比和比的应用题重难点专题(可编辑修改word版)
(完整版)比和比的应用题重难点专题
比和比的应用题重难点专题【课前开心一刻】一位女士由于驾车超速而被警察拦住。
警察对她说：“太太，您刚才的车速是60英里每小时！”这位女士反对说：“不可能的，我才开了7分钟，还不到一小时，怎么可能走了60英里呢？”“太太，我的意思是您继像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60英里.”“这也是不可能的。
我只要再行驶10英里就到家了，根本不需要再开过60英里的路程。
【上节课知识点回顾】1、学校足球队有35人，篮球队人数是足球队的54，又是排球队的87。
排球队有多少人？2、妈妈今年40岁，小明年龄是妈妈的103，又是外婆年龄的61。
外婆今年多少岁？【授课内容】知识要点： （一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号“：”前面的数叫做比的前项，比号“：”后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的 除数，除数不能为0。
例如 15 ： 10 = 15÷10= 23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）∶ ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：路程÷速度=时间。
4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
有比的前项和比的后项比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。
6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
例如3：2也可以写成32 ，仍读作“3:2”。
7、 比和除法、分数的联系：8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
注：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
复杂的比和比例应用题(一题多解)
一架飞机所带的燃料最多可以用 6 小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行 1500 千米；飞回时逆风，每小时可以飞行 1200 千米。
这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞？抓住问题特点，用比例知识解答较简明。
飞出和飞回的路程一定，所以飞出和飞回使用时间和其速度成为反比。
飞出时间和飞回时间的比： 1200 ：1500=4：54= 4000飞出距离：1500×6× 9 (千米)用工程问题的思路解答。
1 1 1飞出时，每千米用小时，飞回时，每千米用1200小时，返回 1 千米用( 1500 + 1200 ) 小时，返回多少千米用 6 小时？1 16÷( 1500 + 1200 ) =4000 (千米)列比例解。
返回路程一定，速度与时间成反比例。
设：飞出 x 小时后返回。
1500x=1200 ( 6-x)8X= 381500× 3 =4000 (千米)：利用时间和为 6 列方程。
设：飞出 x 千米后返回。
x x+=61500 1200X=4000先求出平均速度，再求出飞出距离，假设飞出距离为“ 1”1 1 4000( 1+1 )÷( 1500 + 1200 ) = 3 (千米/小时)40003 ×( 6÷2 ) =4000 (千米)1，一架飞机所带的燃料最多可以用 6 小时，飞机去时逆风，每小时飞行 600 千米；返回时顺风，每小时飞行 750 千米。
这架飞机最多飞出去多少千米就需返航？2，小明上学时每分钟走 75 米，放学时每分钟走 90 米。
这样他上学和放学在路上共用了 22 分钟。
你能求出小明家到学校的路程吗？、3，甲、乙两人各加工 700 个零件，甲比乙晚 1.5 小时开工，结果比乙还提前 0.5小时完成。
已知甲、乙的工作效率比是 7：5 ，求甲每小时加工零件多少个？客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出，经过若干小时后在途中相遇，相遇后又行 5 小时货车到达甲地，这时客车到乙地后又掉头行了甲、乙两地距离的 25% 。
苏教版六年级数学下册《比和比例》重难点易错点
比和比例1. 比的定义：两个数相除，又叫作两个数的比。
例：“34÷”也可以写成“3:4”2. 在a:b中，a叫作比的“前项”，b叫作比的“后项”。
例：5:6中，5叫作前项，6叫作后项。
3. 求比值：前项除以后项例：22:5255=÷=，通过这个式子可以明显地看出，比、除法和分数之间有着密不可分的关系。
4.5. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
例：2:34:61:1.5==注意和分数的基本性质进行对比6. 化简比①整数比：同除最大公因数例：化简15:25解：15和25有最大公因数5，所以前项和后项同时除以5，得到：15:253:5=。
②小数比：同扩倍，化为整数比例：化简0.2:0.05解：前后项同时扩倍，乘上100变为20:54:1=③分数比：同乘分母最小公倍数例：化简39: 1620解：前后项同时乘上分母的最小公倍数80，得到39:15:365:12 1620==7. 单比化连比（把多个比化为一个比）①找到公共项②统一公共项（找公共项的最小公倍数）例：:5:16a b=，:12:7b c=，求::a b c为多少？解：①找到公共项：所谓的“公共项”就是两个比例中共有的字母，本题中为b。
②统一公共项：b在第一个比例中等于16，在第二个比例中等于12，把16和12变成一样的，找16和12的最小公倍数48，所以要把b变成48，第一个比例整体乘3，第二个比例整体乘4，即:5:1615:48a b==，:12:748:28b c==，所以::15:48:28a b c=。
8. 抓不变量① 和不变（你给我，我给你）例：小明和小刚有一些糖，两人糖的块数比为5:3，当小明给小刚15块糖之后，两人糖的块数比变为5:7，求两人原来分别有多少块糖？解：不管是“你给我”还是“我给你”，两个人糖果的总数是不会变的。
所以本题是“和不变”。
在第一个比中，和为538+=，在第二个比中，和为5712+=，但是和应该是一定的，所以把8和12变成一样的，找最小公倍数24。
六年级比的应用知识点总结及习题
比和比的应用知识要点按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
如：已知两个量为A 、B ， A 的B 比为:a b ，则总份数可以看做单位“1”=a + b ，A 是B 的ba，B 是A 的ab ，A 是单位“1”的（ ），B 是单位“1”的（ ）。
解题方法：（1）把比看作分得的份数，先求出每份是多少再解答：先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分对应的具体数量。
（2）转化成分书问题来解决：先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后求出各部分的数量。
基础练习：1．鸡的只数与鸭的只数比是4：7。
（1）鸡的只数是鸭的只数的()()。
（2）鸭的只数是鸡鸭总数的()()。
（3）鸭的只数是鸡的只数的（ ）倍。
2.故事书的本数是连环画的125。
（1）连环画的本数与故事书本数的比是()()。
（2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是()()。
3.小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。
（1）已看的页数占未看页数的()()。
（2）未看页数占已看页数的()()。
（3）已看页数占全书页数的()()。
（4）未看的页数占全书页数的()()。
例1：一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2：3：5。
其中水泥有32吨，还需要沙子和石子各是多少吨？（题型1：已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量，求另外几个分量） 解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（ ），沙子占混泥土的（ ），石子占混泥土的（ ），根据水泥有2吨和对应单位“1”的分率是（ ），根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量，再求出沙子和石子的数量。
例2：水泥、沙子和石子的比是2：3：5。
要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？（题型2：已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量，分别求出几个分量）解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（），沙子占混泥土的（），石子占混泥土的（），根据总数量混泥土单位“1”有20吨，可以求出水泥、沙子和石子的数量。
六年级小升初毕业考试总复习-比和比例难点、易错点
六年级小升初毕业考试总复习——比和比例难点、易错点1.比、分数、除法之间的联系。
用字母表示三者之间的联系：a:b=a ÷b=b a (b ≠0) 例.下面四个情境中的比可以用2:3表示的共有（ A ）个。
A.1B.2C.3D.42.比和比例的联系和区别。
比 比例 意义 两个数相除又叫做这两个数的比。
比表示两个数相除的关系。
表示两个比相等的式子叫做比例。
比例表示两个比相等的关系，是一个等式。
构成 由两项组成，分别叫做比的前项和后项。
由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
基本性质 比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
例.如果a 与b 互为倒数，且c a ，那么c=( 0.5 ). 3.由ad=bc 写出8个比例式。
a 、d 作外项： a:b=c:d a:c=b:d d:b=c:a d:c=b:ab 、c 作外项： b:a=d:c b:d=a:c c:a=d:b c:d=a:b例1.已知13×12=35×518，在下面各式中（ ③ ）是正确的。
①13∶35=12∶518 ②12∶13= 518∶35 ③518∶13=12∶35 ④35∶12=518∶13比 前项 :（比号） 后项 比值 除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 分数 分子 —（分数线）分母 分数值例2.根据图中的数量关系，求出x=(5.4 ),y=( 9)。
4.正比例关系与反比例关系的异同点。
正比例关系 反比例关系 相同点 1.都是两种相关联的量。
2.一种量随着另一种量的变化而变化。
不同点 1. 变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
2. 相对应的两个数的比值一定。
3. 关系式：k x y =（一定）。
4. 图象：是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。
1. 变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。
6.4比的应用(1)(Word教案)2023-2024学年六年级数学上册同步备课(北师大版)
6.4 比的应用（1）（Word教案）20232024学年六年级数学上册同步备课（北师大版）今天，我们来学习的是北师大版六年级数学上册的第六章第四节的内容，比的应用（1）。
一、教学内容我们今天的学习内容主要包括教材第六章第四节中的比的概念，比与除法的关系，比的意义及其应用。
我们将通过例题和练习来深入理解比的概念，并学会如何运用比来解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握比的概念，理解比与除法的关系，能够正确运用比来解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是比的概念及其应用，难点是理解比与除法的关系，以及如何正确运用比来解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我已经准备好了多媒体教具和一些实际问题的案例，以及练习题，希望这些能够帮助学生们更好地理解和掌握比的应用。
五、教学过程我会通过引入一些实际问题，让学生们感受到比的概念，并通过例题讲解，明确比的意义。
然后，我会组织学生们进行小组讨论，通过实际问题的解决，让学生们深入理解比的应用。
我会布置一些随堂练习，检验学生们对比的应用的理解和掌握程度。
六、板书设计在教学过程中，我会根据讲解的内容，适时地进行板书，明确比的概念，以及比与除法的关系，并通过例题的讲解，展示比的应用方法。
七、作业设计为了巩固今天的学习内容，我会布置一些相关的作业，包括填空题、选择题和应用题。
通过这些作业的完成，希望能够检验学生们对比的应用的理解和掌握程度。
八、课后反思及拓展延伸在课后，我会对今天的教学进行反思，看看哪些地方做得好，哪些地方还需要改进。
同时，我也会鼓励学生们在生活中多运用比的概念，解决实际问题，将数学知识运用到日常生活中。
这就是我对于今天教学的一些思考和准备，希望能够通过自己的努力，让每一个学生都能学好数学，享受数学带来的乐趣。
重点和难点解析一、教学内容的引入在教学内容的引入环节，我选择了实际问题作为切入点。
比和比的应用题及答案
比和比的应用题及答案1. 题目：小明有苹果和梨两种水果，苹果的数量是梨的3倍。
如果小明有30个苹果，那么他有多少个梨？答案：小明有30个苹果，苹果的数量是梨的3倍，所以梨的数量是苹果数量除以3。
计算得出，30 ÷ 3 = 10。
所以小明有10个梨。
2. 题目：一个班级有男生和女生，男生人数是女生人数的2倍。
已知班级总人数为40人，求男生和女生各有多少人？答案：设女生人数为x，则男生人数为2x。
根据题意，x + 2x = 40。
解这个方程，我们得到3x = 40，所以x = 40 ÷ 3 = 13.33。
由于人数必须是整数，我们可以推断出女生人数为13人，男生人数为2 × 13 = 26人。
3. 题目：一个长方形的长是宽的4倍，如果长是24厘米，那么宽是多少厘米？答案：设长方形的宽为x厘米，则长为4x厘米。
根据题意，4x = 24。
解这个方程，我们得到x = 24 ÷ 4 = 6。
所以长方形的宽是6厘米。
4. 题目：甲乙两个工厂生产同一种产品，甲工厂的生产效率是乙工厂的5倍。
如果甲工厂一天能生产100个产品，那么乙工厂一天能生产多少个产品？答案：设乙工厂一天能生产x个产品，则甲工厂一天能生产5x个产品。
根据题意，5x = 100。
解这个方程，我们得到x = 100 ÷ 5 =20。
所以乙工厂一天能生产20个产品。
5. 题目：一个长方形的周长是80厘米，长和宽的比是3:2，求这个长方形的长和宽各是多少厘米？答案：设长方形的宽为2x厘米，长为3x厘米。
根据题意，2(2x + 3x) = 80。
解这个方程，我们得到10x = 80，所以x = 8。
因此，长方形的宽为2x = 2 × 8 = 16厘米，长为3x = 3 × 8 = 24厘米。
6. 题目：一个学校有学生和老师，学生人数是老师的4倍。
已知学生人数和老师人数的总和为300人，求学生和老师各有多少人？答案：设老师人数为x人，则学生人数为4x人。
比例应用题及答案难点
比例应用题及答案难点1. 题目：一个班级有男生和女生，男生人数是女生人数的1.5倍。
如果男生人数是45人，那么女生有多少人？答案：设女生人数为x人，根据题意，男生人数是女生人数的1.5倍，可以得到方程1.5x = 45。
解方程得到x = 45 / 1.5 = 30。
所以女生有30人。
2. 题目：一个工厂生产两种类型的机器，A型机器和B型机器。
A型机器的生产时间是B型机器的2倍。
如果A型机器的生产时间是4小时，那么B型机器的生产时间是多少？答案：设B型机器的生产时间为y小时，根据题意，A型机器的生产时间是B型机器的2倍，可以得到方程2y = 4。
解方程得到y = 4/ 2 = 2。
所以B型机器的生产时间是2小时。
3. 题目：一个果园里，苹果树和梨树的比例是3:2。
如果果园里有45棵苹果树，那么梨树有多少棵？答案：设梨树的数量为z棵，根据题意，苹果树和梨树的比例是3:2，可以得到方程3/2 = 45/z。
解方程得到z = (2/3) * 45 = 30。
所以梨树有30棵。
4. 题目：一个学校有学生和老师，学生人数是老师人数的4倍。
如果老师人数是30人，那么学生有多少人？答案：设学生人数为a人，根据题意，学生人数是老师人数的4倍，可以得到方程a = 4 * 30。
计算得到a = 120。
所以学生有120人。
5. 题目：一个商店销售两种商品，商品X和商品Y。
商品X的销售额是商品Y的1.2倍。
如果商品X的销售额是3600元，那么商品Y的销售额是多少？答案：设商品Y的销售额为b元，根据题意，商品X的销售额是商品Y的1.2倍，可以得到方程1.2b = 3600。
解方程得到b = 3600 / 1.2 = 3000。
所以商品Y的销售额是3000元。
6. 题目：一个花园里，玫瑰花和郁金香的比例是5:3。
如果花园里有30朵郁金香，那么玫瑰花有多少朵？答案：设玫瑰花的数量为c朵，根据题意，玫瑰花和郁金香的比例是5:3，可以得到方程5/3 = c/30。
(完整版)复杂的比和比例应用题(一题多解)(附答案)
时完成。
已知甲、乙的工作效率比是7：5，求甲每小时加工零件多少个？例2客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出，经过若干小时后在途中相遇，相遇后又行5小时货车到达甲地，这时客车到乙地后又掉头行了甲、乙两地距离的25%。
客车和货车从出发到相遇用了多少小时？解：客车和货车的速度比：（1+25%）：1=5：4行完AB这段路程客车和货车所需的时间比：4：5相遇时间：5÷5×4=4小时练习21.甲、乙两车的速度比是5：8，两车同时从A、B两地相对出发，在距中点24千米处相遇。
两地相距多少千米？【提示：相遇时甲、乙两车所行路程比与其速度比相同。
】2.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，5小时相遇，相遇后甲车又行4小时到B地，这时乙车离A地还有60千米。
A、B两地相距多少千米？【提示：同一段路程，乙用5小时，甲用4小时，则甲和乙的速度比是5：4，即相同时间内所行路程比是5：4.】2.师、徒二人加工零件，师傅加工3000个零件比徒弟加工2400个零件多用2小时，又知师傅和徒弟的工作效率比是6：5。
徒弟每小时加工多少个零件？【提示：工作效率比是6：5，若都按徒弟加工完2400个零件的时间工作，其工作总量比也应是6：5】例3一把小刀售价3元。
如果小明买了这把小刀，那么小明剩下的钱数与小强的钱数之比是2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：13.小明原有多少元钱？【思路点拨】两人原有钱数和一定，所以谁无论买了小刀后二人的钱数和应不变。
2+5=7，8+13=21，21是7的3倍。
2：5=6：15，对比“6：15”和“8：13”可看出每把小刀的钱数是8-6=2份。
解：3/（8-2*3）*8=12（元）答：小明原有12元。
练习31.甲、乙两袋糖的质量比是4：1，从甲袋中取出13千克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是7：5.求两袋糖的质量之和？2.兄弟两人共带200元钱去书店买参考书，回家后两人剩下的钱数正好相等。
六年级数学上册第六单元比的认识重难点强化小专题(九)
重难点强化小专题（九)
一、5＋8＝13 39× ＝15（朵） 39－15＝24(朵) 答:小红剪了15朵，小丽剪了24朵。 二、1＋500＝501 5010× ＝10(千克) 5010－10＝5000(千克) 答:需要药粉和水各10千克和5000千克. 三、5＋3＋2＝10 3000× ＝600（只） 答：养鹅600只。 四、5＋7＝12 144× ＝60(人) 144－60＝84（人） 答:这个合唱组男生、女生各有60人和84人。 五、3＋5＝8 320× ＝120(元） 320× ＝200（元) 答：三口之家付120元，五口之家付200元。 六、90÷2×(2＋3）＝225(盏） 答：两种彩灯一共买了225盏。 七、30×12×(1－ ）＝210（平方米) 3＋2＝5 210× ＝126(平方米) 210× ＝84（平方米) 答：黄瓜和茄子分别要种126平方米和84平方米。
四、合唱组共有144人，男、女生人数的比是5∶7，这个合唱组男生、女生各有多少人？
五、
两家人一起到餐馆用餐,共花费320元，付费时实行AA制，请你算一算两个家庭应分别付多少钱？
六、六（1)班按2∶3买红、黄两种颜色的彩灯布置教室,红灯买了90盏，两种彩灯一共买了多少盏?
七、在一块长30米，宽12米的地里种西红柿、黄瓜与茄子，其中种西红柿占总面积的 ,剩下的地按3∶2种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子分别要种多少平方米?
重难点强化小专题(九） 比的应用
一、小红和小丽一起剪了39朵花，小红和小丽剪花的数量比是5∶8，她们各剪了多少朵花？
二、配制一种消毒药，药粉和水的比是1∶500，要配制消毒药5010千克，需要药粉和水各多少千克？
三、一个饲养场养鸡、鸭和鹅共3000只，其中鸡、鸭、鹅的只数比是5∶3∶2。鹅多少只？
六上数学《比的应用》常考易错重难点
答案：230×2=460（元），11+12=23。
淘气：460× = 220（元）笑笑：460× = 240（元）
例3：张大爷养了鸡和鸭共220只，鸡的只数是鸭的 。鸡、鸭各养了多少只？
答案： = 4∶7，4+7 = 11。
六年级数学上册
《比的应用》常考易错重难点
按比分配的标准形式是：已知总量（即各分量的和）和分量的比，求各分量。
典型例题：140个橘子，按3∶2分给大、小两个班，每个班各分多少个？
这里140个是总量（大、小两个班所分橘子的总数），3∶2是分量之比（大班分到橘子的个数与小班分到橘子的个数之比），要求两个班各分多少个就是要求各分量。
小班：140× = 56（个）或140-84 = 56（个）。
解题思想主要有两个：一是求出每份的个数；二是找到各分量占总量的几分之几。
练习
例1：一个长方形花圃，周长是150m，长和宽的比是3∶2。这个花圃的长和宽各是多少？
答案：150÷2=75（m），3+2=5。
长：75× = 45（m）宽：75× = 30（m）
标准解法有两种：
解法一：3+2=5。
140÷5=28（个）。——求出每份个数（此解法的关键）大班：28×3=84（个）；——注明分量名称，不易出错
小班：28×2=56（个）或140-84=56（个）。
解法二：3+2=5。
大班：140× = 84（个）。——明确各分量占总量的几分之几（此解法的关键）
鸡：220× = 80（只）鸭：220× =140（只）
例4：要运走一堆货物。第一天运走144吨，占总吨数的 ；第二天运走的吨数与总吨数的比是1∶5。第二天运走了多少吨？
高分必备：六年级比和比的应用知识点及相关应用
三、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10=23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）∶∶∶∶前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：路程÷速度=时间。
4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1）②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。
注意: 最后结果要写成比的形式。
如： 15∶10 = 15÷10 = 23 = 3∶25．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。
完整word版六年级数学比和比例应用题专项
比和比例应用题 96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？500１、房产博览会上，某楼盘的模型是按照1：它7厘米，的比例尺制作的，该楼盘1号楼模型高1.的实际高度是多少？ 2.一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是3：8，这两种拖拉千米，在比1900２、兰州到乌鲁木齐的铁路长约机各有多少台？例尺是1：40000000的地图上，它的长是多少？3.用84厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三1.5312千米的公路，开工天修了３、修一条长千米。
照这样计算，修完这条路还要多少天？角形三条边长度的比是3：4：5。
这个三角形的三条边各是多少厘米？只，这４、专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800 鸭、15三种家禽的只数比是：3：。
刘大伯家养鸡、？鹅各多少只 4.甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、乙、丙三个数各是多少？的比例分给甲、乙、丙三6：：、把一批书按545 本，三个班各分个班，已知甲班比丙班少分到24 到多少本书？5.乙两个数的平均数是25，甲数与乙数的比是3：米的正方60.4、亮亮家造了新房，准备用边长是4，甲、乙两数各是多少？装修老师形地砖装饰客厅地面，块，这样需要180请你算一米的正方形地砖铺地。
建议改用边长0.6 算需要多少块？6.一个直角三角形的两个锐角的度数比是1：5，这两个锐角各是多少度？千米的速度从甲港开往乙一艘轮船以每小时7.40小时，这时未120 港，行了全程的后，又行驶了。
甲乙两港相距多：行路程与已行路程的比是31 少千米？ 7.一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验田的面积是多少平方米？配制成2建筑工人用水泥、沙子、石子按8.：3：51距离是多少米？配制成的。
8.一种药水是用药物和水按3：400 千克，需要药粉（1）要配制这种药水161214. 朝阳小学的操场是一个长方形，长120米，宽多少千克？1千克，需要药粉多少千克？用水60（2）的比例尺画成平面图，长和宽米，用753000千克药粉，可配制成多少千克的48）用3（各是多少厘米？药水？15.在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地之间的距离是3厘米，这两地之间的实际距离是多少千米？台，卖出的台18商店运来一批电冰箱，卖了9.求运来电冰箱多少数与剩下的台数比是，3：2台？16.右图是一个梯形地平面图(单位：厘米)，求它的实际面积红色球的个数是绿色纸箱里有红绿黄三色球，10. 3：4，绿色球的个数与黄色球个数的比是球的4修一条路，如果每天5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各17.天可以修8120米，有多少个？修米，几天可以修完？（用完；如果每天修 150 比例方法解） 20图上厘米表示实际距离10千米，一幅地图，11.求这幅地图的比例尺？行。
人教版六年级上册“比”的难点、重点整理和有关解决问题
“比”的知识点整理和有关解决问题一、本周主要内容：比的意义和基本性质、按比例分配问题 二、考点分析：1、两个数相除又叫做两个数的比。
如：3÷2也就是3:2。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。
3:2的比值是1.5。
2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。
因此应用比的基本性质可以将比进行化简。
比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。
4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。
5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。
三、典型例题例1、从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。
甲车所行的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ）；乙车所行的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ）。
分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号。
求比值，就用前项除以后项。
点评：比与除法、分数之间有着密切的联系。
但不不是说，它们之间是等同的。
它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。
在理解意义的时候要注意区分。
例2、（重点展示）化简。
（1）20:25 （2）0.3:0.27 （3）43:32点评：在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公约数；如果前项和后项是小数或是分数，先将它们同时乘一个数化成整数，再化简。
要注意：最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。
例3、（误点诊所）化简。
（1）0.4:0.16 （2）43:52分析与解：将比的前项和后项同时乘或除以同一个数，进行化简。
例4、（难点突破）158的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（ ）。
比和比的应用专题
比和比的应用专题(总6页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除4．比练习一【知识要点】比的意义，比的各部分名称。
【课内检测】1、两个数（相除）又叫做两个数的（比）。
2、 如果A ∶B=C ，那么A 是比的（前项），B 是比的（后项），C 是比的（比值）。
3、4÷5=（4）∶（5）=()()4、从A 地到B 地共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。
客车所行的路程与所用时间的比是（180:2），比值是（90）；客车所用的时间与货车所用的时间比是（2:3），比值是（3分之2）；货车与客车的速度比是（2:3），比值是（3分之2）；客车与货车所行的路程比是（1:1），比值是（1）。
5、判断。
①53可以读作五分之三，也可以读作三比五。
（n ） ②配制一种盐水，在200克水中放了20克盐，盐和盐水的比是1∶10。
（n ）③比值是0.8的比只有一个。
（n ）④甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的34倍。
（n ） 【课外训练】1、甲数除以乙数的商是1 .4，乙数与甲数的比是（ ）。
2、正方形的周长与边长的比是（ ），比值是（ ）。
3、长方形的长比宽多51，长方形的长与宽的比是（ ）。
4、一杯糖水，糖占糖水的101，糖与水的比是（ ）。
5、女生人数与全班人数的比是4∶9，男生人数与女生人数的比是（ ）。
练习二【知识要点】比的基本性质，化简比。
【课内检测】1、判断：比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。
（ ）2、8∶5=24∶（ ） 42∶18=（ ）∶33、化简下面各比。
21∶35 65∶ 94 0.8∶0.32 4、一辆汽车3小时行驶135千米，汽车所行的路程和时间的比是（ ），化成最 简整数比是（ ）。
5、一根绳子全长2.4米，用去0.6米。
用去的绳子和全长的比是（ ）,化简比是（ ）。
【课外训练】1、化简下面各比。
比的应用重点题
比的应用重点题比的应用重点题是数学中的一类重要题型，涵盖了比例、百分比、利润和损失等多个概念。
在实际应用中，比的应用十分广泛，如商业运营、经济学、金融领域等。
本文将就比的应用重点题进行介绍和分析，以便读者更好地理解这一概念并应用于实际问题中。
首先，我们来了解比的概念及相关基本知识。
比是指两个或多个数的比值，可以用分数、小数或百分数来表示。
其中，分数形式常用于比例的解答中，而小数和百分数则更直观地表达了比的大小。
在比的应用重点题中，最常见的类型是比例和百分比问题。
比例问题主要涉及两个不同量之间的比较，常见于商业领域的比价、分红等情况。
例如，某超市鲜奶和果汁的价格比为3：2，若花费48元，问购买这两种商品各需要多少钱？利用比的性质，我们可以将48元按照3：2的比例分配，并求得答案。
另一个重要的概念是百分比，它是把一个量表示为另一个量的百分之几。
百分比问题涵盖了利润、损失、折扣等多个方面。
例如，某商品的进价是800元，商家以25%的利润卖出，请问该商品的售价是多少？我们可以先计算出利润，再将进价与利润相加得到售价。
除了比例和百分比问题，比的应用重点题还包括一些实际生活中常见的问题，如货币兑换、食物配方、地图比例尺等。
这些问题常常需要根据已知条件计算出未知量，通过比的运算找到答案。
例如，旅行者需要在地图上测量两地的距离，已知地图上两地的实际距离为200公里，而地图的比例尺是1:1000000，问地图上两地之间的距离有多长？根据比的定义，我们可以通过简单的计算求得答案。
在解决比的应用重点题时，我们需要掌握一些基本解题方法。
首先，我们要熟悉比例的性质，如比例的倒置、乘除性质等，以便在问题中正确运用。
其次，我们需要善于建立方程，将已知条件转化成方程，进而解得未知量。
最后，对于百分比问题，我们还需掌握利用百分数和百分之几的相互转化，以及利用百分比的增减问题等技巧。
总结起来，比的应用重点题是数学中重要的一类题型，涵盖了比例、百分比、利润和损失等多个概念。
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人，篮球队人数是足球队的 ，又是排球队的 。
排球队有
比和比的应用题重难点专题
【课前开心一刻】
一位女士由于驾车超速而被警察拦住。
警察对她说：“太太，您刚才的车速是 60 英里每小时！”这位女士反对说：“不可能的，我才开了 7 分钟，还不到一小时，怎么可能走了 60 英里呢？”“太太，我的意思是您继像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过 60 英里.”“这也是不可能的。
我只要再行驶 10 英里就到家了，根本不需要再开过 60 英里的路程。
【上节课知识点回顾】
1、学校足球队有 35 4 7
5 8
多少人？
2、妈妈今年 40 岁，小明年龄是妈妈的 3
10
1 ，又是外婆年龄的 。
外婆今年多少岁？
6
【授课内容】
知识要点： （一）、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号“：”前面的数叫做比的前项，比号“：”后面的数叫做 比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比的后项不能为 0，因为比的后项相当于除法中的 除数，除数不能为 0。
例如15 ：10 = 15÷10= 整数表示）3
（比值通常用分数表示，也可以用小数或2
∶∶∶∶
前项比号后项比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，
得到一个新量。
例：路程÷速度=时间。
4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
5、区分比和比值
比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
有比的前项和比的后项
比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。
6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
例如3：2 也可
3
以写成，仍读作“3:2”。
2
7、比和除法、分数的联系：
8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的
关系。
9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
注：体育比赛中出现两队的分是2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两
个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），
分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方
法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
5、用求比值的方法
3
如：15∶10 = 15÷10 =
= 3∶2
2
6、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比
例分配。
如：已知两个量之比为a：b，则设这两个量分别为ax，bx。
7、路程一定，速度比和时间比成反比。
（如：路程相同，速度比是4：5，时间
比则为5：4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）
（三）、和比的应用题有关的概念
1、求每份数的方法
和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=
每份数
2、图形求比的常见公式
长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4 长方形：（长+宽）的和=周长÷2 3、相遇问题
速度和= 路程÷相遇时间
4、最简比的条件：①两个整数②互质数例：
15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2
（为什么除以5）
180：120=（180÷＿＿）：（120÷＿＿）=（）：（）应除以什么数？归纳：把一个两项都是整数的比化成最简比的方法是（给它们同除以它们的最大公约数）
把下面各比化成最简单的整数比：
1 2
：0.75:2
6 9
1 2 1 2
：=( ×18):( ×18)=( ):( )
6 9 6 9
(比内含分数,应先取分母,乘什么?) (分母的最小公倍数)
0.75:2(比中有小数,设法变整数)
方法1、
0.75：2=（0.75×100）：（2×100）
=75：200
=（）：（）
方法2、0.75：2=（0.75×4）：
（2×4）
=3：8
点拨：我们要准确判断比的各项，要非常的清楚a：b=3:2，不代表a=3，b=2，只表示a=3x，b=2x，a 和b 相比时，约分约掉了公因数。
（四）比和比应用
按1：4 的比配制了一瓶500 毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
1、分析题意：条件：浓缩液和水的和500 毫升
浓缩液和水的比1：4
问题：水？毫升浓缩液？毫升
2、启发学生解决问题方法可能有以下两种
一、总份数：4+1=5
每份数：500÷5=100（毫升）
各份数：100×4=400（毫升）
100×1=100（毫升）
二、总份数4+1=5
各份数500×1/5=100（毫升）
500×4/5=400（毫升）
【重难点考点分析】
1、一项工程，甲独做需6 天完成，乙独做需7 天完成，甲乙两人工作效率的比是（）
考点：简单的工程问题；比的意义．
1 1
分析：独干，甲要6 天，乙要7 天，则两人每天分别完成总工程量的、，则甲
6 7
1 1
乙两人工作效率的比是：，化成最简整数比：7:6
6 7
解答：填7:6
点评：完成本题要注意单位“1”的确定，将一项工程的总量当作单位“1”
2、某妇产医院上月新生婴儿303 名，男女婴儿人数之比是51：50，上月新生男女婴女各有多少人？
考点：按比例分配应用题．
分析：首先求男女婴儿人数的总份数51+50=101 份，再求男女婴儿分别占总数的51 52
、
101 101
，根据按比例分配方法最后求男女婴的人数，列式解答即可．
51
解答：解：（1）303×=153（人），
51 + 50
50
303×=150（人），
101
答：上月新生男婴儿153 人；上月新生女婴儿150 人．
点评：此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
巩固练习：
一、填空：
1.两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3 ：1，另
一个瓶中酒
精与水的体积比是4 ：1。
如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是（）：（）。
2.甲、乙、丙三个数的平均数是60。
甲、乙、丙三个数的比是3 ：2 ：1。
甲、
乙、丙三个数分别是（）、（）、（）。
3.一个长方形长是9 分米，宽是6 分米，长和宽的比是（）：（），比
值是（）。
4、用120cm 的铁丝做一个长方体的框架。
长、宽、高的比是3：2：1。
这个长方体的长、宽、高分别是（）cm，（）cm，（）cm。
5、求出下列最简整数比填入括号。
128︰34（）0.54︰2.7 （）0.4 米︰60 厘米（）
二、应用题
1、学校把栽70 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46 人，二班有44 人，三班有50 人。
三个班各应栽多少棵树？
【课程总结】
比的应用主要是按比例分配，即把几个数的和按照它们之间的比分开来，其特征
为：
1、问题特征条件：两数（或几个数）之和两数（或几个数）之比
问题：求两个数（或几个数）
2、解法特征：
解法一①求总份数②求一份数③求各份数
解法二①求总份数②求各份数。