自考-概率论与数理统计 第九章 回归分析
概率论与数理统计(回归分析)
调整R方值 考虑到自变量数量的R方值,用 于比较不同模型之间的拟合优度。 调整R方值越接近于1,说明模型 拟合优度越好。
残差图 通过观察残差与实际观测值之间 的关系,判断模型是否符合线性 关系、是否存在异方差性等。
05
逻辑回归分析
逻辑回归模型
01
逻辑回归模型是一种用于解决 二分类问题的统计方法,基于 逻辑函数将线性回归的预测值 转换为概率形式。
多元非线性回归模型
在多个自变量X1, X2, ..., Xp的条件下,预测因变量Y的非线性数 学模型。模型形式为Y = f(β0, β1*X1, β2*X2, ... , βp*Xp),其
中f表示非线性函数。
多元逻辑回归模型
用于预测分类结果的多元回归模型,适用于因变量Y为二分 类或多分类的情况。
多重共线性问题
非线性回归模型是指因变量和自 变量之间的关系不是线性的,需 要通过变换或参数调整来拟合数 据。
形式
非线性回归模型通常采用指数函 数对数函数、多项式函数等形 式来表达。
适用范围
非线性回归模型适用于因变量和 自变量之间存在非线性关系的情 况,例如生物医学、经济学、社 会学等领域。
常用非线性回归模型
指数回归模型
线性回归模型假设因变量和自变 量之间存在一种线性关系,即当 一个自变量增加或减少时,因变 量也会以一种恒定的方式增加或 减少。
最小二乘法
01
02
03
最小二乘法是一种数学 优化技术,用于估计线
性回归模型的参数。
最小二乘法的目标是找 到一组参数,使得因变 量的观测值与预测值之
间的平方和最小。
最小二乘法的数学公式为: β=(XTX)^(-1)XTY,其中 X是自变量的数据矩阵,Y 是因变量的数据向量,β
概率论与数理统计:C9_1 回归分析的模型
第九章 回归分析
2021/3/5
1
回归分析模型
§9.1 回归分析的模型
在现实世界中存在大量的变量, 它们相互 依存、相互制约,有一定的关系.
例如: ①圆的面积与半径之间的关系S = R2.
②人的身高与体重之间的关系; ③ 产品价格与需求量之间的关系.
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2
回归分析模型
确定性关系: 数学中用明确的函数来表示的关系.
Y = (x1, x2, ···, xk) + E()= 0, D()= 2
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6
回归分析模型
定义:函数 μ(x1, x2, ···, xk) 称为Y 关于X1,X2, ···, Xk 的回归函数, 称方程y =μ(x1, x2, ···, xk) 为 Y 关于 X1, X2, ···, Xk 的回归方程.
相 关 关 系: 是指变量之间相互制约, 却又没有 达到可以相互确认的程度.
回归分析的研究对象: 具有相关关系的随机变量.
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3
回归分析模型
1. 回归模型的建立 将我们所关注的指标变量, 称为因变量, 记
为 Y; 影响 Y 的值、与之有相关关系的其它变量, 称为自变量, 记为 X1, X2, ···, Xk .
3) 本身就是无法控制的因素.
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5
回归分析模型
假定自变量 X1, X2, ···, Xk 在试验中的取值 为 x1, x2, ···, xk, 归结为随机误差的那一部分
记为 , 则有
Y = (x1, x2, ···, xk) +
Y 关于 X1, X2, ···, Xk 的回归模型为:
y =μ(x1, x2, ···, xk) 是一个确定的函数关系式, 反映了Y 与 X1, X2, ···, Xk 之间不确定的相关关系.
概率论与数理统计课程教学大纲
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《概率论与数理统计》课程教学大纲(2002年制定 2004年修订)课程编号:英文名:Probability Theory and Mathematical Statistics课程类别:学科基础课前置课:高等数学后置课:计量经济学、抽样调查、试验设计、贝叶斯统计、非参数估计、统计分析软件、时间序列分析、统计预测与决策、多元统计分析、风险理论学分:5学分课时:85课时修读对象:统计学专业学生主讲教师:杨益民等选定教材:盛骤等,概率论与数理统计,北京:高等教育出版社,2001年(第三版)课程概述:本课程是统计学专业的学科基础课,是研究随机现象统计规律性的一门数学课程,其理论及方法与数学其它分支、相互交叉、渗透,已经成为许多自然科学学科、社会与经济科学学科、管理学科重要的理论工具。
由于其具有很强的应用性,特别是随着统计应用软件的普及和完善,使其应用面几乎涵盖了自然科学和社会科学的所有领域。
本课程是统计专业学生打开统计之门的一把金钥匙,也是经济类各专业研究生招生考试的重要专业基础课。
本课程由概率论与数理统计两部分组成。
概率论部分侧重于理论探讨,介绍概率论的基本概念,建立一系列定理和公式,寻求解决统计和随机过程问题的方法。
其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容;数理统计部分则是以概率论作为理论基础,研究如何对试验结果进行统计推断。
概率论与数理统计习题及答案9537405
第一章 概率论的基本概念1. 设C B A ,,为三个随机事件,用C B A ,,的运算表示下列事件: (1)、C B A ,,都发生; (2)、B A ,发生, C 不发生;(3)、C B A ,,都不发生;(4)、B A ,中至少有一个发生而C 不发生; (5)、C B A ,,中至少有一个发生; (6)、C B A ,,中至多有一个发生; (7)、C B A ,,中至多有两个发生; (8)、C B A ,,中恰有两个发生。
2. 设C B A ,,为三个随机事件, 已知:3.0)(=A P ,8.0)(=B P ,6.0)(=C P ,2.0)(=AB P ,0)(=AC P ,6.0)(=BC P 。
试求)(B A P ⋃,)(B A P ,)(C B A P ⋃⋃。
3. 将一颗骰子投掷两次, 依次记录所得点数, 试求: (1)、两次点数相同的概率;(2)、两次点数之差的绝对值为1的概率; (3)、两次点数的乘积小于等于12的概率。
4. 设一袋中有编号为1, 2, 3, ⋅ ⋅ ⋅, 9的球共9只, 某人从中任取3只球, 试求:(1)、取到1号球的概率; (2)、最小号码为5的概率;(3)、所取3只球的号码从小到大排序,中间号码恰为5的概率; (4)、2号球或3号球中至少有一只没有取到的概率。
.5. 已知3.0)(=A P ,4.0)(=B P ,2.0)(=AB P ,试求:(1) )|(A B P ; (2))|(B A P ; (3))|(B A B P ⋃; (4))|(B A B A P ⋃⋃。
6. 设有甲、乙、丙三个小朋友, 甲得病的概率是0.05, 在甲得病的条件下乙得病的概率是0.40, 在甲、乙两人均得病的条件下丙得病的条件概率是0.80, 试求甲、乙、丙三人均得病的概率。
7. 设某人按如下原则决定某日的活动: 如该天下雨则以0.2的概率外出购物,以0.8的概率去探访朋友; 如该天不下雨,则以0.9的概率外出购物,以0.1的概率去探访朋友。
《概率论与数理统计》课程自学指导书
《概率论与数理统计》课程自学指导书《概率论与数理统计》课程自学指导书前言.. 《概率论与数理统计》是城市规划专业和地理信息系统专业的专业必修课。
《概率统计》教材系统阐述了概率论和数理统计的基本内容、理论和应用方法。
概率统计是研究随机现象客观规律的数学学科,它的应用非常广泛,并具有独特的思维和方法。
通过概率论的学习能使学生了解概率与数理统计的基本概念和基本理论,初步掌握处理随机现象的基本思想和方法,培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
通过本课程的学习,能够为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础。
其内容可分为三大部分。
第一部分概率论部分,包括第一、二、三、四、五章。
作为基础知识,为读者提供了必要的理论基础。
第二部分数理统计部分,包括第六、七、八、九章,主要讲述参数估计和假设检验,并介绍了方差分析和回归分析。
第三部分随机过程部分,主要讨论了平稳随机过程,还介绍了马尔可夫过程。
本指导书是作为函授学员在集中授课后,指导自学而编制的。
内容较为简明扼要。
主要是为了让学员能够抓住要领,掌握重点,理解难点,从而达到能够融会贯通、灵活掌握概率统计的基本概念、基本理论从而解决实际问题的目的。
本指导书的主要参考书目:1.景泰等编。
概率论与数理统计.上海科学技术文献出版社,1991.2.玉麟主编。
概率论与数理统计.复旦大学出版社,1995。
3.大茵,陈永华编。
概率论与数理统计。
浙江大学出版社.1996本课程的考核内容以教学大纲为依据,注重基本概念、基本理论的掌握和应用的考核。
主要考核方式为笔试。
第一章概率论的基本概念一、内容概述 #本章介绍了概率论的基本概念:随机试验、样本空间、随机事件、频率与概率,讨论研究等可能概型问题、条件概率及独立性问题。
二、教学目的要求 #(1)理解并掌握概率论的基本概念。
(2)理解掌握等可能概型问题。
(3)理解并掌握条件概率。
(4)了解独立性。
三、重、难点内容解析 #1.随机试验,样本空间,概率的概念。
第九章 回归分析(一元线性回归)(1)
将表中各对数据描在坐标平面上得图
数 据 和 拟 合 直 线
这样的图称为观测数据的散点图。 从图上可以看出,随着温度x的升高, 某化学过程的生产量y的平均值也在增加, 它们大致成一直线关系,但各点不完全在一 条直线上,这是由于y还受到其它一些随机 因素的影响。
温度 xi
为了研究某一化学反应过程中温度 x 对产
品得率 Y 的影响. 测得数据如下:
C 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
45 51 54 61 66 70 74 78 85 89
得率 yi %
为了研究这些数据所蕴藏的规律性, 将温度 x i 作 为横坐标,得率 y i 作为纵坐标, 在 xoy 坐标系中作 散点图 从图易见, 虽然这些点是散乱的, 但大体上散布在 某条直线附近, 即该化学反应过程中温度与产品
回归分析正是研究预报变量之变动对响 应变量之变动的影响程度,其目的在于根据 已知预报变量的变化来估计或预测响应变量 的变化情况。
“回归(regression)”名称的由
来:
回归名称的由来要归功于英国统计学F.高尔顿 (F.Galton:1822~1911),他把这种统计分析方法 应用于研究生物学的遗传问题,指出生物后代有回 复或回归到其上代原有特性的倾向。高尔顿和他的 学生、现代统计学的奠基者之一K.皮尔逊 (K.Pearson:1856~1936)在研究父母身高与其 子女身高的遗传问题时,在观察了1078对夫妇后, 以每对夫妇的平均身高作为x,取他们的一个成年儿 子的身高为y,将结果绘成散点图后发现成一条直线。 计算出回归方程为
自考概率论与数理统计基础知识
一、《概率论和数理统计(经管类)》测试题型分析:题型大致包括以下五种题型,各题型及所占分值如下:由各题型分值分布我们可以看出,单项选择题、填空题占试卷的50%,考查的是基本的知识点,难度不大,考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。
计算题和综合题主要是对前四章基本理论和基本方法的考查,要求考生不仅要牢记重要的公式,而且要能够灵活运用。
使用题主要是对第七、八章内容的考查,要求考生记住解题程序和公式。
结合历年真题来练习,就会很容易的掌握解题思路。
总之,只要抓住考查的重点,记住解题的方法步骤,勤加练习,就能够百分百达到过关的要求。
二、《概率论和数理统计(经管类)》测试重点说明:我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级,即一级重点、二级重点、三级重点,其中,一级重点为必考点,本次测试考查频率高;二级重点为次重点,考查频率较高;三级重点为预测考点,考查频率一般,但有可能考查的知识点。
第一章 随机事件和概率1.随机事件的关系和计算 P3-5 (一级重点)填空、简答事件的包含和相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念2.古典概型中概率的计算 P9 (二级重点)选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式3. 利用概率的性质计算概率 P11-12 (一级重点)选择、填空)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃,)()()(AB P B P A B P -=-(考得多)等,要能灵活运用。
4. 条件概率的定义 P14 (一级重点)选择、填空记住条件概率的定义和公式:)()(B P AB P = 5. 全概率公式和贝叶斯公式 P15-16 (二级重点)计算记住全概率公式和贝叶斯公式,并能够运用它们。
一般说来,如果若干因素(也就是事件)对某个事件的发生产生了影响,求这个事件发生的概率时要用到全概率公式;如果这个事件发生了,要去追究原因,即求另一个事件发生的概率时,要用到贝叶斯公式,这个公式也叫逆概公式。
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(x1-x2±1.78)=(0.72,4.28),(x1-x3±1.95)=(2.55,6.45),(x2-x3±1.78)=
(0.22,3.78)
由此可见,若仅从得到的样本作出决策,则以方案Ⅲ为佳。
3.某防治站对 4 个林场的松毛虫密度进行调查,每个林场调查 5 块地得资料如表 9-5 所示: 表 9-5
表 9-2
因 F 比=17.07>3.89=F0.05(2,14),故在显著性水平 0.05 下拒绝 H0,认为平均寿命的
差异是显著的。
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由已知得xA=42.6,xB=30,xC=44.4,t0.025(12)=2.1788,极限误差 E 为
t0.025 (12)
1 SE ( ni
1 nk
)
5.8(5 i, k
已知得 n1=8,n2=12,n3=8,,n=28,T.1=100,T.2=120,T.3=64,T..=284
ST
3 j 1
ni i 1
xi2j
T2 n
3052 2842 28
171.43
SA
3
T
2 j
n j1 j
T2 n
2962 2880.57 81.43
SE=ST-SA=90
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第 9 章 方差分析及回归分析
以下约定各个习题均符合涉及的方差分析模型或回归分析模型所要求的条件。
1.今有某种型号的电池三批,它们分别是 A、B、C 三个工厂所生产的,为评比其质量, 各随机抽取 5 只电池为样品,经试验得其寿命(h)如表 9-1 所示: 表 9-1
自考概率论课件 第九章 回归分析
2 2 i 1 n i 1 n
2
Lxy ( xi x)( yi y) ( xi x) yi xi yi nx y
i 1 i 1
n
n
i 1
二、 β0 与 β1 的点估计——最小二乘估计 1.最小二乘估计原则:对变量 x与 y 进行n 次独立 观察得到的样本(x1, y1 ), ( x2 ,y2 ), , ( xn , yn) ,则 模型具体化为 yi= β0+ β1 xi+εi i = 1,2,…,n ˆ ˆ (1)设β 与 β 的点估计分别为 , ,则回归直线为
4.货币储蓄量与利率
二、回归模型:回归分析中,变量Y和X之间的不确
定关系不能用一个精确的函数关系表示出来,是因 为有随机因素的影响,仿照函数中的称呼,把X对Y 的影响用f(X)表示,随机因素对Y的影响用记作 e ,将 Y的值分成两部分: Y= f(X)+e (1) 式(1)称为回归模型 1. e为随机误差:一般要求其均值为 0 ,即E e = 0 2.Y为因变量:因有随机误差的影响,所以总是随机的
1 n y yi n i1
2
Lxx ( xi x) xi nx
2 2 i 1 n i 1
n
i 1
n
n
Lxy ( xi x)( yi y) xi yi nx y
i 1
ˆ ˆ ˆ Lxy , y x 1 0 1 Lxx
§ 9.1 回归直线方程的建立 9.1.1 回归分析的概念 一、回归分析:如果变量Y和X之间有一定的联系, 且在大量的试验中, Y和X之间的不确定关系能呈现 出明显的规律性,研究Y和X之间的近似的函数关系 的一种方法就是回归分析 例如:1.某商品的需求量与价格
概率论与数理统计(回归分析)
(9.8)
因为 s xx = 1 l xx ,s xy = 1 l xy
n−1
n−1
ˆ ˆ β 0 = y − β1 x (9.8)式又可以写成 式又可以写成 s xy ˆ β1 = s xx
9.2.1 一元线性回归分析
1.参数β0和β1的最小二乘估计 .
ˆ ˆ 可以证明, 可以证明,用最小二乘法求出的估计 β 0 和 β 1 ,分别 的无偏估计, 它们都是y 是 β 0 , β 1 的无偏估计 , 它们都是 1 , y2 , …, yn 的线 , 性函数
Q( β 0 , β 1 ) = ∑ [ yi − ( β 0 + β 1 xi )]2
ˆ ˆ ˆ 的估计, 达到最小的 β 0 和 β 1 ,分别作为β0,β1的估计,并称 β 0 ˆ 最小二乘估计. 和 β1 为β0和β1的最小二乘估计.
i =1 n
9.2.1 一元线性回归分析
1.参数β0和β1的最小二乘估计 .
9.2 回归分析 线性回归模型的一般形式为: 线性回归模型的一般形式为:
y = β 0 + β 1 x1 + β 2 x2 + ...+ β k xk + ε
其中, 其中,β0和βi(i = 1,2,…,k)是未知常数,称为 , , , )是未知常数, 回归系数, 回归系数,实际中常假定ε ~N(0,σ2). , . 一元线性回归模型的一般形式为: 一元线性回归模型的一般形式为:
yi = β 0 + β 1 x i + ε i
(9.3)
次观测时ε的值 来描述. 这里ε 是第i次观测时 的值, 来描述 . 这里 i是第 次观测时 的值 , 它是不能观测 到的. 到的.
概率论与数理统计课件第9章
x为线性相关关系:y a bx
5 21.0 37.4 6 22.8 38.1 7 15.8 44.6 8 17.8 40.7 316. 84 1656 .49 724. 46 9 19.1 39.8 364. 81 1584 .04 760. 18 168. 3 364. 5 3192 .75 1481 3.2 6775 .02
回归方程有效性的F检验法
(2)当 F F 时,接受 H 0,即可认为变量 y 与 x 没有线性相关关系; 此时,可能有以下几种情况: (1 ) x 对
y 没有显著影响,应丢弃自变量 x ;
(2) x 对 y 有显著影响,但这种影响不能用线性关系 表示,应作非线性回归;
(3)除 x 之外,还有其它变量对 y 也有显著影响,从 而削弱了 x 对 y 的影响,应考虑多元回归。
H0 : 1 0, H1 : 1 0,
如果 H 成立,则不能认为 y 与 0
x 有线性相关关系。
三种检验方法:F检验法、t-检验法、r检验法。
回归方程有效性的F检验法
记
SST ( yi y ) Lyy
2 i 1
n
——总离差平方和,反映观测值与平均值的偏差程度。 经恒等变形,将
2
——回归平方和,反映回归值与平均值的偏差,揭示 变量 y 与 x 的线性关系所引起的数据波动。
SS E ( yi yi ) Lyy 1Lxy Q 0 , 1
2 i 1
n
——剩余平方和,反映观测值与回归值的偏差,揭示 试验误差和非线性关系对试验结果所引起的数据波动。
R 越大,变量 y 与 x 之间的线性相关程度越强。
回归方程有效性的r检验法
概率论与数理统计教学大纲
《概率论与数理统计》教学大纲(执笔人:吴翊杨文强审阅学院:理学院)课程编号:0701104英文名称:Probability Theory and Mathematical Statistics预修课程:高等数学、线性代数学时安排:学时54,其中讲授50学时,实践研讨2学时,考试2学时。
学分:3一、课程概述(一)课程性质地位概率论与数理统计广泛应用于社会、经济、科学等领域,为定量分析随机现象及随机数据提供了一套完整的数学方法。
概率论与数理统计包含“概率论”和“数理统计”两方面的内容,其中概率论以现代数学框架为基础研究随机现象的规律性,而数理统计则是以概率论为主要数学工具,研究怎样用有效的方法去收集和使用受随机性影响的数据,并对所研究的问题作出统计推断和预测,并为决策和行动提供依据和建议。
《概率论与数理统计》是理、工科本科生的一门必修数学基础课,为学习后续专业课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
该课程初步培养学生用概率统计方法分析与解决实际问题的能力,也为学生在今后的学习和工作中打下基础。
(二)课程基本理念《概率论与数理统计》课程以教育部新制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求” 为基本指导原则,厚实基础,淡化技巧,注重概率统计思想的阐述,适当拓展现代数学内容,运用现代化教学手段,优化教学策略,加强应用能力与统计建模能力的培养,充分体现数学素质在培养高素质军事人才的作用。
(三)课程设计思路1、《概率论与数理统计》课程教学时数为54学时,一个学期进行。
教学内容包括:概率论的基本概念,随机变量及其分布,多维随机变量及其分布,随机变量的数字特征,大数定律与中心极限定理,数理统计的基本概念与抽样分布,参数估计,假设检验和回归分析。
2、《概率论与数理统计》课程的教学采用以课堂讲授为主、以练习课和学员自己上机实验为辅相结合的方式进行。
3、《概率论与数理统计》课程的考核方式为考试,组织方式为闭卷笔试,成绩评定为百分制。
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x的变化而变化
只有一个自变量的回归分析称为一元回归分析;多 于一个自变量的回归分析称为多元回归分析。
回归分析的内容
回归分析主要包括三方面的内容
(1)提供建立有相关关系的变量之间的数学关系 式(称为经验公式)的一般方法; (2)判别所建立的经验公式是否有效,并从影响 随机变量的诸变量中判别哪些变量的影响是显著的,哪 些是不显著的; (3)利用所得到的经验公式进行预测和控制。
xy
677.6
168.3 364.5 x 18.7; y 40.5 9 9
Lxy 6775.02 9 18.7 40.5 41.13 Lxx 3192.75 9 18.7 45.54
2
Lyy 14813.2 9 40.5 50.95
2
b
Lxy Lxx
0.9032
a y bx 57.3891
所以,所求的回归方程为
y 0.9032x 57.3891
利用回归方程进行预测
1、点预测
2、区间预测 统计量
x x0 时,y ˆ a bx0 即为 y 的点预测值。
T y0 y0 SS E 1 x0 x 1 (n 2) n Lxx
所以,所求的回归方程为
Lxy
ˆ 250 3x y
一元线性回归模型
设随机变量Y依赖于自变量x,作n次独立试验,
得n对观测值: ( x , y
1
1
) ( x2 , y2 ) ( xn , yn )
称这n对观测值为容量为n的一个子样,若把这n对观
测值在平面直角坐标系中描点,得到试验的散点图.
如果试验的散点图中各点呈直线状,则假设这批数 据的数学模型为 y x , i 1, 2, , n
SS E 1 x0 x 1 (n 2) n Lxx
2
~ t (n 2)
对给定的置信水平 1 ,y0 的预测区间为
2
y0 t 2 (n 2)
x0
利用回归方程进行预测
续例1 求大豆脂肪含量为18.6%的条件下蛋白质 95%的预测区间。 解 由已求得的回归方程
确定:在给定自变量 X x 的条件下,因变量
Y的
条件数学期望 E(Y
| x)
回归分析的概念
研究一个随机变量与一个(或几个)可控变量之间 的相关关系的统计方法称为回归分析。 引进回归函数 ( x) E (Y | x)
y ( x) E(Y | x)
的平均变化情况.
称为回归方程
回归方程反映了因变量 Y 随自变量
致是75分和25分.
序 言
概率论是研究什么的?
概率论——从数量上研究随机现象的统计规律性的
科学。
数理统计——从应用角度研究处理随机性数据,建 立有效的统计方法,进行统计推理。
目
录
第一章 随机事件与概率(重点)
第二章 随机变量及其概率分布(重点)
第三章 多维随机变量及其概率分布(重点) 第四章 随机变量的数字特征(重点) 第五章 大数定律及中心极限定理 第六章 统计量及其抽样分布
,且 x 2 , y 8 ,则
-2 ˆ _______. 0
ˆ 5 2 【解】代入得 8 1
ˆ 2 1
【练习183】
• 已知一元线性回归方程为
ˆ x, 且x 1, y 8, 则 ˆ ___. 5 ˆ 3 • y 1 1
【解】代入得
ˆ 8 3 1
y 0.9032x 57.3891 得蛋白质的点预测值为 40.5896
(18.6) 3.50061
所以脂肪含量为18.6%时,蛋白质的95%的预测区间为
37.0890,44.0902
利用回归方程进行控制
控制则为预测的反问题:已知因变量的取值区间为
y1, y2
,确定自变量的取值区间
306.25 1536.6 4 686
357.21 1747.2 4 790.02
400 1513.2 1 778
441 1398.7 6 785.4
519.84 1451.6 1 868.68
249.64 1989.1 6 704.68
316.84 364.81
y2
1936
1656.4 1584.0 14813. 9 4 2 724.46 760.18 6775.0 2
i 1
回归方程的建立
记
y x 0 1
Lxy 1 Lxx
表示对
的估计值 , 0 1
则变量
Y
对
x
的回归方程为
x y 0 1
简写为
y 0 1x
y 0 1x
【例1】为了研究大豆脂肪含量 x 和蛋白质含量 的 y 关系,测定了九种大豆品种籽粒内的脂肪含量和蛋 白质含量,得到如下数据
编号 脂肪 含量 % 1 15.4 2 17.5 3 18.9 4 20.0 5 21.0 6 22.8 7 15.8 8 17.8.2
41.8
38.9
37.4
38.1
44.6
40.7
39.8
试求出
y 与 x 的关系。
(1)描散点图 【解】
(2)建立模型 由散点图,设变量 y 与 确定回归系数 a和 b :
2 N ( 0 , ) 同服从于正态分布
因此
O
x
yi ~ N (0 1xi , )
2
i 1, 2, , n
一元线性回归模型
一般地,称如下数学模型为一元线性模型
Y 0 1 x , 2 ~ N (0, )
其中 0、1、 2 是与
P y1 y y2 1 一般地,要解出 x1和 x2很复杂,可作简化求解: SS E 当样本容量很大时, ( x) u 2 ,则 n2
1 SSE x1 y1 u 2 a b n2 1 SSE x2 y2 u 2 a b n2
农作物的亩产量与施肥量之间的这种关系称为相 关关系,在这些变量中,施肥量是可控变量,亩产量 是不可控变量。一般在讨论相关关系问题中,可控变 量称为自变量,不可控变量称为因变量。
函数关系与相关关系的区别
函数关系——
相关关系——
x x
决定
影响
Y
Y
的值,
的值,不能确定。
因此,统计学上讨论两变量的相关关系时,是设法
x1, x2 使得
(b 0)
【练习181】
• 已知一元线性回归方程为
且 x 2, y 3 ,则 A.-1 B.0 C.1
ˆx ˆ 5 y 1
ˆ (A) 1
D.2
【解】代入得
ˆ 3 5 2 1
ˆ 1 1
【练习182】
ˆ 5x • 已知一元线性回归方程为 y ˆ 0
ˆ 5 1
【练习184】
• 设由一组观测数据 ( xi , yi )(i 1,2,……, n) 计算得
x 150, y 200, lxx 25, lxy 75,
ˆ 250 3x y • 则y对x的线性回归方程为________
【解】代入得
75 3 150 250 200 57.3891 3 a y bx b 0.9032 25 Lxx
第七章 参数估计(重点)
第八章 假设检验(重点) 第九章 回归分析
第九章 回归分析
§ 9.1 回归直线方程的建立
相关关系问题
在现实问题中,处于同一个过程中的一些变量, 往往是相互依赖和相互制约的,它们之间的相互关系 大致可分为两种:
(1)确定性关系——函数关系;
(2)非确定性关系——相关关系;
编号 x 1 15.4 2 17.5 3 18.9 4 20.0 5 21.0 6 22.8 7 15.8 8 17.8 9 19.1 168.3
x为线性相关关系:y a bx
y
44.0
39.2
41.8
38.9
37.4
38.1
44.6
40.7
39.8
364.5 3192.7 5
x2
237.16
( 1 0)
(9.1)
x无关的未知常数。
而
Y 0 1x 称为回归函数或回归方程。
称为回归系数。
0、1
回归函数(方程)的建立
由观测值 ( x1, y1 ) ( x2 , y2 ) ( xn , yn ) 确定的回归
函数 Y x,应使得 i yi 0 1 xi 较小。 0 1 考虑函数
概率论与数理统计
教材:《概率论与数理统计》
(经管类)
课程代码:4183
柳金甫 王义东 主编 武汉大学出版社
本课程的重点章是第1、2、3、4、7、8章. (1)试题的难度可分为:易,中等偏易,中等偏难,难。 它们所占分数依次大致为:20分,40分,30分,10分。 (2)试题的题型有:选择题(10*2=20分)、填空题 (15*2=30分)、 计算题 (2*8=16分)、综合题(2*12=24分)、应用题(1*10=10分)。 (3)在试题中,概率论和数理统计内容试题分数的分布大
Q( 0 , 1 ) yi 0 1 xi
i 1
n
2
问题:确定 0 , 1,使得 Q(0 , 1 ) 取得极小值。 这是一个二元函数的无条件极值问题。
回归方程的建立 n
n
i 1
min Q( 0 , 1 ) yi 0 1 xi