人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点75683
人教版五年级数学下册长方体和正方体单元知识点汇总
人教版五年级数学下册长方体和正方体单元知识点汇总1、长方体和正方体的特征：长方体有（6）个面，每个面都是（长方形），特殊情况下有一组相对面是正方形时，其它4个面是（完全相等的长方形）；相对的面（完全相同）,面积（相等）；有（12）条棱，相对的4条棱（平行且相等）；有（8）个顶点。
正方体有（6）个面，每个面都是（正方形），所有的面都（完全相同）；有（12）条棱，所有的棱都（相等）；有（8）个顶点。
正方体是特殊的长方体。
2、长、宽、高：（相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高）。
习惯把水平方向的棱称为长，竖直方向的棱称为高，侧方向的棱称为宽。
3、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
4、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4用字母表示：C=(a+b+h)×4正方体的棱长总和=棱长×12用字母表示：C=a×12长方体的长=棱长总和÷4−宽−高字母表示：a=C÷4−b−h正方体的棱长=棱长总和÷12字母表示：a=C÷12长方体的宽=棱长总和÷4−长−高字母表示：b=C÷4−a−长方体的高=棱长总和÷4−长−宽字母表示：h=C÷4−a−b5、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=a×a×66、长方体的体积=长×宽×高；用字母表示：V=abh；7、长=体积÷宽÷高；宽=体积÷长÷高；高=体积÷长÷宽正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：v=a3=a×a×aa3表示3个a相乘3a表示3个a相加7、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh高=体积÷底面积8、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为100。
新人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体的知识点整理
第三单元 长方体与正方体的学问整理一、【概念】1、由6个长方形（特别状况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对2棱顶点长、宽、高。
3、由正方体（也叫做立方体）。
正方体有45、长方体有6个面是长方形，42个面是正方形。
正方体有长方体的棱长总与=（长+宽+高）×4 L=（a ＋b ＋h ）×4长=棱长总与÷4－宽 －高 a=L ÷4－b －h宽=棱长总与÷4－长 －高 b=L ÷4－a －h高=棱长总与÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总与=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总与÷12 a=L÷126、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总与会扩大一样的倍数。
（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总与就会扩大到原来的2倍）。
二、【长方体与正方体的外表积】1、长方体或正方体6个面与总面积叫做它的外表积。
长方体的外表积S=2（ab ＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体外表积S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体外表积S=2（ah＋bh）正方体的外表积S=a×a×6= 6a22、外表积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm23、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的外表积大于原来物体的外表积。
5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，外表积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，外表积就会扩大到原来的4倍）。
三、【长方体与正方体的体积】1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》知识点汇总清单
人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》知识点汇总清单一、长方体和正方体的定义及特征长方体：有6个面的立体图形，每个面都是长方形，任意两个相邻面都是全等的，相对的面是平行的。
正方体：是一种特殊的长方体，所有的面都是正方形。
二、长方体和正方体的面、棱和顶点1. 面：长方体有6个面，分别是底面、顶面和4个侧面。
正方体同样有6个面，每个面都是正方形。
2. 棱：长方体有12条棱，正方体有12条棱。
3. 顶点：长方体有8个顶点，正方体也有8个顶点。
三、长方体和正方体的名字长方体和正方体的命名按底部的形状来命名，如下所示：1. 底面为长方形的长方体，我们称为长方体；2. 底面为正方形的长方体，我们称为正方体。
四、长方体和正方体的面积和体积1. 面积：长方体的面积计算公式：面积 = 底面积 + 侧面积 + 侧面积 + 侧面积 + 侧面积 + 侧面积 = 2ab + 2bc + 2ac（其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高）正方体的面积计算公式：面积 = 正方形的边长 ×正方形的边长 ×6 = a × a × 6（其中a为正方体的边长）2. 体积：长方体的体积计算公式：体积 = 底面积 ×高 = 底面积 × c（其中c 为长方体的高）正方体的体积计算公式：体积 = 正方形的边长 ×正方形的边长 ×正方形的边长 = a × a × a（其中a为正方体的边长）五、长方体和正方体的应用及实例长方体和正方体在日常生活中有许多应用，比如：1. 盒子和容器：我们常见的纸箱、塑料盒子、储物箱等都是长方体或正方体的形状，它们能够容纳各种物品。
2. 建筑：很多建筑物的砖块、砖石等都是长方体形状的，如砖墙、柱子等建筑结构。
3. 学习用具：书包、文具盒等也常常是长方体或正方体的形状。
举例：1. 如果一座长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米，则该长方体的面积为36平方厘米，体积为60立方厘米。
数学人教版五年级下册《长方体和正方体》知识点归纳总结
数学人教版五年级下册《长方体和正方体》
知识点归纳总结
第三单元：长方体和正方体单元知识总结
一、长方体和正方体的特征
长方体和正方体都是几何体，它们的形状和特征有所不同。
长方体有六个面，每个面都是长方形，相对的面长和宽不同；
正方体也有六个面，每个面都是正方形，每个面的长和宽相等。
长方体和正方体的面积、棱长、面的大小、棱和顶点等特
征也有所不同。
例如，长方体的棱长可以不相等，而正方体的
棱长则相等。
二、长方体和正方体的表面积
长方体和正方体的表面积是指它们的六个面的总面积。
长
方体的表面积可以通过长、宽和高来计算，公式为
2(ab+ah+bh)；而正方体的表面积则可以通过棱长来计算，公
式为6a²。
三、体积与容积单位及换算
体积是指物体所占空间的大小，容积是指所能容纳物体的体积。
计量体积和容积的单位有立方米、立方分米、立方厘米、升和毫升等。
其中，1立方米等于1000立方分米，1立方分米
等于1000立方厘米；1升等于1000毫升。
四、长方体与正方体体积（或容积）的计算
长方体和正方体的体积可以通过不同的公式来计算。
长方体的体积可以通过长、宽和高来计算，公式为V=abh；而正方体的体积则可以通过棱长来计算，公式为V=a³。
此外，长方
体和正方体的体积也可以通过底面积和高来计算，公式为
V=Sh。
最后，需要注意的是，在计算体积和容积时，需要注意不同的长度单位和面积单位之间的进率，以免计算错误。
新人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体的知识点整理
第三单元 长方体和正方体的知识整理一、【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，2的长、宽、高。
3、由方体（也叫做立方体）。
正方体有4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，5、长方体有有642个面是正方形。
正方体有长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b ＋h ）×4长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高 b=L ÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽 h=L ÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a ×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷126、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。
（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。
二、【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积S=2（ab＋ah＋bh）无底（无盖）长方体表面积S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积S=2（ah＋bh）正方体的表面积×a×6= 6a22、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2=10000 cm23、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍）。
三、【长方体和正方体的体积】1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
新人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体的知识点整理
新人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体的知识点整理第三单元长方体和正方体的知识整理一、概念1.长方体由6个长方形（有时候有两个相对的面是正方形）组成。
在长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2.两个面相交的边叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
长方体的长、宽、高分别指相交于一个顶点的三条棱的长度。
正方体由6个完全相同的正方形组成，所有的面都完全相同。
3.长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都相同，只是正方体的棱长都相等。
正方体可以看作是长方体的一种特殊情况，即长、宽、高都相等。
4.长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条棱的长度都相等。
5.长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。
二、长方体和正方体的表面积1.长方体或正方体的6个面和总面积叫做它的表面积。
2.长方体的表面积可以用公式S=2(ab+ah+bh)计算，其中a、b、h分别是长方体的长、宽、高。
无底（无盖）长方体表面积可以用公式S=2(ab+ah+bh)-ab或S=2(ah+bh)+ab计算。
正方体的表面积可以用公式S=6a^2计算，其中a是正方体的棱长。
3.表面积的常用单位有平方米、平方分米和平方厘米。
相邻两个面积单位之间的进率是100，即1m=100dm，1dm=100cm。
4.在生活实际中，油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
1.长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，因此这时的两个物体的表面积会大于原来物体的表面积。
2.当长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍时，表面积会扩大倍数的平方倍（例如，长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍）。
3.物体所占空间的大小叫做物体的体积，常用的体积单位有立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）。
五年级数学下《长方体和正方体》知识点总结归纳
五年级数学下《长方体和正方体》知识点总结归纳
一、长方体的认识
1.长方体的面：长方体有6个面，相对的两个面是完全相同的平行四边形，相对
的棱长度相等。
2.长方体的棱：长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等。
3.长方体的顶点：长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。
二、长方体的表面积
1.长方体的表面积公式：S = 2(ab + bc + ac)，其中a、b、c分别表示长方体的
长、宽、高。
2.长方体的侧面积公式：S侧= 2(lwh)，其中l表示长方体的长度，w表示长方
体的宽度，h表示长方体的高度。
三、正方体的认识
1.正方体的面：正方体有6个面，每个面都是正方形，所有面都相等。
2.正方体的棱：正方体有12条棱，每条棱长度相等。
3.正方体的顶点：正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。
四、正方体的表面积
1.正方体的表面积公式：S = 6a^2，其中a表示正方体的边长。
2.正方体的侧面积公式：S侧= 4a^2，其中a表示正方体的边长。
五、长方体和正方体的体积
1.长方体的体积公式：V = lwh，其中l表示长方体的长度，w表示长方体的宽
度，h表示长方体的高度。
2.正方体的体积公式：V = a^3，其中a表示正方体的边长。
人教版五年级数学下册 长方体和正方体 知识点归纳
《长方体和正方体》知识点归纳知识点一、长方体的特征1、长方体由6个面围成，相对的面互相平行且形状大小相同。
通常这些面的形状都是长方形，特殊情况下可有2个相对的面是正方形。
2、长方体有8个顶点。
3、长方体两个面相交的边叫做这个长方体的棱，共有12条棱，且每条棱长都相等。
相邻的三条棱互相垂直。
相对的两条棱互相平行。
4、相交于一个顶点的三条棱分别叫做这个长方体的长、宽、高。
底面中较长的一条棱是长，较短的一条棱是宽，垂直于底面的棱是高。
长方体有4条长、4条宽、4条高。
知识点二、正方体的特征1、正方体由6个面围成，每个面的形状大小都相同，且形状都是正方形，其中相对的两个面互相平行。
2、正方体有8个顶点。
3、正方体两个面相交的边叫做这个正方体的棱，共12条棱，且每条棱长都相等。
相邻的三条棱互相垂直。
相对的两条棱互相平行。
4、正方体可以视为长、宽、高都相等的长方体。
因此正方体是特殊的长方体。
5、从某一点观察，能够呈现几何体整体形状的绘图叫做直观图，其中看见不见的边要用虚线表示。
这里长方体和正方体的图都是直观图。
知识点三、长方体和正方体的相关计算1、物体外部各个面的面积之和叫做物体的表面积。
2、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
3、表面积和面积的单位是一样的，常用的有：平方厘米、平方分米、平方米，分别写作cm2、dm2、m2。
4、常用体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，分别可以写作cm3、dm3、m3。
5、单位换算：①1m=10dm，1dm=10cm 。
（进率是10）②1m2=100dm2 ，1dm2=100cm2。
（进率是100）③1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3。
（进率是1000）6、大单位转化为小单位，要乘以进率。
小单位转化为大单位，要除以进率。
7、长方体和正方体的表面积公式：温馨提示：计算表面积的时候，要注意物体是否有6个面。
例如游泳池、鱼缸等物体并不是完整长方体，它们只有5个面，我们算出长方体的表面积后，还要减去那1个缺少的面。
长方体和正方体知识点汇总
长方体和正方体知识点汇总一、长方体和正方体的认识1、长方体定义：长方体是由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
面：长方体有 6 个面，相对的面完全相同。
棱：长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等。
按长度可分为三组，每一组有 4 条棱。
顶点：长方体有 8 个顶点。
2、正方体定义：正方体是用六个完全相同的正方形围成的立体图形。
面：正方体有 6 个面，每个面都是正方形，且 6 个面完全相同。
棱：正方体有 12 条棱，12 条棱的长度都相等。
顶点：正方体有 8 个顶点。
3、长方体和正方体的关系正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，就变成了正方体。
二、长方体和正方体的表面积1、表面积的定义长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体表面积的计算公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2例如：一个长方体的长为 5 厘米，宽为 4 厘米，高为 3 厘米，其表面积为：（5×4 ＋ 5×3 ＋ 4×3）× 2 ＝ 94（平方厘米）3、正方体表面积的计算公式：正方体的表面积＝棱长×棱长× 6例如：一个正方体的棱长为 6 厘米，其表面积为：6×6×6 ＝ 216（平方厘米）三、长方体和正方体的体积1、体积的定义物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、体积单位常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
1 立方厘米：棱长为 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米。
1 立方分米：棱长为 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米。
1 立方米：棱长为 1 米的正方体，体积是 1 立方米。
3、长方体体积的计算公式：长方体的体积＝长×宽×高例如：一个长方体的长为 6 厘米，宽为 5 厘米，高为 4 厘米，其体积为：6×5×4 ＝ 120（立方厘米）4、正方体体积的计算公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长例如：一个正方体的棱长为 5 厘米，其体积为：5×5×5 ＝ 125（立方厘米）5、体积单位的换算1 立方米＝ 1000 立方分米1 立方分米＝ 1000 立方厘米四、长方体和正方体的容积1、容积的定义容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
最新人教版五年级下册数学第3单元长方体和正方体单元知识要点整理
知识点
知识概要
长方体的特 征
1. 长方体有6个面，都是长方形(特殊 情况有两个相对的面是正方形)，相对 的面完全相同; 2. 有12条棱，相对的棱长度相等; 3. 有8个顶点
长方体的长、 相交于一个顶点的三条棱的长度分别
宽、高
叫做长方体的长、宽、高
示例或练习
知识点
知识概要
1. 正方体有6个面，都是完全相
积单位有立方厘米(cm3)、立方分米
常用的体 (dm3)和立方米(m3)
一台29寸的电视机大约占据
积单位 棱长为1 cm的正方体，体积是1 cm3; 0.75( m3 )的空间。
棱长为1 dm的正方体，体积是1 dm3;
棱长为1 m的正方体，体积是1 m3
知识点
知识概要
示例或练习
长方体的 体积
长方体的体积=长×宽×高, 用字母表示：V=abh
表面积 S长方体=2(ab＋ah＋bh)
( 104 cm2 )。
知识点
知识概要
示例或练习
正方体的 正方体的表面积=棱长×棱长×6， 一个正方体的棱长是5 dm,它
表面积 用字母表示：S正方体=6a2
的表面积是( 150 dm2 )。
体积的 物体所占空间的大小叫做物体的体 意义 积
计量体积要用体积单位，常用的体
那部分水的体积
积单位 (L)和毫升(mL)
1 mL =1 cm3
1 L=1 dm3
知识点
ห้องสมุดไป่ตู้
知识概要
示例或练习
求不规则 物体的体 积
方法一：将不规则物体转化为规则 物体。 方法二：用排水法测量不规则物体 的体积,即 被浸没物体的体积等于水面上升的
人教版五年级下册第三单元长方体和正方体重点知识汇总
长方体、正方体重点知识汇总一、长方体和正方体的各部分名称1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有有6个面，8个顶点，12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
5、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
6、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，( 正方体除外)最多有2个面是正方形。
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
二、总棱长公式1、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×42、已知总棱长分别求长宽高的和方法:长+宽+高=棱长总和÷43、已知总棱长分别求长、宽、高的方法:①长方体的长=棱长总和÷4—宽—高②长方体的宽=棱长总和÷4—长—高③长方体的高=棱长总和÷4—长—宽4、正方体的棱长总和=棱长×12已知正方体总棱长求棱长：正方体的棱长=棱长总和÷12三、表面积1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
2、长方体的表面积=长×高×2＋宽×高×2＋长×宽×23、无底（或无盖）长方体表面积=长×高×2＋宽×高×2＋长×宽4、无底又无盖长方体表面积=长×高×2＋宽×高×25、正方体的表面积=棱长×棱长×6四、体积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
人教版五年级数学下册长方体和正方体知识点
人教版五年级数学下册长方体和正方体知
识点
第三章长方体和正方体
一、长方体和正方体的认识
长方体是由6个长方形围成的立体图形，其中有两个相对的面是正方形。
一个长方体有6个面、12条棱和8个顶点。
相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
而正方体则是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，6个面完全相同，12条棱长度相等。
可以说，正方体是特殊的长方体。
二、长方体和正方体的表面积
长方体或正方体的6个面的总面积叫做它的表面积。
对于长方体，表面积可以通过公式S=(ab+ah+bh)×2计算；对于正方体，表面积可以通过公式S=6a²计算。
三、长方体和正方体的体积
体积是物体所占空间的大小，常用的体积单位有cm3、
dm3、m3.长方体的体积可以通过公式V=abh计算，而正方体
的体积则可以通过公式V=a³计算。
另外，长方体（正方体）
的体积也可以通过底面积乘以高度计算，即V=Sh。
需要注意
的是，1m3等于1000dm3等于xxxxxxxcm3.
四、容积的计算方法
容积指等所能容纳物体的体积，常用的容积单位有L和mL。
计算容积的方法有以下几种：
1.对于规则，容积与体积的计算方法相同，但需要从里面
测量数据。
2.对于不规则较小的，可以使用量杯或量筒测量所能容纳
的液体体积。
3.对于不规则较大的，可以借助于液体转移来求解的体积。
需要注意的是，1L等于1dm3等于1000mL等于1000cm3.。
人教版第三单元《长方体和正方体》知识点梳理总结
人教版第三单元《长方体和正方体》知识点梳理总结1、长方体或正方体的认识①一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
判断：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。
（×）长方体特点：有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形），8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
最多有4个面完全相同。
用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（×）。
长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。
②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：正方体有12条棱，它们的长度都相等。
有8个顶点。
正方形的6个面是完全相同的正方形。
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
③比较图片④长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12例1、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。
一共要用绳子多长？2、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？2、长方体或正方体的表面积表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。
人教版五年级下册《正方体长方体》单元知识总结
五年级下册知识总结（第三单元）五三班重点知识点1、长方体:由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)o正方体特点(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。
(2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是特殊的长方体。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式:长方体的棱长总和 =(长+宽+高)×4= 长×4+宽×4+高×4长=棱长总和÷4-宽一高宽=棱长总和÷4-长-高高=棱长总和÷4-长-宽正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷ 124、表面积：长方体或正方体6个面的总和。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2即S=2 (ab + ah + bh)无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2即S=2 (ab + ah + bh) -ab或S=2(ah + bh) + ab 无底又无盖长方体表面积=(长×髙+宽×高)×2即S=2 (ah + bh)正方体的表面积=棱长×棱长×6 （ S=axax6）生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
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一、长方体的认识
1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体，长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
2.长方体的特征
顶点个数面棱
个数大小关系条数长度关系
8 6 相对的面
相等
12 平行的棱
长相等
3.棱长总和公式：
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，长方体棱长总和=4(a+b+c) 4.表面积计算公式
长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（1）表面积S： S = 2ab + 2bc+ 2ca = 2 ( ab + bc + ca) 长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2
特殊长方体的表面积（有两个面是正方形），正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
(油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
)
(长方体或正方体每截断n次会增加2n个截面。
)
（把长方体/正方体截成若干个小长方体/正方体后，表面积增加，体积不变。
) 表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米。
相邻两个面积单位之间的进率是100 .
5.长方体的体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常
用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3，m3
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V： V = abc=Sh 长方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
二、正方体的认识：
1.正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。
正方体是特殊的长方体。
2．正方体棱长之和：棱长之和=棱长×１２棱长=棱长之和÷１２
（正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
）
3.正方体的特征
（1）有6个面，每个面完全相同。
（2）有8个顶点。
（3）有12条棱，每条棱长度相等。
（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。
4.正方体的表面积
因为6个面全部相等，正方体的表面积＝一个面的面积×6=棱长×棱长×6 设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：
S=6×a×a或等于S=6a2;
正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×5
5.正方体的体积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；
设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：V=a×a×a
（正方体棱长扩大几倍，表面积扩大倍数的平方倍，体积扩大倍数的立方倍。
）三、容积
1. 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
2. 计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
1L=1000ml 1L=1 dm³ 1ml=1 cm³
常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）
相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 3. 容积的计算：
(1)长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
（所以物体的体积大于它的容积）。
（2）排水法：（计算不规则物体的体积）。