比和比的应用题重难点专题(可编辑修改word版)

人，篮球队人数是足球队的 ，又是排球队的 。排球队有

比和比的应用题重难点专题

【课前开心一刻】

一位女士由于驾车超速而被警察拦住。警察对她说：“太太，您刚才的车速是 60 英里每小时！”这位女士反对说：“不可能的，我才开了 7 分钟，还不到一小时，怎么可能走了 60 英里呢？”“太太，我的意思是您继像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过 60 英里.”“这也是不可能的。我只要再行驶 10 英里就到家了，根本不需要再开过 60 英里的路程。

【上节课知识点回顾】

1、学校足球队有 35 4 7

5 8

多少人？

2、妈妈今年 40 岁，小明年龄是妈妈的 3

10

1 ，又是外婆年龄的 。外婆今年多少岁？

6

【授课内容】

知识要点： （一）、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号“：”前面的数叫做比的前项，比号“：”后面的数叫做 比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为 0，因为比的后项相当于除法中的 除数，除数不能为 0。

例如15 ：10 = 15÷10= 整数表示）3

（比值通常用分数表示，也可以用小数或2

∶∶∶∶

前项比号后项比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，

得到一个新量。例：路程÷速度=时间。

4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。

5、区分比和比值

比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。有比的前项和比的后项

比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。

6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3：2 也可

3

以写成，仍读作“3:2”。

2

7、比和除法、分数的联系：

8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的

关系。

9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

注：体育比赛中出现两队的分是2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两

个数相除的关系。

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），

分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方

法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

5、用求比值的方法

3

如：15∶10 = 15÷10 =

= 3∶2

2

6、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比

例分配。

如：已知两个量之比为a：b，则设这两个量分别为ax，bx。

7、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间

比则为5：4）

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）

（三）、和比的应用题有关的概念

1、求每份数的方法

和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=

每份数

2、图形求比的常见公式

长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4 长方形：（长+宽）的和=周长÷2 3、相遇问题

速度和= 路程÷相遇时间

4、最简比的条件：①两个整数②互质数例：

15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2

（为什么除以5）

180：120=（180÷＿＿）：（120÷＿＿）=（）：（）应除以什么数？归纳：把一个两项都是整数的比化成最简比的方法是（给它们同除以它们的最大公约数）

把下面各比化成最简单的整数比：

1 2

：0.75:2

6 9

1 2 1 2

：=( ×18):( ×18)=( ):( )

6 9 6 9

(比内含分数,应先取分母,乘什么?) (分母的最小公倍数)

0.75:2(比中有小数,设法变整数)

方法1、

0.75：2=（0.75×100）：（2×100）

=75：200

=（）：（）

方法2、0.75：2=（0.75×4）：

（2×4）

=3：8

点拨：我们要准确判断比的各项，要非常的清楚a：b=3:2，不代表a=3，b=2，只表示a=3x，b=2x，a 和b 相比时，约分约掉了公因数。

（四）比和比应用

按1：4 的比配制了一瓶500 毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？

1、分析题意：条件：浓缩液和水的和500 毫升

浓缩液和水的比1：4

问题：水？毫升浓缩液？毫升

2、启发学生解决问题方法可能有以下两种

一、总份数：4+1=5

每份数：500÷5=100（毫升）

各份数：100×4=400（毫升）