大学物理学 (第版.修订版) 北京邮电大学出版社 上册 第七章习题7 答案

习 题 7

选择题

(1) 容器中贮有一定量的理想气体，气体分子的质量为m ，当温度为T 时，根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值是：

(A)

2

x υ=

．

(B) 2

x υ= ［ ］

(C) 23x kT m υ= ． (D) 2

x kT m

υ=

． [答案：D 。222

2x y z υυυυ=++， 222213x

y z υυυυ===，23kT m

υ=。] (2) 一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则它们

［ ］

(A) 温度相同、压强相同． (B) 温度、压强都不相同． (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强． (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强．

[答案：C 。由3

2

w kT =，w w =氦氮，得T 氦=T 氮 ； 由mol

pM RT

ρ=

，ρρ=氦氮，T 氦=T 氮 ，而M M 氦氮。] (3) 在标准状态下，氧气和氦气体积比为V 1 /V 2=1/2，都视为刚性分子理想气体，则其内能之比E 1 / E 2为: ［ ］

(A) 3 / 10． (B) 1 / 2． (C) 5 / 6． (D) 5 / 3．

[答案：C 。由2mol M i E RT M =

2

i

pV =，得111112222256E i pV i V E i pV i V ==⋅=。]

(4) 一定质量的理想气体的内能E 随体积V 的变化关系为一直线，其延长线过E ~V 图的原点，题图

所示，则此直线表示的过程为： ［ ］

(A) 等温过程． (B) 等压过程． (C) 等体过程． (D) 绝热过程．

[答案：B 。由图得E =kV , 而2i E pV =

，i 不变，2

i

k p =为一常数。] (5) 在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率Z 与气体的热力学温度T 的关系为

[ ]

(A) Z 与T 无关． (B)．Z 与T 成正比 ． (C) Z 与T 成反比． (D) Z 与T 成正比．

题图

[答案：C 。22Z d n πυ=

282mol RT p d M kT T

ππ=⋅

⋅∝

。] 填空题

（1）某容器内分子数密度为10 26 m -3，每个分子的质量为 3×10-27 kg ，设其中 1/6分子数以速率＝200 m /s 垂直地向容器的一壁运动，而其余 5/6分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性的．则每个分子作用于器壁的冲量P ＝_______________； 每秒碰在器壁单位面积上的分子数0n ＝______________；作用在器壁上的压强p ＝_________________． [答案：[()]2ix ix ix P m m m υυυ∆=---==×10-24 kg m / s

0/6/611/6n n n n t υυ=

==⨯∆= 31

×1028 m ; 或2601102006x x n S n n S υυ⨯⨯∆===⨯⨯∆

或 023231/61

66(/)1/6

N N n n n l l t l l l υυυ=

===⨯∆（见教材图7.1 ）

0p n P =∆=4×103 Pa

或p 22627211

1031020033

nm υ-=

=⨯⨯⨯⨯=4×103 Pa . ] （2）有一瓶质量为M 的氢气，温度为T ，视为刚性分子理想气体，则氢分子的平均平动动能为

____________，氢分子的平均动能为______________，该瓶氢气的内能为____________________． [答案：32w kT =

， 2i kT ε==2

5

k T ， 2mol M i E RT M =

52mol M RT M =] （3）容积为×102m 3的容器内贮有某种理想气体20 g ，设气体的压强为 atm ．则气体分子的最概然速率 ，平均速率 和方均根速率 ．

[答案：由理想气体状态方程 mol

M RT M pV = 可得 1.41 1.41p mol RT pV

M M υ===×102 m/s

1.60 1.60mol RT pV

M M

υ===×102 m/s 2 1.73

mol

RT

M υ===M pV 73.1×102 m/s ] （4）题图所示的两条f ()~曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线．由此可得

氢气分子的最概然速率为___________；氧气分子的最概然速率为___________．

[答案：由 1.41

p mol

RT

M υ=，及M M

p mol p mol M M υυ=

氧氢氢氧，得mol p p mol M M υυ=氢

氧氢氧

= 500 m·s -1 ] (5) 一定量的某种理想气体，当体积不变，温度升高时，则其平均自由程λ ，平均碰撞频率Z 。

（减少、增大、不变） [答案：体积不变，n 不变，由2

2d n

λπ=

可知， λ不变 体积不变，n 不变，但T 升高，υ增大，由22Z d n πυ=

可知，Z 增大．]

气体在平衡态时有何特征气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同

答：平衡态是指热力学系不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化状态。

平衡态是动态平衡，当系统处于平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变。而个别粒子所受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零．

气体动理论的研究对象是什么理想气体的宏观模型和微观模型各如何

答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法．

从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点． 何谓微观量何谓宏观量它们之间有什么联系

答：用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量．如微观粒子(原子、分子等)的大小、质量、速度、能量等．

描述大量微观粒子(分子或原子)的集体的物理量叫宏观量，如实验中观测得到的气体体积、压强、温度、热容量等都是宏观量．

气体宏观量是微观量统计平均的结果． N i 21 4 6 8 2 i (m·

s -1)

解：平均速率

题图

f ()

O