2016小升初专题四----简单的工程问题(含答案)
2016小升初专题四 简单的工程问题(含解答)
专题四简单的工程问题一．选择题（共15小题）1．（2014•新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用小时，甲和乙工作效率的比是（）A．：B．3：4 C．4：32．（2014春•延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（）A．4：5 B．5：4 C．5：93．（2014•郑州）一项工程，计划5小时完成．实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（）A．B．C．无法确定4．（2012•东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（）A．快60% B．慢40% C．快40% D．慢60%5．（2011•嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快了（）%A．25% B．20% C．30%6．（2013•顺德区）甲做4个零件要小时，乙做3个零件要小时，丙做4个零件要小时，丁做3个零件要小时，（）做零件的速度快．A．甲B．乙C．丙D．丁7．（2010•长沙）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件．工作效率最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定8．（2013•天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小刘单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作．A．9 B．4.5 C．D．9．（2013•尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要10天修完，乙队要8天修完．如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（）A．1÷（+） B．5÷（+）C．5÷（+）10．（2013春•肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的，离交货日期只有一周了，照这样的速度（）完成任务．A．能B．不能 C．无法确定能否11．（2013•广州）一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3 天后，余下的工作由乙单独完成，还需（）天．A．15 B．9 C．1212．（2007•新区）安装一批零件，甲单独做用小时，乙单独做用小时．如果甲乙合作，要用（）小时完成．A．B．C．D．713．（2014•桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做20件，如全做裤子可做30条，若同样的衣服和裤子可做（）套．A．12 B．15 C．不能确定14．（2014•长沙）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差（）个没做．A．48 B．40 C．2015．（2010•河北区）王老师去体育用品商店给运动员购买球，他所带的钱，如果全部买足球，可以买12个；如果全部买篮球，可以买15个，结果王老师买了4个足球，那么剩下的钱还可以买篮球（）A．8个B．10个C．12个D．14个二．简答题（共15小题）16．（2014•宜昌）一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干，工作需要甲中途调走，结果乙一共用了9天完成．甲队中途调走了几天？17．（2015•北京模拟）一批木料，如果加工成学桌可以加工100张，如果加工成学凳，可以加工150张．如果同时加工成学桌和学凳，可以加工多少套？（一套=一张学桌+一张学凳）18．（2014•黄岩区）一件工作，甲独做，4小时完成，乙独做5小时完成，甲做完四分之一后，两人合做，还需几小时完成？19．（2014•长沙）一项工程，甲、乙合作12天可以完成．现在甲单独做2天后，乙又独做3天，一共完成了全工程的．甲、乙独做这项工程各要多少天？20．（2014•芜湖县）加工一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合作还需要几小时才能完成？21．（2014•兴化市）工程队修一条公路，计划每天修300米，18天可以修完，但整个工程要赶在雨季前完成，能用12天完成．工程队平均每天要多修多少米？（用方程解）22．（2014•舒城县）加工一批零件．如果王师傅单独加工要小时；如果李师傅单独加工要小时．现在王师傅和李师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间？23．（2014•公安县）完成一项工程，甲队独做需要10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的？24．（2013•石阡县）某工程队修筑一段公路．第一周修了这段公路的，第二周修了这段公路的．第二周比第一周多修了2千米．这段公路全长多少千米？25．（2013•石家庄）一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？26．（2013•浠水县）筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的．如果想提前6 天完工，还需要增加多少人？27．（2012•重庆自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时．甲做完后，两人合作，还要几小时才能做完？28．（2013•南雄市）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？29．（2012•武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程．三队合做多少天可以完成全工程？30．（2012•长沙）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时？专题四简单的工程问题参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2014•新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用小时，甲和乙工作效率的比是（）A．：B．3：4 C．4：3【解答】解：因为工作量一定，都是一份稿件，所以甲和乙工作效率的比是：=3：4．答：甲和乙工作效率的比是3：4．故选：B．2．（2014春•延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（）A．4：5 B．5：4 C．5：9【解答】解：（1÷8）：（1÷10）==5：4；答：甲与乙的工作效率的比是5：4．故选：B．3．（2014•郑州）一项工程，计划5小时完成．实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（）A．B．C．无法确定【解答】解：（）===，答：工作效率提高了．故选：B．4．（2012•东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（）A．快60% B．慢40% C．快40% D．慢60%【解答】解：（﹣）÷=÷=0.4=40%答：徒弟比师傅慢40%．故选：B．5．（2011•嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快了（）%A．25% B．20% C．30%【解答】解：（﹣）÷，=×5，=25%，所以速度快了25%，故选：A．6．（2013•顺德区）甲做4个零件要小时，乙做3个零件要小时，丙做4个零件要小时，丁做3个零件要小时，（）做零件的速度快．A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：4÷=10（个）3÷=9（个）4÷=8（个）3÷=6（个）10＞9＞8＞6所以甲做零件的速度快．故选：A．7．（2010•长沙）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件．工作效率最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定【解答】解：甲：3÷45=；乙：1÷20=；丙：1分钟=60秒；5÷60=根据分母相同的分数比较方法得：＞答：工作效率最高的是丙．故选：C．8．（2013•天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小刘单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作．A．9 B．4.5 C．D．【解答】解：1÷（），=1，=2（小时），答：两人合作需要2小时完成这件工作．故选：C．9．（2013•尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要10天修完，乙队要8天修完．如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（）A．1÷（+）B．5÷（+）C．5÷（+）【解答】解：1÷（+）=1÷=4（天）5÷（+）=5÷=4（天）答：如果两队同时合修，4天能修完．故选：B．10．（2013春•肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的，离交货日期只有一周了，照这样的速度（）完成任务．A．能B．不能 C．无法确定能否【解答】解：1÷（÷5）﹣5，=1÷﹣5，=1×﹣5，=12.5﹣5，=7.5（天）；7.5天＞7天，所以不能按时完成任务．故选：B．11．（2013•广州）一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3天后，余下的工作由乙单独完成，还需（）天．A．15 B．9 C．12【解答】解：（1﹣×3）÷（﹣）=÷=15（天）答：余下的工作由乙单独完成，还需15天．故选：A．12．（2007•新区）安装一批零件，甲单独做用小时，乙单独做用小时．如果甲乙合作，要用（）小时完成．A．B．C．D．7【解答】解：甲的工作效率是：1÷=3；乙的工作效率是：1=4；二人合作需要的工作时间是：1÷（3+4）=（小时）；答：要用小时完成．故答案选：A．13．（2014•桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做20件，如全做裤子可做30条，若做同样的衣服和裤子可做（）套．A．12 B．15 C．不能确定【解答】解：1÷（）=1÷（）=1=12（套）答：若做同样的衣服和裤子可做12套．故选：A．14．（2014•长沙）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差（）个没做．A．48 B．40 C．20【解答】解：设小李完成120个任务小张做了x个，按照小李和小张的比例：100：60=120：x100x=60×120x=x=72所以小张还剩120﹣72=48；答：小张还差48个没做．故选A．15．（2010•河北区）王老师去体育用品商店给运动员购买球，他所带的钱，如果全部买足球，可以买12个；如果全部买篮球，可以买15个，结果王老师买了4个足球，那么剩下的钱还可以买篮球（）A．8个B．10个C．12个D．14个【解答】解：（1﹣），=，=10（个）；答：那么剩下的钱还可以买篮球14个．故选：B．二．简答题（共15小题）16．（2014•宜昌）一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干，因工作需要甲中途调走，结果乙一共用了9天完成．甲队中途调走了几天？【解答】解：乙的工作效率：，乙的工作量：，甲的工作效率：，甲的工作量：1﹣，甲的工作时间：=4（天）甲队调走的时间：9﹣4=5（天）答：甲队中途调走了5天．17．（2015•北京模拟）一批木料，如果加工成学桌可以加工100张，如果加工成学凳，可以加工150张．如果同时加工成学桌和学凳，可以加工多少套？（一套=一张学桌+一张学凳）【解答】解：1÷（+），=1÷，=60（套）；答：可以加工60套．18．（2014•黄岩区）一件工作，甲独做，4小时完成，乙独做5小时完成，甲做完四分之一后，两人合做，还需几小时完成？【解答】解：（1）÷（）===（小时）；答：还需要小时完成．19．（2014•长沙）一项工程，甲、乙合作12天可以完成．现在甲单独做2天后，乙又独做3天，一共完成了全工程的．甲、乙独做这项工程各要多少天？【解答】解：设这项工程为1，则：乙每天能做全部工程的：﹣×2=；甲每天能做全部工程的：﹣=；所以，甲独做需要：1=20（天）；乙独做需要：1=30（天）．答：甲独做需要20天，乙独做需30天．20．（2014•芜湖县）加工一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合作还需要几小时才能完成？【解答】解：[1﹣（）×2]÷（），=[1﹣×2]÷，=，=1.5（小时）；答：乙丙两人继续合作还需要1.5小时才能完成．21．（2014•兴化市）工程队修一条公路，计划每天修300米，18天可以修完，但整个工程要赶在雨季前完成，能用12天完成．工程队平均每天要多修多少米？（用方程解）【解答】解：设工程队平均每天要多修x米，则12（x+300）=300×1812x+3600=540012x=180012x÷12=1800÷12x=150答：工程队平均每天要多修150米．22．（2014•舒城县）加工一批零件．如果王师傅单独加工要小时；如果李师傅单独加工要小时．现在王师傅和李师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间？【解答】解：=1÷（3+4）=1÷7=（小时）答：加工完成这批零件需要小时．23．（2014•公安县）完成一项工程，甲队独做需要10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的？【解答】解：（1﹣）÷（+）=÷=5（天）答：5天后还剩下这项工程的．24．（2013•石阡县）某工程队修筑一段公路．第一周修了这段公路的，第二周修了这段公路的．第二周比第一周多修了2千米．这段公路全长多少千米？【解答】解：=2÷=56（千米）答：这段公路全长56千米．25．（2013•石家庄）一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？【解答】解：（1﹣），=，=4（天）；10﹣4=6（天）；﹣×6，=﹣，=；1÷（÷6），=1，=20（天）；答：如果由乙单独做，需20天．26．（2013•浠水县）筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的．如果想提前6 天完工，还需要增加多少人？【解答】解：（30﹣12﹣6）÷（1﹣），=12÷=12×，=18（人）；答：还需增加18人．27．（2012•重庆自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时．甲做完后，两人合作，还要几小时才能做完？【解答】解：（1﹣）÷（），=÷，=（小时），答：还要小时才能完成．28．（2013•南雄市）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【解答】解：设生产大齿轮的人数为x，则生产小齿轮的人数为85﹣x，因为平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，所以x人生产大齿轮的个数为16x个，（85﹣x）人生产小齿轮的个数为10×（85﹣x）个又两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，可得：3×16x=2×10×（85﹣x）48x=1700﹣20x68x=1700x=25．85﹣x=85﹣25=60（人），答：生产大齿轮的人数为25人，则生产小齿轮的人数为60人．29．（2012•武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程．三队合做多少天可以完成全工程？【解答】解：÷5=+=1÷=（天）答：三队合做天可以完成全工程．30．（2012•长沙）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时．【解答】解：[1﹣（+）×5]÷（+﹣），=[1﹣（）×5]÷（），=[1﹣×5]÷，=[1﹣]×80，=×80，=35（小时）；答：水池注满还要35小时．故答案为：35．。
六年级【小升初】小学数学专题课程《工程问题》(含答案)
18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。
2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。
（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。
（3）工作总量：完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1”。
二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。
（2）一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。
三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。
【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】 把这件工作总量看作单位“1”， 1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6（天）【归纳总结】 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。
考点2 合作工程问题【例2】 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】 首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
2016小升初专题四 简单的工程问题(含答案)
专题四简单的工程问题一．选择题（共15小题）1．（2014•新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用小时，甲和乙工作效率的比是（）A．：B．3：4 C．4：32．（2014春•延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（）A．4：5 B．5：4 C．5：93．（2014•郑州）一项工程，计划5小时完成．实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（）A．B．C．无法确定4．（2012•东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（）A．快60% B．慢40% C．快40% D．慢60%5．（2011•嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快了（）%A．25% B．20% C．30%6．（2013•顺德区）甲做4个零件要小时，乙做3个零件要小时，丙做4个零件要小时，丁做3个零件要小时，（）做零件的速度快．A．甲B．乙C．丙D．丁7．（2010•长沙）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件．工作效率最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定8．（2013•天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小刘单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作．A．9 B．4.5 C．D．9．（2013•尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要10天修完，乙队要8天修完．如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（）A．1÷（+） B．5÷（+）C．5÷（+）10．（2013春•肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的，离交货日期只有一周了，照这样的速度（）完成任务．A．能B．不能 C．无法确定能否11．（2013•广州）一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3 天后，余下的工作由乙单独完成，还需（）天．A．15 B．9 C．1212．（2007•新区）安装一批零件，甲单独做用小时，乙单独做用小时．如果甲乙合作，要用（）小时完成．A．B．C．D．713．（2014•桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做20件，如全做裤子可做30条，若同样的衣服和裤子可做（）套．A．12 B．15 C．不能确定14．（2014•长沙）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差（）个没做．A．48 B．40 C．2015．（2010•河北区）王老师去体育用品商店给运动员购买球，他所带的钱，如果全部买足球，可以买12个；如果全部买篮球，可以买15个，结果王老师买了4个足球，那么剩下的钱还可以买篮球（）A．8个B．10个C．12个D．14个二．简答题（共15小题）16．（2014•宜昌）一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干，工作需要甲中途调走，结果乙一共用了9天完成．甲队中途调走了几天？17．（2015•北京模拟）一批木料，如果加工成学桌可以加工100张，如果加工成学凳，可以加工150张．如果同时加工成学桌和学凳，可以加工多少套？（一套=一张学桌+一张学凳）18．（2014•黄岩区）一件工作，甲独做，4小时完成，乙独做5小时完成，甲做完四分之一后，两人合做，还需几小时完成？19．（2014•长沙）一项工程，甲、乙合作12天可以完成．现在甲单独做2天后，乙又独做3天，一共完成了全工程的．甲、乙独做这项工程各要多少天？20．（2014•芜湖县）加工一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合作还需要几小时才能完成？21．（2014•兴化市）工程队修一条公路，计划每天修300米，18天可以修完，但整个工程要赶在雨季前完成，能用12天完成．工程队平均每天要多修多少米？（用方程解）22．（2014•舒城县）加工一批零件．如果王师傅单独加工要小时；如果李师傅单独加工要小时．现在王师傅和李师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间？23．（2014•公安县）完成一项工程，甲队独做需要10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的？24．（2013•石阡县）某工程队修筑一段公路．第一周修了这段公路的，第二周修了这段公路的．第二周比第一周多修了2千米．这段公路全长多少千米？25．（2013•石家庄）一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？26．（2013•浠水县）筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的．如果想提前6 天完工，还需要增加多少人？27．（2012•重庆自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时．甲做完后，两人合作，还要几小时才能做完？28．（2013•南雄市）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？29．（2012•武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程．三队合做多少天可以完成全工程？30．（2012•长沙）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时？专题四简单的工程问题参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2014•新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用小时，甲和乙工作效率的比是（）A．：B．3：4 C．4：3【解答】解：因为工作量一定，都是一份稿件，所以甲和乙工作效率的比是：=3：4．答：甲和乙工作效率的比是3：4．故选：B．2．（2014春•延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（）A．4：5 B．5：4 C．5：9【解答】解：（1÷8）：（1÷10）==5：4；答：甲与乙的工作效率的比是5：4．故选：B．3．（2014•郑州）一项工程，计划5小时完成．实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（）A．B．C．无法确定【解答】解：（）===，答：工作效率提高了．故选：B．4．（2012•东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（）A．快60% B．慢40% C．快40% D．慢60%【解答】解：（﹣）÷=÷=0.4=40%答：徒弟比师傅慢40%．故选：B．5．（2011•嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快了（）%A．25% B．20% C．30%【解答】解：（﹣）÷，=×5，=25%，所以速度快了25%，故选：A．6．（2013•顺德区）甲做4个零件要小时，乙做3个零件要小时，丙做4个零件要小时，丁做3个零件要小时，（）做零件的速度快．A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：4÷=10（个）3÷=9（个）4÷=8（个）3÷=6（个）10＞9＞8＞6所以甲做零件的速度快．故选：A．7．（2010•长沙）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件．工作效率最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定【解答】解：甲：3÷45=；乙：1÷20=；丙：1分钟=60秒；5÷60=根据分母相同的分数比较方法得：＞答：工作效率最高的是丙．故选：C．8．（2013•天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小刘单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作．A．9 B．4.5 C．D．【解答】解：1÷（），=1，=2（小时），答：两人合作需要2小时完成这件工作．故选：C．9．（2013•尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要10天修完，乙队要8天修完．如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（）A．1÷（+）B．5÷（+）C．5÷（+）【解答】解：1÷（+）=1÷=4（天）5÷（+）=5÷=4（天）答：如果两队同时合修，4天能修完．故选：B．10．（2013春•肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的，离交货日期只有一周了，照这样的速度（）完成任务．A．能B．不能 C．无法确定能否【解答】解：1÷（÷5）﹣5，=1÷﹣5，=1×﹣5，=12.5﹣5，=7.5（天）；7.5天＞7天，所以不能按时完成任务．故选：B．11．（2013•广州）一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3天后，余下的工作由乙单独完成，还需（）天．A．15 B．9 C．12【解答】解：（1﹣×3）÷（﹣）=÷=15（天）答：余下的工作由乙单独完成，还需15天．故选：A．12．（2007•新区）安装一批零件，甲单独做用小时，乙单独做用小时．如果甲乙合作，要用（）小时完成．A．B．C．D．7【解答】解：甲的工作效率是：1÷=3；乙的工作效率是：1=4；二人合作需要的工作时间是：1÷（3+4）=（小时）；答：要用小时完成．故答案选：A．13．（2014•桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做20件，如全做裤子可做30条，若做同样的衣服和裤子可做（）套．A．12 B．15 C．不能确定【解答】解：1÷（）=1÷（）=1=12（套）答：若做同样的衣服和裤子可做12套．故选：A．14．（2014•长沙）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差（）个没做．A．48 B．40 C．20【解答】解：设小李完成120个任务小张做了x个，按照小李和小张的比例：100：60=120：x100x=60×120x=x=72所以小张还剩120﹣72=48；答：小张还差48个没做．故选A．15．（2010•河北区）王老师去体育用品商店给运动员购买球，他所带的钱，如果全部买足球，可以买12个；如果全部买篮球，可以买15个，结果王老师买了4个足球，那么剩下的钱还可以买篮球（）A．8个B．10个C．12个D．14个【解答】解：（1﹣），=，=10（个）；答：那么剩下的钱还可以买篮球14个．故选：B．二．简答题（共15小题）16．（2014•宜昌）一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干，因工作需要甲中途调走，结果乙一共用了9天完成．甲队中途调走了几天？【解答】解：乙的工作效率：，乙的工作量：，甲的工作效率：，甲的工作量：1﹣，甲的工作时间：=4（天）甲队调走的时间：9﹣4=5（天）答：甲队中途调走了5天．17．（2015•北京模拟）一批木料，如果加工成学桌可以加工100张，如果加工成学凳，可以加工150张．如果同时加工成学桌和学凳，可以加工多少套？（一套=一张学桌+一张学凳）【解答】解：1÷（+），=1÷，=60（套）；答：可以加工60套．18．（2014•黄岩区）一件工作，甲独做，4小时完成，乙独做5小时完成，甲做完四分之一后，两人合做，还需几小时完成？【解答】解：（1）÷（）===（小时）；答：还需要小时完成．19．（2014•长沙）一项工程，甲、乙合作12天可以完成．现在甲单独做2天后，乙又独做3天，一共完成了全工程的．甲、乙独做这项工程各要多少天？【解答】解：设这项工程为1，则：乙每天能做全部工程的：﹣×2=；甲每天能做全部工程的：﹣=；所以，甲独做需要：1=20（天）；乙独做需要：1=30（天）．答：甲独做需要20天，乙独做需30天．20．（2014•芜湖县）加工一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合作还需要几小时才能完成？【解答】解：[1﹣（）×2]÷（），=[1﹣×2]÷，=，=1.5（小时）；答：乙丙两人继续合作还需要1.5小时才能完成．21．（2014•兴化市）工程队修一条公路，计划每天修300米，18天可以修完，但整个工程要赶在雨季前完成，能用12天完成．工程队平均每天要多修多少米？（用方程解）【解答】解：设工程队平均每天要多修x米，则12（x+300）=300×1812x+3600=540012x=180012x÷12=1800÷12x=150答：工程队平均每天要多修150米．22．（2014•舒城县）加工一批零件．如果王师傅单独加工要小时；如果李师傅单独加工要小时．现在王师傅和李师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间？【解答】解：=1÷（3+4）=1÷7=（小时）答：加工完成这批零件需要小时．23．（2014•公安县）完成一项工程，甲队独做需要10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的？【解答】解：（1﹣）÷（+）=÷=5（天）答：5天后还剩下这项工程的．24．（2013•石阡县）某工程队修筑一段公路．第一周修了这段公路的，第二周修了这段公路的．第二周比第一周多修了2千米．这段公路全长多少千米？【解答】解：=2÷=56（千米）答：这段公路全长56千米．25．（2013•石家庄）一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？【解答】解：（1﹣），=，=4（天）；10﹣4=6（天）；﹣×6，=﹣，=；1÷（÷6），=1，=20（天）；答：如果由乙单独做，需20天．26．（2013•浠水县）筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的．如果想提前6 天完工，还需要增加多少人？【解答】解：（30﹣12﹣6）÷（1﹣），=12÷=12×，=18（人）；答：还需增加18人．27．（2012•重庆自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时．甲做完后，两人合作，还要几小时才能做完？【解答】解：（1﹣）÷（），=÷，=（小时），答：还要小时才能完成．28．（2013•南雄市）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【解答】解：设生产大齿轮的人数为x，则生产小齿轮的人数为85﹣x，因为平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，所以x人生产大齿轮的个数为16x个，（85﹣x）人生产小齿轮的个数为10×（85﹣x）个又两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，可得：3×16x=2×10×（85﹣x）48x=1700﹣20x68x=1700x=25．85﹣x=85﹣25=60（人），答：生产大齿轮的人数为25人，则生产小齿轮的人数为60人．29．（2012•武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程．三队合做多少天可以完成全工程？【解答】解：÷5=+=1÷=（天）答：三队合做天可以完成全工程．30．（2012•长沙）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时．【解答】解：[1﹣（+）×5]÷（+﹣），=[1﹣（）×5]÷（），=[1﹣×5]÷，=[1﹣]×80，=×80，=35（小时）；答：水池注满还要35小时．故答案为：35．。
小升初数学 工程问题-含答案
四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间=工作总量工作效率工作时间 =工作总量工作时间工作效率2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要x 天完成，依题意，得111()41101515x +⨯+= 解得x=5 2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。
由已知得，甲每小时灌池子的12，乙每小时灌池子的13。
列方程：12×0.5+(12+13)x=23 , 14+56x=23 , 56x=512 x=12=0.5 x+0.5=1（小时） 3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 解：(5)246026X X +⋅-= ， X=780 4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?解：1 - 6(121201+)=121X X=2.4 5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：1 － 1115252020X +⋅=（） ， X=116、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：1-X )4161(2161+=⨯ ， X=511 ， 2小时12分。
【小升初】小学数学《工程问题专题课程》含答案
18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。
2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。
（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。
（3）工作总量：完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1”。
二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：。
（1）一般给出工作时间，工作效率＝工作时间（2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。
三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。
【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲、乙的工作效率和是，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】把这件工作总量看作单位“1”，（天）【归纳总结】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。
考点2 合作工程问题【例2】一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
小升初专项训练工程问题
小升初专项训练工程问题练习题1．一项工程，由甲队修建，需要12天完成；由乙队修建，需要20天完成。
两队共同修建需要多少天完成？2．工厂有一批产品，甲车独运10小时可以运完，乙车独运15小时可以运完。
用这两辆车同时来运，多少小时可以运完？3．一份稿件，由一个打字员单独来打，甲要12小时，乙要10小时，丙要15小时。
如果由他们三人共同来打，多少小时可以完成？4．修一条公路，已知甲、乙两队合修，20天可以完成。
甲队独修8天之后，剩下全工程的23。
如果这项工程自始至终由乙队独修，多少天可以完成？5．车站有货物60吨，甲车12小时完成，乙车15小时可能完成。
两车同时来运，多少小时可以运完？（用两种方法解答）6．修一条水渠，甲队每天修全长的130，乙队每天修全长的120。
两队合修多少天可以完成？7．车站有一批货物，甲乙两辆汽车同时运，6小时可以运完。
甲汽车单独运，要10小时运完；乙汽车单独运，要多少小时运完？8．一项工程，甲工程队单独施工3天可以完成，乙工程队单独施工4天可以完成。
两队共同施工完成这项工程的12，需要多少天？9．张大娘上街买布，她所带的钱单买白布可以买15米，单买花布可以买10米。
如果买同样多的白布和花布，能各买多少米？10．有一水池蓄满水，用甲抽水机单独来抽，15小时可以把池水抽完；用乙抽水机单独抽，30小时可以把池水抽完。
现在两队抽水机同时抽水，几小时可以将池水抽完？11．一项工程，由甲队单独做，10天完成；由乙队单独做，15天完成。
如果先由甲队单独做4天，余下的工程再由乙队单独去做，乙队还要做几天？12．某工程队计划修一条长1600米的公路，前5天修了全长的20%，按照这样的进度，修完这条公路还需要多少天？（用两种方法解答）13．三个工程队共同修一条公路，第一队修了18.5千米，第二队修的是第一队的45，第三队修的是第一队的125倍。
这条公路长多少米？14．一个水池装有进水管和出水管，单开进水管，6分钟可以将水池注满；单开出水管，8分钟可将整池水放完。
2016年陕西省西安市小升初分类卷——工程问题(做做停停 帮忙问题)
模块十一工程问题专题四十五组合工程做做停停双工程（帮忙问题）（时间：60分钟满分：100分）一、填空题（每题3分．共15分）1．（2016某建大附中入学）甲、乙二人共同完成105个机器零件．甲做一个零件要3分钟，乙做一个零件要4分钟．完成这批零件时，甲做的零件个数为__________个．【答案】60【解析】根据甲和乙加工零件需要的时间，得到他们的工作效率比是4:3，再按比分配，甲加工零件的个数：41051546043⨯=⨯=+（个）．2．（2015某铁一中入学）完成一件工作，已知甲和乙一起做需要2小时，乙和丙一起做需要5小时，甲和丙一起做需要4小时，甲、乙、丙一起做需要__________小时．【答案】40 19【解析】甲、乙合作需2小时，则甲、乙合作的工作效率为12；乙和丙并合作需5小时，乙、丙合作的工作效率为15；甲和丙合作需4小时，则甲、丙合作的工作效率为14．则可以知道2甲2+乙2+丙1111925420=++=，即甲、乙、丙三人合作的工作效率为191922040÷=．根据“工作总量÷工作效率=工作时间”知甲、乙、丙三人合作所需时间为194014019÷=小时．3．（2015某师大附中入学）一项工程甲、乙两队合作12天完工，现由甲队做了4天，乙队做了6天，完成了这项工程的512，单独完成这项工程，乙队需要__________天．【答案】24【解析】设整个工程为单位1，所以甲乙两队效率和为112，设乙单独做x天完成，效率为1x，则甲的效率为1112x-，所以，116541212x x⎛⎫-+=⎪⎝⎭，125312x+=，解得24x=．4．（2016某工大附中入学）有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时，甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物．开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完，则丙帮甲__________小时．【答案】7 4【解析】三人搬完仓库的时间：11121267144⎛⎫÷++= ⎪⎝⎭（小时）， 甲完成了一个仓库用时：1217648⨯=， 则丙运了这个仓库的：71188-=，且用时1178144÷=（小时）， 所以丙帮甲74小时．5．（2014某师大附中入学）单独完成某项工作，甲需要10个小时，乙需要12个小时，如果按照甲、乙、 甲、乙、的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要__________小时． 【答案】5106【解析】甲、乙各做1小时完成：11601101211⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（次）， 由甲完成需要：11555101260⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，55511606012-==，11512106÷=（小时）， 所以完成这项工作需要：55521066⨯+=（小时）．二、解答题（共85分）6．（2016某交大附中入学）（6分）一辆自行车，前胎行驶6000km 就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，若在行驶过程中合理交换前后胎，最多可以行驶多少千米？【答案】4800【解析】因为前胎行驶6000km 就不能继续使用，后胎行驶4000km 就不能继续使用，所以前轮胎每千 米磨损它的16000，后轮胎每千米磨损它的14000．若在行驶中合理交换前后胎，尽量满足前后轮同时损坏，即两个轮胎在前后位置行驶的千米数完全一致，所以： 112480060004000⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（千米）． 答：最多可以行驶4800千米．7．（2016益新中学入学）（6分）甲、乙、丙三人在A 、B 两块地植树，A 地要植900棵，B 地要植1250棵，已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A 地植树，丙在B 地植树，乙先在A 地植树，然后转到B 地植树，两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A 地转到B 地？【答案】11【解析】解：A 、B 两地植树需要的时间：(1250900)(243032)25+÷++=（天），甲在A 地植树：2425600⨯=（棵），乙在A 地工作了：(900600)3010-÷=（天），10111+=（天）．答：乙应在开始后的第11天从A 地转到B 地．8．（2014某铁一中入学）（6分）有一批资料要复印，甲机单独复印需要11小时，乙机单独复印需要13小时，当甲、乙两台复印机同时复印时，由于相互干扰，每小时两台总共少印28张．现在两台复印机同时复印了6小时15分钟才印完，那么这批资料共有多少张？【答案】3575 【解析】解：甲、乙两机的工效和是：11241113143+=， 而甲乙两机合作的工效是：1416425÷=， 24424251434143252828283575143251432528⨯-⨯⨯⎛⎫÷-=÷=⨯= ⎪⨯⎝⎭（张） 答：这批资料共有3575张．9．（2013某工大附中入学）（6分）一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需15天，如果两人合作甲 的工作效率就要降低，甲只能完成原来的45，乙只能完成原来的910，现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？ 【答案】5【解析】解：设两人合作x 天，又因为两人合作天数尽可能少，故余下的由甲单独完成．14191(8)1105151010x x ⎛⎫⨯+⨯+⨯-= ⎪⎝⎭ 7811501010x x +-= 5x =答：两人要合作5天．10．（2016某交大附中入学）（6分）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成．甲、乙合作了数天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了14天．乙请假几天？【答案】5 【解析】解：11141142030⎛⎫--⨯÷ ⎪⎝⎭ 31141030=-÷ 5=（天）． 答：乙请假5天．11．（2015某师大附中入学）（6分）一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天，现由甲、乙、丙三人合作完成此项工程，工作过程中，甲休息了2天，乙休息了3天；丙没有休息．问完成该工程一共用了多少天？【答案】17【解析】解：设完成这项工程共用x 天，依据题意有：111(2)(3)1304590x x x -+-+=，解得17x =． 答：完成这项工程一共用了17天．12．（2016某铁一中入学）（7分）甲、乙两人同时加工一批零件，8小时可以完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲、乙二人共同生产了223小时后，甲就退出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【答案】490 【解析】解：加工的总零件为：214201263038⎛⎫÷-⨯= ⎪⎝⎭（个）， 乙一共加工的零件为：11226304204908123⎛⎫-⨯⨯+= ⎪⎝⎭（个）． 答：乙一共加工了490个零件．13．（2015某建大附中入学）（7分）修筑一条高速公路，若甲、乙、丙合作，90天可完成；若甲、乙、丁合作，120天可完成；若丙、丁合作，180天可完成；若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需要多少天可完工？【答案】60 【解析】解：根据题干分析可得：甲、乙、丙、丁的效率总和是111129012018080⎛⎫++÷= ⎪⎝⎭， 则甲、乙的效率和是11180180144-=，1111313618060144804804⎛⎫⎛⎫-⨯÷=-÷=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（天）． 答：还需要60天可完工．14.（2016某师大附中入学）（7分）一项工程，由甲队单独做需要60天，由乙队单独做需要20天，现甲乙两队合作，中途各休息了几天，结果比计划多用了5天才完工，已知甲队工作天数是乙队工作天数的34，问甲乙两队中途各休息了几天？ 【答案】见解析 【解析】解：甲队工作效率：116060÷=，乙队工作效率：112020÷=， 计划完成的天数：111156020⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（天）， 实际完成的天数：15520+=（天），设乙队工作了x 天，那么甲队工作了34x 天，则 131160420x x ⨯+⨯=，解得16x =． 甲队工作的天数：316124⨯=（天）， 甲队休息的天数：20128-=（天），乙队休息的天数：20164-=（天）．答：甲队中途休息了8天，乙队中途休息了4天．15．（2014某铁一中入学）（7分）单独完成一项工程，甲队要24天，乙队要30天．现在甲、乙两队合作4天后，丙队参加进来又经过7天完成全部工程．如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成全部工程？【答案】10【解析】解：甲的工效为124，乙的工效为130，甲、乙合作4天完成111234243061510⎛⎫+⨯=+=⎪⎝⎭，所以甲、乙、丙合作7天完成3711010-=，每天完成7171010÷=，111010÷=（天）．答：如果一开始三队就一起工作，10天可以完成全工程．16．（2016某益新中学入学）（7分）一项工作，如果甲单独做按规定时间可提前2天完成，乙单独做超过规定时间3天完成．现在合作2天后，剩下的由乙继续单独做，刚好在规定时间完成．若合作完成这项工程需要多少天？【答案】6【解析】解：设规定日期为x天，则甲的工作效率为12x-，乙的工作效率为13x+，根据题意可得方程：2123xx x+=-+，解得12x=，则甲单独做需12210-=（天），乙单独做需12315+=（天），故甲、乙合作需11161015⎛⎫÷+=⎪⎝⎭（天）．答：合作完成这项工程，需要6天．17．（2015某交大附中入学）（7分）某车间四月份计划生产一批零件，由于改进技术，结果上半月生产了计划的35，下半月比上半月又多生产了20%，这样全月实际生产零件264个．四月份计划生产零件多少个？【答案】200【解析】解：33 264(120%)55⎡⎤÷⨯++⎢⎥⎣⎦3326425=÷200=（个）．答：四月份计划生产零件200个．18．（2014某工大附中入学）（7分）一项工程，甲一人需1小时36分完成，甲、乙两人合作要1小时完成．现在由甲一人完成112以后，甲、乙两人一起干，但因中途甲休息，全部工作用了1小时38分完成，那么由乙单独做那部分占全部工程的几分之几？【答案】7 20【解析】1时60=分，1小时36分96=分，1小时38分98=分．将这项工程看作单位“1”，甲1小时36分的工作量=甲1小时的工作量+乙1小时的工作量．那么乙1小时工作量相当于甲36分钟的工作量．乙和甲的工效比是336:605=，甲完成112用的时间为：196812⨯=（分钟），后来用了：98890-=（分），合作90分完成任务：390602÷=，少完成317121212⎛⎫--=⎪⎝⎭；乙独做完成73712520⨯=．答：乙单独做那部分占全部工程的720．。
小升初工程问题应用题典型例题
小升初工程问题应用题典型例题工程问题典型题库1.甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？2.XXX单独做要15小时完成，XXX单独做要20小时完成，两人合做几小时能加工完这批零件的？3.甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。
甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？4.甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？5.甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？6.甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果XXX先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？7.甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。
现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？8.甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？9.由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完。
用小卡车单独运，要几小时运完？10.XXX和XXX同时打一份稿件，5小时打了这份稿件。
如果由XXX单独打，10小时可以打完。
求如果由XXX单独打，几小时可以打完？11.甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。
现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。
如果这项工程由丙队独做，需几天完成？12.甲队修了这条公路的24天，甲队单独做几天完成？13.甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。
三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？14.甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？15.一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队合修需几天才能完成？16.徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成？17.一项工程需要甲工程队20天完成，需要乙工程队1.5倍的时间才能完成。
那么两队合作需要多少天才能完成呢？18.甲单独完成一项工作需要8天，而乙的工作效率是甲的2倍。
小升初数学总复习试题(简单的工程问题)(含解析)
简单的工程问题一、单选题1.玩具厂要生产3800件玩具，前8天平均每天生产325件。
剩下的要3天完成，平均每天生产________件。
( )A. 400B. 1200C. 1158D. 1180 2.要铺设一条下水道，甲队单独铺设要12天完成，乙队单独铺设需要的时间是甲队的 56，两队共同铺设要（ ）天完成．A. 5511 B. 4 511 C. 2 511 D. 1 5113.一项工作，甲队单独做15天完成，乙队单独做10天完成，甲队和乙队的工作效率的比是（ ） A. 15：10 B. 2：3 C. 110：115D. 3：24.甲、乙两队合修一条公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成，两队合修（ ）天可以完成.A. 9B. 8C. 7D. 65.生产同样多的零件，小王用了8时，小张用了6时，小王和小张的工作效率的最简整数比是（ ） A. 18 ： 16 B. 8：6 C. 6：8 D. 3：4 E. 4：3二、填空题6.修一条通往街心花园的路，原计划每天修0.35千米，6天完成．实际已经修了0.9千米，剩下的计划3天完成，平均每天应修________千米7.汽车厂要加工一批零件，计划每天生产450个，15天完成，实际每天的产量是计划的1.2倍，完成任务实际用了________天 8.一项工程由20人做，一天只完成了514，余下的工程如果要在一天内完成，应增加________人．9.如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图．请看图填空．①甲、乙合作这项工程，________天可以完成．②先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要________天完成．10.一项栽树任务，由甲班单独干12天栽完，由乙班单独干10天栽完，由丙班单独干15天栽完，现在三个班合栽3天，还剩90棵没栽，共有树苗________棵．11.一件工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成．现在两队同时做．①当完成全部工程的3时，乙队另有任务调出．剩下的由甲队独做，还要________天完成?4②甲、乙两队共同做了 ________天?③如果自始至终都由甲、乙两队共同做， ________天可以完成?12.一项工程，由甲工程队单独施工，需6天完成．由乙工程队单独施工，需12天完成．两队共同施工，需________天完成．13.一项工作，甲、乙合作10天可以完成，若甲独做15天才能完成，若乙独做，比甲多用________天．14.李师傅3小时可以做6个齿轮．照这样计算，李师傅1小时可以做________个齿轮？415.华新村要挖一条3千米长的水渠．每天挖3千米，________天可以挖完？20三、应用题16.一项工程，甲乙两队合做12天能完成．已知甲乙两队的工作效率比是3：2，问甲单独完成这项工程需要多少天？17.有套书一共有2300页，芳芳打算每天看18页，问芳芳150天能看完吗？18.甲、乙两队同时合铺一条长1875米的光缆，25天完成．完工时乙队比甲队少铺125米，乙队平均每天铺35米，甲队平均每天铺多少米?(先用方程解，再用其他方法解)19.师徒两人合做一批零件，师傅8小时，徒弟10小时共做零件60个，已知师傅2小时做的零件等于徒弟5小时做的零件个数，求师傅和徒弟每小时各做零件多少个？20.一堆货物30吨，甲乙合运6小时可以运完，若由甲单独运15小时可以运完，由乙单独运几小时可以运完？21.一批零件、甲、乙两人合作12天可以完成，他们合作若干天后，乙因事请假，乙这时只完成了总．甲继续做，从开始到完成任务用了14天，请问乙请假几天？任务的31022.甲、乙两队，修一条2133米的路，甲队每天修40.58米，乙队每天修38.42米，两队同时修多少天可以完成？完成时甲队修多少米？乙队修多少米？23.一项工程，单独做，甲队5天可完成工程的1，乙队15天全部完成．现在由甲乙两队合做工程的42，需要多少天？324. 8人10天修路800米，照这样的工作效率，某工程队有20人，一个月（30天）可修路多少米？25.王芳买了一听圆柱形易拉罐包装的饮料，侧面有“净含量320毫升”的字样，从饮料罐外面量，底面直径6厘米，高1.2分米。
小升初小学数学应用题提高练习《简单的工程问题》答案详解
《简单的工程问题》1．（2019秋•上海期末）小胖△小时做了〇个纸盒，照这样计算，做口个纸盒需多少小时？下面算式中正确的是( )A ．△÷〇⨯□B ．〇÷△⨯□C ．□(÷△÷〇)D ．□(÷〇÷△)【解答】解：根据分析可得：上面算式中正确的是：□(÷〇÷△)；故选：D ．2．（2019秋•天河区期末）工程队要挖一条长24千米的水渠，甲队单独挖完需要8天，乙队单独挖完要12天，如果两队合作，挖完这条水渠一共要( )A ．10天B ．524天C ．245天D ．5765天 【解答】解：111(812÷+ 5124=÷ 245=（天) 答：如果两队合作，挖完这条水渠一共要245天．故选：C ．3．（2019秋•巩义市期末）挖一条长1200米的水渠．王叔叔每天挖整条水渠的112，李叔叔单独10天可以挖完．两人合作，几天挖完？下面列式正确的是( )A ．111(1210÷+ B ．1200(1210)÷+C ．111200()1210÷+ 【解答】解：111()1210÷+ 11160=÷ 60111=⨯11（天) 答：两人合作，6011天挖完．故选：A ．4．（2019秋•灵武市期末）甲乙写同样多的作业，甲用34小时，乙用23小时，谁写得快．( ) A ．甲B ．乙C ．一样 【解答】解：因为3243>， 所以甲乙写同样多的作业，乙用的时间短，所以乙写得快．答：乙写得快．故选：B ．5．（2019秋•麻城市期末）一批服装，甲厂单独做需10天，乙厂单独做需8天，两厂合作( )天能完成它的12． A ．409 B ．209 C ．92【解答】解：111()2108÷+19240=÷209=（天) 答：两厂合作209天能完成它的12．故选：B ．6．（2018秋•于都县期末）果园要挖一条200米长的水渠，李叔叔10天就能完成这项工作，王叔叔要15天才能完成，赵叔叔要18天才能完成．111()1018÷+和下列算式( )解决的问题相同． A ．200(2001020015)÷÷+÷B ．200(1018)÷+C ．200(2001020018)÷÷+÷ 【解答】解：111()1018÷+ 7145=÷ 4517=⨯7（天)算式200(2001020018)÷÷+÷，其中20010÷表示求李叔叔平均每天挖多少米，20018÷表示求赵叔叔平均每天挖多少米，200(2001020018)÷÷+÷，也表示求李叔叔和赵叔叔共同挖多少天完成．故选：C ．7．一本书共有100页，小丽9天看完，下列说法正确的是( )A ．小丽平均每天看1009B ．小丽平均每天看这本书的1009 C ．小丽平均每天看19页 D ．小丽平均每天看这本书的19【解答】解：1199÷=， 答：平均每天看这本书的19．故选：D ．8．（2019秋•武川县期末）张师傅加工一批零件，8分钟加工了16个零件，平均加工一个零件需要 0.5 分钟，平均一分钟可以加工 个零件．【解答】解：8160.5÷=（分钟）1682÷=（个)答：平均加工一个零件需要0.5分钟，平均一分钟可以加工2个零件．故答案为：0.5，2．9．（2019秋•西城区期末）两个小组的同学帮助社区修剪一块面积是2120m 的草坪，甲组单独修剪需要4小时完成，乙組单独修剪需要2小时完成．两个小组合作，修剪完这块草坪需要 113小时． 【解答】解：111(42÷+ 314=÷ 113=（小时），答：两个人合作需要113小时完成． 故答案为：113． 10．（2019秋•闵行区期末）王师傅3分钟加工了15个零件．王师傅平均每分钟加工 5 个零件，平均每个零件需要加工 分钟．【解答】解：1535÷=（个)3150.2÷=（分钟）答：王师傅平均每分钟加工5个零件，平均每个零件需要加工0.2分钟．故答案为：5、0.2．11．（2019秋•巩义市期末）某零件厂使用自动检测仪检测产品是否合格．10秒可以检测50个零件，平均检测一个零件需要15秒． 【解答】解：110505÷=（秒) 答：平均检测一个零件需要15秒． 故答案为：15．12．（2019秋•城关区期末）加工一批零件，张师傅单独加工5天能完成，王师傅单独加工8天能完成，如果两位师傅合作加工，4013 天能够完成． 【解答】解：111()58÷+ 13140=÷ 4013=（天) 答：如果两位师傅合作加工，4013天能够完成． 故答案为：4013．13．（2019•江西模拟）长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃5小时．将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了52小时． 【解答】解：设此时蜡烛燃烧了x 小时，1113(1)53x x -=⨯-1135x x -=-1135x x x x -+=-+4135x -=425x =52x =． 答：蜡烛点燃了52小时． 故答案为：52．14．（2019春•单县期中）两车间生产零件，甲车间5天生产了1520个零件，乙车间5天生产了1280个零件．如果每天工作8小时，那么乙车间比甲车间每小时少生产多少个零件？【解答】解：152058128058÷÷-÷÷30482568=÷-÷3832=-6=（个)答：乙车间比甲车间每小时少生产6个零件．15．（2019秋•宝山区校级期中）王师傅和李师傅安装玩具碰碰车，王师傅安装了18辆，李师傅安装了20辆，所以李师傅的工作效率比王师傅的高． ⨯ （判断对错）【解答】解：因为不知道王师傅安装了18辆，李师傅安装了20辆各自用的时间，所以无法比较他们的工作效率谁高．所以原题说法错误．故答案为：⨯．16．（2019秋•永城市期中）一台拖拉机0.3小时耕地1.2公顷，则这台拖拉机1小时耕地4公顷． √ （判断对错）【解答】解：1.20.34÷=（公顷/小时）这台拖拉机1小时耕地4公顷．原说法正确．故答案为：√．17．（2019春•咸安区期末）一项工程，甲、乙合作6天完成，乙独做12天完成，甲、乙的工作效率是相同的．√（判断对错）【解答】解：111 61212 -=111212=所以，甲、乙的工作效率是相同的．故答案为：√．18．（2019•山东模拟）耕两块同样大小的地，第一台拖拉机用了215小时，第二台拖拉机用了113小时．那么第一台拖拉机的工作效率高．⨯（判断对错）【解答】解：215小时113>小时，即第二台拖拉机用的时间少，则它的工作效率高．原题说法错误．故答案为：⨯．19．（2018春•建瓯市月考）“六一”节编同样的一条花绳，奇思需要17时，淘气需要0.125时，奇思做得比淘气快．⨯（判断对错）【解答】解：1 0.1258=，因为11 87<，所以1 0.1257<，所以编同样的一条花绳，淘气需要的时间短，所以淘气做得比奇思快，所以题中说法不正确．故答案为：⨯．20．（2019秋•和平区期末）师徒两人合作加工790个零件，如果同时进行，师傅每小时加工50个，徒弟每小时加工40个，几小时以后还剩70个零件没有加工？【解答】解：(79070)(5040)-÷+72090=÷8=（小时）；答：8小时以后还有70个零件没有加工．21．（2019秋•和平区期末）甲、乙两个修路队从昨天开始修路，甲队每小时修路216.5m，乙队每小时修路的面积是甲队的1.4倍，昨天乙队修路的总面积比甲队多修了26.6m，已知甲队昨天共修路8小时，乙队昨天共修路多少小时？【解答】解：(16.58 6.6)(16.5 1.4)⨯+÷⨯138.623.1=÷6=（小时）答：乙队昨天共修路6小时．22．（2019秋•无棣县期末）甲、乙两个修路队从同一地点分别向东、西两个方向修补公路．甲队每天修路180米，乙队每天修路160米．4天后，两个修路队一共修补公路多少米？（先画图整理条件和问题，再解答）【解答】解：，(160180)4+⨯3404=⨯1360=（米)答：两个修路队一共修补公路1360米．23．（2019秋•无棣县期末）有650个零件，王师傅每小时加工32个，李师傅每小时加工18个．两人同时加工这些零件，几小时可以加工完？【解答】解：650(3218)÷+65050=÷13=（小时）答：两人同时加工这些零件，13小时可以加工完．24．（2019秋•大田县期末）绿水青山就是金山银山．在一座荒山上种1.2万棵树，如果由一队单独种，需要8天完成，如果由二队单独种需要10天完成．现在两队合种，4天能种完吗？【解答】解：11 1()810÷+9140=÷ 449=（天)4449>，所以4天不能种完．答：4天不能种完．25．（2019春•黄冈期末）甲、乙两人共同完成一项工程．甲、乙合作6天完成工程的23，剩下的由乙单独做8天完成，两人共获得3000元的工资．按完成的工作量的多少分配，甲、乙各应得多少元工资？ 【解答】解：乙的工效：21(1)8324-÷= 乙6天完成的工作量：116244⨯= 甲6天完成工作量：2153412-= 甲乙完成工作量的比：511:()5:71234+=3000(57)250÷+=（元)25051250⨯=（元)25071750⨯=（元)答：按完成的工作量的多少分配，甲应得1250元，乙应得1750元．26．（2019秋•郓城县期中）甲工程队抢修一条暖气管道，前10天共修了全长的25，还剩6km ． （1）这条管道长多少千米？（2）照这样的速度，甲工程队修完这条暖气管道还需要多少天？（3）如果由乙工程队抢修这条暖气管道，4天就能修全长的15，若甲、乙工程队合作抢修这条暖气管道，修完这条暖气管道还需要多少天？【解答】解：（1）26(1)5÷- 365=÷563=⨯10=（千米）；答：这条管道长10千米．（2）210105÷-510102=⨯-2510=-15=（天)；答：甲工程队修完这条暖气管道还需要15天．（3）212(1)(410)555-÷÷+÷311()52025=÷+ 395100=÷310059=⨯203=（天)； 答：修完这条暖气管道还需要203天．27．（2019•益阳模拟）修一条公路，甲队单独完成需20天，乙队单独完成需30天．两队同时从两端开工，结果在距中点270米处相遇完工．这条公路长多少米？ 【解答】解：111()2030÷+1112=÷ 12=（天)11()122030-⨯11260=⨯15=127025⨯÷ 15405=÷2700=（米)答：这条公路长2700米．28．（2019秋•中山市期末）修一条公路，甲队单独做要6天完成，乙队单独做要9天完成．甲、乙两队合作，每天可以完成这项工程的()()， 3.6 天可以完成． 【解答】解：1619÷+÷1169=+ 518=51 3.618÷=（天) 答：甲、乙两队合作，每天可以完成这项工程的518，3.6天可以完成． 故答案为：518、3.6．29．（2019秋•黄埔区期末）修路队修一条公路，计划每天修3.2千米，45天修完．实际每天修3.6千米，实际要多少天修完？【解答】解：3.245 3.6⨯÷144 3.6=÷40=（天)答：实际要40天可以修完．30．（2019秋•濉溪县期末）一批货物，甲车单独运需要6次运完，甲车单独运需要8次运完．如果两车一起运，每次运走这批货物的()()． 【解答】解：1176824+= 答：每次运走这批货物的724． 故答案为：724． 31．（2019秋•丹江口市期末）一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要12天，甲、乙两队合做5天后，由于甲队有新的工作任务，剩下的工程由乙队完成．乙队还要工作多少天？ 【解答】解：111[1(5]101212-+⨯÷ 11[15]1260=-⨯⨯11[1]1212=-⨯11212=⨯1=（天)；答：乙队还要工作1天．32．（2019秋•交城县期末）小华每分钟打46个字，小红每分钟比小华多打8个字，小红25分钟能打多少个字？【解答】解：(468)25+⨯5425=⨯1350=（个)答：小红25分钟能打1350个字．33．（2019秋•临川区期末）一段公路，如果甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需要30天，现在甲、乙两工程队合修需要多少天？【解答】解：11 1()2030÷+1112=÷12=（天)答：现在甲、乙两工程队合修需要12天．34．（2019秋•麻城市期末）铺一条长为8.45千米的路，甲铺路队每天可铺1.15千米，工作了4天，其余的由乙铺路队用3.5天铺完，乙铺路队平均每天铺路多少千米？【解答】解：(8.45 1.154) 3.5-⨯÷3.85 3.5=÷1.1=（千米）答：乙铺路队平均每天铺路1.1千米．35．（2019秋•雁塔区校级期末）电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按时完成任务．实际每天多生产5台，结果提前1天完成任务，这批电视机一共有多少台？【解答】解：(905)(905)+⨯÷9518=⨯1710=（台)，答：这批电视机一共有1710台．36．（2019秋•孝昌县期末）一堆货物，甲货车每次运35吨，12次可以运完．乙货车每次运28吨，多少次可以运完这堆货物？⨯÷【解答】解：351228=÷42028=（次)15答：15次可以运完这堆货物．37．（2019春•镇江期末）小强在星期天帮助妈妈挖土豆，从上午8时到11时一共挖了102千克．平均每小时挖多少千克？=小时【解答】解：11时8-时3102334÷=（千克）答：平均每小时挖34千克．。
小升初典型应用题精练——工程问题(附详细解答)
典型应用题精练（工程问题）知识要点和基本方法工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）、工作效率（单位时间内完成的工作量）三者之间关系的问题。
它的特点是将工作总量看成单位“1”，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。
工程问题的三个基本数量关系式是：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间1 、一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。
现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？2 、一项工作，甲、乙合做要12天完成。
若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的512。
如果这件工作由甲、乙单独做完，甲需要多少天？乙需要多少天？3 、有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完，如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？4 、一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了多少小时？5 、有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天？6 、某地要修筑一条公路，甲工程队单独干需要10天完成，乙工程队单独干需要15天完成，如果两对合作，他们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来的45，乙队只能完成原来的910。
现在计划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽可能少，那么两队要合作多少天？7、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？8、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？9、甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?10、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？典型应用题精练（工程问题）参考答案1、分析 先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合作需要多少天完成。
(小升初热点必刷)专题04工程问题(专项训练)-2023-2024学年六年级下册数学苏教版
（小升初热点必刷）专题04工程问题（专项训练）2023-2024学年数学六年级下册苏教版一、选择题1．一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做7天完成，乙的工作效率是甲的工作效率的几分之几，列式正确的是（）。
A．76÷B．1176⨯C．1167÷D．1176÷2．妈妈给妙想制作生日蛋糕，现在要完成最后的裱花工序，她3分完成了裱花工序的14，再过1分，就能完成裱花工序的（）。
A．13B．34C．12D．1123．一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成，则甲、乙工作效率之比是（）。
A．2∶15B．15∶27C．5∶4D．4∶54．一批货物，用小卡车要运15次，如果用大卡车要运9次，大卡车比小卡车每次多运4吨，这批货物有（）吨。
A．120B．90C．60D．305．下面各题中可以用算式34÷23解决的是（）。
∶一个长是23米的长方形，面积是34平方米，这个长方形的宽是多少米？∶小林34小时走了23千米。
他1小时走多少千米？∶甲桶油重34千克，是乙的23，乙桶油重多少千克？∶王师傅用23小时完成了全部工作的34，他完成全部工作需要多少小时？A．∶∶B．∶∶C．∶∶D．∶∶6．一项工程，原计划10个月完成，实际提前2个月完成。
工作效率提高了（）。
A．12.5%B．20%C．25%D．15%二、填空题7．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做30小时完成，两人合作( )小时完成这件工作。
8．修一条路，甲队单独修12天完成，乙队单独修8天完成，甲、乙两队工作效率的最简单整数比是( )∶( )。
如果两队合修，( )天修完这条路。
9．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。
两人合做4天完成这项工程的( )，还要( )天可以做完这项工程。
10．一项工程，平均每天完成它的110，4天可以完成它的( )，( )天可以完成它的12。
11．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队的工作效率是甲队的45，现在甲乙两队合做，( )天可以完成这项工程的79，所求问题的综合算式是( )。
小升初专题：工程问题
小升初专题：工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点。
它是分数应用题的引申与补充，也是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，因此具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
其中，工作总量一般抽象成单位“1”，工作效率指单位时间内完成的工作量。
解决工程问题有三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。
基础的工程问题包括例1、例2和例3.这些问题都是关于完成一项工程所需时间的计算。
例如，例1中，甲单独做需要12天，乙单独做需要15天，那么两人合作需要多少天完成？这类问题可以用工作总量公式解决。
休息请假型的工程问题包括例4和例5.这些问题需要考虑到中途休息和请假的情况。
例如，例4中，甲单独做了40天完成，乙单独做了60天完成。
现在两人合作，中间甲因病休息若干天，所以经过了27天才完成。
问甲休息了几天？这类问题需要用到工作时间公式。
为了更好地解决工程问题，学生需要掌握正确的概念和基本公式，同时多做练，熟练掌握不同类型的问题解决方法。
题目中的数值有明显错误，请勿使用。
题型三：多人工程问题例7：一件工程，甲乙两人合作8天可以完成，乙丙两人合作6天可以完成，丙丁两人合作12天可以完成。
那么，甲丁两人合作多少天可以完成？改写：一项工程，甲乙两人合作8天可完成，乙丙两人合作6天可完成，丙丁两人合作12天可完成。
问甲丁两人合作需要多少天才能完成？练：完成一项工作，已知甲和乙一起需要2小时，乙和丙一起需要5小时，丙和甲一起需要4小时，甲乙丙一起需要多少小时？改写：完成一项工作，已知甲乙合作2小时，乙丙合作5小时，丙甲合作4小时，甲乙丙一起需要多少小时才能完成？例8：修筑一条高速公路，若甲乙丙合作，90天可以完成；若甲乙丁合作，120天可以完成；若丙丁合作，180天可以完成；若甲乙合作36天后，剩下的工程由甲乙丙丁合作，还需要多少天可以完工？改写：修建一条高速公路，甲乙丙合作需要90天，甲乙丁合作需要120天，丙丁合作需要180天。
小升初工程问题总复习-学生版
工程问题专题复习例1：（简易工程问题）单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？练习：1、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？2、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？3、甲乙丙三队合修一条水渠，甲乙合修5天完成工程的1/3，乙丙合修2天完成余下的1/4，剩下的甲丙两队合修5天完成。
如果三队合修这条水渠要多少天？4、甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇？例2：（统一时间法）修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。
两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？练习：1、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。
现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？答2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。
现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？答3、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。
现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。
问：后两天需要多少辆小板车？.例3：（方程法）一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。
这件工作由甲先做了几天？.练习：1、一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。
若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？答2、一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。
小升初工程类题目(含答案)
工程、百分比、工程类 【例题1】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？答案：甲60天；乙20天 【例题2】一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的1/2。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？ 答案：6天；【例题3】移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的11/16没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
共要移栽西红柿苗多少棵？答案：112【例题4】一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？ 答案：10天【例题5】一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的2/3；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的2/3。
如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 答案：517【例6】一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成。
现两人合作，途中乙因病休息了几天，这样用了4.5天才完成任务。
乙因病休息了几天？ 答案：1.5天【例题7】某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成．那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？答案：6天【例题8】如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔．用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水箱灌满．那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满？答案：82.5分钟【例题9】某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司（1）如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作？需要多少天完成？（2）如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？答案：（1）甲乙两家，用时6天（2）甲丙两家，要付工资54.75万元【例题10】几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？答案：共有20个学生百分比【例题1】某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:3．结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8:5．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3:4问报考的共有多少人？答案：119人【例题2】有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克，现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块的剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，求切下的重量为________．答案：2.4千克。
小升初数学重点中学真题训练-工程问题篇(附答案).doc
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】小升初重点中学真题之工程问题篇1 （三帆中学考题）原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.2 （首师附中考题）一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。
现乙先做4天，问甲还要多少天完成？3 （人大附中考题）一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。
那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？4 （西城四中考题）如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要 ______小时。
预测有A，B两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要20时，乙车需要24时，丙车需要30时。
现在甲车装运A堆煤，乙车装运B堆煤，丙车开始先装运A堆煤，中途转向装运B堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。
丙车装运A堆煤用了多少时间？预测单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。
若甲先做若干天以后乙接着做，则共用26天时间，问：甲独做了几天？预测某水池有甲、乙、丙3个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125升。
现在先使用甲放水，2小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙3管同时放水，直到把水放完。
计算甲、乙、丙管的放水量，发现它们恰好相等。
那么水池中原有多少水？工程问题答案1 （三帆中学考题）【解】： 3人被抽走后，剩下15人都多植树1棵，这样每小时都总共多植树15棵树，因为还是按期完成任务，所以这15棵树肯定是3人原来要种的，所以原来每人要植树15÷3=5棵。
小升初分班训练专题4 行程、工程等应用题(解析版)
专题4 行程、工程等应用题①行程问题1. 甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B 地、乙和丙从A 地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A ，B 两地的距离。
【答案】16500甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷（50-40）=150（分），即从出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟，所以A 、B 之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）．2. 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。
那么，东、西两村之间的距离是多少米? 【答案】37800甲、丙6分钟相遇的路程：()1007561050+⨯=(米)； 甲、乙相遇的时间为：()10508075210÷-=(分钟)； 东、西两村之间的距离为：()1008021037800+⨯=(米)。
3. 从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的 2千米处有个铁道路口，是每关闭 3分钟又开放 3分钟的．还有在第 4千米及第 6 千米有交通灯，每亮 2分钟红灯后就亮 3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？ 【答案】24画出反映交通灯红绿情况的 s t-图，可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可以是 0.5 千米／分钟，此时恰好经过第 6千米的红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要 24分钟。
4.A、B 两地相距950 米．甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时．甲步行，每分钟走40 米；乙跑步，每分钟行150 米．则甲、乙二人第几次迎面相遇时距 B 地最近？【答案】2半小时内，两人一共行走（40＋150）× 30 ="5700" 米，相当于 6 个全程，两人每合走 2 个全程就会有一次相遇，所以两人共有 3 次相遇，而两人的速度比为40 :150=" 4" :15，所以相同时间内两人的行程比为 4 :15，那么第一次相遇甲走了全程的48215419⨯=+，距离 B地11/19个全程；第二次相遇甲走了16/19个全程，距离 B 地3/19个全程；第三次相遇甲走了24/19个全程，距离 B 地5/19个全程，所以甲、乙两人第二次迎面相遇时距离 B 地最近。
小升初总复习专题4工程及浓度问题(含答案)
【例 10】水果店运来含水量为 90%的一批水果 100 千克一星期后再测，发现含水量降低到 80%．现在 这批水果的质量是多少千克？
【例 11】现有浓度为 10%的糖水 20 千克再加入多少千克浓度为 30%的糖水，可以得到浓度为 22%的 糖水？
工程问题关系式：工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作效率和＝合作时间
【例 16】一项工程，甲、乙合做 8 天完成．如果先让甲独做 6 天，再由乙独做，完成任务时发现乙比 甲多了 3 天．乙独做这项工程要几天完成？
【例 17】加工一批机器零件，师、徒合做 12 小时可以完成．先由师傅加工 8 小时，接着再由徒弟加工 6 小时，共加工了这批零件的 3 ．已知师傅每小时比徒弟多做 10 个零件．这批零件共有多少个？
解决问题
解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，
将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答．
比与分数能互相转化．运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简．
【例 1】橘子的千克数是苹果的 2 ，香蕉的千克数是橘子的 1 ，香蕉和苹果共有 220 千克，
解决问题
解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件
进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答．
比与分数能互相转化．运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简．
【例 1】橘子的千克数是苹果的 2 ，香蕉的千克数是橘子的 1 ，香蕉和苹果共有 220 千克，橘子有多少
【例 8】如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是 1:2．王刚 以每小时 4 千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时 10 千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比 王刚早 1 小时到达丙地甲、两地相距多少千米？
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专题四简单的工程问题一．选择题（共15小题）1．（2014•新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用小时，甲和乙工作效率的比是（） A．： B．3：4 C．4：32．（2014春•延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（）A．4：5 B．5：4 C．5：93．（2014•）一项工程，计划5小时完成．实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（） A．B．C．无法确定4．（2012•市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（）A．快 60% B．慢40% C．快40% D．慢60%5．（2011•嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快了（）%A．25% B．20% C．30%6．（2013•区）甲做4个零件要小时，乙做3个零件要小时，丙做4个零件要小时，丁做3个零件要小时，（）做零件的速度快．A．甲B．乙C．丙D．丁7．（2010•）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件．工作效率最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定8．（2013•天河区）小红和小合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作．A．9 B．4.5 C．D．9．（2013•尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要10天修完，乙队要8天修完．如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（）A．1÷（+）B．5÷（+） C．5÷（+）10．（2013春•肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的，离交货日期只有一周了，照这样的速度（）完成任务．A．能B．不能 C．无法确定能否11．（2013•）一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3 天后，余下的工作由乙单独完成，还需（）天．A．15 B．9 C．1212．（2007•新区）安装一批零件，甲单独做用小时，乙单独做用小时．如果甲乙合作，要用（）小时完成．A．B．C．D．713．（2014•桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做20件，如全做裤子可做30条，若同样的衣服和裤子可做（）套．A．12 B．15 C．不能确定14．（2014•）小王、小和小，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小做了100个，小做了60个，照这样计算，小做完时，小还差（）个没做．A．48 B．40 C．2015．（2010•区）王老师去体育用品商店给运动员购买球，他所带的钱，如果全部买足球，可以买12个；如果全部买篮球，可以买15个，结果王老师买了4个足球，那么剩下的钱还可以买篮球（）A．8个B．10个C．12个D．14个二．简答题（共15小题）16．（2014•）一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干，工作需要甲中途调走，结果乙一共用了9天完成．甲队中途调走了几天？17．（2015•模拟）一批木料，如果加工成学桌可以加工100，如果加工成学凳，可以加工150．如果同时加工成学桌和学凳，可以加工多少套？（一套=一学桌+一学凳）18．（2014•黄岩区）一件工作，甲独做，4小时完成，乙独做5小时完成，甲做完四分之一后，两人合做，还需几小时完成？19．（2014•）一项工程，甲、乙合作12天可以完成．现在甲单独做2天后，乙又独做3天，一共完成了全工程的．甲、乙独做这项工程各要多少天？20．（2014•县）加工一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合作还需要几小时才能完成？21．（2014•兴化市）工程队修一条公路，计划每天修300米，18天可以修完，但整个工程要赶在雨季前完成，能用12天完成．工程队平均每天要多修多少米？（用方程解）22．（2014•舒城县）加工一批零件．如果王师傅单独加工要小时；如果师傅单独加工要小时．现在王师傅和师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间？23．（2014•公安县）完成一项工程，甲队独做需要10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的？24．（2013•石阡县）某工程队修筑一段公路．第一周修了这段公路的，第二周修了这段公路的．第二周比第一周多修了2千米．这段公路全长多少千米？25．（2013•）一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？26．（2013•浠水县）筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的．如果想提前6 天完工，还需要增加多少人？27．（2012•自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时．甲做完后，两人合作，还要几小时才能做完？28．（2013•南雄市）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？29．（2012•武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程．三队合做多少天可以完成全工程？30．（2012•）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时？专题四简单的工程问题参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2014•新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用小时，甲和乙工作效率的比是（）A．：B．3：4 C．4：3【解答】解：因为工作量一定，都是一份稿件，所以甲和乙工作效率的比是：=3：4．答：甲和乙工作效率的比是3：4．故选：B．2．（2014春•延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（）A．4：5 B．5：4 C．5：9【解答】解：（1÷8）：（1÷10）==5：4；答：甲与乙的工作效率的比是5：4．故选：B．3．（2014•）一项工程，计划5小时完成．实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（）A．B．C．无法确定【解答】解：（）===，答：工作效率提高了．故选：B．4．（2012•市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（）A．快 60% B．慢40% C．快40% D．慢60%【解答】解：（﹣）÷=÷=0.4=40%答：徒弟比师傅慢40%．故选：B．5．（2011•嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快了（）%A．25% B．20% C．30%【解答】解：（﹣）÷，=×5，=25%，所以速度快了25%，故选：A．6．（2013•区）甲做4个零件要小时，乙做3个零件要小时，丙做4个零件要小时，丁做3个零件要小时，（）做零件的速度快．A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：4÷=10（个）3÷=9（个）4÷=8（个）3÷=6（个）10＞9＞8＞6所以甲做零件的速度快．故选：A．7．（2010•）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件．工作效率最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定【解答】解：甲：3÷45=；乙：1÷20=；丙：1分钟=60秒；5÷60=根据分母相同的分数比较方法得：＞答：工作效率最高的是丙．故选：C．8．（2013•天河区）小红和小合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作．A．9 B．4.5 C．D．【解答】解：1÷（），=1，=2（小时），答：两人合作需要2小时完成这件工作．故选：C．9．（2013•尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要10天修完，乙队要8天修完．如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（）A．1÷（+） B．5÷（+） C．5÷（+）【解答】解：1÷（+）=1÷=4（天）5÷（+）=5÷=4（天）答：如果两队同时合修，4天能修完．故选：B．10．（2013春•肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的，离交货日期只有一周了，照这样的速度（）完成任务．A．能B．不能 C．无法确定能否【解答】解：1÷（÷5）﹣5，=1÷﹣5，=1×﹣5，=12.5﹣5，=7.5（天）；7.5天＞7天，所以不能按时完成任务．故选：B．11．（2013•）一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3天后，余下的工作由乙单独完成，还需（）天．A．15 B．9 C．12【解答】解：（1﹣×3）÷（﹣）=÷=15（天）答：余下的工作由乙单独完成，还需15天．故选：A．12．（2007•新区）安装一批零件，甲单独做用小时，乙单独做用小时．如果甲乙合作，要用（）小时完成．A．B．C．D．7【解答】解：甲的工作效率是：1÷=3；乙的工作效率是：1=4；二人合作需要的工作时间是：1÷（3+4）=（小时）；答：要用小时完成．故答案选：A．13．（2014•桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做20件，如全做裤子可做30条，若做同样的衣服和裤子可做（）套．A．12 B．15 C．不能确定【解答】解：1÷（）=1÷（）=1=12（套）答：若做同样的衣服和裤子可做12套．故选：A．14．（2014•）小王、小和小，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小做了100个，小做了60个，照这样计算，小做完时，小还差（）个没做．A．48 B．40 C．20【解答】解：设小完成120个任务小做了x个，按照小和小的比例：100：60=120：x100x=60×120x=x=72所以小还剩120﹣72=48；答：小还差48个没做．故选A．15．（2010•区）王老师去体育用品商店给运动员购买球，他所带的钱，如果全部买足球，可以买12个；如果全部买篮球，可以买15个，结果王老师买了4个足球，那么剩下的钱还可以买篮球（）A．8个B．10个C．12个D．14个【解答】解：（1﹣），=，=10（个）；答：那么剩下的钱还可以买篮球14个．故选：B．二．简答题（共15小题）16．（2014•）一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干，因工作需要甲中途调走，结果乙一共用了9天完成．甲队中途调走了几天？【解答】解：乙的工作效率：，乙的工作量：，甲的工作效率：，甲的工作量：1﹣，甲的工作时间：=4（天）甲队调走的时间：9﹣4=5（天）答：甲队中途调走了5天．17．（2015•模拟）一批木料，如果加工成学桌可以加工100，如果加工成学凳，可以加工150．如果同时加工成学桌和学凳，可以加工多少套？（一套=一学桌+一学凳）【解答】解：1÷（+），=1÷，=60（套）；答：可以加工60套．18．（2014•黄岩区）一件工作，甲独做，4小时完成，乙独做5小时完成，甲做完四分之一后，两人合做，还需几小时完成？【解答】解：（1）÷（）===（小时）；答：还需要小时完成．19．（2014•）一项工程，甲、乙合作12天可以完成．现在甲单独做2天后，乙又独做3天，一共完成了全工程的．甲、乙独做这项工程各要多少天？【解答】解：设这项工程为1，则：乙每天能做全部工程的：﹣×2=；甲每天能做全部工程的：﹣=；所以，甲独做需要：1=20（天）；乙独做需要：1=30（天）．答：甲独做需要20天，乙独做需 30天．20．（2014•县）加工一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合作还需要几小时才能完成？【解答】解：[1﹣（）×2]÷（），=[1﹣×2]÷，=，=1.5（小时）；答：乙丙两人继续合作还需要1.5小时才能完成．21．（2014•兴化市）工程队修一条公路，计划每天修300米，18天可以修完，但整个工程要赶在雨季前完成，能用12天完成．工程队平均每天要多修多少米？（用方程解）【解答】解：设工程队平均每天要多修x米，则12（x+300）=300×1812x+3600=540012x=180012x÷12=1800÷12x=150答：工程队平均每天要多修150米．22．（2014•舒城县）加工一批零件．如果王师傅单独加工要小时；如果师傅单独加工要小时．现在王师傅和师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间？【解答】解：=1÷（3+4）=1÷7=（小时）答：加工完成这批零件需要小时．23．（2014•公安县）完成一项工程，甲队独做需要10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的？【解答】解：（1﹣）÷（+）=÷=5（天）答：5天后还剩下这项工程的．24．（2013•石阡县）某工程队修筑一段公路．第一周修了这段公路的，第二周修了这段公路的．第二周比第一周多修了2千米．这段公路全长多少千米？【解答】解：=2÷=56（千米）答：这段公路全长56千米．25．（2013•）一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？【解答】解：（1﹣），=，=4（天）；10﹣4=6（天）；﹣×6，=﹣，=；1÷（÷6），=1，=20（天）；答：如果由乙单独做，需20天．26．（2013•浠水县）筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的．如果想提前6 天完工，还需要增加多少人？【解答】解：（30﹣12﹣6）÷（1﹣），=12÷=12×，=18（人）；答：还需增加18人．27．（2012•自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时．甲做完后，两人合作，还要几小时才能做完？【解答】解：（1﹣）÷（），=÷，=（小时），答：还要小时才能完成．28．（2013•南雄市）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【解答】解：设生产大齿轮的人数为x，则生产小齿轮的人数为85﹣x，因为平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，所以x人生产大齿轮的个数为16x个，（85﹣x）人生产小齿轮的个数为10×（85﹣x）个又两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，可得：3×16x=2×10×（85﹣x）48x=1700﹣20x68x=1700x=25．85﹣x=85﹣25=60（人），答：生产大齿轮的人数为25人，则生产小齿轮的人数为60人．29．（2012•武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程．三队合做多少天可以完成全工程？【解答】解：÷5=+=1÷=（天）答：三队合做天可以完成全工程．30．（2012•）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时．【解答】解：[1﹣（+）×5]÷（+﹣），=[1﹣（）×5]÷（），=[1﹣×5]÷，=[1﹣]×80，=×80，=35（小时）；答：水池注满还要35小时．故答案为：35．。