第四讲 改进的Bresanham算法圆的扫描转换

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改进1：为计算方便，令e=d-0.5
xi1 xi 1 y yi 1 (e 0) i1 (e 0) yi
• e初=-0.5， • 每走一步有e=e+k。 • if (e>0) then e=e-1
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图5-8 改进的Brensemham算法绘制直线的原理
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xi1 xi 1 y yi 1 (d 0.5) i1 (d 0.5) yi
误差项的计算
• d初=0， • 每走一步：d=d+k • 一旦y方向上走了一步，d=d-1
第4讲 改进的Brensemham算法 圆的扫描转换
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5.1.2 中点Bresenham算法
设两端点为P0 (x0,y0)和 P1 (x1,y1)，则直线的方程
y yy 1 F ( x , y ) y kx b 0 , 其中 k 0 xx x 1 0
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误差项的递推 d<0：取点(xi+1, yi +1)
0≤k≤1
( xi+2, yi+1.5) ( xi+1, yi+0.5) ( xi, yi) d<0
下一个中点(xi+2, yi +1.5)
d F(xi 2, yi 1.5) yi 1.5 k(xi 2) b d 1 k
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过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格 4.1.3 改进的Bresenham 算法 线，按直线从起点到终点的顺序计算直线
假定直线段的0≤k≤1 基本原理：
与网格线的交点，交点与网格线之间的误 差为d，根据d来确定该列网格中与此交点 最近的像素点。
k k k k k d d d d
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算法步骤： （ 0≤k≤1 ） 1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。 2.计算初始值△x、△y、d=0、x=x0、y=y0。 3.绘制点(x,y)。 4.d 更新为 d+k，判断 d 的符号。若 d>0.5，则 (x,y) 更 新为 (x+1,y+1)，同时将 d 更新为 d-1；否则 (x,y) 更 新为(x+1,y)。 5.当直线没有画完时，重复步骤3和4。否则结束。
yi 1.5 k(xi 1) b k
d F ( x , y ) F ( x 1 , y 0 . 5 ) y 0 . 5 k ( x 1 ) b M M i i i i
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误差项的递推 d≥0：取点(xi+1, yi )
x
图 5-4 直 线 将 平 面 分 为 三 个 区 域
F(x,y)=y-2x-1=0
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Bresenham算法的基本原理：在最大位移方向上走一步时， 在另一个方向上是否走步取决于误差项的判断。 假定0≤k≤1，x是最大位移方向
P u ( xi + 1, yi + 1) Q M (xi + 1, yi + 1/ 2 ) P (xi , yi ) 图5-5
d F ( x , y ) F ( x 1 , y 0 . 5 ) y 0 . 5 k ( x 1 ) b M M i i i i
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初始值d的计算
0≤k≤1
d0 F ( x0 1, y0 0.5) y0 0.5 k ( x0 1) b y0 kx0 b k 0.5 0.5 k
该直线方程将平面分为三个区域： • 对于直线上的点，F(x,y)=0；
• 对于直线上方的点，F(x,y)>0；
• 对于直线下方的点，F(x,y)<0。
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y F(x,y)=0 F(x,y)>0 x F(x,y)<0 F(x,y)=0
y
F(x,y)>0
F(x,y)<0
则有：
1 y y y
(d0 ) (d0 )
P u ( xi + 1, yi + 1) Q M (xi + 1, yi + 1/ 2 ) P (xi , yi ) 图5-5 P d ( xi + 1, yi ) B re n se m ha m 算 法 生 成 直 线 的 原 理
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0≤k≤1
下一个中点(xi+2, yi +0.5)
d F(xi 2, yi 0.5) yi 0.5 k(xi 2) b d k
( xi+2, yi+0.5) ( xi+1, yi+0.5) ( xi, yi) d>=0
yi 0.5 k(xi 1) b k
F ( x , y ) y kx b 0
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用2d△x代替d
1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。
0≤k≤1
2.计算初始值△x、△y、d=△x-2△y、x=x0、y=y0。 3.绘制点(x,y)。判断d的符号。 若d<0，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，d更新为 d+2△x-2△y； 否则(x,y)更新为(x+1,y), d更新为d-2△y。 4.当直线没有画完时，重复步骤3。否则结束。
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算法步骤为： （ 0≤k≤1 ）
1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。
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P d ( xi + 1, yi ) B re n se m ha m 算 法 生 成 直 线 的 原 理
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0≤k≤1
判别式：
F ( x , y ) y kx b
d F ( x , y ) F ( x 1 , y 0 . 5 ) y 0 . 5 k ( x 1 ) b M M i i i i