2.3.1《离散型随机变量的均值》课件

一、离散型随机变量取值的平均值(数学期望)
一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：
X
P
则称:
x1
x2
· · · xi · · · pi
· · · xn · · · pn
p1
p2
E ( X ) x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn
为随机变量X的均值或(数学期望)。它反映了 离散型随机变量取值的平均水平。
p1
x2
p2
x · · · i · · · pi
x · · · n · · · pn
x2 X x1 · · · xi · · · xn Y ax1 b ax2 b · · · axi b · · ·axn b p1 p2 P · · · pi · · · pn
E (Y ) (ax1 b) p1 (ax2 b) p2 (axn b) pn a( x1 p1 x2 p2 xn pn ) b( p1 p2 pn )
2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg， 36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售， 如何对混合糖果定价才合理？ 把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列： 18 24 36 X P
Hale Waihona Puke Baidu
3 6
2 6
1 6
1 1 1 X 18 24 36 23(元 / kg) 2 3 6
X
P
x1
x2
· · · xi · · · pi
· · · xn · · · pn
p1
p2
E( X ) x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn
思考： 设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随 机变量． （1） Y的分布列是什么？ （2） E(Y)=？
P
X
x1
aE( X ) b
一、离散型随机变量取值的平均值(数学期望)
X
P
x1
x2
· · · xi · · · pi
· · · xn · · · pn
p1
p2
E ( X ) x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn
二、数学期望的性质
E (aX b) aEX b
2.3.1离散型随机变量的均值
一、复习回顾
1、离散型随机变量的分布列
X
x1
x2
· · · · · ·
xi
· · · · · ·
P
p1
p2
pi
2、离散型随机变量分布列的性质：
(1)pi≥0，i＝1，2，…； (2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．
复习引入 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确 定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中， 有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例 如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平， 很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否 “两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。 我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某 个方面的特征，最常用的有期望与方差.
二、互动探索
某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2， 2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？
1111 2 2 2 3 3 4 X 2 10
把环数看成随机变量的概率分布列： X P
1
4 10
2
3 10
3
2 10
4
1 10
权数
加 权 平 均
4 3 2 1 X 1 2 3 4 2 10 10 10 10
E ( X ) 1 p 0 (1 p) p
一般地，如果随机变量X服从二项分布，即 X～B（n,p），则
E ( X ) np
P 0.3 C 0.7 0.3
3
1 3 2
C 0.7 0.3 0.7 3
2 3 2
1 E ( X ) 0 0.33 1 C3 0.7 0.32 2 C32 0.72 0.3 3 0.73
(2)
E ( X ) 2.1 3 0.7
归结： 一般地，如果随机变量X服从两点分布， X 1 0 P p 1－ p 则
三、基础训练 1、随机变量ξ的分布列是
ξ P
1 0.5
(1)则E（ξ）= (2)若η=2ξ+1，则E（η）=
2、随机变量ξ的分布列是
3 0.3 2.4 .
5 0.2 5.8 . 9 b 10 0.2 0.4 .
ξ P
4 0.3
7 a
E（ξ）=7.5,则a=
0.1 b=
例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分， 罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，他连续罚球3次； （1）求他得到的分数X的分布列； （2）求X的期望。 解： (1) X～B（3，0.7） 0 1 2 3 X