最后一章是 概率.从安排的顺序上，概率与统计相对独 立。
本章许多内容是以统计部分的知识为 依托、为基础的，比如利用频率估计概率等。
一. 地位和作用
本章内容在旧版本教材中并没有涉及， 是新课标实施后的新增内容，可是近两年， 这部分知识在中考的课标卷中已经开始频频 出现。
概率的初步这部分内容几乎是课改地区 必考的知识点。可见《概率初步》这章内容 还是非常重要的，需要引起我们广大教师的 重视。
沪教版七年级数学下册教材分析
沪教版七年级数学下册教材分析一、代数基础知识沪教版七年级数学下册在代数方面为学生打下了坚实的基础。
这部分内容主要包括整数的四则运算、代数式的运算与化简、因式分解等。
通过这些内容的学习，学生不仅能够掌握基本的代数运算法则，还能够初步培养代数思维，为后续更高层次的数学学习做好准备。
二、线性方程与不等式本册教材对线性方程与不等式的讲解较为详尽，旨在让学生理解方程与不等式的概念，学会解一元一次方程与不等式，并能够在实际问题中加以应用。
通过这一章节的学习，学生的数学建模能力和问题解决能力将得到进一步提升。
三、几何初步几何初步是初中数学的重要内容之一，本册教材在这一方面主要介绍了点、线、面、角等基本几何概念，以及三角形、四边形等平面图形的性质。
通过学习，学生对几何图形有了更加直观和深入的理解，为后续更复杂的几何学习奠定了基础。
四、平面图形的性质在平面图形的性质方面，教材详细介绍了三角形、四边形等各类平面图形的性质，如三角形的稳定性、四边形的内角和等。
通过这一部分的学习，学生不仅了解了各种平面图形的特点，还学会了如何利用这些性质解决实际问题。
五、概率与统计初步概率与统计初步是数学中非常重要的一个领域，本册教材在这一方面主要介绍了概率的基本概念、随机事件、概率的计算方法，以及数据的收集、整理与描述。
通过学习，学生对概率与统计有了初步的认识，为今后更深入地学习这一领域打下了基础。
六、综合应用与实践综合应用与实践是提高学生数学应用能力的重要环节。
本册教材通过设置一系列综合性问题，引导学生将所学知识应用于实际生活中，如利用数学知识解决几何问题、用代数方法解决实际问题等。
通过这一环节的学习，学生的数学应用能力和创新意识将得到极大的提升。
七、学习评价与反思在学习过程中，及时地进行学习评价和反思对于提高学习效果至关重要。
本册教材在每一章节后都设置了相应的练习题和复习题，帮助学生进行自我检测和巩固所学。
同时，教材还鼓励学生进行自我反思，总结学习经验和教训，以便更好地调整学习策略。
小学数学六年级下册《统计与概率》教材解读
教学目标
知识与能力 1.在具体情境中，进一步 体会不确定事件的特点。 2.在解决问题的过程中， 复习如何计算事件发生的可 能性。
教学目标
过程与方法 1.通过一些游戏与实验， 让学生加深对概率的认识， 学会计算事件发生的可能性。 2.创设情境，让学生在思考
与交流中体验可能性，能作出 简单预测。
情感、态度和价值观
教材83页第3题让学生借助 实例，整理收集数据的方法， 常用的收集数据的方法有：1、 调查；2、询问他人；3、查阅 资料（如收集珍惜动植物种 类）；4、做实验（如：研究种 子的发芽率、苗木的成活率）。
（二）、整理和描 述数据
记录数据的方法有多种： 统计图、统计量 多种方式记录数据 选择合适的方法（没 有对错，只有好坏）
教材的编排特点：
注重使学生经历 收集数据、整理数据 的过程，逐步形成统 计观念。
பைடு நூலகம்
教学时应该做到以下几个方面：
1.引导学生经历统计全过程，发展学生的
统计观念 2.通过收集生活中运用统计的例子，分 析数据带给我们的信息，帮助学生树立统 计意识 3.借助实例，整理收集数据的方法 4.了解不同的统计图的特点 5.引导学生对平均数等表示平均水平的 统计量的回顾和整理。
教材通过 83页第4题的（2）、 （3）两个小题，让学生解决这两道题 时，学会分析数据，获取有价值的信 息。特别是第三小题让学生求小芳的 零花钱共有多少元？既让学生知道在 扇形统计图中应该用不同颜色区分扇 形中的每一部分，同时利用百分数的 应用解决了问题，加强了知识间的沟 通与联系。
平均数、中位数、众数
众数：一组数据中， 出现次数最多的数就是这 组数据的众数。
需要注意的是： 平均数、中位数的个 数是唯一的，众数的个数 是不确定的，甚至在一组 数据中没有众数。
人教版六年级数学上册教材分析
人教版六年级数学上册教材分析一、教材概述人教版六年级数学上册教材遵循国家课程标准，结合学生认知发展规律，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
本教材内容涵盖数与代数、空间与图形、统计与概率等方面，旨在帮助学生构建数学知识体系，提高数学素养。
二、教材结构与内容1. 数与代数这一部分内容主要包括分数、百分数和小数的认识与运算，整数、小数、分数的混合运算，以及比例和比例尺的应用。
分数与小数：学生在五年级已经初步认识了分数和小数，六年级教材进一步加深这些知识的理解。
学生需要掌握分数与小数的互化，理解分数的基本性质，熟悉分数和小数的四则运算。
百分数：这一部分内容首次引入百分数的概念，重点在于让学生理解百分数与分数和小数的关系，掌握百分数的简单应用，如打折、税率等问题的计算。
比例与比例尺：教材介绍比例的基本概念和基本性质，并通过实际应用题帮助学生理解比例的作用。
比例尺的应用也通过具体案例进行讲解，如地图的使用等。
2. 空间与图形这一部分内容主要包括平面图形和立体图形的认识与计算。
平面图形：教材通过实际生活中的例子引入平面图形，如长方形、正方形、平行四边形、三角形等，重点在于面积和周长的计算。
通过实际操作，如剪纸、折纸等，帮助学生理解并记忆公式。
立体图形：介绍立体图形的基本性质，如长方体、正方体的体积计算。
教材通过具体实例，如盒子的容积计算，帮助学生掌握体积的概念和计算方法。
3. 统计与概率统计：学生已经在五年级接触了简单的统计图表，六年级教材进一步深化这一知识。
教材介绍了条形图、折线图、扇形图的绘制和应用，重点在于数据的收集、整理和分析能力的培养。
概率：初步引入概率的概念，主要通过简单的实例和游戏让学生体验和理解概率的基本思想，培养学生对随机现象的认识。
三、教学重点与难点1. 重点理解并掌握分数、小数、百分数的基本概念和运算方法。
学会应用比例和比例尺解决实际问题。
掌握平面图形和立体图形的面积和体积计算方法。
青岛·泰山版数学教科书“统计与概率”教材分析
习有关 的统计知识 和方法 ，体会统计 的思 更好 地 理解 极差 和方 差 的统计 意 义 ．再 用频率估计概率”一节 中，为使学生发现
意选择典 型、学生感兴趣和 富有时代气息 中，利用 “ 商店 日营业额” 男子跳高成 （９ ９年我 国国土资源公报》 中的两张统 、“ （９ １
的 现 实 问题 作 为例 子 ，使 学 生 在 解 决 这 些 绩 ”学 习 中位 数 ，在 ４５节 中 ，利 用 “ ． 定 计 图 ，给 出 了条 形 统计 图和 扇 形统 计 图的 实 际 问 题 的 过 程 中 ， 学 习 数 据 处 理 的 方 做 校 服 的 型 号ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ” “ 市 日最 低 温 度 ” 鞋 直观 图形 ；在 “ ． 收集数据 的方 式”一 、某 、“ ４１
想 ；另一方面 ，可以使学生感受统计 与实 如 ，七年级下册第 １ 章 “ ３ 走进概率 ”中， 事件发生 的频率的稳定性 ，教科书把铅笔
法 ，理解统计的概念和原理 ． 采用 与实际 店 销 售量 ”等 学 习众 数 ．又 如 ，在 八 年 级 节 中 ，给 出 了 “ 界 防治 荒 漠 化形 势 图” 世 ，
０１ ０３节 运 问题紧密结合 的编写方式 ，一方面 ，可以 下 册 １ ．～１ ． 中 ，利 用 “ 动 员 训 练 使学生面对这些生动的数据进行 自主探索
科 窄
教 材分 析
学 良 （ 山东省聊城 市教 育局教研 室） 李殿 起 （ 山东省 东阿县 实验 中学）
从 《 日制 义务 教育 数学课 程 标 准 “ 本 与 估 计 ” 和八 年 级 下 册 第 １ 全 样 ０章 “ 数 身边感兴 趣 的生活 实例 ，提供 了探讨确 （ 实验稿） 以下简称 《 》（ 标准》 ）来看 ， 统 据 的离散程度 的度量” “ ，注重学 习素材与 定事件和不 确定事件 的真实情境 ．例如 ，
小学数学统计与概率教案5篇
小学数学统计与概率教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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七、典型题型
（五）与函数知识综合的问题
例1、(宁夏)从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次 函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的 概率是 ．
七、典型题型
（六）与函数知识综合的问题
例2、一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1 ，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数 字为x，小强抛掷正方体骰子朝上的数字为y来确定点 P(x,y)，那么他们各抛掷一次所确定的点P落在已知直线 y=-2x+7图象上的概率是多少？
七、典型题型
（二）利用古典概型直接计算事件概率
事件A发生的可能种数
m P( A) n
试验的总共可能种数
多以投币问题、掷骰子问题、摸球问题、翻牌问题、 数字问题、转盘问题出现。
七、典型题型
1.游戏公平性问题
例2、(重庆)有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇 形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装 有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）。小亮 转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运 数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算 这两个数的积。 （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率； （2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢； 否则，小红赢。你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修 改该游戏规则，使游戏公平。
七、典型题型
（一）考察概率含义及其相关概念的问题
1、下列事件是随机事件的是（ ） （A）两个奇数之和为偶数 （B）某学生的体重超过200千克 （C）宁波市在六月份下了雪 （D）三条线段围成一个三角形 2、下列事件中是等可能性事件有（ ）件 ①某运动员射击一次中靶心与不中靶心； ②随意抛一枚硬币背面向上与正面向上； ③随意投掷一只纸可乐杯杯口朝上或杯底朝上或横卧； ④从分别写有1，3，5，7，9中的一个数的五张卡片中任抽1张 结果是1或3或5或7或9 （A）1件 （B）2件 （ C） 3 件 （ D ） 4件
应用意识
新旧版本的差别
感受可能性 频率的稳定性
等可能事件的概率
新旧版本的差别
更适合学生的年龄特征
感受可能性
（3课时）
必然事件
确定事件 安排小游戏 （1课时） 目的： 事 件 1.体会可能性有大有小 不可能事件 2. 合理决策。
不确定事件
下列事件哪些是确定事件，哪些是随机事件?
你购买彩票将获得500万大奖
（4课时）
反向设计概率模型 例题、习题更贴近学生生活
如84页扫雷游戏、85页红绿灯
近三年河南中考概率题汇总：
2011年：（12题）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、 2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个球，小球除标号外其 它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 ______(3分）
3 4 5
5
七、典型题型
（四）与代数知识综合的问题
例、已知分式（ x 1 ) 21
x 1 x 1 x 1
，及一组数据：-2，-1，0，1，2．
（1）从已知数据中随机选取一个数代替x，能使已知分式有意义的概 率是多少？ （2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已 知分式有意义的数代替x求值．
2012年：（12题）一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的 数字1，3，5不同外，其他完全相同。任意从袋子中摸出一球后放回，在任 意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是____ （3分）
2013年：（13题）现有四张完全相同的卡片，上面分别有数字-1、-2、 3、4，把卡片背面向上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的 数字之积为负数的概率是_______（3分）
实践探索
小明每天上学前，妈妈总是少不了一句话：“路上小 心点，注意交通安全，不要被来往的车辆碰着。”为此小 明每天很烦，心想：濮阳市有20多万人口，每天交通事故 也就那么几起，这样的事件轮到我是不可能的。
故事明理
生死签
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ死死签
赦免 处死
随机事件
必然事件
新旧版本的差别
两个试验目的不同
增加了掷图钉试验
七、典型题型
（七）与统计知识综合的问题
（2009日照、德州）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统 计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒 跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不 包括右端点）： 求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校 平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位 数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围． 频数 19 （3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到 或超过校平均次数的概率是多少？ 13
频率的稳定性
（2课时） （2课时）
呈现了一些重要结论
一般地，大量的重复试验中，常用不确定 事件A发生的频率来估计其发生的概率
频率的稳定性 猜测--试验和收集数据--分析结果--验证猜测
分组试验，组内合作 引进竞争，提高效率
人人参与，共同分析
新旧版本的差别
古典概型和几何概型
等可能事件的概率
（2课时）
第九章
概率初步
数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
七年级下
第九章 概率初步
《课程标准》要求：
1.能通过列表、画树状图等方法列出简单 随机事件所有可能的结果，以及指定事 件发生的所有可能的结果，了解事件的 概率。 2.知道通过大量地重复试验，可以用频率 来估计概率。
《课程标准》要求：
数据分析观念
七、典型题型
（三）、利用几何概型计算概率
例1、在如图所示的图形中随机地撒一把豆子，则豆子 落在C中的概率为____．
A
B
C
2
2
2
七、典型题型
（三）、利用几何概型计算概率
例2、（临沂）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三 角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所 示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若 直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正 方形（阴影）区域的概率是（ ） A． 1 B． 1 C． 1 D． 5
1 3 2 4
七、典型题型
2.由概率反向设计试验
例、（衡阳）一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9 个，绿球3个，这些球除颜色处没有任何其他区别现．从中 任意摸出一个球． （2）如果要使摸到绿球的概率为1/4，需要在这个口袋中 再放入多少个绿球？
七、典型题型
（三）、利用几何概型计算概率
A的面积 P ( A)= S的面积
直接列举
试验结果很少
列举法 列举法
列 表
两步试验
概率计算
画树形图
三步及以上
用频率估计概率
结果无限或发生可能性不相 等
等可能事件的概率 1.抓阄问题 2个人抓阄，对先抓和后抓的人公平吗？
开始
第一人（ 1/2 ） 第二人（1/2）
有
无
无
无
有
有
等可能事件的概率 2.抛币问题
同时抛两枚硬币，求正面均朝上的概率
7 5 4 2 O
60
80
100
120
140 160
180 次数