比例尺及图形放大和缩小

【基础知识巩固】

【知识点一】比例尺：

1、比例尺的意义：

一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

如：A城与B城的距离为120千米，画在地图上只有2厘米，那么这幅图的比例尺就是：

图上距离：实际距离=2厘米：120千米=2厘米：12000000厘米=1:6000000.

比例尺没有单位。

2、比例尺的分类及转换：

根据表现形式分为：（1）数值比例尺，如：1:20000；（2）线段比例尺，如：

根据将实际距离缩小还是放大分为：（1）缩小比例尺，如1:2000；（2）放大比例尺，如：8:1.

3、比例尺的应用：

图上距离：实际距离=比例尺

图上距离：比例尺=实际距离

实际距离 比例尺=图上距离

根据已知条件选择合适的公式计算

4、应用比例尺画图：

确定合适的比例尺---→求出图上距离----→画出平面图----→标名称和比例尺【知识点二】图形的放大与缩小：

1、图形放大与缩小的意义

保持图形原来的形状：

（1）使图形变大，叫做图形的放大。如：用显微镜看细菌。

（2）使图形变小，叫做图形的缩小。如：建筑物效果图。

2、图形放大或缩小的方格：

一看，看原图形每边各占几格。

二算，计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后的新图形每边占几格。

三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。

【知识点三】用比例解决问题：

1、用正比例解决问题：

判断题中哪两种量成正比例，；列出比例（方程）求解。

2、用反比例解决问题：

判断题中哪两种量成反比例，；列出比例（方程）求解。

【典型例题讲解】

【题型1】求比例尺的方法

【例1】甲乙量程的实际路程是210千米，画在地图上只有3厘米，求这幅地图的比例尺。

【例2】蚂蚁的实际体长只有3mm，画在一副彩图上体长是9.6cm，这幅彩图的比例尺是多少？

【例3】一幅地图的比例尺是

（1）一问：请把线段比例尺化成数值比例尺。

（2）二问：在这幅地图上量得甲乙两城相距4.5厘米，那么两城之间实际有多少千米？（3）三问：如果把相距96千米的两地画在这幅地图上，应画多长？

【题型2】根据比例尺和图上距离求实际距离

【例4】在比例尺为1:300000的地图上，量得李庄和贾庄相距3厘米，李庄到贾庄的实际距离是多少千米？

【例5】在比例尺为20:1的精密零件设计图上，量得某零件的长度是5厘米，求这个零件实际长是多少厘米？

【题型3】应用比例尺画图

【例6】学校要建一个长6米，宽4米的长方形花痴，画出花池的平面图。

分析：画平面图（注意最后标明平面图名称及比例尺）←----图上距离←----比例尺<------根据实际距离选合适的比例尺

【例7】某市游泳馆要建一个长70米，宽50米的露天游泳池，请画出游泳池的平面图。

【题型4】图形放大与缩小的方法

【例8】按下面的要求画出相应的图形。

（1）按2:1画出图形A放大后的图形B。

（2）按1:3画出图形A缩小后的图形C。

【例9】按2:1画出下图中三角形ABC 放大后的三角形111C B A .

【例10】按2:1画出下面梯形放大后的图形

【题型5】边长成比例增大或缩小对周长和面积的影响

【例10】把一个长2厘米，宽1厘米的长方形的各边扩大到原来的2倍，它的周长和面积

如何变化？扩大到原来的3倍呢？4倍呢？

【例11】按2:1画出放大后的图形。

【题型6】用比例解决实际问题

【例12】李叔叔和张叔叔拥有同样的汽车，李叔叔说：“我的汽车行驶350千米，耗油28

升。”张叔叔问：“我的汽车在同样的路上行驶500千米，耗油多少升？”

【例13】阳光小学六年级的学生集体做广播体操，每行站15人，正好站24行，如果每行站18人，可以站多少行？

【例14】食堂运来一批煤，原计划每天烧0.4吨，可以烧63天，改进技术后，每天烧0.28吨，这批煤实际能烧多少天？

【例15】修一条长12千米的公路，前三天修了1.5千米，按照这样计算，修完这条公路还需几天？

【例16】刘奶奶从一楼上到四楼用9分钟，照这样计算，她从一楼上到5楼共需几分钟？

【例17】用边长是4分米的方砖给教师铺地，正好需要450块，如果改用边长是6分米的方砖铺地，需要多少块？

【随堂测试题】

1、一只小蜘蛛的实际体长为2厘米，画在比例尺是15:1的图纸上，它的体长应画多少厘米？

2、把下面的图A 按3:1放大得到图B ，请在图中画出B 的图形。

3、把一个长方形各边缩小到原来的3

1，缩小后的长方形的周长是原周长的（ ），面积是原面积的（ ）。

4、一种钢钉5个重35克，现有这样的钢钉83个，共重多少克？（用比例解）

5、用边长为4分米的正方形地砖给大厅铺地，正好用648块，如果改用边长为9分米的正方形地砖，需要用多少块？

【课后强化练习】

一、填空（20分）

1.把3.6×1.5=1.8×3改写成比例是（ ）

2.根据

B A =4

，那么A 和B 成（ ）比例。 3.一个比例中，两个内项分别是10和54，其中一个外项是4.5，另一个外项是（ ） 4.线段比例尺 表示图上1厘米的线段相当于实际距离（ ）千米，

改写成数值比例尺是（ ）

5.一个比例中，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（ ）

6.大小齿轮齿数的比是5:3，小齿轮有15个齿，大齿轮有（ ）个齿。

7.如果b a 32=（a ，b 均不为0），那么=b a :( ):( )

40 0 80 160千米