八年级等腰三角形培优竞赛课件[1]汇编
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华师大版八年级数学上册《等腰三角形的性质》优课件(共22张PPT)
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You made my day!
我们，还在路上……
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线 和底边上的高互相重合”.
三条边都相等的三角形是等边三角形。 等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都 等于60°.
练习
1.在△ABC中，AB＝AC， (1)若∠A＝72°，其余两角各是多少度？
(2)若有一个角为72°，其余两角各为多少 度？
(3)BD为△ABC的底角平分线，且△ABD也是 等腰三角形，各角的度数可能会是多少？
A
解：
B
D
C
(1) ∵AB = AC，D是BC边上的中点（已知）
∴AD⊥BC, ∠BAD =∠CAD(等腰三角形 “三线合一”)
∴∠ADC =∠ADB=90°(垂直的定义)
(2) ∵∠BAD +∠B +∠ADB=180° （三角形内角和等于180°）
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB =180°-30°-90°=60°
2.等腰三角形各部分的名称是什么？
相等的两条边 腰
A 顶角
两腰的夹角
顶角
第三条边 腰与底的夹角
底
腰
底角
底角
腰 底角
B底 C
3.请大家观察自己所画的等腰三角形，能发现 它有什么特征吗？
实验：请同学们把自己画的等腰三角形剪下 来，再用折纸的方法把它的两腰叠在一起， 从实验中能得到什么结论？
A
A
B
C
B BBB
∵ AB=AC （已知）, B D C
∠BAD= ∠CAD（角平分线的定义）
AD=AD（公共边）, 此时AD还是什么线?
∴ △ABD≌△ACD（SAS）.
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.
You made my day!
我们，还在路上……
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线 和底边上的高互相重合”.
三条边都相等的三角形是等边三角形。 等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都 等于60°.
练习
1.在△ABC中，AB＝AC， (1)若∠A＝72°，其余两角各是多少度？
(2)若有一个角为72°，其余两角各为多少 度？
(3)BD为△ABC的底角平分线，且△ABD也是 等腰三角形，各角的度数可能会是多少？
A
解：
B
D
C
(1) ∵AB = AC，D是BC边上的中点（已知）
∴AD⊥BC, ∠BAD =∠CAD(等腰三角形 “三线合一”)
∴∠ADC =∠ADB=90°(垂直的定义)
(2) ∵∠BAD +∠B +∠ADB=180° （三角形内角和等于180°）
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB =180°-30°-90°=60°
2.等腰三角形各部分的名称是什么？
相等的两条边 腰
A 顶角
两腰的夹角
顶角
第三条边 腰与底的夹角
底
腰
底角
底角
腰 底角
B底 C
3.请大家观察自己所画的等腰三角形，能发现 它有什么特征吗？
实验：请同学们把自己画的等腰三角形剪下 来，再用折纸的方法把它的两腰叠在一起， 从实验中能得到什么结论？
A
A
B
C
B BBB
∵ AB=AC （已知）, B D C
∠BAD= ∠CAD（角平分线的定义）
AD=AD（公共边）, 此时AD还是什么线?
∴ △ABD≌△ACD（SAS）.
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.
等腰三角形专题知识公开课获奖课件省赛课一等奖课件
A
∠1= ∠ 2 BD=CD
AD平分∠BAC
AD是BC旳中线
AD是顶角平分线、 12
AD是底边上旳中线、
∠ADB= ∠ ADC=900
AD垂直于BC AD是底边上旳高，
性质2:
C
等腰三角形旳顶角平分线、底边上 B
D
旳中线、底边上旳高相互重叠。
简称“等腰三角形三线合一”.
根据等腰三角形性质2，在△ABC中，AB=AC时
求∠D、∠E、∠DAE旳度数 .
A
解：
∵BD=CD
∴∠D=∠DAB
∵ ∠ABC=∠D+∠DAB ∴∠1D_ = ∠ABC=250
2_ ∵CE=CA
D
B
C
E
∴∠E=∠CAE ∵ ∠ACB=∠E+∠CAE
∴∠_1_E= ∠ACB=400
2
∵ ∠DAE+∠E+∠D=1800 ∴∠DAE= 1800-250-400=1150
B
D
C
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角旳度数。
A
⌒
x D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
2x
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
B
D
C
AB=AC， BD=CD ，
AD=AD, ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形旳相应角相等).
作底边旳高线
证明：等腰三角形旳两个底角相等 A
八年级等腰三角形培优竞赛课件[1]
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2、如图，已知△ABC中，∠ABC=45 ° ，CD⊥AB于D， BE平分∠ABC，且BE ⊥AC于E，与CD相交于点F，H是 BC边的中点，连结DH与BE相交于点G，（1）求证： BF=AC；（2）求证：CE=0.5BF；（3）CE与BG的大小 关系如何？试证明你的结论。 （1）证明△ BDF与△ADC 的全等 （2）证明△ABE与△CBE 的全等 （3）连结GC，则GC=GB， Rt △GCE中，CG>CE,所以 BG>CE。
设∠B=x, ∠A=90-x, ∠BCF=90-0.5x, ∠ACE=45+0.5x, ∠ECF=∠ACE+∠B CF-∠ACB=45
B、90 °- ∠ A D、 45 °-0.5 ∠ A
△BDF≌△BDE,则 ∠EDF= ∠B=900.5 ∠A
3、如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D， 且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ） A A、20 ° B、25 ° C、30 ° D、45 °
1、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90， ∠BAC=30，在直线BC或AC上取一点， 使得△PAB是等腰三角形，则符合条件 的P点有（ ）个。 C A、2 B、4 C、6 D、8
2、如图，在△ABC中，∠BAC=106度，EF、MN分别 是AB、AC的中垂线，E、M在BC上，则∠EAM等于 （ B ）度。 A、58 B、32 C、36 D、34
实际解题中的一个常用技巧是，构造等腰三角形，进 而利用等腰三角形的性质为解题服务，常用的构造方法有： 1、“角平分线+平行线”构造等腰三角形；
2、“角平分线+垂线”构造等腰三角形；
3、用“垂直平分线”构造等腰三角形；
4、用“三角形中角的2倍关系”构造等腰三角形。
第九讲 培优竞赛等腰三角形
第九讲全等三角形培优竞赛——————等腰三角形－、等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的对称轴是；性质2：等腰三角形有；性质3：等腰三角形的两个底角相等（简写成“”）。
性质4：等腰三角形①在△ABC中∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠ =∠，⊥。
②△ABC中∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴⊥， = 。
③在△ABC中∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠ =∠， =推论：等边三角形的。
二、等腰三角形的判定1. 定理：如果一个三角形有两个相等，那么这两个角所对的也相等（简写成“”。
）推论1：三个角都相等的三角形是。
推论2：有一个角等于60°的是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2. 构造等腰三角形解题常用的辅助线做法一般有以下四种方法：（1）依据平行线构造等腰三角形；（2）依据倍角关系构造等腰三角形；（3）依据角平分线+垂线构造等腰三角形；（4）依据120°角或60°角，常补形构造等边三角形。
基础巩固1、等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为8cm,则它的周长是2、等腰三角形的周长是20，则它的腰长m的取值范围是________.3、等腰三角形的一个角是30°，其余两个角分别是。
4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是36°，则这个三角形的顶角是。
.5、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是．(烟台市中考题)AFCGBEAB CD6、如图，已知∠A=10°，在∠A两边上分别作点，并连接这些点，使AB=BC=CD=DE……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到个。
7、如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（）A．5cm B．3cm C、2cm D．不能确定8、如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①AE=BD②CN=CM③MN∥AB（4）△MCN是等边三角形；其中正确结论的个数是（）A.1 B．2 C．3 D．4【典型例题】题型一（等角对等边）例1.如图，已知：ABC∆中，ACAB=，D是BC上一点，且CADCDBAD==，，求BAC∠的度数。
八年级数学等腰三角形优秀课件
3. △ABC 中，AB ＝ AC，D 是 BC 边上的
中点，DF⊥AC 于 F，DE ⊥ AB 于 E .
求证：D E＝ DF。
A
E
F
B
C
D
证明：连接 AD，
∵AB＝ AC，BD＝ DC〔〕
A
∴AD 是∠BAC 的平分线.
〔等腰三角形三线合一〕
又∵DE⊥AB DF⊥AC，
E
F
∴DE＝ DF〔角平分线上的点到这B
1 等腰三角形
我们已经学了哪些判定三角形全等的方法？
边边边〔SSS〕：三边对应相等的两个三角形全等.
边角边〔SAS〕：两边及其夹角对应相等的两个三 角形全等.
角角边〔ASA〕：两角及其夹边对应相等的两个三 角形全等.
新课探究
想一想 我们已经探索过“两角分别相等且其中一
组等角的对边相等的两个三角形全等〞这个结 论，你能用有关的根本领实和已经学习过的定 理证明它吗？
〔2〕假设∠B = 72°，那么∠A 等于多少度？
〔1〕70°
A
〔2〕36°
B
C
：如图，在△ABC 中，AB = AC.
求证：∠B =∠C.
A
证法一：
取 BC 的中点 D，连接 AD.
在△ABD 和△ACD 中，
B
C
∵ AB = AC，BD = CD，AD = AD， D
∴ △ABD ≌ △ACD〔SSS〕.
C
个角的两边距离相等〕.
D
4. ：如图，点 B，E，C，F 在同一条直线 上，AB = DE，AC = DF，BE = CF.
求证：∠A =∠D.
AD
BE
CF
证明： ∵BE＝ CF，
湘教版初中数学八年级上册. 等腰三角形 课件优质课件
B D
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B= ∠C
C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？
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A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC BD＝CD
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一、剪一剪
(课本第75页)如图，把一张长方形的纸按图中的 虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开得△ABC.
B
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A
D
C
设问1： △ABC 有什么特点？
谈谈你的收获！
这节课你又学到 了什么知识？
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轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上
的高互相重合，简称“三线合一” 2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角 形的周长或知道一角求其它两角或证线段、角 相等。
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数学符号：
性质 1 在△ABC中， ∵ AB=AC
∴ ___∠_B____= ___∠__C___
性质 2 ( 1 ) ∵ AB=AC，AD是角平分线，
∴__A_D___⊥___B__C_，__B__D__=___C_D___ ；
人教版八年级数学上册《等腰三角形》赛课课件
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
【证明】作∠BAC的平分线AD.
A
在△BAD和△CAD中，
12
∠1=∠2，
∠B=∠C，
B
AD=AD, ∴ △BAD≌△CAD（AAS）,
C D
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）.
你还有其他方法吗？
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所
求作的等腰三角形.
A
DB
N
【跟踪训练】
已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD.
【证明】 ∵ AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC, ∵∠ABD=∠DBC, ∴∠ABD=∠ADB, ∴AB=AD.
A B
D C
四、巩固练习，拓展提高
如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.
如图，位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船 只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的 速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因 素）？
【证明】作∠BAC的平分线AD.
A
在△BAD和△CAD中，
12
∠1=∠2，
∠B=∠C，
B
AD=AD, ∴ △BAD≌△CAD（AAS）,
C D
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）.
你还有其他方法吗？
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所
求作的等腰三角形.
A
DB
N
【跟踪训练】
已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD.
【证明】 ∵ AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC, ∵∠ABD=∠DBC, ∴∠ABD=∠ADB, ∴AB=AD.
A B
D C
四、巩固练习，拓展提高
如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.
如图，位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船 只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的 速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因 素）？