小升初专题--工程问题
小升初工程问题专题
6回想我的母亲1累积运用1．以下词语中加侧重号的字注音有误的一组是(C)A．佃农(di àn)原籍(jí)妯娌(zhóu li)．．．．B．牵强 (qi ǎng)迁移(xǐ)慰勉(wèi miǎn)．．．．C．溺死(l ì)衙门(yá)私塾(shú)．．．D．调料(tiáo)血溅(jiàn)瞒着(mán)．．．( 分析： C项“溺”应读“ nì”。
)2．以下词语书写完整正确的一项为哪一项(A)A．宽厚管制聊叙B．高梁朴实红薯C．悲衰仁爱遭受D．毫绅联盟亲戚3．以下句子中加侧重号的成语使用有误的一项为哪一项(B)A．这头老黄牛不辞辛苦，在田间勤劳地工作着。
．．．．B．我梦见了逝世的爷爷和奶奶，这两个给过我无能为力的喜爱的人。
．．．．C．他是个很有钱的人，但也是个为富不仁的人。
．．．．D．她的父亲母亲节衣缩食，终于凑足了钱供她上大学。
．．．．4．以下句子中，标点符号使用有误的一项为哪一项(A)A．这样的过年，我过了六、七次。
B．我听了惭愧得面红耳热，感觉大失了“先生”的身份！C．一位老辈走过，见了我，笑道：“穈先生也掷铜钱吗？”D．我母亲走进走出，料理大年夜饭、谢灶神、压岁钱等事，只看作未曾看见这一群人。
( 分析： A 项中“六、七次”表示概数，中间不可以用顿号。
)5． ( 河北模拟 ) 以下句子没有语病的一项为哪一项(D)A．他一回到老家就感觉到热情的氛围和同乡们一张张快乐的笑容。
B．经过董卿主持的《中国诗词大会》，令人重拾古典文学之美，更加重视传统文化的传承。
C．《极地》之因此火爆的原由，在于这部纪录片美到极致的景色和独到的民俗人情。
D．我们赏识散文，既要仔细领悟作者对于自然和人生的感悟，又要仔细点评作者表达这类感悟所用的形式。
( 分析： A 项搭配不妥，可将“和”改为“并且看见” ；B 项缺主语，删掉“经过” ；C 项句式杂糅，删掉“的原由”或“之因此”。
小升初数学工程问题必考题型
1、修一段路，甲队单独修10天可以完成，乙队单独修15天可以完成。
两队合修多少天可以完成？A.5天B.6天（答案）C.7.5天D.8天2、一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。
如果两队合作，需要多少天可以完成这项工程？A.10天B.12天（答案）C.15天D.20天3、一项工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要12小时。
如果甲先做了3小时，然后乙加入一起工作，他们还需要多少时间才能完成这项工作？A.2小时B.3小时（答案）C.4小时D.5小时4、一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要18天。
如果甲队先做了5天，然后乙队接手，乙队还需要多少天才能完成剩下的工程？A.6天B.9天（答案）C.12天D.15天5、一项任务，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时。
如果甲先做了2小时，然后乙加入一起工作，他们一起还需要多少时间才能完成这项任务？A.4小时B.6小时（答案）C.8小时D.10小时6、修一条公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要10天。
如果两队合作，并且中途甲队休息了3天，那么他们合作完成这条公路需要多少天？A.6天B.7天C.8天（答案）D.9天7、一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。
如果甲队先做了5天，然后乙队加入，他们合作还需要多少天才能完成这项工程？A.10天B.12天C.15天（答案）D.20天8、一项工程，甲单独完成需要12小时，乙单独完成需要16小时。
如果甲先做了4小时，然后乙加入，他们一起还需要多少时间才能完成这项工程？A.4小时B.5小时C.6小时（答案）D.7小时9、一项工作，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要12天。
如果甲先做了2天，然后乙加入，他们一起还需要多少天才能完成这项工作？A.3天B.4天（答案）C.5天D.6天10、一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天。
如果甲先做了4天，然后乙接手，乙还需要多少天才能完成剩下的工程？A.6天B.7天C.9天（答案）D.10天。
小升初奥数专题--工程问题
工程问题【知识梳理】一:基本数量关系：1。
工效×时间=工作总量2。
工作效率=工作总量÷工作时间3.工作时间=工作总量÷工作效率二:基本特点：设工作总量为“1"，工效=1/时间三：基本方法：算术方法、比例方法、方程方法。
四：基本思想：分做合想、合做分想。
五:类型与方法：一:分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例)，4.假设法。
二:等量代换：方程组的解法→代入法，加减法.三：按劳分配思路:每人每天工效→每人工作量→按比例分配四：休息请假：方法：1。
分想：划分工作量。
2。
假设法:假设不休息.五:休息与周期：1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
2。
天数:①近似天数，②准确天数.3。
列表确定工作天数.六：交替与周期：估算周期，注意顺序！七:注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3。
注满或溢出.八：工效变化。
九：比例：1.分比与连比,2.归一思想，3。
正反比例的运用，4.假设法思想（周期)。
十：牛吃草问题：1.新生草量,2.原有草量，3.解决问题。
【例题精讲】【例1】修一条马路，甲独做要16天完成，乙独做要24天完成，如果乙先9天，之后由两人合作，那么总共要多少天完成任务？【巩固】1、一项工作甲组3人8天完成,乙组4人7天也能完成。
现在由甲2人和乙7人合作，多少天可以完成？2、一件工作,甲、乙两人合作10天可以完成,共同做了4天后,由乙独自做了18天才完成，如果这件工作由甲单独完成需要多少天？（2013年博才入学试题）【扩展】有一项工程，甲队独做40天完成，乙队独做60天完成，现在已知两队合做了这项工程，但中间甲队因另有任务调走几天,所以经过27天才完成全部工作，甲队离开了几天？【例2】一项工程,甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。
现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天,乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？【巩固】一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间?【例3】某工程先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成。
小升初数学工程问题专题解析
小升初数学『专题解析——工程问题』【基本公式】：这三个量之间有下述一些关系式：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效。
【规律总结】：不要求记忆，但要求能够理解和运用。
①工效提高了a%，工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/(100+a)。
时间缩短了a/(100+a)。
②工效降低了a%，工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/(100-a)。
时间延长了a/(100-a)。
③工效提高了a/b，工作总量不变的前提下，工时则变为原来的a/(a+b)。
时间缩短了b/(a+b)。
④工效降低了a/b，工作总量不变的前提下，工时则变为原来的b/(b-a)。
时间延长了a/(b-a)。
⑤当出现甲工作了一段时间a，乙工作了一段时间b，则通常是把条件处理为甲乙和干了a(或b时间)后甲单干(a-b)(或乙单干(b-a)段时间)小升初数学『专题解析——工程问题』【基本公式】：这三个量之间有下述一些关系式：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效。
【规律总结】：不要求记忆，但要求能够理解和运用。
①工效提高了a%，工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/(100+a)。
时间缩短了a/(100+a)。
②工效降低了a%，工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/(100-a)。
时间延长了a/(100-a)。
③工效提高了a/b，工作总量不变的前提下，工时则变为原来的a/(a+b)。
时间缩短了b/(a+b)。
④工效降低了a/b，工作总量不变的前提下，工时则变为原来的b/(b-a)。
时间延长了a/(b-a)。
⑤当出现甲工作了一段时间a，乙工作了一段时间b，则通常是把条件处理为甲乙和干了a(或b时间)后甲单干(a-b)(或乙单干(b-a)段时间)。
小升初必考知识点——工程问题
小升初必考知识点——工程问题工程问题（可以看视频学习在做练习）专题简析工程问题属于特殊分数应用题。
其特点是：题中的工作量不给出具体的数量。
而是把全部工程(即工作总量_)看作单位"l"，工作效率是单位时间完成了这项工程的几分之几。
在解具体题目时要弄清工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，然后根据题意求解，在解具体工程问题时。
要注意以下几点：1在工程问题中，工作总量=工作效率×工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间。
2在稍复杂工程问题中，工作效率往往比较隐蔽，工作过程也比较复杂。
在解这类题目时，要弄清工作过程，灵活运用基本关系式。
化繁为简．正确解答。
3有些特殊的工程问题，也可以运用假设法和列方程的方法进行解答4蓄水池中进水、出水问题是工程问题中的一种特殊情况，要根据具体的问题作具体的分析。
5工程问题中涉及求具体数量的题目时，关键要找已知数相对应得分率。
例1甲、乙两队开挖一条水渠。
甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。
乙队挖了多少天?例2 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天?例3师、徒二人合作一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的。
如果让师傅单独做，多少天可以完成?例4一项工程，甲、乙合作8天完成。
如果让甲先独做6天，然后乙再独做9天完成任务。
乙独做这项工程要多少天完成?例5一件工作，甲单独做12小时完成。
现在甲、乙合作4小时后，乙又用6小时完成。
乙单独做这件工作多少小时完成?例6 一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成。
现由两人合作这批零件，中途甲因事请假一天。
完成这批零件共用多少天?例7 一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。
六年级【小升初】小学数学专题课程《工程问题》(含答案)
18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。
2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。
（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。
（3）工作总量：完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1”。
二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：。
（1）一般给出工作时间，工作效率＝工作时间（2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。
三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。
【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲、乙的工作效率和是，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】把这件工作总量看作单位“1”，（天）【归纳总结】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。
考点2 合作工程问题【例2】一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
小升初典型应用题精练——工程问题(附详细解答)
典型应用题精练（工程问题）知识要点和基本方法工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）、工作效率（单位时间内完成的工作量）三者之间关系的问题。
它的特点是将工作总量看成单位“1”，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。
工程问题的三个基本数量关系式是：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间1 、一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。
现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？2 、一项工作，甲、乙合做要12天完成。
若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的512。
如果这件工作由甲、乙单独做完，甲需要多少天？乙需要多少天？3 、有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完，如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？4 、一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了多少小时？5 、有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天？6 、某地要修筑一条公路，甲工程队单独干需要10天完成，乙工程队单独干需要15天完成，如果两对合作，他们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来的45，乙队只能完成原来的910。
现在计划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽可能少，那么两队要合作多少天？7、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？8、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？9、甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?10、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？典型应用题精练（工程问题）参考答案1、分析 先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合作需要多少天完成。
小升初工程问题全解完整版
小升初工程问题全解 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】1、一项工程，甲、乙合作要12天完成；如果甲先做三天后，再有乙接着做8天，共完成这项工程的5/12。
如果这件工程有甲、乙单独完成各需多少天？2、分析:(1)一项工程，甲、乙合作要12天完成.说明:那么甲、乙两人每天做这项工程的1/12.(2)如果甲先做三天后，再有乙接着做8天，共完成这项工程的12/5.说明:这时候,我们就可以将条件改变为如果甲乙两人先做3天后,再由乙接着做8-3=5(天)，共完成这项工程的5/12.(3)改变条件后,这一题便好解决多.如果甲乙两人先做3天后,就做了这项工程的(1/12)*3=1/4,那么盛夏的5/12-1/4=1/6就由乙5(天)完成任务.则可以求出乙的工作效率是(1/6)/5=1/30,单独做就需要1/(1/30)=30(天). (4)则甲的工作效率是1/12-1/30=1/20,那就要1/(1/20)=20(天).工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。
工程问题也是教材的难点。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
因此，在教学中，如何让学生建立正确概念是数学应用题的关键。
本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概念。
联系实际谈话引入。
引入设悬，渗透概念。
目的在于让学生复习理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系。
初步的复习再次强化工程问题的概念。
通过比较，建立概念。
在教学中充分发挥学生的主体地位，运用学生已有的知识“包含除”来解决合作问题。
合理运用强化概念。
学生在感知的基础上，于头脑中初步形成了概念的表象，具备概念的原型。
一部分学生只是接受了概念，还没有完全消化概念。
小升初数学解决问题系列——工程问题
小升初数学解决问题系列——工程问题1．甲单独完成一项工程需要5天，乙单独完成需要6天，甲乙合作 天能完成这项工程。
解：1÷6=1613÷3=19 1÷（16+19） =1÷518=185（天） 故答案为：185。
3．一项工程，甲乙合作12天完工，现由甲做了3天，乙队做了5天，完成这项工程的27。
单独完成这项工程，乙工队需要 天。
解：一项工程，甲乙合作12天完工，甲乙的工作效率之和是112； （27-112×3）÷2 =（27-14）÷2 =128×12 =1561÷156=56（天） 故答案为：56。
4．一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修36天可以完成，先由甲、乙两队合修6天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同时开工修这条公路， 天可以完成。
解：15÷3=11514÷5=120 712÷（115＋120） =712÷760 =5（天）。
故答案为：5。
6．王村收割稻谷，24人12天可以收割完。
现在24人收割了4天后，再增加8人，还要 天才能收割完。
解：每个人的工作效率都相同，都看做1； （24×12×1-24×4×1）÷[（24+8）×1] =（288-96）÷（32×1） =192÷32 =6（天） 故答案为：6。
7．随着科技的发展，无人智能配送车已经走进了我们的生活。
某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。
如果两车同时配送， 小时送完这批快件。
解：设1个人做1天的量为1，设原来有 x 人在做这项工程， (x +16)×10=(x +4)×20 10x+160=20x+80 20x-10x=160-80 10x=80 x=8如果调走2人，需要： （8+16）×10÷（8-2） =240÷6 =40（天）故答案为：40。
小升初工程问题(全面完整版)
小升初工程问题(全面完整版) (可以直接使用，可编辑全面完整版资料，欢迎下载）工程问题一、填空1、一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成，两人合作（）小时完成。
2.一个池上装有3根水管,甲水管是进水管,乙管是出水管,20分钟可将满池的水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池的水放完,现在先打开甲管,当水池里的水刚刚溢出来时,再打开乙丙两管,用了18分钟才将满池的水放完.这样,当打开甲管注满水池时,再打开乙管,而不开丙管,需要（）分钟将这池水放完。
3、3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人______人．二、选择1、有一个容器，有一个进水口和若干个放水口，且每分钟放入、放出的水量分别相等。
现进水口始终开着，如果同时开3个放水口，36分钟可以放完；同时开5个放水口，则只需要20分钟就可以放完，若同时开8个放水口，则几分钟放完？（）A、10B、12C、14D、162、甲加工3 个零件用40分钟，乙加工4个零件用30 分钟，甲乙工作效率的比为（）。
A．3:4 B．4:3 C．9:16 D．16:93、某工程原计划10小时完成的工作，8小时就全部完成了，他的工作效率比原计划提高了（）。
A.20%B.25%C.30%D.40%4、一只猴子每天都要吃桃子，如果它每天吃的桃子的个数都不相同，那么 100 个桃子至多可以吃（）天。
A．12 B．13 C．14 D．155、一项工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成。
如果甲乙合作要（）小时完成。
A、a+bB、abC、111a b⎛⎫÷+⎪⎝⎭ D、11a b+三、应用题1、王师傅加工一批零件，原计划每天加工125个，16天可以加工完，实际每天加工200个，这样，比原计划提前几天完成？2、一项工程甲乙两人合作一天半可完成工程的116，然后甲休息5天，继续与乙合作，已知甲乙效率之比为2:3，则修完这条路需要多少天？3、修一段地铁，如果单独完成，甲工程队要 10天，乙工程队要 15天，丙工程队要30天。
小升初专题(三)---工程问题
知识点梳理工程问题是小学数学考试中的常考题型之一。
在实际生活中，工程问题无处不在，比如盖房子、修公路、水池注水……解决工程问题的一大特点是把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率，然后根据具体情况，灵活运用公式求出问题的结果。
一、工程问题知识要点（一）工程问题中的三量工程问题研究的是：工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
类似于行程问题，工作总量类似于行程问题中的路程、工作效率类似于行程问题中的，工作时间类似于行程问题中的时间。
这三个量之间的基本关系式如下：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率上述三个公式可称为工程问题的核心公式，大部分的行程问题都可通过找出工作总量、工作时间、工作效率三量中的两个已知量后利用核心公式求解。
（二）工程问题中的比例关系工作时间相等，工作效率比 = 工作总量比；工作效率相等，工作总量比 = 工作时间比；工作总量相等，工作效率与工作时间成反比。
（三）注水问题从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的。
水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作总量，单位时间里的注水量或排水量就是工作效率。
至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了，因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同。
所以通常我们会把注水总量当做单位1进行计算。
（四）休息请假如果遇到休息请假的工程问题，需要划分工作量、假设不休息等想法进行计算。
常用解法⑴公式法：工作总量=工作时间×工作效率。
即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法从条件和问题入手，如：问题求的是工作时间，那么工作时间等于什么呢？显然要找出工作总量和工作时间。
学习单位“1”后，一般情况下，我们会把工作总量看做单位“1”，如甲单独做10天完成，可知，甲每天完成工作总量的101。
划分工作量时，注意按劳分配，即按照工作效率进行分配。
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：工程问题
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：工程问题一、单选题1．小王18小时做了576个模型，小刘24小时做了768个模型，两人同时开始独自加工一批800个的模型，所用时间（）。
A．小王比小刘少B．小刘比小王少C．一样D．不能比较2．某工程队要修一条长2100m的公路，前2天一共修了450m。
余下的要求5天完成，平均每天要修多少米？解决这个问题，要用到的数学信息有（）A．2100m2天5天B．2100m2天450m5天C．2100m450m5天D．2天450m5天3．一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（）A．提高了50%B．提高了40%C．提高了30%D．与原来一样4．一项工程，甲队单独做4天可以完成，乙队单独做6天可以完成。
两队合作2天后，还剩下这项工程的（）未完成．A．56B．16C．712D．235．加工32个零件，由师傅单独做需要4小时，由徒弟单独做需用8小时，师徒合作需用几小时？正确列式的是（）。
A．1÷（14- 18）B．32÷（14+ 18）C．1÷（14+ 18）D．32÷4+32÷86．小胖△小时做了〇个纸盒，照这样计算，做■个纸盒需多少小时？下面算式中正确的是（）A．△÷〇×■B．〇÷△×■C．■÷（△÷〇）D．■÷（〇÷△）二、填空题7．一批零件，甲单独做5小时完成，乙单独做4小时完成，甲、乙两人所用的工作时间比是，甲、乙两人的工作效率比是。
8．一项工程，甲队单独修要12天，乙队单独修要16天。
甲，乙两队的工作效率之比是：。
9．一个工人8小时加工零件20个，每小时加工个，加工1个要小时．10．一条水渠全长675米，由甲乙两队合挖，甲队每天挖25米，乙队每天挖20米，甲乙两队挖完这条水渠.挖完时甲队比乙队多挖米.11．两个筑路队合开一条全长615米的隧道，计划150天凿通．如果甲队平均每天掘进2.4米，乙队平均每天应该掘进米？12．甲、乙两个工程队从两端同时开始铺一条长2160米的公路。
小升初专题：工程问题
小升初专题：工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点。
它是分数应用题的引申与补充，也是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，因此具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
其中，工作总量一般抽象成单位“1”，工作效率指单位时间内完成的工作量。
解决工程问题有三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。
基础的工程问题包括例1、例2和例3.这些问题都是关于完成一项工程所需时间的计算。
例如，例1中，甲单独做需要12天，乙单独做需要15天，那么两人合作需要多少天完成？这类问题可以用工作总量公式解决。
休息请假型的工程问题包括例4和例5.这些问题需要考虑到中途休息和请假的情况。
例如，例4中，甲单独做了40天完成，乙单独做了60天完成。
现在两人合作，中间甲因病休息若干天，所以经过了27天才完成。
问甲休息了几天？这类问题需要用到工作时间公式。
为了更好地解决工程问题，学生需要掌握正确的概念和基本公式，同时多做练，熟练掌握不同类型的问题解决方法。
题目中的数值有明显错误，请勿使用。
题型三：多人工程问题例7：一件工程，甲乙两人合作8天可以完成，乙丙两人合作6天可以完成，丙丁两人合作12天可以完成。
那么，甲丁两人合作多少天可以完成？改写：一项工程，甲乙两人合作8天可完成，乙丙两人合作6天可完成，丙丁两人合作12天可完成。
问甲丁两人合作需要多少天才能完成？练：完成一项工作，已知甲和乙一起需要2小时，乙和丙一起需要5小时，丙和甲一起需要4小时，甲乙丙一起需要多少小时？改写：完成一项工作，已知甲乙合作2小时，乙丙合作5小时，丙甲合作4小时，甲乙丙一起需要多少小时才能完成？例8：修筑一条高速公路，若甲乙丙合作，90天可以完成；若甲乙丁合作，120天可以完成；若丙丁合作，180天可以完成；若甲乙合作36天后，剩下的工程由甲乙丙丁合作，还需要多少天可以完工？改写：修建一条高速公路，甲乙丙合作需要90天，甲乙丁合作需要120天，丙丁合作需要180天。
小升初工程问题
小升初工程问题工程问题1、师徒两人共同加工一批零件，2天后已加工总数的1/3，这批零件如果全部由师傅单独加工，需要10天完成，如果全部由徒弟加工需几天完成？2、一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成。
三人合做几小时可以完成工作的一半的一半？3、有一批书，小明9天可装订3/4，小丽20天可装订5/6。
小明和小丽两个人合作几天可以装完？4、有一件工程，甲独做20天可以完成这件工程的1/9，乙独做9天可以完成这件工程的1/10，甲、乙两人合做，需要几天可以完成这件工程的一半？5、从甲地到乙地，慢车要行15小时，快车要行10小时，慢车从乙地开出5小时后，快车从甲地开出，再经过几小时两车相遇？6、一件工程，甲乙两人合作8天可以完成；乙丙两人合作6天可以完成；丙丁两人合作12天可以完成。
那么甲丁合作几天可以完成？7、有一批机器零件，甲单独制作需要八又二分之一天，比乙单独制作多用了1/2天，两人合作4天后，剩下210个零件，由甲单独去做，自始至终甲共制作了多少个零件？8、某村挖一条水渠，若甲乙两个队各单独挖，甲队要12天挖完，乙队要15天挖完。
现在甲、乙两队合挖2天后，丙队也来参加，自丙队加入后3天便完工。
若丙队单独挖，需几天完工？9、一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管。
单开一根进水管20分钟可注满空池，单开一根出水管，45分钟可以放完满池的水。
现有2/3池水，如果四管齐开，多少分钟后池水还剩下2/5？10、打一份书稿，甲独打需30天，乙单独打需20天。
甲、乙合打若干天后，甲停工休息，乙继续打了5天完成。
甲打了多少天？11、自来水公司的一个蓄水池，打开甲管，8小时可以将满池水排空，打开丙管，12小时可以将满池水排空。
如果打开甲乙管，4小时可将水排空。
如果打开乙、丙两管，要几小时可以将满池水排空？12、一项工作，如果单独做，小张需10天完工，小李需12天完工，小王需15天完工。
小升初数学讲义之——工程问题
小升初——工程问题工程问题是小学的重点题型，也是初中数学的常见问题。
掌握工作时间、工作总量、工作效率之间的关系，并熟练转化工作方式，利用适合的解题方法如假设法、比例关系等解决工程问题是重点！一、组合工程问题在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
1.一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。
这件工作由甲先做了几天？2.甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。
中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。
如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？3.一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？4.甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具，因为甲有事，由乙、丙合作2天体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的13，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动完成余下工程的14报酬，甲、乙、丙各得多少元？5.有12头羊14天可以吃完12亩草，13头羊44天可以吃完22亩草，问多少头羊60天可以吃完50亩草?6.原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.7.一项工程，甲做10天乙做20天完成，甲做15天乙做12也能完成。
现乙先做4天，问甲还要多少天完成？8.一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。
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工程问题
例题1 甲乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15小时可以运完；如果只用乙车运，10小时可以运完，请问：
（1）如果两车一起运，多少小时可以运完？
（2）如果甲车从早上8点开始运，乙车下午1点才开始运，那么几点的时候可以把煤运完？
练习1 某工程甲单独做完48天，乙单独做60天完成。
如果甲先单独做8天，剩下的任务由乙来完成，问：乙还需要做几天？
例题2 蓄水池有甲乙丙三个进水管。
如果想灌满整池水，单开甲管需要10小时，单开乙管需要12小时，单开丙管需要15小时.上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池倍灌满。
问：甲管在何时被关闭？
练习2 有一条公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要18天，丙队单独修需要36天.现在让三个队合修，但中间甲队撤出到别的工地，结果用了8天才把这条公路修完。
甲队修了多少天？
例题3 如果甲乙两队合作一项工程，恰好24天完成；如果乙队先做5天，然后甲队来帮忙，又共同做了10天后，全部工程才完成一半。
问：甲队单独完成这项工程需要多少天？
练习3 甲乙共同完成一件工作需要10小时，他们共同工作了3小时后甲离开，乙再干了21小时完成了这件工作，问：甲单独完成这件工作需要多少天？
例题4 一项工程甲单独做6小时完成，乙单独做10小时完成。
如果按甲、乙、甲、乙、…、的顺序交替工作，每对工作1小时后交换，那么需要多少小时后才能完成任务？
练习4 一件工作甲单独做12小时完成，乙单独做15小时完成。
如果按甲、乙、甲、乙、…、的顺序交替工作，每对工作1小时后交换，那么需要多少小时后才能完成任务？
例题5 有一批工人做某项工程，原计划4天完成。
如果增加6人，只需要3天完成。
那么一个人工作需要几天完成这项工程。
练习5 地铁4号线原计划10个月完成，如果调走20台机器去别处，就需要15个月才能完成。
问：一台机器工作，完成地铁4号线需要多长时间？
思考题某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队和干需要42天才能完成.那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？
作业
1 植树节到了，如果甲班植树，12小时可以植完；如果乙班植树，15小时可以植完；如果甲班植
树，20小时可以植完。
问：这三个班一起植树，多少小时可以植完全部的数？
2 某项工程，甲单独做完25天，乙单独做30天完成。
现在两人合作，中间甲休息了2天，乙休息了
若干天，终于用了17天完成，请问：乙休息了几天？
3 水池有甲乙两个进水管。
如果想灌满整池水，单开甲管需要10小时，单开乙管需要12小时。
甲
乙两管上午10点同时打开，下午4点把水池注满水了，中间甲管因故关闭，问：甲管在何时被关闭？
4 某项工程先由甲乙合作了30天后，再由甲做24天即可完成。
如果由甲乙两队合作，需要40天完
成。
问：甲单独做需要多少天？
5 一件工程，甲乙两人合作8天可以完成，乙丙两人合作6天可以完成，丙丁两人合作12天可以完
成，那么甲丁两人合作多少天可以完成？。