最新弯曲的内力与强度计算习题
材料力学习题册答案-第5章 弯曲应力
第 五 章 弯 曲 应 力一、是非判断题1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。
（ × ）2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。
梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。
（ √ ）3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力maxσ不一定出现在maxM的截面上。
（ × ）4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。
（ √ ）5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。
（ × ）6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。
（ × ）7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。
（ √ ）@二、填空题1、应用公式zMy I 时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。
2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。
3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力=S FbhF23 。
4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为226161bH BH -、xH Bh BH 66132- 和 Hbh BH 66132- 。
三、选择题1、如图所示，铸铁梁有A ，B ，C 和D 四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。
2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。
则当F 增大时，破坏的情况是 （ C ）。
A 同时破坏 ；B （a ）梁先坏 ；C （b ）梁先坏3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。
若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（D ）ABCDHABC D?四、计算题&1、长为l 的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F ，已知m h 18.0=，m b 12.0=，m y 06.0=，m a 2=，kN F 1=，求C 截面上K 点的正应力。
8章弯曲应力及弯曲强度
x
Fs<0 M
递增函数
x
x
递减函数
Fs1–Fs2=F 由左到右的折角
Fs2
x
斜直线
曲线
M x
递增函数
M x
M
M
x
隆起 与 F相同
以轴线变弯为主要特征 的变形形式。 a) 外力特征: 受横向载荷的作用，即外 力或外力偶的矢量方向垂 直于杆轴. b) 变形特征: 杆件的轴线由直线变为曲线. 梁：以弯曲变形为主要变形的杆件.
8.1 平面弯曲的概念和实例
对称面
c) 平面弯曲: 如果作用于杆件上的所有外力都在同一平面内，并 且弯曲变形后的轴线也位于这个平面内，则梁必关于 此平面对称，这类弯曲称为平面弯曲。
1 a y qL M x 1 M1 x1 Fs1 2 b FR MR
2 用截面法计算Fs1和M1 取1-1截面左边的梁段，根据平衡条件计算 Fs1和M1 .
1 2 M R M qL(a b) qb 2
FR qL qb
F
Y
0
ql FS1 0
M
c1
0
FS1 ql
FS 2 q( x2 a l )
M
c2
0
1 M ql x2 M 2 q( x2 a) 2 0 2
1 M 2 M qlx 2 q( x2 a) 2 2
8.2 剪力和弯矩与剪力图和弯矩图
qL M 1 1 a y x 2
q
若取2-2截面右边的梁段，计算FQ2 FR qL qb 和M2.
F
y
0; ( FS ( x) dFs ( x) Fs ( x) q( x)dx 0
弯曲度的计算.pdf
(+) l/2
x
(-)
(d)
M (+)
(e) x
图 20-12
由式（a）知剪力图为一斜直线，确定两点：x = 0 处， Q = 1 ql ；x = l 处，Q = − 1 ql ，
2
2
即可绘出剪力图[图 20-12（d）]。Q 图在梁跨中点经过横坐标轴，在此截面 Q 值为零。
由式（b）知，M 是 x 的二次函数，因此弯矩图为一抛物线，至少应由三点（包括 顶点）来确定。梁端处（即 x = 0 及 x = l 时）的弯矩均为零，由于载荷对称，抛物线顶点
第二十章 弯曲的强度计算
第一节 概述
如图 20-1 所示的车轴，图 20-2 所示的桥式吊车梁，以及桥梁中的主梁，房屋建筑 中的梁等。受力后这些直杆的轴线将由原来的直线弯成曲线，这种变形称为弯曲。以弯 曲变形为主的杆件通常称为梁。
d2 d1
a
l
P/2
b
a P/2
P/2
YA
A
YB P/2 B
图 20-1
二、悬臂梁
图 20-5（a）所示摇臂钻床的悬臂，一端套在立柱上，另一端自由。空车时悬臂除 受自重外，还有立轴箱的重力作用而产生弯曲。由于立柱的刚性较大，且悬臂套在立柱 上也有一定的长度，使悬臂左端可简化为固定端，这样就得到如图 20-5（b）所示的计 算简图。这种一端固定，另一端为自由的梁，称为悬臂梁。
综上所述，绘制梁的剪力图和弯矩图的步骤是：画计算简图；求支座反力；列剪力
方程和弯矩方程；根据剪力和弯矩方程的特性，计算必要的几个截面上的剪力和弯矩值，
按适当的比例分别描点作出 Q 图、M 图，并标出最大弯矩和剪力的数值及其所在截面位 置。
理论力学10弯曲的应力分析和强度计算
解 绘制弯矩图，得 M B = 10kN ⋅ m M C = 7.5kN ⋅ m
Q = Q(x)
--剪力方程
M = M (x)
--弯矩方程
梁的剪力和弯矩随截面位置的变化关系，常用图形来 表示，这种图形称为剪力图和弯矩图。
14
例2
如图所示为一受集中力作用的简支梁。设P、l及a均为 已知，试列出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。
解 1、求支座约束力
l−a
a
RA =
RB = P
火车轮轴简化为外伸梁
8
弯曲的应力分析和强度计算
二、剪力与弯矩
截面法求内力
∑F y =0 RA − P − Q = 01
∑M c = 0 M + P ( x − a ) − RA x =
01
Q = RA − P1
剪力
M = RA x − P ( x − a ) 弯矩1
9
弯曲的应力分析和强度计算
剪力符号规定：当剪力使微段梁绕微段内任一点沿顺时针 转动时为正，反之为负。
横截面对y，z的惯性积，由于y轴为对称轴，故 惯性积为零。
34
弯曲的应力分析和强度计算
} 1 M
=
ρ EI xz
σ =E y ρ
M
σ=y
IZ
--纯弯曲梁横截面正应力计算公式
横截面上的最大正应力发生在离中性轴最远点。
σ max M
=
σ max M
=
ymax
WZ
IZIZ WZ =
弯曲截面系数
ymax 35
σa
−
σb
⊕
σc
−
弯曲与扭转组合变形的强度计算.
外力偶矩的大小为
10 M C M D 9550 N m 360 .38N m 265
则
Ft1
2M D
Fr1 Ft1 tan 1820 N tan20 662N
Fr 2 Ft 2 tan 4290 N tan20 1561 N
MC =(FT+Ft)D/2
FT+Fd=(8+4)kN=12kN M=(FT-Fd)D/2
c)
T=(FT-Ft)D/2
=(8-4)×0.5/2kN· m=1kN· m
FT+Fd与A、B处的约束力使轴产生
弯曲变形，附加力偶M与联轴器上的 外力偶使轴产生扭转变形，因此，轴
d) 图8-4
AB发生弯扭组合变形。
(2)作内力图 如图所示，轴在两相互垂直的平面内同时受到力的作用， 所以在两个平面内都会发生弯曲变形，同时也可以作出两个相
D2
2 360.38103 N 1820 N 396
2M D 2 360.38103 Ft 2 N 4290 N D2 168
Myz Mxy
133N· m
M max Mn max 和 max Wz Wn
式中，Mmax为危险截面上的弯矩；Mn为危险截面上的扭矩；Wz 为抗弯截面系数；Wn为抗扭截面系数。 第三、第四强度理论的强度条件分别为
xd 3 2 4 2 [ ]
xd 4 2 3 2 [ ]
第二节 弯曲与扭转组合变形的强度计算
一、弯曲与扭转组合变形的概念
Y A
C
F
Z
B x
a)
Y
A MA F Z
l
B
最新材料力学习题解答(组合变形)文件.doc
9.3. 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P=40 kN ，横梁AC 由两根No18 槽钢组成，材料为Q235 钢，许用应力[ ]=120MPa 。
试校核梁的强度。
Bzo30A yCPNo18× 23.5m解：(1) 受力分析当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC 的受力为X C Y C S Ao30 AC D P由平衡方程求得oM 0 S sin 30 3.5 P 1.75 0 S P 40kNC A Ao oX 0 X S cos30 0 X S cos30 34.64 kNC A C A1M 0 Y 3.5 P 1.75 0 Y P 20kNA C C2(2) 作梁的弯矩图和轴力图M35kNm(+)xN(-) x—34.64kN此时横梁发生压弯组合变形， D 截面为危险截面，N 34.64 kN M 35 kN .mmax(3) 由型钢表查得No.18 工字钢Wy3 29.2992 152cm A cm(4) 强度校核3 3MN 34.64 10 35 10maxmax c max 4 62A 2W 2 29.299 10 2 152 10y5.9 115.1 121 MPa 1.05[ ] 故梁AC 满足强度要求。
注：对塑性材料，最大应力超出许用应力在5%以内是允许的。
9.5. 单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。
P=1600 kN ，材料的许用应力[ ]=160MPa。
试校核立柱的强度。
y c890A DP3800 I I P 50ad16b 16 c16860 B C900 14001400截面I-I2760解：(1) 计算截面几何性2A A 1.4 0.86 1.204 m1 ABCD2A A 1.4 0.05 0.016 0.86 2 0.016 1.105m2 abcd2A A A 0.099m1 2截面形心坐标y cA y A y1 1c2 2cA1.204 0.7 1.105 0.051.4 0.05 0.01620.51 m0.099截面对形心轴的惯性矩12I 3 4I 0.86 1.4 0.7 0.51 1.204 0.24 mzc12I II zc1120.86 2 0.016 1.4 0.05 0.016 31.4 0.05 0.016220.05 0.51 1.105 0.2114mI II 4I I I 0.24 0.211 0.029 mzc zc zc(2) 内力分析截开立柱横截面I-I ，取上半部分PI IMNy c900由静力平衡方程可得上海理工大学力学教研室1N P 1600kN M P 0.9 y c 2256kNm 所以立柱发生压弯变形。
弯曲变形的强度条件和强度计算
弯曲变形的强度条件和强度计算当梁受到一组垂直于其轴线的力即横向力或位于轴线平面内的外力偶作用时，梁的轴线由一条直线变为曲线，称为弯曲变形。
如果梁的几何形状材料性能和外力都对称于梁的纵向对称面则称为对称弯曲。
如果梁变形后的轴为形心主惯性平面内的平面曲线则称为平面弯曲。
本课程中主要研究以对称弯曲为主的平面弯曲，如图1所示。
图1 平面弯曲一、梁弯曲时的内力——剪力和弯矩梁的横截面上有两个分量——剪力和弯矩，它们都随着截面位置的变化而变化，可表示为F S=F S(x)和M=M (x)，称为剪力方程和弯矩方程。
为了研究方便，通常对剪力和弯矩都有正负规定：使微段梁发生顺时针转动的剪力为正，反之为负，如图2所示；使微段梁上侧受拉下侧受压的弯矩为正，反之为负，如图3所示。
图2 剪力的正负图3 弯矩的正负例1：试写出下图所示梁的内力方程，并画出剪力图和弯矩图。
解：（1）求支反力=∑C M：0310126=⨯--⋅AyF，kN7=AyF=∑Y：010=-+ByAyFF，kN3=ByF（2）列内力方程剪力：⎩⎨⎧<<-<<=63kN33kN7)(S xxxF弯矩：⎩⎨⎧≤≤≤≤⋅-⋅-=633mkN)6(3mkN127)(xxxxxM（3）作剪力图和弯矩图二、梁弯曲时的正应力在一般情况下，梁的横截面上既有弯矩又有剪力。
若梁上只有弯矩没有剪力，称为纯弯曲。
本讲主要讨论纯弯曲时横截面上的应力——正应力。
梁横截面上的正应力大小与该点至中性轴的距离成正比，即正应力沿截面宽度均匀分布，沿高度呈线性分布，如图4所示。
图4 梁弯曲时的正应力分布图即有yIxMz)(=σ（1）中性轴把截面分成受拉区和受压区两部分，且最大拉应力和最大压应力发生在上下边缘处，其值为max max y I Mz=σ。
令max y I W z z=，即有：zW M =max σ （2）式中，W z 称为抗弯截面系数，它与横截面的几何尺寸和形状有关，量纲为[长度]3，常用单位为mm 3或m 3。
建筑力学与结构5
f y max f l l l
上式就是梁的刚度条件。 【例6-11】
子情境四 单跨静定梁的刚度计算
•四、提高梁刚度的措施
1）提高梁的抗弯刚度EIZ 2）减改善荷载的分布情况 3）改善荷载的分布情况
想一想
1、P76页，习题6-7
子情境二 单跨静定梁弯曲时的内力图绘制方法
•三、轴绘制内力图的第三种方法——叠加法和区段叠加法
（二）叠加法绘制弯矩图
子情境二 单跨静定梁弯曲时的内力图绘制方法
•三、轴绘制内力图的第三种方法——叠加法和区段叠加法
（二）叠加法绘制弯矩图
子情境二 单跨静定梁弯曲时的内力图绘制方法
•三、轴绘制内力图的第三种方法——叠加法和区段叠加法
（二）剪力图和弯矩图 【6-5】
从剪力图和弯矩图中可得结论： 在无荷载梁段剪力图为平行线，弯矩 图为斜直线。在集中力作用处，左右 截面上的剪力图发生突变，其突变值 等于该集中力的大小，突变方向与该 集中力的方向一致；而弯矩图出现转 折，即出现尖点，尖点方向与该集中 力方向一致。
子情境二 单跨静定梁弯曲时的内力图绘制方法
（二）单跨静定梁的类型 1）悬臂梁：梁的一端为固定端，另一端为自由端
子情境一 单跨静定梁弯曲时的内力计算
• 一、平面弯曲
（二）单跨静定梁的类型 2）简支梁：梁的一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座
子情境一 单跨静定梁弯曲时的内力计算
• 一、平面弯曲
（二）单跨静定梁的类型 3）外伸梁：梁的一端或两端伸出支座的简支梁
•二、轴绘制内力图的第二种方法——微分关系法
想一想
1、P75页，习题6-2（a）、（b）。
子情境二 单跨静定梁弯曲时的内力图绘制方法
工程力学弯曲强度1(剪力图与弯矩图
例题
y
MO=2FPl
O A
C
FP
B
x
l x1
x2
l
悬臂梁在B 、 C两处分别 承受集中力FP 和集中力偶 M＝2FPl 的作用。梁的全 长为2l。试求梁的剪力和弯 矩方程。
解： 由载荷分布可知需要分为AC和CB两段分析。 以梁的左端A为坐标原点，建立Oxy坐标系。 在AC和CB两段分别以坐标为x1 和x2 的横截面将 梁截开，然后考察截开的右边部分梁的平衡，由平 衡方程即可确定所需要的剪力方程和弯矩方程。
例题
20kN
作图示平面刚架的内力图.
10kN
C M= -10· kN·m (0≤x≤2) x x 轴力正值画在外侧，负值画在内侧。 Q =20kN BA段 FN =-10kN 3m x 剪力正值画在外侧，负值画在内侧。 M= -20-20· kN·m (0≤x﹤3) x 弯矩正值画在受压侧。 A
2、1-1面上的内力 弯曲变形有两个内力参数： ★ 自左向右计算 P M M 剪力Q和弯矩M Pb
Q Q’
l
RB
x
RA
RB
l Pbx M RA x l
★ 自右向左计算又如何？
Q RA
弯曲变形的内力
剪力符号规定： 左和右指什么，
Q R A x x l
CB段：
Pa / l
⊕
(0 x a )
RB Pa Q(x) l
(a x l )
M
Pab / l
⊕
Pa M ( x ) RB (l x ) (l x ) l (a x l )
例题
RA
A C
M
RB
轴向拉伸 习题
轴向拉伸（压缩）的内力及强度计算一、判断题1.力是作用于杆件轴线上的外力。
（）图 12.力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。
（）3.图1所示沿杆轴线作用着三个集中力，其m—m截面上的轴力为 N=－F。
（）4.在轴力不变的情况下，改变拉杆的长度，则拉杆的绝对变化发生变化，而拉杆的纵向线应变不发生变化。
（）5.轴力是指杆件沿轴线方向的内力。
（）6.内力图的叠加法是指内力图上对应坐标的代数相加。
（）7.轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。
（）8.两根等长的轴向拉杆，截面面积相同，截面形状和材料不同，在相同外力作用下它们相对应的截面上的内力不同（）。
9.如图所示，杆件受力P作用，分别用N1、N2、N3和ζ1、ζ2、ζ3表示截面I-I、II-II、III-III上的轴力和正应力，则有（1）轴力N1＞ N2＞ N3（）（2）正应力ζ1＞ζ2＞ζ 3 （）图 2 图 310.A、B两杆的材料、横截面面积和载荷p均相同，但L A> L B, 所以△L A>△L B （两杆均处于弹性范围内），因此有εA>εB。
（）11.因E=ζ/ε，因而当ε一定时，E随ζ的增大而提高。
（）12.已知碳钢的比例极限ζp=200MPa，弹性模量E=200Pa，现有一碳钢试件，测得其纵向线应变ε=0.002，则由虎克定律得其应力ζ=Eε=200×10×0.002=400Mpa。
（）13.塑性材料的极限应力取强度极限，脆性材料的极限应力也取强度极限。
（）14.现有低碳钢和铸铁两种材料，杆1选用铸铁，杆2选用低碳钢。
（）图 415.一等直拉杆在两端承受拉力作用，若其一半段为钢，另一半段为铝，则两段的应力相同，变形相同。
（）16.一圆截面轴向拉杆，若其直径增加一倍，则抗拉强度和刚度均是原来的2倍。
（）17.铸铁的许用应力与杆件的受力状态（指拉伸或压缩）有关。
第八章 弯曲内力、应力及强度计算
例8-3 如图所示的悬臂梁上作用有均布载荷q，试画出该梁的 剪力图和弯矩图。
解：(1) 列剪力方程和弯矩方程，
将梁左端A点取作坐标原点。
剪力方程和弯矩方程
FQ (x) qx (0 x l) M (x) 1 qx2 (0 x l)
2
(2) 画剪力图和弯矩图
剪力图是一倾斜直线
弯矩图是一抛物线
解 (1)计算1-1截面上弯矩
M1 P 200 1.5103 200103 300N m
(2) 计算 1-1 截面惯性矩
Ix
bh2 12
1.8 32 12
4.05 10 3 m4
(3) 计算1-1截面上各指定点的正应力
A
M1 yA Ix
300 1.5 102 4.05102
111106 N/m2
拉应力
B
M1 yB Ix
300 1.5 102 4.05102
111106 N/m2
压应力
A
M1 yC Ix
M1 0 0N/m 2 Ix
D
M1 yD Ix
3001.5102 4.05102
74.1106 N/m2
压应力
例8-9 一简支木梁受力如图(a)所示。已知q=2kN／m，l=2m。试比 较梁在竖放(图(b))和平放(图(c))时横截面C处的最大正应力。
3、 画剪力图和弯矩图
FQ FQ
FQ
max
ql 2
ql 2 M max 8
例 4 简支梁AB,在C 点处受集中力P 作用, 如图所示。 试作此梁的弯矩图。
解 (1)求支座反力
M B 0 Pb FAl 0
FY 0 FA FB P 0
(2) 列弯矩方程
第六章 弯曲应力(习题解答)
6-3、图示矩形截面梁受集中力作用，试计算1-1横截面上a 、b 、c 、d 四点的正应力。
解：（1）外力分析，判变形。
荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。
中性轴z 轴过形心C 与载荷垂直，沿水平方向。
（2）内力分析，弯矩图如图（b ）所示，1-1横截面的弯矩为：1115230(M -=-⨯=-⋅kN m)（3）应力分析，梁上边有弯矩图，上侧纤维受拉。
1-1横截面上的a 点处于拉伸区，正应力为正；c 点处于中性层上，正应力为零；b 、d 两点处于压缩区，正应力为负。
3111111max2301011.1110.1800.36a a zzzM M M y y I I W σ---⨯=⋅=⋅===⨯⨯Pa MPa 。
11.11b a σσ=-=-MPa0c σ= 31133010(0.1500.050)7.4110.1800.312d d zM y I σ-⨯=-⋅=-⨯-=-⨯⨯Pa MPa37M kN V 图(kN)(a)(c)(b)(c)(e)(d)2+q l /8MkN ·m)(f)(b)180q题6-3图 题6-5图6-5、两根矩形截面简支木梁受均布荷载q 作用，如图所示。
梁的横截面有两种情况，一是如图(b)所示是整体，另一种情况如图(c)所示是由两根方木叠合而成（二方木间不加任何联系且不考虑摩擦）。
若已知第一种情况整体时梁的最大正应力为10MPa ，试计算第二种情况时梁中的最大正应力，并分别画出危险截面上正应力沿高度的分布规律图示。
解：（1）外力分析，判变形。
荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。
第一种情况中性层为过轴线的水平纵向面，中性轴z 轴过整体形心C 与载荷垂直，沿水平方向。
而第二种情况，两根木梁以各自的水平纵向面为中性层发生弯曲，两根中性轴为与荷载垂直的水平形心主轴。
如图所示。
（2）内力分析，判危险面：弯矩图如图（b ）所示，跨中截面为危险面。
梁的弯曲计算—弯曲切应力及强度计算(工程力学课件)
（3）几种特殊情况下必须进行梁的切应力强度计算。
短粗梁 自行焊接 木梁
梁的合理截面
max
M max Wz
(1) 将材料配置于离中性轴较远处
(2) 采用不对称于中性轴的截面
脆性材料
(3) 采用变截面梁
弯曲切应力及强度计算
弯曲
（内力图）
外力 —— 内力 —— 应力
弯曲变形 的条件
求约束反力
弯矩M 剪力Fs
My
Iz
Fs
S
* z
bI z
梁横截面上的切应力 矩形截面梁
S
* z
bI z
x
σ 分布规律 τ 分布规律
Fs
S
* z
不同形状截面梁的最大剪应力
bI z
矩形截面梁
B
A
C
A
C
B
max l max h
梁内的主要应力是正应力！
危险截面、危险点
E右到B左
z
y
危险点
危险截面 24
D右 28
24
My
Iz
Fs
S
* z
bI z
危险截面上的危险点
max ≤[ ]
max ≤[ ]
正应力强度条件 切应力强度条件
三类计算：①强度校核、②截面设计、③确定许用荷载
（1）在进行梁的强度计算时，必须同时满足正应力 和切应力两种强度条件。
“等强度梁”
Wz (x)
M ( x)
[ ]
工字形截面梁
max
3 2
Fs A
max
工程力学弯曲强度2(应力分析与强度计算
max
y
2
当中性轴是横截面的对称轴时：
IZ
max
IZ
y
y1 y2 y max
1
即对称截 面梁
max max max
y
Iz 简单截面的抗弯截面系数 Wz＝ ymax y
h z
y z
bh Iz bh 2 Wz＝ 12 h h 6 2 2
3
max - max -
i max
M z max max i = Wz i
一般非等直梁
M z x y x max = max x = I z x max
可利用函数求导的方法得到最大正应力数值
固定端处梁截面上的弯矩: M＝Me 。 且这一梁的所有横截面上的弯矩都 等于外加力偶的力偶矩Me
中性轴通过 截面形心，因此z 轴就是中性轴。 据弯矩方向可知中性 轴以上均受压应力，以下 均受拉应力。 根据正应力公式，横截面上正应力沿截面高度（y） 按直线分布，在上、下边缘正应力最大。可画出固定 端截面上的正应力分布图。
M max y 2 0.253N m 10 3 15 10 3 m 2 0.842 10 3 Pa 84.2MPa Iz 4.5 10 -8 m 4
例题
C
FRA FRB
T形截面简支梁在中点承受集中力 FP ＝32kN， l=2m。 T形截面的形心坐标yC=96.4mm，横截面对于z 轴的惯性矩Iz =1.02108 mm4。求：弯矩最大截面上的 最大拉应力和最大压应力。 解： 根据静力学平衡可求得支座A和B处的约束力分别 为FRA＝FRB＝16 kN。据内力分析，知梁中点截面 上弯矩最大
第六章：梁弯曲时的内力和应力
剪力图和弯矩图：以梁轴线为横坐标，分别以剪力值和弯矩值为纵坐标， 按适当比例作出剪力和弯矩沿轴线的变化曲线，称作剪力图和弯矩图。
剪力、弯矩方程便于分析和计算，剪力、弯矩图形象直观，两者对于解 决梁的弯曲强度和刚度问题都非常重要，四者均是分析弯曲问题的基础。
第三节：剪力图和弯矩图
5-5 截面
FS5 q 2 FB 5.5 kN
1 23 4
5
1 23 4
5
M5 (q 2)1 8 kN m
第三节：剪力图和弯矩图
第三节：剪力图和弯矩图
一、剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
剪力方程和弯矩方程：为了描述剪力与弯矩沿梁轴线变化的情况，沿梁 轴线选取坐标 x 表示梁截面位置，则剪力和弯矩是 x 的函数，函数的解 析表达式分别称为剪力方程和弯矩方程。
M 为常数，即对应弯矩图应为水平直线； 其他两段的弯矩图则均为斜直线。
第三节：剪力图和弯矩图
3）判断剪力图和弯矩图形状 AC、CD、DB 各段梁的剪力图均为水 平直线。在 CD 段，弯矩 M 为常数，对 应弯矩图应为水平直线；其他两段的弯 矩图则均为斜直线。
4）作剪力图和弯矩图
剪力图 弯矩图
第四节：弯曲时的正应力
第一节：梁的计算简图 第二节：弯曲时的内力计算 第三节：剪力图和弯矩图 第四节：弯曲时的正应力 第五节：正应力强度计算 第六节：弯曲切应力 第七节：提高梁弯曲强度的一些措施
第一节：梁的计算简图
第一节：梁的计算简图
一、梁的支座 梁的支座形式：工程中常见的梁的支座有以下三种形式。 1、固定铰支座：如图 a)所示，固定铰支座限制梁在支承处任何方向的 线位移，其支座反力可用两个正交分量表示，即沿梁轴线方向的 FAx 和 垂直于梁轴线方向的 FAy 。
工程力学第章弯曲强度答案(整理)
43 第7章弯曲强度7－1 直径为d 地圆截面梁,两端在对称面内承受力偶矩为M 地力偶作用,如图所示.若已知变形后中性层地曲率半径为ρ；材料地弹性模量为E .根据d 、ρ、E 可以求得梁所承受地力偶矩M .现在有4种答案,请判断哪一种是正确地.(A)M ＝E π d 习题7－1图(B) 64ρ M ＝64ρ (C) E π d4M ＝E π d (D)32ρM ＝32ρ E π d 3正确答案是A .7－2关于平面弯曲正应力公式地应用条件,有以下4种答案,请判断哪一种是正确地.(A)细长梁、弹性范围内加载；(B)弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(C)细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (D)细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内.正确答案是C _.7－3长度相同、承受同样地均布载荷q 作用地梁,有图中所示地4种支承方式,考虑,请判断哪一种支承方式最合理.l 5习题7－3图d . 7－4悬臂梁受力及截面尺寸如图所示.图中地尺寸单位为mm .求：梁地1－1截面上A 、−⎜ ⎟ A z B 两点地正应力.习题7－4图解：1. 计算梁地1－1截面上地弯矩：M =⎛1×103N ×1m+600N/m ×1m ×1m ⎞=−1300N ⋅m⎝2 ⎠2. 确定梁地1－1截面上A 、B 两点地正应力： A 点：⎛150×10−3m ⎞ 1300N ⋅m ×⎜−20×10−3m ⎟σ =M z y =⎝2⎠＝2.54×106Pa =2.54MPa(拉应力) I zB 点：100×10-3m ×(150×10-3m )3121300N ⋅m ×⎜0.150m−0.04m ⎟⎛⎞σ=M z y =⎝2⎠=1.62×106Pa =1.62MPa(压应力)B 0.1m×(0.15m )3 127－5 简支梁如图所示.试求I-I 截面上A 、B 两点处地正应力,并画出该截面上地正应力 分布图. 习题7－5图A (a)A C B(b)F R AkN ⋅解：（1）求支座约束力F RA =3.64kN,F RB =4.36kN习题7－5解图（2）求I －I 截面地弯矩值（见习题7－5解图b ）M I −I =3.64kN ⋅m（3）求所求点正应力σ=M I-I y AI z33I =bh 12=75×150 12=21.1×106mm 4 y A =(75−40)=35mm6∴σ=−3.64×10 ×35=−6.04MPa A 21.1×1066σ=3.64×10 ×75=12.94MPa B 21.1×1067－6加热炉炉前机械操作装置如图所示,图中地尺寸单位为mm .其操作臂由两根无缝 钢管所组成.外伸端装有夹具,夹具与所夹持钢料地总重F P ＝2200N ,平均分配到两根钢管上.求：梁内最大正应力（不考虑钢管自重）.3习题7－6图解：1．计算最大弯矩：−33M max =−2200N ×2395×10m=−5.269×10N ⋅m2．确定最大正应力：σ=Mmax = M max,α= 66mm=0.611max32W σ=Mmax =2×πD32(1−α4)5.268N ⋅m108m m=24.71×106P a =24.71M P a max2W=π(1=08×10−3m ) 2×(1−0.6114) 327－7图示矩形截面简支梁,承受均布载荷q 作用.若已知q ＝2 kN/m ,l ＝3 m ,h ＝2b＝240mm .试求：截面竖放(图c)和横放(图b)时梁内地最大正应力,并加以比较. 习题7－7图解：1．计算最大弯矩： ql22×103N/m ×(3m )2M max ===2.25×103N ⋅m882．确定最大正应力：3平放：σ =M max = 2.25×10N ⋅m ×6 =3.91×106Pa=3.91MPamax 2−3 −32hb6240×10 m ×(120×10 m )4 ⎝ ⎠ 竖放：σ=M max = 2.25×103N ⋅m ×6=1.95×106Pa=1.95MPamax 2−3 −32 bh 6120×10m ×(240×10 m )3．比较平放与竖放时地最大正应力：σmax (平放) () 3.91 ≈2.07－8圆截面外伸梁,图中尺寸单位为mm .已知F P ＝10kN ,q ＝ M解：σ( )M max1 =32×30.65×10N ⋅m =113[σ] max 实＝ W 1π(140×10-3m )3σ( )M max2 = 32×20×103N ⋅m =100.3×106Pa=100.3MPa<[σ] max 空＝⎡⎛⎞⎤ W 2π(140×10-3m )3⎢1− ⎢⎣ 100⎜140⎟⎥所以,梁地强度是安全地.7－9悬臂梁AB 受力如图所示,其中F P ＝10kN ,M ＝70kN ·m ,a ＝3m .梁横截面地形状及尺寸均示于图中(单位为mm),C 为截面形心,截面对中性轴地惯性矩I z ＝1.02×108mm 4,拉伸许用应力[σ]＋＝40MPa ,压缩许用应力[σ]－＝120MPa .试校核梁地强度是否安全.解：画弯矩图如图所示：σ σ σ σ M (kN.m) C 截面30x+max =30×10N ⋅m ×96.4×10 m =28.35×106Pa=28.35MPa 1.02×108×10−12m 43−3 D 截面 －max =30×10N ⋅m ×153.6×10m =45.17×106Pa=45.17MPa 1.02×108×10−12m 43−3 +max =40×10N ⋅m ×153.6×10m =60.24×106Pa=60.24MPa>[σ] 1.02×108×10−12m 43−3－ max =40×10N ⋅m ×96.4×10 m =37.8×106Pa=37.8MPa 1.02×108×10−12m 4所以,梁地强度不安全.7－10由No.10BC 连接,BC 杆在C 处用铰链悬挂[σ]＝160MPa ,试求:M8max P习题7－10图解：画弯矩图如图所示：对于梁：M max =0.5qσ=M max ≤[σ], 0.5q ≤[σ] max WW[σ]W 160×106×49×10−6q ≤ ==15.68×103N/m=15.68kN/m 0.50.5对于杆： σ=F N ≤[σ],4F B =4×2.25q ≤[σ] maxA πd 2 πd 2πd 2×[σ] π×(20×10-3)2×160×106q ≤ ==22.34×103N/m=22.34kN/m4×2.254×2.25所以结构地许可载荷为[q ]=15.68kN/m7－11 图示外伸梁承受集中载荷F P 作用,尺寸如图所示.已知F P ＝20kN ,许用应力[σ]＝160MPa ,试选择工字钢地号码. 习题7－11图解：M =F ×1m=20×103N ×1m=20×103N ⋅m σmax =M maxW≤[σ], F ×1m 20×103×1m W ≥ P ==0.125×10－3m 3＝125cm 3[σ] 所以,选择No.16 工字钢. 160×106Pa7－12图示之AB 为简支梁,当载荷F P 直接作用在梁地跨度中点时,梁内最大弯曲正应力超过许用应力30％.为减小AB 梁内地最大正应力,在AB 梁配置一辅助梁CD ,CD 也可以 习题7－12图看作是简支梁.试求辅助梁地长度a .解：1．没有辅助梁时σmax=M max≤[σ], WF P l4 =1.30[σ] W σmax=M max≤[σ], WF P l(3−2a ) 2=[σ]W F P l (3−2a ) F P l2= 4=[σ]W 1.30×W 1.30×(3−2a )=3a =1.384m7－13一跳板左端铰接,中间为可移动支承.为使体重不同地跳水者站在跳板前端在跳板中所产生地最大弯矩M zmax 均相同,问距离a 应怎样变化? 习题7－13图解：最大弯矩发生在可移动简支点B 处.（见图a 、b ）设不同体重分别为W ,W +ΔW ,则有,W (l −a )=(W +ΔW )(l −a −Δa ) ABW A整理后得 a 图 Δa = ΔW(W +ΔW )b 图(l −a ) 此即为相邻跳水者跳水时,可动点B 地调节距离Δa 与他们体重间地关系.7－14利用弯曲内力地知识,说明为何将标准双杠地尺寸设计成a=l /4.M MF习题7－14图解：双杠使用时,可视为外伸梁..A C Bb 图 若将a 地长度设计能达到下述情况为最经济、省工： M +=M −, max max即正负弯矩地绝对值相等,杠为等值杆.当a=l /4时,+ max− max=F P l /4（如图a,在中间面C ）； =F P l /4（发生在图b 所示受力情况下地A 面或B 面）.7－15图示二悬臂梁地截面均为矩形(b×h ),但(a)梁为钢质,(b)梁为木质.试写出危险截面上地最大拉应力与最大压应力地表达式,并注明其位置.二梁地弹性模量分别为E 、 E .P FP习题7－15图解：（1）两悬臂梁均为静定梁,故应力与材料弹性常数无关.（2）两悬臂梁均发生平面弯曲,危险面均在固定端处.σ σ σ σ 6 I 6I （3）钢梁： （4）木梁：+ max− max=6F P l bh 2 =6F P l bh 2（在固定端处顶边诸点） （在固定端处底边诸点） + max − max=6F P l hb 2=6F Pl hb 2（在固定端处后侧边诸点） （在固定端处前侧边诸点） 7－16T 形截面铸铁梁受力如图所示,其截面地I z=2.59×10−6m 4.试作该梁地内力图,求出梁内地最大拉应力和最大压应力,并指出它们地位置.画出危险截面上地正应力分布图.习题7－16图解：（1）求支座约束力F RA =37.5kN, F RB =112.5kN（2）作内力图,剪力图、弯矩图分别见习题7－16解图b 、c . （3）求所最大正应力和最小正应力E 、B 两截面分别发生最大正弯矩与最大负弯矩.所以,两个截面均有可能是危险截面.σ+=M E y2=14×10 ×142=76.8MPa （在E 截面下缘）z2.59×107σ−=M B y 2 =25×10 ×142=−137MPa （在B 截面下缘）z 2.59×107正应力分布图见图d.σ σ σ y m (a)AqEBD2m 1m50kN37.5kN⊕(b)⊕Ө1 62.5kN43.6MPa(d)(c)14kN·my 2⊕Ө25 kN·m 76.8MPa137MPa习题7－16解图7－17.在横放和竖放两种情况下,(a)比较许用弯曲力偶矩m O 绘出危险截面上地正应力分布图.解：(a)F R A2M (b) Өy 1(c)y 235y 1y 2σ习题7－17解图33（1）求支座约束力F RA=FRB=mOkN 5（2）作弯矩图见习题7－17解图b 所示. （3）竖放下地许用弯曲力偶矩m O由型钢表查得 从b 图中得：W =269.6×103 mm 3M =3m O由强度条件maxσmax =5 M maxW≤[σ] m ≤5W [σ]=5×269.6×10×160=71.89kN ⋅mO33（4）横放下地许用弯曲力偶矩m O由型钢表查得由强度条件W =30.61×103 mm 3m ≤5W [σ]=5×30.61×10 ×160=8.16kN ⋅mO33危险截面上地正应力分布图见图c.7－18制动装置地杠杆用直径d =30mm 地销钉支承在B 处.若杠杆地许用应力 [σ]=140MPa ,销钉地剪切许用应力[τ]=100MPa ,求许可载荷[F P1],[F P2].F P1F P2习题7－18图解：（1）求F P1 与F P2地关系4杠杠平衡时有：F P1×1000=F P2×250, （2）作弯矩图,如图 a 所示F P2 =4F P11000F（3σmax =M max W≤[σ]20×603 (20×303−)W = 1212=1.05×104mm 330 1000F p1W≤[σ] F ≤W [σ]=1.05×10×140=1.47kN P11000 1000∴F P2 ≤5.88kN（4）校核销钉地剪切强度剪切强度条件：F Q τmax = A≤[τ] 其中,F=5F=3.675mm 2 Q2P13 ∴τmax=3.675×10706.86=5.2MPa<[τ]则,销钉安全.（5）杠杆系统地许可载荷为[FP1]=1.47kN,[FP2]=5.88kN.上一章返回总目录下一章。
材料力学第五章
例5-2 求图5-9所示简支梁各截面内力，并作内力图。 （a）
（c） （d）
（b）
图5-9
（e）
解 （1）求约束力。注意固定铰 A 处 FAx 0 ，故梁 AB 受力如图 5-9（a） 所示。
材料力学
第五章 弯曲内力与强度计算
一 平面弯曲的概念与实例
二 梁的内力——剪力与弯矩
三
剪力图与弯矩图
四
载荷集度、剪力与弯矩间的关系
五
纯弯曲时梁横截面上的正应力
六
梁的弯曲正应力强度条件及其应用
七
弯曲切应力
八
提高梁的弯曲强度的措施
第一节 平面弯曲的概念与实例
直杆在垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的外力偶作用下， 杆的轴线将由直线变成曲线，这种变形称为弯曲。承受弯曲变形为主的杆 件通常称为梁。
（a）
（b） （c）
图5-12
解 （1）由静力平衡方程求出支座约束力。
FA
Me L
（方向向上）
FB
Me L
（方向向下）
（2）列剪力方程和弯矩方程。
FS ( x)
FA
Me L
(0 x L)
（a）
由于力偶在任何方向的投影皆等于零，所以无论在梁的哪一个横截面上，
剪力总是等于支座约束力 FA （或 FB ）。所以在梁的整个跨度内，只有一个剪 力方程式（a）。
设 a x2 a b ，左段受力如图 5-9（c）所示。 由平衡方程求得
FS2 FAy F 0
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弯曲的内力与强度计算一、判断题1.如图1示截面上，弯矩M和剪力Q的符号是：M为正，Q为负。
（）图12.取不同的坐标系时，弯曲内力的符号情况是M不同，Q相同。
（）3、在集中力作用的截面处，Q图有突变，M连续但不光滑。
（）4、梁在集中力偶作用截面处，M图有突变，Q图无变化。
（）5.梁在某截面处，若剪力Q=0，则该截面的M值一定为零值。
（）6.在梁的某一段上，若无荷载作用，则该梁段上的剪力为常数。
（）7.梁的内力图通常与横截面面积有关。
（）8.应用理论力学中的外力定理，将梁的横向集中力左右平移时，梁的Q 图，M图都不变。
（）9.将梁上集中力偶左右平移时，梁的Q图不变，M图变化。
（）10.图2所示简支梁跨中截面上的内力为M≠0，Q=0。
（）图 2 图 311.梁的剪力图如图3所示，则梁的BC段有均布荷载，AB段没有。
（）12.上题中，作用于B处的集中力大小为6KN，方向向上。
（）13.右端固定的悬臂梁，长为4m，M图如图示，则在x=2m处，既有集中力又有集中力偶。
（）图 4 图 514.上题中，作用在x=2m处的集中力偶大小为6KN·m，转向为顺时针。
（）15.图5所示梁中，AB跨间剪力为零。
（）16.中性轴是中性层与横截面的交线。
（）17.梁任意截面上的剪力，在数值上等于截面一侧所有外力的代数和。
（）18.弯矩图表示梁的各横截面上弯矩沿轴线变化的情况，是分析梁的危险截面的依据之一。
（）19.梁上某段无荷载作用，即q=0，此段剪力图为平行x的直线；弯矩图也为平行x轴的直线。
（）20.梁上某段有均布荷载作用，即q=常数，故剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线。
（）21.极值弯矩一定是梁上最大的弯矩。
（）22.最大弯矩Mmax只可能发生在集中力F作用处，因此只需校核此截面强度是否满足梁的强度条件。
（）23.截面积相等，抗弯截面模量必相等，截面积不等，抗弯截面模量必不相等。
（）24.大多数梁都只进行弯曲正应力强度核算，而不作弯曲剪应力核算，这是因为它们横截面上只有正应力存在。
（）25.对弯曲变形梁，最大挠度发生处必定是最大转角发生处。
（）26.两根不同材料制成的梁，若截面尺寸和形状完全相同，长度及受力情况也相同，那么对此两根梁弯曲变形有关量值，有如下判断：（1）最大正应力相同；（）（2）最大挠度值相同；（）（3）最大转角值不同；（）（4）最大剪应力值不同；（）（5）强度相同。
（）27.两根材料、截面形状及尺寸均不同的等跨简支梁，受相同的荷载作用，则两梁的反力与内力相同。
（）28.梁内最大剪力的作用面上必有最大弯矩。
（）29.梁内最大弯矩的作用面上剪力必为零。
（）30.图（a）、（b）中，m-m截面上的中性轴分别为通过截面形心的水平轴与铅垂轴。
（）图 1331.在匀质材料的等截面梁中，最大拉应力必出现在弯矩值M最大的截面上。
（）32.对于等截面梁，最大拉应力与最大压应力在数值上必定相等。
（）33.对于矩形截面的梁，出现最大正应力的点上，剪应力必为零。
（）34.弯曲应力公式σ=MY/IZ 适用于任何截面的梁。
（）35.在梁的弯曲正应力公式σ= 中，Iz为梁截面对于形心轴的惯性矩。
（）36.一悬臂梁及其T形截面如图示，其中c为截面形心，该截面的中性轴Z0，最大拉应力在上边缘处。
（）图 1437.T形截面梁受矩为负值，图示应力分布图完全正确。
（）图 1538.匀质材料的等截面梁上，最大正应力∣σ∣max必出现在弯矩M最大的截面上。
（）39.对于等截面梁，最大拉应力与最大压应力在数值上必定相等。
（）40.对于矩形截面的梁，出现最大正应力的点上，剪应力必为零。
（）41.矩形截面梁发生剪切弯曲时，其横截面的中性轴处，σ=0，τ最大。
（）42.T形梁在发生剪切弯曲时，其横截面上的σmax发生在中性轴上，τmax发生在离中性轴最远的点处。
（）43.图16所示T形截面外伸梁的最大拉应力发生在A截面处。
（）图 1644.T截面铸铁梁，当梁为纯弯曲时，其放置形式最合理的方式是A。
（）图 1745.大多数梁都只进行弯曲正应力强度校核，而不作弯曲剪应力校核，这是因为它们横截面上只有正应力存在。
（）46.截面积相等的抗弯截面模量必相等，截面积不等的抗弯截面模量必不相等。
（）47.梁弯曲时最合理的截面形状，是在横截面积相同条件下，获得W2/A 值最大的截面形状。
（）48.矩形截面梁，若其截面高度和宽度都增加一倍，则其强度提高到原来的16倍。
（）49.弯曲变形梁，最大挠度发生处，必定是最大转角发生处。
（）50.图18所示脆性材料⊥形截面外伸梁，若进行正应力强度校核，应校核D.B点下边缘。
（）51.图19示悬臂梁，其最大挠度处，必定是最大转角发生处。
（）图 18 图 1952.不同材料制成的梁，若截面尺寸和形状完全相同，长度及受力情况也相同，那么对此两根梁弯曲变形时，它们的最大挠度值相同。
（）53.EI是梁的抗弯刚度，提高它的最有效，最合理的方法是改用更好的材料。
（）二、选择题1.图6所示B截面的弯矩值为（）。
图 6A．PL B．–Pa C．Pa D．–PL2.图7所示简支梁剪力图正确的为（）。
图 73.应用截面法计算横截面上的弯矩，其弯矩等于（）。
A．梁上所有外力对截面力矩的代数和B．该截面左段梁（或右段梁）上所有外力对任何矩心的代数和C．该截面左段梁（或右段梁）所有外力（包括力偶）对该截面形心力矩的代数和D．截面一边所有外力对支座的力矩代数和4.在集中力作用处剪力图（）。
A．发生转折 B．发生突变Ｃ．无影响Ｄ．发生弯曲5.在弯曲的正应力公式σ=中，I Z为梁截面对于（）的惯性矩。
A．任一轴Z B．形心轴 C．对称轴Ｄ．中性轴6.梁的截面为Ｔ型，z轴通过横截面形心，弯矩图如图示，则有（）。
Ａ．最大拉应力与最大压应力位于同一截面c或dＢ．最大抗应力位于截面c，最大压应力位于截面dＣ．最大拉应力位于截面d，最大压应力位于截面cＤ．以上说法都不正确图 207.最大弯矩截面最大拉应力等于最大压应力的条件是（）。
Ａ．梁材料的拉压强度相等Ｂ．截面形状对称于中性轴Ｃ．同时满足以上两条Ｄ．截面形状不对称于中性轴６、两根荷载、长度、支座相同的梁横截面上最大正应力值相等的条件是（）。
Ａ．Ｍmax与截面积分别相等Ｂ．Ｍmax与ＷＺ分别相等Ｃ．Ｍmax与ＷＺ分别相等，且材料相同Ｄ．两梁的许用应力相等8.直梁弯曲强度条件σmax=≤[σ]中，σmax应是（）上的最大正应力。
A．最大弯矩所在截面 B．梁的最大横截面C．梁的最小横截面 D．梁的危险截面9.EI是梁的抗弯刚度，提高它的最有效、最合理的方法是（）A．改用更好的材料 B．增加横截面面积C．采用惯性矩大的截面形状Ｄ．以上作法都不合理10.由叠加法作图示简支梁的弯矩图，则下述正确的是图（）。
图 2111.跨中受集中荷载P作用的圆截面简支梁，它的θA= ，yc =。
若将L变为2L，d变为2d时，它的,yc之比为（）。
A．B．C．D．三、分析题1.绘出图示梁横截面上的正应力分布图（假定此截面上的弯矩为正值）。
图 22四、计算题1.作下列各梁的剪力图和弯矩图,并求出Qmax和Mmax。
图 82.试作梁的剪力图和弯矩图，并确定M MAX，Q MAX的值；已知V A=8KN(↑)，V B=12KN(↑)。
图 93.画出下图梁的内力图。
图 10４.作图示多跨静定梁的内力图。
图 115.求静定多跨梁的弯矩图图 126.求图23所示梁的最大正应力及其所在位置。
图237.简支梁受均布荷载作用，已知L=4m，截面为矩形如图24所示。
材料的许用应力[σ]=10Mpa，试求梁的许可荷载q。
图 248.图25所示矩形截面外伸梁，截面高宽比h/b=1.5，材料的许用应力[σ]=10Mpa，试求b和h。
图 259.图26所示T形截面铸铁梁，Z轴为通过截面形心的中性轴，惯性矩Iz=4.0X107mm4，铸铁的许用应力〔σ+〕=35 Mpa，〔σ-〕=140 Mpa，试校核梁的强度。
图 2610.图27所示结构，AB为矩形截面木梁，截面尺寸如图，DE为直径d=30mm的圆截面刚杆，AB的[σ]1=10Mpa，DE的[σ]2=160M pa，试确定F的容许值[F]图 2711.图28所示矩形截面外伸木梁，材料的许用正应力[σ]=10Mpa，许用剪应力[τ]=1Mpa，试校核该梁的强度。
图 2812.图29所示梁，已知矩形截面尺寸的比例为b:h=3:4，梁的许用正应力[σ]=15.6Mpa，许用正应力[τ]=1.7Mpa，试确定截面尺寸。
图 2913.图30所示外伸梁，已知Wz=截面面积A=材料的[σ]=170Mpa，[τ]=100Mpa，试求许可荷载[F]。
图 3014.图31所示为20b工字钢制成的外梁，已知L=6m，P=30KN，q=6KN/m，[σ]=160MPa梁的弯矩图如图示，试校核梁的强度。
提示：20b工字钢 Iz=。
图 3115.图32所示T型截面铸铁梁，已知P1 =10.8KN，P2 =4.8KN，a = 1m，，y1 =5.2cm，=8.8cm，弯矩图已绘出。
试求梁中最大拉应力的数值及其所在位置。