原子核物理习题答案卢希庭版全

1.2 1012
N12 6.981014
t 1 ln N0 T1/ 2 ln N0
N ln 2 N
2.35104 a
因为测量精度
=7% 其中 为Nc总计数 所以 =2N0c 4
又 Nc=AT A为 放14C射性活度，T为测量时间
所以
T1/
2
为 为
1T4C=的的N质半／c 量衰A 数期。，Am为 Mm样品NA中 Tl含n1/22
[1.007825 1.008665 2.014102]u 931.494MeV
2.224MeV
比结合能 同理依次为：
B
A
2.224MeV
2
1.112MeV
40C：a B 342.05Me比V 结合能
B A 8.551MeV
： 197Au B 1559.363M比eV结合能
： C 197 f
第二章 放射性和核的稳定性 习题答案
2.1
解：t 时间内未衰变的份额为 et
所以，t 时间内衰变的份额为 1 et
衰变常量
和半衰期
的关系为： T1 2
ln
2 T1
2
一天衰变的份额： ln2t
1 e
T1
2
17.25 0 0
十天衰变的份额： ln210d 1 e 3.66d 84.95 0 0
16O : T 1 T3 1
1.8
解：核子数A相同，自旋和宇称也相同而且同位旋量子数T也相同，只是 T3
不同的各个态称为同位旋多重态。
12C的自旋和宇称为1+
1122查CN的 和表知T1231B2的B12和(TZ12NN1的)Z自0旋N 和 T宇称1 与(Z
12C的相同，为1+
N) 6
2
2
取出一个中子后变为12B ,Z=5,N=7 奇奇核，稳定性 较小，结合能B(Z-1,A)非常小，结果Sp(Z,A)非常 大，
所以，从13C 中取出一个质子所需能量比取出一个中 子所需能量大的多。
2.17
解：结合能半经验公式：
B(Z,
A)
15.835 A
2
18.33A 3
0.714Z
A2
1 3
92.80(
2-11
N N e 解：因为
t
在有生命的机体内的 与 原子含量0 之比为
由于在此过程中 无变化
设 的原子数为 则 ／ =
12C 14C
若设现在 的原子数为N 则 ／ =
／=
／=
该长毛象已死的时间为：
12C
12C
=
N12
N12 N0
14C
N
N N0 6.981014 1.21012 et
1 : 1.2 1012
2
R
RB
其中 U=1000 V R=0.182 m B=0.1 T
故可解得： v 1.099105 m / s
2qU
由 m v可2 解得
m 2.6531026kg
离子质量数 A m 16 1u
1.3 解：由 1 mv2 qU和
2
mv2 qvB R
对质子： mp eR12B12 / 2U1
N ln 2 N
而由题知由题知：N=80% N0
带入数值解得: 所以，
t 5730a ln 5 1844.6a ln 2 4
该古代人死亡年代为2005-1844.6=160a， 即公元160年。
2-10
解 在有生命的机体内12C与14C的原子含量之比为1:1.21012 则体重为63 ㎏的人体含碳量：
N 63kg 18.25% 6.0221023mol 5.77 1026
含14C的原子数：12g / mol
N N 1.21012 6.921014 活度:
A
N
ln 2 T1/ 2
N
2.65 103
Bq
7.17 102
Ci
即体重63kg的人体相当于2.65103 Bq和7.17 102 Ci的放射源
从13 C核中取出一个中子或质子, 各需的能量为：
Sn(Z, A) (Z, A 1) (n) (Z, A)
所以 Sp(Z
,
A)
(Z
1,
A
1)
(1H
)
(Z
,
A)
带入数据得：
Sn(6,13) (6,12) (n) (6,13) 0 8.071MeV 3.125MeV 4.946MeV
29328U的半径
r0 1.45 fm
R 2.3 fm R 6.88 fm R 8.99 fm
1.5 解：
当原子能级的电子的总角动量j大于核自旋I时 ， 能级分裂为2I+1条。 所以有 2I+1=6 即 I=5/2
故241Am 和 243Am 核的自旋均为5/2
1.6
解：由原子核半径
1
R r0 A 3
I
2 mR2
5 则质子的能量为 P I
又因为原子的磁矩为
3 2
2 2
Rd 2 R sin 2
R sin
2
4
3
R 2
由 4 R2 ，e 则
5 3e 12m
g
p
e 2m
3 2
53 6
N
如果
Ps Emax
1， 则 2
B
5e 12m
5 6
N
1.10
解：原子核由中子和质子组成，中子和质子 的自旋均为1/2，同时他们在原子核内有复 杂的相对运动，具有相应的轨道角动量， 所有这些角动量的矢量和就构成原子核的 自旋，原子核的自旋为核内部运动与核外 部运动状态无关。
210g
6.022 1023 mol 1
1.66 108
Bq
则其放射性活度为1.66108 Bq
2.4
2H 55Mn56Mn n
由人工放射性生长公式
-t ln 2
A
P(1- e-t ) P(1- e
T1
2
)
带入数值解得 A= 4.66108 Bq
即轰击10h后 56M的n 放射性活度为 4.66108 Bq
m
M14N的CA 质量，M
14C
带入数据解得：T 2045730365 24360014 195d
0.693 0.910-3 6.0221023 6.9810-14
若要达到相同的精度，至少要测量195天.
2.12 解：2H的结合能 ： B E [M (1H ) mn M (2H )]c2
2.14
解：
130Te 130I 130Xe
则此两核素基态的能量差为：
E E(130Te) E(130Xe) (130Te) (130Xe) 87.353MeV (89.881)MeV 2.53MeV
2.15 解： n235U f1 f2 2 ~ 3n Q(Q 210MeV )
衰变的原子数分别为：
N1
m M
NA
17.25
0 0
4.64 1014
N10
m M
NA
84.95
0 0
2.281015
2.2
解：
A
N
m M
NA
ln
2 源自文库1
2
m
AM
A M T1 2
λN A ln 2 N A
所以:
1 C的i 质量
m1
3.7 104
s
222g / mol 3.824 2436000s ln 2 6.0221023mol
A
Z)2
A1
11.2A
1 2
2
其中：偶偶核 1，奇奇核 奇1 A核 0
40：Ca B(20,40) 337.27(MeV )
56：Fe B(26,56) 487.17(MeV )
208P：b B(82,208) 1642.75(MeV )
实验结果依次是342.05MeV, 492.3MeV,1636.4MeV
设该稳定核为 Ax
则有
1
r0 Ax 3
1 3
r0
A
1 3
故所求稳定核是 Ax 7
即所求稳定核为 7 L。i
1.7 解：由于核的基态具有最小的T值：
由 T 1 ZN 2
T3
1 2
(Z
N)
可知：
7Li : T 1/ 2 T3 1/ 2
7Be : T 1/ 2 T3 1/ 2
14N : T 0 T3 0
第一章 原子核的基本性质 习题答案
1.1
解：由元素特征X射线频率 与原子序数Z有如下
关系:
AZ B (1)
其中：
A 5.2107 s1/2 B 1.5108 s1/2
又由
(2)
已知能量 E h
则联立（1）E和 7（.882k）eV解得：Z = 29
故该元素的原子序数为29
1.2
解：由1 mv2 qU和 mv2 q可vB知： v 2U
1kg 235U吸收中子完全裂变放出的能量约为
E 1kg 6.021023mol1 210MeV 235g / mol
5.41026 MeV
相当于煤的质量
m
即释放的能量为
53.4.41100216相0MJ e当/Vt 于 2燃.5烧4t 2.54t煤。
5.4 1026 MeV
2.16 解：
所以，12B和 12N 的基态同位旋量子数均为 T 1 12B 的 T3 1 12N 的 T3 1
综上 12B 和 12N 基态，同位旋量子数T和12C 的第一激发态的T相同都是1
T3 分别为-1，+1和0
所以,12B和 12N的基态与12C 的第一激发态组成同位旋三重态。
1.9 解：质子的转动惯量
由此可以看出根据结合能半经验公式得出的数值和实 验结果符合的还是比较好的。
2.18
解：β稳定性经验公式：
Z
A 1.98 0.0155A2/3
57Ni
Z
57 1.98 0.0155 572/3
B
1881.30M比eV结合能
B A 7.916MeV B A 7.465MeV
2.13 解：3H 的结合能为 B(1,2) [M (1H) 2mn M (3H)]c2
(1.007825 21.008665 3.016050)931.414MeV
8.481MeV
同理，依次为： 3H：e B(2,3) 7.718MeV 12B： B(5,12) 79.57MeV 12C： B(6,12) 92.16MeV 13N： B(7,13) 94.104MeV 13C： B(6,13) 97.11MeV
1.11
解：核磁共振时原子核吸收磁场能量引起核 外电子超精细结构能级之间跃迁，并不是 核能级间的跃迁。因为原子核的核距与外 磁场作用产生附加能量，附加能量有2I+1个 取值，导致同一能级加上2I+1个不同的附加 能量从而形成2I+1个能级，核磁共振能级跃 迁时2I+1个能级中的相邻子能级之间的跃迁， 而不是核能级的跃迁。
6.501012 g
10Bq的质量 3
m2
103 Bq
222g / mol 3.824 2436000s ln 2 6.0221023mol
1.761013 g
2.3
解：
放射性活度为A N
m N M NA
A
m M
NA
ln 2 T1/ 2
m M
NA
138.4
0.693 8.64 104
1g
部分放射性活度在任何时候都是与总放射性活 度成正比。
设总的衰变常量为 且
ln 2
I I0eet I0e T1 2
ln 2 T1
2
解得 ：T1 2=3.01min
2.8
解： N (235U ) N0 (235U )e5t
N (238U ) N0 (238U )e8t
两式相其比中，5，8分别为235U ,238U的衰变概率。
2.5
解： n197Au 198Au
ln 2t
由人工放射性的生长公式得 : A P(1 e T1/2 ) 95%P
即
ln 2t
e T1/ 2 5%
所以，
即需要照射t 11(.65l2nd0. .05 / ln 2)T1/2 11.652d
2.6
解： 由于放射性活度为：
A N
m M
NA
ln 2 T1/ 2
m M
NA
则235U的半衰期为：
T1/ 2
ln 2 N A M
1 A/m
0.693 6.0221023mol1
1
235g
80.0Bq
2.221016 s 7.0108 a
mg
即235U的半衰期为7.0 108 a
2.7
解：当该核素β放射性强度Iβ随时间的变化是 a 衰变与β衰变共同作用的结果
R12
2mpU1 eB12
对4He： R12 meHBe（U22 偏2 转同样的轨道）
则
B2
mHeU 2 其B12中 2mpU1
U1 1.3106V U2 2.6106V
B1 0.6T故可解得 B2 1.2T
1.4 解：原子核半径
1
R r0 A 3
其中：
故可得：
4 2
H的e 半径
14077A的g 半径
Sp(6,13) (5,12) (1 H ) (6,13) 13.369MeV 7.289MeV 3.125MeV 17.533MeV
对13C，Z=6，A=13取出一个中子后变为 12C ， Z=N=6偶偶核中子与质子对称相处，且质子与中 子各自成对相处，有较大的稳定性，结合能 B(Z,A-1)非常大，
所以，
N (235U ) N0 (235U ) e(8 5 )t N (238U ) N0 (238U )
则地球的年t 龄为1
8
5
ln[.N N
(235U (238U
) )
N0 N0
(235U (238U
)] )
5.1109
a
5.1109 a
2-9
解：N N0et ,
t 1 ln N0 T1/2 ln N0