时钟问题—两针夹角

小学数学应用题之时钟问题

小学数学应用题之时钟问题【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等，这类问题可转化为行程问题中的追及问题。

【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为5.5度/分。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

【解题思路和方法】将两针重合，两针垂直，两针成一线，两针夹角60°等为“追及问题”后可以直接利用公式。

例1：钟面上从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合？（精确到1分）解：1、此类题型可以把钟面看成一个环形跑道，那么本题就相当于行程问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240°。

2、分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°，所以需要240÷5.5≈44（分钟）。

也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。

例2：从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？解：我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题，从早晨6点到傍晚6点，一共经过了12小时，12个小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11（圈），而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1次，所以12小时内两针一共重合了11次。

例3：一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时，小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分）解：1、解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°，进而转化成相遇问题来解决。

2、两个多小时，分针与时针位置正好交换，所以分针与时针所走的路程和正好是三圈，也就是分针和时针合走了360°×3=1080°，而分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°需要1080÷6.5≈166（分钟），即这部纪录片时长166分钟。

时钟的时针与分针角度

时钟的时针与分针角度时钟是人们日常生活中常见的计时工具，它由秒针、分针和时针组成。

众所周知，时针和分针的相对位置可以反映时间的变化，而它们的角度也具有一定的规律。

本文将深入探讨时钟时针和分针之间的角度关系，并解释其中的原理。

时针和分针的角度是如何变化的呢？一般来说，时针以较慢的速度绕时钟盘旋转，它每小时转动一周，即360°。

而分针则转速更快，每分钟旋转一周。

基于这个设定，我们可以推断出时针和分针之间的角度是随着时间的流逝而发生变化的。

首先，我们来看时针和分针在整点时的角度关系。

以12点整为例，此时时针和分针完全重合，它们之间的夹角为0°。

而在其他整点，如3点、6点和9点，时针和分针之间的夹角分别为90°、180°和270°。

这是因为当时针指向整点数字时，分针正好指向钟盘上的12点刻度线。

由于时针和分针每两个整点之间的夹角都相同，因此它们的相对位置也是固定的。

接下来，我们观察时针和分针在整点之间的角度变化。

以1点为例，此时时针指向1点的刻度，而分针则偏离12点刻度一定角度。

我们可以发现，在1点到2点之间的这一段时间内，时针和分针之间的夹角是在缓慢增加的。

这是因为时针每小时转动360°，而分针每分钟转动360°，所以它们的转速存在差异，导致时针和分针之间的夹角逐渐增大。

除了整点和整点之间的关系，我们还可以进一步观察时针和分针在其他时间点的角度变化。

以6点30分为例，此时时针指向6点的刻度线，而分针则偏离12点刻度线一定角度。

在这种情况下，时针和分针之间的夹角不再是固定的整数倍关系，而是通过插值计算得出。

具体来说，我们可以通过下面的公式来计算：时针和分针夹角 = |（时针指向的小时数 × 30）- （分针指向的分钟数 × 6）|这个公式中的绝对值符号是为了保证计算结果为正值。

通过这个公式，我们可以计算出时针和分针在任意时间点的夹角，并进一步验证角度的变化规律。

钟表上的角度问题

一、整点时刻两针的夹角例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角
.
分析：下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求出它们之间的夹角.
解：4点整时，时针转过了30°×4=120°，分针转过为0°，其度差为 120°－0°=120°， ∴时针与分针的夹 6点40分时,时针与分针的夹角是多少度 2 解:6点40分时,时针转过了 (6 )×30°=200°, 3 分针转过了40×6°=240°, 其度差为240°-200°=40°, ∴时针与分针的夹角是40°.
练习： 1、钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？ 2、1点54分时,时针与分针的夹角是多少度？三、时针与分针分别转过的角度例3 若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大角度？
分析: 弄清时针、分针每分钟各转过多少度即可求解.
解: 因为时针由2点30分走到2点55分，历经25分钟，
时钟上角度大小的计算问题
时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，历来是许多同学求解的困惑问题之一，事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系：时针 1小时转1大格 1小时转30° 1分钟转0.5° 分针 1小时转12大格 1小时转360° 1分钟转6°
分针转的角度为：分钟数×6°；时针转的角度为：小时数×30°＋分钟数×0.5°
0.5°×(55－30)＝0.5°×25＝12.5°，所以时针转过的角度为：
或：30°×
55 30 60
=12.5°
分针转过的角度为： 6°×(55－30)＝6°×25＝150°，

时针分针夹角问题解答

有关时针分针夹角的计算钟表上的时针、分针你追我赶，始终围绕中心按各自恒定的速度旋转，两针所成的夹角也随着时间的变化而变化。

如何来计算两针的夹角呢？通常我们以两针各自正对钟表面上“12”时为起始位置，以所计算角度时刻时针、分针暂停的位置为终止位置，两针各自旋转的角度之差为两针的夹角。

由于我们常说的角都是小于180度的，当两针夹角大于180度时，应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。

时针旋转一圈是12小时，从起始位置旋转到终止位置旋转了360度，1小时旋转了30度，1分钟旋转了0。

5度；分针旋转一圈是60分钟，从起始位置旋转到终止位置是360度，1分钟旋转了6度。

一、整点两针夹角的计算例1 2点整时针分的夹角是多少度？分析：如图1，时针从0点旋转到2点，旋转了2×30°=60°；分针没有旋转，从0分到0分，转了0°。

所以两针的夹角为60°-0°=60°。

解：2×30°-0×6°=60°练习1：6点整时，时针分针的夹角是多少度？8点整呢？（提示：当所计算的夹角大于180度时，应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。

）二、非整点两针夹角的计算例2 计算3点40分时两针的夹角。

分析：如图2所示，3点40分时，时针以正对0点为始边，以2以到3点40分时为终边，旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110°；分针以正对0分为始边，以旋转到40分时为终边，旋转角度为：40×6°=240°。

分针旋转角度大于时针旋转角度，所以两针夹角为240°-110°=130度。

解：如图2所示，时针旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110°分针旋转角度为：40×6°=240°两针夹角为240°-110°=130°练习2：计算10点过5分时两针的夹角。

时钟问题

要点解析知识网络：时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具.生活中也时常会遇到与时钟有关的问题.关于时钟的问题有:求某一时刻时针与分针的夹角,两针重合,两针垂直,两针成直线等类型.要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针运动的规律和特点。

时钟盘面被等分为12大格，那么每两个大格之间的夹角是360°÷12＝30°。

每个大格又被分为5个小格，每个小格之间的夹角为30°÷5＝6°。

在钟表上时针和分针是同时运动的，它们的关系是：时针走一个小时转过30°，分针转过360°，恰为一个圆周。

重点·难点在时钟问题中求解两针重合、两针垂直、两针成直线等问题也都是对求两针夹角问题的扩展和延伸。

因此只要能够透彻的分析、解答了两针夹角的问题，其他问题则有章可循。

学法指导解这类问题时，通常分别考虑时针与分针的转动情况，再根据条件综合在一起，然后求解，另外，还需要注意全面考虑多种可能的情况。

例1如图1，在时钟盘面上，1点45分时的时针与分针之间的夹角是多少？思路剖析：将时钟盘面分成12格，那么在1点45分，分针必落在9这个位置上，而时钟针不在1这个位置上，而是在1和2之间的某个位置上，也就是要求出从1点到1点45分，45分钟的时间时针转过的角度。

时钟走60分钟时针转过360°÷12＝30°，那么走45分钟，转过30°×（45/60）＝22。

5°。

而且从1点45分时时钟盘面上时针、分针的位置易知，从9点整到13点整之间包含有4个大格。

那么此时时针与分针的夹角是这两部分角度的和。

解答：两针的夹角：①从9点整到13点整之间包含13－45÷5＝4个大格。

②时针从13点整走45分钟占45/60大格两针夹角：30°×[(13－45÷5)＋45/60]＝30°×19/4＝142。

时针与分针所成的夹角

展示评价
依次可以计算：时针转过的角度与分针转过的角度的差的绝对值；当这个值大于180度时，再用360度减去这个差。分针每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小时转过30°, 时针每分钟转过0．5°．因此,对于m点n分时: 时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分针的夹角 α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|。若上式得到的角大于 180°,则时针与分针的夹角应为360°减去上式得到的角,即360°-α.
分层训练
2. 完成《导学测评》 4.6.1《角》的第9题
总结
今天你到了什么？
联系拓展基础过关
1.9时30分，钟面上时针与分针成夹角是钝角。角度为105°。
联系拓展基础过关
答案：角度为105°。分析过程如下： 9时30分，时针和分针中间相差 3.5个大格。因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30° 所以9时30分分针与时针的夹角是 3.5×30°=105°。
时针与分针所成夹角
检查预习
情景导入
观察班内的钟表，思考：时钟与分钟所形成的夹角该如何让计算呢？
学习目标：会计算时针与分针的夹角
自学梳理
1. 时针一小时转过的角度？
2. 时针一分钟转过的角度？
3. 分针一小时转过的角度？
4. 分针一分钟转过的角度？ 5. 做一做：10时10分，时针与分针所成的夹角？ 6.思考：m时n分 (0≤m≤24 , 0≤n≤60,m,n都是正整数)时，时针与分针所成的角度？
（提示：画图，观察并思考）
7.小组讨论。
展示评价
时针12小时转过360°，所以每一小时时针转过30°，即60分钟转过30°，所以每一分钟转过0.5 ° 。分针1小时转过360°，即60分钟转过360°，则每一分钟转过6°。依次可以计算：时针转过的角度与分针转过的角度的差的绝对值；当这个值大于180度时，再用360度减去这个差。

时钟量角练习题

时钟量角练习题1. 按照图示，求下列两个时钟的钟盘之间的夹角。

![clock1](image_link) ![clock2](image_link)答案：角度为 45°。

2. 在下图中，一个时钟的时针指向 5，而另一个时钟的分钟指针指向 8。

求两个时钟之间的夹角。

![clock3](image_link) ![clock4](image_link)答案：角度为 150°。

3. 若一个时钟的时针指向 10，分钟指针指向 3，求两个时钟之间的夹角。

![clock5](image_link) ![clock6](image_link)答案：角度为 135°。

4. 在下图中，一个时钟的时针指向 4，分钟指针指向 9。

求两个时钟之间的夹角。

![clock7](image_link) ![clock8](image_link)答案：角度为 135°。

5. 若一个时钟的时针指向 12，分钟指针指向 6，求两个时钟之间的夹角。

![clock9](image_link) ![clock10](image_link)答案：角度为 180°。

6. 在下图中，一个时钟的时针指向 9，分钟指针指向 2。

求两个时钟之间的夹角。

![clock11](image_link) ![clock12](image_link)答案：角度为 120°。

7. 按照图示，求下列两个时钟的钟盘之间的夹角。

![clock13](image_link) ![clock14](image_link)答案：角度为 90°。

8. 在下图中，一个时钟的时针指向 6，而另一个时钟的分钟指针指向 11。

求两个时钟之间的夹角。

![clock15](image_link) ![clock16](image_link)答案：角度为 150°。

9. 若一个时钟的时针指向 8，分钟指针指向 4，求两个时钟之间的夹角。

关于时针和分针数学问题

关于时针和分针数学问题与时针和分针相关的数学问题，主要有时针和分针何时重合，何时成一条直线，何时垂直以及计算某一时刻两针夹角度数等，这些问题最终可归结为时针和分针的夹角问题。

一、基本事实1、每小时：分针转360°，时针转3603012︒=︒ 2、每分钟：分针转360660︒=︒，时针转301 602︒⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭3、从0：0开始，时针与分针每经过360°/(6°-12⎛⎫⎪⎝⎭°) = 56511 (分钟)重合一次；时钟旋转一周，两针共计重合11次；4、从0：0开始，时针与分针每经过180°/(6°-12°) = 83211 (分钟)，时针与分针处在一条直线上。

实际上，从任何一个时针与分针重合的时刻算起，83211分钟后就是两针成一直线的时刻。

5、从0：0开始，时针与分针每经过90°/(6°-12°) = 41611 (分钟)，或270°/(6°-12°) = 14911(分钟)，时针与分针呈垂直。

时钟旋转一周，两针相互垂直22次。

二、基本公式1、假设经过M 分钟：分针转过的角度 = 6 M ︒⨯ (1)时针转过的角度 =12⎛⎫︒⨯M ⎪⎝⎭(2) 2、假设任意时间H ：M 时（H 点M 分），分针与时针夹角计算公式为：16M - 30H + 2⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯︒⨯M ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()11M - 30H 2⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (3)当 ()11M - 30H 02⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯>︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，分针在时针前；当 ()11M - 30H 02⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯<︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，分针在时针后；3、假设分针落后时针的夹角为D °，则分针与时针再次重叠所需时间为：1122D D ⎛⎫︒/=︒/11 ⎪⎝⎭（分钟）三、例题例1：当4点36分时，时针与分针的夹角是多少度？解：由公式(3)()1136 - 4 782⎛⎫⨯︒⨯=︒ ⎪⎝⎭30 答：当4点36分时，时针与分针的夹角为78︒例2：现在是6点整，问多少分钟后时针与分针第一次重合？解：设分钟X 后，时针与分针第一次重合，即时针与分针的夹角是0。

钟表夹角问题公式

钟表夹角问题公式The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020钟表夹角问题公式钟面上分12大格60小格。

每1大格均为360除以12等于30度。

每过一分钟分针走6度，时针走度，能追度。

公式可这样得来：X时时，夹角为30X度。

Y分，也就是分针追了时针度。

可用：整点时的度数30X减去追了的度数。

如果减得的差是负数，则取绝对值，也就是直接把负号去掉，因为度数为非负数。

因为时针与分针一般有两个夹角，一个小于180度，一个大于180度，(180度时只有一个夹角)因此公式可表示为：||或360-||度。

||为绝对值符号。

如：2：10，可代入得：60-55=5度。

大于180度的角为：355度。

如：11：20，330-110=220度，小于180的角：360-220=140度。

：比方说现在是X时Y分（X要小于等于12），则时针过数字X为Y/60*30=Y/2度而分针指在Y/5所以时钟和分针的夹角=(Y/5-X)*30-Y/2=11Y/2-30X度我们先设求m时n分时指针夹角度数，先求m时n分时针分针相对于12时转过的相对度数：时针转过的度数为（60+n）°，分针转过的度数为6n°，再用时针与分针转过的相对度数大值减小值，如果大于180°，再用360°减去所求差，求出的为最后结果。

这样我们就可以得出公式：|（60+n）°-6n°|或360°-|（60+n）°-6n°|。

小学六年级数学应用题汇总：时钟问题

小学六年级数学应用题汇总：时钟问题
小学六年级数学应用题汇总：时钟问题
时钟问题就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。

时钟问题可与追及问题相类比。

【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。

例1、从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合? 解：钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格;时针每小时走5格，每分钟走5/60=1/12格。

每分钟分针比时针多走=11/12格。

4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。

所以分针追上时针的时间为20÷≈22
答：再经过22分钟时针正好与分针重合。

例2、四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角?
解：钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格。

四点整的时候，分针在时针后格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走格。

再根据1分钟分针比时针多走格就可以求出二针成直角的时间。

÷≈6
÷≈38
答：4点06分及4点38分时两针成直角。

例3、六点与七点之间什么时候时针与分针重合?
解：六点整的时候，分针在时针后格，分针要与时针重合，就得追上时针。

这实际上是一个追及问题。

÷≈33
答：6点33分的时候分针与时针重合。

计算时针与分针夹角方法(初一)

计算时钟时针与分针夹角的方法(初一)
我们知道时针每小时走角度：360度/12小时=30度/小时
分针每分钟走角度：360度/60分=6度/分时针与分针夹角=时针走过的角度－分针走过的角度
=a点b分(时钟小时)×30度/小时－b分(分钟) ×6度/分
b小时；
式中: a点b分(时钟小时)——必须化成a
60
b分(分钟)——即所说的a点b分中b分.
(若两角度相减值大于180度,则夹角为:360度－两角度相减的值)例1:问5点45分时针与分针夹角?
b小时”,如:45 (注意:计算时针走过的角度时要把“分”化成“
60
分化为45/60小时)
45小时×30度/小时=172.5度
5点45分(时针) 走过的角度=5
60
45分(分针) 走过的角度=45分×6度/分=270度它们的夹角=270－172.5=97.5(度)
例1示意图:
例2:问10点10分时针与分针夹角?
10小时×30度/小时=305度10点10分(时针)走过的角度=10
60
10分(分针) 走过的角度=10分×6度/分=60度它们的夹角=305－60=245(度)
因为245大于180 所以它们的夹角=360－245=115(度)
例2示意图。

时钟角度问题

侦探柯南又来到了一处案发现场，死者手里拿着一张纸，画着一个没有任何刻度的表盘，时针和分针的夹角大约是90度，这应该是死者最后画出的案发时间。据现场观察，案发大约在5点与6点之间。你能推算出案发时间吗？
有人在5点半之前见过死者

已知时间求两针夹角问题时，先确定两针的大致位置，根据其位置的特性找寻最简便、准确的方法求夹角。
例2. 先将钟表的时针与分针重合在12点，转动表的指针。（1）什么时刻分针再次与时针重合？（2）什么时刻分针与时针首次成一直线？（3）什么时刻分针与时针所成的角度首次成 90o？
当已知两针夹角求时间时，我们可以把问题转化为追击问题：两针转过的角度视为路程，每分钟转过的角度视为速度。由时间=路程差÷ 速度差转化为时间=角度差÷每分钟转过的角度差
时钟上的
角度问题
认识钟面
1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒钟面分12大格，每大格 360o÷12=30o 分针60分走一圈，每分钟走 360o÷60=6o 时针60分走一大格，每分钟走 30o÷60=0.5o

例1： 12点15分，时针和分针的夹角是多少度？
1. 8时30分，时针和分针的夹角是多少度？ 2. 3时55分时，时针与分针的夹角是多少度？ 3. 10时26分时，时针与分针的夹角是多少度？
பைடு நூலகம் 活动一
张阿姨早上六点多钟外出晨练，看
手表上的时针和分针的夹角是 110o，7点前回家，看到钟表上的时针和分针夹角也是 110 o ，你知道张阿姨外出了多长时间吗？
活动二
一部动画片的放映时间不足一小时，
小明发现结束时时针和分针的位置交换了一下。

时钟夹角练习题

时钟夹角练习题时钟夹角是指两个时针或分钟之间的夹角，它常用于解决与时间有关的问题，同时也是数学中的一个重要概念。

在本文中，我们将通过一些练习题来帮助大家更好地理解时钟夹角的计算方法和应用。

练习题1：求12点整时的时针和分针之间的夹角。

解析：12点整时，时针指向12，分针指向60。

我们需要确定时针和分针分别与12点的位置之间的夹角，并计算它们之间的差值。

时针在12点处，与12点的夹角是0度；分针在12点处，与12点的夹角也是0度。

因此，时针和分针之间的夹角为0度。

练习题2：求3点20分时的时针和分针之间的夹角。

解析：3点20分，时针指向3，分针指向20。

我们先计算时针指向的位置与12点的夹角，以确定时针当前的位置。

由于每个小时刻度之间的夹角为30度，我们可以计算出时针指向3点的位置与12点的夹角为90度。

然后，我们再计算分针的位置，由于分针在20分钟处，每个分钟刻度之间的夹角为6度，因此，分针指向20分钟的位置与12点之间的夹角为120度。

最后，我们求出时针和分针之间的夹角的差值，即得到时钟夹角的解答。

时针所指的位置为90度，分针所指的位置为120度，它们之间的差值为120度减去90度，等于30度。

所以，时针和分针之间的夹角为30度。

练习题3：求11点45分时的时针和分针之间的夹角。

解析：11点45分，时针指向11，分针指向45。

同样地，我们先计算时针指向的位置与12点的夹角，以确定时针当前的位置。

由于时针指向11点，所以时针指向的位置与12点的夹角为300度。

然后，我们再计算分针的位置，由于分针指向45分钟，所以分针指向的位置与12点的夹角为270度。

最后，我们求出时针和分针之间的夹角的差值。

时针指向300度，分针指向270度，它们之间的夹角差值为300度减去270度，等于30度。

因此，时针和分针之间的夹角为30度。

练习题4：求9点15分时的时针和分针之间的夹角。

解析：9点15分，时针指向9，分针指向15。

计算时钟夹角问题公式

计算时钟夹角问题公式
时钟夹角问题是一个经典的数学问题，用来计算时钟上两个指针之间的夹角。

当我们知道时钟的小时数和分钟数时，可以通过以下公式来计算两个指针之间的夹角：
夹角 = |30小时数 - 11/2分钟数|
其中，小时数是指当前时钟的小时数，范围从1到12；分钟数是指当前时钟的分钟数，范围从0到59。

具体计算过程如下：首先，将小时数乘以30，以将时间换算成角度。

然后，
将分钟数乘以11/2，以考虑分钟对时钟的影响。

最后，取两个数的差值的绝对值，即可得到夹角的大小。

举例来说，假设时钟显示的时间是3点15分。

则根据公式，夹角 = |30 × 3 -
11/2 × 15| = |90 - 82.5| = 7.5度。

这个公式的推导可以通过将时钟分成12等分来理解。

每个小时的角度为30度，而每分钟对时钟的影响约为每分钟对应的角度的11/2倍。

因此，我们可以用这个
公式来计算任意时钟时间的夹角。

通过使用这个公式，我们可以轻松地解决时钟夹角问题，而无需进行复杂的几
何推导。

只需知道当前时钟的小时数和分钟数，即可将时间转化为角度，并计算出夹角的大小。

这个问题在数学考试中经常出现，希望对你有帮助！。

时钟角度问题

认识钟面
1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒钟面分12大格，每大格 360o÷12=30o 分针60分走一圈，每分钟走 360o÷60=6o 60分走一大格，每分钟走 30o÷60=0.5o
分针每分钟比时针多走： 6o﹣0.5o=5.5o
例1： 12点15分，时针和分针的夹角是多少度？
活动一
张阿姨早上六点多钟外出晨练，看手表上的时针和分针的夹角是 110o，7点前回家，看到钟表上的时针和分针夹角也是110o，你知道张阿姨外出了多长时间吗？
活动二
一部动画片的放映时间不足一小时，小明发现结束时时针和分针的位置交换了一下。
你知道动画片放映了多长时间吗？
活动三
侦探柯南又来到了一处案发现场，死者手里拿着一张纸，画着一个没有任何刻度的表盘，时针和分针的夹角大约是90度，这应该是死者最后画出的案发时间。据现场观察，案发大约在5点与6点之间。你能推算出案发时间吗？
（1）什么时刻分针再次与时针重合？
（2）什么时刻分针与时针首次成一直线？
（3）什么时刻分针与时针所成的角度首次成 90o？
当已知两针夹角求时间时，我们可以把问题转化为追击问题：两针转过的角度视为路程，每分钟转过的角度视为速度。
由时间=路程差÷ 速度差转化为时间=角度差÷每分钟转过的角度差
有人在5点半之前见过死者
1. 8时30分，时针和分针的夹角是多少度？
2. 3时55分时，时针与分针的夹角是多少度？
3. 10时26分时，时针与分针的夹角是多少度？
已知时间求两针夹角问题时，先确定两针的大致位置，根据其位置的特性找寻最简便、准确的方法求夹角。
例2. 先将钟表的时针分针重合在12点，转动表的指针。

时钟问题

钟表问题知识点分析：一、基本类型：1、时针与分针的位置关系：重合、垂直、一条直线（包括方向相同和方向相反）2、某一时刻时针与分针的夹角3、两只钟的钟点比较（即错钟问题）二、方法总结：1、小格子法2、度数法3、大格子法三、基本知识1、整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

2、分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度一、求两针夹角问题的方法例1、1点20分时，时针与分针的夹角为例2、4：42时钟表上时针与分针所夹的最小角是例3、时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹角度数为例4、一天的深夜12：00到第二天中午12：00之间，钟表上的时针与分针有次成直角二、求时间问题的方法（追及时间 = 差度 ÷ 5.5°=相差值÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-1211）（相遇时间 = 和度÷ 6.5 °=和÷⎪⎭⎫⎝⎛+1211）例1、从8点整开始，在经过多少分钟，时钟正好和分钟重合？例2、9点整时，分针与时针正好垂直，至少再经过多少分钟，两针正好成一条直线？例3、在1点到2点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？例4、在7点到8点之间，时针和分针在什么时刻互相垂直？例5、钟面上8点几分时，时针与分针与“5”的距离相等，且在“5”两边？例6、有一只钟，每小时比标准时间慢1分，中午12点条准，下午慢钟到6点时，标准时间是下午几时几分？例7.小明在7点和8点之间解了一道题，开始时分针和时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间是多少？小明解题共用了多少时间？练习1、在12点整的时候，时针和分针重合，至少要过多少小时时针和分针才能第二次重合？2、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？3、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？（有两种情况）4、在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？（有两种情况）5、深夜12：00到中午12：00之间，钟表上的分针和时针几次成直角？6、小明做作业的时间不足1 小时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。

时针分针夹角问题解答

时针分针夹角问题解答有关时针分针夹角的计算钟表上的时针、分针你追我赶，始终围绕中心按各自恒定的速度旋转，两针所成的夹角也随着时间的变化而变化。

如何来计算两针的夹角呢？通常我们以两针各自正对钟表面上“12”时为起始位置，以所计算角度时刻时针、分针暂停的位置为终止位置，两针各自旋转的角度之差为两针的夹角。

由于我们常说的角都是小于180度的，当两针夹角大于180度时，应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。

时针旋转一圈是12小时，从起始位置旋转到终止位置旋转了360度，1小时旋转了30度，1分钟旋转了0。

5度；分针旋转一圈是60分钟，从起始位置旋转到终止位置是360度，1分钟旋转了6度。

一、整点两针夹角的计算例1 2点整时针分的夹角是多少度？分析：如图1，时针从0点旋转到2点，旋转了2×30°=60°；分针没有旋转，从0分到0分，转了0°。

所以两针的夹角为60°-0°=60°。

解：2×30°-0×6°=60°练习1：6点整时，时针分针的夹角是多少度？8点整呢？（提示：当所计算的夹角大于180度时，应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。

）二、非整点两针夹角的计算例2 计算3点40分时两针的夹角。

分析：如图2所示，3点40分时，时针以正对0点为始边，以2以到3点40分时为终边，旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110°；分针以正对0分为始边，以旋转到40分时为终边，旋转角度为：40×6°=240°。

分针旋转角度大于时针旋转角度，所以两针夹角为240°-110°=130度。

解：如图2所示，时针旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110°分针旋转角度为：40×6°=240°两针夹角为240°-110°=130°练习2：计算10点过5分时两针的夹角。