钢结构板的屈曲理论
构件的扭转变形和弯扭屈曲
构件的扭转变形和弯扭屈曲摘要：钢结构的扭转应力和弯扭屈曲是结构中不可忽视的构件变形，学好构件的扭转应力和弯扭屈屈曲是判定构件整体失稳的基础，明确构件的剪力中心和扭转形式，进而建立平衡微分方程，根据边界条件求出临界荷载.关键词：扭转应力弯扭屈曲钢结构引言随着我国经济的不断发展，传统的建筑钢结构施工技术已经不能适应社会发展的需要，越来越多的建筑的出现，使建筑钢结构得到了很快的发展，技术也在不断的进步，为人们的生活和社会经济做出了巨大的贡献，钢结构施工技术用其独特的优势，得到了广泛的应用。
现阶段，随着相关制度的进一步完善以及重点建筑项目的开发，钢结构获得了进一步的发展。
但是随着钢结构自身引发的安全事故的增多，对其自身发展造成了极为恶劣的影响，因此对钢结构稳定性设计的有效研究就变得极为重要。
1扭转应力1.1 自由扭转非圆截面杆件的扭转可分为自由扭转和约束扭转。
等直杆两端受扭转力偶作用，且翘曲不受任何限制的情况属于自由扭转。
这种情况下杆件各横截面的翘曲程度相同，纵向纤维的长度无变化，故横截面上没有正应力而只有切应力。
即表示工字钢的自由扭转、若由于约束条件或受力条件的限制，造成杆件各横截面的翘曲程度不同，这势必引起相邻两截面间纵向纤维的长度改变。
于是横截面上除切应力外还有正应力，这种情况称为约束扭转，即为工字钢约束扭转的示意图。
像工字钢、槽钢等薄壁杆件，约束扭转时横截面上的正应力是相当大的。
但一些实体杆件，如截面为矩形或椭圆的杆件，因约束扭转而引起的正应力很小，与自由扭转并无太大差别。
当开口薄壁杆（工字型截面），两端受到大小相等、方向相反的扭矩 Mt的作用，构件将产生自由扭转。
自由扭转有以下两个特点：1.构件各截面的翘曲相同。
因此，构件的纵向纤维不产生轴向应变，截面上没有正应力，只有因扭转引起的剪应力。
剪应力的分布与截面形状有关，但在各截面上的分布均相同。
2.纵向纤维不发生弯曲，即翼缘和腹板的纵向纤维保持直线，上、下翼缘仅相互扭转了一个角度（扭转角）。
钢结构相关屈曲的理论发展
1999年6月 西北建筑工程学院学报 J un.1999第2期 J.of NW In st.of A rch.Eng. N o.2钢结构相关屈曲的理论发展3郑 宏(建筑工程系)摘要 钢结构屈曲是造成结构丧失承载力的重要原因,从单纯考虑整体或局部屈曲发展到考虑局部—整体相关屈曲是研究的重大突破.回顾相关屈曲的研究历史,分析研究现状,展望未来的发展方向,是研究工作可持续发展的重要环节.关键词 局部与整体相关屈曲;钢构件;薄壁构件;理论发展中国图书资料分类号 TU391现代钢结构为了充分利用钢材的优良性能而大量使用薄壁构件,而构件在荷载作用下屈曲导致结构丧失承载力的事故时有发生.1969～1971年间,世界上4座钢箱梁桥在施工中由于翼缘板局部屈曲,引起整桥倒塌,其主要原因是对板件在整体结构中的实际工作情况认识不足[1].1988年太原1312m×17.99m网架因结构失稳而塌落[2].事故的多次发生昭示人们,屈曲问题是钢结构研究和设计的重要内容.常见的薄壁构件屈曲有3种模式:构件的整体屈曲、板件的局部屈曲及局部与整体相关屈曲.对板的局部屈曲及构件整体屈曲问题的研究已趋成熟,至今,不仅理想状态下各种受力构件的弹塑性屈曲分析方法不胜枚举,而且考虑残余应力、几何缺陷的板件及构件的屈曲分析方法层出不穷[3,4];但没有考虑构件整体屈曲与板件局部屈曲的相关作用,故引发如下问题:(1)过高估计构件局部承载力,造成一些结构整体破坏,如前述的钢箱梁桥因翼缘板局部屈曲而整体破坏;(2)薄壁构件按局部屈曲与整体屈曲的临界荷载相等设计,通常被认为是最优设计,然而Ko iter[5]、V an der N eu t[6]、郭彦林[7]等人的研究均表明,按“等稳定性”设计的薄壁构件对初始缺陷敏感,使稳定极限承载力下降;(3)薄壁构件的静力屈曲分析应客观地考虑板件局部与构件整体屈曲的相关作用,对地震作用(循环荷载作用)下的薄壁构件也存在同样的问题,且影响因素更多,分析愈加复杂.1 局部与整体相关屈曲的理论发展本文主要就两方面论述钢构件局部—整体相关屈曲研究的理论发展和现状.3国家自然科学基金资助课题(59678030)收稿日期:1998211226作 者:男,1964年生,博士生2 西北建筑工程学院学报1999年111 局部与整体静力相关屈曲的理论成就11111 局部与整体弹性相关屈曲钢构件局部与整体弹性相关屈曲的理论分析主要有近似法和数值法两大类.近似法的基础是有效宽度法[8],即根据短柱截面有效宽度概念和公式,结合柱稳定承载力公式确定极限荷载.采用有效宽度法计入板件局部屈曲对整体稳定的影响,体现了局部与整体屈曲的相关关系,但并不全面,因为整体构件对其组成部分也有反作用.实际构件存在初始缺陷,整体与局部相关屈曲的关系为整体缺陷促使局部提前屈曲,局部屈曲反过来又使整体较早丧失承载力.数值方法主要有有限元和有限条法.R ajasekaran[9]等人用有限元方法研究了宽翼缘钢梁柱弹性相关屈曲问题,分析结果表明,对弹性范围内的宽翼缘截面,局部与整体相关作用不明显;John son等人[10]用有限元法研究了工形梁考虑横截面畸变效应的侧扭屈曲问题,其方法可以处理任意荷载和边界条件.H ancock[11]用有限条法分析了简支工形梁弯矩作用平面内的局部与整体相关屈曲,有限条法虽不如有限元法具有一般性,却可以降低计算量.上述局部—整体弹性相关屈曲研究表明,当不计初始缺陷时,相关作用不明显,这一结论为相关屈曲深入研究奠定了基础.11112 基于渐近理论的相关屈曲Ko iter[5]根据稳定性的能量准则,以分支点附近足够小邻域为研究对象,利用摄动法讨论了初始缺陷对结构后屈曲行为的影响,提出了非完善结构的稳定性一般准则.V an der N eu t[6]分析了轴压薄壁柱的局部与整体屈曲模式的相互作用,指出单独的局部屈曲和整体屈曲都是稳定的,但当两者相互作用时则变为不稳定,表现出对缺陷敏感.有限元法是分析较复杂结构的有效方法.朱慈勉等人[12]提出了混合有限元模型,把平面壳单元、杆单元及线单元联合用于薄壁柱的非线性分析,考虑了柱的初挠曲、板件的初弯曲和残余应力的影响,分析结果与U sam i等人[13,14]对薄壁箱形截面柱的试验结果相吻合.B en ito[5]、Sridharan[16]等人用有限条法结合Ko iter渐近分析中的模式相关理论,对薄壁结构的局部与整体相关屈曲的研究结果表明,无加劲板的工形截面的缺陷敏感度比有加劲的严重,宽加劲板的缺陷敏感度与加劲的长细比成正比,以弯曲为主的整体屈曲会出现不稳定的过屈曲.综上所述,钢构件的局部与整体静力相关屈曲研究已有较大发展,特别是进入20世纪末,在力学模型、分析方法、试验分析等方面的研究成果常见于国内外各种学术刊物.另外,对结构在循环荷载作用下的相关屈曲研究也日益受到关注.112 循环荷载下局部与整体相关屈曲的理论进展近年来,在地震作用下钢结构破坏机理的研究成为国内外开始重视的热点课题.根据国内外的试验结果,循环荷载作用下钢结构的失效形式有循环塑性变形、屈曲、结构低周疲劳及其相关破损.对一般钢构件,主要的破坏形式为循环塑性及局部—整体相关屈曲.满足静荷载下塑性设计要求的板件宽厚比限值并不足以满足抗震设计要求已成为共识,然而,由于问题的复杂性,研究工作有待提高.11211 国外的研究动态Fukum o to 等人[17,18]假定材料为理想弹塑性及各向同性,用Karm an 大挠度方程研究了简支方板在横向及单轴平面内循环荷载下的滞回性能.在横向循环加载条件下,分析了薄膜作用、塑性区扩展、强度退化及荷载集度变化对滞回曲线形状的影响;在平面内单轴循环加载条件下,通过对忽略腹板的双翼缘组成截面的分析,指出板件重复局部屈曲对薄壁构件的刚度、极限承载力产生非常不利的影响.并对循环轴力作用下焊接箱形短柱组成板件的局部屈曲对柱荷载—变形曲线的影响进行了试验研究[19].B alli o 等[20,21]提出了循环荷载作用下受弯构件和轴压构件的简化计算模型,将变形集中于杆件的局部长度内,用有限条法求解相关屈曲极限荷载.Chen 等[22]通过对工形及管形截面桁架梁循环加载试验分析,指出局部及整体侧向屈曲是梁延性降低的主要原因.O h i 等[23]采用一维滞回曲线、多弹簧简化模型,考虑局部屈曲及p -∃效应引起的抗力衰减,分析了H 形截面压弯构件的压溃荷载,分析结果与试验吻合较好.W atanabe 等[24]把截面分割成小微元,每个微元为单轴应力状态,用理想弹塑性应力—应变关系,分析了箱形截面压弯构件在常轴力、循环弯矩作用下的性能,并利用单板滞回曲线分析了箱形截面常轴力下循环弯曲特性.U etan i [25]提出了对称极限理论,用于分析循环荷载下框架的塑性压溃,指出:循环荷载下梁的侧向屈曲和局部屈曲的相关作用尚有待研究,目前钢框架地震反应设计公式来源于单向加载分析,不能反映循环荷载的影响.11212 国内的研究现状本世纪90年代初,循环荷载下薄壁构件的局部屈曲及相关屈曲研究在国内逐渐兴起.董永涛等[26]根据板壳非线性有限元基本理论,考虑几何和材料非线性,同时考虑了初始缺陷的影响,用变弧长法、荷载增量法结合N ew ton 2R ap h son 迭代求解非线性平衡方程组,获得了板件在单轴往复荷载作用下的全过程曲线.郝际平等[27]进行了焊接工形梁和H 形压弯构件常轴力、循环弯曲的试验研究.试验结果表明,轴力大小、板件局部屈曲和加截历史是影响构件稳定极限承载力和延性的主要因素,指出:钢结构在循环荷载作用下的破坏主要由两个因素起决定作用,即截面大面积进入塑性应变范围和截面局部塑性应变增量的积累.2 循环荷载下相关屈曲研究存在的问题分析钢构件在循环荷载作用下相关屈曲的研究现状,可知目前的研究工作远未达到成熟阶段,大多仍局限于试验分析,虽然已提出了一些计算模型,但普遍存在如下问题.(1)数值模型过于简化,不足以模拟结构实际的工作状态.把构件从整体结构中取隔离体,化空间构件为平面构件,人为地限定边界条件,造成了构件实际工作环境与模拟环境的偏差;再采用一些假设(如刚周边假设),就可能使偏差增加;如果又不考虑构件的几何缺陷、残余应力等影响,就可能使数值模型先天不足,进而动摇了分析结果的可靠性.(2)由于试验条件的局限性,一般无法模拟真实地震波对结构的作用,通常只能用伪静力试验检验数值分析结果及进行试验分析,从而导致理论分析的荷载条件与结构真实荷载环境之间出现差距.(3)循环荷载作用下的相关屈曲研究涉及结构钢循环大应变下的本构方程,分析中采用过于简单的3第2期 郑 宏:钢结构相关屈曲的理论发展 4 西北建筑工程学院学报1999年本构模型显然与实际材性相去甚远,也制约了数值分析的精度.(4)理论分析没有转化为钢结构抗震设计方法和对策,反映出循环荷载下相关屈曲研究仍处于初期发展阶段,没有形成统一的具有规范效力的设计准则.(5)对某些结构,还应考虑疲劳、损伤对结构性能的影响.由此可见,循环荷载作用下,钢结构相关屈曲可研究的领域广泛,深入研究的难度大且具有重大的理论意义和工程价值.3 循环荷载下钢结构相关屈曲的研究方法及技术路线目前,对结构在复杂应力状态下的塑性循环反应的理论分析主要采用有限元及有限条等方法.然而数值分析因缺少合理、有效的循环塑性本构模型而进展缓慢.因此,首先要建立能综合考虑包辛格效应、屈服平台、等向强化及随动强化的建筑用钢材本构方程.对构件大变形循环塑性相关屈曲分析的有限元方法,可采用板壳单元,根据修正的L agrange法和Cauchy应力描述的有限元平衡方程,结合建立的本构模型,采用位移增量加载并应用M N R迭代就可得到循环荷载作用下钢构件完整的滞回曲线.将理论分析与试验结果对比研究,则可深入了解循环荷载作用下钢结构相关屈曲的破坏机理,从而为确立强烈地震作用下钢结构抗震设计准则和抗震设防措施创造条件.参考文献1 殷万寿,汪秀鹤1世界桥梁技术发展概况及趋势1桥梁建设,1981,(1):1～332 邬 涛,严 慧1考虑节点约束影响的网架极限承载力分析1兰州:第5届空间结构学术交流会议文集,19901104～1093 吕烈武,沈世钊,沈祖炎,等1钢结构构件稳定理论1北京:中国建筑工业出版社,19834 陈 骥1钢结构稳定理论与应用1北京:科学技术文献出版社,19945 Ko iter W T.O n the Stab ility of E lastic Equ ilib rium.Ho lland:D elft,19456 V an der N eu t A.T he ln teracti on of L ocal Buck ling and Co lum n Failu re of T h in W alled Comp ressi on M em bers.P roc.12th In t Cong.A pp l.M ech.,Stanfo rd U n iversity,19691389～3997 郭彦林1冷弯薄壁型钢柱局部与整体屈曲1西安冶金建筑学院学报,1989,(2):75～818 Kalyanaranan V,Pekoz T,W in ter G.U n stiffened Comp ressi on E lem en ts.J.Struct.,D iv.,A SCE, 1977,103(9):1013～10199 R ajaskaran S,M u rray D W.Coup led L ocal Buck ling in W ide2flange Beam2co lum n s.J.Struct.,D iv.,A SCE,1973,(6):1003～102310 John son C P,W ill K M.Beam Buck ling by F in ite E lem en t P rocedu re.J1Struct1,D iv.,A SCE,1974,(3):669～68511 H ancock G J.L ocalD isto rti onal,and L ateralBuck ling of IBeam s.J.Struct1,D iv.,A SCE,1978,104(11):1787～179812 朱慈勉,沈祖炎1薄壁相关屈曲分析的混合有限元模型1同济大学学报,1997,(1):11～1613 U sam i T,Fukumo to Y.L ocal and O verallBuck ling ofW elded Box Co lum n s.J.Struct1,D iv1,A SCE, 1982,108(3):525～54214 U sam i T,Fukumo to Y.W elded Box Comp ressi onM em bers.J.Struct.,D iv.,A SCE,1984,110(10):2 457～247015 Ben ito R,Sridharan S.In teractive Buck ling A nalysis w ith F in ite Stri p s.In t.J.N um er M ethods Eng., 1985,(1):145～16116 Sridharan S ,A li M A .A n I mp roved In teractive Buck ling A nalysis of T h in 2w alled Co lum n s H avingDoub ly Symm etric C ro ss 2secti on s.In t .J .So lids Struct .,1986,(4):429～44317 Fukumo to Y ,Ku sam a H .Cyclic Bending of P lates U nder T ran sverse L oading .J .Eng .M ech .,A SCE ,1982,108(3):477～49218 Fukumo to Y ,Ku sam a H .Cyclic Behavi ou r of P lates in 2p lane L oading .Eng .Struct .,1985,(7):56～6319 Fukumo to Y ,Ku sam a H .L ocal In stab ility T ests of P late E lem en ts U nder Cyclic U n iax ial L oading .J .Stuct .Eng .,1985,111(5):1051～106720 Balli o G ,Calado L .Steel Ben t Secti on U nder Cyclic L oads .Co struzi on iM etalliche ,1986,(1):1～2321 Balli o G ,Pero tti F .Cyclic Behavi ou r of A x ially L oaded M em bers :N um erical Si m u lati on andExperi m en tal V erificati on .J .Con str .Steel R es.,1987,(7):110～11922 Chen Chengcheng ,L u L ew u .Buck ling and F ractu re in Cyclically loaded T ru ss Girders .In :Fukumo toY ,L ee G ,eds ..Stab iltiy and D uctility of Steel Structu res U nder Cyclic L oading .N ew Yo rk :CRCP ress ,1992.113～12223 O h i K I ,T akanash i K .M u lti 2sp ring Jo in t M odel fo r Inelastic Behavi o r of Steel M em bers w ith L ocalBuck ling .In :Fukumo to Y ,L ee G ,eds ..Stab ility and D uctility of Steel Structu res U nder CyclicL oading .N ew Yo rk :CRC P ress ,1992.123～13224 W atanabe E .M odelling of H ysteretic Behavi o r of T h in 2w alled Box M em bers.In ;Fukumo to Y ,L ee G ,eds ..Stab iltity and D uctility of Steel Structu res U nder Cyclic L oading .N ew Yo rk :CRC P ress ,1992.133～14325 U etan i K .Cyclic P lastic Co llap se of Steel P lannar F ram es .In :Fukumo to Y ,L ee G ,eds ..Stab ility andD uctility of Steel Structu res U nder Cyclic L oading .N ew Yo rk :CRC P ress ,1992.152～16726 董永涛,张耀春1板件在单轴往复荷载作用下非线性屈曲分析的有限元法1哈尔滨建筑工程学院学报,1994,27(1):35～3927 郝际平,陈绍蕃1钢结构在循环荷载作用下局部屈曲和低周疲劳的试验研究1土木工程学报,1996,29(6):40～51The Theory D evelopm en t of Correla tionBuckl i ng of Steel StructuresZheng Hong(D epartm en t of A rch itectu ral Engineering )Abstract :B uck ling is the m ain facto r to cau se the lo ss of the bearing cap acity of steel structu re .It is an i m po rtan t b reak th rough in the research to develop from overall buck ling o r local buck ling sep arately to local 2overall co rrelati on buck ling ,w hereas it is an i m po rtan t link to review the research h isto ry ,to analyze the cu rren t situati on and to p ro sp ect the fu tu re developm en t .Key words :local 2overall co rrelati on buck ling ;steel m em bers ;th in 2w alled m em ber ;developm en t of theo ry 5第2期 郑 宏:钢结构相关屈曲的理论发展 。
基于abaqus的钢梁特征值屈曲与失稳分析
目录：1. 绪论 (2)1.1背景 (2)1.2 钢梁稳定理论的发展状况 (2)2 . 稳定的概念 (3)3. 线性屈曲分析 (4)3.1 工程实例的简化 (4)3.2 有限元模型的建立 (4)3.2.1创建部件 (4)3.2.2创建材料和截面的属性 (6)3.2.3定义装配件 (7)3.2.4设置分析步 (7)3.2.5定义在载荷和边界条件 (8)3.2.6网格的划分 (9)3.2.7 提交分析作业 (9)3.2.8 模型数据的后处理 (10)3.2.9 数据分析总结 (12)4．结论 (12)基于abaqus的钢梁特征值屈曲与失稳分析摘要：钢结构的稳定性能是决定其承载力的一个特别重要的因素，稳定理论和设计方法需要完善。
近几十年以来，在研究发挥钢结构稳定性能的潜力和完善稳定计算的理论方面，国内外都取得了长足的进步。
例如完善钢结构的弹塑性稳定理论，研究有几何缺陷和残余应力的钢结构的实际受力性能和其极限荷载，用数值法来解决这类问题等都取得了不少研究成果。
在作理论分析的同时进行稳定性能的试验验证，以及将理论研究结果利用图表表示或深化为计算公式，从而将弹塑性稳定理论用于解决钢结构设计中的问题都取得了丰硕成果。
本文的主要内容是对现有失稳理论进行完善和发展及其总结，利用通用有限元abaqus软件，采用特征值的Lanczos方法及子空间迭代法对钢梁进行屈曲分析，文中总共给了10个特征向量，进而得出相应的模态分析变形图，最后把lanczos 方法及子空间迭代法进行了比较，提出一些新的问题。
关键词：有限元abaqus 失稳特征值屈曲分析1. 绪论1.1背景钢材具有强度高、质量轻、力学性能好的优点，是制造结构物的一种极好的建筑材料。
钢材与在建筑结构中应用广泛的钢筋混凝土结构相比，对于受力功能相同的构件，具有截面轮廓尺寸小、构件细长和板件薄柔的特点。
但是对于因受压、受弯和受剪等存在受压区域的构件和板件，如果技术上处理不当，可能使钢结构出现整体失稳或局部失稳。
冷弯薄壁型钢受弯构件局部屈曲性能研究
面构 件试验结果拟合回归而得到 的 ２ ． ， 于帽形截 ｜５ 对 ４ Ｊ
面受 压翼缘 局部屈 曲稳定 系数 计算 是 否适 用 尚待验 证。直接强度法计算 构件 局 部屈 曲可考 虑板 组 效应 的影 响 ， 但需借助数值方法 （ 限元 、 限条 ）然 而对 有 有 ， 于设 计者来说手算法仍 然是必要 的。
图 １ 试 验 截 回 尺 寸
试验为模拟均布荷载采 用两级 分配 四点加 载 ， 试 件变形和应变 由 Ｔ Ｓ ０ 数 据采集仪 自动 采集 和记 Ｄ 一６２ 录 ， 了得到简支檩条受 压翼缘 的局部屈 曲应力 在受 为 压翼缘 中部 的内外 侧均 贴有应 变 片（ ２ ， 图 ） 通过 内外 侧应变 的分 支点来 确定 局部屈 曲应力 ， 图 ２中 ４ ９ 如 、 号应变片 。受 压翼 缘荷 载应 变 典型 曲线 如 图 ３所 示 （Ｓ０８ ａ ， Ｔ ４４ 一ｌ） 其荷载应 变益线在 ０９ ｋ ． Ｎ处 亦即应力 ８ 为 ２ ４５Ｎ 姗 ２ ０． ／ ３ 出现拐点 ， 明受 压翼缘 局 部屈 曲应 说 力为 ２ ．３ ／ ｍ ， ４ ０ ５ Ｎｍ ２ 所有 试件 的局部屈 曲应 力 试验 值
【 摘
要】 采用有限条程序 Ｃ ＦＭ对截面形式为 Ｔ４ ＵＳ Ｓ０和 Ｔ ６ 的 １ Ｓ １ ９根 ５０ Ｐ 高强 冷弯薄壁型钢 帽形截面 ５Ｍ ａ
简支檩条受弯构件局部屈 曲应 力进行分析 ， 计算 结果与试验值 吻合较好 。利用有 限条程序对 帽形截面受 弯构件
的翼缘 宽厚 比、 板翼缘宽度 比、 腹 卷边翼缘宽度 比、 腹板翼缘夹角等参数进 行计算分析 ， 结果表 明腹 板翼 缘宽度 比 是影响帽形截面简支檩条受压翼 缘局 部屈曲稳定 系数的重要 因素。利 用考虑 板组相关 的我 国现行 规范 Ｇ ５０８ Ｂ ０ １
薄板的屈曲
件的板，用平衡法很难求解；需用能量法或数值法求解。
✓理想薄板失稳属于稳定的分叉失稳。对于有刚强侧边支撑的板，会 产生薄膜应力，提高钢板屈曲后的强度（屈曲后强度）。
✓按照小挠度理论分析只能得到板的分叉屈曲荷载，根据大挠度理论 分析才能得到板的屈曲后强度和板的挠度。
第6章 薄板的屈曲
➢ 小挠度理论板的弹性曲面微分方程
D 2
A2
m2
a2
2
m2 2b2
6a2
1
ab
px 12
A2
m2 2
a2
ab3
由势能驻值原理，有：A
Dm2
a
2b
m2 2b2
a2
1
px
m2 2b3
a
0
第6章 薄板的屈曲
➢ 能量法计算板的弹性失稳荷载
✓瑞利-里兹法
A0
px
m2 2b2
a2
6
1
D b2
2D
b2
1
2
m2 2b2
a2
61
令 m 1，可得px的最小值：
2D px,cr k b2
k
2b2
a2
6 1
/
2
若取 0.3，则：
k
0.425
b2 a2
均匀受压三边简支一边自由
第6章 薄板的屈曲
➢ 能量法计算板的弹性失稳荷载
✓迦辽金法
要求假定的挠曲面函数符合板的几何和自然边界条件。
假定挠曲面函数为：
a
0
a
0
L
w
sin
x a
sin
y a
dxdy
0
a
0
a
0
1.板件的稳定和屈曲后强度的利用
5、配置加劲肋的腹板稳定计算 （1）仅用横向加劲肋的腹板
h0
a
a
式中: σ—计算区格，平均弯矩作用下，腹板计算高度边缘的弯曲压应力； τ--计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力； V σc—腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取ψ=1.0。 hw t w
c cr c ,cr
a 短向加劲肋的间距a1 为0.75h1。
hc为腹板受压区高度
h２
h0 235 ( 3) 任何情况下， 250 ； tw fy
(4) 梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载
处，宜设置支承加劲肋。
以上公式中h0为腹板的计算高度，tw为腹板厚度；
4、加劲肋的构造要求
（1）宜成对布置，对于静力荷载下的梁可单侧布置。支 承加劲肋和重级工作制的吊车梁不应单侧布置。
规范规定对长细比在100以上的压弯构件以及当构件强度和稳定计算中取时翼缘外伸宽厚比的容许值的限值规范规定如果构件的截面尺寸由平面内的稳定控制且长细比小于100应力又用得较足2351523513464板件屈曲后的强度利用四边有支承的薄板发生屈曲时其强度并不降低仍能继续承载也就是说具有屈曲后强度
4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用
2
(4 39
我们将板件的非弹性屈曲应力值控制在什么范围 内才认为板件是稳定的？
一种是不允许板件的屈曲先于构件的整体屈曲， 《钢结构设计规范》（GB 50017）对轴心压杆 就是这样规定的。 另一种是允许板件先屈曲。虽然板件屈曲会降低 构件的承载能力，但由于构件的截面较宽，整 体刚度好，从节省钢材来说反而合算，《冷弯 薄壁型钢结构技术规范》（GB 50018）就有这 方面的条款。轻型门式刚架结构的刚架梁腹板 就是这样考虑的。有时对于一般钢结构的部分 板件，如大尺寸的焊接工字形截面的腹板，也 允许其先有局部屈曲。
轻钢结构H型钢梁腹板屈曲后强度的计算方法
轻钢结构H型钢梁腹板屈曲后强度的计算方法【摘要】本文主要介绍了关于焊接工字梁腹板考虑屈曲后强度设计方法的异同点，以便工程设计人员更好地理解和应用新规范，并更为合理地进行焊接工字梁腹板考虑屈曲后强度的设计。
【关键词】轻钢结构；屈曲后强度；计算方法；有效宽度0前言随着社会经济的发展，钢结构在工业及民用建筑中的应用越来越广泛，尤其在一些大跨度、大柱距的建筑中经常采用钢桁架结构构件。
传统的桁架杆件通常是作为二力杆件进行计算的，杆件为轴心受拉或轴心受压构件，且多采用双面角钢。
随着钢结构焊接、加工工艺水平的不断提高，钢桁架杆件选用的截面形式也越来越多样，如：轧制型钢、热轧h型钢和t型钢、焊接h型钢、高频焊轻型h型钢、焊接或轧制钢管等。
当要求的荷载较大、桁架截面高度受到限制，桁架的挠度要求又较严时，为满足要求，设计时桁架上、下弦通常采用较大截面尺寸的焊接h型钢或热轧h型钢。
计算模型可以假定上、下弦为连续杆件，而腹杆则为二力杆件。
此时桁架上、下弦杆为拉弯或压弯杆件。
1轻钢结构的适用范围及主要优点所谓轻钢结构通常是指由下列钢材所构成的结构：①冷弯薄壁型钢结构；②热轧轻型钢结构；③焊接或高频焊接轻型钢结构；④轻型钢管结构；⑤板壁较薄的焊接组合梁及焊接组合柱而构成的结构。
1.1适用范围根据我国目前情况来看，这种结构由于其用度广、优势明显，已大量应用于单层工业厂房、多层工业厂房、办公楼以及高层建筑中的非承重构件等。
对单层工业厂房而言，通常以h型钢，采用焊接连接作为梁柱，以c形或z形轻钢板作檩条，屋盖系统或楼面系统用压型彩色钢板作面层，上面可浇混凝土，压型钢板既可作为钢筋，必要时也可以再配钢筋。
墙面围护也可采用单层或夹层压型钢板，夹层板内部可充填各种保温层。
1.2主要优点1.2.1 制造简单，工业化程度高，施工周期短。
轻钢结构的最大优点是所有构件均可以由工厂制作，现场拼接安装，对一般规模较小的工业厂房仅需45天至2个月，而采用钢筋混凝土建筑则要8～12个月左右。
钢结构稳定理论
❖ 与上一章讲的初弯曲、初偏心的影响相类似，δ0相当 于初弯曲和初偏心的影响。
钢结构稳定理论
❖ 弹性分析时，当δ→∞时，P=PE，即压弯杆件的弹性承
载力为PE。 下面给出证明：
0
1
1 P/
PE
P
PE
(1
0
)
(a)
dP
d
0
PE0 (1) 2
0
代入(a)式中，得：
P PE
❖ 本节为简支的压弯构件，其它边界条件时，求解方法 类似，结论类似。
y
i
d
dx
y
y
dx
y点处伸长 ❖ 中和轴以外为
量为y dθ
拉，以内为压
钢结构稳定理论
3）数值积分法（压杆挠曲线法）
❖ 具有初弯曲的压弯构件，假设条件最少，可适用于任 意情况。
❖ 截面上内弯矩：
M内＝－A EyIyj'd' Aj
弹性阶段 弹塑性阶段
有正负 拉＋，压－
钢结构稳定理论
❖ 具体求解过程如下： 1. 将压杆沿长度分成n段；
§4-1 有横向荷载作用的压杆的弹性弯 曲变形和稳定临界力
❖ 横向荷载 集中荷载 均布荷载
钢结构稳定理论
1）横向集中荷载作用的压弯构件
❖ 当0＜x≤l/2时，平衡方 程为：
M Py Q x
即：
2
EIy''Py Qx / 2
y''k 2 y Qx /(2EI )
❖ 所以方程的通解为：
其中：k 2 P / EI
✓ 当横向荷载不同时，弯矩的放大系数也有所不同。
钢结构稳定理论
2）弹性压弯构件平面内弯曲承载力验算
装配式钢结构屈曲约束支撑施工技术
装配式钢结构屈曲约束支撑施工技术摘要：“绿水青山就是金山银山”的大环境下，建筑设计更加绿色化、可持续化，钢结构、组合结构等装配式项目数量逐渐增加，屈曲约束支撑在装配式项目上的应用逐渐增多。
目前在装配式建筑上应用屈曲约束支撑的施工、验收标准不完善，不能满足屈曲约束支撑在钢结构、组合结构等装配式建筑上的发展需求。
通过总结屈曲约束支撑在装配式项目上的施工应用，形成本文。
关键词：装配式钢结构；屈曲约束支撑；施工引言屈曲约束支撑是由芯材、约束芯材屈曲的套管和位于芯材和套管间的无粘接材料组成及填充材料组成的一种支撑构件。
屈曲约束支撑具有明确的屈服承载力，在大震下可起到“保险丝”的作用，用于保护主体结构在大震下不屈服或者不严重破坏，并且大震后，经核查，可以方便地更换损坏的支撑。
1.装配式钢结构屈曲约束支撑施工工艺原理在设计单位和屈曲约束支撑构件生产厂家的共同配合下，选择适用的起重设备及其配套设施，依次运用构件现场安装专项技术、屈曲约束支撑构件垂直运输、楼层内平移技术及提升就位焊接安装技术等三项关键技术，使屈曲约束支撑与主体结构连接节点部位可靠连接，并通过工程检测，完成屈曲约束支撑的安装工程，确保屈曲约束支撑在主体结构中有效发挥自己的作用。
2.装配式钢结构屈曲约束支撑施工工艺流程施工准备→阻尼器进场堆放→BRB阻尼器垂直和水平运输→主体板混凝土施工→节点板、BRB安装→焊缝探伤检测→构造措施、防锈处理→验收3.装配式钢结构屈曲约束支撑施工操作要点3.1 施工准备1、技术交底，明确施工工序，和相关施工工种进行安装前协调并说明施工要点。
2、安装前进行现场尺寸复核，如果发现与图纸有出入，及时向工程师反映并作出调整。
3、阻尼器的现场堆放，应清理出一块干净平整的地面，并在现场起重设备范围内。
4、根据安装需要，挑选责任心强、素质高、技术好、经验丰富的施工队伍，参加本工程的安装建设。
5、安装设备准备，应在施工前检验设备性能，确保施工进度及质量。
基于abaqus的钢梁特征值屈曲与失稳分析
目录：1. 绪论 (2)1.1背景 (2)1.2 钢梁稳定理论的发展状况 (2)2 . 稳定的概念 (3)3. 线性屈曲分析 (4)3.1 工程实例的简化 (4)3.2 有限元模型的建立 (4)3.2.1创建部件 (4)3.2.2创建材料和截面的属性 (6)3.2.3定义装配件 (7)3.2.4设置分析步 (7)3.2.5定义在载荷和边界条件 (8)3.2.6网格的划分 (9)3.2.7 提交分析作业 (9)3.2.8 模型数据的后处理 (10)3.2.9 数据分析总结 (12)4．结论 (12)基于abaqus的钢梁特征值屈曲与失稳分析摘要：钢结构的稳定性能是决定其承载力的一个特别重要的因素，稳定理论和设计方法需要完善。
近几十年以来，在研究发挥钢结构稳定性能的潜力和完善稳定计算的理论方面，国内外都取得了长足的进步。
例如完善钢结构的弹塑性稳定理论，研究有几何缺陷和残余应力的钢结构的实际受力性能和其极限荷载，用数值法来解决这类问题等都取得了不少研究成果。
在作理论分析的同时进行稳定性能的试验验证，以及将理论研究结果利用图表表示或深化为计算公式，从而将弹塑性稳定理论用于解决钢结构设计中的问题都取得了丰硕成果。
本文的主要内容是对现有失稳理论进行完善和发展及其总结，利用通用有限元abaqus软件，采用特征值的Lanczos方法及子空间迭代法对钢梁进行屈曲分析，文中总共给了10个特征向量，进而得出相应的模态分析变形图，最后把lanczos 方法及子空间迭代法进行了比较，提出一些新的问题。
关键词：有限元abaqus 失稳特征值屈曲分析1. 绪论1.1背景钢材具有强度高、质量轻、力学性能好的优点，是制造结构物的一种极好的建筑材料。
钢材与在建筑结构中应用广泛的钢筋混凝土结构相比，对于受力功能相同的构件，具有截面轮廓尺寸小、构件细长和板件薄柔的特点。
但是对于因受压、受弯和受剪等存在受压区域的构件和板件，如果技术上处理不当，可能使钢结构出现整体失稳或局部失稳。
冷弯薄壁卷边型钢构件有限条法屈曲计算误差分析
冷弯薄壁卷边型钢构件有限条法屈曲计算误差分析孙冰【摘要】通过对不同长度C型和Z型截面冷弯薄壁型钢构件进行屈曲临界荷载计算,将有限条法(FSM)计算结果和有限元法(FEM)计算结果进行对比,分析了有限条法计算误差产生的原因;并且归纳了有限条法在冷弯薄壁型钢构件屈曲分析中的适用范围.算例分析表明,有限条计算结果中只有长细比较大且发生一个半波屈曲的情况才与实际相符合.%The error of finite strip method is analysed after calculating the critical buckling load on different length of C section and Z section cold-formed steel members by finite strip method and finite element method.Then the suitable range of the buckling analysis of cold-formed thin-walled steel members by finite strip method are concluded.The example show that only the members with only one half wave and large slenderness ratio are in accordance with the practice.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2017(017)014【总页数】6页(P173-178)【关键词】有限条法;冷弯薄壁型钢;屈曲;长细比【作者】孙冰【作者单位】南京理工大学理学院,南京 210094【正文语种】中文【中图分类】TG386.31冷弯薄壁型钢构件是指冷加工而成的各种截面形状的型材，如图1所示。
与热轧型钢构件相比，冷弯薄壁型钢构件具有截面形式多样、易于加工成型等优点；与同样面积的热轧钢相比，冷弯薄壁型钢的截面回转半径可以增大50%以上，惯性矩也能相应提高50%～180%左右[1—3]。
单边接触薄壁钢面板受压屈曲分析
３ ７ ４
＿
量法 对单 边接 触钢 面板 受压 屈 曲进行 分析 ．
图 中 Ⅳ 为 面板所 受压 力 ， ａ为 方 向局 部 屈 曲 波长 ． 在加 载 方 向上 ， 面 板 的 屈 曲形 式 呈 现 对 称 钢 性 ， 垂直 于加 载方 向 的屈 曲半波 数为 ｌ５． 在 ｌ Ｊ 由于 在加 载方 向上 呈 现对 称 性 ， 略加 载 边 的 忽 边界 情况 的局 部影 响 ， 面 板 的 屈 曲 问题 可 以简 化 钢
ｃ ｎ ｋ２ ｉ ｔｒ ｅ ．Ｗｈｎｋｌｅｄ ｅ ｔ ｓ ｏ∞ ， ａ ｏｔ ｄ ｅａ ｏ ｓ ｎ ｖｌｅ ｉ ｍａ ａ ｌ ｉ ｌｅ ｃ ｙｋ Ｔ ｅ ｎ ｔ Ｋ ｌ ｎ ｓ ｏｂ ｎｔ ｔ ａ ｔ ｒ ｒ ｂｅ ｎ ｕ ｎｅｂ ｈ ｓ ｅ ｔ ｃ ａ ｕ ｗ ｈ ｅ ｋ ｉ
１ 能 量 法 屈 曲分 析
１ １ 力 学模 型 ．
薄壁 钢一 混凝 土组 合 墙 板 中 内部 填 充混 凝 土 的
为对 一个 屈 曲半 波 进 行 分 析 Ｊ其 力 学 模 型如 图 ２ ， 所示． 已有 分析 中采 用 的力 学 模 型多 为 图 ２ 示 ， ａ所 没 有考 虑黏 结 约束 ， 钢 面 板屈 曲时 的实 际 受力 状 而
态如图 ２ ｂ所 示 ． 中 ： 其 ａ为 方 向 （ 载方 向 ） 加 的局
建筑钢结构工程技术 5.3.1理想轴心压杆的弯曲屈曲
1 轴心受压构件失稳分类
普通钢结构中采用的杆件截面，如工字形、H形截面，一般只发生弯曲 屈曲，薄壁型钢截面弯曲屈曲和弯扭屈曲都有可能发生，而扭转屈曲只 发生在某些特殊截面，如薄壁十字形等。
2 理想轴心压杆弯曲屈曲
2 理想轴心压杆弯曲屈曲
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建筑钢结构工程技术 5.3.1理想 轴心压杆的弯曲屈曲
轴心受压构件稳定
01 轴心受压构件失稳分类 02 理想轴心压杆弯曲屈曲
1 轴心受压构件失稳分类
轴心受压构件丧失稳定或称屈曲， 可能有三种情况，第一是弯曲屈曲， 杆件纵轴线发生弯曲变形；第二是 扭转屈曲，杆件各截面绕纵轴轴线 发生扭转变形；第三是弯扭屈曲， 既有
钢结构第四章
14.1轴心受力构件的截面形式4.2轴心受力构件的强度和刚度计算4.2.1 轴心受力构件的强度计算4.2.2 轴心受力构件的刚度计算4.3 轴心受压构件的整体稳定4.3.1 轴心受压构件的弹性弯曲屈曲4.3.2 轴心受压构件的弹塑性弯曲屈曲4.3.3初始缺陷对压杆稳定承载力的影响4.3.4 轴心受压构件的整体稳定计算24.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定4.4.1 薄板屈曲(1) 薄板的弹性屈曲(2) 薄板的弹塑性屈曲4.4.2 受压构件局部稳定计算4.4.2.1 确定板件宽厚比(高厚比)限值的准则4.4.2.2 板件宽厚比(高厚比)限值4.4.2.3受压构件的腹板不满足高厚比限值时的处理例题－格构柱例题－轴压柱，截面削弱34.5.2 格构式轴压构件的整体稳定计算(1) 格构式构件绕实轴的整体稳定计算(2) 格构式构件绕虚轴的整体稳定计算①换算长细比②格构式构件绕虚轴的整体稳定计算4.5.3 格构式轴心受压构件分肢的稳定(1) 缀条柱(2) 缀板柱4.5.1 格构式轴心受压构件的截面形式与组成4.5 格构式轴压构件44.5.4 格构式轴心受压构件缀材计算(1) 缀材面承担的剪力①单缀条强度设计值的调整②斜缀条承受的轴向力(2) 缀条设计(3) 缀板设计③斜缀条整体稳定计算④缀条与分肢连接焊缝计算⑤缀条与分肢连接形式(4) 横隔设置①缀板受力②缀板与分肢连接③缀板线刚度54.6 轴心受压构件截面设计4.6.1 实腹式轴心受压构件截面设计4.6.2 格构式轴心受压构件截面设计(3) 截面验算(1) 确定截面所需的面积、回转半径、截面高度、截面宽度等(2) 确定型钢号或组合截面各板件尺寸(1) 根据绕实轴的稳定性确定分肢截面尺寸(2) 根据虚轴和实轴的等稳性确定分肢的间距(3) 截面验算(4)缀材设计7轴心受力构件：承受通过构件截面形心轴线的轴向力作用的构件。
(轴心受拉构件和轴心受压构件)截面形式型钢截面组合截面热轧型钢截面冷弯薄壁型钢截面实腹式组合截面格构式组合截面4.1轴心受力构件的截面形式应用：屋架、托架、塔架和网架、工作平台和其它结构的支柱等8实腹式构件：格构式构件：优点：构造简单、制造方便，整体受力和抗剪性能好缺点：截面尺寸大时钢材用量较多。
波形钢腹板梁的屈曲稳定及抗扭性能分析的开题报告
波形钢腹板梁的屈曲稳定及抗扭性能分析的开题报告一、研究背景钢结构是一种重要的建筑结构形式，具有重量轻，强度高，耐久性好等优点。
其中，波形钢腹板梁作为高效的受力构件，因其在屈曲稳定性和抗扭性能方面具有较好表现而备受青睐。
波形钢腹板梁近年来在桥梁、大跨度建筑、飞机、高速列车等领域得到广泛应用。
在使用中，波形钢腹板梁会遭受复杂的受力作用，如纵向荷载、横向荷载、颈缩、扭转等。
因此，研究其屈曲稳定及抗扭性能，对于保证钢结构的安全可靠具有重要意义。
二、研究目标本论文旨在对波形钢腹板梁的屈曲稳定及抗扭性能进行分析研究，具体目标如下：1. 探究波形钢腹板梁的基本受力特性和工作原理。
2. 分析波形钢腹板梁的屈曲稳定性能，计算其屈曲承载力。
3. 研究波形钢腹板梁的抗扭性能，分析其扭转稳定方法和扭转承载力。
4. 结合实验数据，验证理论计算结果。
三、研究思路1. 文献调研：查阅国内外波形钢腹板梁的研究论文和相关资料，对其基本特性和受力机理有一个全面的了解。
2. 建立数学模型：建立波形钢腹板梁的力学模型，将其进行简化和理想化，得到屈曲承载力和扭转承载力的数学表达式。
3. 理论分析：采用经典力学理论，推导和计算波形钢腹板梁的屈曲承载力和扭转承载力，分析其影响因素和改进方法。
4. 实验验证：对所得理论计算结果进行实验验证，比较分析，验证分析结果的正确性和可靠性。
四、预期结果1. 了解波形钢腹板梁的结构特性和受力机理。
2. 确定波形钢腹板梁的屈曲承载力和扭转承载力的计算表达式。
3. 探究影响波形钢腹板梁屈曲稳定和抗扭性能的因素和改进方法。
4. 通过理论计算和实验验证，得到波形钢腹板梁的屈曲承载力和扭转承载力的真实数值，并验证分析结果的正确性和可靠性。
五、论文结构1. 绪论2. 波形钢腹板梁的受力特性及工作原理3. 波形钢腹板梁的屈曲稳定性分析4. 波形钢腹板梁的抗扭性能分析5. 实验验证及结果分析6. 结论与展望七、参考文献1. 陈卫东, 王冬青. 波形钢腹板梁模型试验[J]. 工业建筑, 2007(5).2. 常晓枫, 杨洪武, 杜志敏. 波形钢腹板梁抗扭性能分析及设计研究[J]. 工业建筑, 2015(10).3. 王力, 姜宁. 波形钢腹板梁扭转稳定性分析方法研究[J]. 钢结构, 2003(6).4. 刘雪丽, 李博, 杨佳维. 波形钢腹板梁屈曲承载力计算方法及试验验证[J]. 工业建筑, 2014(7).5. 马利亚. 波形钢腹板梁的研究[J]. 建筑结构, 2013(4).。
钢结构板的屈曲理论
2M x x2
2 2M xy xy
2M y y 2
Nx
2w x2 2Nxy
2w xy
Ny
2w y 2
0
3）几何方程
距中面为z处的dz厚度板的变形
1 v / x 2 u / y
x
u x
y
yv
xy
v x
u y
u、v与挠度w的关系
u z w v z w
x
y
将此二式代入上三式有：
5)内力与挠度关系 单位宽度上板元的弯矩和扭矩为：
M
x
t
2 2t
x zdz
D
2w x2
2w y2
M y
t
2
t 2
y zdz
D
2w x2
2w y2
M xy
t 2 2t
xy
zdz
D
1
2w xy
式中：D
Et3
12(1
2
)
,为单位宽度板的抗弯刚度
6)板受弯的挠曲微分方程式，将内力的公式代入
略不计。z =0，可用板中面的挠度代表沿厚度方向任何
一点挠度；
b、与板的厚度相比，垂直于中面的挠度是微小的，这样
一来，可以忽略中面因弯曲变形伸长而产生的薄膜力,这
样微元体两侧的中面力相同Nx =px , N y py , Nxy pxy ; c、板为各向同性弹性体，应力与应变关系服从虎克定律。
2）力的平衡方程
屈曲系数k
2 (1 2 )(1 4 2 )(1 9 2 )
32 2
1 2
2
9 / 625
1 2
2
1/ 81
当a / b=2 / 3时，可得屈曲系数最小值为k=23.9。
关于钢结构稳定设计中计算长度的讨论
关于钢结构稳定设计中计算长度的讨论关于钢结构稳定设计中计算长度的讨论⽬前，钢结构因其优良的性能被⼴泛应⽤于⼤跨度结构、⾼层建筑、重型⼚房、⾼耸建筑物和桥梁结构等。
结构设计⾸先要保证安全性，对于⼀般的结构构件，强度计算是基本要求，但是对钢结构构件⽽⾔，其构件材料强度⾼，截⾯⼩，稳定计算往往是⼯程设计中的控制因素。
【1】：钢结构，陈绍蕃失稳和屈曲的概念Bazant[14]、Farshad[15]、Huseyin[16]等引述和讨论了稳定和屈曲的定义，他们从不同的⾓度和范围描述了失稳现象，并指出屈曲是众多失稳现象中的⼀个模式，屈曲是发⽣在结构中的⼀种失稳。
⽂献[14]-[18]讨论了结构产⽣屈曲的原因，可以定义结构的屈曲为处于⾼位能的结构由平衡临界状态随着能量的释放向处于低位能的结构平衡临界状态转移的过程，发⽣平衡转移的那个瞬间状态，就是临界状态。
这也是⽬前⽐较⼴泛被接受的解释[19]。
具体地讲有三种：1)、从能量的⾓度来说，结构失稳就是储存在结构中的应变能形式发⽣转换。
2)、从⼒学要素的性质⽅⾯来说，失稳是结构中承载的主要⼒学要素的性质发⽣了变化。
3)、从变形⾓度来说，失稳在实际上也可以被认为是⼀种从弹性变形到⼏何变形的变形转移。
钢结构构件以轴压、压弯构件居多，如上所述，其核⼼问题是稳定问题。
就单个钢结构构件⽽⾔，影响稳定的主要因素有残余应⼒的分布、初始缺陷、截⾯形状、⼏何尺⼨、材料强度和构件的长度等。
【2】张志刚。
⽽近年来，采⽤新技术设计和建造的⼤型复杂空间钢结构形式（如⽹壳结构、拱、弦⽀穹顶结构等）越来越多，通常这类结构整体上或某些较⼤区域内承受很⼤的压⼒作⽤，也即某些构件承受很⼤轴向压⼒，使得这类结构容易引发整体失稳或某区域内的局部失稳现象。
⼤型复杂结构的这⼀⼒学特征显著不同于传统的⼩跨度或⼩规模简单结构，因⽽，在设计这类结构时，除按常规设计规范验算结构构件的强度及稳定性，结构的刚度外，设计者还要验算结构的整体稳定性。
刚重比和屈曲因子的由来_概述及解释说明
刚重比和屈曲因子的由来概述及解释说明1. 引言1.1 概述刚重比和屈曲因子是结构工程中两个重要的概念和参数。
它们用于描述和评估结构的稳定性、刚度以及在承受外部载荷时的变形能力。
刚重比反映了结构的刚度与质量之间的关系，屈曲因子则表征了结构在受到压弯作用时的抗弯能力。
本文将对刚重比和屈曲因子进行全面而详细地讨论，包括其定义、概念、计算方法以及在工程领域中的应用。
通过对它们的研究和分析，我们可以更好地理解和评估不同类型建筑或桥梁等结构在设计、施工和使用中的可行性及安全性。
1.2 文章结构本文共分为五个部分，每个部分都涵盖了特定主题。
具体而言，第一部分为引言，介绍了该文章要探讨的内容和目标；第二部分将从定义和概念两方面深入探讨刚重比和屈曲因子；第三部分将针对这两个参数提供计算方法以及应用领域；第四部分将通过实践案例分析探讨刚重比和屈曲因子在工程领域中的具体意义；最后一部分是结论，总结了本文的主要内容，并对未来研究发展方向进行了展望。
1.3 目的本文旨在提供一个全面而清晰的概述，以帮助读者更好地了解刚重比和屈曲因子这两个概念。
通过本文的阐述，读者将能够理解并掌握计算方法，并认识到这两个参数在实际工程中的重要性。
同时，本文也将通过实践案例分析，展示刚重比和屈曲因子对结构设计、施工和使用中的影响与价值。
最后，我们还将对未来研究发展方向进行展望，以促进相关领域的进一步研究与应用。
2. 刚重比和屈曲因子的定义和概念2.1 刚重比的含义和由来刚重比（也称为刚度比）是描述结构物件对抗扭转力和弯曲力的能力之间相对关系的一个参数。
它是通过比较结构物在受到弯矩作用时的刚度与在受到扭矩作用时的刚度之间的比值得出来的。
在结构工程中，刚度是指结构物件对加在其上的外部力产生位移反应的能力。
而刚重比则是用来衡量结构物件对于弯曲荷载和扭转荷载响应程度的参数。
刚重比这个概念最早提出于20世纪初，目的是为了改善和优化建筑设计，使其能够更好地抵御地震、风力等自然灾害以及其他外部荷载。
钢结构板的屈曲理论
2
)
,为单位宽度板的抗弯刚度
6)板受弯的挠曲微分方程式，将内力的公式代入
力的平衡方程有：
4w x4
2
4w x2y
2
4w y 4
1 D
Nx
2w x2
2N xy
2w xy
Ny
2w y2
7）边界条件
以x 0的边界为例。
1)简支边
w
0, M x
D
2w x2
2w y2
0,
2w y 2
0
2w x2
板的屈曲理论
基本思路
钢结构板受力时产生弹塑性变形，研究这类问题的 基本思路是经过三个方面的分析： （1）力的平衡条件 （2）几何变形协调条件 （3）本构关系 从而获得三类基本方程，再满足具体的边界条件，通 过特定的求解方法求解。
板的分类
厚板： t 1 ~ 1 b58
薄板: 1 ~ 1 t 1 ~ 1 80 100 b 5 8
薄膜：板的厚度极小，抗弯刚度几乎降为零，板完全 靠薄膜拉力来支承荷载的作用。 式中：t为板厚，b为板的最小板宽
本章只介绍外力作用于等厚度中面内 的薄板的屈曲问题。
1 小挠度理论
1.1 平衡方程
1）基本假定
a、板很薄，微元体上的应力
z，
zx
和
zy
远小于应力
，
x
y和 xy，由他们产生的正应变 z和剪应变 zx与 zy都可忽
3）均匀受剪四边简支板 采用伽辽金法求解板的屈曲荷载。
板的中面内力：N N p p
xy
yx
xy
yx
屈曲荷载为：
2D
p k
crxy
b s
2
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板弹性屈曲以后是否 破坏，能否继续承载
2 大挠度理论
前面研究的薄板的屈曲问题都是建立在小挠度弹性理论基 础上的，认为板屈曲时的挠度远小于其厚度，而中面在板屈曲 时产生的薄膜拉力是微不足道的。当板边缘的支承构件具有较 大的刚度时，有时板的屈曲应力虽不很高，但屈曲以后板并不 破坏。板的挠度将发展到相当大的数值，在发展挠度的过程中， 板的应力将出现重分布，板的中面会产生薄膜应力。板中的应 力重分布和 薄膜拉力的出现可延缓挠度的发展，实际上对板起 着支持作用，从而大大提高板的承载力，使其超过板的分岔屈 曲荷载。
可解出应力表达式 ，并用几何关系 表为挠度关系 zE 2 w 2w 2 2 x 2 1 x y zE 2 w 2 w 2 2 y 2 1 x y E 2w xy z 1 xy
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
mb n a 令k 称为屈曲系数， mb a 可得： b2 当a/b 4时，k接近最小值4。所以对于狭长的均匀受压的四边简支 板，屈曲系数均可用最小值。 板的屈曲应力： k 2E pcrx / t 2 12(1 v ) (b / t ) 2 pcrx k
板的屈曲条件： m 4 4 m 2 n 2 4 n 4 4 px m 2 2 2 2 2 4 2 0 4 a ab b D a px a D m n D mb n a 2 2 2 2 m a b b a mb
2
设满足边界条件的曲面方程为： w Amn sin
m 1 n 1
m x a
sin
式中m和n分别是板屈曲时在x和y方向的半波数 对w微分两次和四次后代入偏微分方程：
m 4 4 m 2 n 2 4 n 4 4 px m 2 2 m x n y Amn a 4 2 a 2b 2 b 4 D a 2 sin a sin b 0 m 1 n 1
板的屈曲理论
基本思路
钢结构板受力时产生弹塑性变形，研究这类问题的 基本思路是经过三个方面的分析： （1）力的平衡条件 （2）几何变形协调条件 （3）本构关系 从而获得三类基本方程，再满足具体的边界条件，通 过特定的求解方法求解。
板的分类
t 1 1 厚板： ~ b 5 8 1 1 t 1 1 薄板: ~ ~ 80 100 b 5 8 薄膜：板的厚度极小，抗弯刚度几乎降为零，板完全 靠薄膜拉力来支承荷载的作用。 式中：t为板厚，b为板的最小板宽
2）力的平衡方程
2 M x x
2
2
2 M xy xy
2 M y y
2
Nx
2w x
2
2 N xy
2w xy
Ny
2w y
2
0
3）几何方程
距中面为z处的dz厚度板的变形
1 v / x 2 u / y
u v v u x y xy x y x y
2.1 平衡方程
1）基本假定 a、板很薄，微元体上的应力 z， zx 和 zy远小于应力 x，
y和 xy，这样由他们产生的正应变 z和剪应变 zx与 zy都
可忽略不计； b、考虑中面因弯曲变形伸长而产生的薄膜力； c、板为各向同性弹性体，应力与应变关系服从虎克定律。
2）力的平衡方程 （推导同小挠度理论，只是N x、N y、N xy中已包含 因w引起的薄膜力，故不再是常数）
N N yx x 0 x y N y N xy 0 x y 2 2 2 w w w 4 D w N x 2 N N q xy y 2 2 xy x y
w、N x、N y、N xy四个未知量，只有三个 平衡方程，需考虑几何、物理方程。
D
2
b
2
式中：k s 剪切屈曲系数，对于四边简支板： 当a b时 k s 5.34 4.0(b / a )
2
当a b时 k s 4.0 5.34(b / a ) 对于四边固定的受剪板：
2
当a b时 k s ８ .98 5.6(b / a )
2
当a b时 k s 5.6 8.98(b / a )
u、v与挠度w的关系 w w u z v z x y
将此二式代入上三式有： 2w x z 2 x 2w y z 2 y 2w xy 2 z xy 4）本构关系 由广义虎克定律有： 1 x E ( x y ) 1 y ( x y ) E xy 2(1 ) xy xy G E
2 (1 2 )(1 4 2 )(1 9 2 )
32
2
1
2 2
9 / 625 1
2 2
1/ 81
当a / b=2 / 3时，可得屈曲系数最小值为k =23.9。
3）均匀受剪四边简支板 采用伽辽金法求解板的屈曲荷载。 板的中面内力：N xy N yx p xy p yx 屈曲荷载为： pcrxy k s
上述方程很难解出封闭解，如不用应力函数，只能数值积分法解得。 或用基于势能驻值原理基础上的迦辽金法求得近似解。
2.2 单向均匀受压简支板的屈曲后强度
采用伽辽金法解得： a 2 Et 2 m 2b 2 a2 px 2 f 2 2 2 2 b a mb 16b mb a 2 D mb a 注意到 2 是单向均匀受压四边简支板的屈曲荷载pcrx，故 b a mb px pcrx px 可以通过px / pcrx 算出板屈曲后强度的提高幅度。 板的挠度为：
2 2
x0 xy 0
4）物理方程 1 1 2(1 v) x 0 N x vN y y 0 N y vN x xy 0 N xy Et Et Et 5）基本微分方程 为了简化计算过程，设法减少未知量，引入应力函数 2 F 2 F 2 F 令N x xt t 2 N y y t t 2 N xy xy t t y x xy
t 2 zdz t xy 2
2w D 1 xy
Et 3 式中：D ,为单位宽度板的抗弯刚度 2 12(1 ) 6)板受弯的挠曲微分方程式，将内力的公式代入 力的平衡方程有： 4w 4w 4w 1 2w 2w 2w 2 2 2 4 N x 2 2 N xy Ny 2 4 D xy x x y y x y
2 16 b ( px pcrx ) f2 2 2 2 2 2 2 2 Et a / ( m b ) m b / a
2 D mb
2
px pcrx 4b f /t 2 2 2 2 2 2 t 2 Et a / ( m b ) m b / a
5)内力与挠度关系 单位宽度上板元的弯矩和扭矩为：
M x M y M xy
t 2 t 2
2w 2w x zdz D 2 x 2 y t 2w 2w 2 zdz D x 2 y 2 t y 2
2D
crx
对于单项均匀受压狭长 的板，通过使用横向加劲肋 来改变比值a/b从而提高屈曲 系数并无明显效果，把加劲 肋的间距取得小于2b又很不 经济。对于很宽的薄板，可 以采用纵向加劲肋来减少宽 边b。
2）单向纯弯曲简支板 采用瑞利-里兹法求解板的屈曲荷载。 令 a / b，屈曲荷载为 pcrx1 k 2 D / b 2 屈曲系数k
2w 2w M x D 2 ，Qx 0，M xy 0 x 2 y
1.2 弹性屈曲荷载
1）单项均匀受压简支板 板的中面力N x Px N y 0 N xy 0 微分方程变为： w
4
Px w
2
D x n y b
板的纵向和横向面力: 2( p p ) 2 F 2 y N x t 2 px 4 x 4 4crx cos y a / (m b ) 1 b 2( px pcrx ) 2 F 2m x N y t 2 2 cos x a / ( m 2b 2 ) m 2b 2 / a 2 a 2( p p ) 当y 0, b时，N max px 4 x 4 4crx a / (m b ) 1 2( ) max u 4 u 4 4crx a / (m b ) 1 如以m a / b代入得： 2 理论和实验研究表明，板越薄，临界 力越低，屈曲后强度越高 u f y crx
2 F 2w 2 F 2w 2F 2w 4 D w t 2 2 2 2 2 x y y x x y x y 卡门方程组 2 w 2 2 w 2 w 4 F E xy x 2 y 2
本章只介绍外力作用于等厚度中面 内的薄板的屈曲问题。
1 小挠度理论
1.1 平衡方程
1）基本假定 a、板很薄，微元体上的应力 z， zx 和 zy 远小于应力 x，
y 和 xy，由他们产生的正应变 z 和剪应变 zx 与 zy 都可忽
略不计。 z =0，可用板中面的挠度代表沿厚度方向任何 一点挠度； b、与板的厚度相比，垂直于中面的挠度是微小的，这样 一来，可以忽略中面因弯曲变形伸长而产生的薄膜力,这 样微元体两侧的中面力相同N x =p x , N y p y , N xy pxy ; c、板为各向同性弹性体，应力与应变关系服从虎克定律。