中考数学试卷分类汇编 正多边形

正多边形

1、（绵阳市2013年）如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（ C ）

A．62mm B．12mm C．63mm D．43mm

［解析］画出正六边形，如图，通7题图

过计算可知，ON＝

33，MN ＝63，选C。

2、（2013•天津）正六边形的边心距与边长之比为（）

A．：3 B．：2 C．1：2 D．：2

考点：正多边形和圆．3718684

分析：首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．

解答：解：如图：设六边形的边长是a，

则半径长也是a；

经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，

则AC=AB=a，

∴OC==a，

∴正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．

故选B．

点评：此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

3、（2013•自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）

A．4B．5C．6D．7

考点：正多边形和圆．3718684

分析：根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题．

解答：解：360÷30=12；

360÷60=6；

360÷90=4；

360÷120=3；

360÷180=2．

因此n的所有可能的值共五种情况，

故选B．

点评：本题考查了正多边形和圆，只需让周角除以30°的倍数即可．

4、（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）

A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形

考点：多边形内角与外角．

分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．

解答：解：360÷36=10．

故选C．

点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．

5、（2013•绍兴）小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：

（1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；

（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）

A．

BD2=OD B．

BD2=OD

C．B D2=OD D．

BD2=OD

考点：正多边形和圆．3718684

分析：首先连接BM，根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM，然后由勾股定理可求得BM与

OD的长，继而求得BD2的值．

解答：解：如图2，连接BM，

根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM，

∵OA的垂直平分线交OA于点M，

∴OM=AM=OA=，

∴BM==，

∴DM=，

∴OD=DM﹣OM=﹣=，

∴BD2=OD2+OB2===OD．

故选C．

点评：此题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分母有理化的知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

6、（2013•滨州）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，

考点：正多边形和圆．

分析：由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．

解答：解：∵正方形的边长为6，

∴AB=3，

又∵∠AOB=45°，

∴OB=3

∴AO==3

故选B．

点评：此题考查了正多边形和圆，重点是了解有关概念并熟悉如何构造特殊的直角三角形，比较重要．

7、（2013•呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）

A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形

考点：平面镶嵌（密铺）．3718684

分析：根据密铺的知识，找到一个内角能整除周角360°的正多边形即可．

解答：解：A、正十边形每个内角是180°﹣360°÷10=144°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；

B、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能单独进行镶

嵌，不符合题意；

C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能整除360°，可以单独进行镶嵌，

符合题意；

D、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能单独进行镶

嵌，不符合题意；

故选：C．

点评：本题考查了平面密铺的知识，注意几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．

8、（2013•咸宁）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）

A．30°B．36°C．38°D．45°

考点：平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角．

分析：首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案．

解答：解：∵ABCDE是正五边形，

∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°，

∴∠AE B=（180°﹣108°）÷2=36°，

∵l∥BE，

∴∠1=36°，

故选：B．

点评：此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）．180° （n≥3）且n为整数）．

9、（2013•六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）

A．正三角形B．正六边形C．正方形D．正五边形